Kombinatorikus geometria II by mercy2beans118

VIEWS: 11 PAGES: 1

									           Kombinatorikus geometria II.,7M



1.
Egy testet hat darab nyolcszög, nyolc darab hatszög és tizenkét darab négyzet
határol. A test minden csúcsából három él indul ki. Hány csúcsa van a
testnek?

2.
Rajzoljunk egy szabályos ötszöget és húzzuk meg az összes átlóját. Hány
egyenlő szárú háromszög található a rajzon?

3.
Milyen n-re létezik a síkon olyan n szakaszból álló zárt töröttvonal, hogy az
egyes szakaszok hossza rendre 1, 2, …, n, továbbá bármely két szomszédos
szakasz egymásra merőleges?

a)       Igazoljuk, hogy n páros!
b)       Igazoljuk, hogy n 4-gyel osztható!
c)       Igazoljuk, hogy n 8-cal osztható!
d)       Igazoljuk, hogyha n osztható 8-cal akkor létezik a feladatban leírt
         tulajdonságú töröttvonal!

4.
El lehet-e helyezni egy asztalon 2005 egyforma pénzérmét úgy, hogy mindegyik
három másikat érintsen?

     
5.
El lehet-e helyezni egy asztalon 2006 egyforma pénzérmét úgy, hogy mindegyik
három másikat érintsen?

6.
Hányféle módon helyezhetünk el egy sakktáblán két különböző színű bástyát
úgy, hogy ne üssék egymást?

7.
Hányféle módon helyezhetünk el a sakktáblán két különböző színű futót úgy,
hogy ne üssék egymást?

8.
A 8  8-as sakktáblán áthaladó egyenes legfeljebb hány mezőbe metsz bele?

9.
Egy 20  30-as sakktáblán áthaladó egyenes metszheti-e a tábla 50 mezőjét?

								
To top