Materials manipulables a l'aula de matemàtiques

Document Sample
Materials manipulables a l'aula de matemàtiques Powered By Docstoc
					 Materials manipulables a
  l'aula de matemàtiques
    Programa de formació per a
l’ensenyament de les matemàtiques

     Departament d’Educació
      7 i 8 de març de 2006
Partim de la competència matemàtica
  Podem entendre que una competència és
  la capacitat de posar en pràctica de
  manera integrada aquells coneixements
  adquirits, aptituds i trets de la personalitat
  que permeten resoldre situacions
  diverses.
Podem entendre que una competència és
la capacitat de posar en pràctica de
manera integrada aquells coneixements
adquirits, aptituds i trets de la personalitat
que permeten resoldre situacions
diverses.


CONTINGUTS ESPECÍFICS
Podem entendre que una competència és la
capacitat de posar en pràctica de manera
integrada aquells coneixements adquirits,
aptituds i trets de la personalitat que
permeten resoldre situacions diverses.



  PROCESSOS GENERALS
Podem entendre que una competència és la
capacitat de posar en pràctica de manera
integrada aquells coneixements adquirits,
aptituds i trets de la personalitat que
permeten resoldre situacions diverses.



         CONTEXTOS
Busquem referents matemàtics!
                Estàndards NCTM                              PISA                  Competències bàsiques


             Nombres i operacions              Quantitat
             Àlgebra                           Espai i forma
Continguts
             Geometria                         Canvi i relacions
específics   Mesura                            Incertesa
             Anàlisi de dades i probabilitat                                      Nombres i càlcul
                                                                                  Mesura.
                                                                                  Geometria.
             Resolució de problemes            Plantejar i resoldre problemes     Atzar.
             Raonament i prova                 Pensar i raonar                    Tractament de la informació.
             Connexions                        Argumentar                         Resolució de problemes.
Processos    Comunicació                       Comunicar
 generals    Representació                     Representar
                                               Modelar



             No s’esmenten explícitament       Situacions personals               Continguts específics, contextos
             però se sobreentenen bé.          Situacions educatives o laborals   i processos estan integrats.
Contextos
                                               Situacions públiques
                                               Situacions científiques
Probablement la major dificultat no està en els
continguts específics de matemàtiques sinó en...


...integrar-los dins de processos més generals:
raonament, representació, modelació, estimació i
desestimació d’estratègies, tempteig,...

...aplicar-los de manera contextualitzada: la
invisibilitat de les matemàtiques a l’entorn i la dificultat
d’interpretar els textos que descriuen contextos.
Tal volta degut a això, des de fa
temps, van emergint iniciatives
    de canvi que accentuen
         l’atenció en els
 processos i en els contextos.
Tal volta degut a això, des de fa
temps, van emergint iniciatives
    de canvi que accentuen
         l’atenció en els
 processos i en els contextos.

   La feina del Grup Zero!
Ensenyament a través de la resolució de problemes
Ensenyament a través de la resolució de problemes

Projectes de treball cooperatiu
Ensenyament a través de la resolució de problemes

Projectes de treball cooperatiu

Activitats relacionades amb les TIC
Ensenyament a través de la resolució de problemes

Projectes de treball cooperatiu

Activitats relacionades amb les TIC

Ús de materials manipulables i activitats experimentals
Ensenyament a través de la resolució de problemes

Projectes de treball cooperatiu

Activitats relacionades amb les TIC

Ús de materials manipulables i activitats experimentals


...i altres iniciatives més col·lectives i molt fecundes que
   no podem oblidar...
Grups, Associacions, la FEEMCAT,...

Fem Matemàtiques, Cangur, Estalmat,...

Jornades didàctiques, trobades d’intercanvi,...

GAMAR, maletes de materials itinerants,...

Exposicions i sortides matemàtiques,...

Publicacions,...
Tones i tones d’il·lusió i de
   treball convertides en
      eines de millora!
Currículum
Metodologia
 Expositiva
 tradicional

Currículum
Res. Problemes




Metodologia
 Expositiva
 tradicional

Currículum
Res. Problemes


   Projectes




Metodologia
 Expositiva
 tradicional

Currículum
Res. Problemes


   Projectes

     TIC’s




Metodologia
 Expositiva
 tradicional

Currículum
Res. Problemes


   Projectes

     TIC’s


  Mat. - Exp.




Metodologia
 Expositiva
 tradicional

Currículum
Res. Problemes


   Projectes

     TIC’s


  Mat. - Exp.




Metodologia
 Expositiva
 tradicional

Currículum
                  Res. Problemes


                     Projectes

                       TIC’s


                    Mat. - Exp.




 Suggereixen
nous continguts   Metodologia
                   Expositiva
                   tradicional

                  Currículum
                           Res. Problemes


                              Projectes

                                TIC’s


                             Mat. - Exp.




Eliminen o substitueixen
   alguns continguts       Metodologia
                            Expositiva
                            tradicional

                           Currículum
                       Res. Problemes


                          Projectes

                            TIC’s


                         Mat. - Exp.




Connecten continguts
     provocant
   reordenacions       Metodologia
                        Expositiva
                        tradicional

                       Currículum
                            Res. Problemes


                               Projectes

                                 TIC’s


                              Mat. - Exp.




  Aporten o subratllen
   missatges de fons
“El mitjà és el missatge”   Metodologia
                             Expositiva
                             tradicional

                            Currículum
Res. Problemes


   Projectes

     TIC’s


  Mat. - Exp.




Metodologia
 Expositiva
 tradicional

Currículum
La docència real no sol apostar de manera
exclusiva per una d’aquestes metodologies.

Una bona part de l’art, l’artesania o l’ofici del
mestre rau precisament en integrar aquestes
i altres eines metodològiques atenent...
         ...als receptors,
         ...al missatge,
         ...a l’emissor.
           Qualsevol acció
 d’ensenyament/aprenentatge és un
acte de comunicació que va més enllà
     dels continguts concrets, els
   processos, els contextos,... per
     endinsar-se en el món de...
...les afeccions
...l’estètica
...el repte personal
...els bloqueigs
...les emocions
“El món de les enginyeries
didàctiques no pot oblidar el món
dels afectes, els bons
comportaments, les emocions,...”

                    Claudi Alsina
“Sense emocionar-se és difícil
 d’aprendre. Ensenyar
 matemàtiques implica ensenyar a
 emocionar-se i a obtenir plaer amb
 les matemàtiques. En definitiva, a
 estimar les matemàtiques”

(Adaptació d’unes paraules de Neus Sanmartí)
MOTIVAR
          MOVERE
           (Moure)




MOTIVAR
          MOVERE
           (Moure)




MOTIVAR              EMOCIONAR
Hauríem d’aconseguir que cada
alumne/a, almenys un cop en la seva
trajectòria escolar,...

...s’emocionés fent un problema, “es
   piqués” per treure’l, el lluités i assolís el
   seu èxit.

...assaborís, de primera mà, l’aparent
   paradoxa que el treball i l’esforç en
   matemàtiques pot produir plaer!
Hauríem d’aconseguir que cada
alumne/a, almenys un cop en la seva
trajectòria escolar,...

...tingués el seu minut de glòria
  matemàtica!
Albert Dürer (1514)
La Medicina fa emmalaltir, la Matemàtica
  entristeix i la Teologia fa que la gent se
                senti pecadora.

                   Atribuïda a Martí Luter
Les iniciatives de canvi intenten cercar recursos
   que puguin ajudar als nostres alumnes a

                 RE-CREAR
                     i
                RECREAR-SE

           en el saber matemàtic.
Les iniciatives de canvi intenten cercar recursos
   que puguin ajudar als nostres alumnes a
  En el sentit més
 cognitiu, si es vol,
   constructivista
                             RE-CREAR
                                 i
                            RECREAR-SE

                        en el saber matemàtic.
Les iniciatives de canvi intenten cercar recursos
   que puguin ajudar als nostres alumnes a
  En el sentit més
 cognitiu, si es vol,
   constructivista
                             RE-CREAR
                                 i
                                                 En el sentit
                            RECREAR-SE           més afectiu



                        en el saber matemàtic.
Ara ens centrarem en un tipus
        de recursos:

   Els recursos materials i
 les activitats experimentals
  Malgrat el component abstracte del
 saber matemàtic hem de reconèixer
que, en l’ensenyament general, pot ser
       bo proposar experiències
   matemàtiques de tipus concret,
 material, vivencial com a complement
             d’altres opcions
No es tracta d’enfrontar sinó de
complementar!



 Abstracció,                       Materials
 formalisme         versus
No es tracta d’enfrontar sinó de
complementar!




  Materials                        TIC’s
                    versus
Deixeu-me citar les paraules de
     tres grans mestres!
El coneixement ha de començar
a través dels sentits. Per què
doncs començar amb una
exposició verbal de les coses i
no amb una observació real
d’aquestes coses?

                Janos Comenius
         Didàctica Magna (1657)
El nen té la intel·ligència
a les mans

       Maria Montessori
Només hi ha dos mètodes per
a ensenyar fraccions: tallar,
encara que sigui mentalment,
un pastís, o fer-ho amb una
poma. Amb qualsevol altre
mètode d’ensenyament els
escolars prefereixen sumar
numeradors amb numeradors
i denominadors amb
denominadors.                   Henri Poincaré
                                 (1854-1912)
                               Material,
                Cicle vital
                               recurs,
                d’un recurs
                               activitat




 Polivalència                                  Alumnes,
dels recursos                                 professorat
  materials                                    i materials




                Metodologia   Classificació
                               Material,
                Cicle vital
                               recurs,
                d’un recurs
                               activitat




 Polivalència                                  Alumnes,
dels recursos                                 professorat
  materials                                    i materials




                Metodologia   Classificació
        Materials
  recursos didàctics
activitats experimentals


                   Recursos
  Materials
                   didàctics




           Activitats
         experimentals
El que fem amb un material i el com ho
fem serà el que el convertirà o no en un
recurs didàctic potent, tot emmarcant-lo
en una activitat experimental concreta.
                               Material,
                Cicle vital
                               recurs,
                d’un recurs
                               activitat




 Polivalència                                  Alumnes,
dels recursos                                 professorat
  materials                                    i materials




                Metodologia   Classificació
     Cicle vital
d’un recurs de tipus
      material:
                 Neix
com a recurs, a partir d’un simple objecte,
 quan un professor el selecciona, hi posa
 confiança, estableix una dinàmica docent
per donar-li joc i l’emmarca en una activitat
              per portar a l’aula.
                   Creix
 immergit en l’ambient de la classe, nodrint-se
de coses tan reals i indefinides com l’interès, la
implicació, l’entusiasme, la sorpresa, les ganes
 de descobrir, el bon ambient, la il·lusió,... dels
             alumnes i del professor.
         Es reprodueix
en forma d’idees matemàtiques, estratègies,
imatges mentals que queden en els alumnes.
Aquest és el moment màgic: la idea se separa
                de la matèria.
                    Mor
quan, havent donat el seu fruit didàctic, torna a
ser merament un objecte per guardar a l’armari.
                               Material,
                Cicle vital
                               recurs,
                d’un recurs
                               activitat




 Polivalència                                  Alumnes,
dels recursos                                 professorat
  materials                                    i materials




                Metodologia   Classificació
Polivalència dels recursos
Lectures des de...

  ...diferents nivells

  ...diferents matèries
“Un bon problema és com un bon gat...
sempre té set vides”.
                      Miguel de Guzmán

Als bons recursos materials també els
passa el mateix!
                               Material,
                Cicle vital
                               recurs,
                d’un recurs
                               activitat




 Polivalència                                  Alumnes,
dels recursos                                 professorat
  materials                                    i materials




                Metodologia   Classificació
No n’hi ha prou en disposar de materials,...
No n’hi ha prou en disposar de materials,...

  No n’hi ha prou en disposar d’un bonic
                laboratori,...
No n’hi ha prou en disposar de materials,...

   No n’hi ha prou en disposar d’un bonic
                 laboratori,...

Cal immergir-ho en una dinàmica docent que
     doni eficiència a l’ús d’aquestes eines!
 Incorporar bé l’activitat en el
desenvolupament del programa
Elaborar, si cal, un guió de l’activitat i
  procurar que en quedi alguna cosa
                  escrita
 Donar temps per al descobriment,
 deixar-se sorprendre per les noves
lectures que apareguin i treure’n suc
Atorgar valor a l’activitat realitzada
          Bases per a una
       “pedagogia del model”

                Pere Puig Adam
(El material didáctico actual, presentado en la XI reunión
     de la Comisión Internacional para el Estudio y la
    Enseñanza Matemática y Exposición Internacional
                     simultanea, 1957)
    Evitar els apriorismes personals en
 l’apreciació de l’eficàcia d’un model: els
alumnes proporcionen sorpreses i seran,
en definitiva, ells els qui donaran el criteri
      de veritat en el judici d’aquesta
                 apreciació.
No usar models on no sembli necessari ni
     perllongar el seu ús més enllà de
              l’indispensable.
Graduar el salt a l’abstracte passant
abans del concret tangible al concret
             imaginable.
     Deixar que el model exerceixi
 espontàniament la seva acció en diàleg
amb el nen i acostumar al professor a no
 interferir ni forçar aquest diàleg, per tal
que el model no sigui un simple mitjà de
  transmissió sinó un agent suggeridor,
         d’adquisició i conquesta.
                               Material,
                Cicle vital
                               recurs,
                d’un recurs
                               activitat




 Polivalència                                  Alumnes,
dels recursos                                 professorat
  materials                                    i materials




                Metodologia   Classificació
            Eines




Materials




            Models
            Eines




Materials




            Models


                     Model material d’ús didàctic en matemàtiques:
                        Conjunt d’elements materials capaços de
                        suggerir o de traduir idees matemàtiques
                        creant situacions actives d’aprenentatge.
                     De mesura i patrons

                     De càlcul
            Eines
                     De representació

                     De comunicació


Materials




            Models
                     De mesura i patrons

                     De càlcul
            Eines
                     De representació

                     De comunicació


Materials
                     Respecte del material i el seu maneig

                     Respecte de l’origen

            Models   Respecte a la dinàmica de grup

                     Respecte de l’eficiència

                     Respecte de la intenció
                     De mesura i patrons
                                                      Regles graduades,
                     De càlcul                         cintes mètriques,
                                                         goniòmetres,
            Eines                                     patrons d’unitats,...
                     De representació

                     De comunicació


Materials
                     Respecte del material i el seu maneig

                     Respecte de l’origen

            Models   Respecte a la dinàmica de grup

                     Respecte de l’eficiència

                     Respecte de la intenció
                     De mesura i patrons

                     De càlcul                          Calculadores,
            Eines                                        ordinadors,
                     De representació                     àbacs,...

                     De comunicació


Materials
                     Respecte del material i el seu maneig

                     Respecte de l’origen

            Models   Respecte a la dinàmica de grup

                     Respecte de l’eficiència

                     Respecte de la intenció
                     De mesura i patrons

                     De càlcul                           Ordinadors,
                                                        compassos,
            Eines                                          regles,
                     De representació
                                                         esquadres,
                                                      paper mil·limetrat,
                     De comunicació                    calculadores,...


Materials
                     Respecte del material i el seu maneig

                     Respecte de l’origen

            Models   Respecte a la dinàmica de grup

                     Respecte de l’eficiència

                     Respecte de la intenció
                     De mesura i patrons               Paper, pissarres,
                                                       p. quadriculades,
                     De càlcul                          p. magnètiques
                                                        retroprojectors,
            Eines                                         ordinadors,
                     De representació
                                                        canons de llum,
                     De comunicació                       diapositives,
                                                            vídeos,...

Materials
                     Respecte del material i el seu maneig

                     Respecte de l’origen

            Models   Respecte a la dinàmica de grup

                     Respecte de l’eficiència

                     Respecte de la intenció
                     De mesura i patrons

                     De càlcul
            Eines
                     De representació

                     De comunicació


Materials
                     Respecte del material i el seu maneig

                     Respecte de l’origen

            Models   Respecte a la dinàmica de grup

                     Respecte de l’eficiència

                     Respecte de la intenció
         Respecte del material i el seu maneig

         Respecte de l’origen

Models   Respecte a la dinàmica de grup

         Respecte de l’eficiència

         Respecte de la intenció
                                                 Estàtics
         Respecte del material i el seu maneig

                                                 Dinàmics
         Respecte de l’origen

Models   Respecte a la dinàmica de grup

         Respecte de l’eficiència

         Respecte de la intenció
                Models de políedres construïts



                                                 Estàtics
         Respecte del material i el seu maneig

                                                 Dinàmics
         Respecte de l’origen

Models   Respecte a la dinàmica de grup

         Respecte de l’eficiència

         Respecte de la intenció
                                                           Estàtics
         Respecte del material i el seu maneig

                                                           Dinàmics
         Respecte de l’origen

Models   Respecte a la dinàmica de grup

         Respecte de l’eficiència

         Respecte de la intenció


                                                  Mòbils


                                                 Desmuntables, multivalents
                                                                  Estàtics
                Respecte del material i el seu maneig

                                                                  Dinàmics
                Respecte de l’origen

Models          Respecte a la dinàmica de grup

                 Respecte de l’eficiència

                Respecte de la intenció


                                                         Mòbils
         Moviment: percepció - acció
                                                        Desmuntables, multivalents
    Trencaclosques de càlcul mental de l’Ignasi del Blanco
                    Grafs amb fil i suro


                                                                  Estàtics
                Respecte del material i el seu maneig

                                                                  Dinàmics
                Respecte de l’origen

Models          Respecte a la dinàmica de grup

                 Respecte de l’eficiència

                Respecte de la intenció


                                                         Mòbils
         Moviment: percepció - acció
                                                        Desmuntables, multivalents
                      Reglets de Cuisenaire
            Reglets numèrics de Maria Antònia Canals


                                                                  Estàtics
                Respecte del material i el seu maneig

                                                                  Dinàmics
                Respecte de l’origen

Models          Respecte a la dinàmica de grup

                 Respecte de l’eficiència

                Respecte de la intenció


                                                         Mòbils
         Moviment: percepció - acció
                                                        Desmuntables, multivalents
         Respecte del material i el seu maneig   Construïts pels alumnes

         Respecte de l’origen                    No construïts pels alumnes

Models   Respecte a la dinàmica de grup             Objectes quotidians

          Respecte de l’eficiència

         Respecte de la intenció
            La primera lliçó és la pròpia construcció




         Respecte del material i el seu maneig     Construïts pels alumnes

         Respecte de l’origen                      No construïts pels alumnes

Models   Respecte a la dinàmica de grup                 Objectes quotidians

          Respecte de l’eficiència

         Respecte de la intenció
         Respecte del material i el seu maneig     Construïts pels alumnes

         Respecte de l’origen                      No construïts pels alumnes

Models   Respecte a la dinàmica de grup                Objectes quotidians

          Respecte de l’eficiència

         Respecte de la intenció



                                     Joguines i jocs
         Respecte del material i el seu maneig     Construïts pels alumnes

         Respecte de l’origen                      No construïts pels alumnes

Models   Respecte a la dinàmica de grup                  Objectes quotidians

          Respecte de l’eficiència

         Respecte de la intenció



                                   Corbes en un llapis
                                     Un paraigües
                                   Una branca d’heura
         Respecte del material i el seu maneig

         Respecte de l’origen                    Individuals o en
                                                   grups reduïts
Models   Respecte a la dinàmica de grup
                                                   Col·lectius
         Respecte de l’eficiència

         Respecte de la intenció
                                    La cultura de laboratori



         Respecte del material i el seu maneig

         Respecte de l’origen                            Individuals o en
                                                           grups reduïts
Models   Respecte a la dinàmica de grup
                                                               Col·lectius
         Respecte de l’eficiència

         Respecte de la intenció
         Respecte del material i el seu maneig

         Respecte de l’origen                             Individuals o en
                                                            grups reduïts
Models   Respecte a la dinàmica de grup
                                                            Col·lectius
         Respecte de l’eficiència

         Respecte de la intenció




                                    Nosaltres mateixos!
            Respecte del material i el seu maneig

             Respecte de l’origen                             Individuals o en
                                                                grups reduïts
Models       Respecte a la dinàmica de grup
                                                                Col·lectius
             Respecte de l’eficiència

             Respecte de la intenció




   Recursos en moviment                 Nosaltres mateixos!
                                                       Complexitat
                                                       Intocabilitat
                                                         Qualitat
                                                        Quantitat

         Respecte del material i el seu maneig

         Respecte de l’origen

Models   Respecte a la dinàmica de grup           No arriba a l’objectiu

         Respecte de l’eficiència                Assoleix el seu objectiu

         Respecte de la intenció                  Sobrepassa l’objectiu
         Respecte del material i el seu maneig

         Respecte de l’origen

Models   Respecte a la dinàmica de grup              No arriba a l’objectiu

         Respecte de l’eficiència                   Assoleix el seu objectiu

         Respecte de la intenció                     Sobrepassa l’objectiu




                                    Taxigeometria
         Respecte del material i el seu maneig

                                                 Per descobrir matemàtica
         Respecte de l’origen
                                                       Per motivar
Models   Respecte a la dinàmica de grup
                                                       Per simular
         Respecte de l’eficiència
                                                       Per construir
         Respecte de la intenció
                                                      Per demostrar

                                                       Per mostrar

                                                      Per visualitzar

                                                        Per aplicar
                 Distingim:
                        Matemàtica.
                        Aplicació de la Matemàtica.
                        Presència de la Matemàtica.



                                                 Per descobrir matemàtica

                                                       Per motivar

                                                       Per simular

                                                       Per construir
Models   Respecte de la intenció
                                                      Per demostrar

                                                       Per mostrar

                                                      Per visualitzar

                                                        Per aplicar
                       Distingim:
                              Matemàtica.
                              Aplicació de la Matemàtica.
                              Presència de la Matemàtica.



                                                       Per descobrir matemàtica
               Fotografia matemàtica
                       Pòsters                               Per motivar
         Anàlisi d’objectes: una caixa d’ous
                                                             Per simular

                                                             Per construir
Models        Respecte de la intenció
                                                            Per demostrar

                                                             Per mostrar

                                                            Per visualitzar

                                                              Per aplicar
                           YBC 7929
                  “El Periódico” de Gerbert,...




                                                  Per descobrir matemàtica

                                                        Per motivar

                                                        Per simular

                                                        Per construir
Models   Respecte de la intenció
                                                       Per demostrar

                                                        Per mostrar

                                                       Per visualitzar

                                                         Per aplicar
                       Màquina de Galton




                                           Per descobrir matemàtica

                                                 Per motivar

                                                 Per simular

                                                 Per construir
Models   Respecte de la intenció
                                                Per demostrar

                                                 Per mostrar

                                                Per visualitzar

                                                  Per aplicar
         Construcció de còniques amb regles i fil
                Construcció de políedres




                                                    Per descobrir matemàtica

                                                          Per motivar

                                                          Per simular

                                                          Per construir
Models   Respecte de la intenció
                                                         Per demostrar

                                                          Per mostrar

                                                         Per visualitzar

                                                           Per aplicar
            Demostracions visuals
         Demostracions sense paraules




                                        Per descobrir matemàtica

                                              Per motivar

                                              Per simular

                                              Per construir
Models   Respecte de la intenció
                                             Per demostrar

                                              Per mostrar

                                             Per visualitzar

                                               Per aplicar
            Demostracions visuals
         Demostracions sense paraules




                 Exemples:              Per descobrir matemàtica
             Teorema de Viviani
            Teorema de Pitàgores              Per motivar

                                              Per simular

                                              Per construir
Models   Respecte de la intenció
                                             Per demostrar

                                              Per mostrar

                                             Per visualitzar

                                               Per aplicar
               Raonament plausible,
               Raonament heurístic




                                      Per descobrir matemàtica

                                            Per motivar

                                            Per simular

                                            Per construir
Models   Respecte de la intenció
                                           Per demostrar

                                            Per mostrar

                                           Per visualitzar

                                             Per aplicar
                 Raonament plausible,
                 Raonament heurístic




                       Exemples:
         Suma d’angles de un triangle paper.    Per descobrir matemàtica
          Angle inscrit a una circumferència.
            Un litre en un decímetre cúbic            Per motivar
                 Volums con - cilindre.
                                                      Per simular

                                                      Per construir
Models    Respecte de la intenció
                                                     Per demostrar

                                                      Per mostrar

                                                     Per visualitzar

                                                       Per aplicar
                       Exemples:
             El problema de les carpetes
    El violí, la sorra i els diagrames de Chladni
                Les bombolles de sabó.
  Homotècies, simetries i girs amb una TV i un vídeo

                                                       Per descobrir matemàtica

                                                             Per motivar

                                                             Per simular

                                                             Per construir
Models        Respecte de la intenció
                                                            Per demostrar

                                                             Per mostrar

                                                            Per visualitzar

                                                              Per aplicar
                             Per descobrir matemàtica

                                   Per motivar

Hem de veure la matemàtica         Per simular
  en allò que ens envolta
                                   Per construir
        però també
                                  Per demostrar
 hem d’usar la matemàtica
  per comprendre millor
    el que ens envolta.            Per mostrar

                                  Per visualitzar

                                    Per aplicar
                     Exemples:
   Teorema de Guldin per deduir centres de gravetat
                Mirallet, mirallet,...
          Rebots d’un làser en una cònica


                                                      Per descobrir matemàtica

                                                            Per motivar

                                                            Per simular

                                                            Per construir
Models        Respecte de la intenció
                                                           Per demostrar

                                                            Per mostrar

                                                           Per visualitzar

                                                             Per aplicar
                               Material,
                Cicle vital
                               recurs,
                d’un recurs
                               activitat




 Polivalència                                  Alumnes,
dels recursos                                 professorat
  materials                                    i materials




                Metodologia   Classificació
En tot cas l’eficiència d’un recurs
    depèn de moltes coses...
  En tot cas l’eficiència d’un recurs
      depèn de moltes coses...

...alumnes, estils d’aprenentatge, actituds,...
  En tot cas l’eficiència d’un recurs
      depèn de moltes coses...

...alumnes, estils d’aprenentatge, actituds,...

...grups, dinàmiques dels grups, horaris,...
  En tot cas l’eficiència d’un recurs
      depèn de moltes coses...

...alumnes, estils d’aprenentatge, actituds,...

...grups, dinàmiques dels grups, horaris,...

...professorat, estils docents, creences,...
 Amb els recursos materials passa com en les
relacions entre persones: més enllà del primer
     contacte amb un recurs, hem d’estar
       disposats a viure una experiència
d’apropament, a tenir ganes de descobrir-lo, a
          deixar-nos seduir per ell,...

  Cal manipular-lo, jugar-hi, pensar com el
podríem portar a classe, intercanviar punts de
      vista amb altres companys/es,...
En definitiva,...
...construir la nostra pròpia lectura didàctica
del recurs.

Si, després de donar-li aquesta oportunitat,
el recurs no ens ha “enganxat” el millor que
           podem fer és deixar-lo.
   El primer test per saber si un recurs
funcionarà a classe és que el professorat
  que l’ha d’usar s’hi senti bé, li agradi!
 La incorporació d’un recurs concret a
 una dinàmica docent concreta és un
camí molt personal i poc transferible ja
  que en ell intervenen fortament els
    estils docents i les creences de
       cadascun/a de nosaltres.
En el camí d’incorporar iniciatives de canvi
   metodològic tothom va al seu ritme.

L’important no és córrer sinó avançar amb
  pas ferm, de manera reflexiva, serena i
     segura, en direccions de millora.
En el camí d’incorporar iniciatives de canvi
   metodològic tothom va al seu ritme.

 L’important no és córrer sinó avançar amb
   pas ferm, de manera reflexiva, serena i
      segura, en direccions de millora.

Que ningú s’angoixi per la seva manera de
                caminar!

El que ens ha de preocupar és estar aturats!
 Els materials que mostraré són
    d’origen divers. En tot cas,
darrera d’ells, hi ha idees o treball
 de molts professors i d’alumnes.

Vull expressar el meu agraïment
          a tots ells!
       Alguns dels materials que
      presentaré formen part d’un
 projecte de recerca educativa que
 estic desenvolupant gràcies a una
  llicència retribuïda concedida pel
     Departament d’Educació de la
       Generalitat de Catalunya
(DOGC núm. 4471 de 16.9.2005).

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Stats:
views:65
posted:1/4/2010
language:Catalan
pages:134