Docstoc

Budowa modeli decyzyjnych

Document Sample
Budowa modeli decyzyjnych Powered By Docstoc
					     BADANIA OPERACYJNE
opracowanie na podstawie „Metody wspomagające podejmowanie
   decyzji w zarządzaniu” D. Witkowska, Menadżer Łódź 2000.




               dr inż. Iwona Staniec
                    p. 334 Lodex
          http://www.oizet.p.lodz.pl/istan
                  istan@p.lodz.pl
         zasady zaliczenia

               przedmiotu
    wykład pisemne kolokwium
   Laboratorium praktyczne rozwiązanie
    postawionego problemu (możliwa tylko jedna
    nieobecność)
   III terminy
   na każdym kolejnym terminie ocena to
    średnia arytmetyczna z uzyskanych ocen
   zaliczenie to średnia ważona z laboratorium z
    wagą 0,5 i wykładu 0,5
   niezaliczenie w III terminie skutkuje
    powtarzaniem całości przedmiotu
   przepisywanie ocen- brak takiej możliwości
                 Literatura
   Jędrzejczyk Z., Skrzypek J., Kukuła K., Walkosz
    A. [2002]: Badania operacyjne w przykładach
    i zadaniach, PWN, Warszawa.
   Karwacki Z., Konarzewska I. [1997]: Elementy
    teorii podejmowania decyzji, Absolwent, Łódź.
   Sikora W. (red.) [2008] Badania operacyjne
    PWE Warszawa.
   Łapińska-Sobczak N. (red.) [1998]: Modele
    optymalizacyjne, Uniwersytet Łódzki, Łódź.
   Ignasiak E. (red.) [2001] Badania operacyjne
    PWE ,Warszawa.
Literatua cd.
   Radzikowski W. [1997]: Badania operacyjne
    w zarządzaniu przedsiębiorstwem, Toruńska
    Szkoła Zarządzania, Toruń.
   Witkowska D. [2000]: Metody wspomagające
    podejmowanie decyzji w zarządzaniu,
    Menadżer, Łódź.
   Witkowska D. [2001]: Zbiór zadań z badań
    operacyjnych, Menadżer, Łódź.
   Krawczyk S. [1997] Badania operacyjne
    dla menedżerów, Wyd. AE we
    Wrocławiu, Wrocław
Badania operacyjne
(ang. Operation
Research)
    wyznaczanie optymalnych rozwiązań
    różnorodnych problemów, głównie
    technicznych, organizacyjnych,
    ekonomicznych, wojskowych, za
    pomocą zespołu metod matematyczno-
    statystycznych
   Badania operacyjne (BO) — nauka o
    podejmowaniu decyzji
Cel badań operacyjnych

    doskonalenie przyszłości przez
    poprawę podejmowanych decyzji (ang.
    Decision Making) na podstawie
    znajomości rzeczywistości
Obszar wiedzy
wykorzystywanej w BO


  EKONOMIA
              SE
                        STATYSTYKA
             BO
      EM
                   SM



     MATEMATYKA
Zakres tematyczny
    Budowa modeli decyzyjnych
    Metoda graficzna
    Metoda simpleks
    Algorytm transportowy
    Programowanie sieciowe
     – Analiza ścieżki krytycznej CPM
     – Analiza PERT
    Teoria gier
    Teoria kolejek
    Programowanie dynamiczne
Historia rozwoju badań
operacyjnych
   dostępność profesjonalnych
    programów optymalizacyjnych
   dostępność profesjonalnych BAZ
    DANYCH
   tworzenie systemów wspomagania
    decyzji
   rozwój metod analizy wrażliwości
Rodzaje decyzji podejmowanych przez
menedżerów                         decyzja
                                     optymalna       decyzje
• niewykonalne (niedopuszczalne)                     niedopuszczalne

                                        zbiór
• wykonalne (dopuszczalne):             wszystkich   decyzje
                                        decyzji      dopuszczalne
       — optymalne
       — nieoptymalne

Kryterium optymalności:
• maksymalizacja efektu (finansowego, zwykle
zysku), np. jak najdalej zajechać na kuli
ziemskiej za posiadaną kwotę
• minimalizacja nakładów (zwykle kosztów),
np. zajechać jak najtaniej do Indii
    Problem decyzyjny
    charakteryzują
    następujące czynniki
   decydent (osoba lub grupa osób), który ma
    rozwiązać jakiś problem,
   cel, który zamierza decydent zrealizować,
   co najmniej dwa różne sposoby działania
    prowadzące do zamierzonego celu,
   środowisko, określające warunki działania.
     Sformułowanie
 problemu decyzyjnego



   Budowa modelu
   matematycznego



      Rozwiązanie
        zadania



   Weryfikacja modelu
i uzyskanie rozwiązania



Zastosowanie rozwiązania
   po jego weryfikacji
Budując model decyzyjny
należy:
   zdefiniować         zmienne          decyzyjne
    charakteryzujące poszczególne decyzje,
    określić kryterium oceny (wyboru) decyzji w
    postaci funkcji matematycznej, która będzie
    maksymalizowana lub minimalizowana,
   określić warunki w jakich będą podejmowane
    decyzje w postaci ograniczeń równościowych
    lub nierównościowych,
   wyznaczyć          parametry         warunków
    ograniczających oraz funkcji kryterium,
Model decyzyjny c.d.

   sformułować model decyzyjny, czyli zapisać
    w sformalizowany sposób ograniczenia i
    kryterium wyboru decyzji,
   przeprowadzić       weryfikację      modelu
    polegającą     na      sprawdzeniu      czy
    wprowadzone zmienne decyzyjne zostały
    odpowiednio zdefiniowane i są istotne, a ich
    lista kompletna, a także czy warunki
    ograniczające oraz funkcja kryterium zostały
    poprawnie sformułowane.
     W literaturze przedmiotu wyróżnia się
trzy podstawowe sytuacje, w których
podejmowane     są   decyzje, którymi   są
                  warunki:

   pewności, jeśli każde działanie prowadzi do
    jednego z góry wiadomego wyniku,
   ryzyka, kiedy każde działanie prowadzi do
    pewnego znanego zbioru wyników o znanym
    prawdopodobieństwie realizacji każdego z
    nich,
   niepewności, jeżeli wynikiem działań jest
    zbiór określonych możliwych wyników o
    nieznanym              prawdopodobieństwie
    pojawienia się.
Rodzaje modeli
decyzyjnych (w
zależności od sytuacji
decydenta)
   deterministyczne
•   probabilistyczne
•   statystyczne       stochastyczne
•   strategiczne
Zapis     matematyczny
modelu liniowego
 c x  max
 T
             c x  min
             T


  Ax  b      Ax  b

     x0         x0
   gdzie:
x T  x1       x2     ... x n 

 - wektor zmiennych decyzyjnych, (np. wielkości produkcji
 j-tego wyrobu),

    c T  c1   c2   ... c n 


wektor parametrów funkcji celu, (np. cj - jednostkowy zysk
na j-tym wyrobie w modelach maksymalizujących funkcję
kryterium lub cj - jednostkowy koszt produkcji j-tego
wyrobu w modelach minimalizujących funkcję kryterium),
     a11 ... a1n 
A   ... ... ... 
                 
    am1 .... amn 
                 
macierz parametrów (np. normatywy zużycia i-tego
surowaca i=1,...,m na jednostkę j-tego wyrobu
j=1,2,...,n),

 b T  b1   b2   ... bm 


 wektor ograniczeń (np. bi - zasób i-tego surowca).
  Warunki brzegowe
  x0
 W wielu jednak przypadkach warunki ograniczające
 należy uzupełnić warunkami całoliczbowości

                 xj C
lub warunkiem gwarantującym przyjmowanie przez zmienne
decyzyjne tylko wartości binarnych.


            x j  0,1
Uwaga!
W przypadku modeli programowania
 liniowego z uzupełnionymi warunkami
 brzegowymi rozwiązanie wyznacza się dwu
 etapowo.
W pierwszym etapie rozwiązuje się zadanie
 za pomocą znanych metod i sprawdza się,
 czy spełnione są warunki całoliczbowości.
Jeżeli nie, to w drugim etapie stosuje się
 odpowiednie metody pozwalające na
 otrzymanie rozwiązania spełniającego
 dodatkowe warunki brzegowe.
  Dziesięć zastosowań BO w przedsiębiorstwie produkcyjnym

                  PRACE ROZWOJOWE                   INWESTYCJE

                                               
TRANSPORT
            MAGAZYN TRANSPORT                       TRANSPORT      MAGAZYN TRANSPORT
                                     PRODUKCJA

                                                                           
            SUROW-                                                 WYRO-BÓW

                                     
            CÓW

                                                                       
      ZAOPATRZENIE — JIT                                         ZBYT


                   NAPRAWY BIEŻĄCE                 REMONTY

                                                      

 ALOKACJA KAPITAŁU
 ALOKACJA ŚRODKÓW PRODUKCJI                  ZAGADNIENIE WYMIANY
 PROBLEM MIESZANKI (DIETY)                   PLANOWANIE PRZEDS. NIEPR.
 ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE                    TEORIA KOLEJEK (M. OBSŁUGI)
 ZARZĄDZANIE ZAPASAMI                        TEORIA DECYZJI, TEORIA GIER
                                              SYMULACJA KOMPUTEROWA
Wybór asortymentu
produkcji
Przedsiębiorstwo posiada m różnych środków produkcji
bvhbnnnodpowiednio w ilościach: b , b ,..., b W ramach
  S1 , S 2 ,..., S m                    1   2   m


posiadanych zasobów firma jest w stanie produkować n
różnych wyrobów. Na wytworzenie jednostki wyrobu j-
tego rodzaju (j = 1, 2, ..., n) potrzeba zużyć aij jednostek
i-tego czynnika produkcji (i = 1, 2, ..., m), np. wyrażonych
za pomocą przepracowanych roboczogodzin, czasu
maszyn potrzebnego do wytworzenia jednostki produktu
lub ilości zużytych surowców, stanowiących normatywy
zużycia środków produkcji. Wiadomo też, że zyski
jednostkowe osiągane przez firmę na każdym produkcie
wynoszą odpowiednio c1 , c2 ,..., cn
Należy zbudować taki plan produkcji, który pozwoli na
maksymalizację zysków.
    Budowa modelu
   Zmienne decyzyjne - ilości (liczba)
    produkowanych wyrobów z każdego
    rodzaju asortymentu x j (j = 1, 2, ..., n)
   Warunki brzegowe x j  0
   Warunki ograniczające
       n

        a x b
      j 1
             ij   j
                     (i = 1, 2, ..., m)
                      i

                          n

                          c x
   Funkcja celu
                                 j   j    max
                          j 1
Zagadnienie
optymalnego wykroju
Załóżmy, że do produkcji potrzebnych jest m
różnych detali wykrawanych z jednolitego
surowca. Zgodnie z otrzymanymi przez firmę
zamówieniami ustalono, że należy wyciąć bi
detali i-tego typu (i = 1, 2, ..., m). Przy cięciu
arkusza blachy j-tym sposobem otrzymuje się aij
detali i-tego rodzaju i powstaje przy tym odpad,
którego wielkość oszacowano na cj jednostek.
Wyznaczyć        optymalny     program      cięcia
minimalizujący łączny odpad i pozwalający
wykonać przyjęte zamówienia.
         Sposoby cięcia


   Detale            Sposoby cięcia           Minimalna
i-tego typu   j=1    j=2        ...   j=s    liczba detali
      1       a11    a12        ...   a1s         b1
      2       a21    a22        ...   a2s         b2
     ...       ...    ...       ...    ...        ...
     m        am1    am2        ...   ams         bm
  Odpady       c1     c2        ...    cs
    Budowa modelu
   Zmienne decyzyjne - liczbę arkuszy, z
    których wycinać się będzie detale j-tym
    sposobem x j              (j = 1, 2, ..., s)
   Warunki brzegowe x j  0 x j  C
   Warunki ograniczające
       s

        a x b
       j 1
              ij   j   i
                        (i = 1, 2, ..., m)

                            s
    Funkcja celu
                           c x

                                  j   j    min
                           j 1
    Problem załadunku (plecaka)
   Wybierając się na wycieczkę chcemy zabrać m rzeczy,
    o objętości aj każda (j = 1, 2, ..., m), czyli łączna objętość
                                            m
    pakowanych przedmiotów wynosi  a j
                                           j 1
   Wszystko to należy spakować do m plecaka, którego
    pojemność wynosi b, przy czym b<  a j
                                                j 1
   Pojawia się więc konieczność rezygnacji z jednego lub
    kilku przedmiotów. Wiedząc, że należy spakować
    przynamniej d przedmiotów, dokonaj wyboru rzeczy,
    które należy spakować przyjmując jako kryterium
    wyboru:
        1. jak najlepsze wykorzystanie miejsca w plecaku,
        2.spakowanie przedmiotów najbardziej niezbędnych,
        3. spakowanie jak największej liczby przedmiotów.
    Budowa modelu
   Zmienne decyzyjne - decyzja o
    zapakowaniu j-tego przedmiotu
    x j (j = 1, 2, ..., m)
   Warunki brzegowe         x j  0,1
     1                 j  ty przedmiot pakujemy do plecaka
xj  
     0             j  tego przedmiotu nie pakujemy do plecaka
   Warunki ograniczające
    m

    a x
                                  m
                   b
    j 1
           j   j
                                  x
                                  j 1
                                         j   d
Funkcja celu
    jak najlepsze wykorzystanie miejsca w plecaku, co
    oznacza, że minimalizowana jest pojemność plecaka,
    która nie zostanie wykorzystana
                                     m
                                 b   a j x j  min
                                     j 1
   spakowanie przedmiotów najbardziej niezbędnych,
      m

     c x
      j 1
                 j   j    max

   gdzie cj jest wyrażonym w punktach poziomem użyteczności
    poszczególnych przedmiotów przyjmuje się, że czym wyższy
    poziom użyteczności tym cj większe
   spakowanie jak największej liczby przedmiotów
             m

          x j 1
                     j    max
Zadanie transportowe
Danych jest m dostawców, u których znajduje
 się odpowiednio: a1 , a2 ,..., am jednostek towaru.
 Ładunek ten powinien zostać dostarczony do
 n odbiorców, którzy zgłosili zapotrzebowanie
 w ilościach odpowiednio: b1 , b2 ,..., bn
 jednostek. Wiadomo jest, że koszty
 jednostkowe transportu od i-tego dostawcy
 do j-tego odbiorcy wynoszą cij (i = 1, 2, ..., m,
 j = 1, 2, ..., n). Należy wyznaczyć taki plan
 przewozów, aby łączne koszty transportu były
 minimalne.
                               Budowa modelu
      Zmienne decyzyjne                                                            Warunki brzegowe
                x11       x12    ... x1n 
               x          x22    ... x2 n                                              xij >=0
                21                        
                ...       ...    ... ... 
                                          
                xm1       xm 2   ... xmn 

•Warunki ograniczające
                                           mn
                                           xxij ij ab ji
                                            n

                                           xa
       m               n
mm   ai  n b j
 aa b b
            n                                            ij           i          (i ==1, 2, n) m)
                                                                                   (j =1, 1, ..., ..., m)
                                                                                   (i 2, 2, ...,
 i  j
                                                j 1
  i 1  j 1
    i 1
           i
                  j 1
                           j
                                          i 1 1
                                              j
                                                m
i 1               j 1                        xx  b
                                               m
                                               n
                                                    
                                                ij  bij
                                                 i 1
                                               ij1
                                                 1
                                                      a   ij       j
                                                                                     = 1, 2, ..., n)
                                                                                  (j= 1, 2, ..., m)
                                                                                 (i (j = 1, 2, ..., n)

      Funkcja celu                                     m      n

                                                       c
                                                        i 1 j 1
                                                                           ij   xij  min

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:0
posted:5/18/2013
language:Polish
pages:32