ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ I LỚP 10 CƠ BẢN A. Lý thuyết: I Đại số: 1. Hàm số bậc nhất, bậc hai: Khảo sát tính tăng, giảm, tìm hàm số và vẽ đồ thị. 2. Phương trình: a) Giải và biện luận phương trình ax b 0, ax2 bx c 0 b) Định lý Viet và ứng dụng c) Phương pháp giải một số phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai: phương trình có chứa ẩn ở mẫu, phương trình có chứa ẩn trong dấu GTTĐ, phương trình có chứa ẩn trong dấu căn. 3. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn: a) Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn (Giải bằng các phép biến đổi và dùng máy tính để kiểm tra kết quả). b) Giải các bài toán thực tế: Giải toán bằng cách lập hệ phương trình . 4. Bất đẳng thức II. Hình: 1.Véc tơ: a) Các định nghĩa b) Tổng, hiệu của các véctơ: Cách dựng véctơ tổng, véctơ hiệu, các quy tắc, các dạng toán chứng minh. c) Tích của một số với một véctơ: Định nghĩa, tính chất, điều kiện cùng phương của hai véctơ, phân tích một véctơ theo các véctơ khác. d) Toạ độ của điểm, véctơ, toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm của một tam giác. e) Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ: Định nghĩa, tính chất, góc giữa hai vectơ. B. Bài tập: Bài 1: Cho parabol (P) : y ax2 bx 5 a) Tìm parabol (P) biết rằng nó có đỉnh I(-3; -4) b) Vẽ parabol (P) vừa tìm được ở câu a). Bài 2: Cho parabol (P) : y ax2 bx 3 a) Tìm parabol (P) biết rằng nó đi qua hai điểm A 2; 3 , B 2; 5 b) Vẽ parabol (P) vừa tìm được ở câu a). Bài 3: Cho parabol (P) : y ax2 bx 3 a) Tìm parabol (P) biết rằng nó đi qua hai điểm A 1;8 , B 4;3 b) Vẽ parabol (P) vừa tìm được ở câu a). Bài 4: Cho parabol (P): y x 2 bx c a) Tìm parabol (P) biết nó đi qua hai điểm A( -3; 2) và B(1; 10). b) Lập bảng biến thiên và vẽ parabol (P) vừa tìm được ở câu a) Bài 5: Cho parabol (P):y = ax2 + 2x + c a)Tìm parabol (P) biết rằng (P) cắt trục tung tại tung độ y = 2 và qua điểm A(-1;-1) b)Vẽ parabol (P) vừa tìm được ở câu a). Bài 6: Cho parabol (P):y = ax2 + bx +2 a)Tìm parabol (P) biết rằng (P) cắt trục hoành tại hai hoành độ x1=1 và x2 = 2 b)Vẽ parabol (P) vừa tìm được ở câu a). Bài 7:
a) m 2 2 x 2m x 3;
Bài 8: Giải phương trình: a) x 2 x 3 3
b) m x m x m 2
c) m x m 3 m x 2 6;
d ) m 2 x 1 m x 3m 2
c) x x 1 13
b) x 2 x 5 4
4x 1 1 d) Bài 9: Giải phương trình: a) 2x 6 2 x b)
e)
2x 1 x 1
c) d)
3x 4 2 x
3x 2 x 1
3x 4 2 x
x 2 y z 12 c) 2 x y 3z 18 3x 3 y 2 z 9
d) 2x 5 x2 5x 1
e) 2x 1 2 x
Bài 10: Không dùng máy tính, giải hệ phương trình: 2 x y z 3 x y z 4 a) x 3 y 5 z 13 b) 2 x 3 y z 3 3 x 2 y 4 z 4 3 x 4 y 5 z 20 12 x 21y 18 z 5349 x 3y 2z 5 d) 16 x 24 y 12 z 5600 e) 2 x 4 y 5 z 17 24 x 15 y 12 z 5259 3 x 9 y 9 z 31 Bài 11: Chứng minh
a b c a) a4 b4 a3b ab3 ví i mäi a, b R. b) 1 1 1 8 với a, b, c > 0 b c a
c) a b c 3 a2 b2 c2 ví i mäi a, b, c R.
2
1 1 1 a b d) (a )(b )(c ) 8 a, b, c 0 . e) Cho a,b>0 chứng minh (1 )2 (1 ) 2 8 a b c b a Bài 12: Cho tam giác ABC với A 6;5 , B 4; 1 , C 2;7 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. a) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Tìm toạ độ các điểm M, N, P và toạ độ trọng G của tam giác ABC. tâm c) Hãy phân tích x 3; 5 theo hai véctơ u M N vµ v M P
Bài 13: Cho tam giác ABC ,các điểm M(1; 0); N(2; 2); P(-1; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. a) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác MNP. b) Phân tích véctơ x(4; 3) theo hai véctơ MN , MP . c) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC và kiểm chứng hai tam giác ABC và tam giác MNPcó cùng trọng tâm. Bài 14: Cho tam giác ABC với A 6;5 , B 4; 1 , C 4;3 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. a) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Tìm toạ độ các điểm M, N, P và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. c) Hãy phân tích x 3; 7 theo hai véctơ u M N vµ v M P Bài 15: Cho hình bình hành ABCD với A(0; 5), B(-2; 1), C(4; -1). a) Tìm toạ độ điểm D và toạ độ tâm I của hình bình hành ABCD. b) Tìm toạ độ điểm K sao cho CA CB CK 0 . c) Tìm toạ độ đỉêm B’ đối xứng với điểm B qua điểm A. d) Cho c ( 3; 2) . Hãy phân tích véctơ c theo hai véctơ a AB và b AC . Bài 16: Cho ba điểm A, B, C với A(-5; 6); B(-4;-1); C(4; 3). a) Chứng minh A, B, C lập thành ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC và toạ độ điểm I sao cho I A I G 0 . c) Hãy phân tích véctơ AI theo hai véctơ AB và AC . d) Tìm điểm D trên trục hoành sao cho ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD. Bài 17: Cho tam giác ABC, gọi P là điểm sao cho PA PB 0 , K là một điểm trên cạnh AC sao cho KA = 3KC và E là trung điểm của đoạn PK. Chứng minh đẳng thức 4 AE Bài 18: a) Cho cos x - . Tính sinx, tanx, cotx? b) Cho cotx = 3, hãy tìm các giá trị lượng giác còn lại của góc x? --------- 5 AB BC . 2
1 3