Mª Carmen Garcia Arjona.
Momentos y lugares: Las matemáticas aparecieron en los siglos VI-V A.c. cuando las matemáticas se convierten en una ciencia independiente con objeto y metodología propios. También podría denominarse matemáticas “antiguas” “o prehelénicas” y en ella se suelen englobar las matemáticas de las antiguas civilizaciones de Egipto, Mesopotamia, China e India. Grecia estaría situada a caballo entre este periodo y el siguiente. En este momento de la historia, en Egipto, se llevaba el sistema el sistema romano. La primera civilización, fue desarrollada en el Nilo, fue suficientemente creíble para que tomase a ser parte de esta primera civilización. En esa época entonces utilizaban papiros y pequeños fragmentos para realizar sus cálculos, por ejemplo las inscripciones que se encuentran en templos y tumbas. Según varios papiros escritos en esa época, los egipcios desarrollaron un sistema que se llamaba “sistema de numeración jeroglífico”, basado en la implementación de jeroglíficos. El sistema de numeración egipcio, se basaba en sustituir los números clave (1, 10, 100...), con símbolos (palos, lazos, figuras humanas...), los demás números eran escritos por la superposición de estas mismas figuras, pero en clave. Los demás números se formaban poniendo a un número u otro del número central uno o varios de estos números clave. Un sistema de numeración posterior a éste, pero de similares características sería el sistema de numeración romano. Crearon fracciones, pero sólo como divisores de la unidad, esto es, de la forma 1/n; el resto de fracciones se expresaban siempre como combinaciones de estas fracciones. Aparecieron también los primeros métodos de la pauta para lo que hoy conocemos como
de operaciones matemáticas, todos ellos con carácter aditivo, para números enteros y fracciones.
En denominación situados entre se engloban y los el
esta estados Eufrates,
el Tigris
existieron desde el año 2.000 a.C. hasta el año 200 a.C., utilizaban las tablillas de arcilla para la escritura cuneiforme que se hacia mas resistente al paso del tiempo, de de 100.000 tablillas que hay conservadas, solo 250 tienen contenidos matemáticos, y de esas 250 a penas 50 contienen texto. El sistema de numeración posicional sexagesimal, era el que utilizaron por esa época. Desarrollaron un sistema de notación fraccionario, ese sistema, permitió aproximaciones decimales muy sorprendentes, para la aproximación de las raíces cuadradas esta el algoritmo de Newton. Inventaron el concepto de número inverso, lo que simplifico la división. También encontramos los sistemas en esta época los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, pero la gran aportación algebraica babilónica se centra en el campo de la potenciación y resolución de ecuaciones cuadráticas.
La civilización china es comparable a las civilizaciones egipcia y mesopotámica. La primera obra matemática es “probablemente” de Chou Pei (las horas solares) tubo lugar en el ¿1200 a.C.? Junto a esta la más importante “La matemática de los nueve libros”, es una obra de carácter heterogéneo, tiene forma de pergaminos y están dedicados a diferentes temas de carácter
eminente. El sistema de numeración es el decimal jeroglífico. Para todos los sistemas se establece un método genérico de resolución muy similar al que hoy conocemos como método de Gauss. Inventaron el “tablero de cálculo”, consistía en una colección de palillos de bambú de dos colores (cada color expresaba un número si era negativo o positivo) podría ser considerado un especie de ábaco primitivo. La orientación algorítmica de las matemáticas se mantiene hasta finales del siglo XIV, debido fundamentalmente a las condiciones socioeconómicas de esta sociedad. Se desarrolló el “método del elemento celeste”, se culminó el desarrollo del álgebra en China en la edad media. Este método fue desarrollado por Chou Shi Hié, permitía encontrar no solo raíces enteras, sino también racionales e incluso aproximaciones a decimales. El método del elemento celeste, en Occidente denominamos “método de Horner”, un matemático que vivió medio siglo más tarde. Otro gran logro de la época medieval, fue la suma de progresiones desarrollado por Chon Huo (siglo XI) y Yang Hui (siglo XIII). Unido a estas sumas de progresiones, establecieron elementos sólidos en la rama de la combinatoria, construyendo el llamado "espejo precioso" que hoy lo conocemos por el nombre de “triángulo de Tartaglia o Pascal”. Los documentos de matemático encontrados en la India son muy escasos, ya que pocos han llegado a nuestras manos, pese a que el nivel cultural de la India es muy alto, mucho mas alto que en el caso de China, en la tradición matemática hindú y al igual que ocurría con las tres civilizaciones anteriores, no existe ningún tipo de formalismo teórico. Los primeros indicios matemáticos se calculan en los siglos VIII-VII a.C, se centraron en aplicaciones geométricas para la construcción de edificios religiosos y también parece evidente que desde otros tiempos mucho mas remotos utilizaron un sistema de numeración posicional y decimal. Fue, sin embargo, entre los siglos V-XII D.c. cuando las tipo
matemáticas fueron evolucionando, se hicieron especialmente interesantes, gracias a que si destacamos cuatro nombres propios: Aryabhata (s.VI), Brahma gupta (s.VI), Mahavira (s. IX) y Bhaskara Akaria (s.XII). La característica principal de este desarrollo matemático en esta cultura, es el predominio de las reglas aritméticas de cálculo, destacando la utilización de los números negativos y la introducción del cero correctamente, llegando a aceptar como números validos las números irracionales. Profundizaron en la obtención de reglas de resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas, las cuales las raíces negativas eran interpretadas como deudas. Desarrollaron también, sin duda para resolver problemas astronómicos, métodos de resolución de ecuaciones diofánticas, llegando incluso a plantear y resolver (s.XII). Acabamos diciendo que en la historia de la India se encuentran suficientes hechos que ponen en evidencia la existencia de relaciones políticas y económicas con los estados Griegos, Egipcios, Árabes y con China. Se considera indiscutible la procedencia hindú del sistema de numeración decimal y las reglas de cálculo. La actividad de las
civilizaciones
desarrolladas
en Egipto y Mesopotamia, habían perdido casi todo el impulso mucho antes de que comenzara la era Cristiana, pero a la vez, surgían con una fuerza indescriptible nuevas culturas a lo largo de todo el Mediterráneo; y de entre ellas, la “cultura helénica” fue la principal abanderada en el terreno cultural. Tanto es, que las civilizaciones anteriores a la Antigua Grecia se dan a conocer como culturas prehelénicas. El helenismo nunca llego a la unidad, ni en la época de máximo apogeo ni cuando fue amenazado de destrucción. En menos de cuatro siglos, de Tales de Mileto a Euclides de Alejandría, construyeron un imperio invisible y único ya que su grandeza perdura hasta estos días. Este logro se llama MATEMÁTICAS. Los productores se agrupaban en escuelas. En los matemáticos de esta época los problemas relacionados con las necesidades de cálculos aritméticos, mediciones y construcciones
geométricas, continuaron jugando un gran papel. Lo novedoso era, que estos problemas poco a poco se hicieron independientes en una rama de las matemáticas que obtuvo la denominación de “logística”. Al mismo tiempo en la escuela de Pitágoras hay un proceso de recopilación de hechos matemáticos abstractos y la unión de ellos en sistemas teóricos. Así por ejemplo, de la aritmética fue separada en una rama independiente la teoría de números, es decir, el conjunto de conocimientos matemáticos que se relacionan con las propiedades generales de las operaciones con números naturales. En esta época ya se reconocían los métodos de sumación de progresiones aritméticas simples.
Los matemáticos árabes, perfeccionaron las matemáticas griegas y al mismo tiempo que pusieron la comunicación de la India con Occidente. Uno de los matemáticos árabes mas conocidos se llamaba Al-Jwarizmi, fue uno de los padres del álgebra, pero se sabe poco de él, trabajo en una biblioteca de Bagdad y murió en la primera mitad del siglo IX. En una obra Aritmética (Algoritmi de numero indorum) explica detalladamente el funcionamiento del sistema decimal y el cero que usaban en la India. Muchas de las ideas que creíamos que habían sido desarrolladas por los europeos en los siglos XVI, XVII y XVIII, no las desarrollaron los europeos, sino los árabes. En el periodo en el que los griegos colocaron los puntales a las matemáticas, al mismo tiempo hubo un estancamiento antes de que los europeos tomaran el relevo de los helenos. La región de donde venían los matemáticos árabes estaba centrada en Irán/Irak, pero con las conquistas militares en esa época varió. Los desarrollos matemáticos comenzaron alrededor del año 800 en Bagdad. Hubo importantes influencias que provenían de los matemáticos indios. El primer desarrollo que hicieron fue el sistema decimal y numeral fueron los mas
importantes hasta el momento, mas tarde hubo un importante proceso matemático con el trabajo “al-Khwarizmi” griegos. y las traducciones de los textos
Pitágoras nació en la Isla de Samos en el 582 a.C. Siendo joven viajó a Mesopotamia y Egipto (fue enviando por su tío a estudiar allí). Cuando regreso a Samos finalizo sus estudios y al poco tiempo fundó una escuela durante la tiranía de Polícrates. Se fue de Samos para escapar de la tiranía de Polícrates, y en Grecia estableció su segunda escuela. Las reglas de conducta eran muy estrictas, esta escuela estaba abierta a hombres y mujeres, y la conducta discriminatoria estaba prohibida. Los alumnos de este centro, eran de todo tipo de religiones. Al cabo del tiempo los pobladores los expulsaron de Crotona, y se exiliaron en Tarento donde fundaron su tercera escuela. De su niñez poco se sabe. Las pistas de su aspecto físico puede que sean ficticias, exceptuando la descripción de una marca llamativa que tenia de nacimiento en el muslo. Se decía que tenía dos hermanos y otras fuentes decían que tenía tres, le instruyeron de tal manera que aprendió a tocar la “lira” (instrumento de cuerda punteada primitivo), a escribir poesía y a recitar Homero. Se cree que los que influyeron a Pitágoras en su juventud fueron tres filósofos que estaban entre sus profesores. Uno de ellos se llamaba Ferékides al que algunos describen como el profesor de Pitágoras. Otros profesores que también se dice que le influyeron bastante y le introdujeron más ideas matemáticas fueron Tales y su pupilo Anaximandro, los dos de Mileto. Dicen que cuando Pitágoras tenía entre 18 y 20 años fue a visitar a Tales en Mileto. Tales por esta época ya era un anciano y aunque creó una impresión
fuerte en Pitágoras, le enseñó algo, no gran cosa, pero sin embargo contribuyó en el interés de Pitágoras en las matemáticas y la astronomía y le recomendó viajar a Egipto para aprender un poco más sobre estas materias. El pupilo Anaximandro enseñaba en Mileto y Pitágoras asistía a sus clases. Anaximandro estaba interesado por la geometría y cosmología y muchas de estas ideas influyeron en Pitágoras y en sus opiniones. Por el 535 a.C. Pitágoras fue a Egipto, esto antes de que Polícrates se hiciese con el control de la ciudad de Samos, hay algunas fuentes que dicen que Pitágoras y Polícrates fueron al principio amigos, y se dice que Pitágoras fue a Egipto con una carta de presentación escrita por Polícrates, en esos momentos Polícrates tenia una alianza con Egipto y por eso había lazos tan fuertes entre Samos y Egipto. Según las crónicas de esa etapa, Pitágoras fue por todos los templos de Egipto y formo parte en muchos debates de los sacerdotes. Pitágoras fue rechazado en casi todos pero fue aceptado en Diospolis tras completar los ritos necesarios para su admisión.
Su vida, es muy poco conocida, pero se sabe que vivió en Alejandría. Existen otros datos, pero son poco fiables. Algunos autores árabes dicen que Euclides era hijo de Naucrates y se pueden barajar 3 hipótesis: Fue un personaje histórico que escribió “Los elementos” y otras obras atribuidas a él. Fue líder de un grupo matemático que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso firmaron con el nombre de este mismo después de su muerte. Las obras completas de Euclides, fueron escritas por un grupo de matemáticos de Alejandría que tomaron el nombre de Euclides de Megara, que había vivido unos cien años antes.
Su obra, los elementos, es una de las obras científicas mas conocidas del mundo y era una recopilación del conocimiento impartido del centro académico. En esta obra, se presenta de manera formal, partiendo solamente de cinco postulados. Probablemente ninguno de los resultados de “Los elementos” haya sido demostrado por primera vez por Euclides…
Teano nació en Crotona, fue una de las mujeres matemáticas que estudio en la escuela pitagórica, fue alumna de Pitágoras y se caso con el. Enseño en la escuela Pitagórica y hay documentos que dicen que fue una mujer que escribió mucho, pero solo se conservan fragmentos como “Sobre la Piedad” donde reflexiona sobre “el numero” de acuerdo a la concepción de la escuela pitagórica. Se le atribuyen otros temas como: los poliedros regulares, la teoría de la proporción y en particular sobre la proporción áurea. La educación recibida en la escuela, permitió que a Teano, a sus hijas y condiscípulas hacer: poesía, matemáticas o psicología. Después de la rebelión contra el gobierno de Crotona, de la muerte de Pitágoras, la escuela destruida y sus miembros exiliados dispersos, Teano difundió con la ayuda de sus dos hijas conocimientos filosóficos y matemáticos por Grecia y Egipto.
Nació en Alejandría, su padre fue matemático y profesor de museo, y le dio una buena educación y formación a su hija, y lo consiguió, fue astrónoma, filósofa y matemática, incluso llego a superar a su padre. Contribuyo en la invención del aerómetro y el astrolabio. Trabajó en escritos relacionados con ecuaciones diofánticas, de las cónicas y la geometría, y elaboró tablas sobre movimientos de los astros. Estudió en el museo y viajó por Italia y Atenas, ahí fue donde perfecciono sus conocimientos. Cuando volvió a Alejandría fue profesora durante 20 años. A sus alumnos les enseño,
matemáticas, astronomía, lógica, filosofía, mecánica… sus alumnos llegaban de todas partes para aprender de ella. Hipatia, símbolo del ideal griego, tenía sabiduría, belleza, razón y pensamiento filosófico y era una mujer científica con un papel político importante. Cuando tenía 45 años, en el año 415 fue asesinada por monjes fanáticos de la iglesia de San Cirilo de Jerusalén porque ella era partidaria del racionalismo científico griego y se negó a convertirse al cristianismo.
Nació en Alemania, era hija de judíos. Su padre le transmitió su amor por las matemáticas. Se encontró con muchos problemas para entrar en la universidad, ya que todas las mujeres que habían en esta época eran muy privilegiadas. En Erlangen le permitieron asistir a clase pero no la dejaban examinarse. Trabajó en el Instituto Matemático de Erlangen ayudando a su padre. Más tarde se trasladó a Göttingen, principal centro matemático de Europa. Trabajó con Hilbert y Klein y desarrollo un intenso trabajo que fue determinante para su investigación. Ella fue la que anunció "el teorema de Noether" básico en la teoría de la relatividad. De donde provienen palabras como: cálculo, álgebra, algoritmo. Cálculo: La palabra cálculo proviene del latín “calculus”, significa contar con piedras. Precisamente desde que el hombre ve la necesidad de contar, comienza la historia del cálculo, o de las matemáticas. Álgebra: La palabra “álgebra” es la que designa una parte de las Matemáticas, proviene del término “al-jabr” aparece el título de un texto del siglo IX, escrito por el matemático árabe al-Khowarizmi. Los contenidos y métodos de esta disciplina no han permanecido invariables a lo largo de los tiempos, sino han estado sometidos a muchos cambios. Así, el álgebra era el arte de reducir y resolver ecuaciones en sus inicios. Actualmente, el álgebra moderna se centra en el estudio de estructuras (grupos, anillos,…). Algoritmo: proviene de la palabra “algorismo” indicando que proviene de la palabra árabe.