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Identificacion de sistemas Sistemas LTI en MATLAB

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Identificacion de sistemas Sistemas LTI en MATLAB Powered By Docstoc
					Identificacion de sistemas
    Sistemas LTI en MATLAB
Contenido

lConstruccion de modelos de tiempo
 continuo
lConstruccion de modelos de tiempo
 discreto
lCombinacion de modelos
lAnalisis de la respuesta transiente
lAnalisis de la respuesta en frecuencia
lEl diagrama de nyquist
CONSTRUCCION DE MODELOS DE
TIEMPO CONTINUO
Construccion de modelos para
sistemas LTI
lEl toolbox Control System soporta
 sistemas de tiempo continuo y discreto de
 los siguientes tipos:
          Ÿ
  ¡ Transfer Function
  ¡ Zero-pole-gain
  ¡ State Space
Funciones de transferencia de tiempo
continuo
Funcion: tf. Crea funciones de transferencia de
la siguiente forma:

     Example

                               Matlab Output
>>num = [2 1];
>>den = [1 3 2];             Transfer function:
                                2 s + 1
>>H=tf(num,den)              -------------
                             s^2 + 3 s + 2
Funciones de transferencia de tiempo
continuo
Es posible incluir retardo en la funcion de
  transferencia
     Ejemplo
 >>num = [2 1];
 >>den = [1 3 2];
 >>H=tf(num,den,’inputdelay’,2)

                     Matlab Output
                 Transfer function:
                                2 s + 1
             exp(-2*s) * -------------
                           s^2 + 3 s + 2
Funciones de transferencia de tiempo
continuo
Function: zpk. Crea funciones de transferencia
de la siguiente forma:

     Ejemplo

                                Matlab Output
>>num = [-0.5];
>>den = [-1 -2];              Zero/pole/gain:
                               2 (s+0.5)
>>k = 2;                      -----------
>>H=zpk(num,den,k)            (s+1) (s+2)
Modelos en espacio de estado de tiempo
continuo
Modelo en espacio de estado




Funcion: ss. Crea modelos en espacio de
  estados
Modelos en espacio de estado de tiempo
continuo
Ejemplo:




                             Matlab Output
>>A = [0 1;-5 -2];
                     a =               b =
>>B = [0;3];                x1   x2               u1
                       x1    0    1          x1    0
>>C = [0 1];           x2   -5   -2          x2    3
>>D = [0];
                     c =               d =
>>sys=ss(A,B,C,D)           x1   x2               u1
                       y1    0    1          y1    0
 Conversion entre modelos diferentes

Para Convertir de      Convertir a          Funcion en Matlab

Transfer Function    Zero-pole-gain      [z,p,k]=tf2zp(num,den)

Transfer Function     State Space       [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

 Zero-pole-gain     Transfer Function    [num,den]=zp2tf(z,p,k)

 Zero-pole-gain       State Space        [A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)

  State Space       Transfer Function [num,den]=ss2tf(A,B,C,D)

  State Space        Zero-pole-gain      [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)
CONSTRUCCION DE MODELOS DE
TIEMPO DISCRETO
Funciones de transferencia de
tiempo discreto
Funcion: tf. Crea funciones de transferencia de
la siguiente forma:

  Ejemplo:                   con periodo de muestreo
                             de 0.4

                                Matlab Output
>>num = [2 1];
                             Transfer function:
>>den = [1 3 2];                2 z + 1
>>Ts=0.4;                    -------------
                             z^2 + 3 z + 2
>>H=tf(num,den,Ts)
                             Sampling time: 0.4
Funciones de transferencia de
tiempo discreto
Funcion: zpk. Crea funciones de transferencia de
la siguiente forma: :

Ejemplo:                     con periodo de muestreo
                             de 0.4

                                Matlab Output
>>num = [-0.5];
>>den = [-1 -2];             Zero/pole/gain:
                              2 (z+0.5)
>>k = 2;                     -----------
>>Ts=0.4;                    (z+1) (z+2)

>>H=zpk(num,den,k,Ts)        Sampling time: 0.4
Modelos en espacio de estado de
tiempo discreto
l Modelo en espacio de estado




        n es un indice o el tiempo discreto

l Funcion: ss. Crea modelos en espacio de
  estado
Modelos en espacio de estado de
tiempo discreto
Ejemplo:



                                  Matlab Output
                                 Matlab Output
>>A = [0 1;-5 -2];      a =               b =
                            Transfer function:
>>B = [0;3];                   x1 x2
                                2 z + 1
                                             u1
                           x1   0   1     x1  0
>>C = [0 1];                ------------- x2
                           x2 -5 -2           3
                            z^2 + 3 z + 2
>>D = [0];              c =               d =
>>Ts= [0.4];                     x1 x2         u1
                              Sampling time: 0.4
                           y1    0   1          y1   0
>>sys=ss(A,B,C,D,Ts)
                       Sampling time: 0.4
COMBINACION DE MODELOS
Combinacion de modelos
l Un modelo puede ser visto como un bloque con entradas
  y salidas (diagramas de bloques) conteniendo una funcion
  de transferencia o un modelo en espacio de estado

l Un simbolo para las operaciones matematicas sobre la
  entrada al bloque que produce la salida

                       Transfer
      Input            Function            Output
                         G(s)

         Elementos de un diagrama en bloques
Combinacion de modelos

Funciones en matlab para manipulaciones
basicas de diagramas de bloques
       Combination                Matlab Command
      G1(s)           G2(s)    sys = series(G1,G2)
                       +
         G1(s)
                       +
                              sys = parallel(G1,G2)
         G2(s)

  +
              G1(s)
  -
                              sys = feedback(G1,G2)
              G2(s)
Operaciones aritmeticas basicas de
modelos

   Operaciones
                        Matlab
    aritmeticas

      Adicion        sys = G1+G2;

                     sys = G1*G2;
   Multiplicacion

                    sys = inv(G1);
     Inversion
ANALISIS DE LA RESPUESTA
TRANSIENTE
Analisis de la respuesta transiente
l La respuesta transiente se refiere al proceso generado
  al ir de un estado inicial a un estado final
l La respuesta transiente es usada para investigar
  caracteristicas en el dominio del tiempo de sistemas
  dinamicos
l Respuestas usadas:

                 ¡respuesta al paso,
                 ¡respuesta al impulso, y
                 ¡respuesta a la rampa
Analisis de la respuesta transiente

Respuesta al paso unitario
Considere el sistema:

%*****Numerator & Denominator of H(s)
>>num = [0 0 25];den = [1 4 25];
%*****Specify the computing time
>>t=0:0.1:7;
>>step(num,den,t)
%*****Add grid & title of plot
>>grid
>>title(‘Unit Step Response of H(s)’)
Analisis de la respuesta transiente
Respuesta al paso unitario de H(s)
Especificaciones de la respuesta
transiente
Analisis de la respuesta transiente

Forma alternativa para generar la respuesta al
paso unitario de la funcion de transferencia,H(s)
%*****Numerator & Denominator of H(s)
>>num = [0 0 25];den = [1 4 25];
%*****Create Model
>>H=tf(num,den);
>>step(H)

Si la entrada es     , entonces la respuesta
puede ser generada con el siguiente comando:
>>step(10*H)
Analisis de la respuesta transiente

Respuesta impulsiva
Considere el sistema:

%*****Numerator & Denominator of H(s)
>>num = [0 0 25];den = [1 4 25];
%*****Specify the computing time
>>t=0:0.1:7;
>>impulse(num,den,t)
%*****Add grid & title of plot
>>grid
>>title(‘Impulse Response of H(s)’)
Analisis de la respuesta transiente
Respuesta impulsiva de H(s)
Analisis de la respuesta transiente
l Respuesta a la rampa
l No existe una funcion rampa en Matlab
l Para obtener la respuesta a la rampa de H(s), dividir H(s)
  por “s” y usar la funcion step

  Considere el sistema:

  Para entrada rampa unitaria,              . Por lo tanto

                                         Nueva H(s)




        Indica respuesta al paso
Analisis de la respuesta transiente

Ejemplo: Respuesta a la rampa unitaria
%*****Numerator & Denominator of NEW H(s)
>>num = [0 0 0 25];den = [1 4 25 0];
%*****Specify the computing time
>>t=0:0.1:7;
>>y=step(num,den,t);
%*****Plot input & the ramp response curve
>>plot(t,y,’.’,t,t,’b-’)
%*****Add grid & title of plot
>>grid
>>title(‘Unit Ramp Response Curve of H(s)’)
Analisis de la respuesta transiente
Respuesta a la rampa unitaria de H(s)
ANALISIS DE LA RESPUESTA EN
FRECUENCIA
Analisis de la respuesta en
frecuencia
l Con el analisis de la respuesta transiente es dificil
  determinar con precision el modelo (debido al ruido o
  limitacion en el tamaño de la señal de entrada)
l Alternativa: Usar la respuesta en frecuencia para
  caracterizar como se comporta el sistema en el dominio
  de la frecuencia
     Es posible ajustar las caracteristicas de la respuesta en
     frecuencia del sistema ajustando los parametros relevantes
     (criterios de diseño)
     para obtener una respuesta transiente aceptable de las
     caracteristicas de la respuesta transiente del sistema
Analisis de la respuesta en
frecuencia
Representacion en diagrama de Bode de la
respuesta en frecuencia

l Consiste de dos graficas:
  ¡El logaritmo de la magnitud de la respuesta en
   frecuencia
  ¡El angulo de fase (en grados) de la respuesta en
   frecuencia

lFuncion en matlab: bode
Analisis de la respuesta en
frecuencia
Representacion en diagrama de Bode de la respuesta
en frecuencia
lEejemplo:
%*****Numerator & Denominator of H(s)
>>num = [0 0 25];den = [1 4 25];
%*****Use ‘bode’ function
>>bode(num,den)
%*****Add title of plot
>>title(‘Bode plot of H(s)’)
Analisis de la respuesta en
frecuencia
Ejemplo: Diagrama de Bode para



                                 Magnitud




                                 Fase
EL DIAGRAMA DE NYQUIST
El diagrama de Nyquist

lEs posible realizar analisis de estabilidad
 usando el diagrama de Nyquist
  ¡Para determinar si el sistema es estable
  ¡y tambien el grado de estabilidad del sistema

lY usar la informacion para determinar
 como mejorar la estabilidad
      La estabilidad se determina basados en el
          Criterio de estabilidad de Nyquist
El diagrama de Nyquist

Ejemplo:
Considere el sistema

%*****Numerator & Denominator of H(s)
>>num = [0 0 1];
>>den = [1 0.8 1];
%*****Draw Nyquist Plot
>>nyquist(num,den)
%*****Add grid & title of plot
>>grid
>>title(‘Nyquist Plot of H(s)’)
El diagrama de Nyquist

Diagrama de Nyquist para
Fuente

				
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posted:10/8/2013
language:Spanish
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