1 O que é ´Algebra 2 Afinal de contas,

							                                                   ´
                                                   Algebra I (SMA0305)
                                                Instrutor: Eduardo Tengan

                                                      e ´
                                              1 O que ´ Algebra?
´                    a                                e                                       e
E a parte da Matem´tica que estuda estruturas alg´bricas, ora bolas! Aqui a palavra chave ´ estrutura (e n˜o    a
   e
alg´brica, pegadinha!): vamos isolar os fatos essenciais (vulgo axiomas) que fazem com que as coisas funcionem de
                                                   a                   c               a                 a
maneira similar em exemplos diversos que, embora ` primeira vista pare¸am desconexos, s˜o na verdade instˆncias da
                     e
mesma estrutura alg´brica.

                                                                 ´
                              2 Afinal de contas, por que estudar Algebra?
                         e              o           ´            e e´                 a             a
A resposta curta: porque ´ legal. Como bˆnus extra, Algebra tamb´m ´ util em diversas ´reas da Matem´tica, como
                                     a       o                 a                                  e         e
veremos em alguns exemplos. Mas, c´ entre n´s, a principal raz˜o ainda continua sendo porque ela ´ uma mat´ria
muito legal!

                                                    3 Ementa
                          e               e
Em linhas gerais, o curso ´ dividido em trˆs partes:
 • Grupos: defini¸˜es e exemplos, subgrupos e morfismos; classes laterais e teorema de Lagrange; subgrupos normais
                   co
                         ca
    e grupo quociente; a¸˜o de grupo.
 • An´is: defini¸oes e exemplos, ideais e morfismos; anel quociente; an´is de polinˆmios; dom´
       e         c˜                                                   e          o          ınios euclidianos e de
          ca ´
    fatora¸˜o unica.
 • Corpos: defini¸˜es e exemplos; extens˜es de corpos; extens˜es simples; grupo de Galois; construtibilidade com
                   co                       o                o
     e
    r´gua e compasso.

                                                  4 Bibliografia
                 e      ´                a
Eis algumas referˆncias uteis. Outras ser˜o adicionadas mais tarde.
  • Artin, Algebra
  • Dummit e Foote, Abstract Algebra
  • Fraleigh, A First Course in Abstract Algebra
                       ´
  • Garcia e Lequain, Algebra: um Curso de Introdu¸˜oca
  • Gallian, Abstract Algebra
  • Hadlock, Field theory and its classical problems
  • Herstein, Topics in Algebra
  • Hungerford, Algebra
  • Jacobson, Basic Algebra I
  • Lang, Algebra
  • Stewart, Galois Theory

                                                      a
                                      5 A parte burocr´tica do curso

     a
5.1 P´gina
 a      a
H´ uma p´gina na internet para o curso:

                           http://www.icmc.usp.br/~etengan/disciplinas/algebraI/

      ˆ ´              ´
VOCE E RESPONSAVEL POR ACOMPANHAR AS INFORMACOES ALI PUBLICADAS. Visite-a     ¸˜
                                                 co                                             a             a
periodicamente; todas as listas, eventuais altera¸˜es de datas de provas, materiais e avisos ser˜o colocados l´.

5.2 Provas
   a
Ser˜o 3 provas. As datas s˜oa
     • P1: 31 de mar¸o c
     • P2: 14 de maio
     • P3: 23 de junho
              a                                                             a      e
As provas ser˜o INTEIRAMENTE BASEADAS NAS LISTAS. Ent˜o se vocˆ souber resolver todas as quest˜es                 o
              e    a                      a                                                              o
das listas vocˆ ter´ nota 10! (Nota dez, n˜o dez fatorial) Logicamente, eu vou modificar um pouco as quest˜es para me
                      e                                       a    a
certificar de que vocˆ realmente aprendeu a resolver a quest˜o e n˜o apenas decorou a resposta.
        e
5.3 Crit´rios
• M´dia do semestre (MS)
   e
                                           P 1 + P 2 + P 3 − min{P 1, P 2, P 3}
                                    MS =
                                                            2
• Recupera¸˜o: tem direito aquele que tiver 3 ≤ M S < 5 e freq¨ˆncia m´
          ca                                                  ue      ınima de 70%.
• M´dia final (MF).
   e
Se M S ≥ 5 ent˜o M F = M S. Caso contr´rio, ela ´ dada por
              a                          a       e

                                         5             se 5 ≤ Rec ≤ (10 − M S)
                               MF =      (M S + Rec)/2 se Rec > (10 − M S)
                                         MS            se Rec < 5