UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN PROYECTO by slappypappy118

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            UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN
          PROYECTO MATEMÁTICAS Y FÍSICA BÁSICAS EN ANTIOQUIA




Código:                 MGD 125           No. de páginas:               6
Materiales:     Geoplano con chinchones y cauchos, papel




1. Presentación.
En el libro “La enseñanza de las matemáticas”, 1961, la primera publicación colectiva
de la Comisión Internacional para el estudio y mejoramiento de la enseñanza de las
matemáticas, que contiene textos de Jean Piaget (sicólogo), Ewart W. Beth (lógico
matemático), Jean Dieudonné (matemático), André Lichnerowicz (matemático),
Gustave Choquet (matemático geómetra) y Caleb Gattegno (pedagogo de las
matemáticas), el profesor Gattegno presenta, quizás por primera vez, el geoplano
como instrumento pedagógico:
“Con harta frecuencia se ha querido ver en el estudio de la geometría la formación
de una disciplina mental esencialmente basada en el silogismo. De aquí procede la
insistencia sobre el valor de la demostración y del esquema que ésta sigue.
Pero es evidente que debe estimularse la invención del alumno, aunque nos
mantengamos en el marco tradicional de la enseñanza, y que la solución de un
problema permite caminos distintos del de la demostración.
Este es el motivo por el cual proponemos un desarrollo del programa que esté
basado en la experiencia geométrica en vez de hacerlo sobre el ideal formal que ha
inspirado la enseñanza tradicional.
Mientras que La aprehensión algebraica ha sido independizada de todo material y se
ha concebido su dinamismo como algo que descansa solamente en las relaciones
abstractas de las situaciones aritméticas, la aprehensión geométrica lo es de
relaciones asociadas a la dinámica perceptiva y activa.
Tener conciencia de las relaciones geométricas es percibir en una situación dada lo
que es invariante bajo un grupo de transformaciones (según la idea de Klein) o bien
la organización de conjuntos de puntos en conjuntos que se pueden caracterizar por
una relación. El niño, en los primeros años de la vida, ya se da cuenta de que la
organización de su experiencia sensible se hace según distintos esquemas: aprende
a andar, a subir escaleras, etc., lo cual lo obliga a mezclar percepciones y acciones.
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Pero en tanto que el objeto de estas actividades es liberarle del medio, la
aprehensión de su contenido relacional no puede tener lugar, normalmente, hasta la
adolescencia, cuando queda en suspenso la actividad propiamente dicha y el espíritu
verifica la experiencia pasada para juzgarla y comprenderla. La base del
conocimiento espacial se va formando desde el nacimiento hasta la adolescencia,
pero no es posible su estudio mientras no exista la experiencia suficiente y el
espíritu no se dedique con exclusividad a la extensión de esta experiencia.
Esta es una de las razones que explican que el sentido de la geometría se desarrolle
tan tarde en la vida y que el interés por su estudio sea tan poco común. No
obstante, si el adolescente está bien conducido y orientado puede adelantar
notablemente y con rapidez...
La enseñanza geométrica consiste en conseguir organizar un tipo de experiencia
particular de tal modo que se pueda convertir en una rama de la actividad
intelectual del alumno. Así, por ejemplo, usar un compás para trazar “redondeles” en
el tablero o en el papel no es todavía una actividad intelectual, pero si lo es el saber
qué cabe hacer con un compás en el plano.
...El método consiste en crear situaciones y en observar los procesos de los
alumnos...
...Hemos experimentado un material geométrico multivalente al que designamos con
el nombre de geoplanos...Nos parece que solo merece nuestra atención un material
multivalente, y por ello hemos construido una serie de planchas sobre las cuales
colocamos pequeños clavos formando diversas redes: cuadrado, pentágono,
hexágono, etc. Entre unos y otros puntos pueden extenderse gomas de colores y es
posible obtener muy variadas situaciones matemáticas, según la elección que se
haga de los subconjuntos de puntos reunidos por las gomas.
...Todos estos geoplanos tienen indudable atractivo estético y han sido adoptados
por cuantos los han visto utilizar. Pueden proporcionar experiencia geométrica a los
niños desde cinco años proponiendo problemas de forma, de dimensión, de simetría,
de semejanza, de teoría de grupos, de geometría proyectiva y métrica que sirven
como fecundos instrumentos de trabajo, cualquiera que sea el nivel de enseñanza”.

2. Características y descripción del Geoplano.
Los geoplanos que usaremos en este taller consisten básicamente en tablas
cuadradas de madera de triplex de 30 o 40 cm de lado y de 7 o 9 mm de espesor,
chinches (o cáncamos) y bandas elásticas. El objetivo es estudiar la geometría del
plano experimentando y operando sobre las dos caras de cada tabla.
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3. Actividades básicas en el Geoplano.

3.1 Ubicación relativa de puntos.

•   Ubicar dos puntos A y B ( diferentes ) en el geoplano.
•   Describir la posición de B con respecto a A y de A con respecto a B.
•   Representar simbólicamente su descripción.
•   Ubique otro punto C y describa su posición respecto a los puntos A y B.
•   Qué relación encuentra entre las posiciones de los puntos A, B y C ?
•   Es importante reflexionar sobre las diferentes formas de simbolización
    utilizadas, para llegar a formas simples universales que faciliten la expresión de
    las relaciones y las operaciones.

Ejercicios.

1) De la siguiente representación describir:



                           Posición de B respecto a A
          A
                           Posición de C respecto a B
                B

      C                    Posición de C respecto a A

                                     Qué relaciones existen entre estas posiciones
?




Los cambios de posición determinan desplazamientos.

Cuál fue el desplazamiento resultante cuando se llega a C desde A pasando por B?
Cuál fué la distancia total recorrida ?
A qué distancia quedó el punto C de A ?
Es el desplazamiento resultante igual a la distancia recorrida ?
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2) Responder las mismas preguntas para los siguientes casos:
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3.2 Construcción y clasificación de polígonos.

•   Represente varios segmentos diferentes en el geoplano y explore las posibles
    orientaciones de éstos en la cuadrícula.
•   Represente varios segmentos que estén unidos consecutivamente (uno a
    continuación de otro) en uno de sus extremos.
           Qué posibilidades encuentra?
           Cómo podrían llamarse esas líneas?
           Cómo podría llamarse la línea cuando el extremo inicial del primer
           segmento queda unido al extremo final del último segmento?
           Qué nombre recibe la figura encerrada por esta línea?
           Cuál es el polígono de menor número de lados que puede construirse?
           Argumente.
•   Construya en el geoplano un ejemplo de cada una de las clases de triángulos que
    usted conoce.
           Se pueden construir todas las clases de triángulos en el geoplano?
           Discuta.
•   Construya en el geoplano un ejemplo de cada una de las clases de cuadriláteros
    que usted conoce.
           Se puede construir el cuadrilátero regular? De cuántas maneras?
           Explore.
•   Elabore un diagrama de Venn para la clasificación de los cuadriláteros.
•   Construya en el geoplano tres pentágonos diferentes y discuta sus
    características.
•   Realice la misma actividad para hexágonos, heptágonos y otros polígonos.
           Qué polígonos regulares se pueden construir en el geoplano cuadriculado?
•   Construya definiciones significativas de polígonos simples y no-simples, de
    polígonos convexos y no-convexos, de polígonos regulares e irregulares.

3.3 Paralelismo y perpendicularidad.

Segmentos paralelos

•   Construya en el geoplano un segmento cualquiera que no coincida con las líneas de
    la cuadrícula y elija un punto exterior al segmento.
•   Construya un segmento que sea paralelo al segmento original y que pase por el
    punto elegido. Discuta los criterios utilizados.
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•   Construya un nuevo segmento, elija un punto exterior a él y construya un
    segmento paralelo al original que tenga la mitad de la longitud y pase por el
    punto elegido.
•   Tomando como base otro segmento y un punto exterior a él, construya un
    segmento paralelo al inicial que pase por el punto elegido y tenga el doble de la
    longitud.
•   Discuta las estrategias empleadas en la solución de los problemas anteriores y
    elabore una definición significativa de segmentos paralelos.




Ejercicios.

1) Consulte en diferentes textos la noción de paralelismo y tráigalas para la
discusión.

2) Diga si los segmentos siguientes son paralelos y argumente.




Autor:          Carlos J. Echavarría y Miguel Monsalve
Bibliografía:
Modificado:     Mayo 25 de 2000

								
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