tugas akhir by RiqaAsriOctavina

VIEWS: 1 PAGES: 26

									                 TUGAS PROYEK
                         GRADIEN




                     KELOMPOK VIII
                         Disusun oleh :

       Adik Niko Heri Mukti Kusuma        (5215122652)

       Asmara Yoga                        (5215122687)

       Lidya Setiawati                    (5215122680)

       Mochammad Aldi Mauludin            (5215122659)

       Urfi Muthiah                       (5215122677)

       Yusuf Syani                        (5215122628)



      PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRONIKA

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA

                         2013/2014
              27 Mei 2013    [M A T E M A T I K A II]

                                  KATA PENGANTAR


   Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa.Berkat rahmat, nikmat, serta limpahan karunia-
Nya Makalah Proyek Gradien ini dapat diselesaikan tepat pada waktunya


   Penulisan makalah proyek ini sebagai sarana pemenuhan tugas mata kuliah pendidikan
matematika II, pendidikan teknik elektronika semester 098 tahun pelajaran 2013/2014


    Dalam penyelesaian makalah proyek ini penulis banyak mengalami kesulitan karena kurangnya
materi yang diperoleh.Namun berkat bantuan dari berbagai pihak,akhirnya      makalah ini dapat
diselesaikan.Oleh karena itu, penulis
mengucapkan terima kasih kepada


1. Dr.Ir.Rusmono sebagai Dosen Pembimbing Matematika II

2. Tim sebagai pencari informasi tambahan


    Penulis menyadari makalah proyek        ini masih jauh dari sempurna.Oleh karena itu,penulis
meminta kritik dan saran yang membangun makalah proyek ini menjadi lebih baik.


    Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi yang membaca , khususnya penulis.




                                                                             Jakarta,27 mei 2013




                                                                           PENULIS




                                                                             GRADIEN    ii
                    27 Mei 2013          [M A T E M A T I K A II]


                                                       DAFTAR ISI


Cover............................................................................................................................ i

Kata Pengantar........................................................................................................... ii

Daftar Isi ...................................................................................................................... iii

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................................ 1

1.1 Latar Belakang ........................................................................................................ 1

1.2 Perumusan Masalah ................................................................................................. 2

1.3 Tujuan ..................................................................................................................... 2

BAB II PEMBAHASAN.............................................................................................. 3

2.1 Operator Diferensial Vektor .................................................................................... 3

2.2 Definisi Gradien ...................................................................................................... 3

2.3 Contoh Soal ............................................................................................................. 7

2.4 Latihan Soal ............................................................................................................ 9

BAB III PENUTUP ..................................................................................................... 11

3.1 Kesimpulan ............................................................................................................. 11

3.2 Saran ....................................................................................................................... 11

BAB IV LAMPIRAN .................................................................................................. 13

4.2 Algoritma Program .................................................................................................. 13

4.3 Flowchart Program .................................................................................................. 14

4.4 List Program ............................................................................................................ 15

4.4 Hasil Program.......................................................................................................... 21




                                                                                                             GRADIEN         iiI
    27 Mei 2013   [ M A T E M A T I K A II ]


                                         BAB I
                                   PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang

      Di dalam perkuliahan matematika II terdapat bab yang menjelaskan mengenai
   Operator Diferensial Vektor, khususnya pada bagian gradien suatu vektor. Gradien
   merupakan sebuah medan skalar kontinu dan dapat di definisi pada setiap titik
   (x,y,z) dalam ruang R3 .

      Dalam rangka memenuhi tugas proyek di akhir perkuliahan matematika II, maka
   dibuatlah suatu aplikasi untuk menyelesaikan beberapa persoalan matematika yang
   secara khusus mengenai divergensi suatu vektor. Software yang digunakan dalam
   pembuatan aplikasi ini adalah VISUAL BASIC. Dengan merancang algoritma dan
   mengaplikasikannya pada VISUAL BASIC, kemudian di uji coba dengan
   membandingkan antara hasil penghitungan manual dengan hasil output dari aplikasi
   ini sehingga mendapatkan kesesuaian hasil yang sama atau valid.

      Dengan dibuatnya aplikasi ini, para pengguna diharapkan dapat menggunakannya
   dalam menyelesaikan persoalan gradien suatu vektor dengan lebih cepat, mudah,
   dan akurat.




                                                                     GRADIEN   1
    27 Mei 2013   [ M A T E M A T I K A II ]


1.2 Perumusan Masalah

   1. Apakah pengguna dapat mengerti cara membuat program ini dan sistem kerja
      program ini dengan melihat informasi syntax/list program yang tersedia?


   2. Apakah aplikasi ini sudah bisa membantu menyelesaikan persoalan matematika
      khususnya gradien suatu vektor ?


   3. Apakah aplikasi ini dapat dijadikan acuan tetap atau hanya sebatas media
      pembanding antara perhitungan manual dengan perhitungan program?




1.3 Tujuan

   1. Dapat mengerti pembuatan program sehingga menjadi suatu aplikasi dengan
      bantuan software Visual basic, dari mulai perancangan algoritma sampai
      menkonversinya menjadi suatu syntax sehingga program dapat dijalankan dan
      berfungsi dengan baik.


   2. Membantu menyelesaikan persoalan gradien suatu vektor dengan cara praktis dan
      cepat dengan bantuan aplikasi yang dibuat dengan software Visual Basic.


   3. Sebagai acuan tetap pembantu perhitungan atau sebagai media pembanding
      antara hasil perhitungan manual dengan output perhitungan program komputer.




                                                                   GRADIEN      2
      27 Mei 2013      [ M A T E M A T I K A II ]


                                                      BAB II
                                             PEMBAHASAN
2.1 Operator Diferensial Vektor
           Operator pada diferensial vektor dituliskan dengan              dan didefinisikan dengan :

        =                            atau

        =

     Operator ini disebut del atau juga nabla.
           Jika (x,y,z) mendefinisikan sebuah medan skalar dan                    (x,y,z) mendefinisikan
     sebuah medan vektor, maka                    ,         , dan      x      masing-masingnya masih
     merupakan sebuah operator. Penggunaan operator del ini ada 3 yaitu, gradien ,
     divergensi, dan curl. 1
     Keterangan:
                   : operator differensial vektor
                   : div
        x         : curl    atau rot
     Di bawah ini akan dijelaskan mengenai gradien.


2.2 Gradien


     Analisis vektor


     “Ingat bahwa gradien mengubah fungsi skalar menjadi fungsi vektor”
     Maka gradien ø dituliskan dengan                  atau grad ø dan difenisikan dengan :

                                             )ø

                                         2




1
  Idrus Ramli, Analisis Vektor (Jakarta: Proyek Pengembangan Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan, 1988),
hlm. 131.
2
  Idrus Ramli, Analisis Vektor (Jakarta: Proyek Pengembangan Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan, 1988),
hlm. 131.


                                                                                        GRADIEN       3
     27 Mei 2013       [ M A T E M A T I K A II ]


     Terlihat bahwa         ø merupakan sebuah medan vektor. Kadang-kadang definisi
     tersebut dituliskan juga dengan :



                                                )


              Secara umum           didefinisikan sebagai berikut : misalkan ø (X1, X2, ...,Xn)
         mendefinisikan sebuah medan skalar yang dapat didefinisir pada setiap titik (X 1,
         X2, .... , Xn) dalam ruang         , yang berarti :



                                                                                           ada, maka

         gradien ø pada titik (X1,X2,...,Xn) didefinisikan dengan :




         Atau dapat disederhanakan menuliskannya dengan :


                                        3




     1. SIFAT-SIFAT GRADIEN


              Misalkan ø (x,y,z) dan        (x,y,z) mendefinisikan sebuah medan skalar yang
         dapat didefinisir pada setiap titik (x,y,z) dalam ruang              , dan c adalah bilangan
         rill, maka berlaku :
         a.
         b.
         c.



3
 Idrus Ramli, Analisis Vektor (Jakarta: Proyek Pengembangan Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan, 1988),
hlm. 132.


                                                                                       GRADIEN       4
27 Mei 2013   [ M A T E M A T I K A II ]


  d. Jika ø (x,y,z) = c maka       merupakan vektor normal pada permukaaan ø
      (x,y,z) pada titik (x,y,z)


  Bukti sifat a.




  Bukti sifat b.




  Bukti sifat c.




                                                                 GRADIEN   5
     27 Mei 2013       [ M A T E M A T I K A II ]


         Bukti sifat d.

             Misalkan                           adalah vektor posisi untuk setiap titik (x,y,z) pada

         permukaan ø (x,y,z) = c. Misalkan x= x (t), y=y(t), dan z= z(t), maka

                      merupakan vektor singgung pada titik (x,y,z).




         Akibat *) dan **) , maka :




            Karena        merupakan vektor singgung pada sembarang titik (x,y,z) pada

         permukaan tersebut, dan ø.          = 0, maka jelaslah, bahwa            merupakan vektor
         normal. 4




4
 Idrus Ramli, Analisis Vektor (Jakarta: Proyek Pengembangan Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan, 1988),
hlm. 133-135.


                                                                                       GRADIEN       6
    27 Mei 2013    [ M A T E M A T I K A II ]


2.3 Contoh soal
      Contoh soal aljabar :

      1. Jika                          , tentukan   ( grad ø ) pada titik ( 1 , 2 , 3 )!


         Jawab :




      Contoh soal trigonometri :

      1. Jika ø (x,y,z) = sin 90 xy – cos 60yz, carilah    ( grad ø ) pada titik (2,1,2)


         Jawab :




                                                                        GRADIEN     7
     27 Mei 2013       [ M A T E M A T I K A II ]




         Contoh soal eksponensial :

         1. Misalkan                  =       , carilah         pada titik (1,2,2) !

                  Jawab:

                      =


                      = yz

                       (1,2,2) = 4                          5




5
 Idrus Ramli, Analisis Vektor (Jakarta: Proyek Pengembangan Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan, 1988),
hlm. 132.


                                                                                       GRADIEN       8
    27 Mei 2013     [ M A T E M A T I K A II ]


2.4 Latihan soal
      Latihan soal aljabar :

      1. Jika                           , tentukan   ( grad ø ) pada titik ( 5, 6 , 5 )!


          Jawab :




       Latihan soal trigonometri :

      1. Jika ø (x,y,z) = sin 30xy – cos 30yz, carilah     ( grad ø ) pada titik ( 2 , 2 , 2 )


          Jawab :




                                                                         GRADIEN      9
27 Mei 2013   [ M A T E M A T I K A II ]




  Latihan soal eksponensial :

  1. Misalkan                 =     , carilah   pada titik ( 8 , 8 , 8 ) !

     Jawab:

              =


              = yz

              = ( 8 ).( 8 )

              = 64




                                                                       GRADIEN   10
27 Mei 2013     [ M A T E M A T I K A II ]


                                      BAB III
                                     PENUTUP
3.1 Rangkuman
             Gradien adalah perkalian operator diferensial vektor dengan perkalian
   skalar.

  SIFAT-SIFAT GRADIEN

   Misalkan ø (x,y,z) dan       (x,y,z) mendefinisikan sebuah medan skalar yang
   dapat didefinisir pada setiap titik (x,y,z) dalam ruang    , dan c adalah bilangan
   rill, maka berlaku :
  a.
  b.
  c.
  d. Jika ø (x,y,z) = c maka        merupakan vektor normal pada permukaaan ø
       (x,y,z) pada titik (x,y,z)




                                                                    GRADIEN    11
    27 Mei 2013   [ M A T E M A T I K A II ]


                                 DAFTAR PUSTAKA

Ramli,Idrus.(1988).Analisis Vektor.Jakarta:Departemen Pendidikan dan Kebudayaan
Direktorat jendral Pendidikan tinggi Proyek Pengembangan Lembaga Pendidikan
Tenaga Kerja




                                                                  GRADIEN     12
    27 Mei 2013     [ M A T E M A T I K A II ]




                                          BAB IV

                                        LAMPIRAN

4.1. Algoritma Program

  1. Start

  2. Judul Program = Gradien

  3. Variabel yang di gunakan = x, y, z.

  4. Input nilai.

  5. Input Soal.

  6. Proses = Menemukan nilai x, y, dan z.

  7. Hasil

  8. Selesai.




                                                   GRADIEN   13
    27 Mei 2013        [ M A T E M A T I K A II ]




4.2. Flowchart Program


       Start




   Deklarasi
    X, y, z




                  Ya     Tampilkan Windows                  Kembal   Ya
  Pembahasan             Pembahasan                         i

                                                               Tdk
         Tdk


                  Ya     Tampilkan Contoh                            Ya
   Contoh Soal                                              Kembal
                         Soal                               i

         Tdk                                                   Tdk


                  Ya     Tampilkan                                   Proses                   Ya
   Latihan Soal                                     Nilai                           Kembal
                         Latihan Soal                                               i

         Tdk                                                                            Tdk



      End




                                                                              GRADIEN   14
    27 Mei 2013   [ M A T E M A T I K A II ]




4.3. List Program

1. List menu utama
Private Sub Command1_Click()
Form8.Visible = True
Form1.Visible = False
End Sub

Private Sub Command2_Click()
Form1.Visible = False
Form2.Visible = True
End Sub

Private Sub Command3_Click()
Form1.Visible = False
Form7.Visible = True
End Sub

Private Sub Command4_Click()
Form1.Width = 9435
Command6.Visible = True
Command4.Visible = False
End Sub

Private Sub Command6_Click()
Form1.Width = 4770
Command6.Visible = False
Command4.Visible = True
End Sub

 2. Contoh Soal
Private Sub Command1_Click()
Form3.Visible = True
End Sub

Private Sub Command2_Click()
Form4.Visible = True
End Sub

Private Sub Command3_Click()
Form5.Visible = True
End Sub

Private Sub Command5_Click()
Unload Me
Form1.Visible = True
End Sub


                                               GRADIEN   15
     27 Mei 2013    [ M A T E M A T I K A II ]




 3. Daftar Soal Latihan
Private Sub Command1_Click()
Form6.Visible = True
End Sub

Private Sub Command2_Click()
Form17.Visible = True
End Sub

Private Sub Command3_Click()
Form16.Visible = True
End Sub

        4. Latihan Soal Aljabar
Option Explicit
Dim X As Integer
Dim Y As Integer
Dim a As Integer
Dim b As Integer
Dim c As Integer
Dim HSL As Long
Dim I As Byte
Private Sub Command1_Click()
Form6.Height = 5760
Label1(0).Caption = Text4.Text
Label2(0).Caption = Text5.Text
Label3(0).Caption = Text6.Text
Label1(1).Caption = Text4.Text
Label2(1).Caption = Text5.Text
Label3(1).Caption = Text6.Text
Label1(2).Caption = Text4.Text
Label2(2).Caption = Text5.Text
Label3(2).Caption = Text6.Text
Label1(3).Caption = Text4.Text
Label2(3).Caption = Text5.Text
Label3(3).Caption = Text6.Text
Label7.Caption = (Label7.Caption * Label1(3).Caption)
Label1(4).Caption = (Label1(1).Caption - 1)
Label2(4).Caption = Label2(3).Caption
Label3(4).Caption = Label3(3).Caption
Label8.Caption = (Label8.Caption * Label2(3).Caption)
Label1(5).Caption = Label1(3).Caption
Label2(5).Caption = (Label2(3).Caption - 1)
Label3(5).Caption = Label3(3).Caption
Label9.Caption = (Label9.Caption * Label3(3).Caption)
Label1(6).Caption = Label1(3).Caption
Label2(6).Caption = Label2(3).Caption
Label3(6).Caption = (Label3(3).Caption - 1)

                                                        GRADIEN   16
     27 Mei 2013    [ M A T E M A T I K A II ]


Label1(7).Caption = Label1(4).Caption
Label2(7).Caption = Label2(4).Caption
Label3(7).Caption = Label3(4).Caption
Label1(8).Caption = Label1(5).Caption
Label2(8).Caption = Label2(5).Caption
Label3(8).Caption = Label3(5).Caption
Label1(9).Caption = Label1(6).Caption
Label2(9).Caption = Label2(6).Caption
Label3(9).Caption = Label3(6).Caption
Label10.Caption = Label7.Caption
Label14.Caption = Label8.Caption
Label18.Caption = Label9.Caption
Label11.Caption = Text1.Text
Label12.Caption = Text2.Text
Label13.Caption = Text3.Text
Label15.Caption = Text1.Text
Label16.Caption = Text2.Text
Label17.Caption = Text3.Text
Label19.Caption = Text1.Text
Label20.Caption = Text2.Text
Label21.Caption = Text3.Text
X = Val(Label11.Caption)
  Y = Val(Label1(7).Caption)
  HSL = 1
  For I = 1 To Y
     HSL = HSL * X
  a = Str(HSL)
  Next
X = Val(Label12.Caption)
  Y = Val(Label2(7).Caption)
  HSL = 1
  For I = 1 To Y
     HSL = HSL * X
  b = Str(HSL)
  Next
X = Val(Label13.Caption)
  Y = Val(Label3(7).Caption)
  HSL = 1
  For I = 1 To Y
     HSL = HSL * X
  c = Str(HSL)
  Next
Label4.Caption = ((Label10.Caption * a) * b * c)
X = Val(Label15.Caption)
  Y = Val(Label1(8).Caption)
  HSL = 1
  For I = 1 To Y
     HSL = HSL * X
  a = Str(HSL)
  Next

                                                   GRADIEN   17
     27 Mei 2013    [ M A T E M A T I K A II ]


X = Val(Label16.Caption)
  Y = Val(Label2(8).Caption)
  HSL = 1
  For I = 1 To Y
     HSL = HSL * X
  b = Str(HSL)
  Next
X = Val(Label17.Caption)
  Y = Val(Label3(8).Caption)
  HSL = 1
  For I = 1 To Y
     HSL = HSL * X
  c = Str(HSL)
  Next
Label5.Caption = ((Label14.Caption * a) * b * c)
X = Val(Label19.Caption)
  Y = Val(Label1(9).Caption)
  HSL = 1
  For I = 1 To Y
     HSL = HSL * X
  a = Str(HSL)
  Next
X = Val(Label20.Caption)
  Y = Val(Label2(9).Caption)
  HSL = 1
  For I = 1 To Y
     HSL = HSL * X
  b = Str(HSL)
  Next
X = Val(Label21.Caption)
  Y = Val(Label3(9).Caption)
  HSL = 1
  For I = 1 To Y
     HSL = HSL * X
  c = Str(HSL)
  Next

Label6.Caption = ((Label18.Caption * a) * b * c)

End Sub




                                                   GRADIEN   18
     27 Mei 2013    [ M A T E M A T I K A II ]




       5. Latihan Soal Eksponensial

Private Sub Command1_Click()
Form16.Height = 4875
Label1.Caption = Text2.Text
Label2.Caption = Text3.Text
Label3.Caption = Text1.Text
Label4.Caption = Text3.Text
Label5.Caption = Text1.Text
Label6.Caption = Text2.Text
Label7.Caption = Text1.Text
Label8.Caption = Text2.Text
Label9.Caption = Text3.Text
Label10.Caption = Text1.Text
Label11.Caption = Text2.Text
Label12.Caption = Text3.Text
Label13.Caption = Text1.Text
Label14.Caption = Text2.Text
Label15.Caption = Text3.Text
Label16.Caption = (Label1.Caption * Label2.Caption)
Label18.Caption = (Label3.Caption * Label4.Caption)
Label20.Caption = (Label5.Caption * Label6.Caption)
Label17.Caption = (Text1.Text * Text2.Text * Text3.Text)
Label19.Caption = (Text1.Text * Text2.Text * Text3.Text)
Label21.Caption = (Text1.Text * Text2.Text * Text3.Text)
End Sub


       6. Latihan Soal – Trigonometri
Dim a As Double
Dim b As Double

Private Sub Command1_Click()
Form17.Height = 7080
Label1(0).Caption = Text1.Text
Label2(0).Caption = Text2.Text
Label1(1).Caption = Label1(0).Caption
Label2(1).Caption = Label2(0).Caption
Label1(2).Caption = Label1(0).Caption
Label2(2).Caption = Label2(0).Caption
Label1(3).Caption = Label1(0).Caption
Label2(3).Caption = Label2(0).Caption
Label1(4).Caption = Label1(0).Caption
Label3.Caption = Label1(4).Caption
Label1(5).Caption = Label1(0).Caption
Label4.Caption = Label1(5).Caption
Label2(4).Caption = Label2(0).Caption


                                                           GRADIEN   19
     27 Mei 2013   [ M A T E M A T I K A II ]


Label5.Caption = Label2(4).Caption
Label2(5).Caption = Label2(0).Caption
Label6.Caption = Label2(5).Caption
Label21.Caption = Label3.Caption
Label22.Caption = Label1(4).Caption
Label23.Caption = Label4.Caption
Label24.Caption = Label1(5).Caption
Label25.Caption = Label5.Caption
Label26.Caption = Label2(4).Caption
Label27.Caption = Label6.Caption
Label28.Caption = Label2(5).Caption
Label7(0).Caption = Text4.Text
Label7(1).Caption = Text4.Text
Label7(2).Caption = Text4.Text
Label7(3).Caption = Text4.Text
Label7(4).Caption = Text4.Text
Label7(5).Caption = Text4.Text
Label8(0).Caption = Text3.Text
Label8(1).Caption = Text3.Text
Label8(2).Caption = Text3.Text
Label9(0).Caption = Text5.Text
Label9(1).Caption = Text5.Text
Label9(2).Caption = Text5.Text
Label10.Caption = (Label21.Caption * Label7(0).Caption)
Label11.Caption = (Label22.Caption * Label7(1).Caption * Label8(0).Caption)
Label12.Caption = (Label23.Caption * Label8(1).Caption)
Label13.Caption = (Label24.Caption * Label8(2).Caption * Label7(2).Caption)
Label14.Caption = (Label25.Caption * Label9(0).Caption)
Label15.Caption = (Label26.Caption * Label7(4).Caption * Label9(1).Caption)
Label16.Caption = (Label27.Caption * Label7(3).Caption)
Label17.Caption = (Label28.Caption * Label7(5).Caption * Label9(2).Caption)
Label18.Caption = (Label10.Caption * Math.Cos(Label11.Caption))
Label19.Caption = ((Label12.Caption * Math.Cos(Label13.Caption)) + (Label14.Caption *
Math.Sin(Label15.Caption)))
Label20.Caption = (Label16.Caption * Math.Sin(Label17.Caption))

End Sub




                                                                          GRADIEN       20
    27 Mei 2013   [ M A T E M A T I K A II ]


4.4. Hasil Program




                                               GRADIEN   21
27 Mei 2013   [ M A T E M A T I K A II ]




                                           GRADIEN   22
27 Mei 2013   [ M A T E M A T I K A II ]




                                           GRADIEN   23

								
To top