ĐỀ CƯƠNG MÔN TOÁN HKII LỚP 11 Tổ toán trường trung học phổ thông Phú Bài A-ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH: 1)Các dạng toán: -Giới hạn hàm số, chú ý các dạng vô định -Xét sự liên tục của một hàm số. Tìm giá trị của một tham số để hàm liên tục tại một điểm -Mở rộng khái niệm luỹ thừa -Nám tính chất hàm số mũ và logarit để so sánh các số và tính toán -Giải phương trình, hệ phương trinh, bất phương trình mũ và logarit 2)Các bài tập sgk cần chú ý: *2, 5, 8 trang 115 và 116 *1, 4, 5, 6, 9, 11, 12 trang 129 và 130 *1, 2, 3, 4 trang 136 và 137 *6, 7, 8 trang 150 *1, 2, 4 ôn chương V tang 154 và 155 *4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 tang 169 và 170 B-HÌNH HỌC: 1)Các dạng toán: -Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc -Tính được các loại khoảng cách -Góc giữa hai đường thẳng, giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng -Xác định được tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và hình lăng trụ -Các công thức tính diện tích xung quanh, thể tích. 2)Các bài tập sgk cần chú ý: *4, 7, 8 trang77 và 78 * 2, 7, 8 tang 86 *2, 4 trang 96 * 2, 5 trang 98 * 2, 3 trang103 *2, 3 trang 112 *2, 3, 5, 6 trang 131 và 132.*11 trang 170 C-CÁC BÀI TẬP LÀM THÊM: Bài 1)Tìm các giới hạn sau: a) lim x 3
x 2x 3 x2 9
b) lim x
x
c) lim d) lim
x
x2 1 x
x 2 3x 2 x 2 8 x 3
x 2x 3 x 3 x 6 3 x3 8 e) lim 2 x2 x x 2
Bài 2)
x 2 3x 4 ( x 4) a)Xét tính liên tục của hàm số: f ( x) x 4 a ( x 4)
4 x 2 nÕ x 2 u 3 b)Xét tính liên tục của hàm số f (x ) x 8 tại x 0 2 x nÕ x = 2 u 6
c)Cho hàm số:
x3 2 ( x 1) f ( x) 1 x 1 ( x 1) 4
Xét tính liên tục của hàm số f x tại x0 1 d)Cho hàm số:
x 2 3x 2 f ( x) x 2 1 ( x 2) ( x 2)
Xét tính liên tục của hàm số f x tại x = 2
x 2 4 e)Cho hàm số f(x)= x 2 a nÕ x 2 u nÕ x=2 u
với a là hằng số
Xét tính liên tục tại điểm x 0 =2 Bài 3)Rút gọn và chứng minh các biểu thức sau: a) A = 9log 27log 3 log b) B log16 2.2log2 4.log5 100.lg5
3
5
9
16
2
9
7
c)
1 1 4 3 A 8b 3 a 3 .b . a 3 với a > 0 và b > 0
1 1 2 2
1
1 m n d) B = 2(m n) (mn) 1 4 n m 1 1 1 1 1 1 1 1 e) E = m 3 m 6 n 6 n 3 m 6 n 6 m 2 n 2 (m, n >0) f)Cho a1 , a2 , a3 ,..., an , x là các số dương khác 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 ... x log x log x log x log
a1 a2 ak a1a2 ..ak
g)A = b b 1 b 1 b 1
4 9
2 9
2 9
2 3
h)Rút gọn biểu thức A= a 4 a a 3 a : a3 3 a Bài 4)Giải phương trình và bất phương trình: a) 25x 5x2 26.52 0 b) 7log 5x log 5x.log 3x log 3x 7
2 = 81 3 c) 3 d) l og3 x l og x 81 3 e) 8x1 4x.2 x.8x1 f) 9 X 4 4.3X 6 37 0
x 2- 6x -
5
g) 3log 64 2 2 i) 4x 2 9.2x 2 8 0
3
x 4
k)log 2 x log 2 1
2
x 2 1
2
x2 0 8
l) 9 10.3x 1 9 0 m)log 1 x log23 x 2
3
Bài 5) a)Chứng minh rằng phương trình x3 2 x 1 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0;1) x b)Vẽ đồ thị hàm số y= 3 ,suy ra đồ thị hàm số y = log 3x . c)Vẽ đồ thị hàm số y = log 3x . Suy ra đồ thị hàm số y = 3 x . Bài 6)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SB vuông góc mp(ABCD); mp(SCD)tạo với đáy một góc 450. a) Chứng minh mp(SAC) vuông góc mp(SDB) b) Tính khoảng cách giữa SC và AD c) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 7) Cho hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có độ dài cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a a) Tính thể tích của khối chóp S.MNPQ b) Tính cosin của góc nhị diện SMN , SMQ c) Tính khoảng cách giữa NP và SM. Bài 8) Cho tứ diện đều ABCD, cạnh a. a )Tính khoảng cách từ điểm A đến (BCD) b)Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. c)Tính thể tích khối cầu tương ứng Bài 9) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại B, AB=b, A =60 0 .Đường chéo CA’ của mặt bên CC’A’A tạo với mặt phẳng (BB’A’A) một góc 30 0 . a)Tính độ dài đoạn thẳng BA’ b)Tính thể tích của khối lăng trụ. c)Tính khoảng cách giữa BA và CC’. Bài 11) Cho hình chóp S.MNP có đường cao SN=a. đáy MNP là tam giác đều cạnh a. a/.Tính thể tích của khối chóp S.MNP . b/.Tìm khoảng cách giữa SN và MP. c/.Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MNP.