Monopolio e benessere.cwk by olliegoblue28

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Il monopolio Approfondimenti

1. Introduzione Si è visto nel capitolo precedente che il monopolista realizza un livello di output a cui corrisponde un prezzo sul mercato superiore al costo marginale. Non desta sorpresa che questo livello di produzione sia inferiore a quello che si realizzerebbe in un mercato perfettamente concorrenziale e che il prezzo di monopolio risulti superiore al prezzo, uguale al costo marginale, che prevarrebbe in concorrenza perfetta,. Dal punto di vista del consumatore l’equilibrio del monopolista implica una perdita, detta perdita sociale, rispetto agli esiti di un mercato di concorrenza perfetta. Esaminiamo più da vicino la questione.

2. Il surplus del consumatore Introduciamo il concetto di “surplus del consumatore”. Esso rappresenta una misura monetaria del beneficio che i consumatori ricavano dal consumo di un merce. Consideriamo una funzione di domanda standard y=y(p). Ammettendo che l’inversa esista la riscriviamo con il prezzo variabile dipendente p=p(y) (funzione inversa di domanda). Questa funzione indica che il prezzo p può essere considerato la misura monetaria del beneficio che il consumatore ricava dall’ultima frazione, detta frazione marginale, del consumo della merce. Indichiamo con B(y) il valore monetario del beneficio totale che il consumatore ricava dal consumo y, allora

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dB(y) = p(y) dy
Da cui, immediatamente, per ogni quantità consumata tra 0 e y0 ,
(y 0 )

B(y0 ) =

∫
0

dB ( y ) dy = dy

( y0 )

∫
0

p(y)dy

Ovviamente B(0)=0. Il beneficio è rappresentato graficamente dall’intera area sottostante la curva di domanda tra il livello di produzione 0 e il livello y0 ; la somma delle aree A, B, D nella figura 9a.1 sottostante.

p
A surplus del consumatore B C D

p(y0) p(y1) p(y)
0

y0

y1

y

FIGURA 9a.1 Surplus del consumatore La quantità acquistata al prezzo p(y0 ) è y0 , così che la spesa del consumatore è p(y0 )y0 rappresentata dalla somma delle aree B e D. Il beneficio totale del consumatore eccede pertanto eccede la spesa dell’area A, la quale è chiamata “surplus del consumatore”. Matematicamente si ha

CS(y0 ) = ∫0

(y0 )

p(y)dy − p(y 0 )y0 = ∫0

(y0 )

[ p(y) − p(y )] dy
0

Se il prezzo diminuisce a p(y1 ) il surplus del consumatore diventa la somma delle aree A, B e C. Questo incremento deriva, per l’area B, dalla diminuzione del prezzo da p(y0 ) a p(y1 ) su tutte le quantità già consumate al prezzo p(y0 ) e, per l’area C, dall’incremento di consumo da y0 a y1 .

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Una spiegazione più intuitiva del concetto di surplus del consumatore è la seguente. Al prezzo p(y0 ) si acquistano tutte le quantità nell’intervallo “ 0 - y0 ”. La curva di domanda indica che solo per l’ultima unità di merce acquistata il valore che il consumatore vi attribuisce è uguale al prezzo del mercato. Su tutte le unità di merce precedenti (y0 - 1, y0 - 2, y0 - 3, ..., 0) il valore ad esse attribuito dal consumatore supera il prezzo unico p(y0 ) di acquisto. La somma di questi maggiori valori, diversi per ciascuna unità della stessa merce nell’intervallo “0-y 0 ”, è il surplus del consumatore. Il maggior valore, decrescente seguendo la curva di domanda, che il consumatore attribuisce attribuisce a ciascuna unità di merce da 0 a y0 è un “prezzo di riserva”, cioè il prezzo più alto che il consumatore è disposto a pagare per ottenerla. Il prezzo di riserva si riduce man mano che la quantità acquistata aumenta fino a diventare pari al prezzo p(y0 ) allorchè l’ultima unità acquistata sommata alle precedenti da come risultato il livello y0 . Da quanto detto si intuisce che se un monopolista che volesse aumentare le sue vendite fosse perfettamente in grado di non ridurre il prezzo anche sulle quantità precedentemente vendute riuscirebbe ad appropriarsi del surplus del consumatore. La nozione di ricavo marginale ci è d’aiuto. Esso rappresenta la variazione di ricavo causata da una piccola (infinitesima) variazione del prodotto ed è il risultato di due componenti di segno opposto: l’aumento di ricavo dovuto alla maggiore quantità venduta ma a un prezzo minore di quello prima vigente e la perdita di ricavo causata dal nuovo minor prezzo applicato alle quantità precedentemente vendute a un prezzo più elevato. In simboli, il ricavo marginale, nel discreto, è

⎛ Δp ⎞ ΔR = p(y1 )Δy + y0 Δp = ⎜ p(y1 ) + y 0 Δy ⎝ Δy ⎟ ⎠
con Δp/Δy<0. E’ evidente che se il prezzo che si applica alla quantità precedentemente venduta non dovesse scendere (Δp/Δy=0) il ricavo marginale risulterebbe p(y1 )Δy, dunque più elevato. La domanda che ci si può porre è se il monopolista non dispone di modi di vendere le diverse unità di prodotto a prezzi differenti. Il che significa discriminare il prezzo a seconda delle caratteristiche dell’acquirente. E’ una questione che affrontiamo nell’ultimo paragrafo di questo capitolo.

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3. Perdita sociale causata dal monopolio Il beneficio lordo per i consumatori è l'area sottostante la curva di domanda fino all'ascissa, dall'origine fino al livello di produzione y. In simboli

BL (y) =

∫ p(y)dy
0

y

che rappresenta l'area Oy*ab del grafico nella figura 9a.2 la somma dell'area A, il surplus del consumatore, e dell'area B, la spesa sostenuta dai consumatori.

p b
area A = surplus del consumatore = beneficio netto area B = spesa sostenuta dai consumatori area A + area B = beneficio lordo consumatori

A p B 0 y * a

C’(y)

y

FIGURA 9a.2 Beneficio netto del consumatore

Il costo sociale è l'area sottostante la curva di costo marginale C'(y). E' il costo di produzione per il monopolista. E' anche detto costo sociale perché rappresenta il costo per la società del non impiegare in altre produzioni le risorse produttive, lavoro e altri input, utilizzati dal monopolista. Tale costo è

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y

C(y) = ∫ C'(y)dy
0

Di conseguenza il beneficio sociale netto

BN (y) =

∫ p(y)dy − ∫ C '(y)dy = ∫ ( p − C ')dy
0 0 0

y

y

y

(α)

Il massimo beneficio netto si ha per y=y*tale che

B'N (y) = py * − C ' (y * ) = 0
Dal grafico nella figura 9a.3 seguente si osserva che per y=y’, BN(y’) è minore di B N(y*) per l’area del triangolo (curvilineo) abc.

p Surplus del consumatore a CS p*=C’(y*) PS b c Surplus del produttore d e y* y’’ C’(y)

0

y’

FIGURA 9a.3 Massimo beneficio sociale

Il valore di una quantità marginale di prodotto py’ è maggiore del suo costo C’(y) così che il beneficio aumenta all’aumentare di y → y * . Ugualmente nel caso di y” perchè al valore massimo di Bn bisognerebbe sottrarre l’area bdc. Per produzioni comprese nell’intervallo y*-y” il costo è maggiore del beneficio sociale. Conviene dunque ridurre la produzione perchè così il costo sociale verrebbe a ridursi e aumenterebbe il beneficio netto.

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Se alla relazione (α) aggiungiamo e sottraiamo il ricavo delle imprese (p(y)y)si ha
y ⎡y ⎤ ⎡ ⎤ BN (y) = ⎢ ∫ p(y)dy − p(y)y ⎥ + ⎢ p(y)y − ∫ C'(y)dy ⎥ = CS + PS ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 0 ⎣0 ⎦ ⎣ ⎦

vale a dire il beneficio netto sociale è la somma del surplus del consumatore e del surplus del produttore. Dimostriamo ora, in maniera meno intuitiva, che la realizzazione della condizione p(y) = C '(y) garantisce la massimizzazione di BN, la somma del surplus del consumatore e del surplus del produttore. Per y=y* si ha

B'N (y*) = p(y*) − C '(y*) = 0
con

B" (y*) = p' (y*) − C " (y*) < 0 N
Ma sia y la quantità ottimale del monopolista; allora
∧

p(y )(1 −
∧ ∧

∧

1 ) = C '(y) e

con e>1; ne segue che y <y* e p( y )>p(y*). La perdita di benessere risulterà essere

BN (y*) − BN (y ) = ∫ p(y)dy − C(y*) − ∫ p(y)dy + C(y) =
y* 0 0

∧

y*

∧

y

∧

=

∫
0 y

∧ p(y)dy − ⎡ C(y*) − C(y )⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦

poichè C(y) = C'(y)dy si ha, alla fine,
0 y*

∫

∫ [ p(y) − C '(y)] dy
∧

y

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che nella figura 9a.4 è l’area compresa tra la curva di domanda e la curva del costo marginale nell’intervallo ( y , y* ),
∧

p
p( y)
∧

p(y*)
C '(y)
∧

A

C ' (y)

B C

y FIGURA 9a.4 Perdita di benessere del consumatore
y

0

∧

y*

Questa perdita di benessere sociale la si coglie immaginando di passare da una situazione concorrenziale in cui ilprezzo è uguale al costo marginale e la coppia prezzo-quantità è ( p(y*), y * ) a una situazione di monopolio in cui la coppia prezzo-quantità diventa ( p(y ), y ) guardando sempre alla figura 9a.4 Passando al monopolio i consumatori si vedono sottrarre le aree A e B. Il produttore acquisisce l’area A ma perde l’area C; egli aumenta il suo profitto perchè A>C; ora infatti egli massimizza il profitto perchè sceglie di produrre la quantita che è indicata dall’uguaglianza tra ricavo marginale e costo marginale. In termini sociali l’area A si trasferisce dai consumatori al produttore. Ma l’area B, la perdita dei consumatori, e l’area C, la perdita del produttore, non trovano compensazione. La loro somma (B+C) è una perdita secca per la società imputabile al monopolio.
∧ ∧

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4. La regolamentazione mediante sussidi Tasse e sussidi sono strumenti per portare i mercati a un diverso equilibrio. Applichiamo ora un sussidio per indurre il monopolista a offrire sul mercato la stessa quantità di merce che egli offrirebbe se fosse un produttore concorrenziale; vale a dire se determinasse la sua offerta in base all’uguaglianza tra costo marginale e prezzo. Il monopolista subisce una perdita di ricavo se taglia il prezzo per aumentare le vendite. Questa perdita di ricavo è tuttavia un vantaggio per l’insieme dei consumatori: è un trasferimento di reddito dal monopolista ai consumatori. Per indurre il monopolista a produrre come in concorrenza perfetta si può pensare di pagargli un sussidio s per ogni unità di prodotto realizzata. La funzione di profitto del monopolista diventa

p(y) y + sy − c(y)
dove p(y) è il prezzo pagato dal consumatore. La condizione di primo ordine per la massimizzazione del profitto è

p(y ) + p '(y)y + s − c '( y) = 0
ovvero

MR = c '(y) − s
La condizione di secondo ordine è 2 p '(y) + p ''( y)y − c ''(y) < 0 che assumiamo soddisfatta. La condizione di primo ordine, la derivata prima della funzione di profitto uguagliata a zero, definisce y come una funzione implicita del sussidio s. Per capire come varia la produzione al variare del sussidio calcoliamo la derivata della produzione rispetto al sussidio (dy/ds) ottenendo

c ''(y )

dy dy dy − 1− p'( y) − p ''( y)y =0 ds ds ds dy =1 ds

che si può riscrivere più sinteticamente

(c ''(y) − p '(y) − p ''(y)y)

con dy/ds>0 se la condizione di secondo ordine è soddisfatta. I profitti crescono al crescere del sussidio s. Nella figura 9a.5 l’offerta passa alla dimensione

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concorrenziale dopo che la curva di costo marginale (per semplicità assunto costante e uguale al costo medio) si abbassa dell’ammontare del sussidio s. Il monopolista perde profitto da un lato per l’area A+B ma lo guadagna per l’area C+D a causa del sussidio. Per accrescere la produzione e l’efficienza è necessario trasferire reddito dai contribuenti che pagano il sussidio al monopolista che lo incassa.

p p

1

B A c’=c/y C
s

p

2

D c’-s=(c-s)/y

0

y

1

y

y
2

FIGURA 9a.5 L’offerta del monopolista con sussudio
Un conflitto dunque sembra emergere tra efficienza e distribuzione del reddito. Il pagamento di un’imposta sui profitti da monopolio attenuerebbe parte del dissidio.

5. La discriminazione di prezzo in monopolio Il monopolista non offre prodotto in quantità tale da portare all’uguaglianza il costo marginale e il prezzo. Per aumentare le vendite il monopolista dovrebbe ridurre il prezzo ma con la conseguenza che vedrebbe ridursi una parte di ricavo sulle vendite che gli acquirenti già esistenti gli garantiscono. Se il monopolista riuscisse a far accettare prezzi diversi a acquirenti diversi la perdita di ricavo messa in luce potrebbe esser ridotta o annullata.

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Supponiamo ora che il monopolista sappia il prezzo massimo che ciascun potenziale acquirente che sarebbe disposto a pagare. Questo prezzo massimo è il “prezzo di riserva”. L’abilità del monopolista sta nel far pagare ad ogni consumatore il suo prezzo di riserva su ogni quantità, anche molto piccola, di prodotto acquistata. Pertanto ogni consumatore potrà pagare prezzi diversi per sottoinsiemi diversi del proprio consumo totale perchè i propri prezzi di riserva decrescono per successive porzioni di consumo della merce offerta dal monopolista. Una condizione necessaria per la discriminazione di prezzo, oltre alla conoscenza dei prezzi di riserva da parte del monopolista, è che l’arbitraggio non sia possibile. Un consumatore non possa cioè rivendere a un prezzo più alto una merce acquistata a un prezzo più basso guadagnando la differenza tra i due prezzi. Nella pratica commerciale esistono tanti metodi per impedire l’arbitraggio: l’isolamento geografico del mercato attraverso tasse o costi di trasporto; prezzi diversi in base all’età dell’acquirente; prezzi più elevati di libri e riviste se l’acquirente è una istituzione invece che un individuo; e così via. Si è in presenza di “perfetta discriminazione” allorché ciascun consumatore paga un prezzo diverso per ogni unità di prodotto consumata. Il monopolista che massimizza il suo profitto fa pagare a ciascun consumatore il suo prezzo di riserva. Questi prezzi, di riserva, si individuano sulla curva di domanda (inversa, p=p(y)). Il ricavo totale si calcola sommando i ricavi ottenuti su ogni quantità di merce venduta con il seguente integrale

R = ∫ p(y)dy
0

y

con R(0)=0 e R’(y)=p(y); così che i ricavi sono aumentati dalle extra vendite moltiplicate per il prezzo, diverso, che si realizza su ciascuna di esse. I profitti sono pertanto

π = ∫ p(y)dy − c(y)
0

y

che, ricordando R’(y)=p(y) sono massimizzati per il livello di produzione per cui

p(y) − c(y) = 0
la stessa condizione di I° ordine che vale per un’impresa in concorrrenza perfetta. L’interpretazione è la seguente: poiché la vendita marginale è realizzata esattamente

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al prezzo che il consumatore marginale è in grado di pagare (senza che il prezzo delle vendite preesistenti si riduca) la funzione di domanda è la funzione di ricavo marginale del monopolista che attua la discriminazione perfetta. Il livello di produzione è così il livello efficiente ma con una redistribuzione del reddito a favore del produttore. Il “surplus del consumatore”, per la sua totalità, accresce il ricavo del monopolista. Un esempio serve a chiarire il punto. Supponiamo vi siano cinque acquirenti potenziali con prezzi di riserva p 1> p 2> p 3> p 4> p 5 con ciascuno di essi che consuma una unità di prodotto. Fissato il prezzo p i, per i=1, ..., 5, il monopolista vende i unità di merce. Se il monopolista fissa il prezzo p 3 vende y=3. Il surplus del primo consumatore sarà (p1-p3)* 1; per il secondo consumatore (p2p 3)* 1. Il terzo consumatore, l’acquirente marginale non realizza alcun surplus. La figura 9a.6 indica che se il monopolista fosse in grado di trattare separatamente ciascun acquirente facendogli pagare il suo prezzo di riserva si approprierebbe del surplus dei primi due consumatori. Con un prezzo p 3 il ricavo risulterebbe 3p3. Con discriminazione di prezzo il ricavo salirebbe a

∑

3 i= 1

pi e il profitto a

∑

3 i= 1

(pi − c) . Il monopolista non fornirebbe prodotto agli ultimi due consumatori

perchè il loro prezzo di riserva risulta inferiore al costo marginale (costante). Se il prodotto fosse fornito in concorrenza perfetta la quantità sarebbe pari a 3 al prezzo p 3=c; come nel caso di discriminazione perfetta (con la variante che nel caso discreto della figura 9a.6 solo casualmente il prezzo marginale coincide con il costo marginale). Rispetto alla concorrenza perfetta l’unica differenza risiederebbe nel fatto che il surplus del consumatore accrescerebbe il profitto del monopolista. Consideriamo un caso più realistico in cui il monopolista si deve accontentare di una discriminazione di prezzo parziale o imperfetta. Supponiamo che il mercato possa essere segmentato in due parti con funzioni di domanda p1 (y1 ) e p2 (y2 ) .

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p
p1 p2 p3 p4 p5 c=ay, il costo unitario è costante; costo medio e marginale sono uguali

y
0 1 2 3 4 5

FIGURA 9a.6 Perfetta discriminazione del prezzo
La differenziazione può emergere, ad esempio, aggiungendo un servizio al prodotto nel primo segmento di mercato rispetto al prodotto offerto nel secondo (la prenotazione anticipata e posticipata di un volo aereo o la prima e la seconda classe nei treni). La funzione di profitto del monopolista è

π (y1 , y2 ) = p1 (y1 )y1 + p2 (y2 )y2 − c(y 1 + y2 )
Poiché il prodotto è y1 e y2 si hanno due condizioni di primo ordine per il massimo profitto

∂π (y1 , y2 ) ' = p1 + p1 y1 − c' (y1 + y2 ) = 0 ∂y1 ∂π (y1 , y2 ) = p2 + p'2 y2 − c ' (y1 + y2 ) = 0 ∂y2
da cui deriva la condizione di uguaglianza tra i due ricavi marginali
' ' p1 + p1 y1 = p2 + p2 y2

o ancora, ricordando che ei = (yi / pi ) / (∂pi / ∂yi ) ,

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p1 = p2

⎛ 1⎞ p1 ⎜ 1 + ⎟ ⎝ e1 ⎠ ⎛ 1⎞ p2 ⎜ 1 + ⎟ e ⎠ ⎝
2

=1

se e1 = e2 ; i due prezzi saranno perciò uguali; e

⎛ 1⎞ ⎛ 1 ⎞ 1 1 p1 > p2 se ⎜ 1− ⎟ < ⎜ 1− ⎟ , ovvero e > e ⇒ e1 < e2 . e1 ⎠ ⎝ e2 ⎠ ⎝ 1 2
ricordando che in equilibrio di monopolio, ovviamente e1 1 , e2 > 1 . Sarà dunque maggiore il prezzo che si riferisce al prodotto che si vende sul segmento di mercato in cui l’elasticità della domanda è minore in valore assoluto. Il grafico nella figura 9a.7 ci aiuta a capire queste proposizioni. I primi due grafici rappresentano i due segmenti di mercato. Il terzo è il risultato dell’aggregazione delle due curve di domanda segmentate e delle rispettive due curve di ricavo marginale.

p2

p1

p c ' (y1 + y2 )

p

* 2

* p1

D1 + D2
* y1

y* RM 1 2

y2

RM 2

y1

∑

2 i

y

∑ RM

y

FIGURA 9a.7 Discriminazione di prezzo su due mercati segmentati

In esso si determina il livello complessivo offerto y1 + y2 . Tracciando una semiretta orizzontale all’ascissa dal punto di intersezione tra la curva aggregata del costo marginale e la curva aggregata del ricavo marginale si individuano nei primi

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due grafici il livello comune del ricavo marginale e da qui le quantità vendute nei due segmenti y1 + y2 . Dopo di che si individuano nel modo usuale i due prezzi
* * * * * p1 , p2 sulle curve di domanda. Si noti che p1 > p* perchè e1 < e2 . 2


								
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