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Scambiatore di calore

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Scambiatore di calore Powered By Docstoc
					Relazione progettuale

Scambiatori di calore
1. Bilancio
Dopo aver valutato i dati è necessario fare un bilancio di energia per ricercare i dati mancati e fare le opportune valutazioni. Il bilancio di materia si fa sfruttando l'ipotesi che tutto il calore assorbito dal fluido freddo sia pari a quello fornito dal fluido caldo scrivendo la relazione che determina l'uguaglianza della potenza termica trasmessa tra fluidi.

Dove: • •

(T1 - T2) e (t2 - t1) sono rispettivamente i range del fluido caldo e freddo (T2 - t1) e (T1 - t2) sono rispettivamente gli approcci ∆t2 e ∆t1 Q= w c (t2-t1) = - W C (T2-T1)

Per una configurazione controcorrente si avrebbe questa equazione di bilancio:

dove: • • • • le lettere maiuscole sono riferite al fluido caldo e quelle minuscole al fluido freddo.

W e w sono le portate massiche C e c sono i calori specifici
I pedici 1 e 2 sono riferiti all'ingresso e all'uscita del fluido nelle sezioni di di riferimento.

A seconda dei dati disponibili dal bilancio energetico è possibile ricavare le informazioni delle portate massiche, il calore scambiato, gradienti di temperatura, i calori specifici e altre grandezze medie utilizzabili come stima per conti successivi.

2. Temperatura media logaritmica
Il secondo passo obbligato è il calcolo della temperatura media logaritmica (LMTD). Dato che il profilo di T lungo lo scambiatore non è mai lineare e il tipo di configurazione influenza lo scambio termico.

LMTD =

∆t2 − ∆t1 ∆t  ln  2  ∆t1   

Relazione progettuale La LMTD tiene conto degli degli approcci di temperatura facendo proprio una media logaritmica. Segue la dimostrazione, riferita alla figura iniziale per un scambiatore lungo da 0 a L partendo dal bilancio di energia per una porzione infinitesima dL dello scambiatore:

dQ = U ( T − t ) a '' dL  a '' dL = dA
dQ = WC ⋅ dT = wc ⋅ dt WC ( T − T2 ) = wc ( t − t1 ) T = T2 + wc WC

(1) (2) ( 3) ( 4)
wc WC

(t − t )
1

Sostituendo la ( 4 ) nella (1) : dQ = wc ⋅ dt = U T2 +

  

( t − t ) − t  a '' dL 
1



riarrangiando per la forma integrale:

∫

Ua '' dL wc

=

∫

dt wc

  wc − 1  t t1  +   T2 −  WC   WC  
t2

questo è un integrale del tipo:

∫a

dt
0

=

1 b0

+ b0 t

ln ( a0 + b0 t )
t1

Si ottiene:

 T − wc t  +  wc − 1  t  2  2 1  UA 1 WC   WC   = ln wc   wc wc  wc    − 1   T2 − − 1  t1 t1  +   WC   WC  WC   
Usando la ( 3 ) si semplifica: UA wc = 1

 wc   WC
− t2 ) − t1 )

(T  (T −1
ln

1

− t2 ) − t1 )

=

1

 

2

(T (t

1

− T2 ) − t1 )

ln −1

(T (T

1

− t2 ) − t1 )

=

2

2

=

t2 − t1

(T (T

ln

1

(T (T

1

− t2 ) − t1 )

2

2

dato che: Q=wc ( t2 − t1 ) ; ∆t2 = T2 − t1 ; ∆t1 = T1 − t2

  ∆t2 − ∆t1 Q = UA  ∆t  ln 2 ∆t  1

(

)

   = UA ⋅ LMTD  

Nella pratica però, quando si tratta di scambiatori più complessi, la LMTD va corretta con un fattore FT che tiene conto del vero meccanismo delle scambio di calore. FT è funzione di S e R dove: •

R = rangeH / rangeC = (T1-T2) / (t2-t1)

è il rapporto dei range.

Relazione progettuale •

S = (t2-t1) / (T1-t1)

è l'efficienza, ossia il rapporto tra il calore ceduto realmente e il massimo calore cedibile.

A seconda degli scambiatori di calore il fattore FT è una funzione diversa di S e R che è possibile ricercare nei manuali. A loro volta S e R dipendono dal tipo di scambiatore.

3. Temperature caloriche
La LMTD è usata quando il coefficiente globale di scambio U si può ritenere costante lungo il percorso del fluido. Quando questa assunzione non si può ritenere tale bisogna usare la temperatura calorica, ossia un temperatura che tenga conto di un U non costante, che spesso si traduce in: • •

µ >> 1 cp
Range e approcci molto alti

Questa correzione si fa tramite un fattore FC = f (∆t2/∆t1; KC) che tiene conto proprio del rapporto degli approcci e di KC, ossia un coefficiente che da una stima della non liearità di U. Tramite i manuali è possibile trovare KC e con il rapporto degli approcci si ottiene dai grafici FC. Ottenuto il fattore correttivo si calcolano le temperature caloriche per ogni fluido

• •

TC = T2 + FC (T1 – T2) tC = t1 + FC (t2 - t1)

4. Determinazione dell'area di flusso
Per poter valutare la fluidodinamica delle correnti è indispensabile il calcolo dell'area di flusso che dipende dal tipo di tubi e dalle proprietà dei fluidi. Questo calcolo ha anche può anche avere il fine di una migliora valutazione per la decisione di dove far scorrere i fluidi. Per quanto riguarda i problemi di valutazione della superficie di scambio termico si usa un diametro equivalente diverso da quello definito per le perdite di carico:

De =

D22 − D12 D1

valido per uno scambiatore a doppio tubo, dove: • •

D2 è il diametro interno del tubo esterno D1 è il diametro esterno del tubo interno

Tubi disposti in maglia quadrata

Relazione progettuale Per un fascio tubiero invece ho:

4 PT2 − π − OD 2 4 De = π ⋅ OD
riferito al disegno precedente.

(

)

La distanza tra i centri dei tubi si chiama passo, il passo dei tubi è calcolabile utilizzando il disegno:

PT = C' + OD

5. Velocità di massa
Dopo aver ottenuto le aree di flusso e aver deciso il percorso dei fluidi è possibile calcolare il loro flusso di massa. Per ottenere i flussi di materia basta dividere la portata massica per la rispettiva area di flusso.

6. Proprietà dei fluidi
Con la disponibilità dei flussi di massa è possibile calcolare il numero di Reynolds (Re) per tubo e mantello.

7. Analogia di Colburn e Temperatura di parete
Utilizzando una delle analogie di Colburn è possibile esprimere un legame tra le grandezze fluido dinamiche e quelle che regolano il trasporto di calore. Tramite uno dei sui grafici sperimentali è possibile ottenere il coefficiente di scambio di calore per il tubo interno hi e per il mantello ho. Solitamente si procede in questo modo:

Ad esempio per il mantello (shell) si ha:

k hO = J Hs  s  De

 13  Prs φs ; 

µ  φs =  s   µW 

0.14

dove JHs é il fattore di Colburn e il pedice s rappresenta una proprietà relativa allo shell.

Relazione progettuale Tutte le proprietà fisiche sono ricercabili nei manuali. Nell'analogia di Colburn è presente la viscosità di parete µW . Per ottenerla si ha bisogno della temperatura di parete, ossia della temperatura del fluido nel film aderente alla parete del tubo. Per calcolare la temperatura di parete, si ha bisogno delle temperature caloriche e dei coefficienti di scambio di calore per tubi e mantello:

 ho    φ tW = tC +  s  (TC − tC )  hi   + ho   φt  8. Calcolo del coefficiente globale di scambio termico
Prima di calcolare U si deve prima correggere il hi per tenere conto dello spessore del tubo. La correzione hi · (ID/OD) ci fa ottenere hio dove ID e OD sono rispettivamente i diametri interni ed esterni dei interni. Dopo questa correzione si calcola il coefficiente globale di scambio valido per un mese di funzionamento, comunemente chiamato UC :

UC =

hio ⋅ ho hio + ho

che però non è utilizzabile singolarmente ma va correlato al fattore di sporcamento RD che solitamente si fornisce nei problemi di progettazione:

(UD )-1 = (UC )-1 + RD
Da questa relazione si ottiene il coefficiente globale di scambio termico di progetto (Design) UD.

9. Superficie richiesta
Dopo aver ottenuto UD si calcola la superficie richiesta A per lo scambio termico sfruttando la relazione:

Q = A UD LMTD
e tramite i dati relativi al tipo di tubi utilizzati è possibile risalire alla lunghezza dello scambiatore.

10. Ridimensionamento in base ai materiali e alla specifiche fornite
Succede spesso che i tubi, o le dimensioni o qualsiasi altro dato tecnico sia imposto dal committente, per questo motivo è necessario fare delle correzioni per adattare il progetto alle richieste avanzate.

11. Perdite di carico
É opportuno ricordare che il diametro equivalente da utilizzare è quello idraulico:

D'e = D2-D1
Sia per i tubi che per il mantello è necessario stimare le perdite di carico e per farlo si procede in questo modo:

Relazione progettuale 1. Ricerca del fattore di attrito del fluido nel tubo, utilizzando i Re calcolati questa volta con il

D'e
2. Utilizzare le relazioni empiriche più adatte dai manuali specifici.


				
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posted:11/12/2009
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