Ejercicios 4 de COMPLEMENTOS DE GEOMETRIA by mercy2beans118

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									Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Instituto de Matemáticas
Curso optativo

                 Ejercicios 3 de COMPLEMENTOS DE GEOMETRIA


                                                                           19 de septiembre 2005


1.  Construir un paralelógramo dados los dos lados y la diagonal.
2.  Construir un paralelógramo dados los dos lados y el ángulo comprendido.
3.  Construir un cuadrilátero conociendo sus lados y una diagonal.
4.  Construir un trapecio conociendo en cada caso:
    A) los lados a, c y d y el ángulo .
    B) las diagonales e y f, el ángulo  y la mediana.
5. Construir un trapecio ABCD dados el lado oblicuo BC, las dos diagonales AC y BC y
    el ángulo BOC
6. Construir un trapecio isósceles conociendo la base AB, el ángulo AOB de las
    diagonales y la diagonal.
7. Construir un cuadrado, dada la suma de la diagonal y el lado.
8. Construir un cuadrado, dada la diferencia de la diagonal y el lado.
9. Construir un rombo, conocido el lado y la diferencia de las diagonales.
10. Demostrar que en todo trapecio isósceles siendo I el punto de intersección de las
    diagonales AC y BD se tendrá: AI = BI y DI = CI
11. Demostrar que la suma de las diagonales de un trapecio es menor que la suma de sus
    lados y mayor que su semisuma.
12. Dos cuadriláteros son congruentes cuando tienen dos ángulos iguales comprendidos
    entre tres lados respectivamente iguales.
13. Dado un triángulo ABC de base BC se unen los puntos medios D y F de los lados AB y
    AC, se baja la perpendicular AH sobre BC se unen D y H y se traza EF paralela con
    AB. Demostrar que el cuadrilátero DFEH es un trapecio isósceles.
14. Todo trapecio en que sus diagonales son iguales entonces e isósceles.
15. Demostrar que el punto de concurrencia de las diagonales de un rombo equidista de los
    4 lados y que las diagonales son bisectrices de los ángulos que forman entre sí las
    perpendiculares bajadas desde ese punto a los lados.
16. Dado un rombo ABCD, se prolongan AB, CB, CD y AD, se toman segmentos iguales
    en las prolongaciones AE=CF=CG=AL. Se unen los puntos E; F; G y L. Demuestre
    que el cuadrilátero obtenido es un rectángulo.
                                           F
                                                                       G
                                                             A

                                                    B              D

                                                E                      L
                                                            C




                                                2º semestre 2005
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Instituto de Matemáticas
Curso optativo

17. Demostrar que las bisectrices interiores de un paralelógramo determinan un rectángulo.
18. Demostrar que las rectas que unen los puntos medios de los lados adyacentes de un
    trapezoide convexo determinan un paralelógramo.
  ¿En qué caso la figura obtenida será:
A) un rectángulo?
B) un rombo?
C) un cuadrado?
19. Si desde un punto de la base de un triángulo isósceles se trazan paralelas a los otros dos
    lados, se obtiene un paralelógramode perímetro constante.

L.C.D.




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