Docstoc

Materi OSP

Document Sample
Materi OSP Powered By Docstoc
					                                                                      Materi Pembinaan Menuju OSP Matematika 2013


                                  Bank Soal Teori Bilangan untuk Persiapan OSP 2013
                                              Oleh Didik Sadianto, S.Pd.

1. Buktikan bahwa jika x dan y adalah bilangan rasional yang memenuhi persamaan x 5  y 5  2x 2 y              2


   maka 1  xy adalah kuadrat dari suatu bilangan rasional.
2. Tunjukkan bahwa untuk setiap bilangan bulat positif n maka 121n  25n  1990n   4 habis dibagi
                                                                                                 n

   2000.
                                                                                             1       4       1
3. Tentukan semua bilangan bulat positif m, n dengan n bilangan ganjil yang memenuhi:                         .
                                                                                            m        n       12
4. Diberikan bahwa 34!  295 232 799 cd 9 604 140 847 618 609 643 5ab 000 000 . Tentukan digit a, b,
   c dan d.
5. Misalkan n adalah bilangan bulat lebih dari 6. Buktikan bahwa jika n  1 & n  1 keduanya prima maka
   n 2 n 2  16  habis dibagi 720.
6. Tentukan penjumlahan 1. 1!2. 2!3. 3!...  n  1 n  1!n . n ! dinyatakan dalam n.
7. Tunjukkan bahwa tidak ada bilangan bulat a, b, dan c yang memenuhi a 2  b 2  8c  6.
8. Untuk n bilangan bulat, tunjukkan bahwa n 2  2n  12 bukan kelipatan 121.
9. Buktikan bahwa persamaan x 3  11 3  y 3 tidak memiliki solusi bilangan asli x dan y.
10. Buktikan bahwa jika p dan p + 2 keduanya bilangan prima lebih besar dari 3, maka 6 merupakan faktor
    dari p + 1.
11. n adalah bilangan bulat. Jika angka puluhan n 2 adalah tujuh, berapakah angka satuan dari n 2 ?
12. Tentukan semua pasangan bilangan asli a dan b yang memenuhi persamaan 2a 2  3b 3 .
13. Buktikan bahwa penjumlahan 1984 bilangan asli berurutan bukan merupakan bilangan kuadrat.
14. Sebuah bilangan bulat disebut habis dibagi secara digital jika tidak ada digit-digitnya angka nol dan
    bilangan tersebut habis dibagi oleh penjumlahan semua penjumlahan semua digit-digitnya. Sebagai
    contoh 322 adalah habis dibagi secara digital. Tunjukkan bahwa ada tak hingga banyaknya bilangan
    bulat habis dibagi secara digital.
15. Tunjukkan bahwa persamaan x 2  y 5  z 3 mempunyai takhingga penyelesaian untuk bilangan bulat x,
    y, z dengan xyz  0.
                        1     1 3 5         1997 1
16. Buktikan bahwa           . . . ...                 .
                     1999 2 4 6             1998 44
                                                    2002 2001
17. Tentukan tiga digit terakhir dari bilangan 2003
18. Tentukan semua bilangan bulat positif n sedemikian sehingga n 2  1 habis dibagi oleh n  1.
19. Tentukan semua bilangan bulat x  3 sehingga x  3 x 3  3.
20. Buktikan bahwa ada tak hingga banyak bilangan bulat positif n sedemikian sehingga 4n 2  1 habis dibagi
    oleh 5 dan 13.
                                                                     
21. Buktikan bahwa untuk bilangan bulat positif n kita memiliki 169 33n 3  26n  27   
22. Buktikan bahwa 19 2
                        2
                              6k 2
                                          
                                        3 untuk k  0, 1, 2, ....

                           
23. Buktikan bahwa 13 270  370           
24. Buktikan bahwa 11.31.61            20    15
                                                    
                                                   1
                                                                                       
25. Buktikan bahwa untuk setiap bilangan bulat positif n, bilangan 3 15  2 5  ....  n 5 habis dibagi oleh
   13  23  ...  n 3 .
26. Tentukan semua bilangan p sedemikian sehingga semua 6 bilangan
    p , p  2, p  6, p  8, p  12, dan p  14 adalah bilangan prima.
27. Buktikan bahwa persamaan 3x 2  7y 2  1  0 mempunyai banyak solusi bilangan bulat positif x, y.
28. Tentukan semua solusi bilangan bulat x, y dari persamaan 2x 3  xy  7  0


SMA DARUL ULUM 2 JOMBANG                                                           NUMBER THEORY/MAY 2013
                                                                 Materi Pembinaan Menuju OSP Matematika 2013


29. Buktikan bahwa persamaan x  1  x  1  y 2  1 memiliki tak hingga banyak solusi bilangan bulat
                                      2         2


    positif x, y.
30. Tentukan semua bilangan bulat positif x, y dari persamaan y 2  x x  1x  2x  3  1.
                               x y z
31. Buktikan bahwa persamaan        1 tidak memiliki solusi bilangan bulat positif x, y, z.
                               y z x
32. Tentukan semua solusi bilangan bulat positif m, n dari persamaan 2 m  3n  1.
33. Tentukan semua bilangan bulat positif n sedemikian sehingga n  1 n 2  1
                                                     
34. Jika 7 3x  2 , buktikan bahwa 7 15x 2  11x  14

                            
35. Buktikan bahwa 6 n 3  n , untuk semua bilangan bulat n.
36. Tentukan semua bilangan prima berbentuk n 3  1 , untuk bilangan bulat n > 1.
37. Tentukan semua bilangan bulat n  1 sedemikian sehingga n 4  4 n bilangan prima.
                                                                            
38. Tunjukkan bahwa 1001 membagi habis 11993  21993  31993  ....  1000 1993
39. Tunjukkan bahwa 2903n  803n  464n  261n habis dibagi 1897 untuk semua bilangan asli n.
40. Diketahui bahwa 1002004008016032 memiliki faktor prima p  250000 tentukan p tersebut.
                                                                      ,
41. Tentukan sisa pembagian 12012  22012  32012  4 2012 oleh 5.
42. Tentukan sisa pembagian ketika 61987 dibagi oleh 37.
43. Buktikan bahwa 7 membagi 32n 1  2n 2 untuk semua bilangan asli n.
44. Buktikan bahwa tidak ada bilangan bulat sehingga x 2  5y 2  2.
    [Gunakan konsep Modulo 5]
                      
45. Buktikan bahwa 7 22225555  55552222  

Rujukan:
[1] Hermato, Edy. 2006. Kumpulan Soal & Penyelesaian: Persiapan Menuju OSN Bidang Matematika.
               Bengkulu: SMAN 5 Bengkulu.

[2] “Kumpulan Soal “Canadian Mathematical Olympiad” Tahun 2003 – 2011.




SMA DARUL ULUM 2 JOMBANG                                                         NUMBER THEORY/MAY 2013

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:1
posted:4/30/2013
language:
pages:2
Description: Latihan Soal Teori Bilangan 1-Didik Sadianto