ELTE TTK A Biztosítási és pénzügyi matematika mesterszak felvételi

Document Sample
ELTE TTK A Biztosítási és pénzügyi matematika mesterszak felvételi Powered By Docstoc
					                                ELTE TTK
            A Biztosítási és pénzügyi matematika mesterszak
                    felvételi vizsgájának tematikája


Elemi és lineáris algebra. Komplex számok, polinomok és gyökeik test fölött. Lineáris
egyenletrendszer, determináns. Vektortér, függetlenség, dimenzió. Lineáris leképezések és
mátrixuk. Sajátérték, diagonalizálhatóság, minimálpolinom. Kvadratikus alak, adjungált, az
euklideszi terek speciális lineáris transzformációi.
Valós számok, sorozatok, sorok, függvénysorozatok és függvénysorok. A valós számok
axiomatikus felépítése. Sorozatok határértéke, végtelen sorok. Függvénysorozatok és
függvénysorok konvergenciája, differenciálása, integrálása. Taylor-sorok. Hatványsorok.
Egyváltozós differenciál- és integrálszámítás. Határérték, folytonos függvények. A
differenciálhatóság fogalma, geometriai jelentése. Középértéktételek. Függvényvizsgálat,
szélsıértékfeladatok. Elemi függvények. Riemann-integrál. A határozatlan integrál, Newton–
Leibniz-formula. Az integrálszámítás alkalmazásai: terület, térfogat, ívhossz.
Többváltozós analízis. A ponthalmazelmélet elemei Rn-ben. Többváltozós függvények
differenciálszámítása. Szélsıértékszámítás. Inverz és implicit függvénytétel. Többszörös
integrál, vonalintegrál, felületi integrál.
Mértékelmélet. Mérték. Lebesgue-mérték. Lebesgue- és Lebesgue–Stieltjes-integrál.
Függvénysorozatok és függvénysorok integrálása. Abszolút folytonos és szinguláris
mértékek. Integrálás szorzatmértéken.
Komplex függvénytan. Komplex értelemben vett differenciálhatóság. Komplex
vonalintegrál, primitív függvény, Cauchy-integráltételei. Hatványsorba fejtés és közvetlen
következményei. Laurent-sorba fejtés. Izolált szingularitások. Reziduumtétel. Lineáris
törtfüggvények. Reguláris függvények sorozatai. Konform leképezések alaptétele.
Harmonikus függvények.
Funkcionálanalízis. Folytonos lineáris leképezések. Hahn-, Banach- és Banach-Steinhaus-
tétel. Kompakt operátorok. Hilbert-terek: Riesz reprezentációs tétel, önadjungált operátorok,
Fourier-sorok.
Valószínőségszámítás. Valószínőségeloszlások, függetlenség. Valószínőségi változók
várható értéke, magasabb momentumok. Konvergenciafajták, kapcsolataik. Borel–Cantelli
lemmák. Nagy számok törvényei. Gyenge konvergencia, karakterisztikus függvény. Centrális
határeloszlás tétel. A feltételes várható érték. Martingálok.
Matematikai statisztika. Glivenko–Cantelli-tétel. Elégségesség, Fisher-féle információ.
Pontbecslések és tulajdonságaik. Momentum módszer, maximum likelihood módszer. Bayes-
becslés. Hipotézisvizsgálat. Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák. Nem-
paraméteres próbák.

				
DOCUMENT INFO