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factor loadings - My LIUC

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factor loadings - My LIUC Powered By Docstoc
					Metodi Quantitativi per Economia, Finanza
            e Management


              Lezioni n° 7-8
                              Modelling
    visiting_starbucks(Q25) = 1.299 + .437*starbucks_appeals_atmosphere –
                              0.281*characteristic_rate_brand + 0.676*socialization factor
                              + 0.978*spend_actual

•   In our interpretation, we cannot make a straightforward connection between
    importance of brand of coffee bought for home consumption and expected
    frequency of visiting Starbucks. What we can infer is that there is some
    negative correlation with brand loyalty. In addition, the variable that
    incorporated the rating of the appeal of the atmosphere in Starbucks has the
    highest explanatory power of the variability in the dependent variable, which
    means that the atmosphere is one of the strong aspects of Starbucks to
    be leveraged in the Italian market.
•   The other two factors that have significant explanatory power are actual
    spending per coffee and socialization, which are positively correlated with
    expected frequency of visiting Starbucks. The latter means that people who
    on average spend more per coffee expect to visit Starbucks more if given the
    opportunity, which is logical considering the higher level of prices there.
    People that score high on the socialization factor, meaning they like to sit and
    spend time with friends while drinking coffee, also expect higher frequency of
    visits.
      Starbucks can successfully apply its international established image of a
    place for meeting friends as a strategy for penetrating the Italian market.
                 Multivariate Analysis
Objective
  To describe the relation between more than two variables
  jointly, in terms of:

• Analysis of Dependence
   – Y Quantitative , X Quantitative: Multiple Linear Regression
   – Y Quantitative , X Qualitative: Conjoint Analysis
   – Y Qualitative , X Quantitative: Discriminant Analysis


• Analysis of Inter-Dependence
   – Classification, X Quantitative: Cluster Analysis
   – Reduction of Dimensions, X Quantitative: Factor Analysis
                                          Factor Analysis

12 Assign to each one of the following options a percentage of: Where do you usually use internet? (Sum percentages =100 )
   a. Home
   b. Work
   c. University
                                                                                       0%

13 What do you use internet for?                                                             Low             Medium            High
                                                                                        1     2      3      4 5 6            7 8 9
   a.   Sources of information
   b.   Work
   c.   Friendship
   d.   Buy and sell
   e.   University
   f.    Organizing events
Factor Analysis
                  Factor Analysis
If the information is spread among many correlated variables:

 we may have several different problems.

•   Apparent information;
•   Miss- understanding;
•   Difficulties in the interpretation phase;
•   Robustness of the results;
•   Efficiency of the estimates;
•   Degrees of freedom;
•   …..
                Factor Analysis
The high number and the correlation between variables
  lead to analysis problems:

=> it’s necessary to reduce their number, however
  making sure not to loose any valuable information.

The Factor Analysis (FA) is a multivariate technique used
  to perform the analyses of correlation between
  quantitative variables.

Considering a data matrix: X(nxp), with “n” observations
  and “p” original variables, the use of the FA allows to
  summarize the information within a restricted set of
  transformed variables (the so called Factors or latent
  factors).
                              Factor Analysis

    We used the Factor Analysis in order to summarize and reduce the different variables
    into a lower number trying to loose the least number of information possible.


                    VARIABLES OF ANALYSIS
•     Reasons that drive you to check facebook?     •   Which features do you use?
       –   Make new friends                              –   Wall
       –   Keep in touch with friends                    –   Photo & Video
       –   Reconnect with old classmates                 –   Private Messaging
       –   Have news about products                      –   Events Creation
       –   Share photos and videos                       –   Group Affiliation
       –   Curiosity
       –   Discuss interest and hobbies
       –   Plan Parties and events


                            Number of starting variables= 13                               37
Factor Analysis
     Final Factors




                     48
                  Analisi fattoriale
Quando le variabili considerate sono numerose spesso
  risultano tra loro correlate.

Numerosità e correlazione tra variabili porta a difficoltà di
  analisi => ridurre il numero (semplificando l’analisi)
  evitando, però, di perdere informazioni rilevanti.

L’Analisi Fattoriale E’ una tecnica statistica multivariata per
   l’analisi delle correlazioni esistenti tra variabili quantitative.

A partire da una matrice di dati nxp con p variabili originarie,
   consente di sintetizzare l’informazione in un set ridotto di
   variabili trasformate (i fattori latenti).
                Analisi fattoriale
Perché sintetizzare mediante l’impiego della tecnica?

Se l’informazione è “dispersa” tra più variabili correlate
  tra loro, le singole variabili faticano da sole a spiegare
  il fenomeno oggetto di studio, mentre combinate tra
  loro risultano molto più esplicative.

Esempio: l’attrattività di una città da cosa è data? Dalle
  caratteristiche del contesto, dalla struttura
  demografica della popolazione, dalla qualità della vita,
  dalla disponibilità di fattori quali capitale, forza lavoro,
  know-how, spazi, energia, materie prime,
  infrastrutture, ecc.

I fattori latenti sono “concetti” che abbiamo in mente ma
    che non possiamo misurare direttamente.
                      Analisi fattoriale
                 Le ipotesi del Modello Fattoriale

Variabili Quantitative x1, x2, ......, xi, ......... xp

Info       xi         =    Info condivisa +               Info specifica
Var        xi         =    Communality +                  Var specifica
           xi         =    f(CF1, ....,CFk)               +      UFi


i = 1, ........., p          CFi = Common Factori
k << p                       UFi = Unique Factori


Corr (UFi , UFj) = 0        per i ^= j
Corr (CFi , CFj) = 0        per i ^= j
Corr (CFi , UFj) = 0        per ogni i,j
          Analisi fattoriale
Factor Loadings & Factor Score Coefficients



xi           =        li1CF1 + li2CF2 + .... + likCFk + UFi
li1, li2,........,lik         factor loadings
 i = 1, ........., p          significato fattori


CFj        =          sj1x1 + sj2x2 + .............. + sjpxp
sj1, sj2,........,sjp         factor score coeff.
j = 1, ....., k << p          costruzione fattori
                Analisi fattoriale
           Metodo delle Componenti Principali

Uno dei metodi di stima dei coefficienti (i LOADINGS) è il
  Metodo delle Componenti Principali.

Utilizzare tale metodo significa ipotizzare che il patrimonio
   informativo specifico delle variabili manifeste sia minimo,
   mentre sia massimo quello condiviso, spiegabile dai
   fattori comuni.

Per la stima dei loadings si ricorre agli autovalori e agli
  autovettori della matrice di correlazione R: di fatto i
  loadings coincidono con le correlazioni tra le variabili
  manifeste e le componenti principali.
                     Analisi fattoriale
                Metodo delle Componenti Principali

• I fattori calcolati mediante il metodo delle CP sono combinazioni
  lineari delle variabili originarie


               CPj = sj1x1 + sj2x2 + .............. + sjpxp

• Sono tra loro ortogonali (non correlate)

• Complessivamente spiegano la variabilità delle p variabili
  originarie

• Sono elencate in ordine decrescente rispetto alla variabilità
  spiegata
                    Analisi fattoriale
                Metodo delle Componenti Principali


Il numero massimo di componenti principali è pari al numero delle
    variabili originarie (p).

La prima componente principale è una combinazione lineare delle p
  variabili originarie ed è caratterizzata da varianza più elevata, e
  così via fino all’ultima componente, combinazione sempre delle p
  variabili originarie, ma a varianza minima.

Se la correlazione tra le p variabili è elevata, un numero k<<p (k
  molto inferiore a p )di componenti principali è sufficiente
  rappresenta in modo adeguato i dati originari, perché riassume
  una quota elevata della varianza totale.
                    Analisi fattoriale
I problemi di una analisi di questo tipo sono:

a)-quante componenti considerare
1. rapporto tra numero di componenti e variabili;
2. percentuale di varianza spiegata;
3. le comunalità
4. lo scree plot;
5. interpretabilità delle componenti e loro rilevanza nella
    esecuzione dell’analisi successive

b)-come interpretarle
1. correlazioni tra componenti principali e variabili originarie
2. rotazione delle componenti
                                    1.    Qualità degli ingredienti
  Analisi Fattoriale                2.
                                    3.
                                          Genuinità
                                          Leggerezza
                                    4.    Sapore/Gusto
                                    5.    Caratteristiche Nutrizionali
• Sono stati individuati 20         6.    Attenzione a Bisogni Specifici
  attributi caratterizzanti il      7.    Lievitazione Naturale
                                    8.    Produzione Artigianale
  prodotto-biscotto
                                    9.    Forma/Stampo
                                    10.   Richiamo alla Tradizione
• È stato chiesto                   11.   Grandezza della Confezione
  all’intervistato di esprimere           (Peso Netto)
  un giudizio in merito             12.   Funzionalità della Confezione
  all’importanza che ogni           13.   Estetica della Confezione
  attributo esercita nell’atto di   14.   Scadenza
  acquisto                          15.   Nome del Biscotto
                                    16.   Pubblicità e Comunicazione
                                    17.   Promozione e Offerte Speciali
                                    18.   Consigli per l’Utilizzo
                                    19.   Prezzo
                                    20.   Notorietà della Marca
                                         Analisi fattoriale

                                                           Correlations

                                                      Qualità degli                                           Caratteristich
                                                       ingredienti        Genuinità Leggerezza Sapore/gusto e nutrizionali
Qualità degli ingredienti    Pearson Correlation                 1            .629**      .299**       .232**           .234**
                             Sig. (2-tailed)                                  .000        .000         .001             .001
                             N                                    220          220         218          220              214
Genuinità                    Pearson Correlation                 .629**           1       .468**       .090             .354**
                             Sig. (2-tailed)                     .000                     .000         .181             .000
                             N                                    220          220         218          220              214
Leggerezza                   Pearson Correlation                 .299**       .468**         1         .030             .460**
                             Sig. (2-tailed)                     .000         .000                     .657             .000
                             N                                    218          218         219          219              213
Sapore/gusto                 Pearson Correlation                 .232**       .090        .030            1            -.015
                             Sig. (2-tailed)                     .001         .181        .657                          .823
                             N                                    220          220         219          221              215
Caratteristiche nutrizionali Pearson Correlation                 .234**       .354**      .460**      -.015                1
                             Sig. (2-tailed)                     .001         .000        .000         .823
                             N                                    214          214         213          215              215
  **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
              Total Variance Explained

                         Initial Eigenvalues
Component      Total      % of Variance Cumulative %
1               4.171            20.853       20.853
2               2.678            13.389       34.241
                                                       1. The ratio between
3               1.843              9.216      43.457   the number of
4               1.376              6.879      50.336   components and the
5               1.129              5.643      55.979   variables:
6               1.016              5.079      61.057
7                .937              4.684      65.741
8                .881              4.405      70.146
                                                         One out of Three
9                .781              3.907      74.054
10               .751              3.756      77.810    20 original variables
11               .682              3.412      81.222        6-7 Factors
12               .592              2.960      84.183
13               .568              2.838      87.021
14               .550              2.750      89.771
15               .453              2.267      92.038
16               .386              1.930      93.968
17               .376              1.880      95.848
18               .324              1.621      97.470
19               .270              1.352      98.822
20               .236              1.178     100.000
Extraction Method: Principal Component Analysis.
              Total Variance Explained

                         Initial Eigenvalues
Component      Total      % of Variance Cumulative %
1               4.171            20.853       20.853
2               2.678            13.389       34.241
                                                       2. The percentage of the
3               1.843              9.216      43.457   explained variance:
4               1.376              6.879      50.336
5               1.129              5.643      55.979      Between 60%-75%
6               1.016              5.079      61.057
7                .937              4.684      65.741
8                .881              4.405      70.146
9                .781              3.907      74.054
10               .751              3.756      77.810
11               .682              3.412      81.222
12               .592              2.960      84.183
13               .568              2.838      87.021
14               .550              2.750      89.771
15               .453              2.267      92.038
16               .386              1.930      93.968
17               .376              1.880      95.848
18               .324              1.621      97.470
19               .270              1.352      98.822
20               .236              1.178     100.000
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Factor Analysis


                  3. The scree plot :

                  The point at which
                   the scree begins
              Total Variance Explained

                         Initial Eigenvalues
Component      Total      % of Variance Cumulative %
1               4.171            20.853       20.853
2               2.678            13.389       34.241
3               1.843              9.216      43.457
4               1.376              6.879      50.336   4. Eigenvalue:
5               1.129              5.643      55.979
6               1.016              5.079      61.057
7                .937              4.684      65.741
                                                        Eigenvalues>1
8                .881              4.405      70.146
9                .781              3.907      74.054
10               .751              3.756      77.810
11               .682              3.412      81.222
12               .592              2.960      84.183
13               .568              2.838      87.021
14               .550              2.750      89.771
15               .453              2.267      92.038
16               .386              1.930      93.968
17               .376              1.880      95.848
18               .324              1.621      97.470
19               .270              1.352      98.822
20               .236              1.178     100.000
Extraction Method: Principal Component Analysis.
                                      Factor Analysis

              Total Variance Explained

                         Initial Eigenvalues
Component      Total      % of Variance Cumulative %
1               4.171            20.853       20.853
2               2.678            13.389       34.241
3               1.843              9.216      43.457
4               1.376              6.879      50.336
5               1.129              5.643      55.979
6               1.016              5.079      61.057
7                .937              4.684      65.741
8                .881              4.405      70.146
9                .781              3.907      74.054
10               .751              3.756      77.810
11               .682              3.412      81.222
12               .592              2.960      84.183
13               .568              2.838      87.021
14               .550              2.750      89.771
15               .453              2.267      92.038
16               .386              1.930      93.968
17               .376              1.880      95.848
18               .324              1.621      97.470
19               .270              1.352      98.822
20               .236              1.178     100.000
Extraction Method: Principal Component Analysis.
                                    Total Variance Explained
Analisi Fattoriale       Initial Eigenvalues              Extraction Sums of Squared Loadings
Component      Total     % of Variance Cumulative %       Total     % of Variance Cumulative %
1               4.171            20.853       20.853       4.171          20.853        20.853
2               2.678            13.389       34.241       2.678          13.389        34.241
3               1.843              9.216      43.457       1.843           9.216        43.457
4               1.376              6.879      50.336       1.376           6.879        50.336
5               1.129              5.643      55.979       1.129           5.643        55.979
6               1.016              5.079      61.057       1.016           5.079        61.057
7                .937              4.684      65.741
8                .881              4.405      70.146
9                .781              3.907      74.054
10               .751              3.756      77.810
11               .682              3.412      81.222
12               .592              2.960      84.183
13               .568              2.838      87.021
14               .550              2.750      89.771
15               .453              2.267      92.038
16               .386              1.930      93.968
17               .376              1.880      95.848
18               .324              1.621      97.470
19               .270              1.352      98.822
20               .236              1.178     100.000
Extraction Method: Principal Component Analysis.
                  Communalities

                               Initial   Extraction
Qualità degli ingredienti        1.000        .717
Genuinità                        1.000        .746
Leggerezza                       1.000        .588
Sapore/gusto                     1.000        .670    5. Communalities:
Caratteristiche nutrizionali     1.000        .631
Attenzione a bisogni
                                1.000         .332
specifici                                                The quote of
Lievitazione naturale           1.000         .674        explained
Produzione artigianale          1.000         .762
Forma e stampo                  1.000         .689    variability for each
Richiamo alla tradizione        1.000         .600      input variable
Grandezza della
confezione (peso netto)
                                1.000         .579         must be
Funzionalità della                                       satisfactory
                                1.000         .414
confezione
Estetica della confezione       1.000         .599
Scadenza                        1.000         .432
                                                       In the example
Nome del biscotto               1.000         .494        the overall
Pubblicità e                                               explained
                                1.000         .717
comunicazione
Promozioni e offerte                                  variability (which
                                1.000         .736
speciali                                               represents the
Consigli per l'utilizzo         1.000         .463
Prezzo                          1.000         .653
                                                       mean value) is
Notorietà della marca           1.000         .716          0.61057
Extraction Method: Principal Component Analysis.
                 Factor Analysis

•   6. Interpretation: Component Matrix (factor loadings)

    – The most relevant output of a factorial analysis is the
      so called “component matrix”, which shows the
      correlations between the original input variables and
      the obtained components (factor loadings)
    – Each variable is associated specifically to the factors
      (components) with which there is the highest
      correlation
    – The interpretation of the each factor has to be guided
      considering the variables with the highest correlations
      related to single factor
                                       Component Matrixa

                                                      Component
                               1          2          3        4        5       6
Qualità degli ingredienti       .418      -.513       .072      .099    .375    .353
Genuinità                       .383      -.717       .082     -.080    .137    .231   6. Interpretation:
Leggerezza                      .426      -.478       .136     -.349    .162    .105
Sapore/gusto                    .163      -.079       .195      .671    .229    .310
Caratteristiche nutrizionali    .410      -.364       .298     -.417    .100   -.240
                                                                                          Correlation
Attenzione a bisogni
                               .410       -.220      -.214     -.197   -.032   -.172
                                                                                           between
specifici
Lievitazione naturale          .624       -.360      -.309      .019   -.228   -.083      Input Vars
Produzione artigianale         .573       -.339      -.160      .377   -.374   -.109          &
Forma e stampo                 .482        .320      -.272      .202    .430   -.234
Richiamo alla tradizione       .615        .046      -.269      .372   -.082   -.045
                                                                                            Factors
Grandezza della
                               .403        .287       .461      .196   .209    -.197
confezione (peso netto)
Funzionalità della                                                                     The new Factors
                               .483        .131       .162     -.123   .081    -.340
confezione                                                                               must have a
Estetica della confezione      .463        .439      -.383     -.026    .174   -.118
Scadenza                       .390       -.158       .100      .088   -.473   -.118   meaning based
Nome del biscotto              .416        .306      -.383     -.126    .252    .032        on the
Pubblicità e
comunicazione
                               .421        .525      -.145     -.331   -.062   .361      correlation
Promozioni e offerte
speciali
                               .340        .419       .660     -.062   -.025   .073       structure
Consigli per l'utilizzo        .629        .123       .093     -.173   -.058    .104
Prezzo                         .429        .265       .594      .129   -.166   -.047
Notorietà della marca          .413        .434      -.115     -.121   -.305    .486
Extraction Method: Principal Component Analysis.
   a. 6 components extracted.
                                                          a
                                   Rotated Component Matrix

                                                       Component
                               1          2           3        4        5       6
Genuinità                       .795      -.089       -.123      .237   -.051    .178
Leggerezza                      .748       .072       -.007      .096    .050   -.104   6. Interpretation:
Qualità degli ingredienti       .716      -.026        .078      .080    .007    .437
Caratteristiche nutrizionali    .619       .312        .009      .111   -.127   -.349
Attenzione a bisogni                                                                     The correlation
                               .327       -.054       .243       .324   .020    -.239
specifici
                                                                                            structure
Promozioni e offerte
speciali
                               .002        .799       -.052     -.111   .286    .035
                                                                                            between
Prezzo                         -.015       .764       -.063      .180   .154    .092
Grandezza della
                                                                                           Input Vars
                               .017        .697       .250       .006   -.067   .159
confezione (peso netto)                                                                         &
Funzionalità della
confezione
                               .158        .448       .334       .165   -.028   -.219        Factors
Forma e stampo                 -.011       .163        .799      .070   -.024    .137
Estetica della confezione      -.096       .065        .704      .107    .268   -.076
Nome del biscotto               .071      -.040        .624      .005    .309   -.047   In this case the
Produzione artigianale          .158       .028        .083      .836   -.023    .172       correlation
Lievitazione naturale           .369      -.103        .224      .681    .094   -.065
Scadenza                        .066       .211       -.137      .593    .078   -.086   structure is well
Richiamo alla tradizione        .023       .082        .439      .566    .132    .251   defined and the
Notorietà della marca          -.083       .108        .103      .161    .811    .051
Pubblicità e                                                                              interpretation
                               -.002       .139       .310      -.055   .764    -.119
comunicazione                                                                           phase is easier
Consigli per l'utilizzo        .282        .342       .228       .234    .394   -.064
Sapore/gusto                   .048        .163       .025       .083   -.074    .793
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
   a. Rotation converged in 6 iterations.
                      Factor Analysis
Issues of the Factor Analysis are the following:

a) How many Factors (or components) need to be considered
6. The degree of the interpretation of the components and how they
     affect the next analyses

b) How to interpret
1. The correlation between the principal components and the original
    variables
2. The rotation of the principal components
                  Factor Analysis

•   6. Interpretation: The rotation of factors

    – There are numerous outputs of factorial analysis
      which can be produced through the same input data
    – These numerous outputs don’t provide interpretation
      that are remarkably different from one another, as
      matter of fact they differ only slightly and there are
      areas of ambiguity
                   Factor Analysis

                       CFj
             CF*j                         CF*i
                                     x1
                      x4
                                     x2

                                              CFi

                               x3

The coordinates of the graph         Interpretation of the
are the factor loadings                     factors
                    Factor Analysis
•   6. Interpretation: The rotation of factors

    – The Varimax method of rotation, suggested by Kaiser, has the
      purpose of minimizing the number of variables with high
      saturations (correlations) for each factor

    – The Quartimax method attempts to minimize the number of
      factors tightly correlated to each variable

    – The Equimax method is a cross between the Varimax and the
      Quartimax

    – The percentage of the overall variance of the rotated factors
      doesn’t change, whereas the percentage of the variance
      explained by each factors shifts
                                    Total Variance Explained
Analisi Fattoriale       Initial Eigenvalues              Extraction Sums of Squared Loadings
Component      Total     % of Variance Cumulative %       Total     % of Variance Cumulative %
1               4.171            20.853       20.853       4.171          20.853        20.853
2               2.678            13.389       34.241       2.678          13.389        34.241
3               1.843              9.216      43.457       1.843           9.216        43.457
4               1.376              6.879      50.336       1.376           6.879        50.336
5               1.129              5.643      55.979       1.129           5.643        55.979
6               1.016              5.079      61.057       1.016           5.079        61.057
7                .937              4.684      65.741
8                .881              4.405      70.146
9                .781              3.907      74.054
10               .751              3.756      77.810
11               .682              3.412      81.222
12               .592              2.960      84.183
13               .568              2.838      87.021
14               .550              2.750      89.771
15               .453              2.267      92.038
16               .386              1.930      93.968
17               .376              1.880      95.848
18               .324              1.621      97.470
19               .270              1.352      98.822
20               .236              1.178     100.000
Extraction Method: Principal Component Analysis.
                                                          Before the rotation step
                                    Total Variance Explained

Analisi Fattoriale
 Component     Total
                         Initial Eigenvalues
                         % of Variance Cumulative %
                                                           Rotation Sums of Squared Loadings
                                                          Total     % of Variance Cumulative %
 1              4.171            20.853       20.853       2.490          12.448        12.448
 2              2.678            13.389       34.241       2.294          11.468        23.917
 3              1.843              9.216      43.457       2.214          11.068        34.984
 4              1.376              6.879      50.336       2.203          11.016        46.000
 5              1.129              5.643      55.979       1.736           8.680        54.680
 6              1.016              5.079      61.057       1.276           6.378        61.057
 7               .937              4.684      65.741
 8               .881              4.405      70.146
 9               .781              3.907      74.054
 10              .751              3.756      77.810
 11              .682              3.412      81.222
 12              .592              2.960      84.183
 13              .568              2.838      87.021
 14              .550              2.750      89.771
 15              .453              2.267      92.038
 16              .386              1.930      93.968
 17              .376              1.880      95.848
 18              .324              1.621      97.470
 19              .270              1.352      98.822
 20              .236              1.178     100.000
Extraction Method: Principal Component Analysis.
                                                       After the rotation step
                  Communalities

                               Initial   Extraction
Qualità degli ingredienti        1.000        .717
Genuinità                        1.000        .746
Leggerezza                       1.000        .588
Sapore/gusto                     1.000        .670    5. Communalities:
Caratteristiche nutrizionali     1.000        .631
Attenzione a bisogni
                                1.000         .332
specifici                                                    The
Lievitazione naturale           1.000         .674      communalities
Produzione artigianale          1.000         .762
Forma e stampo                  1.000         .689    don’t change after
Richiamo alla tradizione        1.000         .600    the Rotation Step
Grandezza della
                                1.000         .579
confezione (peso netto)
Funzionalità della
                                1.000         .414
confezione
Estetica della confezione       1.000         .599
Scadenza                        1.000         .432
Nome del biscotto               1.000         .494
Pubblicità e
                                1.000         .717
comunicazione
Promozioni e offerte
                                1.000         .736
speciali
Consigli per l'utilizzo         1.000         .463
Prezzo                          1.000         .653
Notorietà della marca           1.000         .716
Extraction Method: Principal Component Analysis.
                                                          a
                                   Rotated Component Matrix

                                                       Component
                               1          2           3        4        5       6
Genuinità                       .795      -.089       -.123      .237   -.051    .178
Leggerezza                      .748       .072       -.007      .096    .050   -.104   6. Interpretation:
Qualità degli ingredienti       .716      -.026        .078      .080    .007    .437
Caratteristiche nutrizionali    .619       .312        .009      .111   -.127   -.349
Attenzione a bisogni                                                                     The correlation
                               .327       -.054       .243       .324   .020    -.239
specifici
                                                                                             structure
Promozioni e offerte
speciali
                               .002        .799       -.052     -.111   .286    .035
                                                                                              between
Prezzo                         -.015       .764       -.063      .180   .154    .092
Grandezza della
                                                                                            Input Vars
                               .017        .697       .250       .006   -.067   .159
confezione (peso netto)                                                                          &
Funzionalità della
confezione
                               .158        .448       .334       .165   -.028   -.219         Factors
Forma e stampo                 -.011       .163        .799      .070   -.024    .137        improves
Estetica della confezione      -.096       .065        .704      .107    .268   -.076
Nome del biscotto               .071      -.040        .624      .005    .309   -.047   after the rotation
Produzione artigianale          .158       .028        .083      .836   -.023    .172           step
Lievitazione naturale           .369      -.103        .224      .681    .094   -.065
Scadenza                        .066       .211       -.137      .593    .078   -.086
Richiamo alla tradizione        .023       .082        .439      .566    .132    .251
Notorietà della marca          -.083       .108        .103      .161    .811    .051
Pubblicità e
                               -.002       .139       .310      -.055   .764    -.119
comunicazione
Consigli per l'utilizzo        .282        .342       .228       .234    .394   -.064
Sapore/gusto                   .048        .163       .025       .083   -.074    .793
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
   a. Rotation converged in 6 iterations.
                                                          a
                                   Rotated Component Matrix

                                                       Component
                               1          2           3        4        5       6
Genuinità                       .795      -.089       -.123      .237   -.051    .178
Leggerezza                      .748       .072       -.007      .096    .050   -.104   6. Interpretation:
Qualità degli ingredienti       .716      -.026        .078      .080    .007    .437
Caratteristiche nutrizionali    .619       .312        .009      .111   -.127   -.349
Attenzione a bisogni                                                                     The correlation
                               .327       -.054       .243       .324   .020    -.239
specifici
                                                                                            structure
Promozioni e offerte
speciali
                               .002        .799       -.052     -.111   .286    .035
                                                                                            between
Prezzo                         -.015       .764       -.063      .180   .154    .092
Grandezza della
                                                                                           Input Vars
                               .017        .697       .250       .006   -.067   .159
confezione (peso netto)                                                                         &
Funzionalità della
confezione
                               .158        .448       .334       .165   -.028   -.219        Factors
Forma e stampo                 -.011       .163        .799      .070   -.024    .137
Estetica della confezione      -.096       .065        .704      .107    .268   -.076
Nome del biscotto               .071      -.040        .624      .005    .309   -.047   The variable with
Produzione artigianale          .158       .028        .083      .836   -.023    .172      the lowest
Lievitazione naturale           .369      -.103        .224      .681    .094   -.065
Scadenza                        .066       .211       -.137      .593    .078   -.086    communality is
Richiamo alla tradizione        .023       .082        .439      .566    .132    .251        not well
Notorietà della marca          -.083       .108        .103      .161    .811    .051
Pubblicità e                                                                            explained by this
                               -.002       .139       .310      -.055   .764    -.119
comunicazione                                                                               solution
Consigli per l'utilizzo        .282        .342       .228       .234    .394   -.064
Sapore/gusto                   .048        .163       .025       .083   -.074    .793
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
   a. Rotation converged in 6 iterations.
                Factor Analysis
•   Once an adequate solution is found, it is possible to use
    the obtained factors as new macro variables to consider
    for further analyses on the phenomenon under
    investigation, thus replacing the original variables;
•   Again taking into consideration the example, we may add
    six new variables into the data file, as follows:
     – Health,
     – Convenience & Practicality,
     – Image,
     – Handicraft,
     – Communication,
     – Taste.
•   They are standardized variables: zero mean and variance
    equal to one.
•   They will be the input for further analyses of Dependence
    or/and Interdependence.
Factor Analysis
   Indentification of
  the input variables


   Standardization

  P.C. methods first
       findings


  Number of factors

       Rotation

    Interpretation

				
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posted:5/2/2013
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