Matematika és módszertana

Document Sample
Matematika és módszertana Powered By Docstoc
					                                                  1

Matematika és módszertana
19. A környezet megismerésének folyamatában a matematikai tartalmú
    tapasztalatszerzés területei, tartalmi jellemzői, ehhez kapcsolódó módszerek és
    eszközök tárháza


Általános alapelv
Az óvodai munka céljasohasem a tanítás, hanem az óvodás gyermek életkorának megfelelő
fejlesztés. Az ismereteket mindig természetes helyzetben kell közelíteni, mert a gyermeket mindig az
őt körülvevő világ érdekli. Fontos a gyermek szeretete és személyiségük egyedi jellegének
tiszteletben tartása.
Cél: 3-7 éves gyermekek sokoldalú, harmonikus fejlődésének elősegítése. A matematikai nevelés
részét képezi ennek az általános célnak.
1990-ben új Óvodai Nevelési program lépett életbe, mely az 1971-es programmal ellentétben, már
sokkal kötetlenebb volt, és a gyermekek egyéni igényeit és belső szükségleteit is sokkal jobban
figyelembe vette. Nagyobb lett a módszertani szabadság, mellőzni lehetett a céltudatos, tervszerű,
egységes nevelési eljárásokat. 1999.szeptemberétől az ONAP-ban, a matematikai nevelés már nem
önálló tevékenységi forma, hanem a külső világ tevékeny megismeréséhez kapcsolódik.
1. A gyermek aktivitása és érdeklődése során

            A halmazelmélet és a matematikai logika alapfogalmai.
      E témakörbeli ismereteket közvetítő óvodai tevékenységek (módszer:
            összehasonlítások, szétválasztások, sorba rendezések)




                                                  1
2




2
                                           3
Halmaz bizonyos közös tulajdonságú dolgok összessége.
Két dolog kell, hogy halmaz legyen:
-minden közös tulajdonságú dolognak a halmazban kell lennie
-csak az ilyen közös tulajdonságú dolog lehet itt
A halmazokat az abc nagy betűivel jelöljük.
A = halmaz
a = halmaz elemei
aA       a benne van a halmazban
aA       a nem eleme a halmaznak
Halmazokat ábrázolhatjuk                                    b
Venn diagrammal: vonallal körbezárt rész          a1 a2
A halmazok jelölése fontos!
H={xx term.számok és x<8} = {0,1,2,3,4,5,6,7}
H halmaz egy olyan x elemek halmaza, amelybe olyan x elemek
tartoznak melyek ter.számok és 8-nál kisebbek.
Term.számok =0 és a pozitív egészek jele: N
Üres halmaz: egyetlen eleme sincs jele: H=
Halmazok egyenlősége: két halmaz akkor és csak akkor egyenlő,
ha elemei megegyeznek.
Részhalmaz: B halmaz részhalmaza az A-nak, ha
B minden eleme,eleme A-nak is, de A-nak vannak
olyan elemei amelyek nem elemei B-nek.       BA
B része az A-nak (mindig a bővebb felé van a jel)
Alaphalmaz: jele: I

1. Únió: halmazok egyesítése  jele: U
AUB egy olyan halmaz melyek elemei
A-nak vagy B-nek.
AUB{xxA vagy xB}
Kommutatív= felcserélhető AUB BUA
Asszociatív= csoportosítható AU(BUC)=(AUB)UC

2.Metszet jele: 
A ésB halmaz metszete egy olyan
halmaz, melynek elemei A és B
halmazban is benne vannak.
AB={xxA és xB}
AB=BA kommutatív

3. Halmazok különbsége jele: \
A\B halmazba A-nak azok az elemi tartoz-
nak, amelyek nincsenek a B halmazban.
A\B={xxA és xB}

Komplementer kiegészítő halmaz.
Ā komplementerébe az alaphalmaz azon ele-
mei tartoznak amelyek nincsenek az A-ban.


Logika
A gondolkodás törvényszerűségeivel foglalkozik. Logika kijelentésekre épül, ha
egyértelműen eldönthető, hogy igaz vagy hamis.
Matemetikai logika: matematikai módszereket alkalmaz a törvényszerűségek
leírására.

                                           3
                                           4
Matematikai logika a 19. sz-tól, Neumann J., Surányi György elemi ítélettel
foglalkozik.
Ítéleten olyan kijelentő mondatot vagy állítást értünk, amelyről egyértelműen
megállapítható, hogy igaz vagy hamis.
 Igaz – hamis logikai értéknek nevezzük.
Állítás: P    logikai ítélet (hozzá tartozó): p
P: szombat van                    Q: esik
p: igaz                            q: hamis
Elemi ítéletekkel műveleteket végzünk.

1.Negáció: egyváltozós logikai művelet (csak egy ítéletet fogad el)
 Negáció az a logikai művelet, amely egy ítélet logikai értéket
 ellentétesre változtatja.   Jele:
   P      P negáció értéktáblázat
   i      h
   h      i
P: szombat van P
  P nem igaz, hogy nincs szombat

2.Konjukció: kétváltozós logikai művelet (és,de,ámbár)
 Az a logikai művelet, amely akkor és csak akkor igaz, ha a benne lévő
  valamennyi igazság igaz. Jele: 
    P    Q     PQ
    i     i     i         PQ
    i     h     h
    h     i     h        P és Q
    h     h     h

3.Diszjunkció: szétválasztás (vagy, megengedő)
 Az a kétváltozós logikai művelet, amely akkor és csak akkor hamis ha
  mindkét ítélet hamis. jele:V

    P   Q   PVQ
  i     i    i
  i     h    i         PVQ
  h     i    i
  h     h    h


4.Implikáció: következménye (ha,akkorpáros kötőszó)
Az a kétváltozós logikai művelet, amely akkor és csak akkor hamis, ha az előtag igaz
és az utótag hamis. jele: 
PQ      ha P (előtag) akkor Q (utótag)
   P   Q     PQ
1 i      i      i
2 i      h      h      PQ  QP
3 h      i      i
4 h      h      i

5.Ekvivalencia: egyenértékű (ha)
 Akkor és csak akkor igaz, ha az ítélet logikai értéke megegyezik.
   Kommutatív      PQ            jele: 
 Egy háromszög akkor és csak akkor derékszögű, ha érvényes rá
  Pithagorasz tétele és fordítva.

                                           4
                                            5
  P    Q    PQ
  i    i     i
  i    h     h
  h    i     h
  h    h     i



„Hasonlítsátok össze” – gyakran elhangzik az oviban. A gyerek számára ez egy
problémahelyzetet jelent elsősorban.
Milyen gondolkodási műveletet kell végeznie? – összehasonlítás, analízis stb.
Tapasztalatokat szerez: látás, hallás, tapintás. Ezek alapján veszi észre a
különbözőségeket.
Országos alapprogram: összehasonlítások, szétválogatások, sorba rendezések.
Összehasonlítás: Tárgyak, személyek, jelenségek csoportosítását, osztályozását
jelenti.
Szétválogatás: minőségi tulajdonságok alapján történik.
Sorba rendezés: mennyiségi tulajdonságok alapján történik.
Összehasonlítás
„Tárgyak, személyek összehasonlítása szabadon, egy-egy kiemelt, megnevezett
tulajdonság, illetve felismert tulajdonság szerint.” – alapprogramból. Ez a
fokozatosságot jelenti, nehézségi fok.
Szabadon = spontán válogatást jelent. Pl. Hozzatok ide játékokat, mondjátok el
egyenként mit hoztatok, tudja elmondani mit hozott, mit tud róla elmondani.
Beszéljük meg, hogy ki hozott ugyanolyat.
A gyerekek gyűjtsenek infót a tárgyakról. Tapintással szerzett tapasztalat fontos!
2. fokozat a programból. Megnevezett szempontú válogatás. Pl. gyűjtsük kosárba
az őszi gyümölcsöket, aszerint, hogy puha vagy kemény.
3. fokozat: Összehasonlítás felismert tulajdonság szerint.
Fontos      a    gyerek     megfigyelőképességének        fejlesztése.      Azonosságokat,
különbözőségeket.
Villányiné: Jobbra – balra játék
Pl. állatképeket csoportosítunk. Pl. jobbra nyuszit és csigát, balra pillit és katicát.
Kakukktojás játék. Bent hagyok egy hibásat. A halmazban csak olyan dolog lehet, ami
rendelkezik azzal a tulajdonsággal!
Barchoba játék. Ne legyen fölös kérdés! – logika fejlesztése.

I.        A gyereknek megadjuk az osztályozás szempontját. Pl. keresd ki a
pirosakat!
II.       A gyerek adja meg a szempontokat. Pl. kiteszem a gyümit. Na,
csoportosítsd! „Azért így, mert ezeket szeretem”
III.      Az elkezdett válogatást folytatni.
IV.       A gyerek spontán csoportosít, de el is tudja mondani az alapját.
Ellenőrzés!!!!!!!
Szétválogatás
Szétválogatásnál az azonosítás pl. ugyanannyi-e, olyan színű- alakú-e, ugyanakkora-
e? pl. gombokat szétválogatni. Ugyanazt a halmazt több szempontból lássa
csoportosítva.
Sorba rendezés: … tulajdonság szerint különböző. Pl. emberek magassága növekvő,
csökkenő magasság szerint.
Autók sorba rendezése színek szerint.
 Meseképek gyerekeknek, mesét mondok, majd a képeket sorba rendezik.
Különbség sor: logikai kockákkal ugyanazt lyukasban, kicsiben stb.
Tudja-e folytatni a különbség sort.

                                            5
                                           6
Verbális fejlesztés is fontos! – ellentét párokban. Kisebb – nagyobb; hosszabb –
rövidebb

 A természetes számok halmaza; a term. szám halmazelméleti értelmezése.
       A számfogalmat megalapozó óvodai tevékenységek. Halmazok
                    összehasonlítása, összemérése.

Természetes számok
Végtelen számhalmaz elemei a pozitív egész számok és a 0.
 jele: N (natura)
A véges halmazok számossága, az ugyanannyi elemet tartalmazó halmazok közös
tulajdonsága.

Az óvoda csak alapozza a számfogalmat.
Melyek a term. számok? Pozitív egész számok és a nulla. / végtelen.
Tőszámnév: a halmaz elemeinek számossága
Sorszámnév: A nagyság szerint rendezett sorban elfoglalt helyét jelöli.
A halmaz elemeinek számát egy tőszám fejezi ki.

Program: Számfogalom megalapozása.

A term. számokkal kétféle megközelítésben találkozik a gyerek az oviban.
1.    A term. szám mint véges halmaz számossága. Tevékenység, számlálás, a szám
mint a számlálás eredménye jelenik meg.
2.     A szám mint mennyiségek mérőszáma, a tevékenység a mérés. Oviban nem
nagyon fordul elő. Színes rudakkal 1. osztályban. Mérd meg, hány kék rúd a füzeted
szélessége!
Számlál: Számhoz tárgyat rendelek. Megszámlálja egy halmaz elemeit.
Leszámlálás: Tárgyhoz rendeli a számot. Tegyél a tányérra 3 almát!

Halmazokat hozunk létre és összehasonlítjuk őket a számosságuk alapján. Az
összehasonlítás alapja a több kevesebb ugyanannyi reláció alkalmazása.
Az oviban spontán tevékenységre törekedjünk. Pl. mikor terítenek.
Szervezett tevékenység, fokozatosság. Először eltérő mennyiségű két halmazt
hasonlítunk össze. A gyerek a különbözőséget könnyebben észreveszi.
Homogén (azonos) elemű halmazokkal foglalkozunk először. Később heterogén
(különböző) halmazokkal.
Fokozatosan vezetjük be az ugyanannyi relációkat.
Gondolkodási művelet: 1. fokozat: Felfedezi a gyerek az azonosságban a
különbözőséget (két halmazban alma, de számuk eltérő).
2.    fokozat: Felfedezi a különbözőségben az azonosságot (egyikben alma,
másikban körte, de a számosság ugyanannyi).
Tevékenységi formák:
1.    Képezzünk egy halmazt és annak egy részhalmazát. Ezeket a részhalmazokat
hasonlítjuk össze számosságuk alapján. Pl. Hozzatok ide kisautókat! Válogassátok
külön a pirosakat és sárgákat. Melyikből van több?
2.    Két halmazt keletkeztetünk. Az egyikben több van, a másikban kevesebb.
Hozzátevéssel vagy elvétellel eljutunk ugyanannyihoz. Nagycsoportban 3 halmazból is
indulhatunk (legtöbb).
3.    Egy halmaz elfogyasztása. Pl. baromfiudvar – mindig elmegy egy állat legelni,
fürödni – eljutunk a 0 fogalmához.
Mindig párosítással határozza meg a több – kevesebb fogalmát.
Sorszámok: Ha már a tőszámban otthon vannak. Heterogén halmazokból induljunk ki
először.

                                           6
                                       7
 - A sorszám egy helyet jelöl a sorban – ezt meg kell értenie a gyereknek.
 - Bármely elem helyét a sorban számlálással határozhatja meg.
Fontos! Tudja a gyerek honnan indul a sor és milyen irányban haladunk.
Sorban az elemek helye felcserélhető. 0-ról induló számsort is csináljunk!Mi az
elvárható? Kicsiknél 5-6-7 elemmel dolgozunk. Nagyoknál 10-12. Számfogalom
kialakulása első osztályban. Követelmény oviban nincs!




                 Geometriai alapfogalmak, síkidomok, testek.


                                       7
                                         8
    Ezen fogalmak közvetítő óvodai tevékenységek, építések, alkotások,
            szétválogatások, geometriai tulajdonságok alapján.

Geometria elemei/alapfogalmak:
        1. test: 3D, térbeli kiterjedés (hosszúság, szélesség, magasság)
        2. felület: térben, 2D- s sík (hosszúság, szélesség)
        3. vonal: síkban helyezkedi el, 1D, (hosszúság)
        4. pont: kiterjedés nélküli

Térgeometria
I. Testek: térben helyezkednek el
Poliéder: görög szó, testek egy csoportja, amelyeket sokszöglapok határolnak
(hasábok, gúlák)
hasábok:- van 2 egybevágó sokszöglapja, alap és fedőlap
          - annyi téglalap az oldallapja ahány oldalú az alaplapja
      kocka=hexaéder 6 négyzetlap határolja téglatest
gúla: - olyan test amelynek van egy alapja, egy sokszög, és annyi  az
        oldallapja (egy csúcsban találkoznak) ahány oldalú az alaplapja
        tetraéder= 4 lap határolja, minden oldala szabályos .
gömbfelület: - olyan pontok összessége a térben, amelyek egy adott ponttól, a
                 gömb középpontjától egyenlő távolságban vannak. Ez a távolság
                 a gömb sugara.

II. Síkok, síkidomok
a) egyenes vonalak által határolt: poligonok= sokszögek, zárt töröttvonalakkal
határolt terület
b) görbevonalak által határolt:
Konvex: nincs 2 olyan pont, amelyet ha összekötünk, az összekötő szakasz az idomon
kívül halad.
Konkáv: akkor, ha van legalább 2 olyan pont, amelyet ha összekötünk az idomon
kívül halad.

háromszög a legegyszerűbb sokszög: 3 oldal, 3 szög, szögek összesen=180°
 - oldal szerint: általános
                   egyenlő szárú
                   egyenlő oldalú
 - szöge szerint: hegyesszögű (minden szöge az)
                   derékszögű (van 1 derékszöge)
                   tompaszögű (van 1 tompaszöge)
 - szimmetria: tengelyesen szimmetrikus
négyszög: nem csak oldal és csúcs, hanem átló is(2db)
   - trapéz (ált.): van 2 párhuzamos oldala
                    alapjai, szárai
                    átló, 2 nem egymás melletti csúcsot összekötő szakasz
                    szögei összege 360°
                    egy száron fekvő szöge 180°
         speciális: egyenlő szögű és szárú, tengelyesen szimmetrikus
   - paralelogramma: van 2 pár párhuzamos oldala, szemközti oldalai
                    párhuzamosak (a PLG trapéz is)átlói felezik egymást!
                    szemközti szögek egyenlőek
                   1 oldalon lévő szögei 180°-ak
          speciális:1. rombusz: minden oldala egyenlő
                                  átlói merőlegesek egymásra, derékszögűek
                                  tengelyesen szimmetrikus az átlói mentén

                                         8
                                          9
                    2. téglalap: derékszögű PLG, minden szöge derékszög
                              2 szimmetriatengelye van ( 2 oldalfelező merőleges)
                                   átlói egyenlőek felezik egymást
                    3. négyzet: derékszögű rombusz, egyenlő oldalú téglalap,
                                  szabályos négyszög
                    4. deltoid: 2 egymás melletti oldal egyenlő
                                hosszabbik átló a szimmetriatengely, merőlegesen
                                felezi a rövidebbet
kör: - körvonal: azon pontok összessége a síkban, melyek egy adott ponttól – a kör
                  középpontjától – egyenlő távolságra vannak, kör határvonala
                  - távolság = a kör sugara
                  - körlap: felület, körvonal határolja
                  - végtelen szimmetriatengelye van d mentén

Alapprogramban 3 nagy területre oszlik a geometriai alapismeret.
I.       Építések, alkotások szabadon és másolással
II.      Tevékenységek tükörrel
III.     Tájékozódás a térben és a síkban ábrázolt világban

A gyerek milyen utat jár be a geometriai megismerésben.
A geometriai megismerés 2 szintje:
1.     Okfejtés nélküli, közvetlen, élményszerű, cselekvésre épülő, úgynevezett
intenzív geometria.
2.     Szintén a szemléletre épül, de e fölé emelkedik. Logikai felépítésű, úgynevezett
demonstrációs (bemutatás) geometriák.
1-nek a művelői az egyiptomiak voltak. Erre jöttek a görögök akik szintén a
szemléletből indultak ki.
Piaget: A gyerek formaészlelése tagolatlan, globális jellegű. Megelégszik az egészről
szerzett tapasztalatokkal, a részletek nem érdeklik.
Nem szabad az analízisre építeni!
Összképi benyomást szerez. Manipulációval jut el ezekhez.
Szem – kéz – mozgáskoordináció pl. golyó, csigaház, kocka leengedése.
Hallásra épülő.
Óvodapedagógus          feladata:     Megfelelő     körülményeket       teremteni     a
tapasztalatszerzéshez. Megfelelő kérdésekkel ráirányítani a figyelmét a lényeges
dolgokra.
Építések, alkotások
1.     Nem kell mindig a pontos geometriai fogalmakat használni. Pl. gömb
       olyan, mint egy labda.
2.     Néhány eljárási módot be kell mutatni. Önálló ötletet díjazni.
3.     Fontos a tapintással szerzett tapasztalat, ezért fontos sok eszköz. Pl. papír
       nyírása, legó
Játéka: Építőelemek kiválogatása formaazonosság alapján pl. gömbölyű vagy
guríthatóság alapján.
Vonalakkal való ismerkedés.
Mi van a zsákban?
Gyöngykirakó játék
Filc mindenkinek – fonalakból rá „Csinálj görbe vonalat „stb.
Szívószállal kirakni pl. háromszöget stb.
Alkotások egy feltétel megadásával. Építs ugyanilyen házat, de ami azon kék, az
legyen zöld!
Építs valamit a logikai készletből, de legyen benne háromszög!
Külső világ: növények formavilága.
Síkmetszetek pl. elvágjuk – kör

                                          9
                                                10
Dióhéj – homorú, domború.
Testünk geometriájára felhívni figyelmet. Pl. talpat körberajzolni.
Énekes játék során kört alakítunk, hullámvonalat csinálunk.

Elérendő célok: 4-5 év: a környezetükben lévő tárgyak közül ismerjék fel azokat ,
amelyek gömb vagy téglalap formájúak és keressenek a tárgyakon sík vagy kör
idomokat.
5-6 év: kocka, négyzet


20. Az óvodáskorú gyermek ítélőképességének, téri-, síkbeli- és mennyiségszemléle-
    tének fejlődési jellemzői, az óvodapedagógus tanulást segítő módszerei, eszközei

Egybevágódási transzformáció. Tengelyes tükrözés!
Geometriai transzformáció. Egy végtelen ponthalmaz egy másik végtelen ponthalmazhoz való
rendelése valamilyen utasítás alapján. Aszerint, hogy a transzformáció során az idomok milyen
tulajdonságai maradnak változatlanok beszélünk:
             - távolságtartó (egybevágósági)
             - aránytartó (hasonlósági)
Topologikus transzformáció
 - gumigeometria: folytonosságot nem szabad megszakítani
   ki lehet feszíteni, nem tépem szét, nem vágom össze pl: gyurmázás
   nincs benne semmi metrikus

Síkban: pont körül. Térben: tengely körül
1. Síkban tengelyes tükrözés: merőlegest állítunk, felmérjük a távolságot
- egybevágósági transzformáció (alakzat és képe egybevágó)
   tengelyes tükrözés: pontból merőlegest állítunk a tengelyre és felmérjük a           távolságot,
pontnak a tengelytől való távolsága megegyezik, körüljárási iránya ellentétesre változik
   középpontos tükrözés
   eltolás: vektor=irányított szakasz, uolyan marad a hosszúsága és párhuzamos
   forgatás: meg kell adni a középpontot és az elforgatás szögét
2. Tengelyesen szimmetrikus idom: van olyan egyenese, melyre tükrözve önmagába megy át
(mely mentén a két rész összehajtva fedi egymást)
3. Térben síkra tükrözés: papírhajtogatás

Szimmetriák felfedeztetése. Nem az elnevezés fontos! A saját környezetükben fedezzék fel a
szimmetriát. Érzékeljék benn a szépséget, harmóniát.
Vizuális neveléssel való koncentráció fontos.
1.      Tükör és forgásszimmetriát a természetben és az emberi alkotásokban pl. saját testünk
kétoldali szimmetriája.
2.      Séták alkalmával épületek, közlekedési eszközök szimmetriája
3.      A természet szimmetrikus formái. Pl. tuja – forgásszimmetriája van; lehulló levelek –
tükörszimmetria; pillangó szárnyai; madarak repülése; állatok mozgása – kétoldali szimmetria
ahogy a lábait rakja.
4.      Berendezési tárgyak szimmetriája. Pl. csempe, parketta, függönyök.

Állítsunk elő hasonló szimmetriákat! Pl. összehajtott papírból csipketerítőt vágni.
Festékfolt.Keressünk tükrös nagybetűket, számokat vagy rajzoljanak!Mozogjanak a tükör előtt.
Közelítsenek, távolodjanak. Figyeljék a tükörkép mozgását!Képkereső – félbe vannak vágva a
szimmetrikus képek – szétosztjuk, - kinél van a másik fele?

Tájékozódás a térben és síkban
Hogyan segítsük a gyerek tájékozódását? Olyan környezetet teremtsünk, ahol a gyerek
kipróbálhatja. Udvar – bokrok, fák, utak.
A gyereknek a sík az absztrakció.

                                                10
                                               11
Mindig a térből induljunk, úgy haladjunk a sík felé.
Csukott szemmel tájékozódás. Labirintusjáték (térben síkban)
Fejlődés:4-5 év: - mozgás a tükör előtt, tükörkép mozgásának figyelése közeledés,
         távolodás, hajlások, testhelyzet változás
       - utca tükörképének építése
5-6-7 év: - tükör mozgatása megadott szempont szerint
              úgy, hogy a maci szembe üljön vele
           - síklapok összehajtogatása, hogy fedjék egymást
           - természet szimmetriái: pillangó, virág
           - tükör helyének megkeresése
           - tükörképjáték
           - tükrös alakzat másik felének megkeresése, kiegészítése

Alapprogramban 3 nagy területre oszlik a geometriai alapismeret.
I.        Építések, alkotások szabadon és másolással
II.       Tevékenységek tükörrel
III.      Tájékozódás a térben és a síkban ábrázolt világban

A gyerek milyen utat jár be a geometriai megismerésben.
A geometriai megismerés 2 szintje:
1.      Okfejtés nélküli, közvetlen, élményszerű, cselekvésre épülő, úgynevezett intenzív
geometria.
2.      Szintén a szemléletre épül, de e fölé emelkedik. Logikai felépítésű, úgynevezett
demonstrációs (bemutatás) geometriák.
1-nek a művelői az egyiptomiak voltak. Erre jöttek a görögök akik szintén a szemléletből indultak
ki.
Piaget: A gyerek formaészlelése tagolatlan, globális jellegű. Megelégszik az egészről szerzett
tapasztalatokkal, a részletek nem érdeklik.
Nem szabad az analízisre építeni!
Összképi benyomást szerez. Manipulációval jut el ezekhez.
Szem – kéz – mozgáskoordináció pl. golyó, csigaház, kocka leengedése.
Hallásra épülő.
Óvodapedagógus feladata: Megfelelő körülményeket teremteni a tapasztalatszerzéshez. Megfelelő
kérdésekkel ráirányítani a figyelmét a lényeges dolgokra.
Építések, alkotások
1.      Nem kell mindig a pontos geometriai fogalmakat használni. Pl. gömb
       olyan, mint egy labda.
2.      Néhány eljárási módot be kell mutatni. Önálló ötletet díjazni.
3.      Fontos a tapintással szerzett tapasztalat, ezért fontos sok eszköz. Pl. papír
      nyírása, legó
Játéka: Építőelemek kiválogatása formaazonosság alapján pl. gömbölyű vagy guríthatóság
alapján.
Vonalakkal való ismerkedés.
Mi van a zsákban?
Gyöngykirakó játék
Filc mindenkinek – fonalakból rá „Csinálj görbe vonalat „stb.
Szívószállal kirakni pl. háromszöget stb.
Alkotások egy feltétel megadásával. Építs ugyanilyen házat, de ami azon kék, az legyen zöld!
Építs valamit a logikai készletből, de legyen benne háromszög!
Külső világ: növények formavilága.
Síkmetszetek pl. elvágjuk – kör
Dióhéj – homorú, domború.
Testünk geometriájára felhívni figyelmet. Pl. talpat körberajzolni.
Énekes játék során kört alakítunk, hullámvonalat csinálunk.
Elérendő célok: 4-5 év: a környezetükben lévő tárgyak közül ismerjék fel azokat , amelyek gömb
vagy téglalap formájúak és keressenek a tárgyakon sík vagy kör idomokat.
5-6 év: kocka, négyzet

                                               11
                                              12

Mértékek, mérések, mértékegységek
A mérés mindíg összehasonlítás. Összehasonlítunk valamit egy egységgel. Eredménye mindig
mennyiség.
2 részből áll: - mérőszám, - mértékegység
pl. 5m: mérőszám az 5; mértékegység a m.
Egy adott tárgy esetén mérőszám és mértékegység fordítottan arányos. 5m = 500 cm – 5 az 500-
nak 100szorosa lett, a m a cm-nek századrésze lett.
Kancsó víz – 2 nagy pohár, 5 kicsi pohár

Mit mérünk az oviban?
      Hosszúságot
      Tömeget és űrmértéket
      Időt
Tapasztalatok a hosszúság köréből.
      Magasabb – alacsonyabb. pl. tornán óriás - törpe
      Hosszabb – rövidebb
      Széles – keskeny
      Vastag – vékony
Szélességet látni, de a vastagságot érzékelni.
Nincs hivatalos mértékegység az oviban.

Tömegek összehasonlítása
Lehet az izomérzetükre pl. kezükbe adjuk a medicin labdát, majd könnyű labdát.
Vállfából mérleget készíteni.
Űrtartalom – nagy különbségekkel érzékeltessük. Edényekkel lehet mérni.
Figyeld a hangját!
Nagy pohárból még mindig önti, kicsivel végzett.
Megmérés – pl. milyen hosszút mérek? Megmérem mennyi van.
Kimérés – pl. kokárdát gyártunk és kimérünk az egészből egy darabot.


21. A mennyiségi-, alaki-, nagyságbeli- és téri viszonyok felismerése, megfogalmazása, a
tanulási folyamatok módszerei, eszközei óvodáskorban. A problémahelyzetek megoldására
nevelés területei, módszerei

Fejlesztés lehetőségei és módszerei a mennyiségekkel kapcsolatban.
Matematikai gondolkodás fontos eleme a kreativitás, az óvónő adjon konstruktivitást igénylő
feladatokat! Szerteágazó, egyedi megoldásokat ösztönző.Pl:mesedoboz befedése, előfogalmak a
tevékenységről, érdekelje a gyereket(motiváció nélkül nincs kreativitás)
1.Értelmi nevelés területei: érzékelés, észlelés, megfigyelőképesség, figyelem(eddigiek
megalapozzák a többit), emlékezet, képzelet, gondolatok.
Gondolkodás fejlesztése:
Az értelmi nevelés feladata: A valóságból szerzett tapasztalatok rendszerezését, kapcsolatainak
felismerését biztosítja. A gyermek gondolkodása mindég tapasztalatokra épül.
Folyamata:
     - A tapasztalatok alapján úgynevezett EMLÉKNYOM keletkezik,
     - Az emléknyomok összességéből EMLÉKKÉP
     - A gyermek gondolkodása MANIPULÁCIÓVAL kezdődik és a gondolati tevékenység felé
        halad.
     - A CSELEKVÉSBŐL szerzett tapasztalataikat beépítik gondolkodásukba, így a külső
        cselekvés belsővé válik, és GONDOLKODÁSI MŰVELETTÉ alakul.
     - A tapasztalás adataiból gondolkodási műveletekkel jutnak el a törvényszerűségekhez.
2. Megértéséhez szükséges képességek:-azonosítás-megkülönböztetés,állítások, kérdések,
utasítások megértése, logikai ítélőképesség, konstruáló képesség, szabad alkotás. Minden olyan



                                              12
                                               13
jelenség, tevékenység, tapasztalás, mely a gondolkodás fejlődését segíti, közvetlenül vagy
közvetve a matematikai nevelést szolgálja.
3. Konkrét módszerek:Játék mindig jó módszer,játékos keret,játékos tevékenység,gyakorló játék
(öntögetés,építés),szabályjáték,mozgásos játék(dobd a labdát a háromszögbe), szerepjáték.
1.szemléltetés:pl.: mennyiség: Hány alma?, formák: gömb, kocka
Megoldási szemléltetés, bemutatás, pl. bizonyos eljárások bemutatása: - melyikben van több? -
melyik a hosszabb? Melyik a magasabb (álljatok egymás mellé)?
Fontos, hogy a szemléltetés megfelelő nagyságú legyen, hogy jól lássa a gyerek az eszközt.
Megfelelő számú legyen a szemléltető eszköz. Ne csak a látásra, hanem minden érzékszervre
hasson. A térbeli dolgok jobban megmaradnak.
2.beszélgetés:A beszélgetés az óvónő irányítását kívánja meg, - tudatosan irányítsa az óvónő,
kérdésekkel ösztönözze a próbálkozásra (Szókratészi dialógus). Gondolati kérdésekkel
terelgethetjük.
Kérdés típusa: jól kell tudni kérdezni
    - emlékezetre utaló kérdések: pl.: Tegnap az erdőben ki szedte a legtöbb makkot?
    - művelet végzésre utaló kérdés: pl.: Hogyan állapítottuk meg, hogy Peti magasabb, mint
        Ákos?
    - fogalom megértését ellenőrző kérdés: pl. Mit fogsz a kezedben?
    - oksági összefüggésekre utaló kérdések: pl.: halmazt alkotunk> Miért oda tetted?
Fontos a kérdések módja. Érthető, logikus, rövid lényegre utaló legyen, hogy a gyerek megértse.
Nem jó az igen, nem válaszra utaló kérdés. Fontos, hogy ne csak a legjobbakat kérdezzük.
Válaszok: A válasz a gyerek által önállóan megfogalmazott legyen. Valahogy próbálja kifejezni
magát, az összes gyerek segítsen neki és foglalja össze a kérdezett gyerek.
3.magyarázat (mint módszer):
Fogalmat semmiképp ne magyarázzunk. Lényeges összefüggéseket magyarázzunk, pl.: anyag-
megmaradási törvény, vízöntögetés –alacsonyabb és magasabb pohárba öntök ugyanannyi vizet–
Bizonyos eljárási módot magyarázunk
4.gyakorlás:Több féle eszközzel és módon, pl.:
    - matematikai játékokkal,
    - szóbeli gyakorlással,
    - mozdulatok, hangok számszerű keletkezése
    - rajzzal is lehet gyakorolni
    - manipulációval
    - bábokkal eljátszhatjuk
5.ellenőrzés, értékelés:2 CÉL:
    1.reális képet kapjunk a gyerekről: Hol tart?
    2.saját munkánk eredményességét vizsgálhatjuk: pl.: jó volt e a módszer, az eszközök, amiket
    használtunk, stb.
Ellenőrzés módja:
    - egész csoportot ellenőrzünk:
    1. megértették e a feladatot?
    2. elkészültek e a feladattal? Nem baj, ha egy-egy gyerek lemarad. Középszintet kell követni,
        majd a gyengébbekkel még foglalkozunk, a gyorsabbakkal még mást is csináltathatunk.
    - egy – egy gyereket ellenőrzünk
    - értékelés ellenőrzés közben
Eszközök, eszközökkel szembeni követelmény:
    - alkalmas legyen a matematikai ismeretszerzéshez
    - megfelelő méretű legyen
    - esztétikus legyen
    - tartós legyen
eszközök felosztása funkciójuk szerint:
    - játékeszközök. Lego, Gabi építő, mese nyomda
    - de minden tárgy lehet eszköz
    - gyárilag MINIMAT különböző állatok (házi és vad állatok) ezeket lehet csoportosítani,
        halmazokba sorolni, lehet velük számolni stb.
    - táblák
    - logikai készlet

                                               13
                                                 14
   -   színes rúdkészlet
   -   mérleg (akár babamérleg is)
   -   munkalapok (Óvodások tankönyve nagyon hasznos és jó, lapokból áll, matek, környezet
       stb. feladatlapokból áll)
   -   gyűjtés pl.: gesztenye, makk stb.
   -   hang, mozgás is lehet matematikai eszköz

- a problémahelyzetek megoldására nevelés területei, módszerei
1.Hivatkozás az ONAP-ra:Matematikai fejlesztő munka a külső világ tevékeny megismerésének
fontos eleme. Matematika nem létezik, de vannak a minket körülvevő világ törvényszerűségei,
matematikai módon le lehet írni, a tapasztalatokra építünk (példák)
2. Óvodában a matematika nem ölthet tantárgyi jelleget, élethelyzetekből, valóságból tanulható-
tanítható a nap minden percében.
3. Lehetőséget teremt a környező valóság formáival és mennyiségi viszonyaival kapcsolatos
tapasztalat szerzésére. A gyermek nem a matematikai tudásból, hanem az őt körülvevő világból
építi fel matematikai ismereteit.Pl: kör-bicikli kereke, tányér karimája.
4. Matematikai nevelés legfőbb értéke, hogy olyan módon jutnak a gyerekek matematikai
ismeretekhez, hogy közben fejlődik a gondolkodásuk. -felfedezés, kutatás,keresgélés,
problémamegoldás

Problémamegoldás:1. Matematikai nevelés lehetőséget teremt a gyermeket körülvevő valóság
matematikai fogalmaival való tapasztalatszerzésre. Az óvodai matematikai nevelés nem
ismeretnyújtás, hanem kizárólag fejlesztőmunka, bizonyos matematikai ismeretek tapasztalatra
épülő megalapozása.A program külön kiemeli a a problémamegoldó gondolkodás fejlesztését., a
gyereket problémahelyzet elé kell állítani.
2. Gondolkodás: a valóságból szerzett tapasztalatok rendszerezése és azok kapcsolatainak
felismerése.Kialakulása: 1.tapasztalatok,2. emléknyom,3. emlékkép.
3. Tapasztalatszerzés alapvető formája: MANIPULÁCIÓ->gondolati tevékenység. Hatni az
érzékszervekere+ a mozgásérzékelés: -látás, hallás(mi esett le?), szaglás és ízlelés(matekban
kevésbé),tapintás(kinesztetikus)pl:zsákban, és ezek összekapcsolása. Cselekvésből szerzett
tapasztalatokat beépíti gondolkodásába, külső cselekvés belsővé válik, gondolkodási műveletté
alakul. Észlelés: az óvodás gyermek környezetéből annyit tud megismerni, amennyit
érzékszerveivel fel tud fogni.
Területei:
     - mennyiség észlelés: befolyásolja a kiterjedés pl.: 30 szem babot kiterítünk ezt többnek
        gondolja, mint azt a kupacot amiben szintén 30 szem bab van, de szorosabban
        összehúzva.
     - Térészlelés. Saját testének helyzetével kezdünk: - kívül, - belül (pl. körön belül), relációk:
        mellette, közötte stb.
Néhány érzékelést fejlesztő játék:
     - Tapintást fejlesztő játék: Mi van a letakart gyümölcsös kosárban? Előzőleg mindent
        beleraktunk a kosárba, amit látott is a gyerek, esetleg ő is rakott bele. Letakarjuk: Nyúlj
        bele, fogj meg valamit és próbáld elmondani milyennek érzed? Mi lehet az? Kiveszi és
        megnézzük együtt.
     - Hallást fejlesztő játék: Mi esett le Mit hallottál? Puffant? Koppant? Loccsant? Csattant? Stb.
     - Több féle érzékszervet is fejleszthetünk egyszerre: pl.: tornapadot lejtősre állítjuk,
        legurítunk rajta pl. egy játék autót, golyót, csigaházat, kockát. Látja és hallja egyszerre,
        hogy mi történik pl.: kocka csúszik, autó gördül, csiga döccen (egyenetlenség)
4. Piaget: a gyermeki gondolkodás szintjei:
     1. szemléletes cselekvő szint, szoros kapcsolata van a tárgyakkal, manipuláció: több-
        kevesebb=párosítással
     2. szemléletes képszerű. A gyereknek elég látni a tárgyat, nem kell cselekvés.
     3. nyelvi gondolkodási szint. A gyerek 1-1 feladatot már szóban is meg tud oldani. Pl.: Mondj
        5 állatot! Beszédkészség és a matematikai nyelvezet, kifejezőkészség fejlesztése –
        hosszabb, rövidebb, több, kevesebb. Itt már lehet fogalmi gondolkodás.
        matematikában fontos ellentét pár a fejlesztéshez.
            – spontaneitás >< szervezettség

                                                 14
                                             15
            – önállóság >< irányítás
    4. fogalmi gondolkodás (oviban nem jellemző)
5. Gondolkodási műveletek:-összehasonlítás:tárgyak azonossága különbsége (pl:dominó,
színezd ki a kisebbet) -analízis: gondolatban alkotóelemeire bontjuk(pl:gombok válogatása) -
szintézis: egyesíteni az analizált tulajdonságokat. Beszéd szerepe:tárgy+szó; zsákbamacska. –
absztrahálás: egy lényeges összetevő elvonatkoztatása. –általánosítás: alapja a különböző
tárgyakban felfedezett és kiemelt azonos jegyek kiterjesztése. –rendezés: előzőkkel
kölcsönhatásban működik;tárgyak tulajdonsága, mely a rendezéshez kell (szempontot adni: Melyik
fér bele a dobozba?)Analóg gondolkodás: egyet tudok és azt tovább viszem


Tájékozódás a térben és síkban
Hogyan segítsük a gyerek tájékozódását? Olyan környezetet teremtsünk, ahol a
gyerek kipróbálhatja. Udvar – bokrok, fák, utak.
A gyereknek a sík az absztrakció.
Mindig a térből induljunk, úgy haladjunk a sík felé.
Csukott szemmel tájékozódás. Labirintusjáték (térben síkban)

Fejlődés:
4-5 év: - mozgás a tükör előtt, tükörkép mozgásának figyelése közeledés,
           távolodás, hajlások, testhelyzet változás
        - utca tükörképének építése
5-6-7 év: - tükör mozgatása megadott szempont szerint
               úgy, hogy a maci szembe üljön vele
          - síklapok összehajtogatása, hogy fedjék egymást
          - természet szimmetriái: pillangó, virág
          - tükör helyének megkeresése
          - tükörképjáték
          - tükrös alakzat másik felének megkeresése, kiegészítése




                                             15