2.17 Para la armella del problema 2.9 y sabiendo que P= 75N y

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2.17 Para la armella del problema 2.9 y sabiendo que P= 75N y Powered By Docstoc
					Deber De Física

2.1 Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la figura. Si P
=15 lb y Q=25 lb , determine en forma grafica la magnitud y la dirección de su resultante
empleando a)La ley del paralelogramo , b)La regla del triangulo.




                                               Ley del coseno:

                                               R2= P2 + ����2 – 2 PQ 135°

                                               R2= 850 – ( ‒ 530,33)

                                               R=37, 1527°



                                               Ley del seno:

                                                  3,15       1516      2516
                                               ������������135° = ������������ ∝ = ������������θ

                                                                   251
                                               Senθ= Sen135 37,15

                                               θ = 28,41

                                               ���� = 28, 41 – 15

                                               y=13, 41

                                               α= 90 – 13, 41

                                               α=76, 59
2.2 Dos fuerzas P Y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la figura. Si
P=45 lb
Y Q=15 lb, determine gráficamente la magnitud y la dirección de su resultante empleando
    2. La ley del paralelogramo, b)La regla del triangulo.




                                                 Ley del coseno:


                                                 R2= P2 + Q2 – 2PQ Cos ‒ 135°


                                                 R2= 2250lb – ( ‒ 954,59) lb

                                                 R = 56,6116



                                                        Ley del seno:

                                                      4516 56,6116 1516
                                                      ������������β = ������������ 135 =������������ θ

                                                       β = 34,20°

                                                       β = 34,20° - 30

                                                       φ = 4,20

                                                       α = 90 ‒ 4,20

                                                       α = 85,8°
2.3 Dos fuerzas son aplicadas a una armella sujeta a una viga. Determine en forma grafica la
magnitud y la dirección de su resultante usando a) La ley del paralelogramo, b) La regla del
triangulo.




                                         R = 10,5; α = 23°



                                         Ley del coseno

                                           ����2 = (5��������) 2 + (8��������) 2 – (2) (5��������) (8��������)������������ 105
                                          ���� = 10,47 ��������

                                         Ley del seno

                                           10,47�������� = 5�������� = 8��������
                                           ������������ 105 ������������ φ ������������θ

                                                       ������������ 105° (8��������)
                                            ������������θ=        10,47��������


                                              θ = 47,56

                                              α = 47,56 ‒ 25
                                              α = 22,56
2.4 Un automóvil descompuesto es jalado por medio de cuerdas sujetas a las dos fuerzas que
se muestran en la figura. Determine en forma grafica la magnitud y la dirección de la
resultante usando a) La ley del paralelogramo, b) La regla del triangulo.




                                        ���� = 5,3 ; α = 13°




                                        Ley del coseno:
                                        ����2 = (4��������)2 + (2��������)2 ‒ (2)(4��������)(2��������)������������125

                                        ���� = 5,40 ��������




                                        Ley del seno:

                                        5,40 �������� 4��������         2��������
                                        ������������ 125 = ������������θ = ������������φ


                                        ������������φ = ������������5,40 ��������
                                                         125 ���� 2��������

                                         φ = 17,66

                                          α = 30° ‒ 17,26
                                          α = 12,3




                                                                         Realizado por: Adrián Segovia
                                                                                                 ,   ,
2.5 La fuerza de 200 N se descompone en componentes a lo largo de las líneas ����-���� y ����-���� .
a) Determine por trigonometría el ángulo α sabiendo que la componente a lo largo de ����-
����, es                                               de 150 N. b) ¿Cuál es el valor
                                                     correspondiente de la componente
                                                                   ,
a lo                                                 largo de ����-���� ?




180° ‒ θ ‒ 45° = α

                                                        180° ‒ 32,0° ‒ 45° = α

                                                        103,0° = α


                                                               ��������, =150N


                                                               200        150        ����
                                                            ������������ 45° = ������������θ = 103,0°



                                                          θ = ������������ ‒ 1 150 ���� ������������ 45°
                                                                       (                     )
                                                                         200


                                                              θ = 32,0°




                                                            150 × ������������ 103,0°
                                                       R=        ������������32



                                                       R = 275,8N
                                                                                                ,   ,
2.6 La fuerza de 200 N se descompone en componentes a lo largo de las líneas ����-���� y ����-���� .
a) Determine por trigonometría el ángulo α sabiendo que la componente a lo largo de ����-
����, es de 120 N. b) ¿Cuál es el valor correspondiente de la componente a lo largo de ����-����,?




                                                                200       120        ����
                                                             ������������45° = ������������θ = 25,10°

                                                             θ = ������������ ‒ 1 120 ���� ������������ 45°
                                                                          (                     )
                                                                            200




θ = 25,10°


     120 × ������������ 103,0°
R=      ������������ 25,10



R = 275,63N
2.7 Se aplica dos fuerzas en el gancho de apoyo que se muestra en la figura. Sabiendo que
la magnitud de P es de 600 N, determine por trigonometría. a) El ángulo α requerido si la
resultante R de las dos fuerzas aplicadas en el gancho es vertical, y b) la magnitud
                                           correspondiente de R.




                                            R2=600N2+900N2-(2) (600)(900)N2 × cos 135

                                                R=1390,56N

                                                      1390,56���� 600���� 900����
                                                      ������������ 135° = ������������β = ������������θ

                                                             Sen β = ������������135 ×

                                                                 600����
                                                               1390,56����

                                                                β = 17,76°
2.8 Dos varillas de control están unidas en A a la palanca AB. Aplique trigonometría y,
sabiendo que la fuerza en la varilla de la izquierda es de ����1= 30 lb, determine a) la fuerza
����2 requerida en la varilla derecha si la resultante R de las fuerzas ejercidas por las varillas
sobre la palanca es vertical, b) la magnitud correspondiente de R.




                                                                     30 ��������         ����2          ����
                                                                   ������������ 80° = ������������ 62° = ������������ 38

                                                                                ������������ 62° × 30��������
                                                                         ����2=         ������������ 80°

                                                                            ����2 = 26,897 lb



                                                                              ������������ 38° × 30��������
                                                                         R=          ������������ 80°



                                                                                R= 18,75




                                                                Realizado por: Cristian Rosero
2.9 Dos varilla de control están unidas en A a la palanca AB. Aplique trigonometría y
sabiendo que la fuerza en la varilla de la derecha es de F2= 20 lb, determine, a). la fuerza
F1 requerida en la varilla izquierda si la resultante R de las fuerzas ejercidas por las
varillas sobre la palanca es vertical, b). la magnitud correspondiente de R.

                Imagen real




                Paralelogramo




Trigonometría
a).

     ����1          ����2           ����
������������ 80 = ������������ 72 = ������������ 28

     ����1          ����2
������������ 80 = ������������ 72

     ����1       20 ��������
������������ 80 = ������������ 72

       20 ��������
f1= ������������ 72 * sin 80

fi = 20,71 lb

b).

     ����2           ����
������������ 72 = ������������ 28

      20 ��������
R= ������������ 72 sin 28

R= 9,87 lb



2.10 Una banda elástica para hacer ejercicio está sujeta, se estira como indica en la figura
2.10 Si la tensión en las porciones BC y DE es igual a 80 y 60N respectivamente, determine
por trigonometría, a). la magnitud requerida de la fuerza P si la resultante R de las dos
fuerzas ejercidas en la mano en el punto A es vertical, b). la magnitud correspondiente de
R.

Imagen real                                    Paralelogramo
Trigonometría




a).

  ��������           ����       ��������
������������  = ������������ 80 = ������������  =

      ��������       ����         60����     91,28 ����
= ������������  = ������������ 80 = ������������  = ������������ 80 =

              60����
= sin-1 * ������������  sin 80

= 40,34



b).

R2 = 802 + 602 – (80*60) cos 80

R= 91,28 N
2.11 Dos cables sujetan un anuncio del punto A para mantenerlo estable mientras es
bajado a su posición definitiva. Sabiendo que = 25, determine, por trigonometría, a) la
magnitud requerida de la fuerza Psi la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A es
vertical, b) la magnitud correspondiente de R

                     Imagen real                            Paralelogramo




  80 ��������           ����        ����
������������ 25 = ������������ 120 = sin 35

Trigonometría




a)

  80 ��������           ����
������������ 25 = ������������ 120

         sin 120
R= 80 lb ������������ 25

R= 163,93 lb
b)

  80 ��������       ����
������������ 25 = sin 35

         sin 35
P= 80 lb ������������ 25

P= 108,557 lb



2.12 Dos cables sujetan un anuncio en el punto A para mantenerlo estable mientras es
bajado a su posición definitiva. Sabiendo que la magnitud de P es de 70 lb, determine, por
trigonometría, a) el ángulo  requerido si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A
es vertical, b) la magnitud correspondiente de R

                    Imagen real                               Paralelogramo




      ����     80 ��������      ����
������������ 35 = ������������  = sin 




Trigonometría
a)

      ����     80 ��������
������������ 35 = ������������ 

 70 ��������     80 ��������
������������ 35 = ������������ 

             80 ��������
 = sin-1 70 �������� sin 35

 = 40,95



b)

     80 ��������      ����
������������ 40,95 = sin 

        80 ��������
R= ������������ 40,95 * sin (104,05)

R= 118,41 lb



              Realizado por: Jéssica Núñez



2.13 Como indica la figura P2.11, dos
cables sujetan un anunciado en el
punto A para mantenerlo estable
mientras es bajado a su posición
definitiva. Determine, por trigonometría, a) la magnitud y la dirección de la fuerza mínima
P cuya resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A es vertical, b) la magnitud
correspondiente de R.




                                                             ����
                                            Sen 35° = 80�������� =
                                                           ����
                                            Cos 35° = 80��������=

                                            P= 80lb × Sen 35°=
                                            = R=80 lb × ������������ 35°=

                                            = P = 45,9lb                           =R=
                                            65,5lb



2.14 Una banda elástica para hacer ejercicio está sujeta y se estira como indica la figura
P2.10. Si la tención en la posición DE de la banda es igual a 70N, determine, por
trigonometría, a) la magnitud y la dirección de la fuerza mínima presente en la porción BC
para la que resultante R de las dos fuerzas ejercidas sobre la mano en el punto A se dirige a
lo largo de una línea que une los puntos A y H, b) la magnitud correspondiente de R.




                                                             ����
                                                        ° = 70����
                                                Cos86


                                                Cos86° × 70���� = ����
                                                   F=4,88N

θ = 90-84

θ = 6,00°



            ����
        ° = 70
Sen86

R=sen86° × 70

R=69, 82



2.15 Resuelva el problema 2.1 empleando trigonometría.




                                                         R2= P2 + ����2 – 2 PQ 135°

                                                         R2= 850 – ( ‒ 530,33)

                                                         R=37, 1527°

                                                            3,15       1516      2516
                                                         ������������135° = ������������ ∝ = ������������θ

                                                                             251
                                                         Senθ= Sen135 37,15

                                                         θ = 28,41

                                                         ���� = 28, 41-15
����=13,41

α = 90 - 13, 41

α = 76, 59




2.16 Resuelva el problema 2.2 empleando trigonometría.




                                      R2= P2 + Q2 – 2PQ Cos     ‒ 135°

                                      R2= 2250lb – (   ‒   954,59) lb

                                       R = 56,6116




             4516 56,6116
             ������������β = ������������ 135
  1516
=������������ θ

              α = 34,20°

              θ = 34,20°

              θ = 4,20

               α = 90 ‒ 4,20

               α = 85,8°
                                                             Realizado por: Seffri Guamán




2.17 Para la armella del problema 2.9 y sabiendo que P= 75N y α = 50°, determine por
    trigonometría la magnitud y la dirección de la resultante de las dos fuerzas aplicadas
    en el apoyo.




      EN EL SIGUIENTE TRIANGULO:




   1. Por ley de coseno:
       ���� =   ����2 + ����2 ‒ 2��������cos ����
       ���� = (50����)2 + (75����)2 ‒ 2(50����)(75����)cos 105°
    ���� = 100,33����




2. Por     ley de seno:
      ����       ����       ����
    sin ���� = sin ���� = sin ����



    100,33���� = 50����
    sin 105° sin β

    β = 28,78°

    θ= α‒β

    θ = 21,22°

    ⃗
    ���� = (100,33����;����68,78°����)




2.18   Resuelva el problema 2.1 por trigonometría.




   EN EL SIGUIENTE TRIANGULO:
          1. Por ley de coseno
               ���� =    ����2 + ����2 ‒ 2��������cos ����
               ���� =    (2��������)2 + (3��������)2 ‒ 2(2��������)(3��������)cos 80°
               ���� = 3,31��������
          2. Por       ley de seno:
         ����       ����       ����
       sin ���� = sin ���� = sin ����

       3,31�������� = 3��������
       sin 80° sin α

       α = 63.20°


       θ = α ‒ 40°
       θ = 23,20°
       ⃗
       ���� = (3,31��������:���� 23,20°����)




2.19      Los elementos estructurales A y B están remachados al apoyo mostrado en la
          figura. Si se sabe que ambos elementos están en compresión en el segmento A
          es de 15�������� y en el elemento B es de 10��������, determine por trigonometría la
          magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas aplicadas al apoyo por los
          elementos A y B.
   EN EL SIGUIENTE TRIANGULO:




1. Por ley de coseno
    ���� =   ����2 + ����2 ‒ 2��������cos ����
    ���� = (15��������)2 + (10��������)2 ‒ 2(15��������)(10��������)cos 110°
    ���� = 20,66��������
2. Por ley de seno
      ����       ����       ����
    sin ���� = sin ���� = sin ����
    20,66�������� = 10��������
    sin 110° sin 4
    Angulo 4= 27,05°
    θ = 40° ‒ ������������������������ 4
    θ = 12,95°
    ⃗
    ���� = (20,66��������;���� 12,95°����)
   2.20 Los elementos estructurales A y B están remachados al apoyo mostrado en la
        figura. Si se sabe que ambos elementos están en compresión y que la fuerza en el
        punto A es de 10�������� y en elemento B es de 15��������, determine por trigonometría la
        magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas aplicadas al apoyo por los
        elementos A y B.




            EN EL SUIENTE TRIANGULO:




1. Por ley de coseno

���� =       ����2 + ����2 ‒ 2��������cos ����
���� = (15��������)2 + (10��������)2 ‒ 2(15��������)(10��������)cos 110°

���� = 20,66��������

        Por ley de seno
           ����       ����       ����
         sin ���� = sin ���� = sin ����
         20,66�������� = 10��������
         sin 110° sin α
         α = 27,05°
         θ = 30° ‒ α
         θ = 2,95°

         ⃗
         ���� = (20,66��������;���� 2,95° ����)




                                                         Realizado por: Paul cabrera

				
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