C H A P T E R _nbsp;13 The Transfer of Heat - rshanthini

Document Sample
C H A P T E R _nbsp;13 The Transfer of Heat - rshanthini Powered By Docstoc
					PM3125: Lectures 6 to 9 
   Content of Lectures 6 to 12: 

           Heat transfer: 
             - Source of heat 
                    - Heat transfer 
                    - Steam and electricity as heating media
                    - Determination of requirement of amount of 
                            steam/electrical energy 
                    - Steam pressure
                    - Mathematical problems on heat transfer 



   Prof. R. Shanthini                                              1
   5 & 12 March 2012
What is Heat?




Prof. R. Shanthini                                          2
5 & 12 March 2012
What is Heat?


           Heat is energy in transit.

Prof. R. Shanthini                                          3
5 & 12 March 2012
                                         Units of Heat
• The SI unit is the joule (J), 
            which is equal to Newton-metre (Nm).
• Historically, heat was measured in terms of the ability 
  to raise the temperature of water.
• The calorie (cal): amount of heat needed to raise the 
  temperature of 1 gramme of water by 1 C0 (from 
  14.50C to 15.50C)
• In industry, the British thermal unit (Btu) is still used: 
  amount of heat needed to raise the temperature of 1 lb 
  of water by 1 F0 (from 630F to 640F)
 Prof. R. Shanthini                                          4
 5 & 12 March 2012
                  Conversion between different 
                         units of heat:

 1 J = 0.2388 cal = 0.239x10-3 kcal = 60.189 Btu

                       1 cal = 4.186 J = 3.969 x 10-3 Btu



Prof. R. Shanthini                                          5
5 & 12 March 2012
                                       Sensible Heat
• What is 'sensible heat‘?


                           Sensible heat is associated 
                           with a temperature change



Prof. R. Shanthini                                          6
5 & 12 March 2012
                     Specific Heat Capacity
• To raise the temperature by 1 K, different 
  substances need different amount of energy 
  because substances have different molecular 
  configurations and bonding (eg: copper, water, 
  wood)
• The amount of energy needed to raise the 
  temperature of 1 kg of a substance by 1 K is 
  known as the specific heat capacity 
• Specific heat capacity is denoted by c 
Prof. R. Shanthini                                          7
5 & 12 March 2012
         Calculation of Sensible Heat 
                                           Q = m ∫c dT
Q is the heat lost or gained by a substance
m is the mass of substance

c is the specific heat of substance which changes with temperature
T is the temperature

When temperature changes causes negligible changes in c,


                                Q = m c ∫ dT = m c ∆T
where ΔT is the temperature change in the substance
 Prof. R. Shanthini                                          8
 5 & 12 March 2012
          Calculation of Sensible Heat 
When temperature changes causes significant changes in c,

                                            Q = m c ∆T cannot be used.
Instead, we use the following equation:

                                             Q = ∆H = m ∆h
 where ΔH is the enthalpy change in the substance
 and ∆h is the specific enthalpy change in the substance.

   To apply the above equation, the system should
   remain at constant pressure and the associated
      volume change must be negligibly small.
  Prof. R. Shanthini                                                     9
  5 & 12 March 2012
           Calculation of Sensible Heat 
Calculate the amount of heat required to raise the temperature
                of 300 g Al from 25oC to 70oC.
                 Data: c = 0.896 J/g oC for Al


               Q = m c ΔT (since c is taken as a constant)
                       = (300 g) (0.896 J/g oC)(70 - 25)oC
                       = 12,096 J
                         = 13.1 kJ


   Prof. R. Shanthini                                          10
   5 & 12 March 2012
                                 Exchange of Heat 
Calculate the final temperature (tf), when 100 g iron at 80oC is
              tossed into 53.5g of water at 25oC.
  Data: c = 0.452 J/g oC for iron and 4.186 J/g oC for water


 Heat lost by iron = Heat gained by water
            (m c ΔT)iron = (m c ΔT)water
      (100 g) (0.452 J/g oC)(80 - tf)oC
                                                 = (53.5 g) (4.186 J/g oC)(tf - 25)oC
                            80 - tf = 4.955 (tf -25)
                                          tf = 34.2oC
  Prof. R. Shanthini                                                              11
  5 & 12 March 2012
                                            Latent Heat
• What is ‘latent heat‘?


              Latent heat is associated with 
                    phase change of matter



Prof. R. Shanthini                                          12
5 & 12 March 2012
                                    Phases of Matter




Prof. R. Shanthini                                          13
5 & 12 March 2012
                                         Phase Change
 • Heat required for phase changes:
                                   » Melting: solid à liquid
                                   » Vaporization: liquid à vapour
                                   » Sublimation: solid à vapour

 • Heat released by phase changes:
                                   » Condensation: vapour à liquid
                                   » Fusion: liquid à solid
                                   » Deposition: vapour à solid




Prof. R. Shanthini                                                   14
5 & 12 March 2012
                       Phase Diagram: Water




Prof. R. Shanthini                                          15
5 & 12 March 2012
                       Phase Diagram: Water
                                 Compressed liquid
                                                            Saturated liquid




                                                                      Superheated
                                                                      steam



                                                                   Saturated steam


Prof. R. Shanthini                                                             16
5 & 12 March 2012
                       Phase Diagram: Water
                                                            Explain why water is at liquid 
                                                                     state at atm pressure




Prof. R. Shanthini                                                                   17
5 & 12 March 2012
  Phase Diagram: Carbon Dioxide
                                                            Explain why CO2 is at gas 
                                                                 state at atm pressure



                                                                    Explain why CO2 
                                                                    cannot be made a 
                                                                        liquid at atm 
                                                                             pressure




Prof. R. Shanthini                                                              18
5 & 12 March 2012
                                             Latent Heat
Latent heat is the amount of heat added per unit mass of 
substance during a phase change

Latent heat of fusion is the amount of heat added to 
melt a unit mass of ice OR it is the amount of heat 
removed to freeze a unit mass of water.

Latent heat of vapourization is the amount of heat added 
to vaporize a unit mass of water OR it is the amount of 
heat removed to condense a unit mass of steam.


 Prof. R. Shanthini                                          19
 5 & 12 March 2012
                 Water: 
Specific Heat Capacities and Latent Heats
      Specific heat of ice ≈ 2.06 J/g K (assumed constant)
 Heat of fusion for ice/water ≈ 334 J/g (assumed constant)
   Specific heat of water ≈ 4.18 J/g K (assumed constant)
   Latent heat of vaporization cannot be assumed a
constant since it changes significantly with the pressure,
      and could be found from the Steam Table
 How to evaluate the sensible heat gained (or lost) by
                superheated steam?

 Prof. R. Shanthini                                          20
 5 & 12 March 2012
                 Water: 
Specific Heat Capacities and Latent Heats
  How to evaluate the sensible heat gained (or lost) by
                 superheated steam?
                                                 Q = m c ∆T
          cannot be used since changes in c with changing
                   temperature is NOT negligible.

Instead, we use the following equation:

                                            Q = ∆H = m ∆h
        provided the system is at constant pressure and the
              associated volume change is negligible.
 Prof. R. Shanthini                                       
 5 & 12 March 2012
                          Enthalpies could be referred from the Steam 21
                                                                      Table
                           Properties of Steam
Learnt to refer to Steam Table to find properties of 
steam such as saturated (or boiling point) temperature 
and latent heat of vapourization at give pressures, and 
enthalpies of superheated steam at various pressures and 
temperatures. 

Reference: 
Chapter 6 of “Thermodynamics for Beginners with worked 
examples” by R. Shanthini
                           (published by Science Education Unit, Faculty of Science, 
                                                          University of Peradeniya)
                 (also uploaded at http://www.rshanthini.com/PM3125.htm)
Prof. R. Shanthini                                                             22
5 & 12 March 2012
                 Warming curve for water
What is the amount of heat required to change 2 kg of ice 
     at -20oC to steam at 150oC at 2 bar pressure? 




           -20oC            ice

  Prof. R. Shanthini                                          23
  5 & 12 March 2012
                 Warming curve for water
What is the amount of heat required to change 2 kg of ice 
     at -20oC to steam at 150oC at 2 bar pressure? 




              0oC            melting point of ice
           -20oC            ice

  Prof. R. Shanthini                                          24
  5 & 12 March 2012
                 Warming curve for water
What is the amount of heat required to change 2 kg of ice 
     at -20oC to steam at 150oC at 2 bar pressure? 



      120.2oC                           boiling point of water at 2 bar
                                                          Boiling point of water at 1 atm pressure is 
                                                          100oC. 
                                                          Boiling point of water at 2 bar is 120.2oC. 
                                                          [Refer the Steam Table.]
              0oC            melting point of ice
           -20oC            ice

  Prof. R. Shanthini                                                                              25
  5 & 12 March 2012
                 Warming curve for water
What is the amount of heat required to change 2 kg of ice 
     at -20oC to steam at 150oC at 2 bar pressure? 

        150oC            superheated steam
                                    Specific heat
      120.2oC           boiling point of water at 2 bar                       Latent heat


                                                              Specific heat


              0oC            melting point of ice                             Latent heat
                                        Specific heat
               o
           -20 C            ice

  Prof. R. Shanthini                                                                 26
  5 & 12 March 2012
                  Warming curve for water
What is the amount of heat required to change 2 kg of ice 
     at -20oC to steam at 150oC at 2 bar pressure? 
Specific heat required to raise the temperature of ice from -20oCto 0oC
       = (2 kg) (2.06 kJ/kg oC) [0 - (-20)]oC    = 82.4 kJ 

Latent heat required to turn ice into water at 0oC
       = (2 kg) (334 kJ/kg)  = 668 kJ  


Specific heat required to raise the temperature of water from 0oC to 
120.2oC
       = (2 kg) (4.18 kJ/kg oC) [120.2 - 0)]oC   = 1004.9 kJ 

   Prof. R. Shanthini                                           27
   5 & 12 March 2012
                  Warming curve for water
What is the amount of heat required to change 2 kg of ice 
     at -20oC to steam at 150oC at 2 bar pressure? 
Latent heat required to turn water into steam at 120.2oC and at 2 bar
       = (2 kg) (2202 kJ/kg)  =    4404 kJ
             [Latent heat of vapourization at 2 bar is 2202 kJ/kg as could be 
             referred to from the Steam Table]
        
Specific heat required to raise the temperature of steam from 120.2oC 
to 150oC
       = (2 kg) (2770 – 2707) kJ/kg  = 126 kJ  
             [Enthalpy at 120.2oC and 2 bar is the saturated steam enthalpy of 
             2707 kJ/kg and the enthalpy at 150oC and 2 bar is 2770 kJ/kg as 
             could be referred to from the Steam Table]
   Prof. R. Shanthini                                                      28
   5 & 12 March 2012
                  Warming curve for water
What is the amount of heat required to change 2 kg of ice 
     at -20oC to steam at 150oC at 2 bar pressure? 

Total amount of heat required

             = 82.4 kJ + 668 kJ + 1004.9 kJ + 4404 kJ + 126 kJ

             = 6285.3 kJ
              




   Prof. R. Shanthini                                            29
   5 & 12 March 2012
           Application: Heat Exchanger
It is an industrial equipment in which heat is transferred from a hot 
fluid (a liquid or a gas) to a cold fluid (another liquid or gas) without 
the two fluids having to mix together or come into direct contact.

                            Cold fluid                          Cold fluid 
                            at TC,out                              at TC,in




 Hot fluid 
 at TH,in                              Heat lost by the hot fluid             Hot fluid 
                                    = Heat gained by the cold fluid            at TH,out
    Prof. R. Shanthini                                                              30
    5 & 12 March 2012
       Application: Heat Exchanger




Prof. R. Shanthini                                          31
5 & 12 March 2012
                            Heat Exchanger
   Heat lost by the hot fluid = Heat gained by the cold fluid
     .
     m
                                                    .
         hot chot (TH,in – TH,out              ) = m     cold ccold (TC,out – TC,in)




mass flow rate                                  mass flow rate 
of hot fluid                                    of cold fluid

                 Specific heat                                  Specific heat 
                 of hot fluid                                   of cold fluid

                                            Temperature                      Temperature 
                                            decrease in the                  increase in the 
   Prof. R. Shanthini                                       
                                            hot fluid                        cold fluid
                                                                                      32
   5 & 12 March 2012
                                    Heat Exchanger
 Heat lost by the hot fluid = Heat gained by the cold fluid
     .
     m
                                                                   .
          hot chot (TH,in – TH,out                            ) = mcold ccold (TC,out – TC,in)



The above is true only under the following conditions: 
(1) Heat exchanger is well insulated so that no heat is lost to the 
    environment
(2) There are no phase changes occurring within the heat 
    exchanger.


  Prof. R. Shanthini                                                                             33
  5 & 12 March 2012
                                   Heat Exchanger
      If the heat exchanger is NOT well insulated, then



Heat lost by the hot fluid = Heat gained by the cold fluid
                                                 + Heat lost to the environment




 Prof. R. Shanthini                                                               34
 5 & 12 March 2012
Worked Example 1 in Heat Exchanger 

       High pressure liquid water at 10 MPa (100 bar) and 
       30oC enters a series of heating tubes. Superheated 
       steam at 1.5 MPa (15 bar) and 200oC is sprayed 
       over the tubes and allowed to condense. The 
       condensed steam turns into saturated water which 
       leaves the heat exchanger. The high pressure water 
       is to be heated up to 170oC. What is the mass of 
       steam required per unit mass of incoming liquid 
       water? The heat exchanger is assumed to be well 
       insulated (adiabatic).   

   Prof. R. Shanthini                                          35
   5 & 12 March 2012
Solution to Worked Example 1 in Heat Exchanger 




   Prof. R. Shanthini                                          36
   5 & 12 March 2012
Solution to Worked Example 1 in Heat Exchanger contd.
  High pressure (100 bar) water enters at 30oC and leaves at 198.3oC.
  Boiling point of water at 100 bar is 311.0oC. Therefore, no phase 
  changes in the high pressure water that is getting heated up in the 
  heater. 
  Heat gained by high pressure water 
                        = ccold (TC,out – TC,in)
                        = (4.18 kJ/kg oC) x (170-30)oC
                        = 585.2 kJ/kg
   [You could calculate the above by taking the difference in enthalpies at 
                  the 2 given states from tables available.]




   Prof. R. Shanthini                                                  37
   5 & 12 March 2012
Solution to Worked Example 1 in Heat Exchanger contd.
  Superheated steam at 1.5 MPa (15 bar) and 200oC is sprayed over 
  the tubes and allowed to condense. The condensed steam turns into 
  saturated water which leaves the heat exchanger.
  Heat lost by steam 
         = heat lost by superheated steam to become  saturated steam 
           + latent heat of steam lost for saturated steam to turn into 
              saturated water  
         = Enthalpy of superheated steam at 15 bar and 200oC 
                  – Enthalpy of saturated steam at 15 bar
                  + Latent heat of vapourization at 15 bar
         = (2796 kJ/kg – 2792 kJ/kg) + 1947 kJ/kg  = 1951 kJ/kg

   Prof. R. Shanthini                                             38
   5 & 12 March 2012
Solution to Worked Example 1 in Heat Exchanger contd.
  Since there is no heat loss from the heater,
          Heat lost by steam = Heat gained by high pressure water 
          Mass flow rate of steam x 1951 kJ/kg 
                          = Mass flow rate of water x 585.2 kJ/kg
          Mass flow rate of steam / Mass flow rate of water 
                          = 585.2 / 1951
                          = 0.30 kg stream / kg of water 




   Prof. R. Shanthini                                           39
   5 & 12 March 2012
                                               Assignment
      Give the design of a heat exchanger 
       which has the most effective heat 
              transfer properties. 
Learning objectives:
1) To be able to appreciate heat transfer applications in pharmaceutical
   industry
2) To become familiar with the working principles of various heat
   exchangers
3) To get a mental picture of different heat exchangers so that solving
   heat transfer problems in class becomes more interesting

  Prof. R. Shanthini                                                40
  5 & 12 March 2012
Worked Example 2 in Heat Exchanger 
     Steam enters a heat exchanger at 10 bar and 200oC and 
     leaves it as saturated water at the same pressure. Feed-
     water enters the heat exchanger at 25 bar and 80oC and 
     leaves at the same pressure and at a temperature 20oC 
     less than the exit temperature of the steam. Determine the 
     ratio of the mass flow rate of the steam to that of the feed
     -water, neglecting heat losses from the heat exchanger.  
      If the feed-water leaving the heat exchanger is fed 
     directly to a boiler to be converted to steam at 25 bar and 
     300oC, find the heat required by the boiler per kg of feed
     -water. 

     Prof. R. Shanthini                                          41
     5 & 12 March 2012
Solution to Worked Example 2 in Heat Exchanger

 - Steam enters at 10 bar and 200oC and leaves it as saturated water at 
 the same pressure. 
 - Saturation temperature of water at 10 bar is 179.9oC. 
 - Feed-water enters the heat exchanger at 25 bar and 80oC and leaves 
 at the same pressure and at a temperature 20oC less than the exit 
 temperature of the steam, which is 179.9oC.
 - Boiling point of water at 25 bar is (221.8+226.0)/2 = 223.9oC. 
 - Therefore, no phase changes in the feed-water that is being heated. 
 Heat lost by steam  = Heat gained by feed-water (with no heat losses)
 Mass flow rate of steam x [2829 – 2778 + 2015] kJ/kg 
           = Mass flow rate of feed-water x [4.18 x (179.9-20-80) ] kJ/kg
 Mass flow of steam / Mass flow of feed-water 
        = 333.98 / 2066       =  0.1617 kg stream / kg of water 
   Prof. R. Shanthini                                             42
   5 & 12 March 2012
Solution to Worked Example 1 in Heat Exchanger contd.

  If the feed-water leaving the heat exchanger is fed directly to a 
  boiler to be converted to steam at 25 bar and 300oC, find the heat 
  required by the boiler per kg of feed-water.
  - Temperature of feed-water leaving the heat exchanger is 159.9oC
  - Boiling point of water at 25 bar is (221.8+226.0)/2 = 223.9oC 
  - The feed-water is converted to superheated steam at 300oC
  Heat required by the boiler per kg of feed-water
                                 = {4.18 x (223.9-159.9) + (1850+1831)/2                       
                                           + [(3138+3117)/2 – (2802+2803)/2]} kJ/kg
                                 = {267.52 + 1840.5 + [3127.5 – 2802.5]} kJ/kg
                                 = 2433 kJ/kg of feed-water

   Prof. R. Shanthini                                                                43
   5 & 12 March 2012
                                       Heat Transfer

                        is the means by which
                          energy moves from
                            a hotter object to
                             a colder object


Prof. R. Shanthini                                          44
5 & 12 March 2012
  Mechanisms of Heat Transfer
                                               Conduction
   is the flow of heat by direct contact between a
               warmer and a cooler body.

                                               Convection
is the flow of heat carried by moving gas or liquid.
           (warm air rises, gives up heat, cools, then falls)

                                                   Radiation
is the flow of heat without need of an intervening
                       medium.
                                  (by infrared radiation, or light)
Prof. R. Shanthini                                                    45
5 & 12 March 2012
    Mechanisms of Heat Transfer
           Latent heat
                                                              Conduction
Convection



                                                                       Radiation



  Prof. R. Shanthini                                                               46
  5 & 12 March 2012
                                               Conduction


       HOT                                                            COLD
(lots of vibration)                                             (not much vibration)



                                                Heat travels
                                                along the rod


Prof. R. Shanthini                                                              47
5 & 12 March 2012
                                                Conduction
 Conduction is the process whereby heat is transferred 
  directly through a material, any bulk motion of the 
        material playing no role in the transfer.
    Those materials that conduct heat well are called 
thermal conductors, while those that conduct heat poorly 
           are known as thermal insulators. 
     Most metals are excellent thermal conductors, while 
     wood, glass, and most plastics are common thermal 
                         insulators.
       The free electrons in metals are responsible for the 
           excellent thermal conductivity of metals.
 Prof. R. Shanthini                                          48
 5 & 12 March 2012
                Conduction: Fourier’s Law
                                                          Cross-sectional area A



                                                              L

                                                              Q   = heat transferred
           ΔT
Q = k A               t
             L         (   )                                  k    = thermal conductivity
                                                              A    = cross sectional area       
                                                              DT  = temperature difference
                                                                       between two ends
 What is the unit of k?                                       L    = length
  Prof. R. Shanthini                                          t     = duration of heat transfer
                                                                                           49
  5 & 12 March 2012
                     Thermal Conductivities
Substance                             Thermal               Substance     Thermal
                                    Conductivity                        Conductivity
                                     k [W/m.K]                           k [W/m.K]

Syrofoam                                    0.010             Glass        0.80

       Air                                  0.026           Concrete        1.1

    Wool                                    0.040             Iron          79

   Wood                                       0.15          Aluminum        240
 Body fat                                     0.20            Silver        420
   Water                                      0.60          Diamond        2450
Prof. R. Shanthini                                                                50
5 & 12 March 2012
  Conduction through Single Wall
                                                            Use  Fourier’s Law:

T1
                                                                              (   )
                                                                              ΔT
                                                                   Q = k A               t
                                                                                L
 .                                              .
Q                                              Q

                                                    T2 < T 1       .       k A (T1 – T2)
                                                                   Q = 
                                                    x                           Δx
                        Δx
Prof. R. Shanthini                                                                     51
5 & 12 March 2012
  Conduction through Single Wall


T1
                                                                   .       k A (T1 – T2)
                                                                   Q = 
                                                                                Δx
 .                                              .
Q                                              Q
                                                                            T1 – T2
                                                                    = 
                                                    T2 < T 1               Δx/(kA)
                                                    x
                        Δx
                                                            Thermal resistance (in K/W) 
Prof. R. Shanthini                                              (opposing heat flow) 52 52
5 & 12 March 2012
Conduction through Composite Wall
 T1  A        B     C
 .                                        T2                                     .
Q                                                                 T3         Q

                           kA                        kB             kC      T4
                                                                                        x
                        ΔxA                       ΔxB               ΔxC
       .                 T1 – T2                                  T2 – T3              T3 – T4
     Q =                                                    =                    = 
                         (Δx/kA)A                                 (Δx/kA)B             (Δx/kA)C
Prof. R. Shanthini                                                                               53
                                                                                            53
5 & 12 March 2012
Conduction through Composite Wall
     .                  T1 – T2                                   T2 – T3          T3 – T4
    Q =                                                     =                = 
                        (Δx/kA)A                                  (Δx/kA)B         (Δx/kA)C

                  .
                        [    + (Δx/kA)B  + (Δx/kA)C
                 Q  (Δx/kA)A                                                            ]
                                      = T1 – T2 + T2 – T3 + T3 – T4

                         .                                           T1 – T4
                        Q =
                                                        + (Δx/kA)B  + (Δx/kA)C
                                               (Δx/kA)A 
                                                                                        54
Prof. R. Shanthini                                                                           54
5 & 12 March 2012
                                                   Example 1
     An industrial furnace wall is constructed of 21 cm thick 
     fireclay brick having k = 1.04 W/m.K. This is covered on 
     the outer surface with 3 cm  layer of insulating material 
     having k = 0.07 W/m.K. The innermost surface is at 1000oC 
     and the outermost surface is at 40oC. Calculate the steady 
     state heat transfer per area.

     Solution: We start with the equation

               .                                                 Tin – Tout
             Q =
                                  (Δx/kA)fireclay   + (Δx/kA)insulation

     Prof. R. Shanthini                                                       55
     5 & 12 March 2012
                       Example 1 continued 

             .       (1000 – 40) A
           Q =
                (0.21/1.04) + (0.03/0.07)
                            

         .
        Q
                     =  1522.6 W/m2
        A



Prof. R. Shanthini                                          56
5 & 12 March 2012
                                                     Example 2
   We want to reduce the heat loss in Example 1 to 960 W/m2. 
   What should be the insulation thickness?

 Solution: We start with the equation
                 .                                                 Tin – Tout
               Q =
                                    (Δx/kA)fireclay   + (Δx/kA)insulation
   .
   Q          (1000 – 40) 
     =                                       = 960 W/m2
   A                + (Δx)insulation /0.07)  
        (0.21/1.04) 
                                    (Δx)insulation  =  5.6 cm
       Prof. R. Shanthini                                                       57
       5 & 12 March 2012
Conduction through hollow-cylinder

                                                                              ro
                                                                        Ti    ri

                                                                                       To
                                                            L

                                                      .             Ti – To
                                                    Q =
                                                                 [ln(ro/ri)] / 2πkL 
Prof. R. Shanthini                                                                     58
5 & 12 March 2012
                     Conduction through the composite 
            r3
                             wall in a hollow-cylinder
                                     r2                     To
                                                                      Material A
              Ti            r1
                                                                      Material B




            .                                                    Ti – To
           Q =
                                                       + [ln(r3/r2)] / 2πkBL 
                                   [ln(r2/r1)] / 2πkAL 
Prof. R. Shanthini                                                                 59
5 & 12 March 2012
                                                    Example 3
     A thick walled tube of stainless steel ( k = 19 W/m.K) with 
     2-cm inner diameter and 4-cm outer diameter is covered 
     with a 3-cm layer of asbestos insulation (k = 0.2 W/m.K). 
     If the inside-wall temperature of the pipe is maintained at 
     600oC and the outside of the insulation at 100oC, calculate 
     the heat loss per meter of length.

   Solution: We start with the equation

     .                                                            Ti – To
    Q =
                                               + [ln(r3/r2)] / 2πkBL 
                           [ln(r2/r1)] / 2πkAL 
      Prof. R. Shanthini                                                    60
      5 & 12 March 2012
                       Example 3 continued 



 .                                                          2 π L ( 600 – 100)
Q =
                                  [ln(2/1)] / 19   + [ln(5/2)] / 0.2 

                                                  .
                                                 Q            = 680 W/m
                                                 L

Prof. R. Shanthini                                                               61
5 & 12 March 2012
  Mechanisms of Heat Transfer
                                               Conduction
   is the flow of heat by direct contact between a             Ö
               warmer and a cooler body.

                                               Convection
is the flow of heat carried by moving gas or liquid.
           (warm air rises, gives up heat, cools, then falls)

                                                   Radiation
is the flow of heat without need of an intervening
                       medium.
                                  (by infrared radiation, or light)
Prof. R. Shanthini                                                    62
5 & 12 March 2012
                                              Convection
Convection is the process in which heat is carried from 
place to place by the bulk movement of a fluid (gas or 
liquid).




                                                       Convection currents are set up when 
                                                            a pan of water is heated.
 Prof. R. Shanthini                                                                       63
 5 & 12 March 2012
                                               Convection
It explains why breezes come from the ocean in the day 
and from the land at night




  Prof. R. Shanthini                                          64
  5 & 12 March 2012
Convection: Newton’s Law of Cooling
Flowing fluid at Tfluid

                                                              Heated surface at Tsurface



                                                          .
                                                        Qconv. = h A (Tsurface – Tfluid)

                                                                     Area exposed

                                    Heat transfer coefficient (in W/m2.K)
  Prof. R. Shanthini                                                                 65
  5 & 12 March 2012
Convection: Newton’s Law of Cooling
Flowing fluid at Tfluid

                                                              Heated surface at Tsurface




                                                  .               Tsurface – Tfluid
                                                 Qconv. =
                                                                     1/(hA)

                                     Convective heat resistance (in K/W)  66
  Prof. R. Shanthini                                       
  5 & 12 March 2012
                                                    Example 4
    The convection heat transfer coefficient between a surface at 50oC and 
    ambient air at 30oC is 20 W/m2.K. Calculate the heat flux leaving the 
    surface by convection.
   Solution:                                                      Use Newton’s Law of cooling :
                                                                    .
   Flowing fluid at Tfluid = 30oC                                  Q         =  h A (Tsurface – Tfluid)
                                                                        conv.
                                                                  = (20 W/m2.K) x A x (50-30)oC 
   Heated surface at Tsurface = 50oC 
                                                                  Heat flux leaving the surface:
                                                                   .
                                                                  Q
                                                                     conv.
                                                                            = 20 x 20 = 400 W/m2 
          h = 20 W/m2.K                                               A

      Prof. R. Shanthini                                                                         67
      5 & 12 March 2012
                                                    Example 5
     Air at 300°C flows over a flat plate of dimensions 0.50 m by 0.25 m. 
   If the convection heat transfer coefficient is 250 W/m2.K, determine 
   the heat transfer rate from the air to one side of the plate when the 
   plate is maintained at 40°C.
   Solution:                                                      Use Newton’s Law of cooling :
   Flowing fluid at Tfluid = 300oC                                  .
                                                                   Q         =  h A (Tsurface – Tfluid)
                                                                        conv.
   Heated surface at Tsurface = 40oC                                      = 250 W/m2.K x 0.125 m2
                                                                                   x (40 - 300)oC 
                                                                           = - 8125 W/m2 
        h = 250 W/m2.K
                                                                            Heat is transferred from 
       A = 0.50x0.25 m2                                                          the air to the plate.
      Prof. R. Shanthini                                                                         68
      5 & 12 March 2012
                              Forced Convection
In forced convection, a fluid is forced by external forces 
such as fans.


 In forced convection over external surface:
       Tfluid = the free stream temperature (T∞), or a 
           temperature far removed from the surface

 In forced convection through a tube or channel:
                      Tfluid =  the bulk temperature

   Prof. R. Shanthini                                          69
   5 & 12 March 2012
                                   Free Convection
In free convection, a fluid is circulated due to buoyancy 
effects, in which less dense fluid near the heated surface rises 
and thereby setting up convection.


  In free (or partially forced) convection over 
  external surface: 
                        Tfluid = (Tsurface + Tfree stream) / 2
  In free or forced convection through a tube or 
  channel: 
                            Tfluid = (Tinlet + Toutlet) / 2
   Prof. R. Shanthini                                          70
   5 & 12 March 2012
   Change of Phase Convection

Change-of-phase convection is observed with 
boiling or condensation
. 
It is a very complicated mechanism and 
therefore will not be covered in this course.




Prof. R. Shanthini                                          71
5 & 12 March 2012
Overall Heat Transfer through a Plane Wall
            Fluid A
           at TA > T1                             T1
   .                                                                                 .
  Q                                                                                 Q
                                                                    T2          Fluid B
                                                                               at TB < T2
                                                                           x
                                                               Δx
       .                  TA – T1                                T1 – T2           T2– TB
    Q =                                                   =                    =
                         1/(hAA)                                 Δx/(kA)           1/(hBA)
  Prof. R. Shanthini                                                                     72
  5 & 12 March 2012
Overall Heat Transfer through a Plane Wall

   .            TA – T1                  T1 – T2                      T2– TB
  Q =                           =                              =
              1/(hAA)                     Δx/(kA)                    1/(hBA)

   .                                 TA – TB
  Q =
                      1/(hAA)  + Δx/(kA) + 1/(hBA)
   .
   Q = U A  (TA – TB)
  where U is the overall heat transfer coefficient given by
                                                     1/U = 1/hA  + Δx/k + 1/hB
  Prof. R. Shanthini                                                             73
  5 & 12 March 2012
Overall heat transfer through hollow-cylinder


                   Fluid A is inside the pipe                        ro
                   Fluid B is outside the pipe
                                  TA > TB                        Ti r
                                                                      i

                                                                          To
                                                             L
   .
  Q = U A  (TA – TB)
 where
   1/UA = 1/(hAAi) + ln(ro/ri) / 2πkL  + 1/(hBAo)
 Prof. R. Shanthini                                                        74
 5 & 12 March 2012
                                                   Example 6
     Steam at 120oC flows in an insulated pipe. The pipe is 
     mild steel (k = 45 W/m K) and has an inside radius of 5 
     cm and an outside radius of 5.5 cm. The pipe is covered 
     with a 2.5 cm layer of 85% magnesia (k = 0.07 W/m K). 
     The inside heat transfer coefficient (hi) is 85 W/m2 K, and 
     the outside coefficient (ho) is 12.5 W/m2 K. Determine the 
     heat transfer rate from the steam per m of pipe length, if 
     the surrounding air is at 35oC.  
   Solution: Start with
               .
             Q = U A  (TA – TB) = U A  (120 – 35)
                                          What is UA? 
     Prof. R. Shanthini                                          75
     5 & 12 March 2012
                         Example 6 continued
1/UA = 1/(hAAi) + ln(ro/ri) / 2πkL +  … + 1/(hBAo)


1/UA = 1/(85Ain) + ln(5.5/5) / 2π(45)L 
                                  + ln(8/5.5) / 2π(0.07)L  + 1/(12.5Aout)

  Ain = 2π(0.05)L   and   Aout = 2π(0.08)L 

1/UA = (0.235 + 0.0021 +5.35 + 1) / 2πL 
  Prof. R. Shanthini                                                76
  5 & 12 March 2012
                       Example 6 continued
UA = 2πL / (0.235 + 0.0021 +5.35 + 1)
  .
Q = U A (120 – 35)
                                                                      steel              air

            = 2πL (120 – 35) / (0.235 + 0.0021 +5.35 + 1)
                                                            steam             insulation
            = 81 L
                                                      .
                                                     Q / L = 81 W/m
Prof. R. Shanthini                                                                  77
5 & 12 March 2012
  Mechanisms of Heat Transfer
                                               Conduction
   is the flow of heat by direct contact between a             Ö
               warmer and a cooler body.

                                               Convection
is the flow of heat carried by moving gas or liquid.
                                                               Ö
           (warm air rises, gives up heat, cools, then falls)

                                                   Radiation
is the flow of heat without need of an intervening
                       medium.
                                  (by infrared radiation, or light)
Prof. R. Shanthini                                                    78
5 & 12 March 2012
                                                    Radiation
Radiation is the process in which energy is transferred by 
means of electromagnetic waves of wavelength band between 
0.1 and 100 micrometers solely as a result of the temperature 
of a surface.

Heat transfer by radiation 
can take place through 
vacuum. This is because 
electromagnetic waves 
can propagate through 
empty space. 

   Prof. R. Shanthini                                           79
   5 & 12 March 2012
The Stefan–Boltzmann Law of Radiation
                                                Q 
                                                   = ε σ A T4
                                                t 

        ε = emissivity, which takes a value between 0 (for 
                         an ideal reflector) and 1 (for a black body).

        σ  = 5.668 x 10-8 W/m2.K4 is the Stefan-Boltzmann 
                 constant 
        A = surface area of the radiator
        T = temperature of the radiator in Kelvin. 
 Prof. R. Shanthini                                                  80
 5 & 12 March 2012
                                                              Why is the
                                                            mother shielding
                                                               her cub?


                                                             Ratio of the surface
                                                             area of a cub to its
                                                            volume is much larger
                                                             than for its mother.



Prof. R. Shanthini                                                             81
5 & 12 March 2012
What is the Sun’s surface temperature?




The sun provides about 1000 W/m2 at the Earth's surface. 
           Assume the Sun's emissivity ε = 1
    Distance from Sun to Earth  =  R = 1.5 x 1011 m 
         Radius of the Sun = r = 6.9 x 108 m     
  Prof. R. Shanthini                                          82
  5 & 12 March 2012
   What is the Sun’s surface temperature?
                                                    Q 
                                                       = ε σ A T4
                                                    t 

                                                                       (4 π 6.92 x 1016 m2)
(4 π 1.52 x 1022 m2)(1000 W/m2) 
                                                                                   =  5.98 x 1018 m2
            =  2.83 x 1026 W

                                                                 2.83 x 1026 W
            T4 =
                                 (1) (5.67 x 10-8 W/m2.K4) (5.98 x 1018 m2)
                ε
                                      σ                            T = 5375 K
     Prof. R. Shanthini                                                                       83
     5 & 12 March 2012
If object at temperature T is surrounded by
an environment at temperature T0, the net
radioactive heat flow is:
                                        Q 
                                           = ε σ A (T4  - To4 )
                                        t 



   Temperature of the radiating surface


                                                               Temperature of the environment

   Prof. R. Shanthini                                                                     84
   5 & 12 March 2012
                                                   Example 7
     What is the rate at which radiation is emitted by a surface 
   of area 0.5 m2, emissivity 0.8, and temperature 150°C? 

    Solution: 
                                               Q                                  [(273+150) K]4
                                                  = ε σ A T4
                                               t 
                                                                              0.5 m2
                                           0.8                   5.67 x 10-8 W/m2.K4
          Q 
             = (0.8) (5.67 x 10-8 W/m2.K4) (0.5 m2) (423 K)4 
          t 
                          = 726 W
     Prof. R. Shanthini                                                                    85
     5 & 12 March 2012
                                                   Example 8
      If the surface of Example 7 is placed in a large, evacuated chamber 
      whose walls are maintained at 25°C,  what is the net rate at which 
      radiation is exchanged between the surface and the chamber walls?
    Solution:                             Q 
                                             = ε σ A (T4  - To4 )
                                          t 
                                                                                   [(273+25) K]4
                                                                 [(273+150) K]4

    Q 
       = (0.8) x (5.67 x 10-8 W/m2.K4) x (0.5 m2) 
    t                                     4
                                                                         x [(423 K)  -(298 K)4 ] 
               = 547 W
     Prof. R. Shanthini                                                                         86
     5 & 12 March 2012
                       Example 8 continued
Note that 547 W of heat loss from the surface occurs 
at the instant the surface is placed in the chamber. That 
is, when the surface is at 150oC and the chamber wall 
is at 25oC. 
With increasing time, the surface would cool due to 
the heat loss. Therefore its temperature, as well as the 
heat loss, would decrease with increasing time. 
Steady-state conditions would eventually be achieved 
when the temperature of the surface reached that of the 
surroundings.  

Prof. R. Shanthini                                          87
5 & 12 March 2012
                                                   Example 9
      Under steady state operation, a 50 W incandescent light bulb has a 
      surface temperature of 135°C when the room air is at a temperature 
      of 25°C. If the bulb may be approximated as a 60 mm diameter 
      sphere with a diffuse, gray surface of emissivity 0.8, what is the 
      radiant heat transfer from the bulb surface to its surroundings?

    Solution:                             Q 
                                             = ε σ A (T4  - To4 )
                                          t 
                                                                             [(273+25) K]4
                                   [(273+135) K]4
     Q 
        = (0.8) x (5.67 x 10-8 J/s.m2.K4) x [π x (0.06) m2] 
     t                                   4          4 
                                                                 x [(408 K)  -(298 K) ] 
                      = 10.2 W  (about 20% of the power is dissipated by radiation)
     Prof. R. Shanthini                                                                    88
     5 & 12 March 2012

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:3
posted:5/28/2014
language:French
pages:88