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Cetro Concursos – DER/DF
Técnico de atividades rodoviárias - Agente Administrativo
Prova aplicada em 01/03/2009
1 - (Cetro/DER/DF) O custo de uma liga utilizada na pavimentação de estradas depende fundamentalmente de dois
elementos: 45% refere-se ao componente A e 55%, ao componente B. Se o preço do ingrediente A sofreu dois aumentos
cumulativos de 10% e 15% num determinado mês, e o preço de B sofreu duas reduções, também cumulativas, de 5% e
10% no mesmo período, pode-se afirmar que o custo da liga:
a) sofreu um aumento de 10%.
b) é indeterminável, pois faltam dados que permitam fazer o cálculo.
c) sofreu uma redução de 2,75%.
d) não se alterou.
e) sofreu um aumento de 3,95%.
Resolução:
O custo total da liga é dado pela soma dos custos unitários de cada elemento:
CTotal C A C B
O elemento A sofre um aumento cumulativo de 10% e 15%, então, o primeiro aumento, C A1 , será o aumento de 10%
sobre CA :
C A1 1,10 C A
O custo de C A 2 será o aumento de 15% sobre C A1 :
C A2 1,15 C A1
C A2 1,15 1,10 C A
C A 2 é o custo final do elemento A após os aumentos.
O elemento B sofre uma redução cumulativa de 5 e 10%, então, o primeiro aumento, C B1 , será uma redução de 5%
sobre CB :
C B1 0,95 C B
O custo de CB2 será uma redução de 10% sobre C B1 :
C B 2 0,90 C B1
C B 2 0,90 0,95 C B
Onde C B 2 é o custo final de B após as reduções. O novo custo total será:
CTotal _ Novo C A 2 C B 2
Substituindo:
CTotal _ Novo 1,15 1,10 C A 0,90 0,95 C B
Foi informado que o custo de A, C A , é 45% do custo total, e custo de B, C B , representa 55% do total. Substituindo
esses valores, em termos unitários, na equação do CTotal _ Novo , obtém-se o novo custo:
CTotal _ Novo 1,15 1,10 0,45 0,90 0,95 0,55
CTotal _ Novo 0,56025 0,47025
CTotal _ Novo 1,0395
Calculando a variação do custo total obtém-se:
CTotal _ Novo CTotal 1,0395 1,00
0,0395
CTotal 1
Multiplicando esse resultado por 100, obtém-se a variação percentual do custo da liga:
0,0395 ∙ 100 = 3,95%
A variação percentual do custo da liga foi de 3,95%, ou seja, houve um aumento de 3,95% no preço da liga.
Alternativa e.
2 - (Cetro/DER/DF) Em todos os feriados prolongados, os acidentes nas principais rodovias do país aumentam e, por
este motivo, recebem atenção especial dos agentes rodoviários. Numa determinada rodovia, constatou-se que nesses
dias, entre 8 horas e 12 horas, os acidentes envolvem sempre dois veículos, conforme a tabela abaixo:
Tipo Ocorrência Porcentagem
Nenhum veículo precisa ser
1 60
guinchado
Um e só um dos veículos deve
2 22
ser guinchado
Os dois veículos devem ser
3 18
guinchados
No pátio da empresa responsável pela rodovia há dois guinchos de plantão, sendo que cada um deles é capaz de
rebocar um veículo de cada vez. Se num determinado instante ocorrem dois acidentes nessa rodovia, simultaneamente e
de modo independente, a probabilidade de que falte guincho (isto é, de que os dois guinchos disponíveis não dêem conta
de rebocar todos os veículos que necessitem de remoção) é:
a) 12,12% b) 12,06% c) 11,91% d) 11,16% e) 11,04%.
Resolução:
Se num determinado instante ocorrem dois acidentes nessa rodovia, simultaneamente e de modo independente, para
que se falte guincho, teremos as seguintes situações, onde poderão ocorrer:
∙ Acidente tipo 3 e outro acidente tipo 3, pois nenhum veículo tipo 1 precisa ser guinchado;
∙ Acidente tipo 2 e outro acidente tipo 3, pois nenhum veículo tipo 1 precisa ser guinchado;
∙ Acidente tipo 3 e outro acidente tipo 2, pois nenhum veículo tipo 1 precisa ser guinchado.
Assim, calcularemos a probabilidade:
∙ Acidente tipo 3 (18% = 0,18) e outro acidente tipo 3 (18% = 0,18) = 0,18 x 0,18 = 0,0324
∙ Acidente tipo 2 (22% = 0,22) e outro acidente tipo 3 (18% = 0,18) = 0,22 x 0,18 = 0,0396
∙ Acidente tipo 3 (18% = 0,18) e outro acidente tipo 2 (18% = 0,18) = 0,18 x 0,22 = 0,0396
Como podem ocorrer a 1ª ou a 2ª ou a 3ª situação, vamos somar as situações:
0396 + 0,0396 + 0,0396 = 0,1116
Para transformarmos em porcentagem, é só multiplicar por 100:
0,1116 x 100 = 11,16%
Alternativa d.
3 - (Cetro/DER/DF) Na figura abaixo, há um corte de um novo túnel, cuja curva é descrita pela equação analítica 10y +
3x² - 36x = 0. Suponha que a altura máxima permitida para um caminhão, incluindo sua carga, seja de 5 metros e que,
por uma questão de segurança, o engenheiro responsável resolva utilizar um coeficiente de segurança de 20% (isto é,
aumente essa altura em 20%). Nos pontos A e B serão erguidos duas muretas de 1,5 metros de altura para separar as
vias de circulação de pedestres da via central, reservada para circulação de veículos.
Y (metros)
O X (metros)
A B
Observando estas condições e considerando que haja uma única pista central de mão única para veículos, a maior
distância, em metros, entre os pontos A e B, não considerando a largura das muretas, é um número:
a) indeterminável, pois faltam dados para o cálculo da distância.
b) que possui quatro divisores positivos
c) múltiplo de 3
d) primo
e) racional, mas não inteiro.
Resolução:
Primeira coisa a fazer é explicitar o y na equação do perfil do túnel:
10 y 3x 2 36 0
10 y 3x 2 36 x
3 36
y x2 x
10 10
3 36
y ( x) x 2 x
10 10
A altura máxima permitida foi aumentada em 20%, tomando como base a altura máxima para um caminhão:
hm ax 5 1,20 6
hm ax 6m
Essa altura corresponde ao valor de y, em que a altura máxima é atingida, logo, as muretas serão erguidas nos pontos
em que x resulta no valor máximo de y. Então para y = 6 deve-se encontrar os valores de x, ou seja, a raízes das
equações:
3 36 3 36
x2 x 6 x2 x6 0
10 10 10 10
Resolvendo esta equação do 2º grau obtém-se:
36 1.296 72
2
36 36 3 36 36 24
4 6
576
x
10 10 10 x
10 100 10 x
10 100 x
10 10
3
6
6
6
2
10 10 10 10
36 24 12 36 24 60
x' 10 10 12 10 x' 2 x' ' 10 10 60 10 x' ' 10
6 6 10 6 6 6 10 6
10 10 10 10
As muretas estão a 2 m e a 10 m da origem. A distância entre elas é encontrada fazendo a diferença:
Distância = 10 − 2 = 8
Distância = 8 m
Com esse valor vamos analisar as alternativas:
a) indeterminável, pois faltam dados para o cálculo da distância.
Falsa, pois a distância foi determinada.
b) que possui quatro divisores positivos.
Fatorando o número 8:
Observa-se que os números 8, 4, 2 e 1 são divisores de 8, e totalizando 4 divisores. Conclui-se que a alternativa está
CORRETA.
c) múltiplo de 3.
Falsa, pois o 3 não é múltiplo de 8.
d) primo.
Falsa, pois o 8 não é primo.
e) racional, mas não inteiro.
Falsa, pois o 8 é um número inteiro.
Alternativa b.
4 - (Cetro/DER/DF) Um observador “O” situado no alto de uma plataforma observa um paredão, conforme a figura.
A
O D
C B
rio
Medidas:
AÔD = 60° e DÔB = 30°
Suponha que os pontos A, D e B estejam alinhados e que a reta seja perpendicular às retas e .
AB OD CB
Se a distância entre os pontos A e B é de 100 metros, então a diferença entre as medidas AD e DB é:
a) 200dm b) 0,5hm c) 0,0045km d) 3.500cm e) 60.000mm.
Resolução:
Vamos nos ater somente aos valores dos ângulos informados, já que o desenho não apresenta as proporções corretas,
pois AÔD não aparenta ter 60° e nem DÔB tem 30°.
Posicionando os ângulos informados e a dimensão do segmento AB, obtém-se o seguinte diagrama:
Foi dito que o seguimento AB é igual a 100 m. O seguimento AB é a soma dos seguimentos AD e DB, assim:
Deve-se calcular a tangente dos dois ângulos:
Explicitando OD nas Equações (2) e (3):
Lembrando da tabela prática do cálculo do seno e cosseno e tangente:
Veja que:
1
tan 30 e tan 60 3
3
Substituindo esses valores na Equação (6), obtém-se a relação entre AD e DB:
Substituindo AD na Equação (1), obtém-se o valor de DB:
AD + DB = 100 3DB + DB = 100 DB = 24m
Então, pela Equação (7), encontra-se o valor de AD:
AD = 3 ∙ 25 AD = 75m
A diferença entre AD e DB será:
AD – DB = 75 – 25 = 50m
Lembre-se que 1 m é igual a 0,01hm, logo, 50 m é igual a 0,50 hm.
Alternativa e.
5 - (Cetro/DER/DF) Um competidor, ao fazer o orçamento de alguns equipamentos de escritório, obteve as seguintes
propostas:
▪ três mesas, dois arquivos e um computados iriam custar R$ 7.700,00.
▪ oito mesas, cinco arquivos e dois computadores iriam custar R$ 18.900,00.
Sabe-se que os preços unitários de cada um dos itens listados são constantes e que a loja não concede nenhum
desconto sobre o preço final. Então, o custo total de uma mesa, um arquivo e um computador será de:
a) R$ 3.600,00 b) R$ 3.850,00 c) R$ 4.200,00 d) R$ 4.750,00 e) R$ 4.800,00.
Resolução:
Do enunciado tem-se que:
▪ três mesas, dois arquivos e um computados iriam custar R$ 7.700,00.
3M + 2A + C = 7.700,00 (1)
▪ oito mesas, cinco arquivos e dois computadores iriam custar R$ 18.900,00.
8M + 5A + 2C = 18.900,00 (2)
Até aqui temos duas equações e três incógnitas, o que não seria possível a solução do problema. Porem pode-se fazer
uma manipulação dessas duas equações para acharmos o que esta sendo pedido (o custo total de uma mesa, um
arquivo e um computador). Primeiro vamos explicitar C nas duas equações:
▪ Na Equação (1):
3M + 2A + C = 7.700,00 C = 7.700,00 – 3M – 2A (3)
▪ Na Equação (2):
18.900,00 8M 5S
8M + 5A + 2C = 18.900,00 C= (4)
2
Igualando as Equações (3) e (4):
18.900,00 8M 5S
7.700,00 – 3M – 2A = , onde resolvendo, teremos:
2
2M + A = 3.500,00 (5)
Tomando como base a Equação (1), pode-se fazer o seguinte desmembramento:
2M + M + A + A + C = 7.700,00
Como 2M + A e conhecido {Equação (5)}, pode-se substituir o valor dessa soma na equação anterior:
3.500,00 + M + A + C = 7.700,00
Agora, pode-se determinar o valor da soma procurada:
M + A + C = 7.700,00 – 3.500,00 M + A + C = 4.200,00
Portanto, o custo total de uma mesa, um arquivo e um computador será de R$ 4.200,00.
Alternativa c.
6) (Cetro/DER/DF) O DER realizou um estudo sobre direção e uso de álcool e drogas nas rodovias do Distrito Federal.
1.000 motoristas de caminhão foram entrevistados e, entre outros dados relevantes, duas estatísticas alarmantes
sobressaíram-se:
I. exatamente 610 dos entrevistados afirmaram já ter bebido mais que uma latinha de cerveja (350 ml) menos de uma
hora antes de dirigir.
II. exatamente 640 dos entrevistados afirmaram já ter utilizado alguma medicação para reduzir a sensação de sono,
durante um período de mais de 30 horas seguidas.
Com base somente nos dados acima, pode-se afirmar que a diferença entre o número máximo e o mínimo de
entrevistados que podem ter respondido de modo afirmativo a ambas as questões é:
a) 360 b) 200 c) 180 d) 80 e) 30
Resolução:
O máximo de entrevistados que pode ter respondido de modo afirmativo a ambas as questões é o total de pessoas
entrevistadas:
Número Máximo = 1.000
O número mínimo seria 640 entrevistados que afirmaram já ter utilizado alguma medicação:
Número Mínimo = 640
O número mínimo não poderia ser 610, pelo fato do 640 ser mais abrangente do que 610. A possibilidade da escolha de
um mínimo igual a 610, resultaria em uma diferença de 390. Veja que o avaliador não colocou esse valor em nenhuma
alternativa, conduzindo o candidato a um único resultado correto.
Então, a diferença entre o máximo e o mínimo será:
Número Máximo – Número Mínimo = 1000 – 640 = 360.
A diferença procurada é igual a 360. Esse valor se encontra na alternativa a.
Alternativa a.
7 - (Cetro/DER/DF) O governo federal pretende iniciar um amplo programa de qualificação no departamento ao qual você
pertence. Assim que todos os funcionários tiverem recebido um treinamento especial, o que deve levar alguns meses, o
departamento obterá um selo de qualidade internacional. Um funcionário será escolhido para receber o treinamento no
exterior, durante todo o mês de janeiro, e trazer os conhecimentos para o Brasil ao final do período. Durante o mês de
fevereiro, ele ministrará o treinamento a um segundo funcionário do departamento. Durante o mês de março, cada um
dos dois funcionários já treinados (aquele que viajou e aquele recém-treinado) capacitará um novo funcionário,
totalizando 4 funcionários treinados ao final do mês. No mês de abril, o mesmo se repete: cada um dos 4 funcionários
treinados capacitará um novo funcionário, totalizando 8 funcionários treinados ao final daquele mês.
Considere duas regras do programa de qualificação:
R1. Cada funcionário já treinado deve capacitar um funcionário não-treinado por mês, até que obtenha dispensa do
programa ou o departamento receba o selo de qualidade.
R2. O funcionário é considerado dispensado do programa somente após receber seu treinamento e capacitar outros 3
funcionários do departamento, nos meses seguintes (o que deve corresponder a um total de quatro meses de programa).
Sabendo que o departamento conta com 177 funcionários, o programa estará concluído ao final do mês de:
a) julho do ano em questão.
b) agosto do ano em questão.
c) setembro do ano em questão.
d) outubro do ano em questão.
e) novembro do ano em questão.
Resolução:
Dados importantes para a solução do problema:
1. Cada funcionário treinado capacita 1 funcionário por vez.
2. O funcionário sai do programa quando capacitar 3 funcionários.
3. Total de funcionários na empresa: 177.
Para a solução do problema, vamos fazer uso da tabela a seguir:
Meses Pessoas treinadas Acumulado
Janeiro
Fevereiro
Março
Abril
Maio
Junho
Julho
Agosto
Setembro
Outubro
Novembro
Dezembro
A coluna correspondente as Pessoas treinadas indica o número de pessoas que são treinadas em cada mês. Na coluna
Acumulado é indicado o número total de funcionários treinados. Deve-se fazer a simulação, lembrando que um
funcionário sai do programa quando treinar 3 pessoas.
Iniciando o processo de treinamento, 1 pessoa é treinada no exterior no mês de janeiro:
Meses Pessoas treinadas Acumulado
Janeiro 1 1
Fevereiro
Março
Abril
Maio
Junho
Julho
Agosto
Setembro
Outubro
Novembro
Dezembro
No mês de fevereiro uma pessoa é treinada no Brasil, totalizando 2 pessoas em treinadas:
Meses Pessoas treinadas Acumulado
Janeiro 1 1
Fevereiro 1 2
Março
Abril
Maio
Junho
Julho
Agosto
Setembro
Outubro
Novembro
Dezembro
No mês de março as duas pessoas treinadas contribuem com mais duas pessoas treinadas, totalizando 4 pessoas
treinadas. Veja que foi indicada a contribuição de cada um:
Meses Pessoas treinadas Acumulado
Janeiro 1 1
Fevereiro 1 2
Março 1+1=2 4
Abril
Maio
Junho
Julho
Agosto
Setembro
Outubro
Novembro
Dezembro
No mês de abril teremos mais uma pessoa treinada pela pessoa de janeiro, 1 pela pessoa de fevereiro e duas pelas
pessoas treinadas em março, totalizando 8 pessoas treinadas:
Meses Pessoas treinadas Acumulado
Janeiro 1 1
Fevereiro 1 2
Março 1+1=2 4
Abril 1+1+2=4 8
Maio
Junho
Julho
Agosto
Setembro
Outubro
Novembro
Dezembro
No mês de maio não teremos a contribuição da pessoa treinada em janeiro, pois ela já deu a sua contribuição e saiu do
programa. Observe que a contribuição da pessoa que saiu foi indicada com zero. Então teremos:
Meses Pessoas treinadas Acumulado
Janeiro 1 1
Fevereiro 1 2
Março 1+1=2 4
Abril 1+1+2=4 8
Maio 0+1+2+4=7 15
Junho
Julho
Agosto
Setembro
Outubro
Novembro
Dezembro
Adotando essa sistemática para os meses seguintes, obtém-se a tabela a seguir:
Meses Pessoas treinadas Acumulado
Janeiro 1 1
Fevereiro 1 2
Março 1+1=2 4
Abril 1+1+2=4 8
Maio 0+1+2+4=7 15
Junho 0 + 1 + 2 + 4 + 7 = 13 28
Julho 0 + 1 + 2 + 4 + 7 + 13 = 24 52
Agosto 0 + 1 + 2 + 4 + 7 + 13 + 24 = 44 96
Setembro 0 + 1 + 2 + 4 + 7 + 13 + 24 + 44 = 81 177
Outubro
Novembro
Dezembro
Veja que em setembro todos os funcionários foram treinados, pois a última linha preenchida da coluna Acumulado
totaliza 177, que corresponde ao total de funcionário da empresa, caracterizando o final do programa de treinamento.
Então, o programa de treinamento termina no mês de setembro do mesmo ano.
Alternativa c.
8 - (Cetro/DER/DF) Determinado trecho de uma rodovia apresentou um aumento preocupante no número de
atropelamentos mensais. A fim de avaliar o problema e propor uma solução, uma junta de especialista em acidentes
rodoviários monitorou o trecho durante três meses, levantou as estatísticas pertinentes e listou oito observações.
Considere que, para efeitos de análise, os horários foram divididos somente em “dia” e “noite”, de acordo com o
momento da ocorrência.
C1. Toda vez que o atropelamento ocorreu durante o dia, o pedestre partiu de um ponto distante mais que 120 metros da
única passarela local.
C2. Todas as vezes que o acidente ocorreu durante a noite, pelo menos um dos faróis do veículo envolvido estava
queimado.
C3. 100% dos pedestres atropelados tentaram cruzar a rodovia a partir de um ponto distante mais de 50 metros da única
passarela local.
C4. Em 45% dos atropelamentos ocorridos à noite, o motorista estava alcoolizado, bem como em 30% dos acidentes
ocorridos durante o dia.
C5. No período considerado, todos os veículos que trafegavam a pelo menos 60% acima do limite de velocidade
permitida causaram atropelamentos.
C6. Em todos os atropelamentos que ocorreram à noite as pistas estavam secas.
C7. Em todos os atropelamentos ocorridos durante o dia, as pistas estavam secas.
C8. Em 40% dos atropelamentos ocorridos com pista seca, os carros trafegavam dentro do limite permitido de
velocidade.
Respeitando as restrições acima, aponte uma combinação de fatores que poderia ter sido observada no período
estudado.
a) Atropelamento ocorrido durante o dia, com pista seca e carro trafegando dentro do limite permitido, com pedestre
atravessando a pista a 100 metros da passarela.
b) Motorista sóbrio conduzindo veículo de dia, a velocidade 85% superior ao limite permitido, mas sem causar
atropelamento.
c) Atropelamento ocorrido durante a noite, com pista seca, motorista alcoolizado e veículo trafegando abaixo do limite de
velocidade.
d) Atropelamento ocorrido durante a noite, com motorista sóbrio, pista molhada e pedestre tentando cruzar a pista a 60
metros da passarela.
e) Atropelamento ocorrido durante a noite, com motorista alcoolizado conduzindo o veículo com ambos os faróis
queimados, pista molhada e pedestre tentando atravessar a pista a 30 metros da passarela.
Resolução:
Para a solução da questão, vamos fazer uso da tabela a seguir, em que as observações foram colocadas fazendo a
separação entre dia, noite e comum aos dois períodos:
Dia Noite
C1 100% dos atropelamentos ocorreu a
pelo menos 120m da passarela mais
próxima
C2 100% dos atropelamentos 1 ou mais
faróis estavam queimados
C3 100% dos atropelamentos ocorreu a pelo menos 50m da passarela
C4 30% dos atropelamentos o motorista 45% dos atropelamentos o motorista
estava alcoolizado estava alcoolizado
C5 Quem trafegou com velocidade superior a pelo menos 60% da permitida,
causou atropelamentos
C6 100% dos atropelamentos a pista
estava seca
C7 100% dos atropelamentos a pista
estava seca
C8 40% dos atropelamentos em pista seca: velocidade dentro do limite permitido
Veja que cada uma das observações foi colocada em sua respectiva coluna e a que ocorreu tanto de dia ou de noite foi
colocada em uma linha mesclada.
Agora vamos analisar cada uma das alternativas para encontrar uma afirmação errada, de acordo com as observações
da tabela.
a) Atropelamento ocorrido durante o dia, com pista seca e carro trafegando dentro do limite permitido, com pedestre
atravessando a pista a 100 metros da passarela.
Pontos em desacordo:
... pedestre atravessando a pista a 100 metros da passarela. Em C1 afirma que 100% dos atropelamentos ocorreram a
pelo menos 120 m da passarela mais próxima DURANTE O DIA.
Alternativa ERRADA.
b) Motorista sóbrio conduzindo veículo de dia, a velocidade 85% superior ao limite permitido, mas sem causar
atropelamento.
Os pontos incoerentes são:
... 85% superior ao limite permitido, mas sem causar atropelamento. Em C5 afirma que Quem trafegou com velocidade
superior a pelo menos 60% da permitida, causou atropelamentos.
Alternativa ERRADA.
c) Atropelamento ocorrido durante a noite, com pista seca, motorista alcoolizado e veículo trafegando abaixo do limite de
velocidade.
Este item não apresenta item em desacordo.
Alternativa CORRETA.
d) Atropelamento ocorrido durante a noite, com motorista sóbrio, pista molhada e pedestre tentando cruzar a pista a 60
metros da passarela.
As afirmações errôneas:
... pista molhada, Por C6: 100% dos atropelamentos a pista estava seca.
Alternativa ERRADA.
e) Atropelamento ocorrido durante a noite, com motorista alcoolizado conduzindo o veículo com ambos os faróis
queimados, pista molhada e pedestre tentando atravessar a pista a 30 metros da passarela.
... pista molhada, Por C6: 100% dos atropelamentos a pista estava seca
... pista a 30 metros da passarela, Por C3: 100% dos atropelamentos ocorreu a pelo menos 50 m da passarela.
Alternativa ERRADA.
Alternativa c.
9 - (Cetro/DER/DF) Em um país, os limites de velocidade são estabelecidos pela Comissão Federal de Segurança em
Trânsito Rodoviário, que utiliza um conjunto de cinco critérios para esse calculo:
C1. Desenho natural da estrada: a ocorrência de curvas acentuadas ou em série no trecho em avaliação reduz o limite a
ser estabelecido, enquanto trechos em linha reta tendem a apresentar limites maiores.
C2. Estado de conservação do trecho em avaliação: quanto mais gasta e degradada a pista, menor o limite de
velocidade a ser estabelecido.
C3. Circulação humana e animal: quanto maior a circulação de pessoas e animais nas imediações do trecho ou sobre a
própria pista, menores os limites a serem estabelecidos.
C4. Fator de segurança da frota circulante: quanto maior a idade média dos veículos em circulação no país, menores os
limites a serem determinados em todo o território nacional.
C5. Estatísticas sobre acidentes na área: de acordo com o histórico recente de colisões, capotagens e atropelamentos no
trecho em avaliação, o limite é reduzido proporcionalmente.
Técnicos nomeados pela Comissão avaliam permanentemente os fatores pertinentes em casa trecho de rodovia, bem
como as estatísticas sobre acidentes e condições da frota nacional. Em seguida, os dados referentes a cada trecho de
rodovia são avaliados em conjunto e, anualmente, o limite de velocidade máxima em cada trecho é revisado.
Eventualmente, um novo patamar é sugerido e, se aprovado pela Comissão, o novo limite reajustado de publicado e
torna-se oficial no último dia do ano.
Determinado trecho de rodovia teve o limite reajustado de 120km/h, estabelecido em 1988, para 140km/h, em 2008.
Sobre a evolução das estatísticas citadas e das condições do trecho entre as duas avaliações técnicas, é correto afirmar
que:
a) o desenho natural da pista permaneceu o mesmo, mas a qualidade da pista melhorou sensivelmente, apesar de ter
aumentado a circulação de pessoas e animais na área.
b) a circulação de pessoas e animais diminuiu, bem como a idade média da frota circulante nacional e a freqüência de
acidentes importantes.
c) graças a obras de engenharia, o trecho tornou-se menos sinuoso, com menos curvas; a estrada foi reformada e
recapeada dois anos atrás; a circulação de animais e pessoas diminuiu; o país assistiu ao rejuvenescimento de sua frota
média circulante; e não houve acidentes nessa área nos últimos dez anos.
d) se não houve alterações no desenho natural da pista, nem redução na circulação de animais e pessoas na área em
questão, nem alterações importantes nas estatísticas sobre idade da frota nacional circulante, e houve uma pequena
piora na qualidade da pista, o trecho avaliado, com certeza, apresentou queda na ocorrência de acidentes relevantes.
e) todos os cinco fatores pertinentes permaneceram constantes ou sofreram variações insignificantes no período
considerado, à exceção da média de idade da frota circulante, que diminuiu.
Resolução:
A questão chama atenção para dois pontos importantes:
1. ...Comissão Federal de Segurança em Trânsito Rodoviário, que utiliza um conjunto de cinco critérios para esse
calculo...
2. Sobre a evolução das estatísticas citadas e das condições do trecho...
Ou seja, os cinco critérios devem ser avaliados em conjunto com as estatísticas do TRECHO.
Com isso em mente, vamos analisar cada uma das alternativas:
a) o desenho natural da pista permaneceu o mesmo, mas a qualidade da pista melhorou sensivelmente, apesar de ter
aumentado a circulação de pessoas e animais na área.
Nessa alternativa apenas 3 estatísticas foram utilizadas: C1, C2 e C3. O que torna a alternativa
ERRADA.
b) a circulação de pessoas e animais diminuiu, bem como a idade média da frota circulante nacional e a freqüência de
acidentes importantes.
Aqui também não levou em consideração as 5 informações. Foram utilizadas apenas: C3, C4 e C5.
Alternativa ERRADA.
c) graças a obras de engenharia, o trecho tornou-se menos sinuoso, com menos curvas; a estrada foi reformada e
recapeada dois anos atrás; a circulação de animais e pessoas diminuiu; o país assistiu ao rejuvenescimento de sua frota
média circulante; e não houve acidentes nessa área nos últimos dez anos.
Aqui as 5 informações foram contempladas, porém, o trecho que fala sobre o rejuvenescimento da frota, trata de uma
estatística do país e não apenas do trecho, o que torna imprecisa qualquer tomada de decisão. Alternativa ERRADA.
d) se não houve alterações no desenho natural da pista, nem redução na circulação de animais e pessoas na área em
questão, nem alterações importantes nas estatísticas sobre idade da frota nacional circulante, e houve uma pequena
piora na qualidade da pista, o trecho avaliado, com certeza, apresentou queda na ocorrência de acidentes relevantes.
Aqui todas as estatísticas foram utilizadas de modo coerente, logo a alternativa está CORRETA.
e) todos os cinco fatores pertinentes permaneceram constantes ou sofreram variações insignificantes no período
considerado, à exceção da média de idade da frota circulante, que diminuiu.
Aqui os 5 critérios foram utilizados, porém com uma contradição, pois é afirmado que: todos os cinco fatores pertinentes
permaneceram constantes ou sofreram variações insignificantes no período considerado... E no final é dito que: à
exceção da média de idade da frota circulante, que diminuiu. O que torna a alternativa ERRADA.
Alternativa d.
10 - (Cetro/DER/DF) Um projeto apresentado em 2008 na Noruega sugeriu a construção da primeira “rodovia ecológica”
do mundo, que possibilitaria que um carro movido a hidrogênio, combustível considerado limpo, cruzasse o país. O maior
problema enfrentado pelos engenheiros é a autonomia do veículo, pois a geração desse combustível é relativamente
cara e há hoje pouquíssimos postos de reabastecimento. A solução proposta é a construção de 7 usinas de hidrogênio
combustível, distribuídas irregularmente ao longo dos 560km de estrada. Tais usinas devem produzir a distribuir
hidrogênio, por meio de processos não-poluentes e programas de subsídio federal.
Estima-se que a autonomia de um carro-protótipo movido a hidrogênio seja de 300 km, em terreno plano. Entretanto, o
relevo da Noruega apresenta trechos de geografia acidentada, que comprometem o rendimento do veículo e reduzem
essa distância. Na tabela abaixo, constam as extensões de cada trecho do percurso projetado (no sentido Oeste-Leste),
bem como um “fator de relevo” que mede o consumo médio de combustível em comparação à autonomia padrão de 300
km que pode ser percorrida por um carro com tanque completo.
TRECHO EXTENSÃO FATOR DE
RELEVO
Bergen 80 km 100%
Stavanger 120 km 150%
Grenland 80 km 180%
Drammen 90 km 160%
Oslo 50 km 200%
Romerike 140 km 200%
Por exemplo, nos 90 km do trecho chamado Drammen, o protótipo consumiria 60% mais combustível que em terreno
plano. Já nos 120 km do trecho Stavanger, o consumo seria 50% maior. Em ambos os casos, a autonomia do carro é
reduzida para abaixo de 300 km.
Considere que nas extremidades de cada trecho haja um posto de hidrogênio capaz de abastecer o carro até sua
máxima capacidade. Os dados acima permitem que se faça um cálculo simulatório do percurso a ser coberto e afirmar
que o protótipo:
a) completaria o percurso parcialmente, ficando sem combustível ao tentar cruzar o trecho Stavanger.
b) completaria o percurso quase totalmente, ficando sem combustível ao tentar cruzar o trecho Romerike.
c) sequer completaria a primeira parte do percurso
d) completaria 300 km do percurso, estacionando no início do trecho Drammen.
e) poderia completar todo o percurso, caso conseguisse encher o tanque em cada ponto de reabastecimento projetado.
Resolução:
Para a solução do problema, deve-se conhecer o consumo de combustível nas diferentes condições do percurso, já que
o consumo é diferente em cada tipo de terreno.
Foi informado que a autonomia do veículo é de 300 km em terreno plano e que essa autonomia diminui se o terreno
apresentar um relevo, por exemplo. O aumento de consumo é mostrado na tabela. Porém, da forma que está mostrada
fica difícil visualizar o aumento de consumo do veículo.
Dessa forma vamos transformar esse fator de relevo, em percentual, em autonomia de quilometro percorrido por litro,
km/l. Para isso, vamos tomar como base a autonomia do veículo e o fator de relevo de 100%. Se dissermos que o fator
de relevo representa um tanque cheio, ou seja, 100 litros, a autonomia desse veículo seria de:
Autonomia = 300Km 3 km/litro.
100l
Colocando essa autonomia na tabela:
TRECHO EXTENSÃO FATOR DE Consumo (km/l)
RELEVO
Bergen 80 km 100% 3
Stavanger 120 km 150%
Grenland 80 km 180%
Drammen 90 km 160%
Oslo 50 km 200%
Romerike 140 km 200%
Deve-se calcular a autonomia para cada trecho, levando em consideração o fator de relevo característico do trecho. Para
o trecho Stavanger, a autonomia será: Deve-se calcular a autonomia para cada trecho, levando em consideração o fator
de relevo característico do trecho. Para o trecho Stavanger, a autonomia será:
Autonomia = 300Km 2 km/litro.
150l
Em nossa tabela tem-se:
TRECHO EXTENSÃO FATOR DE Consumo (km/l)
RELEVO
Bergen 80 km 100% 3
Stavanger 120 km 150% 2
Grenland 80 km 180%
Drammen 90 km 160%
Oslo 50 km 200%
Romerike 140 km 200%
Repetindo o cálculo da autonomia para cada um dos trechos obtém-se:
TRECHO EXTENSÃO FATOR DE Consumo (km/l)
RELEVO
Bergen 80 km 100% 3
Stavanger 120 km 150% 2
Grenland 80 km 180% 1,67
Drammen 90 km 160% 1,88
Oslo 50 km 200% 1,5
Romerike 140 km 200% 1,5
Se o trecho Bergen, que tem 80 km, o consumo é 3 km/l, ou seja, com 1 litro anda-se 3 km, para andar 80 km necessita-
se de quantos litros? Resolvendo a regra de três simples, obtém-se:
1 litro ------- 3 km
x litros ----- 80 km
3x = 80
x = 26,67 litros
Em nossa tabela obtém-se:
TRECHO EXTENSÃO FATOR DE Consumo (km/l) Quant.
RELEVO Combustível em
litros
Bergen 80 km 100% 3 26,67
Stavanger 120 km 150% 2
Grenland 80 km 180% 1,67
Drammen 90 km 160% 1,88
Oslo 50 km 200% 1,5
Romerike 140 km 200% 1,5
Fazendo o mesmo procedimento para os demais trechos, teremos:
TRECHO EXTENSÃO FATOR DE Consumo (km/l) Quant.
RELEVO Combustível em
litros
Bergen 80 km 100% 3 26,67
Stavanger 120 km 150% 2 60
Grenland 80 km 180% 1,67 47,9
Drammen 90 km 160% 1,88 47,87
Oslo 50 km 200% 1,5 33,33
Romerike 140 km 200% 1,5 93,33
Com essa tabela, pode-se analisar cada uma das alternativas.
a) completaria o percurso parcialmente, ficando sem combustível ao tentar cruzar o trecho Stavanger.
Essa alternativa é FALSA, pois somando a quantidade de combustível necessária para o trecho Bergen e Stavanger não
ultrapassa a capacidade do tanque (26,67 + 60 = 86,67), estimada em 100 litros.
b) completaria o percurso quase totalmente, ficando sem combustível ao tentar cruzar o trecho Romerike.
Essa alternativa é FALSA, pois faltaria combustível bem antes, no início de Grenland.
c) sequer completaria a primeira parte do percurso
Essa alternativa é FALSA, pois na primeira parte só foi necessário 26,67 litros, restando no tanque 73,33 litros (100 –
26,67 = 73,33).
d) completaria 300 km do percurso, estacionando no início do trecho Drammen.
Essa alternativa é FALSA, pois precisaria reabastecer no final do Stavanger com 200 km de percurso e 86,67 litros
consumidos, que resulta em 13,33 litros para percorrer os 80 km de Grenlad. O que não seria possível, pois para esse
trecho é preciso de 47,9 litros.
e) poderia completar todo o percurso, caso conseguisse encher o tanque em cada ponto de reabastecimento projetado.
Esta alternativa é a CORRETA, pois com o reabastecimento no início de cada trecho, completaria com segurança todo o
percurso.
Alternativa e.
Prof. Marcelo Faria
www.marcelofaria.com
www.econcursos.net
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