Docstoc

WAVE-PARTICLE DUALITY_4_

Document Sample
WAVE-PARTICLE DUALITY_4_ Powered By Docstoc
					Snellius(스넬, 1621년) : 굴절의 법칙 Grimaldi(그리말디, 1618-1663년) : 빛은 파동과 같은 액체(광액)이며 회절도 일어난다. Descartes(데카르트, 1637년) : 빛은 빠른 직선운동을 하는 미립자의 흐름이다. Huygens(호이겐스, 1629-1695년) : 빛은 매질(에테르) 속을 진행하는 횡파이다. (호이겐스 작도법)

Newton(뉴튼, 1672년) : 프리즘으로 백색광의 분해 연구. 00000000000000000000001704년 ‘광학’에서 빛이 미세입자로 구성되었고, 발광체에서 복사 주장.
Romer(뢰머, 1664-1710년) : 빛의 속도가 일정함을 발견 Bernoulli(베르누이, 1710-1790년)와 오일러(1707-1783년) : 파동설을 지지

Young(영, 1773-1827년) : 빛은 매질(에테르)속을 통과하는 종파라는 가설. 00000000000000000000000불투명한 물체의 가장자리에서 회절을 설명(영의 실험). Fresnel(프레넬, 1788-1827년) : 빛의 현상은 빛이 횡파라는 가설로 설명. Brewster(브루스터, 1781-1868년) : 빛의 반사에 의한 편광의 발견. 횡파로서 설명. Fizeau(피조, 1847년), Foucault(푸코, 1850년) : 광속 측정 실험. Planck(플랑크, 1858-1947년) : 흑체복사 설명을 위해 에너지 양자 가설을 도입. Einstein(아인슈타인, 1905년) : 빛은 파동으로 이루어진 알갱이라는 광양자 가설 제시. 0000000000000000000000000000광전효과 설명. 빛은 진동수에 비례하는 에너지 입자. Compton(콤프턴, 1922년) : X 선 산란 연구(Compton Effect, 콤프턴 효과)

빛의 이중성 WAVE PARTICLE DUALITY
Evidence for wave-particle duality
•영의 이중슬릿 실험

• Photoelectric effect • Compton effect • Electron diffraction • Interference of matter-waves Consequence: Heisenberg uncertainty principle

young의 이중슬릿 실험
• 토마스 영(Thomas Young)은 최초로 빛의 파동적인 성질에 의한 간섭을 증명하는 실험. • 햇빛을 먼저 작은 구멍으로 통과시킨 후 다시 가까이 있는 두 개의 작은 구멍에 다시 그 빛을 통과시키면 구멍 뒤의 스크린에 명암의 무늬가 생기는 것을 발견 • 빛의 입자설로는 설명이 불가능한 현상 • 이 실험은 호이겐스가 일찍이 제안했던 빛의 파동적인 성질을 최초로 확실히 보여준 것이다.

영의 이중슬릿 실험 설명
위상차 = 경로차

얇은 막의 간섭

Blackbody Radiation First evidence for Q.M.
We know that hot objects emit light. As the temperature increases Red hot  White hot  Blue hot. Max Planck found he could explain these curves if he assumed energy of photon is quantized. E = hf h=6.626 X 10-34 Joule sec Blue photons have higher energy than red photons. Visible Light
max

PHOTOELECTRIC EFFECT
진공중에서 자외선이 금속에 쏘이는 경우 금속에서 전하가 방출 (Hertz 1887), 이 전하가 후에 전자로 확인 J.J. Thomson (1899).

Hertz

Vacuum chamber Metal plate

Light, frequency ν
Collecting plate

J.J. Thomson

I Ammeter Potentiostat

Classical expectations

빛의 전기장 E가 전자에 힘을 가함 F=-eE . 빛의 세기가 증가할 수록 힘이 커져 전자의 운동에너지가 증가.

이 경우 금속에서 E가 충분히 크다면 빛의 진동수에 상관없이 전자가 방출되어야 함.

낮은 빛의 세기에서는 전자가 에너지를 흡수하여 방출되는 과정까지 시간이 요구됨

Photoelectric Table
Wave • Increase Intensity
– Rate Increase – KE Increase Unchanged

Particle

Result

Increase Increase Unchanged

• Increase Frequency
– Rate – KE UnchangedIncrease UnchangedIncrease Increase Increase

Light is composed of particles photons

PHOTOELECTRIC EFFECT (cont)
Actual results: 방출된 전자의 최대 운동에너지기 빛의 세기에 무관, 진동수에 의존 For ν<ν0 , 낮은 진동수의 빛에서는 전자방출이 없음 Einstein’s interpretation (1905): Light comes in packets of energy (photons)

E  h
An electron absorbs a single photon to leave the material

전자방출에 필요한 시간지연이 없으며, 빛의 세기와 방출전자의 개수가 연관

The maximum KE of an emitted electron
Planck 상수 h: universal constant of nature

h  6.63 10

34

Js

K max  h  W
일함수 W: minimum
energy needed for electron to escape from metal (depends on material, but usually 25eV)

Millikan의 실험으로 증명

SUMMARY OF PHOTON PROPERTIES
포톤의 에너지와 주파수

E  h
E  p c m c
2 2 2 2 4

Relativistic formula relating energy and momentum For light

E  pc
h

and

c  

h p   c
Also commonly write these as

E  

p  k

  2

wavevector

k

2

angular frequency



h  hbar 2

COMPTON SCATTERING
Compton (1923) 은 고체표면에서 산란된 X-rays의 파장과 산란각을 측정 He won the 1927 Nobel prize. X-ray source Collimator (selects angle) A.H. Compton, Phys. Rev. 22 409 (1923) θ Target Detector Crystal (selects wavelength)

Compton

Result: 산란된 X-ray의 peak이 긴 파장으로 이동 이 크기는 θ에 의존

(but not on the target material).

COMPTON SCATTERING (cont)
Classical picture: 진동하는 전자기장은 전하의 위치를 진동시켜 동일한 진동수와 파장의 전자기파를 산란
산란된 빛의 파장을 고전적으로 설명할 수 없었음

입사광

Oscillating electron

방출광

Compton’s explanation: 빛의 입자와 전자와의 당구공 충돌로 설명

Before
Incoming photon

After
θ
Electron

p 
scattered photon

p

pe

scattered electron

COMPTON SCATTERING (cont)
Before
Incoming photon

After
p
Electron θ

p 
scattered photon

pe

scattered electron

에너지 보존법칙

h  me c  h    p c  m c
2 2 2 e

2 4 1/ 2 e



운동량 보존법칙 hˆ p  i  p   pe



이 관계에서 파장변화의 관계식을 유도
h     1  cos  me c

 c 1  cos    0
h  2.4 1012 m me c

c  Compton wavelength 

COMPTON SCATTERING (cont)
Note that, at all angles there is also an unshifted peak. This comes from a collision between the X-ray photon and the nucleus of the atom

h     1  cos    0 mN c
since

mN  me

WAVE-PARTICLE DUALITY OF LIGHT
In 1924 Einstein wrote:- “ There are therefore now two theories of light, both indispensable, and … without any logical connection.”

Evidence for wave-nature of light • Diffraction and interference
Evidence for particle-nature of light • Photoelectric effect • Compton effect

Is Light a Wave or a Particle?
• Wave
– Electric and Magnetic fields act like waves – Superposition, Interference and Diffraction

• Particle
– Photons – Collision with electrons in photo-electric effect

Sometimes Particle Sometimes Wave

De Broglie

MATTER WAVES
We have seen that light comes in discrete units (photons) with particle properties (energy and momentum) that are related to the wave-like properties of frequency and wavelength.

1923년 Prince Louis de Broglie는 모든 물질은 운동량 p에 관련된 파장 λ의

파동을 지닌다고 가설을 세움

de Broglie relation
de Broglie wavelength

h  p

Planck’s constant

h  6.63 1034 Js

NB wavelength depends on momentum, not on the physical size of the particle

예측 : 물질들고 회절과 간섭현상을 일으킨다.

Estimate some de Broglie wavelengths
• Wavelength of electron with 50eV kinetic energy
p2 h2 h K     1.7 1010 m 2me 2me  2 2me K

• Wavelength of Nitrogen molecule at room temperature
3kT , Mass  28m u 2 h   2.8  1011 m 3MkT K

• Wavelength of Rubidium(87) atom at 50K
h   1.2 106 m 3MkT

전자의 회절 The Davisson-Germer experiment (1927)
θi

니켗표면에서의 전자산란 실험 Davisson got the 1937 Nobel prize.

Davisson

G.P. Thomson

θi 일정한 각도에서 전자의 에너지에 따른 전자빔의 검출

일정한 가속전압에서 결정에서 반사된 전자빔의 모양 Davisson, C. J., "Are Electrons Waves?," Franklin Institute Journal 205, 597 (1928)

ELECTRON DIFFRACTION (cont)
설명: 결정에서 산란된 X-ray의 모양과 동일

θi

a cos  i
θr

Path difference:

a (cos  r  cos i )
Constructive interference when

a

a(cos  r  cos i )  n
Electron scattering dominated by surface layers

a cos  r

THE DOUBLE-SLIT EXPERIMENT
빛의 파동성을 설명하기 위한 Young (1801)의 실험을 전자빔으로 재현

y d Incoming coherent beam of particles (or light)

θ

d sin 
Detecting screen
D

Alternative method of detection: scan a detector across the plane and record number of arrivals at each point

입자는 스크린에 2개의 peak을 , 파동은 간섭무늬를 만듬

Wave Nature of Matter

EXPERIMENTAL RESULTS

He atoms: O Carnal and J Mlynek 1991 Physical Review Letters 66 2689-2692 C60 molecules: M Arndt et al. 1999 Nature 401 680682 With multiple-slit grating Without grating

Neutrons, A Zeilinger et al. 1988 Reviews of Modern Physics 60 1067-1073

물질의 간섭현상을 고전적으로 설명할 수 없음.

DOUBLE-SLIT EXPERIMENT WITH HELIUM ATOMS
(Carnal & Mlynek, 1991,Phys.Rev.Lett.,66,p2689)
Path difference:

d sin  d sin   n
y 

Constructive interference:

Separation between maxima: (proof following)

D
d
d θ

y

Experiment: He atoms at 83K, with d=8μm and D=64cm Measured separation:

y  8.2  m

d sin 

Predicted de Broglie wavelength: D

3kT , Mass  4m u 2 h   1.03  10 10 m 3MkT K

Predicted separation:

y  8.4  0.8 m

Good agreement with experiment

FRINGE SPACING IN DOUBLE-SLIT EXPERIMENT
Maxima when:

d sin   n

D  d so use small angle approximation
n  d   
Position on screen: y


d

d

θ

y  D tan   D

d sin 

So separation between adjacent maxima:

D

y  D D  y  d

DOUBLE-SLIT EXPERIMENT의 설명 •
입자빔을 줄여 하나의 입자가 슬릿을 통과하게 해도 간섭현상이 관측됨 Each particle goes through both slits at once

•

Wave-behaviour can be shown by a single atom, i.e. a particle matter wave can interfere with itself.
만일 우리가 입자가 어느 슬릿을 통과하였는가 알아낸다면 간섭현상은 나타나지 않음 우리는 파동과 입자를 동시에 관측할 수 없음

이중슬릿 실험의 중요성을 파인만이 잘 설명 이 현상을 고전적으로 설명하면 절대적으로 불가능한 현상으로, 양자역학의 핵심이다. 실제에 있어서 이 현상은 신비한 현상이다.

DOUBLE-SLIT EXPERIMENT 여혁
Some key papers in the development of the double-slit experiment during the 20th century:
•Performed with a light source so faint that only one photon exists in the apparatus at any one time G I Taylor 1909 Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 15 114-115 •Performed with electrons C Jönsson 1961 Zeitschrift für Physik 161 454-474, (translated 1974 American Journal of Physics 42 4-11) •Performed with single electrons A Tonomura et al. 1989 American Journal of Physics 57 117-120 •Performed with neutrons A Zeilinger et al. 1988 Reviews of Modern Physics 60 1067-1073 •Performed with He atoms O Carnal and J Mlynek 1991 Physical Review Letters 66 2689-2692 •Performed with C60 molecules M Arndt et al. 1999 Nature 401 680-682 •Performed with Na Bose-Einstein Condensates M R Andrews et al. 1997 Science 275 637-641 An excellent summary is available in Physics World (September 2002 issue, page 15) and at http://physicsweb.org/ (readers voted the double-slit experiment “the most beautiful in physics”).

HEISENBERG의 불확정성 원리
이 현미경은 입자의 운동량과 위치를 측정하려는 상상속의 장치임.

Heisenberg

Particle

y
Light source, wavelength λ

θ/2

렌즈의 분해능 Lens, with angular diameter θ

 y  

HEISENBERG MICROSCOPE (cont)
Photons transfer momentum to the particle when they scatter.
p

Uncertainty in photon y-momentum = Uncertainty in particle y-momentum

 p sin  / 2   p y  p sin  / 2 
Small angle approximation
p

θ/2

p y  2 p sin  / 2   p
de Broglie relation gives p  h /  and so p y 

h



From before

 y  

hence

p y y  h

하이젠베르그의 불확실성 원리

중요한 논점
이 사고실험은 다음과 같은 사실을 암시 실험전에 우리는 정확한 모든 값을 지니고 있었다. 그러나 우리가 실험을 함으로서 입자의 위치와 운동량이 불확실하여 졌다. 최근에 이러한 불확실성 원리가 자연계를 관장하는 기본적인 이론이라고 대부분이 받아들이고 있다.

HEISENBERG UNCERTAINTY PRINCIPLE
위치와 운동량의 불확실성

xpx   / 2 yp y   / 2 zpz   / 2
HEISENBERG UNCERTAINTY PRINCIPLE.

즉 우리는 물체의 운동량과 위치를 동시에 정확하게 측정할 수 없다.
Note, however,

xp y  0

etc

이론적으로 둘중의 하나를 정확하게 측정하는 것은 가능

HEISENBERG UNCERTAINTY PRINCIPLE
에너지와 시간의 불확실성 관계

Et   / 2
Transitions between energy levels of atoms are not perfectly sharp in frequency.

E  h 32

n=3 n=2

An electron in n = 3 will spontaneously decay to a lower level after a lifetime of order t  10 8 s

There is a corresponding ‘spread’ in the emitted frequency

Intensity

n=1

 32

 32 Frequency

CONCLUSIONS
빛은 이중성을 지닌다. wave-particle duality 파동과 물질의 관계는 de Broglie relations

E  h

p
,

h



하이젠베르그의 불확실성 원리는 conjugate variables에 대해 동시에 정확하게 측정할 수 없음을 암시

xpx   / 2 yp y   / 2 zpz   / 2

Schrodinger’s Cat
• Place cat in box with some poison. If we don’t look at the cat it will be both dead and alive!

Poison


				
DOCUMENT INFO