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MODELISATION DYNAMIQUE D'UNE POMPE A CHALEUR AIREAU FONCTIONNANT by klutzfu58

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MODELISATION DYNAMIQUE D’UNE POMPE A CHALEUR AIR/EAU FONCTIONNANT AU CO2
Imed GUITARI, Philippe HABERSCHILL, André LALLEMAND
CETHIL–UMR 5008/INSA-UCBL-CNRS, 20 av Albert Einstein, 69621 VILLEURBANNE cedex, France philippe.haberschillnsa-lyon.fr RESUME Le modèle proposé est basé sur l’intégration temporelle des variables d’états qui caractérisent le fonctionnement de la pompe à chaleur. Il permet de visualiser l’évolution des températures et des pressions à la sortie de chaque composant de l’installation, du débit massique du CO2 dans le détendeur et des températures de l’air et de l’eau à l’aval de l’évaporateur et de l’échangeur haute pression. Ces variables ont fait l’objet de mesures sur le banc d’essais de la machine modélisée, ce qui a permis la validation du modèle. Certains paramètres de fonctionnement de l’installation, inaccessibles expérimentalement telle que l’évolution des températures le long des échangeurs, peuvent l’être grâce au modèle. INTRODUCTION Le CO2 est l’une des meilleures alternatives aux fluides frigorigènes classiques. Les premiers travaux effectués au CETHIL concernaient le développement d’un banc d’essais d’une pompe à chaleur air/eau utilisant ce fluide et la mise au point d’un modèle en régime statique pour caractériser le fonctionnement de ces installations [1]. Ces travaux sont poursuivis actuellement par le développement d’un modèle en régime variable décrit dans ce présent travail. ARCHITECTURE DU MODELE Mêmes si les installations fonctionnant au CO2 ne présentent pas les mêmes modes de fonctionnement elles sont constituées des même composants (Figure 1) que les installations classiques : un compresseur semi hermétique, un échangeur haute pression du type tubes et calandre, un échangeur intermédiaire, une vanne de détente, un évaporateur à air et une bouteille de réserve.
se 2 Ehp ee 3

expérimentales. Les variables de sortie du modèle sont les paramètres de fonctionnement de chacun des éléments de l’installation, pour chaque volume de contrôle des échangeurs, une résolution par volumes finis ayant été adoptée. Ainsi, les variables représentées en gras (Figure 2) sont des grandeurs vectorielles. Les résultats de calcul sont enregistrés dans des fichiers relatifs au fonctionnement de chacun des éléments de l’installation pour chaque pas de temps. Parmi ces paramètres de sortie on note : • la température du CO2 dans chacun des volumes de contrôle des échangeurs Thp et Tev ; • le coefficient de transfert au sein du CO2 dans chaque volumes de contrôle des échangeurs, α hp et α ev ; • la température des parois pour chaque volume contrôle des échangeurs Ttev et Tthp et la température de la calandre Tc ; • les pressions d’aspiration et de refoulement P1 et
P2 ; • le débit massique dans le compresseur et dans le & & détendeur mcp et m d ;

• la température de sortie de l’eau Tse ; • la température de l’air à l’aval de l’évaporateur Tsa ; & • la puissance de compression W ;
cp

• la température des parois du compresseur T pc .
S

T hp ,T thp M odèle en régime dynamique T e ,T c , α hp

Tee
& me

T ev ,T tev , α ev

& & m cp , m d
P1 , P2

Tea & Va
N

T se , T sa & W ,T
c pc

t
Paramètres dimensionnels de l’installation

1 Eint 7 6 Bouteille de réserve ea Evap sa 5 4 Vanne de détente

Figure 2 : Variables d’entrée et de sortie du modèle
Chaque élément de l’installation est étudié séparément afin de définir les fonctions reliant ses variables d’entrée et ses variables de sortie en fonction du temps. Ces fonctions sont issues de l’analyse physique du fonctionnement de chacun de ces éléments, des principes fondamentaux de la thermodynamique et de corrélations des transferts thermiques convectifs issues de la littérature : • la corrélation de Gneilinski pour les transferts dans le domaine supercritique [2] ; • la corrélation de Chen pour la condensation du CO2 ; • la corrélation de Bennet-Chen modifiée pour les transferts à l'ébullition ; • la corrélation de Dittus-Boelter pour l’eau ; • un coefficient constant du coté de l’air, déterminé à

Figure 1 : Installation modélisée Les paramètres d’entrée du modèle principal sont ceux qui définissent les conditions de fonctionnement de l’installation. Ces variables d’entrée sont les suivantes : & • la température d’entrée et le débit d’eau Tee et m e ; • la température et la vitesse de l’air Tea et va ; • l’ouverture de la vanne de détente S ; • la vitesse de rotation du compresseur N . Les variables d’entrée évoluent en fonction du temps et sont lues à partir d’un tableau de valeurs Tanger, Maroc du 15 au 17 Novembre 2005

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12èmes Journées Internationales de Thermique -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------partir des essais sur l’installation modélisée. P2 Les modèles élémentaires sont intégrés dans un où δ = P est le taux de compression, et v1 est le volume 1 modèle principal les réunissant pour simuler le cycle massique du CO2 à l’aspiration du compresseur. décrit par le CO2 dans l’installation (Figure 3). A chaque Le coefficient polytropique k dépend du volume pas de temps, les variables de sortie d’un élément de massique à l’aspiration v1 et du taux de compression l’installation constituent les variables d’entrée du modèle suivant en respectant le sens de circulation du CO2 dans selon l’équation (3). l’installation. (3) k = (a v1 + b )δ n
Début Tea dT pc dt dmhp dt dP2 dt dhhp dt dTthp dt dTe dt dTc dt dTtev dt dhev dt dP1 dt dmev dt Calcul du pas de temps dt 8 Integration des fonctions d’état FIN h6 P1 mev hev Ttev h5 P2 P1 h3 h7 Tc Tthp Te hhp T pc P2 P1 Saturation 1 h1 N

où a , b et n sont des coefficients déduits du fonctionnement du compresseur. Le débit massique du & CO2 mcp est calculé selon l’équation (4) en considérant que la vitesse de rotation du compresseur est celle de synchronisme du moteur électrique ( N = 1500 tr/min). N Vc & mcp = η v (4) 60 v1 Dans cette expression, le rendement volumique ηv est calculé à partir du taux de volume mort τ et du taux de compression δ. 1 ηv = 1 + τ ⎛1 − δ k ⎞ (5) ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Cependant, pour être validé par les expériences, le taux de volume mort ne doit pas être constant. Il obéit à l’équation : (6) τ = cδ m c et m sont des coefficients déduits de l’expérience. La puissance électrique d’entraînement du compresseur est calculée selon l’équation (7). & & & & Wcp = mcp (h2 − h1 ) + Qpc + Qamb (7) & est la puissance thermique échangée entre le où Q
amb

Compresseur P2

& mc

h2

& me

Echangeur haute presssion
& mc & md

Echangeur intermédiaure

P2

P1

h4

S

Détendeur

& md

& mc

& ma

Tea

Evaporateur

Figure 3 : Schéma synoptique du modèle global
Afin de diminuer le temps du calcul, les propriétés thermodynamiques du CO2 sont calculées par interpolation linéaire à partir de tables générées par le logiciel REFPROP6®. Sur la Figure 3, les paramètres représentés dans deux cercles concentriques sont des variables d’états sujets d’intégration temporelle selon la relation (1), les paramètres dans des cercles sont des variables issues des calculs, les paramètres représentés dans des carrés sont des constantes liées aux dimensions et aux conditions de fonctionnement et les traits gras représentent des sous modèles ou des étapes de calcul. ⎛ df ⎞ f (t + dt ) = f (t ) + ⎜ ⎟ dt (1) ⎝ dt ⎠ f est l’une des fonctions d’état du modèle. MODELES ELEMENTAIRES Compresseur Le calcul de l’enthalpie de sortie du CO2 h2 avec le logiciel REFPROP6® nécessite de connaître un paramètre complémentaire à la pression de refoulement P2 . Le paramètre choisi est le volume massique au refoulement. En considérant la compression polytropique, il est calculé selon l’équation (2).
v 2 = v1δ
−1 k

compresseur et le milieu ambiant. Cette puissance englobe les pertes dues au frottement mécanique, la puissance dissipée par la pompe de lubrification, les pertes fer et les échanges thermiques avec l’ambiance. Elle est donnée par la relation empirique suivante : Qamb = d + e Tpc − Tamb (8) où d et e sont des coefficients empiriques, T pc et Tamb

(

)

sont respectivement la température de la paroi du & compresseur et la température ambiante. Q pc est la puissance thermique accumulée dans la paroi du compresseur et est calculée selon la relation : ⎛ dTpc ⎞ & Q pc = m cp ⎜ (9) ⎜ dt ⎟ ⎟ ⎝ ⎠

m est la masse du compresseur, cp est sa capacité calorifique. La variation de la température des parois du compresseur en fonction du temps est régie par un bilan thermique selon la relation : dT pc ⎛ ⎛ T2 + T1 ⎞ ⎞ −1 =⎜ K ⎜ − T pc ⎟ − e T pc − Tamb ⎟ (m cp ) (10) ⎜ ⎟ dt ⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎠

(

)

K et e sont les conductances thermiques respectivement entre le gaz carbonique et la paroi du compresseur, et entre la paroi et l'ambiance, T1 la température d’aspiration, T2 la température de refoulement.

Échangeurs de chaleur L’échangeur haute pression et l’évaporateur sont discrétisés en n hp et nev éléments de volume (Figure 4)

(2)

dans lesquels les propriétés physiques sont considérées

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12èmes Journées Internationales de Thermique -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------En considérant que le coefficient de transfert avec la uniformes que ce soit pour le fluide, pour les parois des tubes, pour l’eau ou pour la calandre. L’évaporateur est calandre et les tubes est la même, on a pour le bilan sur un échangeur à courants croisés, sa discrétisation est plus l’eau : simple. L’échangeur intermédiaire est de petite taille on dT & me cpe ei = mecpe (T e i +1 − Te i ) + α e i (Ste (Tti − Te i ) + Sc (Tci − Te i )) néglige son inertie et il est considéré comme un seul dt élément de volume. La calandre est suffisamment isolée thermiquement, pour calculer sa variation de température on négligeant les & m i −1 & mi transferts thermiques avec l’extérieur : Vi Vi+1 m i +1 CO2 & Vi-1 Tube dTci − & me = α ei Sc (Tc i − Te i )mc−1cpc 1 (15) eau dt Calandre avec mc et cpc la masse d’un volume élémentaire et la i+1 i ∆X i-1 capacité calorifique de la paroi, S c la surface d’échange Figure 4 : Discrétisation de l’échangeur haute pression eau-calandre correspondante. Pour chaque élément de volume les équations de Bouteille anti-coup de liquide conservation de la masse et de l’énergie sont appliquées. La variation de la basse pression par rapport au temps En négligeant la variation de l’enthalpie massique liée à la est calculée au niveau de la bouteille anti-coup de liquide dissipation et par exemple pour l’échangeur haute pression, l’équation de conservation de l’énergie pour placée à la sortie de l’évaporateur. L’équation (16) est issue de la dérivée par rapport au temps de l’équation chaque élément de volume i de l’écoulement de CO2 est : d’état des gaz parfaits sur le volume de la bouteille de dP ⎞ −1 dh réserve. & & ⎟ mi = mi −1 h i −1 − mi hi +αi St T i − Tt i + Vi (11) dt dt ⎟ & & (md v6 − mcp v7 ) dP ⎠ 1 = Vi et S t sont le volume et la surface interne du volume de dt ⎛ 1 1 dT ⎞ (16) ⎜ − ⎟ ⎜ P T dP ⎟Vbt contrôle. La pression est supposée uniforme dans 7 ⎝ 1 ⎠ l’échangeur. Ainsi, la variation de la pression de dT refoulement en fonction du temps est calculée en à la pression P est obtenue à partir des tables à la 1 dP considérant que la masse volumique du CO2 pour chaque volume de contrôle de l’échangeur haute pression ρ i est saturation. Vbt est le volume de la bouteille de réserve. une fonction d’état dépendant de l’enthalpie massique et L’inertie thermique de ce composant est négligée. de la pression : Détendeur dρ i ⎛ ∂ρ i ⎞ dhhp i ⎛ ∂ρ i ⎞ dP2 ⎜ ⎟ Le modèle de détendeur permet de calculer le débit +⎜ = ⎟ (12) dt ⎜ ∂hhp i ⎟ dt ⎝ ∂P ⎠ h dt & massique md qui traverse le détendeur au cours d’une ⎝ ⎠P Pour chaque volume de contrôle, les variations de la détente isenthalpique du fluide frigorigène d’une masse volumique par rapport à l’enthalpie massique, à température d’entrée T4 à la température d’évaporation pression constante, et par rapport à la pression, à enthalpie T5 et d’une pression P2 à l’entrée à une pression massique constante, sont calculées à partir des tables du d’évaporation P1 à sa sortie. Pour ce composant, les fluide frigorigène pour des transformations isobare et isenthalpique. La variation de l’enthalpie massique par inerties thermiques sont négligées [6]. rapport au temps est calculée à partir de l’équation (11). ⎛ ⎛ p ⎞ ⎞ & md = S ⎜ P2 − ⎜ A − B 1 ⎟ P ⎟ ρ 4 En multipliant l’équation (12) par le volume considéré, en (17) 1 ⎜ ⎜ Pcr ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ sommant ces termes pour tous les éléments de volume de l’échangeur haute pression et en appliquant le principe de conservation de la masse, on obtient : RESULTATS DE SIMULATION Les résultats représentés sur les figures (5, 6, 7 et 8) ⎛ n ⎛ ∂ρ ⎞ dhhp i dP n ⎛ ∂ρ ⎞ ⎞ i ⎟ & & mcp − md = V ⎜ ∑ ⎜ + ∑ ⎜ ∂Pi ⎟h ⎟ (13) donnent l’évolution des paramètres de fonctionnement ⎜ 1 ⎜ ∂hhp i ⎟ dt ⎟ dt i ⎝ ⎠ ⎠ ⎠P ⎝ ⎝ pour trois démarrages de l’installation à des ouvertures A partir de cette équation on calcule la seule inconnue différentes de la vanne de détente. La température de l’air est de 10 °C, sa vitesse est de 3 m/s, la température de qui est la variation de la pression en fonction du temps. Les tubes de l’échangeur haute pression et de l’eau est de 20 ; 30 et 40 °C et son débit massique est de l'évaporateur sont en contact avec le CO2 d’un côté et 0,15 kg/s. Les résulats représentés par des points sont avec de l’eau ou de l’air de l’autre. La variation de la ceux issus des esssais et ceux qui sont représentés par des température de ces tubes dépend des flux échangés avec traits continus sont issus des calculs. ces deux fluides :

(

(

)

mt cpt

dTi dt

= α i Sti Ti − Tt i + α ei Ste Tei − Tt i

(

(

)

(

))

(14)

avec : S ti et S te les surfaces interne et externe du tube, mt la masse du tube, pour chaque volume de contrôle. α i et

α ei les coefficients de transfert du côté du CO2 et du côté des fluides calo et frigoporteurs.
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12èmes Journées Internationales de Thermique -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------la température de l’eau dans l’échangeur haute pression 120 pour les 25 nœuds de calcul.
100 80 P (bar)
34 1 10 19 2 11 20 3 12 21 4 13 22 5 14 23 6 15 24 7 16 25 8 17 9 18

60 40 P2 : 10, 20 °C p1 : 10, 30 °C 0 20 40 temps (s) P1 : 10, 20 °C P2 : 10, 40 °C 60 P2 : 10, 30 °C P1 : 10, 40 °C 80 100
T (°C)

32 30 28 26 24 22 20 0 20 40 Tem ps (s) 60 80 100

20 0

Figure 5 : Variation des pressions expérimentales et calculées au cours du démarrage
0.06 0.05 0.04 débit (kg/s) 0.03 0.02 0.01 0 0.00 92 bar, 40 °C 120 bar, 30 °C 76 bar, 20 °C 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00

Figure 9 : Variation de la température de l’eau dans l’échangeur haute pression
CONCLUSIONS Les résultats de ce modèle sont satisfaisants en régime stabilisé. Si le régime permanent s’établit plus rapidement selon les calculs par rapport aux essais c’est parce que les inerties de la bouteille de réserve de l’échangeur intermédiaire et des tubes qui relient différents éléments de l’installation ne sont pas prises en compte. Un développement futur de ce travail consisterait à prendre en compte ces paramètres. REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] GUITARI I., HABERSCHILL P., LALLEMAND A. « Étude expérimentale et modélisation d’une pompe à chaleur fonctionnant avec du CO2 ». Congrès français de Thermique, SFT 2003, Grenoble, 857-862, 3-6, (2003).

temps (s)

Figure 6 : Variation du débit massique dans le détendeur au cours du démarrage
110 90 T (°C) 70 50 30 10 0 20 40 temps (s) 60 80 100 T2 T3 T4

[2] OLSON D. A. « Heat transfer of supercritical carbon dioxide flowing in a cooled horizontal tube ». IIF-IIR, Commission B1, B2 with E1, E2, Purdue University, USA, 261-269, (2000). [3] JANG J., HRNJAK P. S. « Condensation of carbon dioxide at low temperatures ». IIR-IIF, Commission B1, B2, E1 and E2, Guangzhou, China, 64-74, (2002). [4] HWANG Y., KIM B. H., RADERMACHER R. « Boiling heat transfer correlation for carbon dioxide ». IIFIIR, Commission B1, with E1 and E2, College Park, USA, 81-88, (1997). [5] BOURKE P. J., PULLING D. J., GILL L. E., DENTON W. H. « Forced convective heat transfer to turbulent CO2 in supercritical region ». International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 13, 1339-1348, (1970). [6] SKAUGEN G., SVENSSON M. C. « Dynamic modelling and simulation of a trans critical CO2 heat pump unit ». IIF-IIR, Commission B2, with B1, E1 and E2, Oslo, Norway, 230-239, (1998).

Figure 7 : Variation des températures dans la partie haute pression au cours du démarrage
130°C 110°C 150°C 400 -10°C 0°C 10°C 40°C 50°C 70°C 20°C 30°C 90°C 140 120 100 Pression (bar) 80 60 Tee=20 °C 40 20 -50 0 50 100 150 200 250 Enthalpie (kJ/ kg) 300 350 Tee=30 °C Tee=40 °C

Figure 8 : Cycles de fonctionnement simulé à t=100 s
À partir des ces résultats on note que les variables expérimentales et calculées évoluent vers des valeurs très proches et que les résultats issus des calculs évoluent plus rapidement que ceux issus des essais. La figure 8 représente les cycles de fonctionnement à t =100 s issus des calculs pour un fonctionnement stabilisé pour les trois cas de la Figure 5. La Figure 9 représente la variation de

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