formulaire thermodynamique

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					                 Formulaire de thermodynamique


                                20 novembre 2009


1     Constantes
    R Constante des gaz parfaits R = 8, 314J.mol−1 .K −1
    NA Nombre d’Avogradro NA = 6, 0231023 mol´cules
                                                e
    G Constante gravitationnelle
    h : constante de Plank
                          e
    c : vitesse de la lumi`re
    k ou kB : constante de Boltzmann


2     Grandeurs
    Variables thermodynamiques : p, V , T
                e
    Fonctions d’´tat : U , H, F et G
                             e                   e         e
    Grandeurs extensives (d´pendent de la quantit´ de mati`re) : m, V , U , H, F , G
                               e                     e        e
    Grandeurs intensives (ind´pendantes de la quantit´ de mati`re) : p, T

2.1        e
       Unit´s
    1 bar = 105 Pa et 10bar = 1MPa
    1Pa = 1N.m−2
    1 cal = 4, 815J
    0◦ C = 273, 15K
    1 atm = 1, 01 bar


3     Formules de base
3.1    Premier principe de la thermodynamique
        e       e
    Syst`me ferm´ :


                                  ∆U = Q + W
                                dU = dQ + dW

        e
    Syst`me ouvert :

                            ∆U + ∆Ec + ∆Ep = W + Q

3.2    Pression

                                              F
                                       p=
                                              S

3.3    Travail

                                     dW = F dl
    W en J, F en N, l en m.


                                          1
3.4    Puissance

                                                 dU
                                          P =
                                                 dT

4     Chaleur
4.1    Chaleur sensible

                                         dQ = mcdT
c la chaleur massique en cal.g-1.◦ C-1

4.2    Chaleur latente

                                          Q = mL
L la chaleur latente de vaporisation en cal.kg-1

4.3    Formules de Clapeyron


                                dQ = mcv dT + ldV
                                dQ = mcp dT + hdp

                          a
    cv = chaleur massique ` volume constant
                          a
    cp = chaleur massique ` pression constante

4.4    Coefficients de Clapeyron
    l=p
    h = −V

4.5    Relation de Mayer

                                             ∂U           ∂H
                             cp − cv = T
                                             ∂T       v   ∂T   p


4.6    Chaleurs molaires
    cmassique telle que Q = mcmassique (Tf − Ti )
    cmolaire telle que Q = ncmolaire (Tf − Ti )


                                  dQ = ncv dT + ldV
                              dQ = ncp dT + h(n)dp

     e                                e e
    D´finition des chaleurs molaires (d´riv´es partielles) :


                                            ∂U
                                   cv =
                                            ∂T    v
                                            ∂H
                                   cp =
                                            ∂T    p




                                             2
5     ´
      Energie interne
5.1                                             e
        Vitesse moyenne de l’agitation d’une mol´cule monoato-
        mique

                                    1       3
                                      mv 2 = kT
                                    2       2
                        e                 e
    m la masse de la mol´cule, T la temp´rature en K, k la constante de Boltzmann


6     Transformations
                                                   e         e         c
    Dans le cas d’une compression, le travail peut ˆtre trouv´ de la fa¸on suivante
               e
(force de pouss´e) :


                                   dW = −pdV
                                             2
                                  W =            −pdV
                                         1


6.1     Enthalpie

                                    H = U + pV
       u
    D’o` le premier principe :


                                    W = Wtrans + Wtech
                        ∆H + ∆Ec + ∆Ep = Q + Wtech

6.2     Entropie (unit´s : J.K−1 )
                      e
     e
    R´versible :
                                                 dQrev
                                    dS =
                                                   T
       e
    Irr´versible :
                                        dQrev
                                 dS =         + dSirrev
                                          T

6.3            e
        Identit´ thermodynamique
             e       e
    Dans syst`me ferm´ :

                                  dU = T dS − pdV
        e
    De mˆme :

                                  dH = T dS + V dp


7     Cycles thermodynamiques
7.1     Rendement

                                             Erecup
                                    η=
                                             Efournie
                                                          e
    Pour un cycle de Carnot (Q1 la chaleur fournie au syst`me, et Q2 la source froide
                e              e
se prenant de l’´nergie au syst`me).



                                                 3
                                     W      W
                                       η==−
                                     Q1     Q1
                               Q1 + Q2      Q2
                            η=         =1+
                                 Q1         Q1
                                            T2
                                      η =1−
                                            T1

8     Gaz parfait


                                         pV = nRT
                       nRT     N RT   N R
                    p=      =       =          ¯
                                           T = nkT
                        V     NA V    V NA
                         nRT    m RT   mR
                     p=       =      =     T = ρrT
                          V     M V    V M
Avec p la pression en Pa, V le volume en m3, T la temp´rature en K, n le nombre
                                                         e
de moles, R la constante des gaz parfaits (R = 8, 314 J.mol−1 .K−1 ), N le nombre
      e       ¯          e                       e
de mol´cules, n la densit´ volumique de ces mol´cules, ρ la masse volumique et r la
constante des gaz parfaits pour un gaz particulier.

8.1    Loi de Dalton

                              (p1 + p2 )V = (n1 + n2 )RT

8.2    Loi de Van der Waals
                                           a
                              p + n2          (V − nb) = nRT
                                           V2

8.3    ´
       Energie interne
    Mol´cule monoatomique : U = 3 kNA T = 3 RT
       e                          2        2
    Mol´cule diatomique : U = 5 kNA T = 5 RT
       e                      2         2


8.4    Lois de Joule d’un gaz parfait
          e                   e
    U ne d´pend que de la temp´rature pour un gaz parfait : U = U (T )
          e                   e
    H ne d´pend que de la temp´rature pour un gaz parfait : H = H(T )

8.5    Chaleurs molaires d’un gaz parfait


                         ∂U            3
                  cv =             =     R           gaz monoatomique
                         ∂T    v       2
                              ∂U               5
                     cv =                  =     R      gaz diatomique
                              ∂T       v       2
                                                       ∂H
                                               cp =             = cv + R
                                                       ∂T   p


8.6    Relation de Mayer
    cp − cv = R




                                                 4
8.7                      e
        Transformations r´versibles d’un gaz parfait
8.7.1   Isotherme



                              dT = 0; dU = 0; dH = 0
                     dQ = ldV = pdV = hdp = −V dp

8.7.2   Isochore



                              dV = 0; dW = 0
                             dQ = dU = cv dT
                                  dH = cp dT

8.7.3            e
        Isobare r´versible



                                       dp = 0
                                 dW = −pdV
                             dH = dQ = cp dT
                                   dU = cv dT

8.7.4                e
        Adiabatique r´versible



                              dQ = 0; dS = 0;
                             dW = dU = −pdV

8.7.5                                                e
        Lois de Laplace (transformation adiabatique r´versible ou isentro-
        pique)
   Coefficient de Laplace :

                                      cp
                                 γ=
                                      cv
   Lois :


                                 cp − cv = R
                              T V γ−1 = cste
                              T γ p1−γ = cste
                                  pV γ = cste




                                       5

				
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posted:5/19/2013
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