Docstoc

Sample Storyboard

Document Sample
Sample Storyboard Powered By Docstoc
					Date:  February 2008
Instructor:  Learning Center
Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Insert introduction screens :

•    Intro music
•    directions on using and navigating this tutorial as in the previous modules                
Date:  February 2008
Instructor:  Learning Center
Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Screen 1 (Lesson objective):                                            Screen 2:

How to simplify derivatives by factoring.                               Simplify the first derivative before you can:

                                                                               •     Find critical values
                                                                               •     Find the second derivative
                                                                               •     Find the location of horizontal tangent lines




                                                                                      Animate/highlight text on entrance




In conjunction with audio – voice over will match content on            In conjunction with audio – voice over will match content on 
screen.                                                                 screen.

Audio: “In this tutorial, we will review how to simplify derivatives    Audio: “We know it’s necessary to simplify the first derivative 
by factoring. “                                                         before you can: find critical values, find the second derivative, or 
                                                                        find the location of horizontal tangent lines.”
Date: February 2008
Instructor:  Learning Center
Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Screen 3:


•    Simplifying derivatives when the product rule is used

     and

•    Simplifying derivatives when the quotient rule is used

Select one of the rules above to get started. 



In conjunction with audio – voice over will match content on screen.

Audio: “To help you get started, we’ll take a look at simplifying derivatives when the 
product rule is used, as well as simplifying derivatives when the quotient rule is used.  
Select one of the rules to get started!”
Date: February 2008
Instructor:  Learning Center
Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Screen 4: Title Screen

•    Intro music
•    Title on screen:

      Simplifying derivatives when the Product Rule is used
Date: February 2008
Instructor:  Learning Center
Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Screen 4: Use the Product Rule to find the derivative and simplify
Given: f(x) = (x‐1)4 (2x‐5)3                                                            Given: f(x) = (x‐1)4 (2x‐5)3




       Highlight/animate as functions 
       to match audio




In conjunction with audio – voice over will match content on screen.

Audio: 
“In this given function, we know to apply the product rule to f(x) because f(x) is 
the product of 2 functions.  We will use the product rule to find the derivative and 
simplify.”
Date: February 2008
Instructor:  Learning Center
Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Screen 5: The Product Rule 
The product rule states:                                                               Given: f(x) = (x‐1)4 (2x‐5)3

     If  f(x) = F(x)S(x)
     and if F’(x) and S’(x) exist, then
     f’(x) = F(x)S’(x) + S(x)F’(x)



In conjunction with audio – voice over will match content on screen.

Audio:
State the product rule.  

“In other words, the derivative of the product of 2 functions is the first function 
times the derivative of the second function, plus the second function times the 
derivative of the first function.”
Date: February 2008
Instructor:  Learning Center
Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Screen 6: Step 1 ‐ Find the derivative and simplify
                                                                                       Given: f(x) = (x‐1)4 (2x‐5)3
Given: f(x) = (x‐1)4(2x‐5)3                                                            Step 1: Find the derivative and simplify
                                                                                       f’(x) = (x‐1)4[3(2x‐5)2 2] + (2x – 5)3[4(x‐1)3 1]
        f’(x) = (x‐1)4[3(2x‐5)2 2] + (2x – 5)3[4(x‐1)3 1]


                                                                       These to be 
       a. The first function                                           highlighted/
                                                                       animated in 
       b. Times the derivative of the second function                  coordination 
       c. plus                                                         with the 
                                                                       voice‐over.
       d. The second function

       e. Times the derivative of the first function



In conjunction with audio – voice over will match content on screen.                   Design note: 
                                                                                       At the completion of this animation, the given 
Audio:                                                                                 function & the result of step 1 should remain on 
“The first step in using the Product Rule is to find the derivative and simplify.      screen, moving to the side like above.
For a better understanding, let’s apply this to our given function. ”

Repeat from previous screen: “The first function times the derivative of the 
second function, plus the second function times the derivative of the first 
function.”
 Date: February 2008
 Instructor:  Learning Center
 Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

 Screen 7: Step 2
 Multiply the constants:                                               Given: f(x) = (x‐1)4 (2x‐5)3

                                                                       Step 1: Find the derivative and simplify
      f’(x) = (x‐1)4[3(2x‐5)2 2] + (2x – 5)3[4(x‐1)3 1]                f’(x) = (x‐1)4[3(2x‐5)2 2] + (2x – 5)3[4(x‐1)3 1]

                                                                       Step 2: Multiply the constants
      f’(x) = 6(x‐1)4(2x‐5)2 + 4(x‐1)3(2x‐5)3                          f’(x) = 6(x‐1)4(2x‐5)2 + 4(x‐1)3(2x‐5)3




In conjunction with audio – voice over will match content on screen.   Design note: 
                                                                       At the completion of this animation, the given 
Audio:  “Multiplying the constants produces…”                          function & the result of step 2 should remain on 
                                                                       screen, moving to the side like above.
Date: February 2008
Instructor:  Learning Center
Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Screen 8: Step 3

Factor the Greatest Common Factor (GCF):                                             Given: f(x) = (x‐1)4 (2x‐5)3

                                                                                     Step 1: Find the derivative and simplify
      f’(x) = 6(x‐1)4(2x‐5)2 + 4(x‐1)3(2x‐5)3                                        f’(x) = (x‐1)4[3(2x‐5)2 2] + (2x – 5)3[4(x‐1)3 1]
                                          (This should appear in 
      GCF =  2(x‐1)3(2x‐5)2               conjunction with audio.)                   Step 2: Multiply the constants
                                                                                     f’(x) = 6(x‐1)4(2x‐5)2 + 4(x‐1)3(2x‐5)3
     f’(x) = 2(x‐1)3(2x‐5)2[3(x‐1) + 2(2x‐5)]                                        Step 3: Factor the GCF
                                                                                     f’(x) = 2(x‐1)3(2x‐5)2[3(x‐1) + 2(2x‐5)]




                                                       CONCEPT REVIEW:
                                                       “Greatest Common Factor”




In conjunction with audio – voice over will match content on screen.                 Design note: 
                                                                                     At the completion of this animation, the given 
Audio:                                                                               function & the result of step 3 should remain on 
“The greatest common factor, or GCF of the 2 terms of the resulting derivative is    screen, moving to the side like above.
2(x‐1)3(2x‐5)2.”

“When we factor this GCF out, we get f’(x) = 2(x‐1)3(2x‐5)2[3(x‐1) + 2(2x‐5)]”
Date: February 2008
Instructor:  Learning Center
Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Screen 9: Step 4 

Apply the distributive property to multiply inside the brackets:            Given: f(x) = (x‐1)4 (2x‐5)3

                                                                            Step 1: Find the derivative and simplify
     f’(x) = 2(x‐1)3(2x‐5)2[3(x‐1) + 2(2x‐5)]                               f’(x) = (x‐1)4[3(2x‐5)2 2] + (2x – 5)3[4(x‐1)3 1]

                                                                            Step 2: Multiply the constants
     f’(x) = 2(x‐1)3(2x‐5)2[3x‐3 + 4x‐10]                                   f’(x) = 6(x‐1)4(2x‐5)2 + 4(x‐1)3(2x‐5)3

                                                                            Step 3: Factor the GCF
                                                                            f’(x) = 2(x‐1)3(2x‐5)2[3(x‐1) + 2(2x‐5)]

                                                                            Step 4: Apply the distributive property to 
                                                                            multiply inside the brackets
                                                                            f’(x) = 2(x‐1)3(2x‐5)2[3x‐3 + 4x‐10]




In conjunction with audio – voice over will match content on screen.        Design note: 
                                                                            At the completion of this animation, the given 
Audio:                                                                      function & the result of step 4 should remain on 
“Next, we perform the multiplication inside the brackets by applying the    screen, moving to the side like above.
distributive property.  And we get f’(x) = 2(x‐1)3(2x‐5)2[3x‐3 + 4x‐10]”
Date: February 2008
Instructor:  Learning Center
Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Screen 10: Step 5 

Combine like terms within the brackets:                                      Given: f(x) = (x‐1)4 (2x‐5)3

                                                                             Step 1: Find the derivative and simplify
     f’(x) = 2(x – 1)3(2x – 5)2[3x – 3 + 4x – 10]                            f’(x) = (x‐1)4[3(2x‐5)2 2] + (2x – 5)3[4(x‐1)3 1]

     f’(x) = 2(x – 1)3(2x – 5)2 (7x – 13)                                    Step 2: Multiply the constants
                                                                             f’(x) = 6(x‐1)4(2x‐5)2 + 4(x‐1)3(2x‐5)3

                                                                             Step 3: Factor the GCF
                                                                             f’(x) = 2(x‐1)3(2x‐5)2[3(x‐1) + 2(2x‐5)]

                                                                             Step 4: Apply the distributive property to 
                                                                             multiply inside the brackets
                                                                             f’(x) = 2(x‐1)3(2x‐5)2[3x‐3 + 4x‐10]

                                                                             Step 5: Combine like terms
                                                                             f’(x) = 2(x – 1)3(2x – 5)2 (7x – 13)


In conjunction with audio – voice over will match content on screen.         Design note: 
                                                                             At the completion of this animation, the given 
Audio:                                                                       function & the result of step 5 should remain on 
“Finally, combine the like terms within the brackets to find your answer.”   screen, moving to the side like above.
Date: February 2008
Instructor:  Learning Center
Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Screen 11: Conclusion

Simplifying Derivatives when the Quotient Rule

Practice Exercises

Exit




In conjunction with audio – voice over will match content on screen.

Audio: “This concludes our review of simplifying derivatives when the product 
rule is used.  Select one of the links to continue.”
Date: February 2008
Instructor:  Learning Center
Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Screen 12: Concept Review – “Greatest Common Factor”
In this review, we will look at how to factor out the Greatest Common Factor, or 
     GCF.

To do this, we will:
      1. Identify the GCF
      2. Rewrite the polynomial showing the common factor of each term
      3. Factor out the GCF
Date: February 2008
Instructor:  Learning Center
Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Screen 13: Concept Review – “Greatest Common Factor”
Identify the Greatest Common Factor (GCF)                                           Given: 6a4b2 + 4a3b3

                                                                                    Identify the Greatest Common Factor (GCF)
     GCF: 2a3b2                                                                     2a3b2



     Given: 6a4b2 + 4a3b3

 (Highlight/animate to match audio)




In conjunction with audio – voice over will match content on screen.

Audio:  “We know that the GCF of the 2 terms is 2a3b2 because 2 is the greatest 
factor that both 4 and 6 have in common; a3 is the greatest factor that both a3
and a4 have in common, and b2 is the greatest factor that both b3 and b2 have in 
common.”
Date: February 2008
Instructor:  Learning Center
Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Screen 14: Concept Review – “Greatest Common Factor”
Rewrite the polynomial showing the common factor of each term                       Given: 6a4b2 + 4a3b3

                                                                                    Identify the Greatest Common Factor (GCF)
      2a3b2 ∙  3a + 2a3b2 ∙  2b                                                     2a3b2

                                                                                    Rewrite the polynomial showing the 
                                                                                    common factor of each term
                                                                                    2a3b2 ∙  3a + 2a3b2 ∙  2b




In conjunction with audio – voice over will match content on screen.

Audio:  “Then, rewrite the polynomial showing the common factor of each term 
by rewriting each term as a product of the GCF and the quotient when the term is 
divided by the GCF.”
Date: February 2008
Instructor:  Learning Center
Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Screen 15: Concept Review – “Greatest Common Factor”
Factor out the GCF                                                     Given: 6a4b2 + 4a3b3

                                                                       Identify the Greatest Common Factor (GCF)
      2a3b2(3a + 2b)                                                   2a3b2

                                                                       Rewrite the polynomial showing the 
                                                                       common factor of each term
                                                                       2a3b2 ∙  3a + 2a3b2 ∙  2b

                                                                       Factor out the GCF
                                                                       2a3b2(3a + 2b) 




In conjunction with audio – voice over will match content on screen.

Audio:  “Finally, factor out the greatest common factor.”
Date: February 2008
Instructor:  Learning Center
Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Screen 16: Simplifying Derivatives when the Quotient Rule is used
Given: f(x) =  (2x + 1)3                 Animate in conjunction with audio.
                (x – 4)5

Use the Quotient Rule to find the derivative and simplify.




In conjunction with audio – voice over will match content on screen.                   Design note: 

Audio:  “We know to apply the quotient rule to f(x) because f(x) is the quotient of 
2 functions.”
Date: February 2008
Instructor:  Learning Center
Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Screen 17: Simplifying Derivatives when the Quotient Rule is used
The quotient rule states:

     If

     and if T’(x) and B’(x) exist, then




In conjunction with audio – voice over will match content on screen.                 Design note: 

Audio:
State the quotient rule.  

“In other words, the derivative of the quotient of 2 functions is the denominator 
times the derivative of the numerator, minus the numerator times the derivative 
of the denominator, all divided by the square of the denominator.
Date: February 2008
Instructor:  Learning Center
Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Screen 18: Step 1 – Apply the Quotient Rule


Given:                                                                            Given:

                                                                                  Step 1: Apply the Quotient Rule




                                                                These to be 
     a. The denominator                                         highlighted/
                                                                animated in 
     b. Times the derivative of the numerator
                                                                coordination 
     c. minus                                                   with the 
                                                                voice‐over.
     d. The numerator

     e. Times the derivative of the denominator
     f.  All divided by the square of the denominator


In conjunction with audio – voice over will match content on screen.                    Design note: At the completion of this animation, 
                                                                                        the given function & the result of step 1 should 
Audio: “This is the first step in using the Quotient Rule to find the derivative and    remain on screen, moving to the side like above. 
simplify. For a better understanding, let’s apply the quotient rule to our given 
function.”

Repeat from previous screen, “…the denominator times the derivative of the 
numerator, minus the numerator times the derivative of the denominator, all 
divided by the square of the denominator.”
 Date: February 2008
 Instructor:  Learning Center
 Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Screen 19: Step 2 ‐ Multiply the constants in the numerator, apply the “Power Rule for Exponents” in the denominator


 f’(x) = (x – 4)5 3(2x + 1)2 ∙ 2 – (2x + 1) 3 5 (x – 4)4 ∙ 1                   Given:
                              [(x – 4)5]2
                                                                               Step 1: Apply the Quotient Rule


      = 6(x – 4)5 (2x + 1)2 – 5(x – 4)4 (2x + 1)3
                           (x – 4)10                                           Step 2: Multiply the constants in the numerator 
                                                                               and apply the “Power Rule for Exponents” in the 
                                                                               denominator


                                                          CONCEPT REVIEW:
                                                  “Power Rule for Exponents”




 In conjunction with audio – voice over will match content on screen.

 Audio: “Next, multiply the constants in the numerator and apply the 
 “Power Rule for Exponents” in the denominator.”
Date: February 2008
Instructor:  Learning Center
Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Screen 20: Step 3 – Factor out the GCF


                                                                           Given:

                                                                           Step 1: Apply the Quotient Rule
                                                           Highlight in 
                                                           conjunction
                                                           With audio.
                                                                           Step 2: Multiply the constants in the numerator 
                                                                           and apply the “Power Rule for Exponents” in the 
                                                                           denominator



                                                                           Step 3:  Factor out the GCF
                                               CONCEPT REVIEW:
                                               “Greatest Common Factor”


In conjunction with audio – voice over will match content on screen.

Audio:  “The greatest common factor or GCF of the 2 terms in the 
numerator of the resulting derivative is (x – 4)4(2x + 1)2.  

Now factor this GCF out to get: 
Date: February 2008
Instructor:  Learning Center
Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Screen 21: Step 4 – Apply the Distributive Property
                                                                             Given:

                                                                             Step 1: Apply the Quotient Rule



                                                                             Step 2: Multiply the constants in the numerator 
                                                                             and apply the “Power Rule for Exponents” in the 
                                                                             denominator



                                                                             Step 3:  Factor out the GCF



                                                                             Step 4: Apply the distributive property

In conjunction with audio – voice over will match content on screen.

Audio:  “Next, perform the multiplication inside the brackets by applying 
the distributive property.”
Date: February 2008
Instructor:  Learning Center
Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Screen 22: Step 5 – Combine like terms
                                                                       Given:

                                                                       Step 1: Apply the Quotient Rule



                                                                       Step 2: Multiply the constants in the numerator 
                                                                       and apply the “Power Rule for Exponents” in the 
                                                                       denominator



                                                                       Step 3:  Factor out the GCF



                                                                       Step 4: Apply the distributive property

In conjunction with audio – voice over will match content on screen.
                                                                       Step 5: Combine like terms
Audio:  “Combine like terms inside the brackets.”
Date: February 2008
Instructor:  Learning Center
Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Screen 23: Step 6 – Cancel common factors
                                                                                 Given:

                                                                                 Step 1: Apply the Quotient Rule



                                                                                 Step 2: Multiply the constants in the numerator 
                                                                                 and apply the “Power Rule for Exponents” in the 
                                                                                 denominator



                                                                                 Step 3:  Factor out the GCF

                                                            Concept Review:
                                               “Quotient Rule for Exponents”
                                                                                 Step 4: Apply the distributive property

In conjunction with audio – voice over will match content on screen.
                                                                                 Step 5: Combine like terms
Audio:  “and finally, notice there is a common factor of (x – 4)4 in both the 
numerator and denominator.  Cancel this common factor to obtain your 
final answer.”                                                                   Step 6: Cancel common factors
Date: February 2008
Instructor:  Learning Center
Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Screen 24: Concept Review – Power Rule for Exponents                      Rule: (xm)n = xm n
Rule: (xm)n = xm ∙ n
                                                                          Given: (x5)2

Given: (x5)2


       = x5 ∙ 2


       = x10




In conjunction with audio – voice over will match content on screen.

Audio: “When raising an exponential expression to a power, simply keep 
the base and multiply the exponents to simplify.”
Date: February 2008
Instructor:  Learning Center
Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Screen 25: Concept Review – Quotient Rule for Exponents
Simplify using the Quotient Rule for Exponents
                                                                             Rule: 
Rule:    xm
            = xm ‐ n
         xn
                                                                             Given:

         x4 – 10 = x‐6




In conjunction with audio – voice over will match content on screen.

Audio: “When dividing 2 terms that have the same base, simply keep the 
base and subtract the exponent in the denominator form the exponent in 
the numerator.  When we apply this concept to our given function, we get: 
x4 – 10 = x‐6”
Date: February 2008
Instructor:  Learning Center
Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Screen 25: Concept Review – Quotient Rule for Exponents


          x4 – 10 = x‐6                                                            Rule: 


Rule for Negative Exponents:                                                       Given:


                                                                                   Simplify using the Quotient Rule for Exponents:

          x4 = x4 – 10 = x‐6 = 1                                                     x4 – 10 = x‐6
          x10                  x6                                                  Apply the Rule for Negative Exponents:




In conjunction with audio – voice over will match content on screen.

Audio: “Since we have a negative exponent in our answer, next we need to 
use the Rule for Negative Exponents.  This rule states:                         


When the Rule for Negative Exponents is applied, we obtain our answer:
Date: February 2008
Instructor:  Learning Center
Module/Lesson title:  “Simplifying Derivatives by Factoring”

Screen 26: Practice Exercises



Practice Exercises:
Simplifying derivatives when the Product Rule is used
                                                               These will link directly to the 
                                                               practice exercises.
Simplifying derivatives when the Quotient Rule is used

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:0
posted:5/13/2013
language:Latin
pages:28
yaofenji yaofenji
About