ME33_ Fluid Flow Lecture 1_ Information and Introduction - yarbis

Document Sample
ME33_ Fluid Flow Lecture 1_ Information and Introduction - yarbis Powered By Docstoc
					              Bölüm 12:
Sıkıştırılabilir Akış (Gaz Dinamiği)
        Doç.Dr. Tahsin ENGİN
            Sakarya Üniversitesi
         Makine Mühendisliği Bölümü

               Bahar 2008
 Amaçlar
        Gaz akışında sıkıştırılabilirliğin sonuçlarını
        değerlendirebilmelisiniz
        Bir lülenin, gazı sesüstü hızlara çıkarabilmesi
        için neden ıraksak bir kesitinin olması
        gerektiğini anlayabilmelisiniz
        Şok oluşumunu kestirebilmeli ve bir şok
        dalgası içerisindeki özellik değişimlerini
        hesaplayabilmelisiniz
        Sıkıştırılabilir akışlarda sürtünme ve ısı
        geçişinin etkilerini anlayabilmelisiniz

ME33 : Fluid Flow          2              Chapter 12: Compressible Flow
 Durma Özellikleri
                         Akışkanın iç enerjisi ile akış
                         enerjisinin toplamına
                         ENTALPİ adı verilir:



                         Yüksek hızlı akışlarda
                         akışkanın kinetik enerjisi
                         ihmal edilemez. Buna göre
                         akışkanın durma entalpisi h0




ME33 : Fluid Flow    3               Chapter 12: Compressible Flow
 Durma Özellikleri
                         Şekildeki gibi bir kanalda daimi
                         akış halinde, enerji denklemi
                         (iş ve potansiyel enerji
                         etkileşimi yok);




                         Dolayısıyla durma entalpisi,
                         daimi akış esnasında sabit
                         kalmaktadır.

ME33 : Fluid Flow    4                 Chapter 12: Compressible Flow
 Durma Özellikleri
         Eğer bir akışkan tamamen durdurulursa (V2 = 0),




         Dolayısıyla h0, bir akışkanın adyabatik olarak
         durdurulması halindeki entalpisini temsil eder.
         Durma işlemi sırasında akışkanın kinetik enerjisi
         entalpiye dönüştürülür.
         Bu noktadaki özellikler durma özellikleri adı verilir ve
         0 altindisi ile gösterilir.



ME33 : Fluid Flow             5                 Chapter 12: Compressible Flow
 Durma özellikleri
                         Eğer durma prosesi aynı zamanda
                         tersinir ise, bu durma haline
                         izentropik durma hali de denir.
                            Durma entalpisi hem izentropik
                            hem de gerçek durma halleri için
                            aynıdır
                            Gerçek durma basıncı P0,ger , P0
                            basıncından düşüktür. Bunun
                            nedeni sürtünme nedeniyle
                            akışkanın entropisindeki artıştır.
                            Bununla birlikte durma işlemi
                            genelde izentropik olarak
                            düşünülür ve izentropik
                            özelliklerden durma özellikler
                            olarak söz edilir.




ME33 : Fluid Flow    6                  Chapter 12: Compressible Flow
 Durma özellikleri
       Bir ideal gaz için h = CpT olduğundan h0 şu şekilde de
       ifade edilebilir:



             T0 durma sıcaklığıdır ve bir ideal gazın adyabatik olarak
             durdurulması halinde ulaşacağı sıcaklığı temsil eder.
             V2/2Cp kinetik enerjinin entalpiye dönüşmesinden ötürü
             sıcaklık artışıdır ve buna dinamik sıcaklık adı verilir.
       İdeal bir gaz için, özgül ısılar sabit olmak kaydıyla
       durma basıncı ve durma yoğunluğu aşağıdaki gibi ifade
       edilir:



ME33 : Fluid Flow                  7                    Chapter 12: Compressible Flow
 Durma özellikleri
     Entalpinin kullanılması durumunda enerji
     eşitliğinde kinetik enerjinin doğrudan yer
     almasına gerek kalmaz.



     Burada h01 ve h02 1 ve 2 hallerindeki
     entalpilerdir.
     Eğer akışkan sabit özgül ısılı ideal bir gaz ise,



ME33 : Fluid Flow         8               Chapter 12: Compressible Flow
 Ses hızı ve Mach Sayısı
                        Sıkıştırılabilir akışta önemli bir
                        parametre de ses hızı dır.
                           Ses hızı, sonsuz küçük bir basınç
                           dalgasının ilerleme hızıdır.
                        Şekilde bir kanal ve hareketli
                        piston görülmektedir. Pistonun
                        hareketi,
                           Sağa doğru ses hızıyla hareket
                           eden bir dalga oluşturmuş olsun
                           Bu durumda dalganın gerisinde
                           kalan akışkanın özelliklerinde
                           diferansiyel artışlar meydana gelir
                           Ancak dalganın önündeki akışkan
                           özellikleri değişmeden kalır.


ME33 : Fluid Flow   9                    Chapter 12: Compressible Flow
 Ses hızı ve Mach Sayısı
                         Şekildeki gibi dalga cephesi
                         ile hareket eden bir KH
                         seçelim
                         Kütle dengesinden




                         sadeleş                           ihmal




ME33 : Fluid Flow   10               Chapter 12: Compressible Flow
 Ses hızı (c) ve Mach Sayısı (Ma)
                         Enerji dengesi egiren = eçıkan




                                      sadeleştir                ihmal
                         sadeleştir




ME33 : Fluid Flow   11                   Chapter 12: Compressible Flow
 Ses hızı (c) ve Mach Sayısı (Ma)
     Termodinamikten bilinen Tds bağıntısından,



     Bu sonucu kütle ve enerji denklemleriyle
     birleştirirsek,

     İdeal gaz için




ME33 : Fluid Flow        12            Chapter 12: Compressible Flow
 Ses hızı (c) ve Mach Sayısı (Ma)



                         İdeal gaz için
                            R = sabit ve
                            k sadece T’ye bağlı
                            olduğundan
                            Ses hızı c yalnızca
                            gazın T sıcaklığına
                            bağlıdır.


ME33 : Fluid Flow   13           Chapter 12: Compressible Flow
   Ses hızı (c) ve Mach Sayısı (Ma)
                                     İkinci önemli
                                     parametre Mach
                                     sayısı Ma’dır.
                                     Ma, akış hızının ses
                                     hızına oranıdır.

Ma < 1 : Sesaltı (Subsonik)
Ma = 1 : Ses hızlı (Sonik)
                                     Akış rejimi Ma
Ma > 1 : Sesüstü (Süpersonik)
                                     sayısına bağlı olarak
Ma >> 1 : Hipersonik
                                     ifade edilir.
Ma » 1 : Transonik

  ME33 : Fluid Flow             14           Chapter 12: Compressible Flow
 Bir-Boyutlu İzentropik Akış
                         Lülelerde, yayıcılarda
                         (difüzör) ve gaz
                         türbinlerinin kanatları
                         arasındaki akışlarda
                         akış büyüklükleri genel
                         olarak akış yönünde
                         değişir. Bu tür akışlar,
                            1-B izentropik akış
                            olarak ele alınabilir.
                         Şekildeki gibi daralan-
                         genişleyen bir kanalı ele
                         alalım.

ME33 : Fluid Flow   15               Chapter 12: Compressible Flow
 Bir-Boyutlu İzentropik Akış
                         Örnek 12-3 incelendiğinde şu
                         gözlemler yapılabilir:
                            Kanalın en dar kesitinde Ma = 1
                            olur ve bu kesite BOĞAZ denir.
                            Boğazdan sonra kanal
                            genişlemesine rağmen hız
                            artmaktadır.
                            Bu şekilde önce daralan
                            ardından genişleyen kanallar
                            gaz akışkanları sesüstü hızlara
                            çıkarmak için kullanılır.




ME33 : Fluid Flow   16                 Chapter 12: Compressible Flow
 Bir-Boyutlu İzentropik Akış
 Akışkan Hızının Kesit Alanı ile Değişimi
     V, r ve A arasında karmaşık bir ilişki vardır.
     Burada süreklilik, enerji ve ses hızını veren
     bağıntılarını kullanarak bu ilişkiyi ortaya
     çıkaracağız.
     Süreklilik denklemi

          Bu denklemin diferansiyelini alıp (rAV)’ye bölünürse,




ME33 : Fluid Flow             17               Chapter 12: Compressible Flow
 Bir-Boyutlu İzentropik Akış
 Akışkan Hızının Kesit Alanı ile Değişimi
                              Yandaki şekilde verilen
                              işlemler yapılırsa
                              Bernoulli denklemi elde
                              ederiz.
                              Bu denklemi de süreklilik
                              denklemiyle birleştirerek;



                              Öte yandan Tds bağıntısı
                              da kullanılırsa,



ME33 : Fluid Flow      18              Chapter 12: Compressible Flow
 Bir-Boyutlu İzentropik Akış
 Akışkan Hızının Kesit Alanı ile Değişimi




     Bu önemli bir bağıntıdır ve bazı yararlı gözlemler
     yapılmasına olanak verir:
          Ma < 1 için (1 - Ma2) pozitif Þ dA ve dP aynı işaretli.
               Dolayısıyla alan artınca basınç artar, alan azalınca basınç
               da düşer
          Ma > 1 için (1 - Ma2) negatiftir Þ dA ve dP zıt
          işeratelidir.
               Alan arttıkça basınç düşer, alan azaldıkça basınç artar



ME33 : Fluid Flow                  19                   Chapter 12: Compressible Flow
 Bir-Boyutlu İzentropik Akış
 Akışkan Hızının Kesit Alanı ile Değişimi
     dA ve dV arasındaki bağıntı, diferansiyel
     Berboulli denkleminden rV = -dP/dV yazılarak
     elde edilir:



     A ve V pozitif değerler aldığından,
          Sesaltı akışta (Ma < 1)     dA/dV < 0
          Sesüstü akışka (Ma > 1)     dA/dV > 0
          Ses hızlı akışta (Ma = 1)   dA/dV = 0



ME33 : Fluid Flow             20           Chapter 12: Compressible Flow
 Bir-Boyutlu İzentropik Akış
 Akışkan Hızının Kesit Alanı ile Değişimi
Lüle ve yayıcılardaki sesaltı ve sesüstü akışlarda akış özelliklerinin karşılaştırılması




                             Sesaltı lüle                    Sesaltı yayıcı
                                              Sesaltı akış




                           Sesüstü lüle                     Sesüstü yayıcı
                                              Sesüstü (süpersonik akış)

ME33 : Fluid Flow                       21                      Chapter 12: Compressible Flow
 Bir-Boyutlu İzentropik Akış
 İdeal Gazların İzentropik Akışlarına Ait Özellik Bağıntıları
     Statik haldeki özelliklerin durma noktası özellikleri ve Ma cinsinden
     ifade edilmesi oldukça faydalıdır.
     Daha önce ideal bir gazın durma noktası sıcaklığı aşağıdaki gibi
     ifade edilmişti:



     Aşağıdaki tanımlamalar kullanılarak dinamik sıcaklık sadece Ma
     sayısına bağlı hale getirilebilir:




ME33 : Fluid Flow                 22                   Chapter 12: Compressible Flow
 Bir-Boyutlu İzentropik Akış
 İdeal Gazların İzentropik Akışlarına Ait Özellik Bağıntıları

     T0/T oranı P0/P ve r0/r bağıntılarında yazılırsa,




     T0/T, P0/P ve r0/r ile ilgili veriler Tablo A-13’te
     k=1.4 için verilmiştir.
     Ma = 1 için bu oranlara kritik oranlar denir
     (Tablo 12-2).


ME33 : Fluid Flow           23                Chapter 12: Compressible Flow
 Kritik Oranlar, Ma =1




ME33 : Fluid Flow   24   Chapter 12: Compressible Flow
 Bir-Boyutlu İzentropik Akış
 İdeal Gazların İzentropik Akışlarına Ait Özellik Bağıntıları




ME33 : Fluid Flow           25                Chapter 12: Compressible Flow
 Bir-Boyutlu İzentropik Akış
 İdeal Gazların İzentropik Akışlarına Ait Özellik Bağıntıları




                                 (Eğer bu kesitte Ma = 1 ise)




ME33 : Fluid Flow           26                    Chapter 12: Compressible Flow
 Lülelerde İzentropik Akış

     Bir çok mühendislik uygulamasında
     daralan-genişleyen kanallar söz
     konusudur.
          Buhar ve gaz türbinleri, uçak ve uzay araçları,
          endüstriyel yüksek hızlı akış lüleleri vs.
     Bu derste karşı basıncın (lüle çıkışındaki
     basınç) çıkış hızı, kütlesel debi ve lüle
     boyunca gelişen basınç dağılımı
     üzerindeki etkilerini inceleyeceğiz.

ME33 : Fluid Flow          27             Chapter 12: Compressible Flow
 Lülelerde İzentropik Akış
 Daralan Lüleler
               Lüle çıkış düzlemindeki
               basınç                                  Hal 1: Pb = P0 ise, akış
                                   Akışın boşaldığı    oluşmaz ve basınç sabit kalır.
                                   ortamın basıncı
                                                       Hal 2: Pb < P0 ise, basınç lüle
                                                       boyunca düşer.
                                                       Hal 3: Pb = P* ise, lüle
                                                       çıkışındaki akış sonik hale gelir.
                                                       Maksimum debi oluşturan bu
                                                       akışa boğulmuş akış adı verilir.
                                                       Hal 4: Pb < P* ise, hal 3’e
                                                       kıyasla akış ve basınç
                                                       dağılımında bir değişiklik söz
                                                       konusu değildir.
                                                       Hal 5: Pb =0 ise hal 3 veya 4’e
                                                       göre bir değişiklik yoktur.


ME33 : Fluid Flow                                     28               Chapter 12: Compressible Flow
 Lülelerde İzentropik Akış
 Daralan Lüleler
     Daimi akış koşullarında kütlesel debi sabit ve



     Denklem 12-18’den T, Denklem 12-19’dan P
     alınıp yukarıdaki ifadede yazılırsa,




          Bu denkleme göre kütlesel debi; durma özelliklerinin,
          akış kesitinin ve Ma sayısının fonksiyonudur

ME33 : Fluid Flow             29               Chapter 12: Compressible Flow
 Lülelerde İzentropik Akış
 Daralan Lüleler
     Boğaz kesiti A* olan bir lüleden geçen
     maksimum kütlesel debi P0 ve T0 tarafından
     tayin edilir ve Ma = 1 olduğunda gerçekleşir:

                maks




     Bu ilke, başta kimyasal prosesler, tıbbi cihazlar,
     debi-ölçerler ve bir gazın kütle akısının
     bilinmesini ve kontrol edilmesini gerektiren her
     uygulamada oldukça önemlidir.

ME33 : Fluid Flow         30             Chapter 12: Compressible Flow
 Karşı basıncın etkisi
                    Boğulmuş akış




ME33 : Fluid Flow             31    Chapter 12: Compressible Flow
 Lülelerde İzentropik Akış
 Daralan-Genişleyen Lüleler
     Daralan bir lülede ulaşılabilecek en yüksek
     hız ses hızı ile sınırlıdır (Ma = 1) ve bu da
     lülenin çıkış ağzında (boğazda) oluşur.
     Bir akışkanı sesüstü seviyelere (Ma > 1)
     hızlandırmak için (boğazın ardından)
     genişleyen bir akış bölümü bulunmalıdır.
     Bunun sonucunda,
          Daralan-genişleyen lüleler ortaya çıkar.
          Bu tür lüleler süpersonik uçaklarda ve roketlerin
          itici güç sistemlerinde standart donanımdır
     Akışkanı, daralan-genişleyen bir lülede daha
     fazla zorlamak sesüstü hızlara çıkılacağını
     güvence altına almaz!!!
          Bunun için ayrıca uygun bir karşı basınç (Pb)
          gerekir.


ME33 : Fluid Flow                  32                  Chapter 12: Compressible Flow
 Lülelerde İzentropik Akış
 Daralan-Genişleyen Lüleler
                    •   P0 > Pb > P c
                           Akış sesaltıdır ve kütlesel debi
                           boğulmuş akış debisinden azdır.
                           Lülenin genişleyen bölümü yayıcı
                           (difüzör) görevi görür.
                    •   Pb = P C
                           Boğazda ses hızına ulaşılır. Çıkışta
                           ise sesaltı akış vardır, çünkü lülenin
                           genişleyen bölümü yayıcı (difüzör)
                           görevi görerek akışı sesaltı hızlara
                           doğru yavaşlatır. Karşı basıncın (Pb)
                           daha da düşürülmesi, lülenin daralan
                           bölümündeki akışı etkilemez.
                           Genişleyen bölümdeki akış ise
                           bundan etkilenir.


ME33 : Fluid Flow        33                  Chapter 12: Compressible Flow
 Lülelerde İzentropik Akış
 Yakınsak-Iraksak Lüleler
                    3. PC > Pb > PE   (şokun tam çıkışta oluşmasını sağlayan basınç değeri)

                          Lülenin genişleyen bölümündeki akış
                          karşı basıncın düşmesiyle sesüstü
                          hızlara ivmelenir. Ancak bu
                          ivmelenme normal şok oluşumuyla
                          aniden kesilir ve akışkan
                          yavaşlayarak çıkışta sesaltı hızlara
                          iner.Karşı basınç Pb düşürüldükçe şok
                          dalgası lülenin çıkış ağzına doğru
                          ilerler. Pb = PE olduğunda şok lülenin
                          çıkış düzleminde oluşur.
                    4. PE > Pb > 0 (pozitif etkin basınç)
                          Genişleyen kısımdaki akış sesüstü
                          olup lülede şok oluşmaz. Akış lüle
                          çıkışında PF basıncına kadar
                          genişlemesini sürdürür. Şoksuz halde
                          lüledeki akış izentropik olarak ele
                          alınabilir.

ME33 : Fluid Flow        34                     Chapter 12: Compressible Flow
 Lülelerde İzentropik Akış
 Daralan-Genişleyen Lüleler
                    5.   Pb = P E
                              Bu durumda şok dalgası lülenin ne
                              içinde ne de dışında oluşur. Tam çıkış
                              ağzında oluşur (tam çıkışta oluşur)
                    6. Pb < PE
                              Tersinmez karışma ve genişleme
                              dalgaları lülenin çıkış düzleminin
                              aşağıakımında oluşur.
                    7. Pb > PE ,
                              Akışkanın basıncı, lüle çıkışının art
                              izinde tersinmez bir biçimde PE den
                              Pb ye yükselerek eğik şoklar
                              meydana getirir.




ME33 : Fluid Flow         35                    Chapter 12: Compressible Flow
 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları
     Genel,
          Ses dalgaları, küçük basınç darbeleri
          tarafından meydana getirilir ve ses hızında
          yayılırlar
          Belirli karşı basınçlar için yakınsak-ıraksak
          lülelerde akışkan özelliklerinde ani
          değişiklikler meydana gelir ve bunlar şok
          dalgasına yol açar.
     Bu kısımda şok dalgalarının hangi
     şartlarda oluştukları ve bunların akışı ne
     şekilde etkilediği üzerinde duracağız.
ME33 : Fluid Flow           36             Chapter 12: Compressible Flow
 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları
 Normal Şoklar
     Akış yönüne dik yönde
     gelişen şoklara normal
     şok dalgaları adı verilir.
     Şok dalgası içerisindeki
     akış oldukça tersinmez
     yapıdadır ve izentropik
     olarak ele alınamaz.
     Burada korunum yasalarını
     uygulayarak şok öncesi ve
     sonrası akış özelliklerini
     veren bağıntılar
     geliştireceğiz.


ME33 : Fluid Flow       37        Chapter 12: Compressible Flow
 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları
 Normal Şoklar
                         Kütlenin korunumu



                         Enerjinin korunumu



                         Momentumun korunumu



                         Entropi artışı (TD2Y)


ME33 : Fluid Flow   38               Chapter 12: Compressible Flow
 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları
 Normal Şoklar
                         Kütle + Enerji denklemi
                            Fanno eğrisi: aynı h0 ve kütle
                            akısına sahip hallerin geometrik
                            yeri
                         Kütle + Momentum denklemi
                            Rayleigh eğrisi:
                         Ma = 1’e karşılık gelen
                         maksimum entropi noktaları (a
                         ve b)
                            a ve b noktalarının altındaki
                            akış hali sesüstü,
                            üzerindeki akış hali ise
                            sesaltıdır.


ME33 : Fluid Flow   39                   Chapter 12: Compressible Flow
 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları
 Normal Şoklar
                         Fanno ve Rayleigh eğrilerinin
                         kesiştiği 2 nokta vardır. Bu iki
                         noktada 3 korunum yasası
                         aynı anda sağlanır.
                             1 Noktası: Şok öncesi
                             (sesüstü)
                             2 Noktası: Şok sonrası
                             (sesaltı)
                         Şok öncesi Ma sayısı ne kadar
                         yüksekse, oluşacak şok da o
                         denli şiddetli olur.
                         1 noktasından 2 noktasına
                         entropi artar. Bu şaşırtıcı
                         gelmemelidir, çünkü şok
                         adyabatik olmakla birlikte
                         tersinir değildir.


ME33 : Fluid Flow   40               Chapter 12: Compressible Flow
  Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları
  Normal Şoklar
  Enerjinin korunumu ilkesi
  şokun önündeki ve arkasındaki
  durma sıcaklıklarının eşit
  olmasını gerektirir.
Denklem 12-18’den




   Ya da,




 ME33 : Fluid Flow            41   Chapter 12: Compressible Flow
 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları
 Normal Şoklar
                         Sıcaklık oranlarını veren bu iki
                         denklemden;




                         Aynı şekilde Rayleigh eğrisi
                         için;




                         Böylece her iki eğrinin kesişim
                         noktasında,




ME33 : Fluid Flow   42              Chapter 12: Compressible Flow
 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları
 Eğik Şoklar
                         Tüm şoklar akış
                         yönüne dik değildir.
                         Akış yönüyle belirli
                         miktarda açı yapan bu
                         şoklara eğik şoklar
                         denir.




ME33 : Fluid Flow   43          Chapter 12: Compressible Flow
 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları
 Eğik Şoklar
                           Giriş (hücum) kenarında
                           akış q açısı kadar
                           sapmaya uğrar. Bu açıya
                           dönme (sapma) açısı
                           denir.
                           Sonuçta ortaya akış
                           doğrultusuyla b şok açısı
                           yapan düz bir eğik şok
                           dalgası çıkar.
                           Yerdeğiştirme kalınlığı
                           nedeniyle q açısı kenarın
                           yarım-açısı d’dan bir
                           miktar daha büyüktür
                         (q > d).


ME33 : Fluid Flow   44              Chapter 12: Compressible Flow
 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları
 Eğik Şoklar
    Normal şoklarda olduğu gibi eğik şoktan geçişte
    de Ma azalır ve bunlar da sadece yukarıakımdaki
    akış sesüstü olduğunda görülür.
    Ancak aşağıakımın daima sesaltı olduğu normal
    şoklardan farklı olarak bir eğik şokun aşağıakımı
    sesaltı, sonik veya sesüstü olabilir. Nasıl olacağı
    Ma1 ve q ya bağlıdır.




ME33 : Fluid Flow        45             Chapter 12: Compressible Flow
 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları
 Eğik Şoklar
                                 Ma sayısının sadece
                                 normal (dik)
                                 bileşenlerini
                                 kullanmak şartıyla,
                                 normal şoklar için
                                 verilen tüm
                                 denklemler ve tablolar
                                 eğik şoklar için de
         q-b-Ma bağıntısı        geçerlidir.
                                   Ma1,n = V1,n/c1
                                   Ma2,n = V2,n/c2

ME33 : Fluid Flow           46           Chapter 12: Compressible Flow
 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları
 Eğik Şoklar




ME33 : Fluid Flow   47      Chapter 12: Compressible Flow
 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları
 Eğik Şoklar
                         Eğer kenarın yarım
                         açısı d > qmaks ise,
                         ayrılmış şok veya yay
                         dalgası oluşur.
                         Bu tür şoklar düz
                         yapılı eğik şoklardan
                         çok daha karmaşıktır.
                         Dolayısıyla HAD
                         analizi gerektirirler.



ME33 : Fluid Flow   48           Chapter 12: Compressible Flow
 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları
 Eğik Şoklar




     Benzer şok dalgaları, eksenel simetrik cisimlerde
     de görülür, ancak q-b-Ma bağıntısı ve buna
     bağlı olarak vektör diyagramı 2-boyutlu
     cisimlerden farklıdır.


ME33 : Fluid Flow        49            Chapter 12: Compressible Flow
 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları
 Eğik Şoklar
                         Sivri ucu bulunmayan
                         körlenmiş cisimler için
                         d = 90° olur ve Ma
                         sayısı ne olursa olsun
                         tutunmuş halde şok
                         bulunamaz.




ME33 : Fluid Flow   50           Chapter 12: Compressible Flow
   Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları
   Prandtl-Meyer Genişleme Dalgaları
                                    Bazı durumlarda akış şoktan geçişte zıt yöne
                                    döner.
                                    Örneğin kenardaki hücum açısı q, kenarın
                                    yarım-açısı d dan büyük olduğunda bu
                                    gerçekleşir.
                                    Bu tür akışa genişleyen akış adı verilir.
                                    Buradaki durum, sıkıştıran akış oluşturan eğik
                                    şokun tersidir.
                                    Sonuçta şok yerine, sonsuz sayıda Mach
                                    dalgasından meydana gelen bir genişleme
                                    yelpazesi görülür. Buna Prandtl-Meyer
                                    genişleme dalgaları denir.
                                    Her bir genişleme dalgası izentropik
                                    olduğundan genişleme yelpazesinin
                                    tamamındaki akış da izentropiktir.
                                    Ma2 > Ma1
                                    P, r, T değerleri yelpazeden geçişte düşer.
Her bir Mach dalgası akışı
sonsuz küçük bir miktarda döndürdüğünden
 akış da yavaşça döner.


  ME33 : Fluid Flow               51                    Chapter 12: Compressible Flow
 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları
 Prandtl-Meyer Genişleme Dalgaları
  Prandtl-Meyer genişleme yelpazeleri, konik bir
  silindirin köşelerinde ve firar kenarlarında olduğu
  gibi, eksenel simetrik akışlarda da oluşur.




ME33 : Fluid Flow       52             Chapter 12: Compressible Flow
 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları
 Prandtl-Meyer Genişleme Dalgaları
  “Aşırı genişlemiş” sesüstü bir jette şok dalgaları ile
             genişleme dalgalarının girişimi




ME33 : Fluid Flow        53             Chapter 12: Compressible Flow
 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları
 Prandtl-Meyer Genişleme Dalgaları
     Prandtl–Meyer genişleme dalgaları yerel Mach açısı µ kadar eğiktir: Birinci ve ikinci
     dalganın eğim açısı bilindiğinde, izentropik koşullarda yelpaze dönüş açısı q
     aşağıdaki bağıntıdan bulunabilir:




 Burada v(Ma) Prandtl–Meyer fonksiyonu denilen bir açıdır
 ve;




Ma1, k ve q verildiğinde yukarıdaki bağıntıdan v(Ma1), q bağıntısından v(Ma2) en
son olarak da yukarıdaki ifadeden Ma2 hesaplanır. (Bkz. Örnek 12-12)



ME33 : Fluid Flow                        54                        Chapter 12: Compressible Flow
 Isı Transferinin Bulunduğu, Sürtünmenin
 İhmal Edilebilir Olduğu Kanal Akışı
     Pratikte karşılaşılan çoğu sıkıştırılabilir akış probleminde;
     yanma, nükleer tepkimeler, buharlaşma gibi kimyasal
     tepkimelerin yanı sıra kanal çeperi boyunca ısı geçişi söz
     konusudur.
     Bu tür problemlerin analiz edilmesi oldukça güçtür.
     Bu tür karmaşık yapılı akışların önemli yönleri basit bir
     analiz ile incelenebilir. Bunun için çeperden transfer olan
     ısı miktarı yerine aynı miktarda bir ısı üretimi veya ısı
     soğurumu dikkate alınır.
          Ancak akışın sürtünmeli olması, geometrinin değişmesi ve
                                   olması
          akışın 3-boyutlu olması bu analizi bile oldukça zor hale getirir.
     Bu nedenle burada önce kesit alanının akış yönünde
     değişmediği, sürtünmenin göz ardı edilebildiği 1-boyutlu
     akış üzerinde duracağız.


ME33 : Fluid Flow                  55                   Chapter 12: Compressible Flow
 Isı Transferinin Bulunduğu, Sürtünmenin
 İhmal Edilebilir Olduğu Kanal Akışı
 Kesiti sabit ve A olan bir kanaldaki
 1-boyutlu akışı düşünelim.
 Akışkan, sabit özgül ısılı bir ideal
 gazdır. Sürtünme ihmal edilmekte,
 kanal çeperlerinde ısı geçişi
 olmaktadır (Buna Rayleigh akışı
 denir).
 Süreklilik denklemi:

 x-Momentum denklemi:




ME33 : Fluid Flow                 56    Chapter 12: Compressible Flow
 Isı Transferinin Bulunduğu, Sürtünmenin
 İhmal Edilebilir Olduğu Kanal Akışı
 Enerji denklemi
          Kontrol hacmi üzerinde yapılan hiçbir iş bulunmamaktadır,
          potansiyel enerji değişimi önemsizdir.




          Sabit özgül ısıya sahip ideal gaz için Dh = cpDT olduğundan,



 Entropi değişimi
          Sürtünme benzeri tersinmezlikler yoksa, entropi yalnızca ısı
          geçişi nedeniyle değişir:



ME33 : Fluid Flow                 57                  Chapter 12: Compressible Flow
 Isı Transferinin Bulunduğu, Sürtünmenin
 İhmal Edilebilir Olduğu Kanal Akışı
                         GÖZLEMLER:
                            Belirli bir yukarıakım hali (1) için
                            sonsuz sayıda aşağıakım hali
                            (2) vardır.
                            Pratikte T2 için çeşitli değerler
                            kabul edilerek, Q dahil olmak
                            üzere diğer tüm özelliklerin
                            hesaplanması yoluna gidilir.
                            Bunların T-s diyagramında
                            çizilmesiyle Rayleigh eğrisi
                            elde edilir.
                            Bu eğri, fiziksel olarak
                            gerçekleşmesi mümkün olan
                            tüm hallerin geometrik yerini
                            temsil eder.
                            Isı kazanılmasıyla entropi, Ma
                            sayısının 1 ve entropinin
                            maksimum olduğu bir noktaya
                            doğru artış gösterir



ME33 : Fluid Flow   58                   Chapter 12: Compressible Flow
 Isı Transferinin Bulunduğu, Sürtünmenin
 İhmal Edilebilir Olduğu Kanal Akışı
     Rayleigh Akışında Özellik Bağıntıları
 Özelliklerdeki değişimlerin Ma sayısının fonksiyonu olarak ifade edilmesi
 hesaplamalarda kolaylık sağlar. Bunun için şunlar yapılabilir:




 Bu ifade momentum denkleminde (Denklem 12-51) yazılıp düzenleme yapılırsa;




ME33 : Fluid Flow                   59                    Chapter 12: Compressible Flow
  Isı Transferinin Bulunduğu, Sürtünmenin
  İhmal Edilebilir Olduğu Kanal Akışı
    Öte yandan süreklilik ve ideal gaz bağıntılarından yararlanarak;




Bu bağıntılar sonik şartları belirlemede de kullanılabilir. Bunun için Ma2 = 1
alınarak;




Benzer yolla boyutsuz durma sıcaklığı ve durma basıncı da ifade edilebilir:




 ME33 : Fluid Flow                     60                     Chapter 12: Compressible Flow
 Adyabatik ve Sürtünmeli Kanal Akışı
 Fanno Akışı
     Özellikle akış kesitinin küçük olduğu uzun
     kanallarda sürtünmenin ihmale edilmemesi
     gerekir.
     Bu kısımda ısı transferinin olmadığı, ancak
     sürtünmenin önemli olduğu sıkıştırılabilir
     akış üzerinde duracağız. Burada da sabit
     akış kesiti söz konusudur.



ME33 : Fluid Flow     61           Chapter 12: Compressible Flow
 Adyabatik ve Sürtünmeli Kanal Akışı
Bu akışa Fanno akışı denir.
Süreklilik denklemi:


x-Momentum denklemi:




ME33 : Fluid Flow             62   Chapter 12: Compressible Flow
ME33 : Fluid Flow   63   Chapter 12: Compressible Flow
ME33 : Fluid Flow   64   Chapter 12: Compressible Flow
ME33 : Fluid Flow   65   Chapter 12: Compressible Flow
 Duct Flow with Heat Transfer
 and Negligible Friction




ME33 : Fluid Flow   66          Chapter 12: Compressible Flow

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:0
posted:4/16/2014
language:Turkish
pages:66