MONOPOLIO E by olliegoblue28

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									ISTITUZIONI DI ECONOMIA - CLEP                                                        Esercitazione 6
Prof. S. Zamagni                                                                       21 aprile 2008
Dott. S. Pedrini                                                                     A.A. 2007-2008


                                       MONOPOLIO E
                                 DISCRIMINAZIONE DI PREZZO

ESERCIZIO 1: Discriminazione di prezzo di primo e terzo ordine

Un'agenzia turistica è monopolista per la città di Milano per l'organizzazione di week-end a
Montecarlo. La curva di costo totale è:
                                      CT (q)  100q
La curva di domanda inversa è:
                                       p  500  q
dove p è il prezzo dei viaggi.
a) Calcolare il costo marginale e il ricavo marginale dell'agenzia viaggi
b) Qual è il prezzo scelto dall'agenzia al fine di massimizzare i suoi profitti?
c) A quanto ammontano i profitti in tal caso?

Supponiamo che l'agenzia possa applicare una discriminazione di prezzo di primo ordine
d) Definire brevemente quali condizioni devono essere realizzate affinché sia possibile
   discriminare, e quali tipi di discriminazione sono possibili.
e) In caso di discriminazione di primo ordine, quale sarebbe il livello di produzione totale?
f) Quale sarebbe il livello dei profitti in tal caso?

Supponiamo ora che l'agenzia non riesca più ad applicare una discriminazione di primo ordine. Sa
però che la domanda è composta da due tipi di clienti: giocatori d'azzardo (G) che vanno a giocare
al casinò e manager (M) che vanno a giocare a golf. L'agenzia viaggi riesce a distinguere i manager
dai giocatori, e può quindi applicare una discriminazione del terzo ordine. Le funzioni inverse di
domanda dei due gruppi sono rispettivamente:
                             Manager : p M  500  q M
                                                         5
                                Giocatori : pG  650  qG
                                                         2
e la curva di costo totale è ora:
                                CT (Q)  100 (q M  qG )
g) Calcolare i prezzi applicati ai due tipi di clienti
h) Commentare opportunamente la relazione tra prezzo del viaggio e elasticità della relativa
    funzione di domanda
i) Calcolare i profitti che l'agenzia viaggi riesce a realizzare da ciascun tipo di cliente

Soluzione

a) Calcolare il costo marginale e il ricavo marginale dell'agenzia viaggi
    Il costo marginale è pari a:
                                     dTC d (100 q)
                               MC                    100
                                       dq      dq
La curva inversa di domanda dell'agenzia viaggi è pari a: p  500  q . Sappiamo che se la funzione
di domanda è lineare, la funzione del ricavo marginale è anch’essa lineare, con stessa intercetta
verticale e pendenza doppia. il ricavo marginale è quindi: R'  500  2q .


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Prof. S. Zamagni                                                                         21 aprile 2008
Dott. S. Pedrini                                                                       A.A. 2007-2008


Alternativamente, la funzione di ricavo marginale può essere calcolata derivando la funzione di
ricavo rispetto alla quantità. La funzione di ricavo è pari a:
                                       TR  pq  (500  q)q  500 q  q 2
Il ricavo marginale è pari a:
                                                      dTR
                                               MR          500  2q
                                                       dq
b) Qual è il prezzo scelto dall'agenzia al fine di massimizzare i suoi profitti?
     Il monopolista ha convenienza a offrire "viaggi a Montecarlo" fino a che il ricavo marginale
sull'ultimo viaggio venduto è superiore al costo marginale sostenuto per organizzare il viaggio.
Impostando la funzione di profitto e derivando tale funzione rispetto a q si ricava che Il livello di
"produzione" ottimale che massimizza i profitti si ha quando il ricavo marginale è pari al costo
marginale:
                                       MR  MC
                                     500  2q  100
                                  q*  200
Il prezzo di vendita di ogni viaggio si ottiene sostituendo q*=200 nella funzione inversa di
domanda:
                                  p*  500  200  300

c) A quanto ammontano i profitti in tal caso?
   I profitti realizzati dall'agenzia viaggi sono pari a:
                           pq  TC(q)  300  200  (100  200)  40000

          P

        500    A                                               Graficamente, i profitti del
                                                               monopolista sono pari all'area del
                                                               quadrato BECD:
                                                                      (300  100)200  40.000
        300 B                E                                 Il surplus dei consumatori coincide
                                                               con l'area del triangolo ABE:
                                                                          (500  300)200
                                                                    SC                      20.000
                                                                                  2
        100 C                D                   C'=CM         Il benessere sociale in monopolio è:
                                                                    S TOT    S C  60 .000

                         200 250              500         q



Supponiamo che l'agenzia possa applicare una discriminazione di prezzo di primo ordine

d) Definire brevemente quali condizioni devono essere realizzate affinché sia possibile
   discriminare, e quali tipi di discriminazione sono possibili.

   Perché sia possibile effettuare discriminazione di prezzo è necessario siano soddisfatte due
condizioni:


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Prof. S. Zamagni                                                                          21 aprile 2008
Dott. S. Pedrini                                                                        A.A. 2007-2008


Principio di Discriminazione: devono essere presenti caratteristiche osservabili in base a cui il
monopolista può dividere i consumatori (ossia discriminare). Ciò è più facile quando la categoria è
esogena (es. età del consumatore o elasticità della domanda), più difficile se endogena (es.
ammontare degli acquisti, momento dell’acquisto).
Possibilità di prevenire arbitraggi: non deve essere possibile acquistare il bene a basso prezzo e
rivenderlo poi nel mercato in cui il prezzo è più alto. Se così fosse vi sarebbe un livellamento dei
prezzi in equilibrio.

Possiamo distinguere fra tre forme di discriminazione:

Primo ordine: il venditore fissa un prezzo diverso per ogni unità venduta, in modo che il prezzo per
quell’unità è sempre pari al prezzo di riserva del consumatore. In questo caso si discrimina sia
rispetto alla quantità acquistata che rispetto alla persona che acquista. (Discriminazione Perfetta).
Secondo ordine: il prezzo è diverso a seconda della quantità acquistata ma non cambia da
consumatore a consumatore (ad esempio, premi a punti, sconti di quantità).
Terzo ordine: gruppi di consumatori diversi pagano prezzi diversi, ma il prezzo unitario è lo stesso
all'interno del "gruppo", e non varia al variare della quantità acquistata (es. sconti per studenti,
prezzi diversi in giorni della settimana diversi o su mercati diversi).

e) In caso di discriminazione di primo ordine, quale sarebbe il livello di produzione totale?
    Se l'agenzia riesce a discriminare perfettamente tra i diversi clienti (ovvero, a praticare una
discriminazione del primo ordine) è in grado di vendere ogni viaggio al prezzo massimo che il
cliente è disposto a pagare per quel viaggio. In altri termini, il prezzo pagato è diverso a seconda
delle quantità considerate, e corrisponde al prezzo associato a ciascuna unità sulla curva di domanda
inversa. In questo modo il monopolista riesce ad appropriarsi di tutto il surplus dei consumatori: il
suo profitto è rappresentato dall’area sotto la curva di domanda fino alla quantità prodotta in
equilibrio, qdiscr meno i costi sostenuti dal monopolista per produrre tale quantità.

Il livello di produzione ottimale è quello per cui:

                                 p  C' pdiscr 100  qdiscr  400

Si noti che, in caso di discriminazione perfetta, la condizione di massimo profitto coincide con la
condizione di ottimo in concorrenza perfetta: il monopolista massimizza il profitto se p=C', e quindi
                    
produce la stessa quantità che si avrebbe in concorrenza perfetta. Ciò non deve sorprendere: poiché
il monopolista riesce a discriminare perfettamente tra i clienti, si appropria di tutto il surplus dei
consumatori, e ha convenienza a spingere la produzione al livello che massimizza il surplus
complessivo dell'economia. La soluzione di monopolio con discriminazione perfetta è allora una
soluzione efficiente in senso allocativo, perché permette la massimizzazione del surplus totale. La
differenza rispetto al caso di concorrenza perfetta è allora di natura puramente redistributiva: tutto
il surplus è nelle mani del monopolista, mentre il benessere dei consumatori è nullo. Con
discriminazione perfetta infatti, ogni quantità è venduta ad un prezzo pari alla massima disponibilità
a pagare (che leggiamo lungo la curva di domanda); in concorrenza invece il prezzo di mercato è
sempre lo stesso, pari al costo marginale, e la differenza tra massima disponibilità a pagare e prezzo
è un guadagno di benessere per il consumatore.

f) Quale sarebbe il livello dei profitti in tal caso?
   I profitti sono pari all'area ACEdiscr(vedi grafico sottostante), che rappresenta li surplus
complessivo dell'economia:


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Dott. S. Pedrini                                                                         A.A. 2007-2008


                                             (500  100)400
                                                           80.000
                                                    2
          p

        500    A




        300 B                E




                                             discr
        100 C                D           E            C'=CM



                         200     250   400           500      q

Se L'agenzia riesce a distinguere i manager dai giocatori, può applicare una discriminazione
del terzo ordine. Le funzioni inverse di domanda dei due gruppi sono rispettivamente:
                             Manager : p M  500  q M
                                                       5
                              Giocatori : pG  650  qG
                                                       2
e la curva di costo totale è ora:
                              CT (Q)  100 (q M  qG )

g) Calcolare i prezzi applicati ai due tipi di clienti
     Se l'agenzia riesce a distinguere i giocatori dai manager, può applicare ai due tipi di clienti due
diversi prezzi di vendita. La discriminazione di terzo ordine è infatti possibile quando il
monopolista riesce a separare i due mercati, e a impedire la rivendita del bene da un mercato
all'altro. Il monopolista eguaglierà allora il ricavo marginale realizzabile su ciascun mercato al costo
marginale, dove le curve di ricavo marginale sono:
                                          MRM '  500  2q M
                                      MR G '  650  5qG
Dato che il costo marginale è costante, indipendentemente dal mercato su cui il bene è venduto,
basterà imporre che in entrambi i mercati la relativa funzione di ricavo marginale sia pari al costo
marginale 100. (NB: se invece i costi marginali sono crescenti, la condizione R'=C' va verificata
non sui singoli mercati, ma considerando il mercato dell'impresa nel suo complesso: ad esempio, se
la curva di costo è CT = (qM+qG)2 il costo marginale è pari a 2(qM+qG); le due condizioni di
massimo profitto devono essere contemporaneamente verificate, ovvero messe a sistema e risolte
per sostituizione).
Nel nostro caso dunque:
                                                                             
                              Manager : MRM  MC  500  2q M  100  q M  200
                                                                              
                              Giocatori : MRG  MC  650  5qG  100  qG  110
Sostituendo le due quantità di equilibrio appena determinate nelle rispettive funzioni di domanda
ricaviamo il diverso prezzo che il monopolista riesce a farsi pagare dai manager e dai giocatori:


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Prof. S. Zamagni                                                                          21 aprile 2008
Dott. S. Pedrini                                                                        A.A. 2007-2008


                                 Manager : p M  500  2(200 )  100
                                                       5
                                 Giocatori : pG  650  110  375
                                                       2

h) Commentare opportunamente la relazione tra prezzo del viaggio e elasticità della relativa
     funzione di domanda
     In monopolio il produttore fronteggia una curva di domanda negativamente inclinata: egli
decide il prezzo di vendita del bene, tenendo conto però che all'aumentare del prezzo diminuisce la
domanda. In particolare, il ricarico che egli riesce ad applicare rispetto al costo marginale è
inversamente proporzionale all'elasticità della curva di domanda, dato maggiore è l'elasticità della
domanda (ovvero, consumatori più reattivi), maggiore è la diminuzione della quantità domandata
all'aumentare del prezzo del bene. Per effettuare questa analisi è necessario utilizzare l’indice di
Lerner: il termine a destra dell'uguale è pari all'inverso dell'elasticità della domanda rispetto al
prezzo.Quindi:
                                        p  MC 1
                                                
                                           p       
La differenza tra prezzo e costo marginale, divisa per il prezzo, è nota come indice di Lerner, o
mark-up. In presenza di discriminazione di terzo ordine la condizione di massimo profitto implica
allora che il monopolista applicherà un prezzo maggiore sul mercato caratterizzato da una curva di
domanda più rigida.
Le espressioni dell'elasticità della domanda rispetto al prezzo, nel punto di equilibrio, sono pari a:
                                                 *
                                          dq M p M         300 3
                       Manager :  M            *
                                                      1        1,5
                                          dp M q M         200 2
                                                                             ,
                                                
                                          dqG pG       2 375 15
                       Giocatori :  G         
                                                                   1,36
                                          dpG qG       5 110 11

L'agenzia applica un prezzo maggiore ai giocatori, la cui curva di domanda è infatti meno elastica.

                                                     p
       p
                                                    650

       500


                                                   375 D        EG
       300 A             EM


       100 B             C
                                                   100 F        G


                     200 250           500
                                                           110 130       260
                     Manager
                                                                    Giocatori




                                                    5
ISTITUZIONI DI ECONOMIA - CLEP                                                               Esercitazione 6
Prof. S. Zamagni                                                                              21 aprile 2008
Dott. S. Pedrini                                                                            A.A. 2007-2008



Anche dal grafico si nota che i giocatori sono meno reattivi dei manager alle variazioni di prezzo: la
pendenza della curva inversa di domanda del giocatori è infatti maggiore della pendenza della curva
inversa di domanda dei manager (più elastica è la domanda, meno ripida è la curva inversa di
domanda).

i) Calcolare i profitti che l'agenzia viaggi riesce a realizzare da ciascun tipo di cliente
   I profitti totali dell'agenzia di viaggio sono pari a:
         p M q M  pG qG  CT (q M  qG )  300  200  375  110  100 (200  110 )  70250

Graficamente, i profitti che ricava dalla vendita dei viaggi ai due tipi di clienti sono pari a:
Per i manager: area AEMCB = (300-100)200 = 40.000
Per i giocatori: area DEGGF = (375-100)110 = 30250




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