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LKZ kkkugelebene1003

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					Kurzkontrolle zum Thema: Kugel, gegenseitige Lage von Kugeln und Gerade
1. Untersuchung von Kugel und Geraden                                              胶6 胶 胶胶 1胶
                                                                                   胶 胶 胶 胶
   Es wird eine Kugel ( MKu ( -4/1/-1) , r =  91 ) und die Geradenschar
                                                                         g s : x 胶 胶1 胶胶 胶胶 s 胶
                                                                                   胶0 胶 胶2s 胶
                                                                                   胶 胶 胶 胶
    verwendet.
a.) Die Gerade g1 schneidet den Kreis in zwei Punkten P1 und P2 .
    Berechne die Koordinaten der Punkte P1 und P2 .
    ( Zur Kontrolle: P1 (-1/+5/+8) , P2 ( -3/-1/6)
     Ermitteln Sie Gleichung der Tangentialebenen in P1 und P2 an die Kugel.

b.) Für welche Werte des Parameters µ sind die Geraden Tangenten an die Kugel ?




2. Gegenseitige Lage zweier Kugeln
    Gegeben sind zwei Kugeln :
    Kugel A : MA ( -7/+11/+2) , r = 7    Kugel B : MB (-1/+3/+1) , r = 6
a.) Ist die Entfernung der Mittelpunkte zweier Kugeln größer als die Differenz und kleiner als die
    Summe ihrer Radien, dann schneiden sich die Kugeln in einem Kreis. Überprüfen Sie dies für
    Die Kugeln A und B!

b.) Bestimmen Sie die Gleichung der Ebene E in der der Schnittkreis liegt.

c.) Berechnen Sie Mittelpunkt und Radius des Schnittkreises.


3.) Gegeben sind vier Punkte .
          A(0/+4/0), B(-1/-1/-3),C(-4/+2/-1) und D(-3/+3/+1)
    Sie liegen auf der Oberfläche einer Kugel. Beschreiben Sie einen Weg zur Bestimmung des Kugel-
    radius und der Koordinaten des Kugelmitelpunktes .
Lösungen zur KK Kugel, Kugel und Geraden
a.)             胶6 胶   1
                胶       
      g 1 : x 胶 胶1    1 
                胶0      
                胶 胶 2
  Einsetzen in die Kreisgleichung:
       (6-µ+4)2 + ( 1+ µ -1)2 + ( 2µ +1)2 = 91




   P1 (13/3;8/3;10/3) P1( 4,33/2,67/3,33)          P2 ( 5/ 2/2)
Für die Tangentialebenen ergibt sich :




  T1: 25 x1 +5 x2 + 13 x3 0 165        und       T2 : 9 x1 + x2 + 3 x3 = 53

b.) Ansatz: (6-µ+4)2+(1+µ*s-1)^2+(2*µ*s+1)2 =91




2.) Abstand der Kugeln




                                                                              (7-6)<110<(7+6)

                                                                                         ja!

b.)
       Schnittebene : E : 6x1 – 8 x2 – x3 = -75
d.) Berechnung des Mittelpunktes des Schnittkreises:
        胶胶 7 胶 胶 6 胶
         胶 胶 胶
h : x 胶 胶11 胶胶 胶胶胶 8 胶 in die Ebenengleichung 6( 胶7 胶 6胶 胶 胶8(11 胶 8胶) 胶 (2 胶 胶) 胶 胶75
        胶 2 胶 胶胶 1 胶
        胶 胶 胶 胶




                                                   M‘(-3,61/6,49/1,43)




        Radius des Schnittkreises




3.) Aufstellen von vier Bestimmungsgleichungen:




        Dies führt auf ein lineares Gleichungssystem:




Für den Mittelpunkt der Kugel gilt : M ( -1/ 1/ - ½ )



r2 = 10,5

				
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posted:10/8/2013
language:German
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