Get documents about "Kumpulan soal soal ujian tengah dan akhir semester genap 20052006
Document Sample
Kumpulan soal-soal ujian tengah dan akhir semester genap, 2005/2006
Saat Angkatan 2005 semester II
Wajib
Kalkulus II
Pengantar Struktur Aljabar I
Geometri Analitik A
Mekanika A
Algoritma & Pemrograman
Pilihan
Aljabar Linear Terapan
Disadur dari kumpulan soal milik Ricky Aditya
KALKULUS II
UJIAN TENGAH SEMESTER, 3-April-2006
Tim Kalkulus
1. Hitung integral tak tentu berikut:
∫ x ln x dx
2
a.
dx
b. ∫ e (e − 1)
x x
2. Tentukan integral tertentu berikut langsung dari definisi
3
∫
−1
x + 1 dx
4i 2
Petunjuk: Ambil partisi pada [-1, 3], P = { x0 , x1 ,..., xn } dengan xi = − 1, i = 0,1, 2,..., n
n2
3. Hitunglah:
2
2
x arcsin( x 2 )
a. ∫
0 1 − x4
dx
∞
dx
b. ∫ 2 2
−1
x ( x 3 + 1)
3
KALKULUS II
UJIAN AKHIR SEMESTER, 12-Juni-2006
Tim Kalkulus
1. Hitung integral tak tentu berikut:
dx 1 + ex
a. ∫ 3cot x + 2sin x b. ∫ 1 − e x dx
2. Hitung luasan putar jika kurva y = ln 2 x, 1 ≤ x ≤ 2 diputar mengelilingi sumbu Y
3. D adalah daerah di bawah kurva y = x (2 − x ) dan berada di antara garis 3y = x dan sumbu X.
Tentukan:
a. Luas D,
b. Titik berat D,
c. Volume benda yang terjadi jika D diputar sekeliling:
(i) Sumbu X (ii) Sumbu Y (iii) garis 3y = x
4. Tentukan panjang kurva dengan persamaan
⎧ x = ln(1 + t 2 )
⎨ 0 ≤ t ≤1
⎩ y = 2 arctan t
PENGANTAR STRUKTUR ALJABAR I
UJIAN TENGAH SEMESTER, 4-April-2006
Dra. Diah Junia Eksi Palupi, M.Si
1. Diberikan grup G dan H himpunan bagian G
a. Tulis tiga teorema yang dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa H subgrup G
b. Buktikan ketiga teorema tersebut ekuivalen
2. Diberikan himpunan A = {1, 2,3}
a. Tulis semua permutasi ρ pada A
b. Tunjukkan himpunan semua permutasi tersebut adalah GRUP yang BUKAN ABELIAN
3. Diberikan grup G dan H subgrup G
a. Tunjukkan relasi R L pada G yang didefinisikan sebagai ∀x, y ∈ G , x R L y jika dan
−1
hanya jika xy ∈ H adalah RELASI EKUIVALENSI
b. Diketahui grup G dan H subgrup G. Banyaknya koset kiri (atau koset kanan) dari H
dalam G disebut Indeks H dalam G.
Tentukan indeks H dalam G jika G = 12 dan H = 2
4. Teorema mengatakan :
Diketahui G grup siklik yang dibangun oleh a dan berorder n maka suatu anggota b = a dalam
s
n
G membangun subgrup siklik H berorder dengan d=gcd(n, s)
d
Jika G adalah 12 dibangun oleh 1 dan dipilih b anggota 12 adalah 3, 5, 8, aplikasikan
teorema tersebut diatas kepada 12 ini
PENGANTAR STRUKTUR ALJABAR I
UJIAN AKHIR SEMESTER, 13-Juni-2006
Dra. Diah Junia Eksi Palupi, M.Si
1. Diberikan grup dan 10 . θ adalah homomorfisma dari
Jika ke 10 sedemikian sehingga
θ (1) = 6 maka tentukan Kernel(θ) dan θ (20).
2. a) Tulis dan buktikan Teorema Homomorfisma (grup) Dasar/Fundamental.
(Sajikan 2 teorema yang ada)
b) Implementasikan teorema yang saudara buktikan pada 2-a) untuk grup dan subgrup
H = 5 . Konstruksikan grup Kuosen yang ada.
3. a) Tulis dan buktikan Teorema Cayley (selengkap-lengkapnya)
b) Implementasikan teorema yang saudara buktikan pada 3-a) untuk grup G = 4
GEOMETRI ANALITIK A
UJIAN TENGAH SEMESTER, 7-April-2006
Imam Solekhudin
1.
Perhatikan gambar disamping! Dua ruas garis bertemu di titik
P(2,2). Kemudian kedua ruas garis digerak-gerakkan sepanjang
sumbu koordinat (yang berujung pada sumbu X digerakkan
sepanjang sumbu X, yang berujung pada sumbu Y, digerakkan
sepanjang sumbu Y), dengan tanpa mengubah sudut yang
dibentuk oleh kedua garis tersebut dan kedua ruas tetap
bertemu di P. Tentukan persamaan gerak titik P!
2. Diberikan persamaan derajat dua
Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0
Buktikan jika nilai B − 4 AC < 0 , maka persamaan diatas merupakan persamaan ellips atau
2
kasus degeneratenya.
3. Diberikan persamaan derajat dua
9 x 2 − 6 xy + y 2 + 6 x − 2 y + 1 = 0
a) Tentukan persamaan yang baru, jika sumbu koordinat dirotasi sehingga persamaan yang
baru tak memuat suku x’y
b) Persamaan apakah yang terbentuk?
4. a Lihat Gambar! Diberikan dua ellips yang sama,
yang masing-masing memiliki foci A dan B, serta
C dan D. Ellips ini bersinggungan jika foci kedua
ellips ini segaris. Tunjukkan, kedua ellips tersebut
tetap bersinggungan jika kedua ellips diputar
dengan pusat perputaran foci bagian kiri masing-
masing ellips.
GEOMETRI ANALITIK A
UJIAN AKHIR SEMESTER, 26-Juni-2006
Imam Solekhudin
I. Geometri Analitik Bidang
1. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x + y − 10 x − 8 y + 16 = 0 yang melalui titik
2 2
⎛ 45 ⎞
⎜ ,4⎟
⎝ 4 ⎠
2. Dengan rotasi, nyatakan persamaan berikut dalam persamaan derajat dua bentuk standar.
Identifikasi persamaan apakah yang terjadi ?
3x 2 + 8 xy − 3 y 2 − 40 x − 30 y − 80 = 0
3. Perhatikan gambar berikut :
Titik P(x,y) terletak pada lingkaran kecil berjari-jari r. Lingkaran
tersebut diputar sarah jarum jam menyusuri lintasan berbentuk
lingkaran berpusat di O dan berjari-jari R. Pada saat titik P terletak
pada sumbu X, titik P terletak pada lingkaran besar pula.
Tentukan persamaan gerak titik P dalam persamaan-persamaan
parameter.
Petunjuk: Sebagai parameter φ . Nyatakan α dan β dalam φ.
II. Geometri Analitik Ruang
1. Tentukan persamaan bidang datar yang memuat titik (4, -12, 5) dan garis
x − 6 y − 5 z −1
= =
3 −2 5
2. Tentukan persamaan bidang datar yang menyinggung luasan bola :
x 2 + y 2 + z 2 − 10 x + 4 y − 6 z − 187 = 0
Di titik (-9, 3, 1)
MEKANIKA A
UJIAN TENGAH SEMESTER, 11-April-2006
Juliasih P, M.Si
1. Dua buah pegas masing-masing dengan kekakuan k1 dan k2 digunakan untuk menahan benda
tunggal bermassa m pada posisi vertikal. Tentukan frekuensi sudut getaran yang terjadi jika
kedua pegas disusun secara paralel.
2. Suatu vektor A = 2i + ˆ + 2k berada pada sistem koordinat inersial (diam). Jika dilakukan rotasi
ˆ j ˆ
o
dengan sumbu rotasi X dan pada arah 30 terhadap sumbu Y (bidang YZ), bagaimana posisi A
dipandang dari sistem koordinat yang baru?
3. Partikel bermassa 2 kg pada t = 0 berada di r (0) = 4i , dan bergerak dengan kecepatan
ˆ
v (0) = 30 ˆ . Gerak partikel dibawah pengaruh gaya
j
F = −800 cos(10t )i − 600sin(10t ) ˆ
ˆ j
a) Carilah persamaan gerak partikel!
b) Tunjukkan bahwa F bersifat konservatif
c) Tunjukkan bahwa momentum sudut partikel terhadap titik asal adalah konstan dan
carilah L
d) Hitunglah tenaga mekanik partikel tersebut! (karena gaya bersifat konservatif, maka
tenaga mekaniknya tetap / konstan)
4. Diketahui x = cx , dengan c = tetapan positif. Carilah F(x) dan F(0) !
MEKANIKA A
UJIAN AKHIR SEMESTER, 27-Juni-2006
Juliasih P, M.Si
1. Seorang perenang mengarah langsung ke seberang sungai, berenang dengan laju 1,6 m/s relatif
terhadap air sungai. Dia tiba di titik 40 meter di hilir dari titik tepat di seberang sungai yang
lebarnya 80 meter.
a) Berapakah kelajuan arus sungai?
b) Berapa kelajuan perenang relatif terhadap tanah?
c) Ke arah mana perenang itu harus berenang agar tiba di titik tepat di seberang titik
awalnya?
2. Jarak rata-rata antara Mars dan Matahari adalah 1,52 kali jarak rata-rata antara Bumi dan
Matahari. Hitunglah berapa tahun yang diperlukan oleh Mars untuk membuat satu putaran
mengelilingi matahari !
3. Suatu partikel bergerak dibawah medan gaya sentral dalam orbit spiral r = r0 ekθ , dengan r0 dan
k adalah tetapan positif. Tentukan gaya sentral dan θ fungsi waktunya !
4. Ditentukan gaya F = (2 xy − z )i + x ˆ + 3 xz k
ˆ j ˆ
3 3 2
a) Apakah partikel tersebut bergerak di bawah pengaruh gaya konservatif?
b) Hitunglah usaha yang dikerjakan gaya tersebut pada benda yang bergerak dari titik
(1, -2, 1) sampai titik (3, 1, 4).
ALGORITMA & PEMROGRAMAN
UJIAN TENGAH SEMESTER, 12-April-2006
Drs. Sri Mulyana, M.Kom
1. Buatlah program untuk menghitung nilai deret:
1 1 1 1 1 1 1
1− − + − − + − ... ±
2 4 7 11 16 22 n
Dengan n adalah bilangan bulat terbesar yang nilainya lebih kecil atau sama dengan 500.
Berapakah nilai n pada saat perulangan berhenti dan ada berapa banyak perulangannya?
2. Buatlah program untuk menampilkan segitiga Pascal sebagai berikut:
Catatan: Banyaknya tumpukan (n) sebagai masukan (pada contoh diatas n=6).
Petunjuk: Gunakan Array dimensi 2
3. Diberikan N buah data bertipe integer. Buatlah program-program yang memuat fungsi-fungsi
untuk menentukan median dan standar deviasi! Jelaskan jawaban saudara!
4. Buatlah program yang memuat prosedur untuk mencari dan menampilkan Transpose matriks
ukuran mxn.
ALGORITMA & PEMROGRAMAN
UJIAN TENGAH SEMESTER, 28-Juni-2006
Drs. Sri Mulyana, M.Kom
1. Dideklarasikan tipe data sebagai berikut:
Type Kawan = Record
Nama : String [20];
Alamat : String [30];
Sex : Char;
Telpon : Longint;
End;
a. Buatlah prosedur untuk membaca N data Kawan dan menuliskan ke dalam file dengan nama
‘Teman.DAT’ (file of record)
b. Buatlah prosedur untuk menghapus satu record tertentu (berdasarkan masukan field Nama)
dalam file tersebut
2. Fungsi BINGUNG(m,n) didefinisikan sebagai berikut:
BINGUNG (0,n) = n+1 ,n≥0
BINGUNG (m,0) = BINGUNG(m-1,1) ,m>0
BINGUNG (m,n) = BINGUNG(m-1,BINGUNG(m,n-1)) , m,n > 0
a. Tuliskan fungsi rekursif untuk menghitung nilai fungsi BINGUNG tersebut
b. Hitung nilai BINGUNG (2,2)
b
3. Dalam kalkulus dibahas integral tertentu ∫ f ( x) dx
a
yang merepresentasikan luas area yang
dibatasi oleh fungsi y = f(x), Sumbu Y, garis x = a dan x = b. Dengan menggunakan metode
Trapezoid, buatlah program untuk menghitung pendekatan luas area dari bentuk integral
b
3
∫x
a
3
−x
dx , dengan membagi batas integral menjadi N bagian/pias! Jelaskan jawaban anda
(Catatan: a, b, dan N sebagai masukan)
4. Buatlah prosedur dan fungsi untuk menghitung banyaknya simpul dalam sebuah senarai berantai
(Linked List)!
ALJABAR LINEAR TERAPAN
UJIAN TENGAH SEMESTER, 11-April-2006
Yenni Susanti
1. Carilah persamaan Sphere di ruang dimensi 3 yang melalui titik (0, 1, -2), (1, 3, 1), (2, -1, 0) dan
(3, 1, -1) !
2. Carilah strategi optimal dan nilai permainan dari permainan dua pemain dengan matriks
permainan sebagai berikut:
⎡ 7 −3⎤
⎢ −5 −2 ⎥
⎣ ⎦
3. Diketahui permainan 2 pemain dengan masing-masing pemain berkesempatan melakukan 4
moves dengan peraturan : jika pemain R moves i dan pemain C moves j sehingga i+j genap
maka R mendapatkan 1 poin dan jika i+j ganjil maka C mendapatkan 1 poin.
a. Tentukan matriks permainannya!
b. Jika kedua pemain mempunyai strategi p dan q yang sama (p = qT) tentukan E(p,q)
c. Dari hasil bagian b), hitunglah E(p,q) jika
P = qT = [ 1/3 1/4 1/6 1/4 ]
4. Tiga orang kakak beradik, A, B, dan C masing-masing mempunyai kebun yang ditanami 3 pohon
buah yang berbeda. Si A menanami kebunnya pohon mangga, kebun si B ditanami pohon pisang,
dan kebun si C ditanami pohon jambu. Mereka sepakat hasil yang diperoleh dari tiga kebun akan
dibagi. Supaya pembagiannya adil, mereka memperhatikan harga yang berlaku di pasar
kemudian menetapkan perbandingan pembagian sebagai berikut:
A B C
Mangga 1/2 1/4 1/4
Pisang 1/3 1/3 1/3
Jambu 1/2 1/3 1/6
Berdasarkan perbandingan pembagian diatas, tentukan perbandingan harga pasar seluruh hasil
panen ketiga kakak beradik tersebut.
5. Suatu hutan pinus, pohon-pohonnya dibagi dalam tiga kelas tinggi yang berbeda dan matriks
pertumbuhannya diberikan sebagai berikut:
⎡1 0 0⎤
⎢ 2 ⎥
G = ⎢1 1 0⎥
⎢ 2 3 ⎥
⎢0 2 1⎥
⎢
⎣ 3 ⎥
⎦
Jika perbandingan harga kelas kedua dan ketiga adalah 3/5, tentukan kelas yang mana yang
harus dipanen total sehingga tercapai pemanenan optimal yang sustainable!
ALJABAR LINEAR TERAPAN
UJIAN AKHIR SEMESTER, 21-Juni-2006
Yenni Susanti
1. a. Tunjukkan jika matriks P berukuran k x k merupakan matriks transisi yang regular dengan
jumlah entri dalam satu baris sama dengan 1, maka entri-entri dari “steady-state vector”-nya
sama dengan 1 .
k
b. Tunjukkan bahwa matriks transisi
⎡0 1 1 ⎤
⎢ 2 2⎥
P = ⎢1 1 0⎥
⎢ 2 2 ⎥
⎢1 0 1 ⎥
⎣ 2 2⎦
regular dan dengan hasil pada soal 1.a tentukan “steady state vector” untuk P.
2. Suatu hutan homogen, pohon-pohonnya dibagi dalam n kelas tinggi yang berbeda dan diketahui
untuk i = 1, 2,..., n − 1
1
gi =
i
Jika nilai ekonomis sebuah pohon pada kelas ke-k adalah
Pk = a (k − 1) 2
dengan a konstan (dalam rupiah), tunjukkan bahwa
2a (k − 1) S
Yld k =
k
dengan S menyatakan banyaknya pohon dalam hutan tersebut.
3. Suatu populasi tanaman tertentu mempunyai distribusi genotipe AA, Aa, aa. Jika pada populasi
tanaman tersebut dilakukan program penyilangan sebagai berikut :
Setiap tanaman pada populasi induk disilangkan dengan individu bergenotipe AA; setiap
individu pada generasi pertama disilangkan dengan individu bergenotipe Aa; setiap individu
pada generasi kedua disilangkan dengan individu bergenotipe AA dan seterusnya (Secara
umum, generasi ke-(2i-1) disilangkan dengan individu bergenotipe Aa dan generasi ke-(2i)
disilangkan dengan individu bergenotipe AA, i=1,2,…)
Tentukan rumus perbandingan banyaknya individu bergenotipe AA, Aa, dan aa pada generasi
ke-n.
4. Dalam “X-linked Inheritance”, jika tidak ada betina yang bergenotipe Aa yang hidup sampai
dewasa sehingga “sibling pairs” yang mungkin adalah
(A, AA), (A, aa), (a, AA), dan (a, aa)
Maka tentukan matriks transisi M yang mendeskripsikan perubahan distribusi genotipe dalam
satu generasi.
