LIMIT TAK HINGGA DAN LIMIT DI TAK HINGGA_fungsi_ by zuperbayu

VIEWS: 0 PAGES: 5

									LIMIT TAK HINGGA DAN LIMIT DI TAK HINGGA
LIMIT TAK HINGGA
Nilai fungsi                 , untuk beberapa nilai yang mendekati x = 1
   x     ….    0,9    0,99     0,999   ….     1     ….    1,001     1,01          1,1        ….
 f(x)    ….    -10    -100     -1000   ….    td     ….    1000      100           10         ….

Catatan : td = tidak terdefinisi
Kesimpulan dari table tersebut :



LIMIT DI TAK HINGGA
Nilai fungsi               untuk beberapa nilai yang semakin besar.
    x          1     10        100       1000        10000        105      106          ….
  f(x)         1     0,1       0,01      0,001       0,0001       10-5     10-6         ….

Dari table dapat disimpulkan bahwa untuk nilai x semakin besar ( cukup besar = menuju
tak hingga ) maka nilai fungsi akan mendekati nol.Hal ini dikatakan limit dari fungsi f(x)
untuk x mendekati tak hingga ada dan dinotasikan :




Contoh Soal




                                =0
                                            Diferensial

A. TURUNAN FUNGSI
   Turunan dari fungsi f(x) di titik x = a didefinisikan sebagai gradient dari garis singgung kurva f(x)
   di x = a dan diberikan :
           f ‘ (a) =
    Bila nilai limit ada maka f(x) diferensiabel atau dapat diturunkan di x = a
    Bila y = f(x) diferensiabel di x = a maka y = f(x) kontinu di x = a
    Untuk fungsi f(x) diferensiabel di x = a, maka dapat didefinisikan :
           Diferensiabel Kanan, f ‘+ (a) =
           Diferensiabel Kiri, f ‘- (a) =

    Contoh Soal :
    1. Tunjukkan bahwa f(x)=|x|kontinu di x=0 tetapi tidak diferensiabel di x=0

        Jawab :
        Fungsi f(x) kontinu di x = 0, sebab f(0) =
        Turunan f(x) di x = 0 dicari menggunakan rumus berikut :



       Karena -1 =                             = 1 maka f(x) = |x| tidak diferensiabel di x = 0


    2. Tentukan nilai a dan b agar fungsi f(x) =                        diferensiabel di x = 1, kemudian
        tentukan nilai f’ (1).

        Jawab :
        Ditunjukkan f(x) kontinu di x = 1, yaitu


        Dari diferensiabel kanan sama dengan diferensiabel kiri, didapatkan :




        Dari persamaan terakhir didapatkan nilai a = 0. Sehingga nilai b = 1. Jadi agar fungsi
        diferensiabel di x = 1 maka bentuk fungsi yaitu :


        Dari perhitungan diatas maka turunan dari fungsi f(x) di x = 1 adalah f’ (1) = 0.
B. TEOREMA RANTAI
   Untak mendapatkan turunan dari fungsi komposisi dapat dilakukan dengan cara mencari bentuk
   eksplisit dari hasil komposisi fungsi. Namun dapat juga dicari dengan cara langsung dengan
   menggunakan metode rantai.
   Untuk fungsi komposisi y = f(u(x)), maka turunan pertama terhadap x yaitu :




   Bila y = f(u) dengan u = v(x) maka turunan pertama dari y terhadap x dicari :




   Contoh Soal :
   1. Cari nilai turunan pertama di x = 1 dari fungsi y = x2 – 2x +5

      Jawab :
      f(x) = y
      f(x) = x2 – 2x +5
      f’(x) = 2x – 2
      f’(1) = 2(1) – 2
      f’(1) = 0

   2. Nilai turunan dari x = 2 dari fungsi y = 3x3 + 2x2 – 5x +4
      Jawab :
      f(x) = y
      f(x) = 3x3 + 2x2 – 5x +4
      f’(x) = 3.3x2 + 2.2x – 5
            = 9x2 + 4x – 5
      f’(2) = 9(2)2 + 4(2) -5
            = 9.4 + 4.2 – 5
            = 36 + 8 – 5
            = 39.

C. TURUNAN TINGKAT TINGGI
   Turunan kedua dari fungsi f(x) didapatkan dengan menurunkan sekali lagi bentuk turunan
   pertama. Demikian seterusnya untuk turunan ke – n didapatkan dari penurunan bentuk turunan
   ke – (n-1).
          Turunan Pertama


          Turunan Kedua



          Turunan Ketiga


          Turunan Ke – n

  Contoh Soal :

  1. Tentukan nilai turunan kedua dari y = 2x3 + 3x2 + 6x + 1 dengan x = 3
     Jawab :
     f(x) = 2x3 + 3x2 + 6x +1
     f’(x) = 3.2x2 + 2.3x + 6
   f’(x) = 6x2 + 6x + 6
   f”(x) = 2.6x+6
   f”(3) = 2.6x+6
          = 2.6(3)+6
          =2.18+6
          = 36.+6 = 42
2. Turunan ketiga dari y = 3x5 - 2x3 , x = 1
   Jawab :
   f(x) = 3x5 - 2x3
   f’(x) = 5.3x4 – 3.2x2
           = 15x4 – 6x2
   f”(x) = 4.15x3 – 2.6x
           = 60x3 -12x
   f”’(x) = 3.60x2 - 12
           = 180x2 - 12
   f”’(1) = 180(1)2 - 12= (180.1) - 12 = 168.
KERJAKAN SOAL BERIKUT DAN KUMPULKAN !
1.


2.

3. y = x(x² + 1), x = 2 hitunglah nilai f’(x)!


4. y =            , x = 3 hitunglah nilai f’(x)!

5. y = 2x3 - 5x2 + 2x - 5 , x = 5 hitunglah nilai turunan kedua!

6. y = 3x7 + 2x4 + x – 6 , x = 2 hitunglah nilai turunan ketiga!

								
To top