Your Federal Quarterly Tax Payments are due April 15th Get Help Now >>

Utilitaire de détermination des caractéristiques des groupes by klutzfu59

VIEWS: 6 PAGES: 10

									                                      PREPAC




            Utilitaire de détermination des caractéristiques des groupes
                    frigorifiques fonctionnant en pompe à chaleur

                              Préprocesseur de UCTO, URBE


                                Janvier 2002 version 1.1




                                           Ecole des Mines de PARIS, Centre d’Energétique
                                           S.ROUJOL, D. MARCHIO
                                           60 Bd St Michel 75272 PARIS Cedex 06 FRANCE
                                              33 01 40 51 91 80
                                           Fax 33 01 46 34 24 91




ConsoClim         Cahier des Algorithmes         PREPAC 1.1   janv. 2002           Page 1
1. Domaine technologique
Cette routine permet de caractériser une machine thermodynamique fonctionnant en pompe à chaleur à
partir d’un modèle polynomial simplifié. Les coefficients de ce modèle sont calculés dans le cas où l’on
dispose d’au moins trois points de fonctionnement.
Dans le cas du calcul des installations de chauffage, la quantité connue est la puissance de chauffage
requise. Elle est calculée à partir de charges internes et externes du local. La puissance fournie par la
pompe à chaleur est déduite de la puissance requise en incluant les pertes de chaleur sur le réseau.

Par ailleurs, dans les conditions de fonctionnement correspondant à cette situation, les températures
d’évaporation et de condensation du groupe frigorifique sont fixées par :
         - la température extérieure (aéroréfrigérant sec) ou la température de sortie d’eau, tse.
         - la température de départ d’eau chaude (réseau de distribution d’eau chaude) ou la température de
soufflage (batterie à condensation directe), tsc.
         Dans ces conditions, la machine thermodynamique produit en régime établi une puissance
calorifique différente de la puissance requise.

                                            Pf
                                                                            ts = cte.

                   P fournie    ≠   P nécessaire




                                                                                        te
                                Détermination de la puissance calorifique

Dans le cas des pompes à chaleur, on adjoint une résistance électrique ou une batterie à eau chaude pour
chauffer l’air lorsque la capacité de la machine est insuffisante.
Il peut arriver que la machine fonctionne à charge partielle lorsque la capacité de la machine est plus
importante que la puissance à fournir. Cette prise en compte de la charge partielle est assurée directement
dans les modèles REFLIQ, UCTO et URBE.


2.      Modèle développé par

Nom                     :Stephane Roujol, Dominique Marchio

Organisation            : CENERG Ecole des Mines de Paris




3.      Description mathématique


ConsoClim               Cahier des Algorithmes          PREPAC 1.1      janv. 2002                Page 2
3.1     Modèle polynomial à pleine charge
Le modèle polynomial à pleine charge en conditions non-nominales caractérise le groupe frigorifique
fonctionnant en pompe à chaleur par les températures des fluides secondaires de sources chaude et froide.
Cette modélisation permet d’obtenir la puissance appelée au compresseur ainsi que la puissance fournie.
Le modèle polynomial est basé sur deux équations de modélisation établies à partir des données
constructeur. La première équation modélise le COP, la seconde modélise la puissance calorifique. Une
correction est apportée sur la deuxième équation pour tenir compte de la baisse de performance due au
givrage.

Cette modélisation est inspirée de la modélisation que l’on trouve dans la fiche PREPGF, qui concerne les
groupes frigorifiques.
Initialement ce modèle a été développé afin de modéliser un groupe frigorifique avec compresseur
alternatif à piston dans des applications de type unités de toiture. Le caractère général du modèle rend son
extension possible à d’autres types de groupes frigorifiques, notamment caractérisés par des technologies
de compresseurs différentes.

La simulation a été faite à pleine charge, à vitesse constante en régime permanent. On a calculé la
puissance appelée au compresseur, Pa , par un polynôme de deuxième degré en fonction de la température
de l'air à la sortie de l'évaporateur, de la température d'entrée de l'air au condenseur et du rapport des
puissances appelée et frigorifique au nominal. La puissance frigorifique en conditions variables a été
modélisée d'une manière similaire.

Les équations de modélisation sont les suivantes :
⎛ Pa ⎞ ⎛ Pan ⎞
⎜ ⎟=⎜               (
             ⎟ ⋅ 1 + C1 ⋅ ∆t + C2 ⋅ ∆t
                                       2
                                               )                                                            1
⎝ Pc ⎠ ⎝ Pcn ⎠
         ⎛t ⎞ ⎛t ⎞
où: ∆t = ⎜ se ⎟ − ⎜ se ⎟
         ⎜t ⎟ ⎜t ⎟                                                                                          2
         ⎝ sc ⎠ ⎝ sc ⎠ n

Pc = Pcn ⋅ (1 + D1 ⋅ (t se − t sen ) + D2 ⋅ (t sc − t scn ))                                                3
et dans le cas d’un échangeur à air extérieur :
PCreel = Pc si Tse > 2°C                                                                                    4
PCreel = Cd ⋅ Pc si Tse < 2°C

le givrage de l’évaporateur apparaît et devient un phénomène important lorsque la température de l’air
passe sous 2 °C dans des conditions usuelles de température et d’humidité.

L’ordre de grandeur du coefficient Cd est de 0.9. Il est calculé à partir du point où la température de l’air à
l’évaporateur est la plus faible.(figure1)




ConsoClim                     Cahier des Algorithmes           PREPAC 1.1   janv. 2002                Page 3
                                                     Evolution de de la puissance absorbée par degivrage rapportée à la puissance calorifique sans givrage


                                                                                                                    25




                                                                                                                    20


               (Pc-Pcreel)/Pc en %
                                                                                                                    15




                                                                                                                    10




                                                                                                                      5




                                                                                                                      0
                                     -25                  -20          -15             -10                -5              0          5           10          15          20
                                                                                             Temperature de l'air exterieur en °C


                                                Figure1
  Evaluation de la puissance absorbée par dégivrage rapportée à la puissance calorifique sans dégivrage

3.2      Paramétrage du modèle
La qualité de la modélisation dépend du choix des points parmi les données constructeurs disponibles.
Généralement, les données constructeurs sont présentées sous forme de tableaux à double entrée. On
trouve d’un coté la température du fluide secondaire à l’évaporateur (en entrée ou en sortie) (tse) et la
température du fluide secondaire au condenseur (tsc). A l’intersection, on trouve, dans le cas d’une
machine à air du coté de l’évaporateur (extérieur), la puissance absorbée par le compresseur, la puissance
calorifique sans prendre en compte le dégivrage, la puissance calorifique sur un cycle avec dégivrage.

                                                                                Influence du choix des points de parametrage sur la qualité du fittage

                                                 6




                                                 5




                                                 4

                                                                                                                                                                          cop
                                                                                                                                                                          calc1 de cop
                                                                                                                                                                          calc2 de cop
                                           COP




                                                 3                                                                                                                        calc3 de cop
                                                                                                                                                                          pts pour calc1
                                                                                                                                                                          pts pour calc2
                                                                                                                                                                          pts pour calc3

                                                 2




                                                 1




                                                 0
                                                  0.82          0.84     0.86         0.88          0.9        0.92           0.94       0.96    0.98    1        1.02
                                                                                                               ∆T


                                                                      Figure2
                                       Influence du choix des points de paramétrage sur la qualité du lissage




ConsoClim                                                Cahier des Algorithmes                                       PREPAC 1.1                janv. 2002                                 Page 4
La figure 2 représente les COP calculés par la méthode selon les points de fonctionnement choisis
comparés à la valeur du COP fourni par les données constructeur.
Pour chaque courbe, nous avons choisi les deux points pour lesquels les différences de températures sont
maximum et minimum (ce qui nous assure que les ∆T calculés par la relation 2 sont maximum et
minimum, ce sont les points aux extrémités des courbes). On remarque qu’il n’y a pas d’erreur sur ces
deux points.
Le troisième point est différent pour chacune des courbes. Dans le premier cas, le point choisi est le point
nominal (cas1), dans le deuxième cas, il s’agit du point pour lequel les température aux deux sources sont
maximum (cas2) et le troisième cas correspond au point pour lequel les températures aux deux sources
sont minimum (cas3).(voir figure 3 pour l emplacement des points).

                                               Figure 3
L’emplacement des points sur une table en fonction des température de source chaude et de source froide.

                                       Température de source froide croissante

                                                                      Point
                                           Cas3
                                                                      commun
          Température de                                              ∆Tmin
          source     chaude
          croissante                                           Cas1
                                           Point                      Cas2
                                           commun
                                           ∆Tmax
Dans le cas où on ne choisit pas les points avec l’écart de températures maximum et minimum, il y a des
déviations importantes de l’estimation du COP aux extrémités.

Ainsi, pour un meilleur paramétrage du modèle, il est conseillé d’utiliser les points suivants (figure2):
• Le point pour lequel la différence de température aux sources est maximale
• Le point pour lequel la différence est minimale
• Le point pour lequel les deux températures sont maximales ou prendre les valeurs nominales


3.3      Formules de paramétrage
⎛ Pa ⎞ ⎛ Pan ⎞
⎜ ⎟=⎜               (
             ⎟ ⋅ 1 + C1 ⋅ ∆t + C2 ⋅ ∆t
                                       2
                                               )
⎝ Pc ⎠ ⎝ Pcn ⎠
         ⎛t ⎞ ⎛t ⎞
où: ∆t = ⎜ se ⎟ − ⎜ se ⎟ en °K
         ⎜t ⎟ ⎜t ⎟
         ⎝ sc ⎠ ⎝ sc ⎠ n

Pc = Pcn ⋅ (1 + D1 ⋅ (t se − t sen ) + D2 ⋅ (t sc − t scn ))




Les variables suivantes sont posées :


ConsoClim                     Cahier des Algorithmes            PREPAC 1.1       janv. 2002          Page 5
    Pa Pcn                   B = ∆t                         E = ∆t2                                Pc
A=             −1                                                                           F=         −1
    Pc Pan                                                                                         Pcn
G = t se − t sen             H = t sc − t scn


On a alors les deux relations suivantes valables pour chacun des points 1 et 2 :
A = 1 + C1.B + C2.E
F = 1 + D1.G + D2.H

Considérant l’indice max pour les variables pour lesquelles ∆T est maximal et l’indice min pour les
variables pour lesquelles ∆T est minimal, les valeurs des coefficients sont les suivantes :
    Amax ⋅ Bmax − Amin ⋅ Bmin                                   Amax ⋅ E max − Amin ⋅ E min
C2 =                                                        C1 =
    E min ⋅ Bmax − E max ⋅ Bmin                                 B min ⋅ E max - B max ⋅ E min
     F ⋅ G min - Fmin ⋅ G max                                   F ⋅ H min − Fmin ⋅ H max
D2 = max                                                    D1 = max
    H max ⋅ G min - H min ⋅ G max                               G max ⋅ H min - G min ⋅ H max


3.3      Paramétrage par défaut du modèle dans le cas d’un équipement mal documenté
Dans les catalogues constructeurs, il n’est pas rare de trouver seulement les caractéristiques du groupe
frigorifique en conditions nominales de fonctionnement. Dans cette situation, on ne possède pas les deux
nécessaires pour identifier les coefficients de régression. On doit avoir recours à des valeurs par défaut.
Pour le rapport des puissances, on peut se référer à au cycle théorique de Carnot et faire varier le COP
nominal réel avec le facteur de Carnot. On trouve :
        ⎛ Pcn ⎞
C1 = − ⎜      ⎟
        ⎝ Pan ⎠
C2 =0

Valeur pour D1 et D2 à venir

4. Nomenclature

Entrées:
Nom          Description                                                               Unité   min      max   défaut
tse          Tableau(1 ligne, 3 colonnes) des données de température de l’air          °C      -20      60
             extérieur en entrée ou de température de l'eau en sortie de la batterie
             "extérieure" (évaporateur)
tsc          Tableau(1 ligne, 3 colonnes) des données de température du fluide         °C      -15      50
             caloporteur en sortie de la batterie "intérieure" (condenseur)
Pa           Tableau(1 ligne, 3 colonnes) des données de puissance appelée au          W       0        +∞
             compresseur
Pc           Tableau (1 ligne, 3 colonnes) des données de puissance calorifique        W       0        +∞
             sans dégivrage
Pcd          Tableau (1 ligne, 3 colonnes) des données de puissance calorifique        W       0        +∞
             sur un cycle avec dégivrage

Sorties:
Nom          Description                                                               Unité   min      max    défaut

ConsoClim                  Cahier des Algorithmes              PREPAC 1.1        janv. 2002                   Page 6
tscn        Température d’entrée condenseur au point nominal               °C        -20   60
tsen        Température de l’air côté évaporateur au point nominal         °C        -15   50
Pan         Puissance appelée au compresseur au point nominal              W         0     +∝
Pfn         Puissance frigorifique fournie au point nominal                W         0     +∝
Ci, Di      Coefficients polynomiaux
Cd          Coefficient correcteur                                                                 0.9

Remarque importante :
Les températures représentatives des sources chaude et froide sont nommées tse et tsc (secondaire
évaporateur et secondaire condenseur).
Remarque importante :
Les températures représentatives des sources chaude et froide sont nommées dans cette fiche tsc et tse. Il
arrive que d’autres dénominations soient dans les autres fiches.
Le tableau suivant donne les dénominations correspondantes.

PREPGF                URBE                   UCTO
tsc                   tae                    tae
tse                   tbe                    texte



5. Algorithme

         Calcul des rapports de températures pour chaque point de fonctionnement (3 points)
         Détermination du point nominal de fonctionnement, du rapport de température maximum et du
         rapport de température minimum
         Normalisation des valeurs minimales et maximales à partir des valeurs au nominal
         Résolution du système d'équations à quatre inconnues
         Détermination de Cd

6. Références

Catalin BRANESCU, Comparaison des modèles de groupes frigorifiques en vue d’un calcul des
consommations des installations de climatisation, rapport de stage de DEA, Bibliothèque de l’Ecole des
Mines de Paris, 1996

A. BOLHER, R. CASARI, B. COLLIGNAN, E. FLEURY, D. MARCHIO, J.R. MILLET et O.
MORISOT, Méthode de calcul des consommations d'énergie des bâtiments climatisés, CONSOCLIM,
Rapport final 1999

Julie SABA, Efficacité énergétique des systèmes de conditionnement d’air, mémoire d’ingénieur,
Bibliothèque de l’Ecole des Mines de Paris, 2000

Thierry ARGAUD, Optimisation énergétique des cycles de givrage-dégivrage des PAC inversables
air/eau sur plancher destinées au secteur résidentiel, Thèse de doctorat de l’Ecole des Mines de
Paris,2001.

7. Code source


ConsoClim               Cahier des Algorithmes             PREPAC 1.1   janv. 2002               Page 7
function [Pan,Pcn,Tsen,Tscn,C1,C2,D1,D2,Cd] =PREPAC(Pa, Pc, Pcd, Tse,Tsc)

%*******************************************************************************
%
% ************************************************************************
%
% PREPAC : Calculate the polynomial coefficients which model the
% heat pump at a non-nominal point with only 3 test points.
%
% VERSION : 1
% DATE : 6 april 2001
% ************************************************************************
% INPUT VARIABLES:
% Tsc(I)        inlet condenser Temperature (°C)
% Tse(I)        air inlet evaporator Temperature (°C)
% Pa(I) power compressor at Tec(I) and Tse(I) (W)
% Pc(I)     power condensor at Tec(I) and Tse(I) without defrosting (W)
% Pcd(I) power condenser at Tec(I) and Tse(I) with defrosting (W)
% ************************************************************************
% OUTPUT VARIABLES :
% C(i)      Polynomial coefficients such as
% (Pa/Pc)=(Pa/Pc)nom*(1+C(1)*DT+C(2)*DT²)
%
% D(i)      Polynomial coefficients such as
%       Pc/Pcnom=1+D(1)*(Tse-Tsen)+D(2)*(Tsc-Tscn)
%*************************************************************************
%
%*************************************************************************

M=length(Tse);

 for i=1:M
   DT(i)=(Tse(i)+273.15)/(Tsc(i)+273.15);
 end

  %research min, nom and max
if (M==3)
  if (DT(2)>DT(3))
     if (DT(1)>DT(2))
        max=1;
        nom=2;
        min=3;
     else
        max=2;
        if (DT(3)>DT(1))
           nom=3;
           min=1;
        else
           nom=1;
           min=3;
        end

ConsoClim             Cahier des Algorithmes      PREPAC 1.1     janv. 2002   Page 8
    end
  else
    if (DT(1)>DT(3))
       max=1;
       nom=3;
       min=2;
    else
       max=3;
       if (DT(1)>DT(2))
          nom=1;
          min=2;
       else
          nom=2;
          min=1;
       end
    end
  end

a=Pc(max)/Pc(nom)-1;
b=Pc(min)/Pc(nom)-1;
c=(Pa(max)/Pc(max))*(Pc(nom)/Pa(nom))-1;
d=(Pa(min)/Pc(min))*(Pc(nom)/Pa(nom))-1;
e=Tse(max)-Tse(nom);
f=Tse(min)-Tse(nom);
g=Tsc(max)-Tsc(nom);
h=Tsc(min)-Tsc(nom);
i=DT(max)-DT(nom);
j=DT(min)-DT(nom);


C(2)=(c*j-d*i)/(i*i*j-j*j*i);
C(1)=(c*j*j-d*i*i)/(i*j*j-j*i*i);

D(2)=(a*f-b*e)/(g*f-h*e);
D(1)=(a*h-b*g)/(e*h-f*g);

Tscn=Tsc(nom);
Tsen=Tse(nom);
Pan=Pa(nom);
Pcn=Pc(nom);


else
  'you must use only 3 test points'
end

C1=C(1);
C2=C(2);
D1=D(1);
D2=D(2);
Cd=1-((Pc(min)-Pcd(min))/Pc(min));

ConsoClim                 Cahier des Algorithmes   PREPAC 1.1   janv. 2002   Page 9
8. Exemple de fonctionnement
      Cas où trois points de fonctionnement ou plus sont connus (Catalogue Carrier,
38AQS/40RMQ, Heat Pump Systems, 50Hz) :

[Pan,Pcn,Tsen,Tscn,C1,C2,D1,D2,Cd]=PREPAC([8350 7350 3710],[27800 28200 6270],[27800 28200
5770],[15 15 -23],[24 15 24 ])

Pan = 8350
Pcn = 27800
Tsen = 15
Tscn = 24
C1 = -4.9827
C2 = 20.3501
D1 = 0.0204
D2 = -0.0016
Cd = 0.9203


9. Suivi des modifications

Auteur      Date       Version        Modification
S.Roujol    07/01/02   1.0->1.1       Amélioration du texte




ConsoClim              Cahier des Algorithmes       PREPAC 1.1   janv. 2002       Page 10

								
To top