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Analítika 1

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					                                    Presentación
Estimados lectores,

Es para mi un placer presentar este primer número de la revista Analítika, una publicación
semestral del Instituto Nacional de Estadística y Censos (INEC).

La revista Analítika espera fortalecer la misión del INEC mediante la investigación y el análisis
de datos estadísticos para interpretar la evolución del desarrollo de la sociedad de la economía
ecuatoriana. La relevancia de las investigaciones realizadas en esta primera publicación dan
cuenta de los procesos de cambio social en los que está inmerso nuestro país. Asimismo, arroja
información oportuna para observar tendencias de la población y de la economía, para poder
adelantarse a los cambios, ofreciendo una mejor adecuación para la formulación de políticas de
entidades públicas y privadas.

Además, pretende posicionarse a corto plazo como la revista de referencia de análisis estadístico de
carácter económico y sociológico a nivel nacional y consolidarse a largo plazo, formando parte
de la Red de Revistas Científicas de América Latina y el Caribe, España y Portugal (REDALYC),
en un referente de toda la región.

Se pone así en marcha un proyecto ambicioso que combina la rigurosidad de los datos y los
métodos de análisis estadístico, con un equipo multidisciplinar y un amplio abanico de temas
que responden a una necesidad y disposición investigadora del INEC. Dan cuenta de ello los
diferentes artículos que abren esta primera edición de la revista Analítika.

El primero de ellos versa sobre los determinantes sociales de la temporalidad en el mercado
laboral ecuatoriano. El segundo artículo analiza la evolución de la fecundidad en Ecuador desde
el año 1990 al año 2007 y calcula el bono demográfico El tercero considera las variables de los
esfuerzos personales y las herencias sociales en el comportamiento del ingreso laboral de una
persona. El cuarto, estima la densidad poblacional del Ecuador continental a partir de la cuan-
tificación de las zonas no habitables; y finalmente, el último estudio analiza desde un punto de
vista matemático el comportamiento de las inversiones piramidales y sus efectos.

Les invito a leer, analizar y comentar los estudios aquí presentados; así como también a participar
con la presentación de trabajos para la publicación del nuevo número de la revista Analítika.
Queremos que la revista sea el punto de encuentro de estudiantes, profesores e investigadores.
Que este medio se convierta en un ejemplo del potencial científico que existe en el Ecuador.


El director
Byron Villacís
                                          Contenido


1. Determinantes de la temporalidad en el mercado laboral ecuatoriano.................... 1
   Determinants of temporality in Ecuadorian labor market
    Yannira Chávez - Paúl Medina


2. Fecundidad en el Ecuador y su relación con el entorno social y evolutivo................. 25
   Fertility in Ecuador and its relationship with social and evolutionary environment
    Cintya Lanchimba - Paúl Medina


3. Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y
   herencias sociales...................................................................................................... 53
    Study over earnings inequality in Ecuador considering personal effort and
    social inheritance
    Margarita Velín - Paúl Medina


4. Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental. ......................... 87
   Estimation of population density of continental Ecuador
    David Bastidas - Paúl Medina


5. Un modelo matemático para esquemas piramidales tipo Ponzi. ............................. 117
    A mathematical model for Ponzi pyramid schemes
     Juan Mayorga - Zambrano


    Normas para la presentación de trabajos.
    Instructions for Authors - Manuscript Submission
Determinantes de la temporalidad en el mercado laboral ecuatoriano

                                                     Yannira Chávez† y Paúl Medina‡
    †   Unidad de Análisis de la Información Estadística, Instituto Nacional de Estadística y Censos, Juan Larrea N15-36 y José Riofrío, Quito,
                                                                      Ecuador
              ‡   Departamento de Ciencias Exactas, Escuela Politécnica del Ejército, Avda. General Rumiñahui s/n, Sangolquí, Ecuador
                  ‡   Instituto Gregorio Millán, Universidad Carlos III de Madrid, Avda. de la Universidad 30, 28911, Leganés, España.
                                              † yannira_chavez@inec.gob.ec, ‡ plmedina@espe.edu.ec


                                   Recibido: 15 de septiembre de 2010               Aceptado: 15 de octubre de 2010


                                                                       Resumen
            En este trabajo se analiza el papel que desempeñan las características individuales, familiares y laborales en la pro-
         babilidad de tener un contrato temporal frente a un contrato indefinido. Se analiza concretamente la influencia del nivel
         de educación, las condiciones en las que se encuentra el trabajador y la región. Después, se realiza un análisis por rama
         de actividad, evidenciando cuáles son las características que posibilitarían la existencia del contrato temporal en cada
         una de ellas. Para lograr estos objetivos se estiman modelos de regresión logística utilizando los datos de la Encuesta de
         Empleo, Desempleo y Subempleo desde el II trimestre del año 2007 al II trimestre del año 2010, elaborada por el Instituto
         Nacional de Estadística y Censos (INEC).

         Palabras claves: contrato temporal, contrato indefinido, modelos logit, rama de actividad.

                                                                        Abstract
             In this paper, the role played by individual, family and jobs characteristics are analyzed on the probability of having a
         fixed-term employment versus permanent employment. In particular, the influence of education level, characteristics of
         the workers and region are examines in this investigation. Then, we analyze by branch of activity new light about factors
         affecting fixed-term employment. The econometric methodology used consists of the estimation of logistic regression
         models, using data from the Survey of Employment, Unemployment and Underemployment from 2nd quarter of 2007
         to the 2nd quarter of 2010, elaborated by the National Institute of Statistics and Censuses (INEC).

         Keywords: fixed-term employment, permanent employment, logistic regression, branch of activity.

         JEL Codes: C35, C87, J01, J41.


1       Introducción
    Dentro del concepto de contrato temporal se distin-                         contratación colectiva se celebran entre una empresa o em-
guen dos grupos. El primero considera a los contratos                           pleador y un trabajador o grupo de trabajadores para que
eventuales, es decir, contratos por obra, a destajo, por ho-                    realicen trabajos cíclicos o periódicos, en razón de la natu-
ras y por jornal. Estos tipos de contratos son por tiempo                       raleza discontinua de sus labores, gozando estos contratos
determinado o por necesidades eventuales de las empre-                          de estabilidad, entendida como el derecho de los trabaja-
sas. Generalmente, los trabajadores que se encuentran bajo                      dores a ser llamados a prestar sus servicios en cada tempo-
esta relación laboral pueden ser despedidos sin incurrir en                     rada que se requieran. Este tipo de contrato, a diferencia de
grandes pagos y terminan usualmente sin derecho a nin-                          los anteriores, implica la obligación por parte del emplea-
guna indemnización. Esta última característica podría ex-                       dor de renovar el contrato por las siguientes temporadas;
plicar el dramático crecimiento de esta modalidad laboral.                      caso contrario, el empleador debe incurrir en el pago de
El segundo grupo considera a los contratos de tempora-                          indemnización [4].
da, es decir, aquellos que en razón de la costumbre o de la
                                                                                   En el caso concreto de Ecuador, la evolución de los con-

                                                                            3
                                                                                                                                                   Analíti ak
                                                        Yannira Chávez y Paúl Medina
                                                                                                                                                             1
                                                                                                                               Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                               Journal of Statistical Analysis




tratos temporadas decrece notablemente a partir del año                    ral temporal frente a una indefinida, se especifica en el si-
2008, por el Mandato Constituyente No. 81 (Eliminación                     guiente modelo logit:
y prohibición de la tercerización, intermediación laboral,
contratación laboral por horas y cualquier forma de preca-                                                 ex p(ηi )
                                                                                     Pr(Y = yi ) =                     , i = 1, 2, · · · , N.                (1)
rización de las relaciones de trabajo). Sin embargo, no se                                               1 + ex p(ηi )
evidencia un efecto progresivo en el largo plazo, pues se                      donde,
presenta una tendencia creciente que se mantiene a lo largo
del año 2009. Esto podría deberse a que las empresas ecua-                                           1     contrato temporal
torianas no están en la capacidad de brindar estabilidad                                   Y=
                                                                                                     0     contrato indefinido
a sus trabajadores, ni brindar posibilidades de formación                  y
y promoción interna, generándose altas tasas de rotación,                                    ηi = β 0 + β 1 Xi1 + ... + β n Xin .                            (2)
menor antigüedad laboral y salarios más bajos para este
grupo de asalariados.                                                          La ec. (1) representa una función de distribución de
    Por lo expuesto, este trabajo tiene dos propósitos. En                 probabilidad, en consecuencia toma sus valores entre 0 y
primer lugar, se examinarán las condiciones de los asala-                  1. Además, tiene la forma de S, véase figura 1.
riados para evidenciar cuáles son las características pri-
mordiales que afectan o determinan que una persona ten-
ga un contrato temporal y, de esta manera, poder influen-
ciar en las condiciones del individuo, disminuyendo así la
tendencia creciente de esta modalidad de contrato. En se-
gundo lugar, se desea determinar en qué medida la tem-
poralidad es un fenómeno que depende tanto de las carac-
terísticas de los trabajadores, como de la rama de actividad
de las empresas.
    El artículo se estructura como sigue. En la sección 2 se
expone con detalle la metodología y las especificaciones
econométricas que servirán de base para las estimaciones
que se realizarán. La sección 3 presenta los modelos de-
sarrollados que permiten el contraste entre la técnica de
estimación empleada y los datos y variables utilizados. Fi-                Figura 1. Función de distribución logística. Fuente: elaboración
nalmente, en la sección 4 se señalan las conclusiones más                  propia.
relevantes.
                                                                        Para estimar los parámetros del modelo 1 se utiliza el
                                                                    método de máxima verosimilitud. Es decir, estimaciones
2 Metodología                                                       que hagan máxima la probabilidad de obtener los valo-
                                                                    res de la variable dependiente Y, en función de los datos
    En esta sección se plantea las especificaciones econo- de la muestra. Estas estimaciones no son de cálculo di-
métricas necesarias, para analizar los factores determinan- recto, como ocurre en el caso de las estimaciones de los
tes al momento de tener un contrato temporal, en contra- coeficientes de la regresión lineal múltiple por el método
posición con el contrato indefinido.                                 de los mínimos cuadrados. Para el cálculo de estimaciones
                                                                    máximo-verosímiles, normalmente hay que recurrir a ruti-
2.1 Especificaciones econométricas                                   nas de optimización matemática; por ejemplo, el algoritmo
                                                                    de Newton-Raphson.
    La modelización estadística con datos binarios tiene co-            En este trabajo, de manera particular, se utilizará el
mo fin adaptar las herramientas de regresión convenciona- software estadístico SPSS. Una de las principales ventajas
les para relacionar la variable respuesta (Y ), con variables de utilizar este software es que, a más de obtener los esti-
explicativas ( X1 , X2 , · · · , Xn ) [6]. Dentro de este contexto, madores de los coeficientes de la regresión, se obtiene los
los modelos de regresión logística son los más utilizados errores estándar del modelo. Luego de estimar el modelo,
cuando la variable dependiente es cualitativa.                      el siguiente paso será comprobar la significación estadís-
    Para cuantificar la influencia que ejercen las variables tica de cada uno de los coeficientes de la regresión; para
explicativas en la probabilidad de tener una relación labo- ello, se emplean básicamente tres métodos: el estadístico
    1 Mandato Constituyente 8 (Suplemento del Registro Oficial 330, 6-V-2008).
    2 Estadístico
                de Wald: Contrasta la hipótesis de que un coeficiente aislado distinto de 0 y, sigue una distribución normal de media 0 y varianza 1.
  3 Estadístico G: Es la contrastación de cada uno de los modelos que surgen de eliminar de forma aislada cada una de las covariables frente al

modelo completo.
  4 Prueba Score: Este estadístico se incrementa conforme aumenta el número de covariables y, no es muy utilizado para la evaluación del modelo.




4                                  Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24
                                                                                                                                  Analíti ak
                                Determinantes de la temporalidad en el mercado laboral ecuatoriano                                          1
                                                                                                              Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                              Journal of Statistical Analysis




de Wald2 , el estadístico G de razón de verosimilitud3 y              3 Desarrollo de Modelos
la prueba de Score4 . En la presente investigación utiliza-
remos el estadístico de Wald, ya que nos permite evaluar                  En esta sección se presentan los modelos que permiten
de forma individual la significancia de la covariable intro-           el contraste entre la técnica de estimación empleada y los
ducida.                                                               datos y variables utilizadas. Se detallan dos modelos que
    Para la interpretación de los parámetros β, sin conocer           permitirán explicar las características que afectan el tener
la magnitud de los mismos, ya que no es un modelo lineal,             un contrato temporal y determinar en qué medida la tem-
el signo indica que si el estimador es positivo, incrementos          poralidad depende de la rama de actividad.
en la variable asociada causan incrementos en la probabi-
lidad de tener un contrato temporal (Pr (Y = 1)). Por el
contrario, si el estimador es negativo, significará que incre-         3.1 Etapas de la construcción del modelo
mentos en la variable asociada causarán disminuciones en                 Antes de profundizar en los modelos, se realizará una
la probabilidad de tener un contrato temporal (Pr (Y = 1)).           enumeración de los pasos que contempla su construcción,
    Para profundizar más la interpretación de los estima-             pues ella permitirá tener una breve visión de lo que se
dores en el modelo Logit se definen dos conceptos funda-               abarcará en cada paso. A continuación, se detallan las eta-
mentales [2]:                                                         pas necesarias para la construcción del modelo.
D EFINICIÓN 1 (Odds). Se define como el cociente de probabi-
lidades, entre la variable respuesta y su complemento. Algebrai-        1. Selección de la ventana de muestreo: se detalla los
camente, se expresa como:                                                  datos de la Encuesta de Empleo, Desempleo y Sub-
                                                                           empleo.

            Pr (Y = 1)                                                  2. Definición de la variable dependiente: contrato tem-
 Odds =                  = ex p( β 0 + β 1 Xi1 + ... + β n Xin ).          poral frente a contrato indefinido.
          1 − Pr (Y = 1)
                                                               (3)
                                                                        3. Análisis descriptivo de la base: conocer la estructura
  Tomando logaritmos neperianos en la ec. (3), obtene-                     y calidad de la base de datos.
mos una expresión lineal para el modelo:
                                                                        4. Selección de las variables explicativas del modelo:
                                                                           identificación de las variables independientes.
                                   Pr (Y = 1)
      Logit[ Pr (Y = 1)] = ln                                           5. Estimación del modelo (Regresión Logística): resul-
                                 1 − Pr (Y = 1)
                                                                           tados de los coeficientes del modelo.
                         = ( β 0 + β 1 Xi1 + ... + β n Xin ).   (4)
                                                                        6. Validación del modelo: pruebas para explicar la pre-
    En la ec. (4), por ejemplo, se aprecia que el estimador
                                                                           dicción del modelo.
β n se podrá interpretar como la variación en el término
Logit (el logaritmo neperaino del cociente de probabilida-              7. Definición de perfiles de individuos: agrupación de
des) causada por una variación unitaria de Xn (suponien-                   los individuos de acuerdo al modelo estimado.
do constantes el resto de variables explicativas).

D EFINICIÓN 2 (Odds-Ratio). Se define cómo el cociente entre 3.2 Modelo 1
los dos odds asociados. El obtenido tras realizar el incremento
en el grupo con el factor de evaluación (Odds2) y el grupo sin       Dos son los objetivos de este modelo: el primero es
el factor de evaluación (Odds1). Algebraicamente, la relación se identificar la probabilidad de tener una relación laboral
expresa como:                                                    temporal y el segundo es conocer el segmento de indivi-
                                                                 duos que presentan mayor propensión de adquirir un con-
                               Odds2
              Odds − Ratio =           = ex p( β i ).        (5) trato temporal frente a un contrato indefinido.
                               Odds1                                 La correcta identificación de las características indivi-
     De la definición 2 se deduce que un coeficiente β i cer-      duales puede facilitar la generación de estrategias diferen-
cano a cero, un Odds-Ratio cercano a uno, significará que ciadas, con el fin de establecer mayor estabilidad en el mer-
cambios en la variable explicativa Xi asociada no tendrán cado laboral ecuatoriano. En resumen, este modelo está en-
efecto alguno sobre la variable dependiente Y, pues:             focado a diagnosticar los factores que influyen en tener un
                                                                 contrato temporal, basándose en la historia de cada indi-
                                                                 viduo; para lo cual, se considera los datos de la Encuesta
                        Odds2 = Odds1,
                                                                 de Empleo, Desempleo y Subempleo (ENEMDU), desde el
     es decir, no se observa variación tras realizar el incre- II trimestre del año 2007 al II trimestre de año 2010 y la
mento.                                                           metodología descrita en la sección anterior.

                                Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24                                           5
                                                                                                                                            Analíti ak
                                                      Yannira Chávez y Paúl Medina
                                                                                                                                                      1
                                                                                                                        Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                        Journal of Statistical Analysis




3.2.1 Selección de la ventana de muestreo                               3.2.3    Análisis descriptivo de la base
     El período de análisis abarca datos trimestrales del área         El análisis exploratorio sirve para conocer la estructura
urbana y se realizan las siguientes restricciones en la base: y la calidad de la base de datos.
• Se considera a las personas de 15 a 65 años de edad de-              A continuación, se presenta el resultado final de las
   bido a que los Artículos 82 y 86 del Código de la Niñez principales variables para los 57.858 individuos a consi-
   y Adolescencia [8] señalan que la edad mínima para rea- derar. Cabe señalar que dentro de la base se tiene un 0.30 %
   lizar un contrato laboral se fija en 15 años para todo tipo de individuos que no informan sobre las preguntas que se
   de trabajo; y, por otro lado, se establece hasta los 65 años tomarán en cuenta, en el desarrollo de esta investigación.
   de edad, pues es la edad mínima en la que los emplea-               En la tabla 2 se puede observar que la categoría viu-
   dos pueden jubilarse.                                           do de la variable Estado Civil representa sólo el 1.51 % del
                                                                   universo, lo cual nos indica que no es un dato representa-
• Se seleccionaron a los individuos que están trabajando tivo dentro de la muestra, por lo que se decidió eliminar
   y tienen un contrato laboral. Además, se considera a in- esta categoría con el objetivo de tener una mejor estima-
   dividuos únicos en los diferentes períodos de tiempo, es ción (véase tabla 6).
   decir, si un individuo X fue encuestado en el segundo
   trimestre del año 2007 y, el mismo individuo X es en-                     Estado Civil       Número Porcentaje
   cuestado nuevamente en el segundo trimestre del año                       Casado (a)           20660       35.71
   2008, se tomará la información más actual, es decir, la                   Soltero (a)          20636       35.67
   del segundo trimestre del año 2008.                                       Unión Libre(a)       10042       17.36
                                                                             Separado (a)          4194        7.24
3.2.2 Definición de la variable dependiente                                   Divorciado (a)        1458        2.52
                                                                             Viudo (a)             871         1.51
     Se toma como variable dependiente el hecho de que un
individuo tenga un contrato temporal o un contrato indefi- Tabla 2. Frecuencias y Porcentajes para la variable Estado Civil.
nido, basándose en la información que proporciona la pre- Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.
gunta 435 de la encuesta ENEMDU.
     A continuación se muestra los datos procesados (véase
tabla 1).                                                               Nivel de Instrucción          Número Porcentaje
                                                                        Centro de Alfabetización         118         0.20
             Variable Dependiente Porcentaje                            Educación Media                 2604         4.50
                     Temporal                52.86                      Educación Básica                2577         4.45
                    Indefinido                47.14                      Ninguno                          684         1.18
                                                                        Primaria                        12731       22.00
Tabla 1. Distribución de la variable dependiente. Fuente: elabo-        Secundaria                      19613       33.89
ración propia a partir de la encuesta ENEMDU.                           Superior no universitaria        840         1.45
     Antes de continuar es conveniente tener claro los con-             Superior universitaria          17509       30.26
ceptos de contrato temporal y contrato indefinido, tenien-               Post-grado                      1182         2.04
do presente que un contrato en su forma más general es
un acuerdo entre el empresario y el trabajador, en el cual Tabla 3. Frecuencias y Porcentajes para la variable Nivel de
se detallan las condiciones en las que el trabajador se com- Instrucción. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta
                                                                   ENEMDU.
promete a realizar un determinado trabajo o actividad por
cuenta del empresario y bajo su dirección, a cambio de una
                                                                       En la tabla 3 se puede observar que los datos se en-
retribución o sueldo.
                                                                   cuentran concentrados en determinadas categorías, por lo
D EFINICIÓN 3 (Contrato temporal). Es todo contrato que tie- que se decidió eliminar las que tienen una menor repre-
ne una duración determinada, es decir, por un período finito de sentación, siendo los centros de alfabetización, ninguno y
tiempo. Dentro de esta modalidad se considera las relaciones la- superior no universitario, ya que en conjunto representan
borales: ocasional, eventual, por obra, a destajo, por horas y por un 2.83 % del universo considerado. Además, se agrupó las
jornal.                                                            categorías educación básica y primaria como una sola, con
                                                                   el nombre de Educación Básica y las categorías educación
D EFINICIÓN 4 (Contrato indefinido). Es todo contrato que media y secundaria como Educación Media. Para identifi-
tiene una duración por tiempo indefinido, es decir, no se estable- car precisamente el nivel de instrucción del individuo, se
ce un período de tiempo. Dentro de esta modalidad se considera analizará esta variable con detalle en el modelo 2 (véase
las relaciones laborales: nombramiento o contrato permanente.      tabla 7).
   5 La pregunta 43 de la encuesta ENEMDU dice: “El trabajo que tiene(...) es: Con nombramiento; Con contrato permanente/indefinido/estable o de

planta; Contrato temporal, ocasional o eventual; Por obra, a destajo; Por horas; Por jornal”


6                                 Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24
                                                                                                                                      Analíti ak
                                 Determinantes de la temporalidad en el mercado laboral ecuatoriano                                             1
                                                                                                                  Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                  Journal of Statistical Analysis




     Ocupación                       Número        Porcentaje           En la tabla 6, se describe los cambios que se efectuaron
     Empleado Privado                 35564          61.47          realizando las agrupaciones y eliminaciones que se citaron
     Empleado de Gobierno             11339          19.60          anteriormente.
     Jornalero o peón                 6619           11.44              Un análisis preliminar indica que el contrato temporal
     Empleado Doméstico               3868            6.69          se concentra en los individuos solteros, mientras que los
     Empleado Tercerizado              468            0.81          individuos casados tienen mayor tendencia a tener contra-
                                                                    to indefinido (véase tabla 6).
Tabla 4. Frecuencias y Porcentajes para la variable Ocupación.          Se puede observar en la tabla 7 que el contrato temporal
Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.          se concentra en los individuos de educación media y entre
                                                                    las categorías de educación básica y superior universita-
    En la tabla 4 se muestra la distribución de la varia-           ria que en conjunto representan el 25.80 % mientras que el
ble ocupación, decidiendo eliminar la categoría jornalero           contrato indefinido se concentra en los individuos que tie-
o peón que representa el 11.44 % del universo para enfati-          nen educación superior universitaria y entre las categorías
zar el análisis en las categorías restantes (véase tabla 8).        de educación básica y educación media que en conjunto
                                                                    representan el 28.13 %.
         Región Natural         Número        Porcentaje                Dentro del análisis se puede evidenciar que tanto el
         Sierra                  28677          49.56               contrato temporal como el indefinido se concentran en los
         Costa                   25818          44.62               empleados privados. Es decir, la distribución de los indivi-
         Amazonía                3302            5.71               duos en las categorías de ocupación es proporcional tanto
         No delimitado*           61             0.11               para el contrato temporal como para el contrato indefinido
          *El termino No delimitado se refiere a las zonas de        (véase tabla 8).
           las Golondrinas, Manga del Cura, y el Piedrero.              La región Costa presenta una mayor agrupación del
                                                                    contrato temporal, mientras que la región Sierra tiene una
Tabla 5. Frecuencias y Porcentajes para la variable Región Natu-    mayor concentración en contratos indefinidos (véase ta-
ral. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.     bla 9).

    En la tabla 5 se muestra que el área no delimitada re-
                                                                    3.2.4 Selección de las variables explicativas - Modelo 1
presenta el 0.10 %, por lo que se decidió agrupar la región
no delimitada con la región de la Amazonia, con el objetivo             En esta etapa, a través de probar varios modelos, se
de mejorar la predicción del modelo,(véase la tabla 9).             busca encontrar las variables independientes que discri-
    Realizando las modificaciones indicadas para mejorar             minen mejor la proporción de contratos temporales versus
la confianza y estabilidad de la información a ser utilizada         contratos indefinidos.
en el modelo se reduce en un 15.78 % el universo a consi-               Las variables a incluirse en el modelo 1, se detallan en
derar, obteniendo 49.158 individuos.                                la tabla 10.

                           Estado Civil        Contrato Indefinido   Contrato Temporal           Total
                           Categoría           Número %             Número %               Número %
                           Casado (a)           12332      25.09     6025      12.26        18357     37.34
                           Soltero (a)           7542      15.34     10170     20.69        17712     36.03
                           Unión Libre           3534       7.19     4449       9.05        7983      16.2
                           Separado (a)          1613       3.28     2112       4.30        3725      7.58
                           Divorciado (a)         933       1.90      448       0.91        1381      2.81

Tabla 6. Distribución por tipo de contrato de la variable Estado Civil. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.


                       Nivel de Instrucción        Contrato Indefinido   Contrato Temporal           Total
                       Categoría                   Número %             Número %               Número %
                       Educación Básica             4304        8.76      6697     13.62        11001     22.38
                       Educación Media              9523       19.37     10307     20.97        19830     40.34
                       Superior Universitaria       11167      22.72      5988     12.18        17155     34.90
                       Post-grado                    960        1.95      212       0.43         1172      2.38

Tabla 7. Distribución por tipo de contrato de la variable Nivel de Instrucción. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta
ENEMDU.




                                 Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24                                              7
                                                                                                                                            Analíti ak
                                                      Yannira Chávez y Paúl Medina
                                                                                                                                                      1
                                                                                                                        Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                        Journal of Statistical Analysis




                        Ocupación                   Contrato Indefinido        Contrato Temporal           Total
                        Categoría                   Número %                  Número %              Número %
                        Empleado Privado             16176      32.91          18324     37.28       34500      70.18
                        Empleado Gobierno             8321      16.93           2339      4.76       10660      21.69
                        Empleado Doméstico            1336       2.72           2208      4.49        3544       7.21
                        Empleado Tercerizado          121        0.25            333      0.68         454       0.92

    Tabla 8. Distribución por tipo de contrato de la variable Ocupación. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.


                           Región Natural       Contrato Indefinido      Contrato Temporal             Total
                           Categoría            Número %                Número %                 Número %
                           Sierra                15567      31.67         9509     19.34          25076     51.01
                           Costa                  8914      18.13        12351     25.13          21265     43.26
                           Amazonia               1473       3.00         1344      2.73           2817      5.73

Tabla 9. Distribución por tipo de contrato de la variable Región Natural. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.


                               No              Variable            Tipo              Categoría
                                1               Edad               Discreta
                                2               Sexo                                 Hombre
                                                                   Dicotómica
                                                                                     Mujer
                                3        Nivel de Instrucción                        Educación Básica
                                                                                     Educación Media
                                                                   Categórica
                                                                                     Superior Universitario
                                                                                     Post-grado
                                4            Estado Civil                            Casado
                                                                                     Separado
                                                                   Categórica        Divorciado
                                                                                     Unión Libre
                                                                                     Soltero
                                5             Ocupación                              Empleado Gobierno
                                                                                     Empleado Privado
                                                                   Categórica
                                                                                     Empleado Tercerizado
                                                                                     Empleado Doméstico
                                6             Antigüedad                             Mayor a un año
                                                                   Dicotómica
                                                                                     Menor igual a un año
                                7          Jornada Laboral                           Jornada Completa
                                                                   Dicotómica
                                                                                     Jornada Parcial
                                8           Región Natural                           Sierra
                                                                   Categórica        Costa
                                                                                     Amazonia
                                9      Número de trabajadores      Discreta

Tabla 10. Descripción y enumeración de las variables independientes, Modelo 1. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta
ENEMDU.



3.2.5 Estimación del Modelo 1 (Regresión Logística)              Con los datos obtenidos en la tabla 11, empezamos la
                                                              comprobación del modelo 1.
    Los resultados de la estimación del modelo, con las va-      En primer lugar, contrastaremos la siguiente prueba de
riables señaladas previamente, se presentan en la tabla 11,   hipótesis:
en la que se puede observar los coeficientes obtenidos (β),
                                                                                      H0 : β i = 0
su error estándar (E.T.) y su significación estadística (Sig.)
                                                                                      H1 : β i = 0
con la prueba de Wald. Además, los Odds-Ratio (Exp(β))
con sus respectivos intervalos de confianza. Con estos re-        En particular, se rechazará la hipótesis nula (H0 ) cuan-
sultados se procederá a realizar pruebas de hipótesis que do la significancia estadística sea menor a 0.05. Como se
justifiquen el modelo estimado.                                puede observar en la tabla 11, para la mayoría de los esti-

8                                   Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24
                                                                                                                                     Analíti ak
                              Determinantes de la temporalidad en el mercado laboral ecuatoriano                                               1
                                                                                                                 Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                 Journal of Statistical Analysis




madores se rechaza (H0 ). Sin embargo, las variables de Ni-      el modelo multivariado ya que aportan información extra
vel de Instrucción (en la categoría Superior Universitaria)      dentro del objetivo de la investigación [3], que es identifi-
y Estado Civil (en la categoría Divorciado y Unión Libre),       car las características del individuo para cuantificar la pro-
que tienen una significancia estadística mayor a 0.05, la hi-     babilidad en tener un contrato temporal frente a un con-
pótesis nula se acepta, pero debido a que las mismas de          trato indefinido.
forma univariante son significativas. Se decidió dejarlas en




   Tabla 11. Resultados de las variables incluidas en el Modelo 1. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.


    Los resultados de Exp (β) y su intervalo de confian-             En segundo lugar, para comprobar si el modelo es glo-
za (véase tabla 11) son los resultados de mayor potencial        balmente significativo, se evalúa con la prueba del logarit-
dentro de la Regresión Logística Multivariada. Estas son         mo del cociente de verosimilitudes (véase en la tabla 12).
medidas de asociación (Odds, Odds-Ratio) ajustadas. En              Mediante esta prueba se contrasta:
resumen, nos indica que las variables de mayor influencia
para cambiar la probabilidad de tener un contrato tempo-                                H0 :   β 1 , ...., β n = 0
ral vs. un contrato indefinido son la Educación Básica y el                              H1 :   β 1 , ...., β n = 0
Empleo Tercerizado, es decir, si la propensión de estas au-
                                                                 Para la evaluación global del modelo, es preciso tener claro
menta la probabilidad de tener un contrato temporal tam-
                                                                 las siguientes definiciones:
bién y viceversa, comprobándose lo que empíricamente se
conoce.                                                          D EFINICIÓN 5 (-2 log de la verosimilitud (-2LL)). Mide has-
             Paso 1 Chi cuadrado gl sig                          ta qué punto un modelo se ajusta bien a los datos. Cuanto más
              Paso       14038.87      17 0,00                   pequeño sea el valor, mejor será el ajuste. El resultado de esta
             Bloque      14038.87      17 0,00                   medición recibe también el nombre de “desviación”.
            Modelo       14038.87      17 0,00
                                                                 D EFINICIÓN 6 (La R cuadradro de Cox y Snell). Es un coefi-
Tabla 12. Prueba omnibus sobre los coeficientes del modelo 1.     ciente de determinación generalizado que se utiliza para estimar
Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.       la proporción de varianza de la variable dependiente explicada
                                                                 por las variables predictoras (independientes). Sus valores osci-

                              Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24                                                9
                                                                                                                                      Analíti ak
                                                         Yannira Chávez y Paúl Medina
                                                                                                                                                1
                                                                                                                  Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                  Journal of Statistical Analysis




lan entre 0 y 1.                                                           ques de entrada sucesivos durante la construcción del
                                                                           modelo. En este caso, se introdujeron las variables en un
D EFINICIÓN 7 (La R cuadrado de Nagelkerke). Es una ver-                   solo bloque, el estadístico Chi cuadrado del Bloque es el
sión corregida de la R cuadrado de Cox y Snell. La R cuadrado              mismo que el estadístico Chi cuadrado del Modelo. Por
de Cox y Snell tiene un valor máximo inferior a 1, incluso para            lo que se realizó el modelo incluyendo las variables en
un modelo “perfecto”. La R cuadrado de Nagelkerke corrige la               forma conjunta, después de haber evaluado las pruebas
escala del estadístico para cubrir el rango completo de 0 a 1.             de forma individual.
    Después de tener claro los conceptos, se procede a ex-               • La tercera fila (MODELO) es la diferencia entre el valor
plicar los resultados presentados en la tabla 12, Paso, Blo-               de (-2LL) para el modelo, sólo con la constante y el valor
que y Modelo.                                                              de (-2LL) para el modelo actual [1].
• La primera fila (PASO) es la correspondiente al cambio
                                                            La significación estadística (0,00) nos indica que el mo-
  de verosimilitud (de -2LL, véase la definición 5) entre
                                                         delo con las variables introducidas mejora el ajuste de for-
  pasos sucesivos en la construcción del modelo.
                                                         ma significativa y se rechaza la hipótesis nula H0 .
• La segunda fila (BLOQUE) es el cambio (-2LL) entre blo-    Finalmente, se presenta el resumen del modelo.


                               Paso     -2 log de la              R cuadrado de           R cuadrado de
                                        verosimilitud             Cox y Snell             Nagelkerke
                                 1           53954,665                   ,248                    ,332

                       Tabla 13. Resumen del Modelo. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.



    El R cuadrado de Cox y Snell presentado en la tabla                     • x33 : Superior Universitaria
13 tiene un valor de 0,248 que indica que el 24,80 % de la
                                                                            • x41 : Casado
variación de la variable dependiente es explicada por las
variables incluidas en el modelo. Considerándose que es                     • x42 : Separado
un buen ajuste en la estimación del modelo, pues la prime-
ra prueba de hipótesis que se realiza acepta las variables                  • x43 : Divorciado
incluidas y la consistencia del modelo [1, 5].                              • x44 : Unión Libre
                                                                            • x5 : Edad
3.2.6       Validación del Modelo 1
                                                                            • x61 : Empleado Gobierno
      La ecuación de regresión logística obtenida es:
                                                                            • x62 : Empleado Privado
                             ex p(ηi )
             Pr(Y = yi ) =               , i = 1, 2, · · · , n,    (6)      • x63 : Empleado Tercerizado
                           1 + ex p(ηi )
      donde                                                                 • x7 : Número de trabajadores en el establecimiento

                           1 contrato temporal                              • x81 : Sierra
                  Y=
                           0 contrato indefinido                             • x82 : Costa
                                                                            • x91 : Antigüedad mayor a un año
 ηi     =    2,226 + 0,170x21 + 0,944x31 + 0,476x32 + 0,116x33
             −0,247x41 + 0,202x42 − 0,129x43 − 0,009x44 − 0,018x5
                                                                            • x101 : Jornada laboral completa
             −0,851x61 − 0,113x62 − 1,058x63 − 0,005x7 − 0,443x81            Una de las formas de evaluar el ajuste del modelo es
             +0,352x82 − 1,524x91 − 0,929x101 .                          mediante una “valoración de prueba diagnosticada”. Esto
                                                                         es comprobar cómo clasifica el modelo obtenido a nuevos
                                                                         individuos de la muestra, en comparación con la realidad
      Las variables consideradas son:                                    observada. Con el objetivo de evidenciar la clasificación
                                                                         que realiza el modelo con las nueve variables predictoras,
      • x21 : Hombre                                                     se presenta la tabla de clasificación (véase tabla 14).
      • x31 : Educación Básica                                               En la tabla 14 podemos apreciar cómo el modelo obte-
                                                                         nido clasifica correctamente a 15.727 (de los 23.204) trabaja-
      • x32 : Educación Media                                            dores temporales (Y = 1), por lo que su sensibilidad es de

10                                   Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24
                                                                                                                                              Analíti ak
                                  Determinantes de la temporalidad en el mercado laboral ecuatoriano                                                    1
                                                                                                                          Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                          Journal of Statistical Analysis




67.80 %. Por otra parte, el modelo clasifica correctamente a
19.909 de los 25.954 trabajadores con contrato indefinido,
por lo que la especificidad del modelo es del 76.70 %.




                                                                         Figura 2. Curva de COR. Fuente: elaboración propia a partir de
                                                                         la encuesta ENEMDU.
                                                                       Una segunda opción para evaluar el ajuste del mode-
                                                                   lo construido es a través del test de Hosmer-Lemeshow 6
Tabla 14. Tabla de Clasificación. Fuente: elaboración propia a par-
                                                                   presentado en la tabla 16, los deciles de riesgo que se esta-
tir de la encuesta ENEMDU.
                                                                   blecen para los valores observados y esperados. En la tabla
                                                                   15 se encuentra la evaluación de la prueba a través del test
     De forma global, se puede decir que se ha clasificado Chi cuadrado que contrastará ambas distribuciones (con 8
correctamente al 72.50 % de los individuos, siendo consi- grados de libertad).
derada una predicción aceptable [1].
     A continuación, se estima la curva característica opera-
                                                                                 Paso Chi cuadrado gl Sig.
tiva del receptor (curva de COR), (véase la figura 2), la cual
                                                                                    1       187,754       8 ,050
discrimina la puntuación óptima de corte para una prueba
de detección selectiva. El área bajo la curva es una medida Tabla 15. Prueba de Hosmer y Lemeshow. Fuente: elaboración
global de la exactitud de una prueba diagnosticada. Esto propia a partir de la encuesta ENEMDU.
es, la probabilidad de clasificar correctamente un par de
individuos con contrato temporal y contrato indefinido. El              El test Chi cuadrado (véase tabla 15) es significativo, in-
resultado obtenido es de 0.796. Es decir, el poder de discri- dicando que los valores observados en algunos casos pue-
minación del modelo construido es de aproximadamente den ser diferentes a los observados. Por lo que se evaluará
el 80 %.                                                           los deciles de riesgo en la tabla 16.


                                                   Y = indefinidos                   Y = temporal
                                                                                                               Total
                                     Riesgo     Observado Esperado              Observado Esperado
                         Paso 1         1         4457      4416,603               463      503,397              4920
                                        2         4196      4043,811               721      873,189              4917
                                        3         3792      3698,583              1124      1217,417             4916
                                        4         3295      3318,556              1622      1598,444             4917
                                        5         2782      2904,726              2135      2012,274             4917
                                        6         2318      2483,542              2598      2432,458             4916
                                        7         1814      2025,055              3102      2890,945             4916
                                        8         1449      1504,144              3467      3411,856             4916
                                        9         1175      1006,190              3740      3908,810             4915
                                       10          676       552,789              4232      4355,211             4908

Tabla 16. Tabla de contingencia para la Prueba de Hosmer y Lemeshow. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.




   6 Test de Hosmer-Lemeshow: consiste en establecer los deciles de riesgo o probabilidad predicha por el modelo de presentar el evento y en cada

una de las diez categorías consideradas se comparan los valores observados y los predichos, tanto para los que tienen el resultado explorado como
para los que no lo tienen.


                                  Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24                                                     11
                                                                                                                                             Analíti ak
                                                      Yannira Chávez y Paúl Medina
                                                                                                                                                       1
                                                                                                                         Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                         Journal of Statistical Analysis




    Se constata en la tabla 16 que los valores esperados en        En la tabla 17, se puede observar una correlación nega-
los deciles 7 y 9 son los resultados que peor se ajustan a los tiva con un coeficiente de Pearson de -0,522 respecto a la
datos, porque son los que se encuentran más dispersos en edad, siendo estadísticamente significativa.
relación a los valores observados.
    Finalmente, como el modelo considera variables cuan-
titativas (Edad, Número de trabajadores), se realiza un es-
tudio de linealidad en el modelo logit. Se procedió a rea-
lizar gráficos de dispersion y el cálculo de correlaciones,
como se presenta en la figura 3.
    Puede observarse en la figura 3 que existe cierta agru-
pación, tanto para la variable Edad como para el Número
de trabajadores, sin mayor dispersion individual.




                                                                         Tabla 18. Correlaciones Número de trabajadores. Fuente: elabo-
                                                                         ración propia a partir de la encuesta ENEMDU.


                                                                             En la tabla 18, se puede observar una correlación po-
                                                                         sitiva con un coeficiente de Pearson de 0,036, respecto al
                                                                         número de trabajadores siendo estadísticamente significa-
                                                                         tiva.

                                                                         3.2.7 Definición de perfiles de individuos
Figura 3. Edad y Numero de Trabajadores. Fuente: elaboración
propia a partir de la encuesta ENEMDU.                                Para detectar cómo se encuentran distribuidos o agru-
                                                                  pados los individuos de acuerdo al modelo calculado, en
    Para verificar lo obtenido en las figuras se realiza un lo que respecta al rango de edad, se analiza en qué edades
análisis de correlación bivariante que se muestran en las se concentra el contrato temporal e indefinido en los casos
tablas 17 y 18, respectivamente.                                  de estudio. Una distribución por rango de edades revela
                                                                  que el contrato indefinido se concentra en las personas de
                                                                  36 a 40 años de edad, presentando una probabilidad media
                                                                  esperada del 0.72. Por otra parte, las personas con contra-
                                                                  tos temporales se concentran en los individuos de 26 a 30
                                                                  años, con una probabilidad media esperada del 0.70.
                                                                      En lo que respecta a la actividad económica 7 que per-
                                                                  mite clasificar al establecimiento donde trabaja la persona
                                                                  dentro de un sector de la economía, según la clase de bie-
                                                                  nes o servicios que produce. El contrato temporal se en-
                                                                  cuentra concentrado en la rama de “Comercio al por ma-
                                                                  yor y menor; reparación de vehículos automotores, moto-
                                                                  cicletas, efectos personales y enseres domésticos”, con una
                                                                  probabilidad media esperada del 0,72 de conseguir un con-
                                                                  trato temporal, mientras que el contrato indefinido se en-
                                                                  cuentra concentrado en la rama de “Administración públi-
                                                                  ca y defensa; planes de seguridad social de afiliación obli-
                                                                  gatoria”, con una probabilidad media esperada del 0,80 de
                                                                  obtener un contrato indefinido.
Tabla 17. Correlaciones Edad. Fuente: elaboración propia a partir     En referencia a la temporalidad por provincia, el con-
de la encuesta ENEMDU.                                            trato temporal se concentra en la provincia del Guayas, con
   7 Se toma en cuenta la clasificación de la Rama de Actividad de acuerdo a la Revisión 3.1 de la Clasificación Internacional Industrial Uniforme

(CIIU)


12                                Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24
                                                                                                                             Analíti ak
                             Determinantes de la temporalidad en el mercado laboral ecuatoriano                                        1
                                                                                                         Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                         Journal of Statistical Analysis




una probabilidad media esperada del 0,74 y, por el contra-          Las características como el nivel de educación, el tipo
rio, el contrato indefinido se encuentra agrupado en la pro-     de ocupación, la antigüedad y la jornada laboral son varia-
vincia de Pichincha, con una probabilidad media esperada        bles que al modificar su estado, afectan en mayor medida
de 0,75.                                                        la probabilidad de obtener un contrato temporal. Esto se
    Finalmente, de acuerdo a la clasificación del modelo es-     observa en el escenario pesimista, con las condiciones es-
timado, la probabilidad media esperada de tener un con-         tablecidas se obtuvo una probabilidad alta en la predicción
trato temporal desde el segundo trimestre del año 2007          del modelo. Por otra parte, las variables edad y número de
hasta el primer trimestre del año 2010 se concentra en el       trabajadores que son continuas indican que a medida que
cuarto trimestre del año 2009, presentando una probabi-         estas se incrementen en una unidad va a ocasionar una dis-
lidad media esperada de 0,71. El contrato indefinido se          minución en la probabilidad de obtener un contrato tem-
ha concentrado en el mismo trimestre del año presentan-         poral. Por último, la región Costa es la que presenta una
do una probabilidad media esperada del 0,73 de tener un         mayor probabilidad de temporalidad y la región Sierra es
contrato indefinido. Esto puede ser explicado, por la esta-      la de menor probabilidad.
cionalidad que existe en el comportamiento del mercado
laboral, en el mes de diciembre.                                3.3 Modelo 2
3.2.8 Escenarios del Modelo 1                                       Este modelo, además de cuantificar los factores que in-
                                                                fluyen en el contrato temporal, permite ser aplicado de for-
    Se presentan tres escenarios: pesimista, optimista y mo-    ma independiente en cada rama de actividad, basándose
derado. Con base en los resultados estimados para el Mo-        en la historia del individuo desde el 2o trimestre del año
delo 1 se buscará establecer las características que se di-     2007 al 2o trimestre del año 2010. Adicionalmente, se con-
ferencian al variar las circunstancias personales, laborales,   sidera un trimestre más en referencia al Modelo 1, tenien-
familiares y la región en la que se encuentren las personas,    do así un universo mayor en 9.29 % al considerado en el
con el objeto de evidenciar la predicción que tiene el mo-      anterior modelo.
delo.                                                               La explicación y restricciones que se tomaron en cuen-
    A continuación, se presenta en la tabla 19 los resultados   ta para el desarrollo de este nuevo modelo son las mismas
para cada escenario.                                            que se detallaron en el Modelo 1; los pasos que se realiza-
                                                                ron para obtener los resultados del mismo son los que se
• Escenario Pesimista: se considera las características me-     citan en el numeral 3.1.
  nos favorables que puede tener un asalariado. Así, un             A continuación se detallan las diferencias que se consi-
  hombre o mujer con educación básica, divorciado, terce-       deraron relevantes:
  rizado, con una antigüedad menor igual a un año, con
  jornada parcial y de la Amazonia, tendrá una probabili-          1. Se considera un trimestre más en el universo a ser
  dad de 0.99 o 0.98 de tener un contrato temporal, respec-           tomado en cuenta, siendo 63.234 individuos para el
  tivamente, (véase tabla 19).                                        estudio.
• Escenario Moderado: se considera condiciones acepta-             2. No se considera variables continúas, categorizando
  bles de un asalariado en el mercado laboral. Así, un                las variables edad y número de trabajadores.
  hombre o mujer —con un nivel de instrucción superior
  universitaria— casado, empleado privado, con una an-             3. Se agrega la variable “Recibe cursos de capacita-
  tigüedad mayor a un año, con jornada completa y de la               ción”.
  Costa, tendrá una probabilidad de 0.51 o 0.46 de tener           4. En lugar de ingresar la variable “Región Natural”,
  un contrato temporal, respectivamente (véase tabla 19).             se toma en cuenta una desagregación por las cinco
                                                                      ciudades autorepresentadas (Cuenca, Machala, Gua-
• Escenario Optimista: se considera condiciones relativa-
                                                                      yaquil, Quito, Ambato ) y las regiones.
  mente buenas y estables dentro del mercado laboral. Así,
  un hombre o mujer con post-grado, soltero, empleado              5. Para la variable Nivel de Instrucción no se realiza las
  de gobierno, con una antigüedad mayor a un año, con                 mismas agrupaciones descritas, si no se unifica la in-
  jornada completa y de la Sierra tendrá una probabilidad             formación de los individuos que se registra con el sis-
  de 0.20 o 0.18 de tener un contrato temporal, respectiva-           tema tradicional al sistema actual de educación, para
  mente (véase tabla 19).                                             mayor información, [7].
    En los escenarios desarrollados, la distinción del sexo,       6. En la variable Estado Civil se realizó una unificación
marca una diferencia, es decir, un hombre con las carac-              entre Casado y Unión Libre, Divorciado y Separado,
terísticas que se señalan en los tres diferentes escenarios           para que las estimaciones en esta variable sean más
presenta una probabilidad de tener un contrato temporal               estables y así mejorar la significancia de estas catego-
mayor que las mujeres.                                                rías.

                             Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24                                         13
                                                                                                                                     Analíti ak
                                                 Yannira Chávez y Paúl Medina
                                                                                                                                               1
                                                                                                                 Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                 Journal of Statistical Analysis




     7. En la variable Ocupación se realizó un cambio en las             cerizado debido a que la proporción dentro del uni-
        ocupaciones tomadas en cuenta, incorporando la ca-               verso considerado es menor. Esto se puede observar
        tegoría jornalero o peón y eliminando empleado ter-              en la tabla 4.


                           Características del Individuo                         Escenarios
                                                                       Pesimista Moderado              Optimista
                                           Hombre                          1         1                     0
                   Sexo
                                           Mujer                           0         0                     1
                                           Educación Básica                1         0                     0
                   Nivel de                Educación Media                 0         0                     0
                   Instrucción             Superior Universitaria          0         1                     0
                                           Post-grado                      0         0                     1
                                           Casado                          0         1                     0
                                           Separado                        0         0                     0
                   Estado Civil            Divorciado                      1         0                     0
                                           Unión Libre                     0         0                     0
                                           Soltero                         0         0                     1
                                           Empleado Gobierno               0         0                     1
                                           Empleado Privado                0         1                     0
                   Ocupación
                                           Empleado Tercerizado            1         0                     0
                                           Empleado Doméstico              0         0                     0
                                           Mayor a un año                  0         1                     1
                   Antigüedad
                                           Menor igual a 1 año             1         0                     0
                                           Jornada Completa                0         1                     1
                   Jornada Laboral
                                           Jornada Parcial                 1         0                     0
                                           Sierra                          0         0                     1
                                           Costa                           0         1                     0
                   Región Natural
                                           Amazonía                        1         0                     0
                                                                       Disminuye
                   Edad
                   Número de                                           Disminuye
                   Trabajadores

                                      Pr (Y = 1)                         0.9859         0.5068          0.1757

                Tabla 19. Escenarios para el Modelo 1. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.



    Al haberse detallado la validación y etapas para el mo- trabajadores se le denomina con 0.
delo 1, en esta sección se la abreviará. Por lo tanto, se pre-
sentarán los principales resultados obtenidos, cubriendo 3.3.1 Resumen del Modelo 2
de esta manera la razón de presentar un segundo mode-
lo.                                                                Tomando en cuenta los cambios y modificaciones que
                                                               se llevaron a cabo en las variables a incluirse en el modelo,
    Antes de continuar es conveniente explicar cómo se se mejoran los resultados en relación al Modelo 1, siendo
realizó la categorización de las covariables Edad y Número el R cuadrado de Nagelkerke de 0.467, es decir, aumentán-
de Trabajadores. A la variable Edad se la divide en rangos, dose un 40.66 %. Por otra parte, el modelo de forma global
es así que se empezó probando con una amplitud de 5, re- ha clasificado correctamente a un 76.90 % mejorándose en
sultando no significativa en el modelo global, por lo que se un 6.10 %.
realizó pruebas hasta obtener una amplitud que se ajuste           Los resultados para saber de qué manera están influen-
al modelo, siendo esta de 10. En lo que respecta a la va- ciando las variables que se incluyeron en el modelo se
riable Número de Trabajadores en el establecimiento, se la muestran en la tabla 20, que abarca los coeficientes obte-
representa en forma dicotómica, de tal manera que a los nidos, su error estándar (E.T.), su significación estadística
establecimientos con un número menor a 100 trabajadores (Sig.) con la prueba de Wald, Exp (β) y, sus intervalos de
se le denomina con 1 y a los establecimientos de 100 y más confianza.

14                             Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24
                                                                                                                                Analíti ak
                              Determinantes de la temporalidad en el mercado laboral ecuatoriano                                          1
                                                                                                            Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                            Journal of Statistical Analysis




    En la tabla 20 se puede observar que dentro de las ca-       tero. Por otro lado, las características que posibilitan una
racterísticas individuales y familiares que afectan positiva-    disminución en la probabilidad de tener un contrato tem-
mente al aumentar la probabilidad en la obtención de una         poral son que tenga un nivel de instrucción superior, sea
relación laboral temporal, son que un individuo tenga un         mujer y casada.
nivel de educación básica o media, que sea hombre y sol-




   Tabla 20. Resultados de las variables incluidas en el Modelo 2. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.


    Las características laborales que conducen a aumentar        en Machala, Guayaquil, y en la resto de la Costa son los
asalariados temporales, son que tenga una jornada laboral        lugares donde el contrato temporal tiene mayor probabili-
parcial, que tenga una experiencia menor o igual a un año        dad de ocurrir. Por el contrario, en Cuenca, Quito, Ambato
de trabajo, que este trabajando en una empresa de menos          y en el resto de la Sierra esta probabilidad disminuye.
de 100 trabajadores y sea privada, que no reciba cursos de
capacitación y el factor que más afecta es que sea jornale-
                                                                 3.3.2 Escenario del Modelo 2
ro o peón. Por otro lado, las características que influyen a
disminuir la probabilidad del contrato temporal son que              Se presentan tres escenarios: pesimista, optimista y mo-
tenga una jornada laboral completa, que tenga una expe-          derado, en base a los resultados estimados para el Modelo
riencia mayor a un año, que se encuentre en una empresa          2. Se buscará establecer las características personales, labo-
de mas de 100 trabajadores, que reciba cursos de capacita-       rales, familiares y, la ciudad o región en la que se encuen-
ción y, que desarrolle su trabajo dentro del sector público.     tren, con el objetivo de evidenciar la predicción que tiene
    De acuerdo a las ciudades autorepresentadas y regio-         el modelo.
nes que se incorporaron en el modelo, se puede notar que             A continuación se presenta en la tabla 21, los resultados

                              Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24                                           15
                                                                                                                                 Analíti ak
                                                  Yannira Chávez y Paúl Medina
                                                                                                                                           1
                                                                                                             Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                             Journal of Statistical Analysis




para cada escenario.                                                   • Escenario Moderado, se considera condiciones acep-
     • Escenario Pesimista, se considera las características             tables de un asalariado en el mercado laboral. Así un
       menos favorables que puede tener un asalariado. Así               hombre o mujer, que se encuentre entre los 26 a 35
       un hombre o mujer, que se encuentre entre los 15                  años de edad, con un un nivel de instrucción supe-
       a 25 años de edad, con educación básica, separa-                  rior universitaria, casado/unión libre, empleado pri-
       do/divorciado, jornalero/peón, con una antigüedad                 vado, con una antigüedad mayor a un año, con jor-
       menor igual a un año, con jornada parcial, en un esta-            nada completa, en un establecimiento de menos de
       blecimiento de menos de 100 trabajadores, no recibe               100 trabajadores, no recibe cursos de capacitación y
       cursos de capacitación y, es de la Costa, tendrá una              es de la Amazonia, tendrá una probabilidad de 0.44
       probabilidad de 0.99 o 0.99 de tener un contrato tem-             o 0.39 de tener un contrato temporal, respectivamen-
       poral, respectivamente, (véase tabla 21).                         te, (véase tabla 21).


                           Características del Individuo                                 Escenarios
                                                                           Pesimista     Moderado       Optimista
                                          Hombre                               1             1              0
                 Sexo
                                          Mujer                                0             0              1
                                          15-25                                1             0              0
                                          26-35                                0             1              0
                 Rango de Edad            36-45                                0             0              1
                                          46-55                                0             0              0
                                          56-65                                0             0              0
                                          Educación Básica                     1             0              0
                 Nivel de                 Educación Media                      0             0              0
                 Instrucción              Superior Universitaria               0             1              0
                                          Post-grado                           0             0              1
                                          Casado/Unión Libre                   0             1              0
                 Estado Civil             Separado/Divorciado                  1             0              0
                                          Soltero                              0             0              1
                                          Empleado Gobierno                    0             0              1
                                          Empleado Privado                     0             1              0
                 Ocupación
                                          Jornalero o Peón                     1             0              0
                                          Empleado Doméstico                   0             0              0
                                          Mayor a un año                       0             1              1
                 Antigüedad
                                          Menor igual a 1 año                  1             0              0
                                          Jornada Completa                     0             1              1
                 Jornada Laboral
                                          Jornada Parcial                      1             0              0
                 Tamaño del               Menos de 100 trabajadores            1             1              0
                 Establecimiento          100 y más trabajadores               0             0              1
                 Recibe cursos de         Si                                   0             0              1
                 capacitación             No                                   1             1              0
                                          Cuenca                               0             0              0
                                          Machala                              0             0              0
                                          Guayaquil                            0             0              0
                 Ciudades
                                          Quito                                0             0              0
                 Autoreprentadas y
                                          Ambato                               0             0              0
                 Regiones
                                          Resto de la Sierra                   0             0              1
                                          Resto de la Costa                    1             0              0
                                          Amazonia                             0             1              0

                                       Pr (Y = 1)                            0.9990        0.4362        0.0992

                Tabla 21. Escenarios para el Modelo 2. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.




16                              Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24
                                                                                                                              Analíti ak
                              Determinantes de la temporalidad en el mercado laboral ecuatoriano                                        1
                                                                                                          Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                          Journal of Statistical Analysis




• Escenario Optimista, se considera condiciones relativa-         dustrial Uniforme (CIIU) a un dígito, en la cual se conside-
  mente buenas y estables dentro del mercado laboral. Así         ran 17 Ramas de Actividad que permiten clasificar al esta-
  una hombre o mujer, que se encuentre entre los 36 a 45          blecimiento donde se encuentra el empleado. Recalcando
  años de edad, con post-grado, soltero, empleado de go-          que para el sector “Q. Organizaciones y órganos extrate-
  bierno, con una antigüedad mayor a un año, con jornada          rritoriales”, al tener información únicamente de 7 indivi-
  completa, en un establecimiento de más de 100 trabaja-          duos a lo largo del período de análisis, y su representa-
  dores, que recibe cursos de capacitación y es de la Sierra,     ción porcentual con respecto a las Ramas de Actividad es
  tendrá una probabilidad de 0.12 o 0.09 de tener un con-         del 0,01 %, (véase la figura 4), no son datos suficientes que
  trato temporal, respectivamente, (véase tabla 21).              permitan realizar el análisis requerido.
                                                                      En la figura 4 se puede observar la distribución de las
3.3.3 Análisis por Rama de Actividad                              distintas Ramas de Actividad, dentro del universo consi-
                                                                  derado para el estudio.
    El objetivo de este análisis, es identificar las caracterís-       A continuación, se presentan los resultados obtenidos,
ticas relevantes de cada Rama de Actividad, para de esta          enfocándose principalmente en los Rangos de Edad, en el
manera conocer cuál es el grupo de individuos predomi-            Nivel de Instrucción, en el tipo de ocupación, y en las ciu-
nante en cada rama y así tener un aporte que permita evi-         dades autorepresentadas o regiones. Sin embargo, no se
denciar y constatar las razones de la existencia del contrato     prestará mayor atención a las variables, sexo, antigüedad,
temporal en cada una de ellas.                                    jornada laboral, tamaño del establecimiento y recibe cur-
    Para lograr el objetivo señalado, se realizó un análisis      sos de capacitación, pues son variables que al aplicarlos en
desagregado de acuerdo a la Clasificación Internacional In-        el modelo no son significativas.




    Figura 4. Distribución de individuos por Rama de Actividad. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU.


    Es necesario tomar en cuenta que los resultados que se representarían el comportamiento general de la región, co-
presentan son realizados en base a una muestra, por lo que mo en el caso de Machala, explicaría el comportamiento de
la agrupación de los individuos en determinadas ciudades la región Costa.


                              Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24                                         17
                                                                                                                                 Analíti ak
                                                 Yannira Chávez y Paúl Medina
                                                                                                                                           1
                                                                                                             Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                             Journal of Statistical Analysis




     • A. Agricultura, ganadería, caza y silvicultura

   En la tabla 22 se observa que la probabilidad de tener         vivan en Machala o en la Amazonia. Por otra parte, la úni-
un contrato temporal, en esta rama de actividad, se incre-        ca característica que hace que disminuya la probabilidad
menta para los individuos entre 15 a 25 años de edad, con         de tener un contrato temporal es la existencia del empleo
una educación básica, que sean jornaleros o peones y, que         privado.


                  Rama de Actividad                                     Características                            Influencia
                                                    Rango de Edad                15-25                             Positiva
                                                    Nivel de Instrucción         Educación Básica                  Positiva
                                                                                 Empleado/Obrero Privado           Negativa
       A.Agricultura, ganadería, caza y             Ocupación
                                                                                 Jornalero ó Peón                  Positiva
       silvicultura
                                                    Regiones y Ciudades          Machala                           Positiva
                                                    Autorepresentadas            Amazonia                          Positiva

Tabla 22. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama A. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta
ENEMDU.

     • B. Pesca

    En la tabla 23 se puede notar que la probabilidad de que      dad no se puede determinar en que región o ciudad existe
aumente el contrato temporal, en esta rama de actividad se        una mayor probabilidad de una relación laboral temporal,
divide en dos grupos; en el primer grupo se representa a          debido a que este sector económico no se desarrolla en las
las personas entre 15 y 25 años; el segundo grupo a las per-      ciudades que abarca la representación del universo consi-
sonas de 36 a 45 años. En ambos grupos se observa que las         derado. Por otra parte, la existencia del empleo privado
características relevantes de las personas son tener educa-       dentro de esta rama de actividad fomenta la disminución
ción básica y ser jornalero o peón. En esta rama de activi-       de la probabilidad de tener un contrato temporal.


                  Rama de Actividad                                      Características                           Influencia
                                                                                  15-25                            Positiva
                                                    Rango de Edad
                                                                                  36-45                            Positiva
       B.Pesca
                                                    Nivel de Instrucción          Educación Básica                 Positiva
                                                                                  Empleado/Obrero Privado          Negativa
                                                    Ocupación
                                                                                  Jornalero ó Peón                 Positiva

Tabla 23. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama B. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta
ENEMDU.

     • C. Explotación de minas y canteras

   En la tabla 24 se observa que la probabilidad de tener         establecer en que región o ciudad se aumentaría el contra-
un contrato temporal, en esta rama de actividad, se incre-        to temporal. Por otra parte, las características que disminu-
menta en los individuos de 15 a 25 años de edad, con un           yen los asalariados temporales son: encontrarse entre 46 a
nivel de educación básica. Al igual que en la rama de acti-       55 años de edad y la existencia del empleo privado.
vidad de la Pesca en el universo considerado no es posible


                  Rama de Actividad                                      Características                           Influencia
                                                                                  15-25                            Positiva
                                                    Rango de Edad
                                                                                  46-55                            Negativa
       C. Explotación de minas y canteras
                                                    Nivel de Instrucción          Educación Básica                 Positiva
                                                    Ocupación                     Empleado/Obrero Privado          Negativa

Tabla 24. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama C. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta
ENEMDU.




18                             Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24
                                                                                                                                 Analíti ak
                               Determinantes de la temporalidad en el mercado laboral ecuatoriano                                          1
                                                                                                             Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                             Journal of Statistical Analysis




   • D. Industrias manufactureras

   En la tabla 25 se puede notar que la probabilidad de             la Costa. Por otra parte, las características que posibilitan
aumentar la contratación temporal, en esta rama de acti-            una disminución en la probabilidad de tener un contrato
vidad, es por la agrupación de los individuos entre 15 a            temporal son: ser empleado privado o público y que vivan
35 años de edad, que tienen una educación básica o me-              en Cuenca.
dia, y que viven en Machala, Guayaquil o en el resto de


                  Rama de Actividad                                         Características                        Influencia
                                                                                     15-25                         Positiva
                                                       Rango Edad
                                                                                     26-35                         Positiva
                                                                                     15-25                         Positiva
                                                       Rango Edad
                                                                                     26-35                         Positiva
      D. Industrias manufactureras
                                                                                     Educación Básica              Positiva
                                                       Nivel de Instrucción
                                                                                     Educación Media               Positiva
                                                       Estado Civil                  Casado / Unión Libre          Negativa
                                                                                     Menor igual a un año          Positiva
                                                       Antigüedad
                                                                                     Mayor a un año                Negativa
                                                                                     Empleado/Obrero Privado       Negativa
                                                       Ocupación
                                                                                     Empleado/Obrero Pública       Negativa
                                                                                     Jornada Parcial               Positiva
                                                       Jornada Laboral
                                                                                     Jornada Completa              Negativa
                                                                                     Menos de 100 trabajadores     Positiva
                                                       Tamaño de Establecimiento
                                                                                     Mas de 100 trabajadores       Negativa
                                                                                     No reciben                    Positiva
                                                       Cursos de Capacitación
                                                                                     Si reciben                    Negativa
                                                                                     Cuenca                        Negativa
                                                       Regiones y Ciudades           Machala                       Positiva
                                                       Autorepresentadas             Guayaquil                     Positiva
                                                                                     Resto de la Costa             Positiva

Tabla 25. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama D. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta
ENEMDU.
                                      Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ENEMDU

   • E. Suministro de electricidad, gas y agua

   En la tabla 26 se observa que la probabilidad de obtener hace que disminuya la probabilidad de tener un contrato
un contrato temporal, en esta rama de actividad, se incre- temporal es que se encuentren en un rango de edad de 26
mentará para los individuos entre 15 a 25 años de edad y, a 35 años.
con educación media. Por otra parte, la característica que


                       Rama de Actividad                                    Características                  Influencia
                                                                                           15-25             Positiva
           E. Suministro de electricidad, gas y agua       Rango de Edad
                                                                                           26-35             Negativa
                                                           Nivel de Instrucción            Educación Media   Positiva

Tabla 26. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama E. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta
ENEMDU.

   • F. Construcción

    En la tabla 27 se puede apreciar que la probabilidad de         posibilitan una disminución en la probabilidad de obtener
tener un contrato temporal, en esta rama de actividad, au-          una relación laboral temporal, son: que sea casado o unión
menta para los individuos con un nivel de educación bási-           libre, empleado privado o público y, que vivan en Cuenca,
ca. Por otra parte, las características de los individuos que       Quito o Ambato.



                               Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24                                           19
                                                                                                                                 Analíti ak
                                                   Yannira Chávez y Paúl Medina
                                                                                                                                           1
                                                                                                             Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                             Journal of Statistical Analysis




                  Rama de Actividad                                      Características                           Influencia
                                                     Nivel de Instrucción         Educación Básica                 Positiva
                                                     Estado Civil                 Casado/Unión Libre               Negativa
                                                                                  Empleado/Obrero Público          Negativa
                                                     Ocupación
       F. Construcción                                                            Empleado/Obrero Privado          Negativa
                                                                                  Cuenca                           Negativa
                                                     Regiones y Ciudades
                                                                                  Quito                            Negativa
                                                     Autorepresentadas
                                                                                  Ambato                           Negativa

Tabla 27. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama F. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta
ENEMDU.

   • G. Comercio al por mayor y menor; reparación de vehículos automotores, motocicletas, efectos personales y
enseres domésticos

    En la tabla 28 se puede apreciar que la probabilidad de o Guayaquil. Por otra parte, las características que incenti-
incrementar el contrato temporal, en esta rama de activi- van la disminución de esta probabilidad son: ser empleado
dad, es en los individuos entre los 15 a 35 años de edad, privado o público y que vivan en Cuenca, Quito o Ambato.
con un nivel de educación básica y que vivan en Machala
                 Rama de Actividad                                       Características                             Influencia
                                                                                 15-25                               Positiva
                                                    Rango Edad
                                                                                 26-35                               Positiva
                                                    Nivel de Instrucción         Educación Básica                    Positiva
      G. Comercio al por mayor y menor;             Estado Civil                 Casado/Unión Libre                  Negativa
      reparación de vehículos automotores,                                       Empleado/Obrero Privado             Negativa
                                                    Ocupación
      motocicletas, efectos personales y enseres                                 Empleado/Obrero Publicado           Negativa
      domésticos                                                                 Cuenca                              Negativa
                                                    Regiones y Ciudades          Machala                             Positiva
                                                    Autorepresentadas            Guayaquil                           Positiva
                                                                                 Quito                               Negativa
                                                                                 Ambato                              Negativa

Tabla 28. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama G. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta
ENEMDU.

     • H. Hoteles y restaurantes

   En la tabla 29 se puede notar que la probabilidad de            otra parte, las características que posibilitan una disminu-
aumentar la contratación temporal, en esta rama de activi-         ción en la probabilidad de tener un contrato temporal son:
dad, es por la agrupación de los individuos entre 15 a 25          ser empleado privado y, que vivan en Cuenca, Quito o Am-
años de edad y, que vivan en Machala o en Guayaquil. Por           bato.
                  Rama de Actividad                                      Características                           Influencia
                                                     Rango Edad                   15-25                            Positiva
                                                     Ocupación                    Empleado/Obrero Privado          Negativa
                                                                                  Cuenca                           Negativa
       H. Hoteles y restaurantes                                                  Machala                          Positiva
                                                     Regiones y Ciudades
                                                                                  Guayaquil                        Positiva
                                                     Autorepresentadas
                                                                                  Quito                            Negativa
                                                                                  Ambato                           Negativa

Tabla 29. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama H. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta
ENEMDU.

     • I. Transporte, almacenamiento y comunicaciones

   En la tabla 30 se puede apreciar que la probabilidad de         Machala o resto de la Costa. Por otra parte, las característi-
que incremente el contrato temporal, en esta rama de acti-         cas que posibilitan la disminución de esta probabilidad de
vidad, es en los individuos entre los 15 a 35 años de edad,        tener un contrato temporal son: ser empleado privado o de
con un nivel de educación básica o media, y que vivan en           gobierno y, que vivan en Cuenca o Quito.

20                              Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24
                                                                                                                                 Analíti ak
                               Determinantes de la temporalidad en el mercado laboral ecuatoriano                                          1
                                                                                                             Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                             Journal of Statistical Analysis




                 Rama de Actividad                                      Características                             Influencia
                                                                                 15-25                              Positiva
                                                   Rango Edad
                                                                                 26-35                              Positiva
                                                                                 Educación Básica                   Positiva
                                                   Nivel de Instrucción
      I. Transporte, almacenamiento y                                            Educación Media                    Positiva
      comunicaciones                                                             Empleado/Obrero Privado            Negativa
                                                   Ocupación
                                                                                 Empleado/Obrero Gobierno           Negativa
                                                                                 Cuenca                             Negativa
                                                   Regiones y Ciudades           Machala                            Positiva
                                                   Autorepresentadas             Quito                              Negativa
                                                                                 Resto de la Costa                  Positiva

Tabla 30. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama I. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta
ENEMDU.



   • J. Intermediación financiera

   En la tabla 31 se observa que la probabilidad de obtener       empleado de gobierno y que vivan en Machala. Por otra
un contrato temporal, en esta rama de actividad, se ve afec-      parte, las características que hacen que disminuya la pro-
tada positivamente por las personas entre los 46 a 55 años        babilidad de tener un contrato temporal son: ser empleado
de edad, que tenga un nivel de educación básica, que sea          privado y que vivan en Quito.


                 Rama de Actividad                                     Características                              Influencia
                                                   Rango Edad                   46-55                               Positiva
                                                   Nivel de Instrucción         Educación Básica                    Positiva
                                                                                Empleado/Obrero Gobierno            Positiva
                                                   Ocupación
      J. Intermediación financiera                                               Empleado/Obrero Privado             Negativa
                                                   Regiones y Ciudades          Quito                               Negativa
                                                   Autorepresentadas            Machala                             Positiva

Tabla 31. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama J. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta
ENEMDU.



   • K. Actividades inmobiliarias, empresariales y de alquiler

    En la tabla 32 se puede apreciar que la probabilidad de características que hacen que disminuya esta probabilidad
incrementar el contrato temporal, en esta rama de activi- son: que se encuentren entre 46 a 55 años de edad, sea ca-
dad, es para los individuos entre 36 a 45 años de edad, con sado y que vivan en Cuenca, Quito o Ambato.
un nivel de educación básica o media. Por otra parte, las


                     Rama de Actividad                                    Características                     Influencia
                                                                                       36-45                  Positiva
                                                       Rango Edad
                                                                                       46-55                  Negativa
                                                                                       Educación Básica       Positiva
          K. Actividades inmobiliarias,                Nivel de Instrucción
                                                                                       Educación Media        Positiva
          empresariales y de alquiler
                                                       Estado Civil                    Casado/Unión Libre     Negativa
                                                       Regiones y Ciudades             Cuenca                 Negativa
                                                       Autorepresentadas               Quito                  Negativa
                                                                                       Ambato                 Negativa

Tabla 32. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama K. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta
ENEMDU.




                               Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24                                           21
                                                                                                                                   Analíti ak
                                                    Yannira Chávez y Paúl Medina
                                                                                                                                             1
                                                                                                               Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                               Journal of Statistical Analysis




     • L. Administración pública y defensa; planes de seguridad social de afiliación obligatoria

   En la tabla 33 se observa que la probabilidad de obte-          la disminución de la probabilidad de una relación laboral
ner un contrato temporal, en esta rama de actividad, se ve         temporal son: que se encuentre entre los 56 a 65 años de
afectada positivamente para las personas entre 15 a 55 años        edad, que sea casado y, que vivan en Ambato o el resto de
de edad, con un nivel de educación básica y, que vivan en          la Sierra.
Machala. Por otra parte, las características que posibilitan


                     Rama de Actividad                                      Características                     Influencia
                                                                                         15-25                  Positiva
                                                                                         26-35                  Positiva
          L. Administración pública y defensa;           Rango de Edad                   36-45                  Positiva
          planes de seguridad social de afiliación                                        46-55                  Positiva
          obligatoria                                                                    56-65                  Negativa
                                                         Nivel de Instrucción            Educación Básica       Positiva
                                                         Estado Civil                    Casado/Unión Libre     Negativa
                                                         Regiones y Ciudades             Machala                Positiva
                                                         Autorepresentadas               Ambato                 Negativa
                                                                                         Resto de la Sierra     Negativa

Tabla 33. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama L. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta
ENEMDU.



     • M. Enseñanza

   En la tabla 34 se puede notar que la probabilidad de o el resto de la Costa, notándose que la enseñanza es una
aumentar la contratación temporal, en esta rama de activi- rama de actividad en la que la temporalidad tiene mayor
dad, es por la agrupación de los individuos entre 15 a 55 posibilidad de desarrollarse.
años de edad y que vivan en Machala, Guayaquil, Ambato


                       Rama de Actividad                                  Características                     Influencia
                                                                                         15-25                Positiva
                                                                                         26-35                Positiva
                                                           Rango Edad                    36-45                Positiva
            M. Enseñanza                                                                 46-55                Positiva
                                                                                         Machala              Positiva
                                                           Regiones y Ciudades           Guayaquil            Positiva
                                                           Autorepresentadas             Ambato               Positiva
                                                                                         Resto de la Costa    Positiva

Tabla 34. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama M. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta
ENEMDU.



     • N. Actividades de servicios sociales y de salud

    En la tabla 35 se aprecia que la probabilidad de aumen- que en las Actividades de servicios sociales y de salud el
tar la contratación temporal, en esta rama de actividad, es contrato temporal es la forma más común de relación labo-
para los individuos entre 15 a 45 años de edad, con un nivel ral que se establece.
de educación básica y que vivan en Machala, indicándonos




22                             Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24
                                                                                                                                 Analíti ak
                               Determinantes de la temporalidad en el mercado laboral ecuatoriano                                          1
                                                                                                             Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                             Journal of Statistical Analysis




                       Rama de Actividad                                  Características                   Influencia
                                                                                         15-25              Positiva
                                                         Rango Edad
                                                                                         26-35              Positiva
                                                                                         36-45              Positiva
           N. Actividades de servicios sociales y de
                                                         Nivel de Instrucción            Educación Básica   Positiva
           salud
                                                         Regiones y Ciudades             Machala            Positiva
                                                         Autorepresentadas

Tabla 35. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama N. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta
ENEMDU.



    • O. Otras actividades comunitarias sociales y personales de tipo servicios

   En la tabla 36 se observa que la probabilidad de obtener vivan en Machala. Por otra parte, las características que in-
un contrato temporal, en esta rama de actividad, se incre- centivan la disminución de esta probabilidad son: que sea
menta para las personas entre 15 a 35 años de edad y, que casado y, que vivan en Cuenca.


                     Rama de Actividad                                  Características                       Influencia
                                                                                     15-25                    Positiva
                                                       Rango Edad
                                                                                     26-35                    Positiva
                                                       Estado Civil                  Casado/Unión Libre       Negativa
          O. Otras actividades comunitarias sociales
                                                       Regiones y Ciudades           Cuenca                   Negativa
          y personales de tipo servicios
                                                       Autorepresentadas             Machala                  Positiva

Tabla 36. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama O. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta
ENEMDU.



    • P. Hogares privados con servicio doméstico

   En la tabla 37 se puede apreciar que la probabilidad de        disminuir la probabilidad de tener un contrato temporal
aumentar la contratación temporal, en esta rama de acti-          son: que vivan en Quito o Ambato. Además es necesario
vidad, es para los individuos entre 15 a 35 años de edad,         conocer que en esta rama se agrupan las empleadas(o) do-
que sea separado o divorciado y que vivan en Cuenca o             mésticas(o), y que por tal razón el establecimiento no so-
Guayaquil. Por otra parte, las características que permiten       brepasa en ninguno de los casos a 100 trabajadores.


                    Rama de Actividad                                    Características                       Influencia
                                                                                      15-25                    Positiva
                                                       Rango Edad
                                                                                      26-35                    Positiva
                                                       Estado Civil                   Separado/Divorciado      Positiva
         P. Hogares privados con servicio
                                                                                      Cuenca                   Positiva
         doméstico
                                                       Regiones y Ciudades            Guayaquil                Positiva
                                                       Autorepresentadas              Quito                    Negativa
                                                                                      Ambato                   Negativa

Tabla 37. Caracterización de los individuos con contrato temporal en la Rama P. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta
ENEMDU.

4    Conclusiones
    Este trabajo ha permitido detectar las diferencias en el          Los resultados obtenidos han mostrado que la tempo-
acceso al empleo temporal según la región de residencia,          ralidad en Ecuador no sólo depende de la estructura pro-
usando la desagregación de las características de los indi-       ductiva existente, sino que es un fenómeno asociado a las
viduos. Además, ayuda a evidenciar la realidad ecuatoria-         características de los trabajadores y a nuestra cultura em-
na.                                                               presarial. Resaltan la influencia que tiene el nivel de ins-


                               Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24                                           23
                                                                                                                            Analíti ak
                                               Yannira Chávez y Paúl Medina
                                                                                                                                      1
                                                                                                        Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                        Journal of Statistical Analysis




trucción, el tiempo de trabajo y el tipo de jornada laboral recibida en la elaboración del presente estudio.
al momento de obtener un contrato temporal, y el hecho
de ser hombre o mujer, presentando los hombres una ma-
yor propensión de tener un contrato temporal, esto podría Referencias
explicarse, debido a que existen tareas sencillas y rudimen-
tarias, como las que exigen los cultivos agrícolas, la cría de [1] M. Aguayo, y E. Lore, “Cómo hacer una Regresión
ganado, la pesca, la caza, la industria, y construcción que        Logística binaria paso a paso II análisis multivarian-
requiere la utilización de herramientas manuales y a me-           te”, Fundación Andalucia Beturia para la Investiga-
nudo, un esfuerzo considerable.                                    ción en Salud, Dot. No 0702013, (2007).
    En referencia a las regiones y ciudades, se obtiene que
                                                               [2] A. Alejandro,J. Pérez, R. Kizys y L. Manzanedo, “Re-
en la Región Costa, particularmente en las ciudades de Ma-
                                                                   gresión Logística Binaria,” Universidad Oberta de Ca-
chala y Guayaquil se concentran los contratos tempora-
                                                                   talunya, Barcelona, (2002).
les. Una posible explicación sería el desarrollo en las ac-
tividades de: agricultura, ganadería, caza y silvicultura, [3] A. Caparros, y L. Navarro, “Temporalidad, segmen-
industrias manufactureras, hoteles y restaurantes, trans-          tación laboral y actividad productiva: ¿existen dife-
porte, almacenamiento y comunicaciones. En las activida-           rencias regionales?,” Estadística Española, Vol. 50, No .
des mencionadas se pueden presentar contratos eventua-             168, (2008).
les, por obra, por horas. Generalmente son actividades que
se desarrollan por temporadas, es decir, por períodos del [4] Codificación 17, “Codificación del Código del Tra-
año en los cuales tienen mayor desarrollo y surge la nece-         bajo,” Registro Oficial Suplemento 167, Diciembre,
sidad de incrementar el contrato temporal.                         (2005).
    Por lo que respecta a la rama de actividad Enseñanza,
es un sector económico que se desarrolla en todas las ciu- [5] C. Gamero,“Satisfacción Laboral y tipo de contrato
dades y regiones, tanto en la educación privada como pú-           en España,” Investigative Radiology 34, Vol. 10, 636
blica y, al existir una gran demanda dentro de la enseñanza        - 642, (1999).
se posibilita en mayor medida la relación laboral temporal.
                                                               [6] L. Hachuel, G. Boggio, D. Wojdyla y E. Servy, “Inter-
    Finalmente, se ha comprobado a través de un modelo             pretación y comparación de modelos de regresión lo-
de regresión logística el conocimiento empírico del com-           gística para el estudio de la desocupación,” Décimas
portamiento social, dentro del mercado laboral ecuatoria-          Jornadas Investigaciones en la Facultad de Ciencias
no, permitiendo cuantificar en que medida se encuentra el           Económicas y Estadística, Noviembre, (2005).
contrato temporal concentrado.
                                                               [7] Instituto Nacional de Estadísticas y Censos del Ecua-
                                                                   dor,“Manual del Encuestador,” Estadística de Hoga-
Agradecimientos                                                    res, Junio, (2010).

   Los autores queremos dejar constancia de nuestro agra-         [8] Ley No. 100,“Código de la niñez y adolescencia,” Re-
decimiento a Byron Villacís, Jorge García, Hugo Freire y              gistro Oficial 737, Enero, (2003).
Livino Armijos por las sugerencias, colaboración y ayuda




24                           Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 3–24
         Fecundidad en el Ecuador y su relación con el entorno social y
                                 evolutivo
                                                   Cintya Lanchimba† y Paúl Medina‡
    †   Unidad de Análisis de la Información Estadística, Instituto Nacional de Estadística y Censos, Juan Larrea N15-36 y José Riofrío, Quito,
                                                                      Ecuador
              ‡   Departamento de Ciencias Exactas, Escuela Politécnica del Ejército, Avda. General Rumiñahui s/n, Sangolquí, Ecuador
                  ‡   Instituto Gregorio Millán, Universidad Carlos III de Madrid, Avda. de la Universidad 30, 28911, Leganés, España.
                                                  † cintya1919@gmail.com, ‡ plmedina@espe.edu.ec


                                    Recibido: 1 de agosto de 2010               Aceptado: 31 de septiembre de 2010


                                                                       Resumen
             Este documento analiza la evolución de la fecundidad en Ecuador desde el año 1990 al año 2007, período en el cual
         se dispone de datos reales. Luego, en base a la evolución (tendencia) detectada se pretende inferir el comportamiento
         de la fecundidad a corto y mediano plazo, para lo cual se utilizan las Estadísticas Vitales desde el año 1990 hasta el año
         2007, la Encuesta de Empleo y Desempleo (ENEMDU) en el mismo período y los Censos de Población y Vivienda de 1990 y
         2001. Los resultados muestran una tendencia decreciente de la tasa de fecundidad en el país, Esta tasa es explicada por
         la población femenina en edad fecunda, la población total y la tasa de natalidad. Además, se estudia el bono demográ-
         fico para el Ecuador, pues conocerlo permitirá que el gobierno tome las medidas adecuadas para su aprovechamiento.
         Finalmente, del estudio se desprende que el bono demográfico se encontrará situado entre el año 2013 y el año 2022.

         Palabras claves: tasa de fecundidad, bono demógrafico.

                                                                        Abstract
             This paper analyzes the changes of the female fertility in Ecuador, from 1990 to 2007, period which provided real
         data. Then, based on the fertility rate detected it tried to infer the behaviors fertility in the short and medium term, for
         which Vital Statistics are used from years 1990 to 2007, the Survey of Employment and Disemployment ENEMDU in the
         same period and Censuses on Population and Housing of 1990 and 2001. The results show a decreasing tendency of the
         rate female fertility in the country; this rate is explained by the female population of fertile age, the total population and
         the rate of natality. In addition, the demographic bond for Ecuador will be studied, because knowledge will allow the
         government to take appropriate measures to their use. Finally, this study indicates that the demographic bond will be
         located between 2013 and 2022.


         Keywords: fertility rate, demographic bond.

         JEL Codes: B54, C51.


1       Introducción
   Durante la década pasada, Ecuador experimentó cam-                         una persona supera los 75 años, mientras que en 1990 era
bios en el comportamiento de los patrones demográficos,                        de 69 años, según UNICEF. Por otra parte, la tasa de natali-
en los cuales la natalidad, mortalidad y fecundidad jue-                      dad pasó de un 3 % a un 2 % y, la tasa de fecundidad, pasó
gan un papel preponderante. Por ejemplo, en 1990 de cada                      de 10,64 % a 6,85 %; en el mismo período.
1000 personas 5 morían; mientras que 17 años más tarde,                           Son muchos los intentos de explicar, a través de dis-
sólo 4 personas mueren, es decir, la tasa de mortalidad ha                    tintas teorías, la evolución de los fenómenos demográfi-
disminuido. Actualmente, la esperanza de vida al nacer de                     cos y esclarecer sus consecuencias al margen de cualquier


                                                                           27
                                                                                                                                   Analíti ak
                                               Cintya Lanchimba y Paúl Medina
                                                                                                                                             1
                                                                                                               Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                               Journal of Statistical Analysis




voluntad normativa. Entre las teorías más utilizadas [10]         en un cierto período (años, meses, días) y la cantidad de población
se destaca la teoría de la transición demográfica, donde la        femenina en edad fértil ( P f ), en el mismo periodo. Algebraica-
evolución de la mortalidad y fecundidad juegan un papel           mente se puede representar la relación como:
fundamental. En el presente trabajo nos basaremos en la
                                                                                                     Nni
teoría citada.                                                                               Yi =         ,                                  (1)
    La alta fecundidad de las sociedades antiguas estaba                                             P fi
dictada sin lugar a dudas por el imperativo de la super-          donde, el subíndice “i” indicará el período de tiempo en el que se
vivencia. Durante largo tiempo, muchos nacimientos no             mide la tasa, generalmente años.
fueron más que nacimientos de reemplazo destinados sim-
plemente a compensar la desaparición de los primogénitos          D EFINICIÓN 2 (Tasa de natalidad (W ) ). Se define como la
muertos. Posteriormente, la limitación de los nacimientos         razón que existe entre el número de nacimientos ( Nn) ocurri-
fue compensada por una mejora de la supervivencia antes           dos y la cantidad total de personas ( pt), en el mismo periodo de
de las edades fecundas. Sin embargo, la fuerte reducción          tiempo. Algebraicamente se puede representar la relación como:
de finales de siglo XX, fruto del descenso del número de                                              Nni
hijos no deseados y la revisión a la baja del número de hi-                                  Wi =        ,                                   (2)
                                                                                                     pti
jos deseados, no ha llegado a compensarse con las mejoras
en la supervivencia de los más jóvenes [8].                       donde, el subíndice “i” indicará el período de tiempo en el que se
    En resumen, la cronología del descenso de la fecundi-         mide la tasa, generalmente años.
dad sigue el guión marcado por la teoría de transición de-
mográfica, el mismo que se basa en la baja de la mortalidad        D EFINICIÓN 3 (Tasa de mortalidad ( Z )). Se define como la
y fecundidad, las cuales están correlacionadas con el pro-        razón que existe entre el número de defunciones (m) y la canti-
ceso de modernización de la sociedad.                             dad total de personas ( pt), en el mismo periodo de tiempo. Alge-
    Por otra parte, la tasa de fecundidad es un indicador         braicamente se puede representar la relación como:
importante en la transición demográfica de un país, su es-                                              mi
tudio es útil para hallar estimaciones de la población en el                                  Zi =         ,                                 (3)
                                                                                                       pti
futuro, si tomamos en cuenta que su importancia radica en
que los niños que nacen serán el sustento del futuro y, que       donde, el subíndice “i” indicará el período de tiempo en el que se
los mismos pueden representar un bono demográfico. Por             mide la tasa, generalmente años.
tanto, el objetivo de este trabajo es llegar a estimar la ta-
                                                                  D EFINICIÓN 4 (Relación de dependencia poblacional
sa de fecundidad y, principalmente, determinar cuales son
                                                                  ( RD )). Se define como la razón entre la población mayor a 65
las variables que la determinan.
                                                                  años ( P65 ), más la población menor a 15 años ( P15 ) y, la pobla-
    El presente trabajo está estructurado de la siguiente
                                                                  ción que se encuentra entre los 15 y 64 años ( PT ). Algebraica-
manera: en la sección 2 se detalla la metodología a utilizar,
                                                                  mente se puede representar la relación como:
en la sección 3 se detallan varias teorías para el análisis de-
mográfico del país y, finalmente, en la sección 4 se detallan                                      P65 + P15
                                                                                         RD =              .                                 (4)
las conclusiones.                                                                                   PT
                                                              Dentro de la dinámica de poblaciones existen varios
                                                           modelos para representar y estudiar el comportamiento
2 Modelo                                                   poblacional [1, 11]. Los pioneros del estudio matemático
                                                           son Malthus [13], Verhults [19], Lotka [12] y Voltera [20]
    Al hablar de la tasa de fecundidad no podemos dejar cuyos trabajos se publicaron en los años 20 y 30 del siglo
de lado ciertos conceptos que están asociados a la misma; pasado, respectivamente. Sin embargo, el modelo repre-
es el caso de la tasa de natalidad, mortalidad y la pobla- sentado por la ecuación logística de población [19, 21] es
ción de un país. Por esta razón eso que antes de empezar uno de los más aceptados y utilizados para realizar apro-
a estimar la tasa de fecundidad ecuatoriana es necesario ximaciones del tamaño poblacional. Por tal motivo, en el
conocer primero los conceptos anteriormente citados.       presente trabajo utilizaremos este modelo.

                                                             D EFINICIÓN 5 (Ecuación Logística de la Población). Si P
2.1 Definiciones                                              representa el tamaño de la población y t representa el tiempo, la
   La definiciones que se presentan a continuación son ecuación logística de la población, queda formalizada por la si-
fundamentales en el desarrollo del presente trabajo, pues guiente ecuación diferencial:
a partir de ellas se estudian y construyen los distintos mo-                       dP
delos estadísticos.                                                                     = P( a − bP),                     (5)
                                                                                    dt
D EFINICIÓN 1 (Tasa de fecundidad (Y)). Se define como la donde a corresponde a la tasa de natalidad y b a la tasa de mor-
razón que existe entre el número de nacimientos ( Nn) ocurridos talidad.

28                            Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 27–51
                                                                                                                                         Analíti ak
                              Fecundidad en el Ecuador y su relación con el entorno social y evolutivo                                             1
                                                                                                                     Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                     Journal of Statistical Analysis




     Observación: Si se cumple la relación b << a, de tal mo-        la base original, tomando en cuenta el año de inscripción
do que si P no es demasiado grande, entonces el término              de los menores. Esto se evidencia cuando, al analizar los
−bP2 es insignificante comparado con aP, de donde se de-              registros, la edad a la que las madres tienen sus hijos es-
duce que la población crece exponencialmente [21].                   tá correlacionada negativamente con el año de inscripción
     Considérese ahora la ecuación logística (5) para prede-         del menor, ver Tabla 1.
cir el crecimiento futuro de una población aislada. Si P0 es
la población en el tiempo t0 , entonces P(t), la población en                                    Diferencia*       Edad de las madres
el tiempo t, dado por la ecuación (5), cumplirá que:                       Diferencia*                  1                 -0,016
                                                                       Edad de las madres            -0,016                  1
                          P(t0 ) = P0 .                        (6)        Significancia          1, 17 × 10−286       1, 17 × 10−286
                                                                       *El término diferencia significa la diferencia anual entre el año de
A la igualdad (6) se la conoce como condición inicial para     inscripción y el año de nacimiento de un menor.
la ecuación (5).
    La ecuación (5) junto con la condición inicial (6), defi- Tabla 1. Cuadro de correlaciones de los años de inscripción y la
nen un problema de Valor Inicial, cuya solución es:          edad de la madre. Fuente: Elaboración propia.

                                  aP0                                    Una posible explicación para la correlación negativa
                P(t) =                           .             (7)
                         bP0 + ( a − bP0 )e− at0                     podría ser que mientras más joven es la madre más largo
                                                                     es el tiempo que tarda en inscribir a un menor en el Re-
D EFINICIÓN 6 (Tasa Ocupacional femenina (O)). Se define
                                                                     gistro Civil. Sin dejar de lado que esta correlación es muy
como la razón entre el total de personas ocupadas (O f ) y la po-
                                                                     pequeña.
blación femenina en edad para trabajar ( Pe), en el mismo período
                                                                         Por otra parte, dentro de las Estadísticas Vitales se regis-
de tiempo.
                                  O fi                               tran las Estadísticas de Defunciones. Esto sirvió para de-
                           Oi =        ,                      (8)    terminar la tasa de mortalidad; de manera particular, se
                                  Pei
                                                                     calculó la tasa de mortalidad de las mujeres en edad fértil.
donde, el subíndice “i” indicará el período de tiempo en el que se
mide la tasa, generalmente años.
                                                                     Encuesta de Empleo y Desempleo Urbano (ENEMDU).
                                                                     A partir de la encuesta anual, que se realiza en el mes de
2.2 Etapas del modelo                                                diciembre, se determinó la tasa ocupacional femenina.
   Para la estimación de la tasa de fecundidad, en el caso
ecuatoriano se siguió las siguientes etapas:               Censos de Población y Vivienda 1990 y 2001. Dado que
                                                           los Censos reflejan el estado actual de toda la población, a
   1. Selección de los datos a utilizar,                   partir de ellos se determinarán las tasas correspondientes
   2. Construcción de las variables a utilizar,            al sexo y el rango de edad según estándares internaciona-
                                                           les. Datos necesarios para el estudio.
   3. Construcción y análisis de varios modelos y,
   4. Selección del mejor modelo.
                                                                     2.2.2 Construcción de las variables a utilizar

2.2.1   Selección de los datos a utilizar                                A continuación, se describirá cada una de las metodo-
                                                                     logías utilizadas para construir las variables necesarias en
    Los datos utilizados se obtuvieron de las siguientes             el estudio.
fuentes de información: las Estadísticas Vitales entre el año
1990 y el año 2007, las ENEMDU en el mismo período de
                                                              Estimación de la Población. Utilizando la ecuación (7),
tiempo y, los Censos de Población y Vivienda del año 1990 y
                                                              para estimar la población en un período de tiempo deter-
2001.
                                                              minado, es necesario conocer las tasas de natalidad a, de
                                                              mortalidad b y una población inicial P0 .
Empleo de las Estadísticas Vitales. Las Estadísticas Vi-         Basados en las consideraciones establecidas estimare-
tales de Nacimientos registran año a año los nacimientos mos, en primer lugar, la población en la década de los 90;
de los ecuatorianos. Un hecho particular es la no coinci- para ello, utilizaremos las definiciones 2 y 3 para calcular la
dencia entre el año de nacimiento y el año de inscripción tasa de natalidad y mortalidad, respectivamente. Además,
de los infantes, debido a que hay infantes que son inscritos como condición inicial consideramos:
muchos años más tarde.
    La particularidad señalada obliga a considerar única-                       P0 = P1990 = 9′ 648,189,
mente datos desde el año 1990 al año 2007, pues si se con-
sideraran datos posteriores al año 2007 se podría tener da- donde P0 = P1990 es la población de Ecuador en 1990, es
tos inconsistentes; por lo que se filtro esta información, de decir, será el año base o inicial.

                               Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 27–51                                                  29
                                                                                                                                    Analíti ak
                                                 Cintya Lanchimba y Paúl Medina
                                                                                                                                              1
                                                                                                                Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                Journal of Statistical Analysis




    Para los años 2001, 2002,....,2007 volvemos a repetir los decir, será el año base o inicial.
cálculos, considerando para ello el Censo de Población y          Además, se consideró las definiciones 2 y 3 para calcu-
Vivienda del año 2001. Aquí, la condición inicial es:         lar la tasa de natalidad y mortalidad, respectivamente. Los
                                                              resultados de la estimación de la población ecuatoriana en-
                  P0 = P2001 = 12′ 156,608,
                                                              tre el año 1990 y el año 2007, utilizando la ecuación (7) que
donde P0 = P2001 es la población de Ecuador en 2001, es se muestran en la Figura 1.




Figura 1. Estimación de la población del Ecuador en el período de tiempo 1990-2007. Se evidencia una tendencia creciente, con un
comportamiento exponencial. El punto de cambio en la continuidad de la recta representa el cambio de datos (tasas) en el modelo
(Censo 2001). Fuente: Elaboración propia.




Figura 2. Estimación de la población femenina en edad fértil en el período de tiempo 1990-2007. Se evidencia una tendencia creciente,
con un comportamiento exponencial. El punto de cambio en la continuidad de la recta, representa el cambio de datos (tasas) en el
modelo (Censo 2001). Fuente: Elaboración propia.



30                             Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 27–51
                                                                                                                                     Analíti ak
                             Fecundidad en el Ecuador y su relación con el entorno social y evolutivo                                          1
                                                                                                                 Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                 Journal of Statistical Analysis




    Adicionalmente, a los datos mostrados se estimó la po- en la Figura 3.
blación femenina en edad fértil. Estos cálculos se los reali-
zó de manera similar a los efectuados para estimar la po-
blación nacional total. Los resultados se pueden observar             Año               TN     Año      TN     Año       TN
en la Figura 2.                                                                         ( %)            ( %)             ( %)
                                                                                1990    3,22   1996     2,96   2002      2,65
                                                                                1991    3,16   1997     2,80   2003      2,48
Tasa de Natalidad (TN). De acuerdo a la definición 2 pa-                         1992    3,14   1998     2,64   2004      2,32
ra el cálculo de la tasa de natalidad es necesario conocer el                   1993    3,20   1999     2,87   2005      2,18
número de nacimientos y la población nacional total en el                       1994    2,96   2000     2,81   2006      2,21
mismo período. Los resultados obtenidos, de la estimación                       1995    2,93   2001     2,78   2007      2,06
de la tasa de natalidad, entre el año 1990 y el año 2007 se
muestran en la Tabla 2.                                       Tabla 2. Evolución de la Tasa de Natalidad en el período 1990-
    Los resultados de la Tabla 2, que muestran un descen- 2007. Fuente: Elaboración propia.
so de la tasa de natalidad, pueden ser mejor apreciados




Figura 3. Evolución de la Tasa de Natalidad en el período de tiempo 1990-2007. Puede observarse un constante decrecimiento de la
tasa de natalidad con ciertos puntos de corrección, los cuales no hacen más que ratificar la tendencia decreciente. Fuente: Elaboración
propia.


Tasa de Mortalidad (TM). De acuerdo a la definición 3,                   Año TM Año TM Año TM
para el cálculo de la tasa de mortalidad es necesario cono-                    ( %)          ( %)          ( %)
cer el número de muertes y la población total nacional en               1990 0,52 1996 0,46 2002 0,45
el mismo período. Los resultados obtenidos de la estima-                1991 0,54 1997 0,45 2003 0,42
                                                                        1992 0,53 1998 0,46 2004 0,42
ción de la tasa de mortalidad, entre el año 1990 y el año
                                                                        1993 0,50 1999 0,46 2005 0,43
2007 se muestran en la Tabla 3.
                                                                        1994 0,48 2000 0,45 2006 0,43
    Los resultados de la Tabla 3, que muestran un descenso
                                                                        1995 0,46 2001 0,46 2007 0,42
de la tasa de mortalidad, pueden ser mejor apreciados en
la Figura 4.                                                Tabla 3. Evolución de la Tasa de Mortalidad en el período 1990-
                                                                    2007. Fuente: Elaboración propia.




                               Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 27–51                                              31
                                                                                                                                   Analíti ak
                                                 Cintya Lanchimba y Paúl Medina
                                                                                                                                             1
                                                                                                               Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                               Journal of Statistical Analysis




                  Figura 4. Evolución de la Tasa de Mortalidad en el período 1990-2007. Fuente: Elaboración propia.


    La tasa de mortalidad tiene una tendencia decreciente y         el año 2001. Esto se debe al cambio en los parámetros para
las distintas variaciones que se observan en la serie tempo-        estimar la población, debido a que se considera el Censo
ral, logran que el decrecimiento en de esta tasa no sea tan         de Población y Vivienda 2001. A pesar de que existe un
abrupto. Además, se evidencia períodos en los que existe            cambio en la valoración de la población, se observa que la
cierta estabilidad en la tasa de mortalidad ecuatoriana.            tendencia decreciente se mantiene e incluso su pendiente
                                                                    aumenta, hasta el año 2006 que se da un punto de correc-
Tasa de Fecundidad (TF). De acuerdo a la definición 1                ción.
para el cálculo de la tasa de fecundidad es necesario cono-
cer el número de nacimientos y la población nacional fe-            Tasa Ocupacional Femenina (TOF). De acuerdo a la de-
menina en edad fértil, en el mismo periodo de tiempo. Se            finición 6 para el cálculo de la tasa ocupacional femenina
debe tener presente que el dato de la población femenina            es necesario conocer el total de mujeres ocupadas y el total
fue estimado año a año mediante la ecuación (7). Los resul-         de mujeres en edad de trabajar (que esta directamente re-
tados obtenidos de la estimación de la tasa de fecundidad,          lacionada con la PEA femenina que se encuentra calculada
entre el año 1990 y el año 2007 se muestran en la Tabla 4.          más adelante). Sin embargo, debido a las características del
                                                                    estudio, consideramos la población en edad fértil, esto es
           Año        TF    Año     TF    Año      TF               de 12 a 49 años. Los resultados obtenidos de la estimación
                     ( %)          ( %)           ( %)              de la TOF, entre el año 1990 y el año 2007 se muestran en
           1990     10,64   1996   8,66   2002    8,70
                                                                    la Tabla 5.
           1991     10,21   1997   8,03   2003    8,15
           1992      9,95   1998   7,45   2004    7,63                        Año     TOF     Año    TOF     Año       TOF
           1993      9,94   1999   7,92   2005    7,22                                 ( %)           ( %)              ( %)
           1994      9,03   2000   7,61   2006    7,32                        1990    31,05   1996   35,68   2002      41,31
           1995      8,74   2001   9,10   2007    6,85                        1991    34,63   1997   37,16   2003      24,15
                                                                              1992    34,79   1998   27,34   2004      27,99
Tabla 4. Evolución de la Tasa de Fecundidad en el período 1990-               1993    34,28   1999   37,24   2005      19,56
2007. Fuente: Elaboración propia.
                                                                              1994    36,09   2000   25,80   2006      18,91
                                                                              1995    36,37   2001   31,49   2007      20,30
    Los resultados de la Tabla 4, que muestran un descenso
de la tasa de fecundidad, pueden ser mejor apreciados en Tabla 5. Evolución de la Tasa Ocupacional femenina en el período
la Figura 5.                                               1990-2007. Fuente: Elaboración propia.
    La tasa de fecundidad presenta una tendencia decre-
ciente, con un punto atípico en el año 2001 y otra vez un     Los resultados de la Tabla 5, que muestran la tendencia
decrecimiento, pero no debemos olvidar que los datos de de la TOF, pueden ser mejor apreciados en la Figura 6.
la población femenina son reales sólo en el año 1990 y en

32                              Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 27–51
                                                                                                                                Analíti ak
                           Fecundidad en el Ecuador y su relación con el entorno social y evolutivo                                       1
                                                                                                            Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                            Journal of Statistical Analysis




               Figura 5. Evolución de la tasa de fecundidad en el período 1990-2007. Fuente: Elaboración propia.




          Figura 6. Evolución de la tasa de ocupacional femenina en el período 1990-2007. Fuente: Elaboración propia.


   La tasa ocupacional femenina durante los años 1990 y          sin que se pueda evidenciar una tendencia. En el año 2004
1997 tiene una tendencia creciente. Esta pasa de 31,05 % a       se establece una cota superior para la tasa, pues a partir de
37,16 %, respectivamente. Después del año 1997 se obser-         este año ninguno de los otros valores vuelve a superar di-
van fuertes oscilaciones en la tasa ocupacional femenina,        cha cota. En resumen, se podría decir que a partir del año


                             Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 27–51                                           33
                                                                                                                                  Analíti ak
                                                Cintya Lanchimba y Paúl Medina
                                                                                                                                            1
                                                                                                              Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                              Journal of Statistical Analysis




2002, la tasa ocupacional femenina tiene una tendencia de- mujer su período de fertilidad no puede ser inferior ni su-
creciente, sin que se pueda esperar una recuperación a los perior a este rango de edad. Las posible excepciones (datos
niveles alcanzados en la década de los noventa.            atípicos: madres menores de 12 años y mayores a 49), no
                                                           se han considerado. Los resultados obtenidos de la estima-
Edad media de las madres. Se considera como edad me- ción de la edad media de las madres, entre el año 1990 y el
dia de las madres la edad promedio en la que una mu- año 2007 se muestran en la Tabla 6.
jer tiene un hijo. Este promedio fue realizado de manera       Los resultados de la Tabla 6, que muestran un decreci-
anual. Se tomó únicamente las mujeres cuya edad está en- miento de la edad media de las madres, pueden ser mejor
tre los 12 y 49 años, pues por cuestiones naturales, en la apreciados en la Figura 7.


                              Año    Edad Media       Año     Edad Media       Año     Edad Media
                                        años                     años                     años
                             1990       26,36         1996       25,95         2002       25,68
                             1991       26,25         1997       25,99         2003       25,64
                             1992       26,17         1998       25,78         2004       25,64
                             1993       26,15         1999       25,80         2005       25,63
                             1994       26,06         2000       25,80         2006       25,52
                             1995       25,98         2001       25,78         2007       25,42

  Tabla 6. Evolución de la edad media de las madres a la hora de tener hijos en el período 1990-2007. Fuente: Elaboración propia.




 Figura 7. Evolución de la edad media de las madres a la hora de tener hijos en el período 1990-2007. Fuente: Elaboración propia.


    La edad media de las madres en el momento de tener            Número de niños. Para el cálculo del número de niños
hijos tiene una tendencia decreciente, con puntos de co-          se considera el total de niños nacidos en el país durante el
rrección, y fluctúa dentro de un rango pequeño (0, 94 < 1),        período de tiempo al que hacemos referencia. Los resulta-
pues se encuentra entre los 25.42 y 26.36 años. Además, se        dos obtenidos, de la estimación del número de niños entre
puede apreciar que en 17 años no ha habido un cambio              el año 1990 y el año 2007, se muestran en la Tabla 7.
significativo en la edad media de las madres a la hora de              Los resultados de la Tabla 7, que muestran el número
tener hijos.                                                      de niños nacidos, pueden ser mejor apreciados en la Figu-
                                                                  ra 8.

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                                                                                                                               Analíti ak
                           Fecundidad en el Ecuador y su relación con el entorno social y evolutivo                                      1
                                                                                                           Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                           Journal of Statistical Analysis




                         Año     Total de niños     Año     Total de niños    Año       Total de niños
                         1990       309 453         1996       333 223        2002         327 911
                         1991       311 150         1997       323 675        2003         313 709
                         1992       317 993         1998       314 042        2004         299 531
                         1993       332 787         1999       349 382        2005         288 534
                         1994       316 676         2000       351 251        2006         298 080
                         1995       321 195         2001       336 266        2007         283 984

              Tabla 7. Evolución del número de niños nacidos en el período 1990-2007. Fuente: Elaboración propia.




             Figura 8. Evolución del número de niños nacidos en el período 1990-2007. Fuente: Elaboración propia.


    Desde el año 1990 hasta el año 1999 puede observarse               Año     PPEAf     Año    PEA PEAf    Año         PEAf
un comportamiento irregular del número de niños naci-                  1990    11 592    1996     12 262    2002         7 888
dos. Se podría decir que tiene un leve comportamiento                  1991    12 363    1997     12 181    2003        24 668
creciente. Por otra parte, a partir del año 2000, el compor-           1992    12 237    1998     13 299    2004        25 251
tamiento decreciente es evidenciado. Los cambios en la                 1993    12 169    1999     13 257    2005        23 691
                                                                       1994    11 985    2000     19 143    2006        23 934
línea de tendencia están directamente relacionados con los
                                                                       1995    11 985    2001     18 532    2007        23 702
cambios en la tasa de natalidad.
                                                                 Tabla 8. Evolución de la Población Económicamente Activa Fe-
Población Femenina Económicamente Activa (PEAf).
                                                                 menina en el período 1990-2007. Fuente: Elaboración propia.
La población económicamente activa femenina toma en
cuenta el total de mujeres en edad para trabajar: esto es
de los 15 a 65 años. Los resultados obtenidos de la estima-          La PEA femenina muestra una ligera tendencia crecien-
ción de la PEAf entre el año 1990 y el año 2007 se muestran      te hasta el año 2001, luego se produce una drástica caída en
en la Tabla 8.                                                   el año 2002, la cual se podría explicar por el fenómeno de
    Los resultados de la Tabla 8 que, en general, mues-          la migración. Posterior al año 2002, se observa una recupe-
tran un crecimiento en la PEA femenina, pueden ser mejor         ración que alcanza su máximo en el año 2004 y permanece
apreciados en la Figura 9.                                       estable por el resto de período de estudio.




                             Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 27–51                                          35
                                                                                                                                    Analíti ak
                                                      Cintya Lanchimba y Paúl Medina
                                                                                                                                              1
                                                                                                                Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                Journal of Statistical Analysis




     Figura 9. Evolución de la Población Económicamente Activa Femenina en el período 1990-2007. Fuente: Elaboración propia.


2.2.3 Construcción de modelos                                               Para encontrar el modelo adecuado se desarrollaron
                                                                        dos fases. En la primera fase se construyeron varios mode-
   Un modelo lineal múltiple, en general, relaciona la                  los tratando de encontrar el más adecuado. Aquí se pre-
variable dependiente Y con k variables explicativas Xr                  senta un primer modelo realizado con todas las variables
(r=1,...,k) o cualquier transformación de éstas, las cuales             estudiadas y un resumen de los varios modelos analizados
generan un hiperplano de parámetros β r desconocidos. El
                                                                        junto con un segundo modelo que de acuerdo a las prue-
modelo puede representarse de la siguiente manera:                      bas de significancia es el más consistente.
                                    k                                       En la segunda fase, tras el estudio de diferentes auto-
                     Yi = β 0 +   ∑ βr Xr + ǫ,                    (9)   res con respecto a la estimación de la tasa de fecundidad
                                  r =1                                  [15, 17], se notó que existen otras variables que probable-
donde ǫ es una variable aleatoria independiente que sigue               mente puedan explicar de mejor manera esta tasa; por lo
una ley normal N (0, σ2). Además, esta variable recoge to-              que se construyó otro modelo que toma en cuenta varia-
dos aquellos factores de la realidad no controlables u ob-              bles como: la población nacional, la tasa de natalidad, nú-
servables.                                                              mero total de niños nacidos vivos, número total de niños
   Un modelo de Regresión Lineal Múltiple con k variables               nacidos muertos y la población total económicamente acti-
predictoras y basado en n observaciones es de la forma:                 va femenina y masculina.
                                                                            A continuación, se presentan las fases descritas para la
          yi = β 0 + β 1 xi1 + β 2 xi2 + .... + β k xik + ǫi ,   (10)   construcción del modelo:
donde i = 1, 2, ..., n. Generalmente para la estimación de
los parámetros β r se utiliza la técnica de Mínimos de Cua-             Fase I. En esta fase se construirán varios modelos, pe-
drados Ordinarios [5].                                                  ro explícitamente se presentarán dos: el Modelo 1 será el
    Como paso previo a la construcción de un modelo li-                 elaborado considerando todas la variables en estudio y el
neal múltiple se realizó un cambio de escala de las varia-              Modelo 2 será el óptimo de entre todos los modelos ana-
bles a utilizar, pues al considerar tasas y totales poblacio-           lizados. Se presenta, además, un resumen de los modelos
nales (distintas escalas), el empleo de la regresión lineal             elaborados.
múltiple directamente tendría problemas [5]. Además, se
considerará un nivel de confianza del 95 % (nivel de sig-
nificancia de 5 %) para las distintas pruebas de hipótesis a                Modelo 1: Este modelo considera todas las variables
realizar, con el objeto de validar el modelo.                           en estudio, las cuales son:

36                                Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 27–51
                                                                                                                                         Analíti ak
                              Fecundidad en el Ecuador y su relación con el entorno social y evolutivo                                             1
                                                                                                                     Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                     Journal of Statistical Analysis




      Yi : Tasa de Fecundidad en el año i.                              Utilizando el estadístico t-student a un nivel de confianza
                                                                        del 95 %, los resultados obtenidos se muestran en la Tabla
     X1i : Tasa ocupacional de la mujer en el año i.                    10.
     X2i : Edad de las madres en el año i.
                                                                                  Coeficiente      T-valor    Sign.    Decisión
     X3i : Número de niños nacidos en el año i.                                      β0               0        1      Acepto
                                                                                     β1              1,44    0,18     Acepto
     X4i : Ingresos de las mujeres ocupadas en el año i.                             β2              1,82    0,09     Acepto
     X5i : Número de mujeres ocupadas en el año i.                                   β3             37,31      0      Rechazo
                                                                                     β4             -1,68    0,12     Acepto
     X6i : Hogares con mujeres en edad fértil en el año i.                           β5              1,36    0,20     Acepto
                                                                                     β6             -1,56    0,15     Acepto
     X7i : Población femenina ocupada en el año i.
                                                                                     β7             -0,11    0,92     Acepto
     X8i : Población femenina en edad para trabajar (15-                             β8            -25,43      0      Rechazo
           65años) en el año i.
                                                                        Tabla 10. Resultados de las pruebas de hipótesis para los pará-
    El modelo lineal múltiple formalizado por todas las va- metros del Modelo 1. Fase I. Fuente: Elaboración propia.
riables descritas es:

       Yi   =   β 0 + β 1 X1i + β 2 X2i + β 3 X3i + β 4 X4 i     En la Tabla 10 encontramos que β 0 , β 1 , β 2 , β 4 , β 5 , β 6 ,
                + β 5 X5i + β 6 X6i + β 7 X7i + β 8 X8i + ǫi .   (11)
                                                             β 7 son nulos, pues su razón t en valor absoluto es inferior
                                                             a la razón t al 95 %; esto es 2,20. Por otra parte, el valor de
   A la relación establecida en la ecuación (11) lo llamare- la significacia para cada uno de los parámetros menciona-
mos Modelo 1. Los resultados obtenidos al estimar los coe- dos es superior a 0.05, lo cual confirmar lo anteriormente
ficientes β r , r = 0, . . . , 8, son:                        dicho, es decir, los parámetros son nulos.
                                                                 Por otra parte, los datos mostrados en la Tabla 11, co-
                  Coeficiente               Valor             rrespondientes al Modelo 1, no hacen más que ratificar que
                        β0            −3, 97 × 10−11         el modelo no es válido, pues su p-valor es menor a 0,05 y el
                        β1                  0,16             valor de F es muy superior al valor F - crítico.
                        β2            3, 89 × 10−02
                        β3                  0,63                                    Nombre       Valor
                        β4            −3, 14 × 10−02                                   R2        0,851
                        β5                  0,33                                        F         8,68
                        β6                 -0,15                                    p − valor 0,0009
                        β7            −3, 81 × 10−02                               F − critico    3,14
                        β8                 -0,94
                                                                        Tabla 11. Resultados de los parámetros R2 , F, F-crítico y p-valor.
Tabla 9. Resultados de los regresores, Modelo 1, Fase I. Fuente:        Modelo 1, Fase I. Fuente: Elaboración propia.
Elaboración propia.

                                                               En resumen, un modelo que considere todas las varia-
   Explícitamente el Modelo 1 es:                          bles independientes mostradas ( X1 , . . . , X8 ), no aproxima
                                                           de manera adecuada la tasa de fecundidad.
 Yi = −3, 97 × 10−11 + 0, 16X1i + 3, 89 × 10−02X2i             Por lo señalado, a fin de tener un modelo más consis-
         +0,63X3i − 3, 14 × 10−02X4i + 0,33X5i − 0,15X6i   tente se realizaron diferentes combinaciones entre las va-
         −3, 81 × 10−02X7i − 0, 94X8i + ǫi .          (12) riables. Algunas de las combinaciones realizadas se mues-
                                                           tran en la Tabla 12.
   A continuación se realizaron pruebas de hipótesis a los     Luego de realizar todas las combinaciones posibles,
parámetros del modelo. La prueba para cada uno de los la combinación de variables más adecuada para determi-
parámetros es:                                             nar la tasa de fecundidad es la formada por las variables
                      H0 : β r = 0                         X3 , X6 , X7 y X8 . El modelo formado por las variables men-
                      Ha : β r = 0                         cionadas, es al que llamaremos Modelo 2.




                                Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 27–51                                                 37
                                                                                                                                Analíti ak
                                            Cintya Lanchimba y Paúl Medina
                                                                                                                                          1
                                                                                                            Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                            Journal of Statistical Analysis




                                      1 REGRESOR                                         2 REGRESORES
     Coeficiente        Valor             T-valor          Decisión          Valor            T-valor            Decisión
         β0       −8, 21 × 10−11            0            Accept Ho     −9, 72 × 10−11           0              Accept Ho
         β1            0,56               2,78           Reject Ho          0,66              2,77             Reject Ho
         β2                                                                 0,19              0,79             Accept Ho
         β3
         β4
         β5
         β6
         β7
         β8
     R-cuadrado         0,31                                                 0,34
                                    3 REGRESORES                                         4 REGRESORES
     Coeficiente        Valor            T-valor           Decisión          Valor            T-valor            Decisión
         β0       −1, 13 × 10−10           0             Accept Ho     −1, 12 × 10−10            0             Accept Ho
         β1             0,6              3,14            Reject Ho           0,68              2,95            Reject Ho
         β2       −9, 93 × 10−03         0,05            Accept Ho     −6, 70 × 10−02           0,3            Accept Ho
         β3            0,53              3,11            Reject Ho           0,51              2,81            Reject Ho
         β4                                                                 -0,13             -0,64            Accept Ho
         β5
         β6
         β7
         β8
     R-cuadrado         0,59                                                 0,61
                                    5 REGRESORES                                         6 REGRESORES
     Coeficiente        Valor            T-valor           Decisión          Valor            T-valor            Decisión
         β0       −8, 51 × 10−11           0             Accept Ho     −8, 51 × 10−11            0             Accept Ho
         β1             0,24             0,72            Accept Ho     2, 43 × 10−01           0,72            Accept Ho
         β2       1, 68 × 10−02          0,08            Accept Ho     1, 68 × 10−02           0,08            Accept Ho
         β3             0,53             3,13            Reject Ho           0,53              3,13            Reject Ho
         β4            -0,17             -0,91           Accept Ho          -0,17             -0,91            Accept Ho
         β5            -0,51              -1,7           Accept Ho          -0,51             -1,70            Accept Ho
         β6                                                                  0,68
         β7
         β8
     R-cuadrado         0,68                                                 0,68
                                    7 REGRESORES                                         8 REGRESORES
     Coeficiente        Valor            T-valor           Decisión          Valor            T-valor            Decisión
         β0       −8, 36 × 10−11           0             Accept Ho     −4, 16 × 10−10            0             Accept Ho
         β1       9, 77 × 10−02          0,12            Accept Ho          -1,42             -1,88            Accept Ho
         β2       2, 52 × 10−02          0,11            Accept Ho     −3, 72 × 10−02         -0,23            Accept Ho
         β3             0,53             3,01            Reject Ho           0,63              4,82            Reject Ho
         β4            -0,19             -0,89           Accept Ho     −9, 32 × 10−02         -0,59            Accept Ho
         β5            -0,73             -0,61           Accept Ho           3,77               2,4            Reject Ho
         β6             0,12             0,19            Accept Ho           1,27              2,19            Accept Ho
         β7                                                                 -6,55             -3,44            Reject Ho
         β8
     R-cuadrado         0,68                                                 0,85


          Tabla 12. Resultados al realizar distintas combinaciones entre las variables. Fuente: Elaboración propia.




38                         Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 27–51
                                                                                                                                               Analíti ak
                                Fecundidad en el Ecuador y su relación con el entorno social y evolutivo                                                 1
                                                                                                                           Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                           Journal of Statistical Analysis




   Modelo 2: El modelo lineal múltiple formalizado por            un indicador de la coherencia del modelo obtenido, ya que
todas las variables más consistentes es:                          el mismo señala que si no nacen niños ( X3 = 0), que si los
                                                                  hogares no tienen mujeres en edad fértil ( X6 = 0), que si
                                                                  no existe población femenina ocupada ( X7 = 0 y que si no
    Yi = β 0 + β 3 X3i + β 6 X6i + β 7 X7i + β 8 X8i + ε i . (13) hay población femenina en edad para trabajar ( X8 = 0);
                                                                  obviamente, la tasa de fecundidad sería (Y = 0).
   Los resultados obtenidos al estimar los coeficientes β r ,
r = 0, 3, 6, 7, 8, son:
                                                                                   Nombre         Valor
                   Coeficiente         Valor                                            R2         0,995
                        β0       −7,52 × 10  −11                                       F            752
                        β3             0,64                                        p − valor 3, 32 × 10−16
                        β6             0,70                                         F-crítico      3,34
                       β7          −0, 67 × 10−02
                                                                          Tabla 15. Resultados de la significancia de los regresores. Modelo
                       β8               -0,89                             2, Fase I. Fuente: Elaboración propia.
Tabla 13. Resultados de los regresores, Modelo 2, Fase I. Fuente:
Elaboración propia.
                                                                       Por lo visto en la Tabla 15, el Modelo 2 estima adecua-
                                                                   damente la tasa de fecundidad. Esto se ratifica al obser-
    Explícitamente el Modelo 21 es:                                var que el p-valor2 es menor que 0,05 y que el estadístico
                                                                   F calculado es mayor que el F-crítico (se rechaza la hipóte-
        Yi = −7,52 × 10−11 + 0, 64X3i + 0, 70X6i                   sis nula que de todos coeficientes β r son nulos de manera
                                −2
                  −0, 67 × 10 X7i − 0, 89X8i + ε i .          (14) simultanea).
                                                                       En resumen, lo resultados obtenidos, ver Tablas 15 y 14,
    A continuación se realizaron pruebas de hipótesis a los permiten concluir que la tasa de fecundidad es estimada
parámetros del modelo. La prueba para cada uno de los adecuadamente con el Modelo 2.
parámetros es:                                                         Antes de realizar los cambios de escala correspondien-
                          H0 : β r = 0                             tes, se realizará un análisis de residuos. Cabe recordar que
                          Ha : β r = 0                             el análisis de residuos, de manera general, indicará la con-
                                                                   sistencia o no del modelo lineal, pues los residuos obteni-
Utilizando el estadístico t-student a un nivel de confianza
                                                                   dos deberán tener una varianza constante (homocedastici-
del 95 %, los resultados obtenidos se muestran en la Tabla
                                                                   dad, lo contrario es conocido como heterodedasticidad) y
14.
                                                                   estar normalmente distribuidos.
          Coeficiente T-valor Sign. Decisión                            Para saber si los residuos tienen una varianza constante
               β0             0        1      Acepto               se realizó la prueba de la razón de los máximos de verosi-
               β3          35,27       0     Rechazo               militud [5]; la cual, basicamente prueba la siguiente hipó-
               β6            2,87    0,012 Rechazo                 tesis:
               β7           -2,59    0,02 Rechazo                                             H0 : ǫi ∼ N(0, σ2)
               β8          -26,58      0     Rechazo                                          H1 : ǫi ∼ N(0, σi2)
                                                                   para i = 1, . . . , n. Al realizar la prueba se calculó el estadís-
Tabla 14. Resultados de las pruebas de hipótesis para los estima-
dores. Modelo 2, Fase I. Fuente: Elaboración propia.               tico χ2 , el cual fue de 0,4. Luego, se comparó el resultado
                                                                   obtenido con el valor del estadístico a un nivel de confian-
                                                                   za del 95 %; el valor del estadístico fue de χ2      0,95 = 5. Al
    En la Tabla 14 se puede observar que, salvo el coefi-                  comparar los dos valores se observa que χ2 < χ2 , por 0,95
ciente β 0 , ninguno de los otros coeficientes en nulo, ya que             lo que se acepta H0 , es decir, la varianza de los residuos es
se rechaza la hipótesis nula (β r es cero) para cada uno de               constante.
ellos, pues su razón t en valor absoluto es superior a la ra-                 Para saber si los residuos están normalmente distribui-
zón t al 95 %; esto es 2,16. Además, esto se confirma con el               dos se utilizará el gráfico del histograma y el gráfico P-P
valor de significancia obtenido para cada coeficiente.                      normal de regresión, que son mostrados en la Figura 10.
    Cabe señalar que la nulidad del coeficiente β 0 , esto es              Para el análisis se compara la curva normal con la distribu-
que la tasa de fecundidad (Y) sería igual a 0 si las otras                ción empírica en el histograma y, se evalúa el alejamiento
variables ( X3 , X6 , X7 , X8 ) son 0; se podría considerar como          de los puntos representados con respecto a la diagonal.
   1 A pesar de que este modelo se podría considerar como definitivo, los parámetros no pueden ser interpretados hasta que se expresen en la escala

correspondiente.
   2 Numéricamente cero 3, 32 × 10−16 ≈ 0




                                  Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 27–51                                                     39
                                                                                                                                      Analíti ak
                                                       Cintya Lanchimba y Paúl Medina
                                                                                                                                                1
                                                                                                                  Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                  Journal of Statistical Analysis




                           Figura 10. Histograma y Gráfico P-P normal. Modelo 2, Fase I. Fuente: Elaboración propia.

    Con base en lo observado en la Figura 10, izquierda, po- una interpretación a la ecuación y a sus parámetros. Así,
demos concluir que existen desviaciones de la curva nor-     los signos de la ecuación (15) muestran que a medida que
mal en las colas. Sin embargo, se podría considerar que los  la población femenina en edad para trabajar aumenta, la
datos se distribuyen normalmente. Esto se ratifica al obser-  tasa de fecundidad disminuye, si el resto de variables se
var la distribución de los puntos en el gráfico P-P normal    mantienen constantes; por ejemplo, si consideramos las va-
(Figura 10, derecha).                                        riable X7i 3 , considerando su coeficiente, podemos decir por
    A continuación se aplica los cambios de escala corres-   cada 1’000.000 de mujeres que ingresan a la edad para tra-
pondientes a la ecuación (14) [5]. Así, el Modelo 2 explíci- bajar, la tasa de fecundidad disminuye 1,31 veces. Un aná-
tamente es:                                                  lisis similar se puede realizar para el resto de variables.
                                                                 Con el fin de profundizar el análisis sobre la tasa de fe-
  Yi = 0, 10 + 2, 48 × 10−07 X3i + 1, 39 × 10−06 X6i         cundidad en Ecuador, se realizó una estimación de cada
         −1, 31 × 10−06 X7i − 2, 49 × 10−08 X8i + ε i . (15) una de las variables que la componen, mediante números
                                                             aleatorios normales, hasta el año 2030. La Figura 11 mues-
   Una vez realizado el cambio de escala, podemos dar tra los resultados:




Figura 11. Evolución de la Tasa de Fecundidad en el período 1990-2030. Se observa que a partir del año 2008 no se distingue una
tendencia; sin embargo, no debemos olvidar que estos son datos simulados, por lo que se aplicará una media móvil para tener un
mejor acercamiento a la realidad. Fuente: Elaboración propia.
     3 Población   femenina ocupada en el año i


40                                    Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 27–51
                                                                                                                               Analíti ak
                            Fecundidad en el Ecuador y su relación con el entorno social y evolutivo                                     1
                                                                                                           Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                           Journal of Statistical Analysis




Figura 12. Evolución de la Tasa de Fecundidad en el período 1990-2030. Puede apreciarse una mejor aproximación de la tasa de
fecundidad, que mantiene una tendencia decreciente con algunos puntos de corrección. Fuente: Elaboración propia.


   En la Figura 12 se muestran los datos ajustados me-      son útiles para modelar la fecundidad. Un breve resumen
diante una media móvil (4 períodos).                        de los modelos construidos se muestra en la Tabla 17.
   Hasta aquí el estudio de la primera fase.                    Como se puede observar en la Tabla 17 ninguno de los
                                                            modelos construidos con 7, 6, 5 y 4 variables es lo suficien-
                                                            temente consistente para adoptarlo. Sin embargo, dentro
Fase II. Como ya se mencionó, tras el estudio de dife- de los modelos con 3 variables, se encontró el que mejor
rentes autores con respecto a la estimación de la tasa de ajusta los datos; por lo que a continuación presentamos la
fecundidad [15, 17] se notó que existen otras variables que mejor aproximación obtenida.
probablemente puedan explicar de mejor manera esta tasa.
                                                                       Yi = β 0 + β 1 X1i + β 2 X2i + β 3 X3i + ε i , (16)
Así, en esta fase se contemplo las siguientes variables:

      Yi : Tasa de Fecundidad en el año i.                       donde
                                                                       Yi : La tasa de fecundidad.
     X1i : La población femenina en edad fecunda en el año
           i.                                                        X1i : Población femenina en edad fecunda (12-49
                                                                           años) en el año i.
     X2i : La población total estimada en el año i.
                                                                     X2i : La población total estimada.
     X3i : La tasa de natalidad en el año i.
                                                                     X3i : La tasa de natalidad.
     X4i : La población económicamente activa masculina
           en el año i.                                             Los resultados obtenidos al estimar los coeficientes β r
                                                                 son:
     X5i : La población económicamente activa femenina
           en el año i.                                                          Coeficiente           Valor
                                                                                    β0                -0,008
     X6i : El número de nacidos vivos en el año i.
                                                                                    β1           −2, 11 × 10−08
     X7i : El número de nacidos muertos en el año i.                                β2            6, 9 × 10−09
                                                                                    β3                 3,34
    Luego de construir los modelos de regresión respecti-
vos, se observa que la tasa de fecundidad con respecto a Tabla 16. Resultados de los regresores. Fase II. Fuente: Elabora-
las variables anteriormente citadas, no es estimada adecua- ción propia.
damente. En otras palabras, las variables consideradas no



                             Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 27–51                                          41
                                                                                                                                               Analíti ak
                                                     Cintya Lanchimba y Paúl Medina
                                                                                                                                                         1
                                                                                                                           Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                           Journal of Statistical Analysis




                                          7 REGRESORES                                                   6 REGRESORES
  Coeficiente              Valor               T-valor             Accept Ho             Valor                T-valor                  Decisión
      β0             1, 87 × 10−10                0               Reject Ho        1, 86 × 10−10                 0                   Accept Ho
      β1                  -0,78                -12,20             Reject Ho             -0,78                 -12,68                 Reject Ho
      β2                   0,85                  2,65             Reject Ho              0,77                  3,15                  Reject Ho
      β3                   1,26                  3,36             Accept Ho              1,16                  4,01                  Reject Ho
      β4                   0,78                  1,31             Accept Ho              0,83                  1,47                  Accept Ho
      β5                  -0,76                 -1,29             Accept Ho             -0,81                  -1,44                 Accept Ho
      β6             −9, 29 × 10−02             -0,57             Accept Ho        −4, 23 × 10−02              -0,38                 Accept Ho
      β7             1, 93 × 10−02               0,43
  R-cuadrado               0,99                                                        0,996827
                                          5 REGRESORES                                                   4 REGRESORES
  Coeficiente              Valor               T-valor                                    Valor               T-valor                  Decisión
      β0              1, 81 × 10−10               0               Accept Ho          1, 38 × 10−10               0                   Accept Ho
      β1                   -0,79               -14,48             Reject Ho               -0,85               -23,02                 Reject Ho
      β2                    0,69                 6,32             Reject Ho                0,79                9,01                  Reject Ho
      β3                    1,06                14,26             Reject Ho                1,11                16,38                 Reject Ho
      β4                    0,79                 1,48             Accept Ho          2, 07 × 10−02             0,70                  Accept Ho
      β5                   -0,76                -1,44             Accept Ho
  R-cuadrado                0,99                                                          0,99

                                             Tabla 17. Regresiones. Fuente: Elaboración propia.



     Explícitamente el modelo es4 :                          ellos, pues su razón t en valor absoluto es superior a la ra-
                                                             zón t al 95 %; esto es 2,14. Además, esto se confirma con el
     Yi = − 0, 008 − 2, 11 × 10−08X1i + 6, 9 × 10−09X2i      valor de significancia obtenido para cada coeficiente.
           + 3, 34X3i + ε i .                           (17)     Cabe señalar que la nulidad del coeficiente β 0 , esto es
                                                             que la tasa de fecundidad (Y) sería igual a 0 si las otras
    A continuación se realizaron pruebas de hipótesis a los variables ( X1 , X2 , X3 ) son 0; se podría considerar como un
parámetros del modelo. La prueba para cada uno de los indicador de la coherencia del modelo obtenido, ya que el
parámetros es:                                               mismo señala que si no existe población femenina en edad
                                                             fecunda ( X1 = 0), que si la población es casi cero ( X2 = 0)
                         H0 : β r = 0
                                                             (esta es únicamente una consideración teórica) y que si la
                         Ha : β r = 0
                                                             tasa de natalidad es cero ( X3 = 0); obviamente, la tasa de
Utilizando el estadístico t-student a un nivel de confianza fecundidad sería (Y = 0).
del 95 %, los resultados obtenidos se muestran en la Tabla
18.                                                                              Nombre           Valor
                                                                                    R2            0,996
      Coeficiente T-valor            Sign.     Decisión                               F             202
          β0         -0,677        0,510       Acepto                           p − valor 4, 05 × 10−17
          β1        -24,081 8, 56 × 10−13 Rechazo                                F-crítico        3,68
          β2          9,375    2, 07 × 10−07 Rechazo
          β3          16,82    1, 11 × 10−10 Rechazo         Tabla 19. Resultados de la significancia de los regresores. Fase II.
                                                                          Fuente: Elaboración propia.
Tabla 18. Resultados de las pruebas de hipótesis para los estima-
dores. Fase II. Fuente: Elaboración propia.
                                                                              Por lo visto en la Tabla 19, el modelo de la Fase II esti-
                                                                          ma adecuadamente la tasa de fecundidad. Esto se ratifica
    En la Tabla 18 se puede observar que, salvo el coefi-                  al observar que el p-valor5 es menor que 0,05 y que el es-
ciente β 0 , ninguno de los otros coeficientes es nulo, ya que             tadístico F calculado es mayor que el F-crítico (se rechaza
se rechaza la hipótesis nula (β r es cero) para cada uno de               la hipótesis nula que de todos coeficientes β r son nulos de
   4 A pesar de que este modelo se podría considerar como definitivo, los parámetros no pueden ser interpretados hasta que se expresen en la escala

correspondiente.
   5 Numéricamente cero 4, 05 × 10−17 ≈ 0




42                                Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 27–51
                                                                                                                                                 Analíti ak
                                 Fecundidad en el Ecuador y su relación con el entorno social y evolutivo                                                  1
                                                                                                                             Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                             Journal of Statistical Analysis




manera simultanea).                                                        hipótesis:
                                                                                         H0 : ǫi ∼ N(0, σ2)
    En resumen, lo resultados obtenidos, ver Tablas 18 y 19,                             H1 : ǫi ∼ N(0, σi2)
permiten concluir que la tasa de fecundidad es estimada
adecuadamente por el modelo construido.                       para i = 1, . . . , n. Al realizar la prueba se calculó el estadís-
                                                              tico χ2 , el cual fue de 1.24. Luego, se comparó el resultado
    Antes de realizar los cambios de escala correspondien- obtenido con el valor del estadístico a un nivel de confian-
tes, se realizará un análisis de residuos (similar a lo hecho za del 95 %; el valor del estadístico fue de χ2
                                                                                                                   0,95 = 5. Al
en la Fase I). Cabe recordar que el análisis de residuos, de
                                                                                                                 2 < χ2 , por
manera general, indicará la consistencia o no del modelo comparar los dos valores se observa que χ                      0,95
lineal, pues los residuos obtenidos deberán tener una va- lo que se acepta H0 , es decir, la varianza de los residuos es
rianza constante (homocedasticidad, lo contrario es cono- constante.
cido como heterodedasticidad) y estar normalmente distri-         Para saber si los residuos están normalmente distribui-
buidos.                                                       dos se utilizará el gráfico del histograma y el gráfico P-P
                                                              normal de regresión, que son mostrados en la Figura 13.
    Para saber si los residuos tienen una varianza constan- Para el análisis se compara la curva normal con la distribu-
te se realizaró la prueba de la razón de los máximos de ción empírica en el histograma y, se evalúa el alejamiento
verosimilitud [5]; la cual, basicamente prueba la siguiente de los puntos representados con respecto a la diagonal.




                            Figura 13. Histograma y Gráfico P-P normal. Fase II. Fuente: Elaboración propia.


    En base a lo observado en la Figura 13, izquierda, pode-                   Comenzaremos calculando el factor de inflación de la
mos concluir que existen desviaciones de la curva normal                   varianza (FV I)7 . Los resultados obtenidos se muestran en
en las colas, particularmente en la cola derecha. Sin em-                  la Tabla 20.
bargo, se podría considerar que los datos se distribuyen
normalmente, aún más, se distribuyen de mejor manera                                                  Nombre        Valor
a los resultados obtenidos en el Modelo 2. Esto se ratifica                                             FV I1        4,59
al observar la distribución de los puntos en el gráfico P-P                                             FV I2        25,09
normal (Figura 13, derecha).                                                                           FV I3        14,95
    A pesar de la pruebas realizadas, para confirmar los
resultados obtenidos, se realizarán pruebas de multicoli-                  Tabla 20. Pruebas de Multicolinealidad. Fase II. Fuente: Elabora-
nealidad6 , pues se tiene la sospecha que podría existir este              ción propia.
problema.
   6 La multicolinealidad se produce cuando hay una fuerte correlación entre los regresores. Si la correlación es fuerte afecta a la precisión de los

estimadores y a las pruebas de hipótesis
   7 Los factores de inflación de la varianza FIV son los valores ubicados en la diagonal de la matriz de correlaciones. Un factor de inflación de la

varianza superior a 10 es un fuerte indicio de multicolinealidad.


                                   Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 27–51                                                      43
                                                                                                                                               Analíti ak
                                                        Cintya Lanchimba y Paúl Medina
                                                                                                                                                         1
                                                                                                                           Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                           Journal of Statistical Analysis




     Como se puede observar en la Tabla 20, los FV I son su-  la población femenina en edad para trabajar aumenta, la
periores a 10. En otras palabras, se puede decir que existe   tasa de fecundidad disminuye, si el resto de variables se
un fuerte indicio de multicolinealidad. Sin embargo, para     mantienen constantes; por ejemplo, si consideramos las va-
corroborar esto aplicaremos el índice de condicionaminen-     riable X7i (población femenina ocupada), considerando su
to8 , el cual es un indicador de multicolinealidad.           coeficiente, podemos decir por cada 1’000.000 de mujeres
     Luego de realizar los análisis y cálculos respectivos, elque ingresan a la edad para trabajar, la tasa de fecundidad
índice de condicionamiento es                                 disminuye 1,31 veces. Un análisis similar se puede realizar
                                                              para el resto de variables.
                       IC = 107, 29.                              La tasa de fecundidad muestra una correlación positiva
                                                              con la población total estimada y con la tasa de natalidad,
    Dado que el IC es mayor que 15, lo cual nos indica que es decir, si la tasa de natalidad aumenta o si la población
existe una fuerte multicolinealidad, es necesario aplicar las aumenta, la tasa de fecundidad también lo hará. Luego,
medidas remediables pertinentes, es decir, aplicar un mé- considerando la población femenina en edad fecunda, po-
todo de regresión con componentes principales [5]9 .          demos decir que por cada 1’000.000 de mujeres, la tasa fe-
    Luego de las correcciones y ajuste necesarios, el modelo cundidad disminuirá 2.89 veces. Este valor ratifica el de-
corregido (disminución de la multicolinealidad) es:           crecimiento de la tasa de fecundidad. Es de notar que den-
                                                              tro del rango de la población femenina en edad fecunda se
   Yi = −0, 056 − 2, 89 × 10−09X1i + 1, 61 × 10−09X2i         encuentra gran parte de la PEA femenina.
                       −09                                        Con el fin de profundizar el análisis sobre la tasa de fe-
            +4, 85 × 10 X3i + ε i .                     (18)
                                                              cundidad en Ecuador, se realizó una estimación de cada
    Una vez realizado el cambio de escala, podemos dar una de las variables que la componen, mediante números
una interpretación a la ecuación y a sus parámetros. Así, aleatorios normales, hasta el año 2030. La Figura 14 mues-
los signos de la ecuación (15) muestran que a medida que tra los resultados:




                         Figura 14. Evolución Tasa de Fecundidad en el período 1990-2030. Fuente: Elaboración propia.
     8 El   índice de condicionamiento se define como:
                                                                          λmax
                                                                  IC =         ,
                                                                          λmin
donde λmax es el mayor valor propio y, λmin es el menor valor propio de la matriz de correlaciones. Un índice de condicionamiento superior a 15 es
un indicio de fuerte multicolinealidad, entre 10 y 15 es moderada y, menor que 10 no es un problema
   9 Para la corrección de la multicolinealidad se realiza una regresión con componentes principales. Así, el modelo a desarrollar es


                                                                  Yi = α C + ǫ,
donde α representa a la matriz de coeficientes, C es la matriz de componentes principales y ǫ es el error. Las hipótesis sobre el término del error
son las usuales para una regresión lineal múltiple. El modelo no incluye el término independiente (constante), porque las componentes principales
son centradas. Con el fin de disminuir la varianza de los estimadores β r se eliminan las componentes principales cuyos valores propios son muy
pequeños.


44                                    Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 27–51
                                                                                                                                               Analíti ak
                                Fecundidad en el Ecuador y su relación con el entorno social y evolutivo                                                 1
                                                                                                                           Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                           Journal of Statistical Analysis




   Como podemos observar en la Figura 14, a partir del por lo que se intentará diferenciar la línea de tendencia pa-
año 2008 se presenta una estacionalidad aparente; sin em- ra tener una mejor aproximación a la realidad, ver Figu-
bargo, no debemos olvidar que estos son datos simulados, ra15




Figura 15. Evolución Tasa de Fecundidad en el período 1990-2030. Podemos observar una tasa de fecundidad que se adapta más a la
realidad. Fuente: Elaboración propia.

    A continuación, exponemos las razones para elegir uno                 3 Aplicación
de los modelos construidos.
                                                                   Por lo visto en la sección anterior, la tasa de fecundidad
                                                               tiene una tendencia decreciente, pero esta por si misma no
2.2.4 Selección del Modelo                                     refleja los cambios poblacionales, por lo que en esta sección
                                                               se hace uso de los otros elementos poblacionales ya calcu-
    Al analizar las dos fases del estudio podemos observar lados y, mediante el empleo de ciertos indicadores pobla-
que el modelo 1, de la Fase I no es válido, pues la mayoría cionales se desarrollará algunas teorías demográficas.
de los estimadores (regresores) son nulos. Por otro lado, el       Antes de continuar es necesario saber cual ha sido el
modelo 2 de la misma fase, en el cual los coeficientes no comportamiento de la población ecuatoriana. Para ello, se
son nulos, se podría considerar un modelo válido. Sin em- analizará las pirámides poblacionales10 obtenidas a partir
bargo, el modelo presentado en la Fase II, que cumple con de los Censos Poblacionales del año 1990 y del año 2001.
las mismas características (coeficientes no nulos), también
se podría considerar como válido. Así, potencialmente te-
nemos dos modelos válidos. Aún más, si consideramos los
                                                               3.1 Pirámide Población Ecuatoriana
coeficientes de determinación R     2 de cada uno de los mo-
                                                                   La Pirámide Poblacional Ecuatoriana por rango de eda-
delos, tenderemos que R2 = 0,995 y que R2 = 0,996, res- des, considerando el censo del año 1990, se muestra en la
pectivamente.                                                  Figura 16. Los rangos establecidos tienen una amplitud de
    Como se puede notar, existiría un problema si necesi- 5 años, según estándares internacionales.
táramos elegir un modelo, pues hasta el momento los dos            En el año 1990 la Pirámide Poblacional Ecuatoriana, Fi-
son estadísticamente válidos. Afortunadamente, por estu- gura 16, mostró tener una forma triangular. Esta forma es
dios anteriores realizados [15], se sabe la importancia de la típica en países en vías de desarrollo y algunos autores la
tasa de natalidad en la estimación de la tasa de fecundidad. denominan Torre Eiffel [2, 9, 10]. En la Pirámide Poblacio-
Así, basados en la bibliografía y en los análisis respectivos, nal; por ejemplo, se puede observar que la población ma-
podemos decir que el modelo desarrollado en la Fase II es yor o igual a 85 años es realmente pequeña comparada con
el más adecuado, pues en el se considera la tasa de natali- la población menor a 14 años. Esto evidencia la población
dad.                                                           mayoritariamente joven.
  10 Es
      un histograma que está hecho a base de barras cuya altura es proporcional a la cantidad que representa la estructura de la población por sexo
y edad.


                                  Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 27–51                                                     45
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                                               Cintya Lanchimba y Paúl Medina
                                                                                                                                             1
                                                                                                               Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                               Journal of Statistical Analysis




     Figura 16. Pirámide Poblacional del Ecuador considerando los datos del censo del año 1990. Fuente: Elaboración propia.




                   Figura 17. Pirámide Poblacional del Ecuador para el año 2001. Fuente: Elaboración propia.


   En la Figura 17 se muestra la Pirámide Poblacional                Otra particularidad de la pirámide, Figura 17, se puede
Ecuatoriana considerando el censo del año 2001.                  observar en la población mayor a 85 años. En el año 1990
                                                                 esta población era casi imperceptible, mientras que en el
   Para el año 2001, la pirámide muestra un ensancha-            año 2001 su representatividad ya es notoria.
miento, ya que los ecuatorianos pasamos de 9’648.198 a
12’156.608 habitantes, Figura 17. Esto se debe, en alguna           En resumen, la relación poblacional a cambiado a lo lar-
medida, al descenso en la tasa de mortalidad en los últi-        go de los años, aumentando las personas adultas mayores.
mos años, véase la Figura 4.                                     Sin embargo, toda los cálculos realizados muestran que la

46                           Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 27–51
                                                                                                                                                 Analíti ak
                                 Fecundidad en el Ecuador y su relación con el entorno social y evolutivo                                                  1
                                                                                                                             Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                             Journal of Statistical Analysis




población ecuatoriana sigue siendo mayoritariamente jo-                    embargo, estos cambios no son lo suficientemente gran-
ven. Esto último se evidencia en el ensanchamiento de la                   des como en sociedades desarrolladas, donde las pirámi-
base en la pirámide.                                                       des poblacionales casi se han invertido, es decir, la pobla-
   En la Figura 18 se observa que la población ecuatoriana                 ción es mayoritariamente adulta. En Ecuador la población
ha sufrido cambios en su composición poblacional11 . Sin                   es mayoritariamente joven.




                                 Figura 18. Pirámide Poblacional Ecuatoriana. Fuente: Elaboración propia.

3.2 Teoría de la Transición Demográfica                    sa de natalidad y de mortalidad, de acuerdo a la cual una
                                                          sociedad preindustrial pasa, demográficamente hablando,
   Esta teoría fue desarrollada por el demógrafo Warren por cuatro fases antes de derivar en una sociedad plena-
Thompson en el año 1929 [2, 4], quien observó los cambios mente postindustrial (este fenómeno puede visualizarse en
que habrían experimentado en los últimos años las socie- la Figura 19) [2].
dades industrializadas de su tiempo con respecto a la ta-




                         Figura 19. Fases de la Teoría de la Transición Demográfica. Fuente: Elaboración propia.

  11 Otrosindicadores que muestran los cambios poblacionales son la tasa de natalidad y de mortalidad, ver Tabla 2 y 3. En las dos tasas se evidencia
el descenso en los últimos años.


                                   Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 27–51                                                      47
                                                                                                                             Analíti ak
                                              Cintya Lanchimba y Paúl Medina
                                                                                                                                       1
                                                                                                         Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                         Journal of Statistical Analysis




    Fase 1: Antiguo régimen demográfico. Se refiere a las se hace muy bajo, por razones totalmente opuestas a las
sociedades preindustriales, donde las tasas de natalidad del Antiguo Régimen Demográfico.
y de mortalidad son muy altas, por lo cual el crecimiento
natural de la población es muy lento.                           Fase 5 Fase o crecimiento cero. El paso del tiempo ha
                                                            permitido la adición de una quinta fase, en la cual la tasa
    Fase 2: Comienzo de la transición. Propio de países de natalidad se mantiene baja mientras que la mortalidad
en vías de desarrollo. Los índices de mortalidad bajan de aumenta ligeramente, debido al envejecimiento de la po-
forma repentina gracias a las mejoras en las técnicas agrí- blación. En esas circunstancias el crecimiento natural pue-
colas, las mejoras tecnológicas, los avances en medicina y de llegar a ser negativo, como ha ocurrido en los países del
alfabetización. Estos cambios contribuyen decisivamente Este de Europa, [2].
a alargar la esperanza de vida de las personas y a reducir
la mortalidad.                                              3.2.1 Cálculo de la fase demográfica para el Ecuador.
    Fase 3: Final de la transición. Los índices de natalidad    Dado que una sociedad puede encontrarse en alguna
inician un importante descenso motivado por: el acceso a    de las 5 fases anteriormente descritas, condicionadas éstas
la contracepción, la incorporación de la mujer a la educa-  por la tasa de natalidad y mortalidad (ver Tablas 2 y 3),
                                                            analizaremos en qué fase nos encontramos, basados en los
ción y al mercado laboral, el acceso al estado del bienestar,
el proceso de urbanización, la sustitución de la agriculturadatos mostrados en la Figura 20.
de subsistencia por la agricultura de mercado, junto con        Como podemos observar en la Figura 20 el Ecuador se
otros cambios sociales.                                     encontraría en la fase tres, donde los índices de natalidad
                                                            inician un importante descenso. Según esta teoría, el des-
    Fase 4: Régimen demográfico moderno. Típico de las censo en la natalidad, podría estar motivado por la incor-
sociedades postindustriales y se caracteriza porque la tasa poración de la mujer a la educación, al mercado laboral, a
de mortalidad toca fondo y la de natalidad se iguala prác- mejoras en el sistema de salud y a procesos de urbaniza-
ticamente con ella, el crecimiento natural de la población ción, junto con otros cambios sociales.




                          Figura 20. Transición Demográfica Ecuatoriana. Fuente: Elaboración propia.


3.3 Bono Demográfico Ecuatoriano                                  dad, produjo en el mundo la manifestación del crecimien-
                                                                 to acelerado de la población, con repercusiones significati-
   El mundo actual vive un proceso de transformación de-         vas, principalmente en los países en desarrollo. A este fe-
mográfica, pues hay un descenso de mortalidad y fecun-            nómeno la opinión mundial prestó atención y, llevó al de-
didad como resultado de la industrialización, los avances        bate internacional la discusión del crecimiento demográfi-
médicos y sobre todo el mejoramiento de la calidad vida.         co donde sobresalen opiniones en su favor, en contra y las
Así, el descenso de la mortalidad, antes que la fecundi-         que abarcan las dos opciones [10].
 12 Ver   definición 4.


48                           Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 27–51
                                                                                                                                                Analíti ak
                                 Fecundidad en el Ecuador y su relación con el entorno social y evolutivo                                                 1
                                                                                                                            Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                            Journal of Statistical Analysis




    El crecimiento demográfico produce nuevas oportuni-                     2030. Esto con el objeto de saber si desde el año 1990 hasta
dades, denominadas bono demográfico. El bono demográ-                       la actualidad (2010) se ha presentado o no un bono demo-
fico se da cuando las relaciones de dependencia12 se re-                    gráfico y, si en años posteriores podría presentarse.
ducen. En otras palabras, la población menor a 15 años y                       Para la estimación de población nacional total, utiliza-
mayor a 65 años es inferior a la población que se encuen-                  remos la metodología expuesta en las anteriores secciones,
tra entre los 15 y 65 años (población que se encuentra pro-                es decir, con la ayuda de los censos de los años 1990 y 2001,
duciendo). Por tanto, las poblaciones productivas son nu-                  respectivamente, estimaremos la población total conside-
merosas y generan mayores ingresos, que contribuyen al                     rando la ecuación logística de población, ecuación (7). Lue-
desarrollo económico de las naciones. Sin embargo, para                    go, es necesario conocer la población clasificada por sexo
que este bono se convierta en un beneficio es necesaria la                  y por edad, desde el año 1990 hasta el año 2030. Para esto
implementación de una serie de políticas que con anticipa-                 consideraremos el censo del año 1990, donde conocemos la
ción preparen su aprovechamiento.                                          distribución de la población por sexo y por edad.
    Por lo expuesto a continuación, estimaremos el bono
                                                                               A partir de la información obtenida dividimos los da-
demográfico para el Ecuador.
                                                                           tos en rangos de 5 años, según estándares internacionales.
                                                                           Los rangos considerados son de 0 a 4 años, de 5 a 10 años,
3.3.1 Estimación del Bono Demográfico Ecuatoriano                           de 11 a 16 años, etc.13
   La perspectiva demográfica en el futuro se basa en pro-  Finalmente, utilizando la definición 4, se determinó la
yecciones de la población bajo determinados supuestos. relación de dependencia, para poder comparar con la po-
Para la estimación del bono demográfico ecuatoriano, en blación en edad productiva. Los resultados pueden obser-
primer lugar, vamos a estimar la población hasta el año varse en la Figura 21.




 Figura 21. Bono Demógrafico Ecuatoriano. Se evidencia el bono demográfico entre el año 2013 y 2022. Fuente: Elaboración propia.


    Como se puede apreciar en la Figura 21 la relación de                  un tenue crecimiento.
dependencia entre el año 1990 y el año 2010 evidencia una                      Determinando la intersecciones correspondientes, pue-
ligera tendencia decreciente, a partir del año 2010 se visua-              de notarse que en el Ecuador el umbral del bono demo-
liza un decrecimiento más pronunciado, encontrando en el                   gráfico se ubicará plenamente entre el año 2013 y el año
año 2015 el punto más bajo de la tendencia y, el punto más                 2022; en ese período la relación de dependencia es inferior
alto se ubica en el año 2025. Por otra parte, la población en              a las personas es edad productiva. Así, se tendrán relacio-
edad productiva muestra una tendencia creciente hasta el                   nes de dependencia cercanas o inferiores a 60, potencial-
año 2015, a partir de ese año se puede apreciar una tenden-                mente inactivos, por cada 100, potencialmente activos, que
cia decreciente hasta el año 2025; luego, puede observarse                 sería el inicio, año 2013. En el año 2015 se observa que la re-
  13 En cada uno de los rangos considerados, obviamente, se suscitarán nacimientos y defunciones, los cuales han sido considerados y ubicados en los

rangos correspondientes; por ejemplo, la población en 1995 habrá avanzado un rango, entre 1991 y 1995 se suscitaran un sin número de nacimientos
y defunciones que en 1995 se ubicarán en el rango de 0 a 4 años.


                                  Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 27–51                                                      49
                                                                                                                             Analíti ak
                                              Cintya Lanchimba y Paúl Medina
                                                                                                                                       1
                                                                                                         Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                         Journal of Statistical Analysis




lación de dependencia obtendría su menor valor, mientras         Referencias
que la población en edad productiva alcanzará su mayor
valor. En adelante, se visualiza un descenso de las perso-        [1] F. Brauer and C. Castillo-Chavez, “Mathe-
nas en edad productiva y un creciendo de las personas de-             matical Models in Population Biology and
pendientes hasta el año 2022, en el cual se intersecan.               Epidemiology,"Springer-Verlag, (2000).
    Al contar con períodos de tiempo donde la población
en edad productiva es superior a la población dependien-          [2] H. Cabeza, “Teoría de la Transición Demográfi-
te, se generan mayores ingresos para el país. Esto debe ser           ca,"Perú, (2008).
canalizado a través del gobierno mediante políticas socia-
                                                                  [3] J. Chackiel, “Métodos de Estimación de la Fecundi-
les que aprovechen esta relación. Así, por ejemplo, la me-
                                                                      dad y la Mortalidad a partir de Censos, una aplicación
jora en la salud pública conduce a una baja en la tasa de
                                                                      a los pueblos indígenas de Panamá,” CEPAL, (2000).
mortalidad, lo cual produce un descenso de la fecundidad;
esto, a su vez, podría acelerar la transición demográfica,         [4] L. Campos, “La transición demográfica en el primer
intensificando potencialmente los beneficios económicos y,              tercio del siglo XX,” Universidad de Málaga, (1999).
podría en un futuro sacar al país de un ciclo de pobreza
[10].                                                             [5] A. Castro, “Apuntes de Econometría,” Escuela Poli-
                                                                      técnica Nacional, Quito, Ecuador, (2008).

                                                                  [6] R. Cervantes, “Envejecimiento y Calidad de Vida,”
4 Conclusiones                                                        Universidad de las Américas, Puebla, México, (2003).

    Se ha trabajado con datos de las Estadísticas vitales, la     [7] M. Di Cesare, “Interacciones entre transición demo-
Encuesta ENEMDU y los Censos Poblacionales de 1990 y 2001,            gráfica y epidemiológica en Nicaragua: implicancias
con éstos se ha construido una regresión por mínimos cua-             para las políticas públicas en salud,” CEPAL, (2007).
drados ordinarios que nos ha permitido concluir que la ta-
sa de fecundidad es explicada por la tasa de natalidad, la        [8] F. Fernandez, “Fecundidad y formación de familias
población femenina en edad fecunda y la población total               en Andalucía,” Instituto de Estadística de Andalucía,
del país.                                                             (2000).
    Para la selección de variables se consideró como hipó-
                                                                  [9] C. Flores, “Fecundidad Adolescente y Desigualdad en
tesis la relación directa entre la tasa ocupacional femenina
                                                                      Colombia y la Región de América Latina y el Caribe,”
y la tasa de fecundidad, sustentada en qué a medida que
                                                                      CEPAL, (2006).
las sociedades se desarrollan los niveles de fecundidad de-
crecen. En el caso ecuatoriano sucedió lo contrario, es decir,   [10] M. Flores, “Bono Demográfico en Honduras,” Córdo-
la tasa ocupacional femenina no explica la tasa de fecundi-           ba, Argentina, (2008).
dad, pero si lo hace la tasa de natalidad.
    La realidad demográfica del país fue plasmada con             [11] H. Freedman, “Deterministic Mathematical Models in
la estimación de la población, que permitió encontrar un              Population Ecology,” Marcel Dekker, (1980).
bono demográfico (la población en relación de dependen-
cia es menor que la población en edad productiva), el cual       [12] A. J. Lotka, “Analytical Note on Certain Rhythmic in
se encontrará entre el año 2013 y el año 2022. El aprove-             Organic Systems,” Proc. Natl. Acad. Sci. U.S., 6, 410-
chamiento del bono demográfico debería ser canalizado a                415, (1920).
través de políticas sociales, principalmente en el área de
                                                                 [13] T. Malthus, “Primer ensayo sobre la población,” Mi-
salud y educación, pues esto representa una oportunidad
                                                                      nerva Ediciones, Madrid, (2010).
de crecimiento económico en el futuro.
    La tasa de natalidad y mortalidad muestran un lento          [14] M. Marín, “La tasa de actividad femenina en relación
descenso en los últimos años, por lo que pasará mucho                 a la natalidad,” Universidad de Cádiz, (2000).
tiempo antes que la población ecuatoriana sufra una tran-
sición demográfica notable.                                       [15] A. Montalvo, “Variables relacionadas con la natali-
                                                                      dad en los sectores urbano y rural de la provincia del
                                                                      Guayas,” Escuela Politécnica del Litoral, Guayaquio,
Agradecimientos                                                       Ecuador, (2007).

                                                           [16] P. Saad, “Juventud y bono demográfico en Iberoamé-
    Los autores queremos dejar constancia de nuestro agra-      rica,” CEPAL, Chile, (2008).
decimiento a Byron Villacis, Jorge Garcia, Hugo Freire y
Livino Armijos por las sugerencias, colaboración y ayuda [17] J. Sanchéz, “Fecundidad y actividad económica de las
recibida en la elaboración del presente estudio.                mujeres en España,” Universidad de Malaga, (2005).

50                           Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 27–51
                                                                                                                         Analíti ak
                          Fecundidad en el Ecuador y su relación con el entorno social y evolutivo                                 1
                                                                                                     Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                     Journal of Statistical Analysis




[18] J. Ulloa, “El modelo logístico: Una alternativa para el [20] V. Volterra, “Variazioni e fluttuazioni del nume-
     estudio del crecimiento poblacional de organismos,”          ro d’individui in specie animali conviventi,” Mem.
     Córdoba, Argentina, Revista Electrónica de Veterina-         Acad. Lincei Roma, 2, 31-113, (1926).
     ria, Vol. 11, Núm. 03, (2010).
                                                             [21] D. Zill, “Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de
[19] P. Verhulst, “Notice sur la loi que la population pour-      modelado,” Primera edición, International Thomson
     suit dans son accroissement,” Correspondance mat-            Editores, México, (1997).
     hématique et physique, 10, 113-121, (2009).




                            Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 27–51                                     51
    Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando
                       esfuerzos y herencias sociales

                                                     Margarita Velín† y Paúl Medina‡
    †   Unidad de Análisis de la Información Estadística, Instituto Nacional de Estadística y Censos, Juan Larrea N15-36 y José Riofrío, Quito,
                                                                      Ecuador
              ‡   Departamento de Ciencias Exactas, Escuela Politécnica del Ejército, Avda. General Rumiñahui s/n, Sangolquí, Ecuador
                  ‡   Instituto Gregorio Millán, Universidad Carlos III de Madrid, Avda. de la Universidad 30, 28911, Leganés, España.
                                             † margarita_velin@inec.gob.ec, ‡ plmedina@espe.edu.ec


                                   Recibido: 20 de septiembre de 2010              Aceptado: 1 de diciembre de 2010


                                                                       Resumen
             El objetivo principal de este estudio es analizar el comportamiento del ingreso laboral de una persona en función de
         las variables que lo componen, a través de una aplicación en el mercado laboral ecuatoriano. Las variables a utilizar son
         de dos tipos: heredadas y de esfuerzo propio. Las variables heredadas se caracterizan por ser circunstanciales, es decir,
         son todas aquellas situaciones o condiciones que rodean o afectan al individuo al nacer, y corresponden básicamente a
         la información socioeconómica de sus padres. Las variables de esfuerzo propio se caracterizan por ser las cualidades,
         habilidades y decisiones que por si mismo toma el individuo para incrementar su productividad laboral y mejorar sus
         ingresos. Una vez determinada la relación cualitativa entre todas las variables, por medio de simulaciones se evalúa
         el efecto en los ingresos, considerando diversos escenarios, en particular, se analiza un escenario en el cual todas las
         personas tienen las mismas oportunidades al nacer (igualdad de características heredadas) para diferentes intervalos de
         edades. Finalmente, a través del coeficiente de Gini se evalúan los efectos obtenidos en los distintos escenarios, en la
         desigualdad de los ingresos. Los datos utilizados en este estudio han sido obtenidos de la Encuesta de Condiciones de
         Vida, ECV (2006).

         Palabras claves: ingreso laboral, variables heredadas, variables de esfuerzo propio, coeficiente de Gini.

                                                                        Abstract
             The aim of this paper is to analyze the behaviour of earnings in the Ecuadorian labor market as a function of both
         variables: inheritance and personal efforts. The inheritance variables are circumstantial and are composed of several
         situations or conditions that surrounds and affects a person from his/her birth. They mainly correspond to the family
         background. On the other hand, personal effort variables are characterized by the qualities, skills and situations taken in
         order to increase his/her productivity as a worker and therefore his/herincome. In this study, we are going to determi-
         nate the qualitative relationship between these variables by using simulations to evaluate the effect of these variables on
         earnings. We will take into consideration different age ranges of people as well as consider some scenarios where ever-
         yone has equal opportunities at birth (same inherited characteristics). Finally, we are going to calculate the Gini index to
         evaluate the effects on the income inequality. The data analyzed will be obtained from the Encuesta de Condiciones de
         Vida, ECV (2006).

         Keywords: earnings, income, inheritance variables, personal effort variables, Gini index.

         JEL Codes: C15, D31, D63.


1       Introducción
    Durante los últimos años, ha nacido el interés de mu-                     oportunidades y la desigualdad de los resultados son fac-
chos economistas y gobiernos por resolver el problema de                      tores implícitos [1, 8, 10, 16].
la desigualdad de los ingresos, donde la desigualdad de


                                                                           55
                                                                                                                                 Analíti ak
                                                Margarita Velín y Paúl Medina
                                                                                                                                           1
                                                                                                             Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                             Journal of Statistical Analysis




     La desigualdad de oportunidades está relacionada con             Un método para resolver el problema de endogeneidad
las circunstancias de los individuos al nacer, es decir, con      es observar variables instrumentales [11], que puedan in-
todo el entorno y situación de sus padres. Mientras que la        fluir en los esfuerzos, pero no en los ingresos. Modelos de
desigualdad de resultados tiene relación con la distribu-         este tipo se han utilizado ampliamente en la literatura so-
ción del producto total de la economía, medida a través de        bre retornos a la educación [3]. En la ecuación de Mincer
los ingresos laborales, o del ingreso per cápita que tienen       por ejemplo, la educación por la instrumentación de los
las personas en su respectivo país [3, 15]. De acuerdo con        antecedentes familiares es práctica habitual para corregir
Bourguignon, entre los muchos determinantes del ingreso           la endogeneidad de la educación [12]. Esto permitiría ha-
de una persona, es posible distinguir dos diferentes gru-         cer una estimacion adecuada por Mínimos Cuadrados Or-
pos: aquellos determinantes que resultan de los esfuerzos         dinarios (MCO) y obtener coeficientes insesgados para cal-
de las personas a lo largo de sus vidas, los cuales permiten      cular los efectos parcial y total de las oportunidades sobre
incrementar su productividad, y aquellos que obedecen a           los ingresos [3]. Aunque este método es uno de los más uti-
las circunstancias que están fuera del control de las per-        lizados para solucionar este tipo de relaciones indeseables
sonas [3]. Bourguignon llama al primer grupo de determi-          entre variables, resulta inconveniente para este caso con-
nantes “variables de esfuerzo” y a los segundos, “variables       creto. La dificultad se halla en la imposibilidad de emplear
de circunstancias”(en este trabajo se llamarán “variables         el contexto familiar como variable instrumental del nivel
heredadas”).                                                      de educación de un individuo, por tratarse precisamente
     La relación entre ingresos (I), variables heredadas (H) y    de una de las variables a estimar. Ante la imposibilidad de
variables de esfuerzos propios (E) puede ser descrita como        encontrar variables instrumentales adecuadas, Bourguig-
I = f ( H, E), donde las variables heredadas generalmente         non recomienda otra alternativa para tratar la endogenei-
incluyen variables socioeconómicas de los individuos; por         dad de las variables de esfuerzo propio, la cual se basa en
ejemplo: lugar, etnia, sexo, educación de los padres, etc.        el análisis paramétrico de rangos3 . Esta técnica, en la cual
Las variables de esfuerzo propio consideran variables de          nos basaremos, hace posible simular los sesgos de los es-
capital humano; por ejemplo, capacitación laboral, migra-         timadores de la ecuación de ingresos y, obtener rangos de
ción laboral, etc. En este punto cabe recalcar que al ingreso     confiabilidad para los niveles de desigualdad simulados.
I, por facilidad, lo notaremos como Y.                                La información utilizada en el estudio es la contenida
     Bourguignon propone dos modelos considerando va-             en la Encuesta de Condiciones de Vida, ECV (2006). Esta es
riables heredadas y de esfuerzo propio, para medir el in-         la información más actualizada para los fines de la inves-
greso laboral [3, 13, 15].                                        tigación. La información de la ECV (2006), básicamente,
     El primer modelo es una relación lineal entre las va-        permite elaborar y medir indicadores necesarios para las
riables heredadas y las de esfuerzo propio, pero esta for-        variables en estudio. De la encuesta se selecciona la infor-
mulación es restrictiva debido a que asume una separa-            mación correspondiente a hombres y mujeres entre 26 y 60
ción completa entre las variables heredadas y de esfuerzo,        años, que se clasifica de acuerdo con el sexo y la edad, esta
cosa que en la realidad no es así pues existe una elevada         última se la divide en intervalos de cinco años (referidos al
posibilidad de correlación1 entre estas variables. En el se-      año de nacimiento) [3, 15] con la finalidad de observar el
gundo modelo, los esfuerzos son parte de una función de           cambio de la influencia de los padres a través del tiempo
las variables heredadas; así, las variables heredadas juegan      y si las oportunidades al nacer de los individuos provocan
un doble rol, tienen un efecto directo en los ingresos y un       una variación en la proporción total de la desigualdad.
efecto indirecto en los esfuerzos. Este autor define el pri-           El documento está estructurado de la siguiente forma:
mer efecto como el efecto parcial de las variables heredadas      en la sección dos se presenta el marco teórico, específica-
observadas en los ingresos y, el segundo, como el efecto to-      mente se describe cada una de las metodologías y concep-
tal, que es el conjunto de los efectos directos e indirectos de   tos utilizados en el estudio; en la sección tres se describen
las variables heredadas observadas en los ingresos [13].          los modelos utilizados para determinar la desigualdad de
     Uno de los principales problemas de esta última formu-       los ingresos; en la sección cuatro se presentan los resulta-
lación es que no se puede asumir a priori la independen-          dos y el análisis al aplicar la teoría para el caso ecuatoriano;
cia de las variables no observadas en el término residual         en la sección cinco se dan las conclusiones y; finalmente, en
de la ecuación de ingresos y en las variables de esfuerzo.        la sección seis se dan las recomendaciones del estudio.
Un ejemplo es la riqueza de los padres, pues esto tiene un
impacto directo en la educación o en el ingreso actual de
su hijo (o en ambos), independientemente de la educación          2 Marco teórico
propia del hijo. Esta correlación entre el término residual
y las variables de esfuerzo, que da origen al problema de            En esta sección se detallan los conceptos y métodos ne-
endogeneidad2 , produce un sesgo en la estimación.                cesarios para el análisis de los ingresos laborales de las per-
     1 Véase sección 2.2
     2 Véase sección 2.2
     3 Véase sección 2.5




56                            Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86
                                                                                                                                   Analíti ak
          Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y herencias sociales                                    1
                                                                                                               Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                               Journal of Statistical Analysis




sonas, así como uno de los indicadores para medir la desi-           i. Cuando el modelo lineal general presenta endogenei-
gualdad de los ingresos.                                                dad, el estimador de mínimos cuadrados ordinarios
                                                                        es inconsistente [5]. Para evitar este tipo de problemas
                                                                        se asume que los regresores son exógenos, es decir,
2.1 Modelos lineales                                                    son independientes.
   Un modelo lineal múltiple, en general, relaciona la               ii. Los economistas usan modelos para entender qué es-
variable dependiente Y con K variables explicativas Xk                   tá sucediendo en la economía. Dentro de los modelos,
(k=0,...,K) o cualquier transformación de éstas. Algebrai-               se destacan dos elementos importantes: las variables
camente puede representarse de la siguiente manera:                      endógenas, que son aquellas que intentan explicar el
                                K
                                                                         modelo y, las variables exógenas que el modelo toma
                   Y = β0 +                                  (1)         como dadas.
                               ∑ β k Xk + ǫ,
                               k =1
                                                                   D EFINICIÓN 3 (Coeficiente de Determinación). El coeficien-
donde ǫ es una variable aleatoria normalmente distribui-           te de determinación, R2 es el cuadrado del coeficiente de correla-
da que sigue una ley normal N (0, σ2). Además, se asume,           ción r, donde 0 ≤ R2 ≤ 1 y, puede interpretarse como el porcen-
esta variable recoge todos aquellos factores de la realidad        taje de la variación total que está siendo explicada por la regre-
no controlables u observables.                                     sión.
    Un modelo de Regresión Lineal Múltiple con K variables
predictoras y basado en n observaciones es de la forma:                Observaciones:

        Yi = β 0 + β 1 Xi1 + β 2 Xi2 + .... + β k Xik + ǫi   (2)     i. Una regresión será buena si la variabilidad explicada
                                                                        por la regresión es relativamente alta con respecto a la
para i = 1, 2, · · · , n.                                               variablidad total de la variable dependiente, es decir,
    Generalmente para la estimación de los paramétros β k               si SEC ≈ STC. En otras palabras, que R2 → 1.
se utiliza la técnica de Mínimos de Cuadrados Ordinarios             ii. El coeficiente de determinación es un buen indicador
[11] y los estimadores de máxima verosimilitud.                          de la calidad de la regresión, pero no es determinan-
                                                                         te ni suficiente para decidir sobre la adecuación del
2.2 Definiciones                                                          modelo, por eso es necesario tomar en cuenta el aná-
                                                                         lisis de la varianza, donde a través del estadístico de
D EFINICIÓN 1 (Correlación). Es la medida de la intensidad de            Fisher, se puede decidir si existe relación lineal signi-
la relación lineal entre dos variables. El coeficiente de correlación,    ficativa entre la variable dependiente y el conjunto de
r, entre dos variables aleatorias X e Y se calcula de la siguiente       variables independientes tomadas juntas [11].
manera,
                                   σXY
                            r=           ,                            2.2.1 Prueba de hipótesis
                                 σX · σY
                                                                          Una vez determinada la calidad del modelo, es decir,
donde σXY es la covarianza de ( X, Y ) y σX y σY las desviaciones
                                                                      la relación existente entre la variable dependiente y las va-
típicas.
                                                                      riables independientes, es importante también analizar la
     Observación: El coeficiente de correlación puede tomar calidad de cada uno de los estimadores de MCO. Para esto
valores desde menos uno hasta uno, indicando que mien- es necesario probar la hipótesis:
tras más cercano a uno sea el valor del coeficiente de corre-
                                                                                              H0 : β i = 0
lación, en cualquier dirección, más fuerte será la relación
                                                                                              H1 : β i = 0,
lineal entre las dos variables. Mientras más cercano a cero
sea el coeficiente de correlación indicará que más débil es
                                                                     donde i es el número de estimadores de MCO.
la relación lineal entre ambas variables. Si es igual a cero se
                                                                        Generalmente se considera un nivel de confianza del
concluirá que no existe relación lineal alguna entre ambas
                                                                     95 % (nivel de significancia del 5 %) para validar los esti-
variables.
                                                                     madores, y por lo tanto se rechazará la hipótesis nula ( H0 )
D EFINICIÓN 2 (Endogeneidad). Es la correlación entre las cuando la significancia sea menor a 0,05.
variables explicativas y el término de error en un modelo lineal
general. Para determinar si existe endogeneidad en el modelo, se 2.3 Regresión logística
considera, E(ε i | xi ) = 0, para todo i = 1, . . . , n. Entonces la
variable x se denomina exógena; pero si ε y x están correlaciona-       Los modelos de regresión logística son los más utili-
das, entonces x se denomina variable endógena.                       zados cuando la variable independiente, Y, es cualitativa,
                                                                     pues adoptan las herramientas de la regresión convencio-
    Observaciones:                                                   nal, para relacionar esta variable con variables explicativas

                               Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86                                            57
                                                                                                                                                  Analíti ak
                                                                  Margarita Velín y Paúl Medina
                                                                                                                                                            1
                                                                                                                              Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                              Journal of Statistical Analysis




( X1 , X2 , · · · , Xk ). Además, toman en cuenta la correlación 2.4 Análisis paramétrico de rangos
entre las distintas muestras [2]. Algebraicamente, la regre-
sión logística puede representarse de la siguiente manera:                   El análisis paramétrico de rangos es una alternativa al
                                                                         problema de endogeneidad entre variables [15]. Para en-
                                ex p(ηi )                                tenderlo, realizaremos una breve descripción del mismo.
             Pr(Y = yi ) =                  , i = 1, 2, · · · , n,   (3)     En primer lugar, es necesario escribir el modelo que se
                              1 + ex p(ηi )
                                                                         desee estimar de la forma:
donde
                                                                                              ln(Yi ) = Xi β + ǫi ,              (4)
                                1 cumple
                          Y=
                                0 no cumple                              donde el término residual ǫi no es necesariamente inde-
y                                                                        pendiente de todas las variables explicativas y, por consi-
                                                                         guiente, los estimadores de MCO pueden estar sesgados,
      ηi = β 0 + β 1 Xi1 + ... + β k Xik , para k = 1, 2, · · · , K.     es decir,
                                                                                                E( β) = β + B.                   (5)
    La ecuación (3) representa una función de distribución,
                                                                         Aquí B es el sesgo del estimador de MCO y puede definir-
en consecuencia, toma sus valores entre 0 y 1, como lo
                                                                         se como:
muestra la figura 1.
                                                                                            B = M −1 X ′ ǫ
                                                                                                                                 (6)
                                                                                              = M −1 (ρ Xǫ ⊗ σX )σǫ ,
                               fx
                               1.0
                                                                                 donde
                               0.8
                                                                                     • M: es la multiplicación de X traspuesta por X, es de-
                                                                                       cir, X ′ X.
                               0.6


                                                                                     • ρ Xǫ : son los coeficientes de correlación entre los com-
                                                                                       ponentes de X y el término residual ǫ.
                               0.4
                                                         1
                                                fx       x
                                                     e            1
                               0.2
                                                                                     • σX : es el error estándar de las variables de X y,

          10           5                    5                10   x                  • σǫ : es el error estándar de los residuos ǫ.

               Figura 1. Función de distribución logística.
                                                                                     Para conocer el sesgo de cada estimador es preciso te-
                                                                                 ner los valores correspondientes a σX , ρ Xǫ y a σǫ . A pesar
                                                                                 de que, en principio, sólo el valor de σX es conocido, un
    Para estimar los parámetros de un modelo logístico                           estimador insesgado de σǫ puede calcularse para cualquier
(distribución de probabilidad) se utiliza el método de má-                       grupo de coeficientes de correlación ρ Xǫ , con base en la si-
xima verosimilitud, es decir, estimaciones que hagan máxi-                       guiente expresión:
ma la probabilidad de obtener los valores de la variable de-
pendiente Y, proporcionado por los datos de una muestra.                            σǫ 2 = σǫ 2 + B′ MB
                                                                                            ˆ
Estas estimaciones no son de cálculo directo, como ocurre                                                                                                   (7)
en el caso de las estimaciones de los coeficientes de la re-                                   σǫ 2
                                                                                               ˆ
                                                                                         =         ,
gresión lineal múltiple, por el método de mínimos cuadra-                                  1−K
dos.                                                         donde
    Es necesario, una vez estimado el modelo, comprobar
su significación estadística. Para ello se emplean básica-       • σǫ 2 : es la varianza de los residuos de MCO y,
                                                                   ˆ
mente tres métodos que son: -2 log de la verosimilitud
(-2LL)4, la R cuadradro de Cox y Snell5 y, la R cuadrado de     • K = (ρ Xǫ ⊗ σX )′ M −1 (ρ Xǫ ⊗ σX ).
Nagelkerke   6.

                                                                Aquí, ⊗ denota el producto tensorial.
   4 -2 log de la verosimilitud (-2LL): mide hasta qué punto un modelo se ajusta bien a los datos. El resultado de esta medición recibe también el

nombre de “desviación”. Cuanto más pequeño sea el valor, mejor será el ajuste.
   5 R cuadradro de Cox y Snell: es un coeficiente de determinación generalizado que se utiliza para estimar la proporción de varianza de la va-

riable dependiente explicada por las variables predictoras (independientes). La R cuadrado de Cox y Snell se basa en la comparación del log de la
verosimilitud (LL) para el modelo, respecto al log de la verosimilitud (LL) para un modelo de línea base. Sus valores oscilan entre 0 y 1.
   6 R cuadrado de Nagelkerke: es una versión corregida de la R cuadrado de Cox y Snell. La R cuadrado de Cox y Snell tiene un valor máximo

inferior a 1, incluso para un modelo “perfecto”. La R cuadrado de Nagelkerke corrige la escala del estadístico para cubrir el rango completo de 0 a 1.


58                                   Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86
                                                                                                                                    Analíti ak
          Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y herencias sociales                                     1
                                                                                                                Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                Journal of Statistical Analysis




2.5 Índice de la desigualdad                                        3.1 Modelo de Bourguignon
    Existen algunos índices para medir la desigualdad en            El modelo de Bourguignon, a partir de un modelo line-
la distribución del ingreso; sin embargo, los más conocidos     al, estima los ingresos de los individuos considerando las
son: el coeficiente de Gini y el coeficiente de Theil [3, 15].    variables heredadas y las de esfuerzo propio. La particu-
En este trabajo utilizaremos el primero, pues es el más co-     laridad fundamental del modelo es que realiza un cambio
mún y, además, el INEC ha establecido su uso para las me-       de variable al ingreso, pues en lugar de considerarla de
diciones de la desigualdad.                                     manera natural toma su logaritmo. El hecho de realizar es-
                                                                te cambio de variable se debe a que la forma de la variable
D EFINICIÓN 4 (Coeficiente de Gini). Se define matemática- ingreso es exponencial (puede tener valores muy altos) y
mente como la proporción acumulada de los ingresos totales que al aplicar el logaritmo natural, la escala cambia.
obtienen las proporciones acumuladas de la población. En la         El modelo de Bourguignon, algebraicamente, se puede
práctica, una fórmula usual para calcular el coeficiente de Gini expresar como:
es:
                     n =1                                               ln(Yi ) = α0 + α1 X H1i + α2 X H2i + · · · + αr X Hri
           G = 1 − ∑ ( Xk+1 − Xk )(Yk+1 + Yk ) ,            (8)                                                               (9)
                                                                                +β X +β X +···+β X +ǫ
                                                                                      1   E1i    2   E2i          q    Eqi         Yi
                      k =1

donde G es el coeficiente de Gini, X es la proporción acumulada ∀i = 1, 2, · · · , n, con r, q ∈ N. En esta ecuación,
de la variable población y, Y es la proporción acumulada de la    • Yi : es el ingreso laboral de una persona.
variable ingresos.
                                                                  • X Hri : son las variables heredadas.
    Observación: El coeficiente de Gini se basa en la Curva
de Lorenz [7, 14], que es una representación gráfica de una        • XEqi : son las variables de esfuerzo propio.
función de distribución acumulada, ver figura 2. La línea
                                                                  • αi , β i : son los estimadores.
diagonal representa la igualdad perfecta de los ingresos,
todos reciben la misma renta. En la situación de máxima           • ǫYi : es el término residual, que sigue una distribución
igualdad o equidad distributiva, el coeficiente de Gini es           N (0, σ2 ).
igual a cero; por el contrario, a medida que aumenta la des-
igualdad, el coeficiente de Gini se acerca al valor de 1.          • r, q: son el número de variables heredadas y de es-
                                                                    fuerzo propio, respectivamente, y
                                                                       • n: es el tamaño de la muestra.

                                                                        En este modelo se asume que el término residual in-
                                                                    cluye el error de medición y las variaciones propias de las
                                                                    variables heredadas y de las de esfuerzo propio. Además,
                                                                    se asume independencia entre las variables.
                                                                        Debido a la relación existente entre las variables here-
                                                                    dadas y de esfuerzo propio se puede definir de manera ex-
                                                                    plícita una ecuación entre éstas. En primer lugar, se define
                                                                    una ecuación que exprese a las variables de esfuerzo pro-
                                                                    pio en función de las variables heredadas, de la siguiente
                                                                    forma:


                                                                      XEki = b0k + b1k X H1i + b2k X H2i + · · · + brk X Hri + ǫXE ki
                                                                                                                                  (10)
Figura 2. Gráfico que muestra la curva de Lorentz y el cálculo del   ∀k = 1, 2, · · · , q. Aquí,
coeficiente de Gini.
                                                                       • XEk : es la variable de esfuerzo propio a considerar,
                                                                         de manera particular, en este estudio si:
3    Metodología                                                             – k = 1, XE1 = estudio del individuo.
                                                                             – k = 2, XE2 = migración.
   En esta sección se hace una descripción de la ecuación
de ingreso laboral que propone Bourguignon [3] para de-                      – k = 3, XE3 = capacitación laboral.
terminar el efecto parcial y efecto total de las variables he-         • brk : son los estimadores.
redadas, en el ingreso. Además, se describe cómo se selec-
cionaron los datos y un análisis descriptivo de los mismos.            • r: es el número de variables heredadas, y

                               Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86                                             59
                                                                                                                                                Analíti ak
                                                      Margarita Velín y Paúl Medina
                                                                                                                                                          1
                                                                                                                            Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                            Journal of Statistical Analysis




     • ǫXEki : es el término residual que tiene una distribu-            α0 y βs b0 y; los errores βǫX E y ǫY , nos indican que el indi-
       ción N (0, σ2).                                                   viduo tiene ingresos laborales, aunque la influencia tanto
                                                                         de las variables heredadas como las de esfuerzo propio,
    Reemplazando la ecuación (10), es decir, cada una de                 sea nula.
las variables de esfuerzo propio consideradas, en la ecua-
ción (9), se tiene que:
                                                                         3.2 Estimación del ingreso hipotético
                                                                              Para determinar el ingreso hipotético es necesario reali-
  ln(Yi ) = α0 + α1 X H1i + α2 X H2i + · · · + αr X Hri
                                                                          zar simulaciones eliminando las diferencias existentes en-
           + β 1 (b01 + b11 X H1i + b21 X H2i + · · · + br1 X Hri         tre los individuos, es decir, igualar las medias de las va-
                   + ǫXE 1i )                                             riables heredadas, como propone Bourguignon, o utilizar
           + β 2 (b02 + b12 X H1i + b22 X H2i + · · · + br2 X Hri         diferentes escenarios que se crean convenientes; por ejem-
                                                                          plo, que todos los padres tengan 12 años de estudio en pro-
                   + ǫXE 2i ) + · · ·
                                                                          medio.
           + β q (b0q + b1q X H1i + b2q X H2i + · · · + brq X Hri )           Para esto, primero hay que calcular los estimadores de
           + ǫXE qi + ǫYi .                                               la ecuación de ingresos (9); luego, los estimadores obteni-
                                                                                                                                          ¯
                                                                   (11a) dos, junto con las medias de las variables heredadas ( X Hi ),
                                                                          se reemplazan en la ecuación (9). Así, la ecuación del ingre-
    Desarrollando la ecuación (11a) y, agrupando los térmi- so hipotético se puede escribir como:
nos semejantes se tiene:
                                                                                                       ¯        ¯                  ¯
                                                                               ln(Yi ) = α0 + α1 X H1i + α2 X H2i + · · · + αr X Hri
                                                                                                                                            (13)
  ln(Yi ) = α0 + β 1 b01 + β 2 b02 + · · · + β q b0q                                     + β 1 XE1i + β 2 XE2i + · · · + β q XEqi + ǫYi ,
           + X H1i (α1 + β 1 b11 + β 2 b12 + · · · + β q b1q )
                                                                          donde
           + X H2i (α2 + β 1 b21 + β 2 b22 + · · · + β q b2q ) + · · ·
                                                                              • Yi : es el ingreso hipotético.
           + X Hri (αr + β 1 br1 + β 2 br2 + · · · + β q brq )
                                                                                  ¯
                                                                              • X Hri : son las medias de las variables heredadas, u
           + β 1 ǫXE 1i + β 2 ǫXE 2i + · · · + β q ǫXE qi + ǫYi .
                                                                                 otros valores que nosotros asignemos.
                                                                   (11b)
                                                                              • αi , β i , ǫYi : son los estimadores.
    A continuación, por simplificación, notaremos la ecua-
ción (11b) de la siguiente manera:                                            En la ecuación (13), las variables de esfuerzo propio son
                                                                          las que determinarán el nuevo nivel de ingresos del indi-
                                                                          viduo, pues las variables heredadas, al ser reemplazadas
  ln(Y ) = α0 + βs b0 + (αw + βs bws )X Hw + βǫX E + ǫY ,                 por su media o por otro valor que designemos, dejan de
                                                                     (12) ser una causa de la distribución desigual; pero hay que re-
donde                                                                     cordar que las variables de esfuerzo propio dependen de
                                                                          las variables heredadas, es así que la simulación determi-
    • α0 = α0
                                                                          nada por la ecuación (13), sólo refleja el efecto parcial de
    • βs b0 = β 1 b01 + β 2 b02 + · · · + β q b0q , ∀s = 1, 2, · · · , q  la desigualdad de oportunidades sobre la distribución del
                                                                          ingreso y, por lo tanto, se requiere de otra ecuación para
    • αw = αi si w = i ó αw = 0 si w = i                                  determinar el efecto total.
                                                                              Al utilizar los resultados obtenidos al ejecutar la ecua-
    • βs bws = β 1 br1 + β 2 br2 + · · · + β q brq
                                                                          ción (10), es decir, la ecuación de la variable de esfuerzos
    • X Hw = X H1 , X H2 , · · · , X Hr                                   propios, y reemplazarlos por sus correspondientes en la
                                                                          ecuación (13), se tiene la siguiente ecuación de ingresos:
    • βǫX E = β 1 ǫXE 1 + β 2 ǫXE 2 + · · · + β q ǫXE q
     • ǫY : es el término residual que tiene una distribución              ln(Yi ) = α0i + ( β i b0i ) + (αi + β i bi ) X Hi + ǫXE i β i + ǫYi , (14)
       N (0, σ2).
                                                                         donde X Hi es una variable de control, pudiendo ser las me-
    La ecuación (12) representa el doble efecto que las ca-              dias de las variables heredadas u otro valor que nosotros
racterísticas heredadas tienen sobre los ingresos. Por un la-            consideremos apropiado. Nótese que a la ecuación (14) la
do, el coeficiente αw mide la influencia sobre los ingresos                hemos escrito de acuerdo a la ecuación (12).
de las oportunidades al nacer mientras que el coeficiente                     Con la ecuación (14) es posible determinar el efecto to-
βs bws mide la influencia de los esfuerzos propios, indirec-              tal de las variables heredadas, a través de las variables de
tamente a través de las variables heredadas. Las constantes              esfuerzo propio, sobre la distribución del ingreso.

60                               Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86
                                                                                                                                    Analíti ak
          Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y herencias sociales                                     1
                                                                                                                Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                Journal of Statistical Analysis




3.3 Selección de los datos y análisis descripti-                           Variable              Frecuencia      Porcentaje
    vo                                                                     Tienen ingresos         15.106          74,36
                                                                           No tienen ingresos       5.209          25,64
   Una vez definida la teoría del modelo de ingresos, es                    Total                   20.315          100,0
necesario analizar las variables a utilizarse; por lo cual, el
                                                               Tabla 1. Distribución de las personas entre 26 y 60 años de edad
procedimiento realizado antes de ejecutar las correspon- que tienen ingresos. Fuente: elaboración propia a partir de la en-
dientes regresiones del modelo fue seleccionar los datos y cuesta ECV (2006).
analizar la calidad de los mismos.

                                                                      Variable                          Frecuencia       Porcentaje
3.3.1 Selección de los datos                                          El padre vive en el hogar            1.171             7,8
                                                                      El padre no vive en el hogar        13.935            92,2
    “El universo objeto de la investigación para la ECV               Total                               15.106           100,0
(2006) fue constituido por todos los hogares del área urba-
na y rural de la República del Ecuador, excluyendo los ho-        Tabla 2. Frecuencias y porcentajes correspondientes a la pregunta
                                                                  N◦ 9 (el padre de (...) vive en el hogar?), sección 2, considerando
gares de la Región Insular. La unidad de análisis o unidad
                                                                  a las personas ocupadas entre 26 y 60 años de edad. Fuente: ela-
de observación es el hogar. El marco de muestreo para la
                                                                  boración propia a partir de la encuesta ECV (2006).
ECV (2006) fue construido en base al marco maestro cons-
truido por David Megill (U.S. Census Bureau) en el año
2002, el cual utilizó datos del VI Censo de Población y V            Variable                           Frecuencia        Porcentaje
de Vivienda del año 2001.”[17] “Los dominios de estudio,             La madre vive en el hogar              973              7,0
denominados Dominios de Estimación, son agrupaciones                 La madre no vive en el hogar         12.962             93,0
de centros poblados con características similares para los           Total                                13.935            100,0
que se pretenden obtener estimaciones. Las 13.536 vivien-
das seleccionadas son distribuidas en 20 estratos tomando         Tabla 3. Frecuencias y porcentajes correspondientes a la pregunta
en cuenta, que los estratos son básicamente las provincias        N◦ 12 (la madre de (...) vive en el hogar?), sección 2, consideran-
dentro de cada región formando 15 estratos, excepto las           do a las personas ocupadas entre 26 y 60 años de edad. Fuente:
                                                                  elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).
provincias de la Región Amazónica, las cuales conforman
1 sólo estrato; y, los grandes centros poblados urbanos que
constituyen 4 estratos aparte.”[17] La base de datos ECV     A partir de las tablas 2 y 3, eliminamos a los 1.171 indi-
(2006) cuenta con 55.666 datos, a los cuales aplicamos lasviduos que viven con sus padres y a los 973 individuos que
siguientes restricciones:                                 viven con sus madres, respectivamente. Estos datos los eli-
                                                          minamos , pues la ECV no toma información de los padres
                                                          y madres si ellos viven en el hogar.
• Consideramos a las personas de 26 a 60 años de edad,
  en un esfuerzo por concentrarnos en los individuos que     Al eliminar a estos grupos de individuos, los datos se
  han finalizado la universidad y son potencialmente acti- redujeron a 12.962. Ahora, resta analizar a los individuos
  vos en el mercado laboral.                              que conocen el nivel de instrucción de sus padres. Las ta-
                                                          blas 4 y 5 muestran las frecuencias y porcentajes corres-
                                                          pondientes.
• Se seleccionaron a los individuos que estuvieron tra-
  bajando, y por consiguiente tuvieron ingresos laborales
                                                                 Nivel de Instrucción Frecuencia Porcentaje
  mensuales.
                                                                          Primario                      7.142           55,10
                                                                          Secundario                    1.209           9,33
• Se consideraron a los individuos que tienen información                 Post bachillerato               39            0 ,30
  de los padres. Esta restricción es importante ya que las                Superior                       468            3,61
  variables correspondientes a los padres son parte de las                Ninguno                       2.779           21,44
  variables explicativas del modelo.                                      No sabe                       1.325           10,22
                                                                          Total                        12.962           100,0
    Luego de seleccionar a los individuos entre 26 a 60 años      Tabla 4. Frecuencias y porcentajes correspondientes al nivel de
de edad, la base se redujo a 20.315. A partir de estos da-        instrucción del padre, considerando a las personas ocupadas en-
tos, se discriminó a los individuos que tienen ingresos y a       tre 26 y 60 años de edad. Fuente: elaboración propia a partir de la
los que no. Esto se muestra en la tabla 1. Continuando con        encuesta ECV (2006).
el análisis de los 15.106 individuos con ingresos, pasamos
a seleccionar a los que tienen información de sus padres,             Es necesario eliminar a los 1.325 individuos que No sabe
pues son datos necesarios para el estudio. Los resultados         el nivel de instrucción del padre y a los 284 individuos que
se muestran en las tablas 2 y 3.                                  No sabe el nivel de instrucción de la madre.

                              Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86                                              61
                                                                                                                                     Analíti ak
                                                  Margarita Velín y Paúl Medina
                                                                                                                                               1
                                                                                                                 Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                 Journal of Statistical Analysis




       Nivel de Instrucción     Frecuencia    Porcentaje                 La base de datos es ahora de 11.353, mismos que serán
       Primaria                    6.385        54,87                utilizados en el análisis.
       Secundaria                  1.166        10,02
       Post bachillerato             49          0,42
       Superior                     273          2,35                3.3.2 Análisis de las bases
       Ninguno                     3.480        29,90                   Para realizar el análisis de la base es necesario detallar
       No sabe                      284          2,44                cuáles son las variables que se consideran en el modelo.
       Total                      11.637       100,00                Éstas y su tipo se muestran en la tabla 6.
Tabla 5. Frecuencias y porcentajes correspondientes al nivel de
instrucción de la madre, considerando a las personas ocupadas
entre 26 y 60 años de edad. Fuente: elaboración propia a partir de
la encuesta ECV (2006).




                         No    Variable                                Tipo             Categoría
                                                                                        Mestizo
                                                                                        Indígena (e1)
                          1    Autoidentificación étnica (et)           Categórica       Blanco (e2)
                                                                                        Negro (e3)
                                                                                        Mulato (e4)
                                                                                        Otro, cuál?
                                                                                        Pichincha
                                                                                        Azuay (p1)
                                                                                        Bolívar (p2)
                                                                                        Cañar (p3)
                                                                                        Carchi (p4)
                                                                                        Cotopaxi (p5)
                               Provincia de                                             Chimborazo (p6)
                          2    nacimiento                              Categórica       El Oro (p7)
                               (pn)                                                     Esmeraldas (p8)
                                                                                        Guayas (p9)
                                                                                        Imbabura (p10)
                                                                                        Loja (p11)
                                                                                        Los Ríos (p12)
                                                                                        Manabí (p13)
                                                                                        Tungurahua (p14)
                                                                                        Amazonía (p15)
                               Educación promedio de los
                          3                                            Discreta
                               padres (epp)
                               Diferencia de la educación
                          4                                            Discreta
                               de los padres (dep)
                          5    Educación del individuo (s)             Discreta
                               Educación al cuadrado del
                          6                                            Discreta
                               individuo (sc)
                                                                                        Urbana
                          7    Nacido en zona rural (nzr)              Dicotómica
                                                                                        Rural
                                                                                        Si
                          8    Migrante (migra)                        Dicotómica
                                                                                        No
                                                                                        Si
                          9    Capacitación laboral (cl)               Dicotómica
                                                                                        No

Tabla 6. Detalle de las variables independientes a utilizar en el modelo. Los datos que están en paréntesis son las respectivas nomen-
claturas que se utilizan al escribir las correspondientes ecuaciones en sección 4. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta
ECV (2006).




62                             Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86
                                                                                                                                               Analíti ak
            Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y herencias sociales                                              1
                                                                                                                           Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                           Journal of Statistical Analysis




    • Características de las variables heredadas              permite observar entre cada generación los cambios de ca-
                                                              da una de las variables independientes y, los efectos sobre
    Las variables heredadas o de oportunidad que se consi- el ingreso, así como la influencia de la movilidad social.
deran en este estudio contienen información sobre el gru- Adicionalmente, la segmentación realizada permitirá ana-
po étnico, el lugar de origen y la educación de los padres. lizar los diferentes efectos en el desempeño económico de
    La etnia se mide a través de cuatro variables categóricas los individuos, a medida que pasa el tiempo; y, dependien-
que registran si el individuo se autodefine indígena, blan- do de los resultados, formular recomendaciones de índole
co, negro o mulato. La etnia mestizo se toma como referen- político para mitigar problemas socioeconómicos.
cia, ya que los datos reflejan que la mayoría de la población      La distribución de los datos entre hombres y mujeres se
ecuatoriana se autodefine como tal [17].                       observa en la tabla 7.
    El lugar de origen establece las diferentes provincias
del país donde el individuo nació, y se toma como punto                     Sexo       Frequencia Porcentaje
de comparación la provincia donde está la capital del país,                 Hombre        6.905           60,8
Pichincha.                                                                  Mujer         4.448           39,2
    Adicionalmente, se considera una variable auxiliar que                  Total        11.353          100,0
controla si el individuo es nacido en zona rural.
    La educación de los padres, que está expresada en nú- Tabla 7. Frecuencias y porcentajes correspondientes al sexo, con-
                                                              siderando a las personas ocupadas entre 26 y 60 años de edad.
mero de años de estudio,7 considera dos valores que son: el
                                                              Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).
promedio de años de educación en conjunto de los padres
y la diferencia de años de estudio entre ellos [3, 15].
                                                                  Trabajaremos con 6.905 datos para el caso de los hom-
                                                              bres y con 4.448 datos para el caso de las mujeres. Luego,
    • Características de las variables de esfuerzo propio
                                                              como ya se mencionó, es necesario separar los datos por
    Las variables de esfuerzo propio que se consideran con- intervalos de edades.
tienen información sobre la educación del individuo, la mi-       Por el tamaño de la información de todos los intervalos,
gración laboral y la capacitación laboral.                    solamente presentaremos el proceso para el primer inter-
    La educación del individuo se mide en años y, además, valo de edad, es decir, consideraremos los hombres entre
a partir de ésta, se construye una variable auxiliar, la edu- 26 y 30 años (nacidos entre 1976 y 1980).
cación del individuo al cuadrado, con el objeto de capturar
las posibles no linealidades[3].                                  • Variable etnia
    La migración laboral es una variable dicotómica que
define si el individuo ha migrado por trabajo al lugar don- Como se puede observar en la tabla 8 todos los datos son
de fue encuestado en los últimos 5 años.                      representativos (entendiéndose por datos no representati-
    La capacitación laboral corresponde a si el individuo vos a aquellos datos, cuya frecuencia es muy baja corres-
se encuentra actualmente capacitándose para mejorar en pondiente a un porcentaje menor a 1 %), por lo que no es
su trabajo, o al menos se ha capacitado durante los doce necesario realizar ningún proceso de depuración.
últimos meses anteriores a la fecha de la encuesta.
                                                                                     Autoidenticación
                                                                                                            Frecuencia      Porcentaje
    • Análisis descriptivo                                                                 étnica
                                                                                     Mestizo                    928             77,08
    El análisis descriptivo de los datos los realizaremos se-                        Indígena                   124             10,30
paradamente para hombres y mujeres, y en cada intervalo                              Blanco                      86             7,14
de edad.                                                                             Negro                       38             3,16
                                                                                     Mulato                      28             2,33
    Considerando la edad de los individuos se separó en
                                                                                     Total                     1.204           100,00
intervalos de 5 años, es decir, de 26 a 30 años de edad (na-
cidos entre 1976 y 1980), de 31 a 35 años de edad (nacidos                Tabla 8. Frecuencias y porcentajes correspondientes a la etnia,
entre 1971 y 1975), de 36 a 40 años de edad (nacidos entre                considerando a las personas ocupadas entre 26 y 30 años de edad.
1966 y 1970), de 41 a 45 años de edad (nacidos entre 1961 y               Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).
1965), de 46 a 50 años de edad (nacidos entre 1956 y 1960),
de 51 a 55 años de edad (nacidos entre 1951 y 1955) y de 56
a 60 años (nacidos entre 1946 y 1950)[3].                                      • Variable provincia de nacimiento8
    Este método, además de permitir medir el rol de la des-
igualdad de oportunidades, en la forma de desigualdad de                     Con respecto a la variable provincia de nacimiento tam-
los ingresos observados, para una determinada edad, nos                   poco es necesario realizar ningún proceso de depuración.
   7
     La educación, tanto de los individuos como de los padres están dadas en la ECV (2006) como variables categóricas (nivel de estudios aprobado y
cuál es el año más alto que ha aprobado); por tal motivo, fue necesario calcular los años de estudio en función de las dos variables.
   8 Esta variable no está explícita en la base de datos, es una variable recodificada.




                                  Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86                                                     63
                                                                                                                                     Analíti ak
                                                     Margarita Velín y Paúl Medina
                                                                                                                                               1
                                                                                                                 Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                 Journal of Statistical Analysis




            Provincia de                                             dres es necesario analizar los años de instrucción del padre
                            Frecuencia    Porcentaje
             Nacimiento                                              y de la madre. Los resultados se muestran en la tabla 10.
            Manabí              160          13,3                        Decidimos agrupar los valores en el siguiente orden, de
            Guayas              140          11,6                    tal forma que todos los datos sean representativos:
            Pichincha           109           9,1
            Los Ríos             94           7,8
                                                                                   Años de
            Azuay                84           7,0                                               Frecuencia    Porcentaje
                                                                                 Instrucción
            Tungurahua           73           6,1                                0                  286          23,75
            El Oro               72           6,0                                1                   16          1,33
            Bolivar              68           5,6                                2                   57          4,73
            Loja                 64           5,3                                3                  114          9,47
            Cotopaxi             60           5,0                                4                   56          4,65
            Chimborazo           60           5,0                                5                   24          1,99
            Imbabura             56           4,7                                6                  459          38,12
            Amazonía             53           4,4                                9                   15          1,25
            Esmeraldas           48           4,0                                10                  33          2,74
            Carchi               42           3,5                                11                  14          1,16
            Cañar                21           1,7                                13                  76          6,31
            Total              1.204         100,0                               17                  13          1,08
                                                                                 18                  18          1,50
Tabla 9. Frecuencias y porcentajes correspondientes a la provin-                 19                  23          1,91
cia de nacimiento, considerando a las personas ocupadas entre                    Total             1.204        100,00
26 y 30 años de edad. Fuente: elaboración propia a partir de la
encuesta ECV (2006).                                                 Tabla 11. Frecuencias y porcentajes correspondientes a los años
                                                                     de instrucción del padre, considerando a las personas ocupadas
                                                                     entre 26 y 30 años de edad, luego de agrupar valores. Fuente: e-
     • Variable Educación promedio de los padres                     laboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).

              Años de
                           Frecuencia     Porcentaje
            Instrucción                                                 Para el caso de la madre, la distribución es como sigue:
            0                  286           23,75
            1                   13            1,08                                 Años de
                                                                                                Frecuencia    Porcentaje
            2                   57            4,73                               Instrucción
            3                  114            9,47                               0                  301          25,00
            4                   56            4,65                               1                   12          1,00
            5                   24            1,99                               2                   61          5,07
            6                  459           38,12                               3                  113          9,39
            8                    3            0,25                               4                   54          4,49
            9                   11            0,91                               5                   27          2,24
            10                  33            2,74                               6                  408          33,89
            11                   9            0,75                               8                   6           0,50
            12                   4            0,33                               9                   9           0,75
            13                  76            6,31                               10                  51          4,24
            14                   1            0,08                               11                  8           0,66
            15                   5            0,42                               12                  9           0,75
            16                   4            0,33                               13                  80          6,64
            17                   7            0,58                               15                  3           0,25
            18                  17            1,41                               16                  6           0,50
            19                  23            1,91                               17                  23          1,91
            21                   2            0,17                               18                  22          1,83
            Total             1.204         100,00                               19                  10          0,83
                                                                                 20                  1           0,08
                                                                                 Total             1.204        100,00
Tabla 10. Frecuencias y porcentajes correspondientes a los años
de instrucción del padre, considerando a las personas ocupadas       Tabla 12. Frecuencias y porcentajes correspondientes a los años
entre 26 y 30 años de edad. Fuente: elaboración propia a partir de   de instrucción de la madre, considerando a las personas ocupa-
la encuesta ECV (2006).                                              das entre 26 y 30 años de edad. Fuente: elaboración propia a par-
                                                                     tir de la encuesta ECV (2006).
     Para analizar la variable Educación promedio de los pa

64                             Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86
                                                                                                                                                                    Analíti ak
                                           Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y herencias sociales                                    1
                                                                                                                                                Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                                                Journal of Statistical Analysis




    Del mismo modo que para los hombres, agrupamos va-    Como se puede observar existen datos atípicos, por lo
lores de la siguiente forma:                           cual, es necesario eliminarlos para evitar posibles inconsis-
                                                       tencias, obteniendo de esta manera una base total de 1.059
               Años de
                          Frecuencia Porcentaje
                                                       individuos, para el caso de los hombres nacidos entre 1976
             Instrucción                               y 1980, es decir, con una edad entre 26 y 30 años. Procedi-
             0                301      25,00           mientos similares se realizó para el resto de intervalos.
                                            1                  12                 1,00
                                            2                  61                 5,07
                                            3                 113                 9,39             4 Análisis y discusión de datos: el ca-
                                            4                  54                 4,49
                                            5                  27                 2,24               so ecuatoriano
                                            6                 408                33,89
                                            9                  15                 1,25                 En esta sección se presenta la aplicación al caso ecuato-
                                            10                 51                 4,24             riano. Se calculará en primer lugar el efecto parcial, utili-
                                            12                 15                 1,25             zando los estimadores de la ecuación de ingresos y las me-
                                            13                 80                 6,64             dias de las variables heredadas; en segundo lugar, el efec-
                                            17                 26                 2,16             to total, al reemplazar la ecuación de esfuerzos propios en
                                            18                 23                 1,91             la ecuación de ingresos y, finalmente, se calculará el coefi-
                                            19                 18                 1,50             ciente de Gini con el propósito de medir la disminución o
                                            Total            1.204              100,00             no en la desigualdad de los ingresos.
Tabla 13. Frecuencias y porcentajes correspondientes a los años
de instrucción de la madre, considerando a las personas ocupa-                                     4.1 El efecto parcial
das entre 26 y 30 años de edad, luego de agrupar valores. Fuente:
elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).
                                                                 Para determinar el efecto parcial que tienen las varia-
                                                             bles heredadas en la distribución de los ingresos, en primer
                                                             lugar, es necesario calcular los estimadores de la ecuación
                                                             de ingresos, ecuación (9). Luego se utilizan las medias de
    Además del análisis descriptivo que hasta aquí se ha
                                                             las variables heredadas y los datos de la variable de es-
presentado, se analizó también las variables: “educación
                                                             fuerzo propio que nos permitirá realizar los cálculos de la
promedio de los padres, diferencia años de estudio de los
                                                             simulación del ingreso laboral hipotético.
padres y años de estudio del individuo”. Sin embargo, res-
ta analizar la variable dependiente, ingreso laboral. De-
bido a que esta variable no está explícita en la encuesta, 4.1.1 Los ingresos
se consideró el ingreso laboral mensual calculado por el         La forma desagregada de la ecuación (9) es como sigue:
INEC para la ECV (2006).
    Con el objeto de determinar datos atípicos se realizó un
diagrama de caja, que se lo puede observar en la figura 3.       ln(Yi ) = α0 + αet eti + α pn pni + αepp eppi + αdep depi
                                                                                                               + αnzr nzri + β s si + β sc sci + β m migrai                 (15)
                                 1000.00
                                                                   798
                                                                   883
                                                                       176
                                                                       685
                                                                                                               + β cl cli + ǫYi ,
                                                                   666 1051

                                                                   351
                                                                         375
                                                                                                   donde
                                                                         218
                                                                    35 403
                                                                                                       • Yi : es el ingreso laboral.
                                 800.00                          99
                                                                       7758
                                                                24
 Ingreso Laboral Total Mensual




                                                                  21
                                                                30164
                                                                         49
                                                                   120 32 628                          • et: es la variable categórica etnia.
                                                                       598
                                 600.00                            742

                                                                                                       • pn: es la variable categórica provincia de nacimiento.
                                                                                                       • epp: es la educación promedio de los padres.
                                 400.00

                                                                                                       • dep: es la diferencia entre la educación del padre y de
                                                                                                         la madre.
                                 200.00
                                                                                                       • nzr: es la variable dicotómica nacidos en zona rural.
                                                                                                       • s: es la educación del individuo.
                                    .00

                                                                                                       • sc: es la educación del individuo elevada al cuadra-
Figura 3. Diagrama de caja del Ingreso laboral mensual. Fuente:
                                                                                                         do.
elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).                                                 • migra: es la variable dicotómica migración laboral.

                                                               Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86                                             65
                                                                                                                                                Analíti ak
                                                       Margarita Velín y Paúl Medina
                                                                                                                                                          1
                                                                                                                            Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                            Journal of Statistical Analysis




      • cl: es la variable dicotómica capacitación laboral.
                                                                                 ˆ
                                                                              ln(Yi ) =5,1674 − 0,5040p2i − 0,3434p6i − 0,2818p9i
      • αi , β j : son los estimadores.
                                                                                         − 0,3094p11i − 0,3664p12i − 0,3383p13i
      • ǫYi : es el término residual que tiene una distribución                                                                                         (16)
                                                                                         − 0,2973p14i − 0,3167p15i + 0,0213eppi
        N (0, σ2)..
                                                                                                                               ˆ
                                                                                         + 0,0399si − 0,1864nzri + 0,2786cli + ǫYi ,
    Dentro de la variable etnia (et), hay cuatro variables di-                     ˆ
                                                                           donde ǫYi son los resultados del error de la ecuación de
cotómicas (desde e1 hasta e4) y dentro de la variable pro-                 ingresos para cada individuo i. Esta notación de los resul-
vincia de nacimiento (pn) hay quince variables dicotómi-                   tados del error, la utilizaremos en todas las ecuaciones que
cas (desde p1 hasta p15), mismas que se encuentran deta-                   hemos tomado como ejemplo para mostrar los resultados
lladas en la tabla 6.                                                      obtenidos.
    Las ecuaciones de ingresos fueron estimadas por inter-                    De la ecuación (16), para este caso específico, hombres
valos, separadamente para hombres y mujeres, utilizando                    entre 31 y 35 años de edad, se concluye que:
el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO).
    Los coeficientes de determinación R2 , para cada una de                 • Si se considera la nula influencia de las variables heredadas y
los modelos, son bajos; sin embargo, el análisis de varian-                  de esfuerzo propio, se observa que los hombres tienen un ingre-
za, ANOVA, que nos informa si existe o no relación signifi-                   so mayor que el de las mujeres (comparar las ecuaciones (16)
cativa entre las variables, indica que sí existe relación. Los               y (17)).
resultados de R2 y del nivel crítico9 de la tabla ANOVA los                • Si la educación de los padres se incrementara un año, el ingre-
podemos ver en las tablas 14 y 15 que, además, contienen                     so del individuo crecería en un 2 %.
los resultados de los estimadores y el número de observa-
ciones de cada intervalo. El coeficiente de correlación R2 ,                • Si la educación del individuo se incrementara en un año, su
tanto para el caso de los hombres como para el de las mu-                    ingreso crecería en un 3 %.
jeres, entre 31 y 35 años de edad, es 0,28.
                                                                           • Si el individuo nació en zona rural, su ingreso disminuiría en
    Estudios similares realizados en Brasil y Colombia pre-                  un 18 %.
sentan resultados con coeficientes de determinación bajos
[3, 15], permitiéndonos en cierta forma aceptar los resulta-               • Si el individuo se ha capacitado para mejorar su trabajo, du-
dos obtenidos en el presente estudio, pues son similares.                    rante los últimos doce meses, su ingreso se incrementaría en
    En el caso de Brasil presenta coeficientes de determi-                    un 27 %.
nación R2 entre 0,36 y 0,45 para el caso de la ecuación de
                                                                               Los resultados para el caso de la mujeres de presentan
ingresos de los hombres, pero para el caso de las mujeres
                                                                           en la tabla 15.
no presentan dichos resultados. Mientras que para la ecua-
                                                                               Para el caso de las mujeres, con una edad entre 31 y 35
ción de estudios de los hombres, presentan un R2 entre 0,34
                                                                           años, la ecuación de ingresos, considerando los estimado-
y 0,43 y para las mujeres un R2 entre 0,36 y 0,46. También
                                                                           res significativos, es:
es importante resaltar la base de datos con la que trabajan,
5.812 datos.
    Por otra parte, Colombia presenta un R2 entre 0,29 y                         ˆ
                                                                              ln(Yi ) =4,4652 − 0,3174p1i − 0,9270p3i − 0,4865p9i
0,41 para el caso de la ecuación de ingresos de los hom-                                 − 0,3110p11i − 0,6944p12i − 0,3944p13i
bres, pero para el caso de las mujeres, al igual que Brasil,                                                                                            (17)
                                                                                         − 0,5929p15i + 0,0356eppi + 0,0068sci
no presentan dichos resultados. La ecuación de estudios
de los hombres presentan un R2 entre 0,33 y 0,54 y para                                                ˆ
                                                                                         + 0,4524cli + ǫYi
las mujeres un R2 entre 0,31 y 0,42. La base de datos con                     De la ecuación (17), para este caso específico, mujeres
la que trabajaron en la ecuación de ingresos para el caso                  entre 31 y 35 años de edad, se concluye que:
de los hombres es de 1’287.828 datos, y para el caso de las
mujeres es de 1.003 datos. La base de datos con la que tra-                • Como se mencionó para el caso de los hombres, si se considera
bajaron en la ecuación de estudios para el caso de los hom-                  la nula influencia de las variables heredadas y de esfuerzo pro-
bres es de 1’287.828 datos y, para el caso de las mujeres es                 pio, se observa que las mujeres tienen menores ingresos que los
de 1’729.408 datos.                                                          hombres (comparar las ecuaciones (16) y (17)).
    Los resultados para el caso ecuatoriano, correspondien-
                                                                           • Si la educación de los padres se incrementara un año, el ingre-
te a los hombres, se presentan en la tabla 14.
                                                                             so del individuo crecería en un 3,6 %.
    Para el caso de los hombres con una edad entre 31 y 35
años, la ecuación de ingresos, considerando los estimado-                  • Si la educación del individuo se incrementara en un año, su
res significativos es:                                                        ingreso crecería en un 0,7 %.
     9 El
      nivel crítico (Sig.) indica que, si suponemos que el valor poblacional de R es cero, es improbable (probabilidad = 0,000) que R, tome el valor
obtenido. Lo cual implica que R es mayor que cero y que, en consecuencia, las variables dependiente e independientes están linealmente relacionadas.


66                                Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86
                                                                                                                                                     Analíti ak
            Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y herencias sociales                                                    1
                                                                                                                                 Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                                 Journal of Statistical Analysis




• Si el individuo se ha capacitado para mejorar su trabajo, du- cación de los padres fue positiva y el nacimiento en zona
   rante los últimos doce meses, su ingreso se incrementaría en rural fue negativo.
   un 45 %.                                                         Mientras Las variables de esfuerzo propio tuvieron los
                                                                siguientes efectos en los ingresos: la educación del indivi-
    A continuación se realiza un análisis general de todos duo fue positiva, la migración laboral fue positiva, única-
los intervalos de edad, tanto de hombres como de muje- mente para el caso de los hombres con una edad entre 56
res. Así, los resultados de las regresiones muestran que la y 60 años y, la capacitación laboral fue positiva.
constante, tanto para hombres como para mujeres, en to-
dos los intervalos, es positivo, siendo mayor para el caso          A continuación se realiza el análisis individual de las
de los hombres; así, su estimador correspondiente es más variables en estudio.
alto para los que están entre 26 y 30 años de edad10. En
el caso de las mujeres, el estimador correspondiente a la           • Etnia
constante es más alto para las que están entre 46 y 50 años
de edad. Este hecho, si la influencia de las variables here-         Los resultados correspondientes a la variable etnia, en
dadas y de esfuerzo propio es nula, refleja que en prome- general, tanto en el caso de los hombres como en de las
dio los hombres tienen salarios más altos que las mujeres: mujeres, muy pocos son los significativos11 , lo que indica-
ver figura 4. La influencia nula de las variables heredadas ría que la variación del ingreso laboral no depende en gran
sobre el ingreso de los individuos significaría que el indi- manera de la variable etnia. Los estimadores significativos,
viduo se autoidentifica como mestizo, que ha nacido en la en su mayoría, son negativos, siendo el efecto negativo en
provincia de Pichincha, que sus padres no tienen estudios los ingresos mayor para las mujeres.
y que ha nacido en zona urbana. Mientras que la influencia
nula de las variables de esfuerzo propio significaría que el         • Provincia de Nacimiento
individuo no ha estudiado, no se ha capacitado para con-
seguir o mejorar su trabajo durante los últimos doce meses          Para el caso de la variable provincia de nacimiento te-
ni ha migrado en los últimos cinco años para conseguir un       nemos un escenario similar al de la etnia: no todos son
trabajo mejor remunerado.                                       significativos y en su mayoría son con signo negativo en
                                                                comparación con los nacidos en la provincia de Pichincha.
                                                                Por ejemplo, los hombres nacidos en Esmeraldas con edad
                                                                entre 56 y 60 años son los que mayor desventaja tienen,
                                                                pues el estimador correspondiente es el valor más bajo; lo
                                                                que significaría que son los que menores ingresos tienen
                                                                en comparación con el resto de los nacidos en otras pro-
                                                                vincias, y sin considerar las demás variables. En el caso de
                                                                las mujeres, las nacidas en la provincia de Cañar con edad
                                                                entre 31 y 35 años son las que menores ingresos tienen; sin
                                                                embargo, a diferencia de los hombres, esta variable tiene
                                                                menor influencia en el ingreso de las mujeres.

                                                                                  • Educación de los padres

                                                                  Los estimadores de la variable educación promedio de
Figura 4. Estimadores de la ecuación de ingresos correspondien-
                                                              los padres son significativos y con signo positivo, para el
tes a la constante. Fuente: elaboración propia.               caso de los hombres con una edad entre 31 y 45 años, don-
                                                              de se puede decir que la educación de los padres es un
    Por otro lado, tomando en cuenta las variables hereda- factor importante en los ingresos de los individuos.
das y considerando los valores significativos, en general,         Para el caso de las mujeres los estimadores correspon-
tanto para los hombres como para las mujeres tuvieron los dientes son significativos y con signo positivo para las que
siguientes efectos en los ingresos: la etnia fue negativa, la están con una edad entre 31 y 40 años y, entre 46 y 50 años.
provincia de nacimiento fue negativa, en comparación con La influencia positiva sobre los ingresos es mayor para las
la provincia de Pichincha (provincia de referencia), la edu- mujeres.




  10 Tener presente que los datos fueron tomados en el año 2006.
  11 Los resultados al ejecutar las regresiones presentan las pruebas t y sus niveles críticos, mismos que sirven para contrastar la hipótesis nula de que
un coeficiente de regresión vale cero en la población. Niveles críticos muy pequeños (generalmente menores que 0,05) indican que debemos rechazar
esa hipótesis nula. Por tal motivo, llamaremos estimadores significativos a aquellos, cuyo nivel crítico fue menor que 0,05.


                                    Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86                                                         67
68
                                                                             AÑO NACIMIENTO                                          1946-50     1951-55     1956-60    1961-65    1966-70     1971-75    1976-80
                                                                             (EDAD)                                                   56-60       51-55       46-50      41-45      36-40       31-35      26-30

                                                                             (Constant)                                                4,7228*    5,1063*     5,0242*    5,1163*    4,8025*    5,1674*    5,2949*
                                                                             Indígena (e1)                                             -0,2313     -0,0520   -0,1843*   -0,2565*   -0,1452**    -0,1273   -0,2515*
                                                                             Blanco (e2)                                               -0,1269     -0,0242    0,0051     0,0117      -0,0299     0,0036     0,0852
                                                                             Negro (e3)                                                0,5716*      0,1437    -0,1122    0,0767      0,1121     -0,0285    -0,1420
                                                                             Mulato (e4)                                               0,2931       0,3761    -0,1631    0,0611      0,1479     -0,0145     0,0713
                                                                             Azuay (p1)                                                -0,0762     -0,1489    0,0441     -0,0983     0,1557      0,1928    -0,0040
                                                                             Bolívar (p2)                                              -0,2601     -0,2451    -0,1649    -0,2104     -0,1534   -0,5040*    -0,0956
                                                                             Cañar (p3)                                                -0,2848     -0,1699    0,0391     0,1070      0,1630     -0,0146    -0,4181
                                                                             Carchi (p4)                                               -0,1447     -0,1306    0,2137     -0,1501     0,0824     -0,1089    -0,1300
                                                                             Cotopaxi (p5)                                             0,1940       0,2109    0,0295     -0,1047     -0,0004    -0,0072    -0,0169
                                                                             Chimborazo (p6)                                           -0,2399    -0,3608*    -0,0684    0,0041      -0,0131   -0,3434*    -0,1241
                                                                             El Oro (p7)                                               0,1917      -0,2251    0,0608     -0,1227     -0,0365    -0,2459     0,0075
                                                                             Esmeraldas (p8)                                          -1,2906*    -0,5828*    0,1310     -0,3871     -0,2335    -0,3188    -0,1799
                                                                             Guayas (p9)                                               -0,1493    -0,4756*    -0,0486    -0,1096     -0,1170   -0,2818*   -0,2184*
                                                                             Imbabura (p10)                                            -0,1310    -0,3878*    -0,2238    -0,0185     0,1076     -0,1257     0,0261
                                                                             Loja (p11)                                               -0,5801*    -0,5884*    -0,2296    -0,1801    -0,2599*   -0,3094*   -0,3075*
                                                                             Los Ríos (p12)                                            -0,2022    -0,4524*    -0,1336   -0,3106*    -0,2233*   -0,3664*   -0,2581*
                                                                             Manabí (p13)                                              -0,2977    -0,5187*    -0,0202   -0,2975*   -0,1680**   -0,3383*   -0,4137*
                                                                             Tungurahua (p14)                                        -0,55069*    -0,5023*    0,0763     0,0983      0,0500    -0,2973*    -0,1119
                                                                             Amazonía (p15)                                            -0,4271     -0,3595    -0,0889   -0,3028*    -0,3427*   -0,3167*    -0,0620
                                                                             Educación promedio de los padres (epp)                    0,0231       0,0134    0,0153     0,0228*    0,0365*    0,0213*     -0,0041
                                                                                                                                                                                                                      Margarita Velín y Paúl Medina




                                                                             Diferencia Educación padre y madre (dep)                  -0,0143    -0,0237*    -0,0014   -0,0151*     0,0100     -0,0113    -0,0034
                                                                             Educación del Individuo (s)                               0,0990*    0,0850*     0,0507*    0,0587*    0,0820*    0,0399*      0,0186
                                                                             Educación del Individuo elevada al cuadrado (sc)          -0,0022     -0,0011    0,0005     -0,0006     -0,0015     0,0007     0,0019
                                                                             Nacido en zona rural (nzr)                                -0,1507   -0,22733*   -0,2143*   -0,1696*    -0,0841*   -0,1864*   -0,2562*
                                                                             Migración laboral (migra)                                 0,6302*     -0,3988    0,0195     0,0107      0,0862      0,1134     0,0583
                                                                             Capacitacion Laboral (cl)                                 0,5547*    0,4090*     0,2941*    0,2903*    0,2128*    0,2786*    0,2404*




Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86
                                                                             Número de observaciones                                   586         742         874        988        1134       1060       1059
                                                                             R2                                                        0,28        0,29        0,27       0,23       0,26       0,28       0,24
                                                                             ANOVA: Sig. (F)                                           0,00        0,00        0,00       0,00       0,00       0,00       0,00
                                                                             Nota: * Significativo al 5 %, ** Significativo al 10 %.

                                                                         Tabla 14. Estimadores de las ecuaciones del ingreso laboral de los hombres. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).
                                                                                                                                                                                                                                      Journal of Statistical Analysis
                                                                                                                                                                                                                                      Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                                                                                                                                                                        k
                                                                                                                                                                                                                                                                        Analíti a

                                                                                                                                                                                                                        1
                                                                           AÑO NACIMIENTO                                         1946-50    1951-55     1956-60     1961-65     1966-70     1971-75     1976-80
                                                                           (EDAD)                                                  56-60      51-55       46-50       41-45       36-40       31-35       26-30

                                                                           (Constant)                                              4,0037*    4,1743*     4,5940*      4,2930*    4,0374*     4,4652*     4,1612*
                                                                           Indígena (e1)                                           -0,0022      0,0652    -0,3818*     -0,1233    0,3054*      -0,2061     0,0590
                                                                           Blanco (e2)                                             0,0234      -0,1117     -0,1002    -0,3257*      0,0856     -0,1594     0,0641
                                                                           Negro (e3)                                             -1,1064*      0,6288   -0,5866**     0,5854*      0,3119      0,1074     -0,3195
                                                                           Mulato (e4)                                            -1,2135*      0,0465     -0,2899     0,2738       0,2090      0,2397     -0,4210
                                                                           Azuay (p1)                                              -0,4971     -0,2559     -0,3414     -0,2773     -0,1831   -0,3174**     -0,2933
                                                                           Bolívar (p2)                                            -0,1201     -0,2203      0,0451     -0,2425     -0,2042     -0,1934   -0,4072**
                                                                           Cañar (p3)                                             -0,8861*    -0,8929*   -0,4770**     -0,2862     -0,2133    -0,9270*     -0,4208
                                                                           Carchi (p4)                                             -0,4835     -0,3200     -0,4419     -0,3057   -0,54067*     -0,3044     -0,3072
                                                                           Cotopaxi (p5)                                           -0,0008     -0,1231     -0,2851     -0,2213     -0,3098     -0,1886     0,0885
                                                                           Chimborazo (p6)                                         -0,0980     -0,3484     -0,2453     0,0063     -0,5654*     -0,2220     -0,2620
                                                                           El Oro (p7)                                             0,2425      -0,1110    -0,5355*   -0,47184*     -0,3113     -0,2415     -0,1759
                                                                           Esmeraldas (p8)                                         0,3174      -0,3992      0,0481    -0,5116*     -0,3315     -0,3852     0,2384
                                                                           Guayas (p9)                                             -0,1712     -0,1922    -0,5979*    -0,4281*    -0,3794*    -0,4865*     -0,1592
                                                                           Imbabura (p10)                                          0,3178      -0,0271    -0,5428*     -0,0275     -0,1420      0,1042     0,2347
                                                                           Loja (p11)                                             -0,6522*     -0,2084     -0,2794    -0,4860*     -0,2014   -0,3110**     -0,0594
                                                                           Los Ríos (p12)                                          -0,3287   -0,4466**     -0,5068    -0,4795*     -0,2688    -0,6944*     -0,0273
                                                                           Manabí (p13)                                            -0,2597     -0,2386    -0,7195*     -0,2960    -0,3264*    -0,3944*     -0,2170
                                                                           Tungurahua (p14)                                        -0,3518      0,1997    -0,7319*     0,1264      -0,1478     -0,1416     0,0119
                                                                           Amazonía (p15)                                          -0,7996     -0,3248     -0,3850    -0,4510*     -0,1699    -0,5929*     -0,3172
                                                                           Educación promedio de los padres (epp)                  0,0134       0,0063    0,0480*      0,0035     0,0318*     0,0356*      0,0138
                                                                           Diferencia Educación padre y madre (dep)                0,0154       0,0187     -0,0036     -0,0109      0,0080     -0,0197     -0,0018
                                                                           Educación del Individuo (s)                             0,0988*      0,0514      0,0172     0,0392     0,0905*      -0,0561     0,0190
                                                                           Educación del Individuo elevada al cuadrado (sc)        0,0002       0,0027      0,0028     0,0032*     -0,0008    0,0068*     0,0033**
                                                                           Nacido en zona rural (nzr)                              -0,1304     -0,1741     -0,1312    -0,2334*    -0,1866*      0,0147    -0,2341*
                                                                           Migración laboral (migra)                               0,2705       0,2273     -0,2498     0,1502      -0,2261     -0,0104     -0,0538
                                                                           Capacitacion laboral (cl)                               0,7282*    0,6024*     0,4774*      0,5314*    0,5183*     0,4524*     0,2726*




Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86
                                                                           Número de observaciones                                  314        466         556         712         790         702         697
                                                                           R2                                                       0,40       0,39        0,29        0,30        0,25        0,28        0,23
                                                                                                                                                                                                                      Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y herencias sociales




                                                                           ANOVA: Sig. (F)                                          0,00       0,00        0,00        0,00        0,00        0,00        0,00
                                                                           Nota: * Significativo al 5 %, ** Significativo al 10 %

                                                                         Tabla 15. Estimadores de las ecuaciones del ingreso laboral de las mujeres. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).
                                                                                                                                                                                                                                                                      Journal of Statistical Analysis
                                                                                                                                                                                                                                                                      Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        k
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        Analíti a




69
                                                                                                                                                                                                                         1
                                                                                                                                    Analíti ak
                                                Margarita Velín y Paúl Medina
                                                                                                                                              1
                                                                                                                Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                Journal of Statistical Analysis




    En la variable diferencia de la educación de los padres,          • Capacitación Laboral
los estimadores son significativos y con signo negativo pa-
ra el caso de los hombres entre 41 y 45 años y, entre 51 y            Los estimadores de la variable capacitación laboral no
55 años de edad. Mientras que para las mujeres, los esti-         son significativos únicamente para un intervalo que co-
madores no son significativos para ningún intervalo. Este          rresponde a los individuos entre 51 y 55 años de edad, para
hecho revela, que la educación de la madre tiene influencia        los demás intervalos son significativos y con signo positi-
positiva únicamente en el ingreso del hijo, pues los estima-      vo, tanto en hombres como en mujeres, siendo mayor la
dores son negativos y al tener mayor educación la madre           influencia de esta variable sobre el ingreso en el caso de las
que el padre, la variable diferencia de la educación de los       mujeres. Además, se puede notar que tanto en hombres co-
padres sería negativa, y por consiguiente, el efecto sobre el     mo en las mujeres, esta variable tiene mayor influencia en
ingreso sería positivo.                                           las generaciones mayores que en las generaciones jóvenes.

     • Nacido en zona rural
                                                                  4.1.2 Simulación - efecto parcial
    Los estimadores de la variable nacido en zona rural pa-
                                                                      La simulación del ingreso laboral hipotético se realiza
ra el caso de los hombres no son significativos para los que
                                                                  utilizando los estimadores y los errores calculados ante-
están entre 56 y 60 años de edad, mientras que para los de-
                                                                  riormente, las medias de las variables heredadas y la serie
más intervalos son significativos y con signo negativo; lo
                                                                  de las variables de esfuerzo propio.
que significa que los nacidos en zona urbana tienen mayo-
                                                                      La ecuación (13) considerando las variables indicadas
res ingresos que los que nacieron en zona rural.
                                                                  es:
    Para el caso de las mujeres, los estimadores son signifi-
cativos y con signo negativo, para las que tienen una edad
entre 26 y 30 años y, entre 36 y 45 años, siendo el efec-                               ¯          ¯          ¯           ¯
                                                                     ln(Yi ) = α0 + αe eti + α pn pni + αepp eppi + αdep depi
to negativo mayor que el de los hombres, es decir, que si
comparamos con la zona urbana, que es la zona de referen-                              ¯
                                                                               + αnzr nzri + β s si + β sc sci + β m migrai                 (18)
cia, las mujeres tienen menores ingresos que los hombres                       + β cl cli + ǫYi
también nacidos en zona rural.
                                                                  donde,
     Consideremos ahora las variables de esfuerzo propio:
                                                                      • Yi : es el ingreso hipotético,
     • Educación del individuo
                                                                         ¯ ¯         ¯     ¯      ¯
                                                                      • eti , pni , eppi, depi , nzri : son las medias de las varia-
    Los coeficientes que representan la variable educación               bles heredadas,
del individuo, para el caso de los hombres, no son signifi-
cativos para los que están entre 26 y 30 años de edad, para           • αi , β j , ui : estimadores de MCO.
los demás intervalos son significativos con signo positivo.
Esto indica que la variable es influyente en el ingreso labo-          Ahora, para calcular el ingreso hipotético es necesario
ral, pues, en promedio, por cada año adicional de educa-          utilizar los coeficientes y errores obtenidos al estimar la
ción del individuo, su salario se incrementa en un 5 %.           regresión correspondiente a la ecuación (15). También es
    Para el caso de las mujeres, a diferencia de los hombres,     necesario utilizar las medias de las variables heredadas u
esta variable no es tan influyente, pues solamente para dos        otros valores que consideremos convenientes y, las series
intervalos, los estimadores son significativos.                    originales de las variables de esfuerzo.
    Por otro lado, los estimadores que representan a la va-
riable educación del individuo al cuadrado, no son signifi-            • Ejemplo
cativos para ninguna edad de los hombres; y para las mu-
jeres lo son sólo para dos intervalos y en valores muy bajos;        Si consideramos el siguiente escenario para todos los
por lo que, en general, se puede decir que esta variable no       individuos:
es influyente en el ingreso laboral, y, por lo tanto, el efec-
                                                                      • La etnia es mestiza.
to de los años de escolaridad sobre el ingreso tiene forma
lineal.                                                               • La provincia de nacimiento es Pichincha.
     • Migración Laboral                                              • La educación promedio de los padres es de 12 años.
   Esta variable, en general, no es influyente en el ingreso           • La diferencia entre la educación del padre y la ma-
de los hombres ni en el de las mujeres, aunque existe un                dre es de 0 años, es decir, tienen el mismo nivel de
caso particular en los hombres de 56 a 60 años de edad, cu-             educación.
yo estimador es significativo y con signo positivo, lo cual
indica que su ingreso sería 60 % más que los demás.                   • Haya nacido en zona urbana.

70                            Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86
                                                                                                                                       Analíti ak
           Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y herencias sociales                                       1
                                                                                                                   Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                   Journal of Statistical Analysis




  La ecuación de ingreso hipotético para el caso de los               • Si la educación de los padres es de 12 años, el ingreso del indi-
hombres entre 31 y 35 años de edad es:                                  viduo crecería en un 42,7 %.
                                                                      • Si la educación del individuo se incrementara en un año, su
          ln(Yi ) =5, 1674 + 0, 0213eppi + 0, 0399si                    ingreso crecería en un 0,7 %.
                    − 0, 1864nzri + 0, 2786cli + ǫYi          (19) • Si el individuo se ha capacitado para mejorar su trabajo, du-
          ln(Yi ) =5, 1674 + 0, 0213(12) + 0, 0399si                 rante los últimos doce meses, su ingreso se incrementaría en
                    − 0, 1864(0) + 0, 2786cli + ǫYi           (20)   un 45,2 %.

          ln(Yi ) =5, 1674 + 0, 2556 + 0, 0399si                 La diferencia entre el nivel de desigualdad observado,
                                                             es decir, el coeficiente de Gini calculado en base al ingreso
                    + 0, 2786cli + ǫYi                  (21)
                                                             observado, y el que resulta con esta nueva distribución del
         ln(Yi ) =5, 423 + 0, 0399si                         ingreso, es decir, el coeficiente de Gini calculado en base
                    + 0, 2786cli + ǫYi                  (22) a la ecuación (18) una vez reemplazado los valores corres-
                                                             pondientes, corresponde al efecto parcial de las variables
    La etnia y la provincia de nacimiento son variables de heredadas sobre el ingreso. Estos resultados se presentan
referencia, por tal motivo toman valores igual a cero en es- en la sección correspondiente al cálculo y análisis del coe-
te caso.                                                     ficiente de Gini, sección 4.3.2.
    De la ecuación (22), para este caso específico, hombres
entre 31 y 35 años de edad, se concluye que:
                                                                      4.2 El efecto total
• Si se considera la nula influencia de las variables de esfuer-
  zo propio, se observa que los hombres tienen mayores ingresos    Para determinar el efecto total, en primer lugar, es ne-
  que las mujeres (comparar las ecuaciones (22) y (26)).        cesario determinar las ecuaciones del esfuerzo propio.

• Si la educación de los padres es de 12 años, el ingreso del indi-   4.2.1 Las variables de esfuerzo propio
  viduo crecería en un 25,6 %.
                                                                          Para determinar la educación del individuo, utilizare-
• Si el individuo nació en zona urbana, su ingreso a diferencia       mos el método de MCO, mientras que para la migración y
  de los que nacieron en zona rural, crecería en un 18,7 %.           la capacitación laboral, por ser variables cualitativas, uti-
• Si la educación del individuo se incrementara en un año, su         lizaremos un modelo Logit. La forma desagregada que se
  ingreso crecería en un 0,4 %.                                       aplica a las tres variables (estudios, migración laboral y ca-
                                                                      pacitación laboral) es:
• Si el individuo se ha capacitado para mejorar su trabajo, du-
  rante los últimos doce meses, su ingreso se incrementaría en
  un 29 %.                                                                   XEki = b0 + b1k eti + b2k pni + b3k eppi + b4k depi
    Por otro lado, si consideramos el mismo escenario pa-                + b5k nzri + ǫXE ki ,                   (27)
ra las mujeres, la ecuación de ingreso hipotético para las donde
mujeres entre 31 y 35 años de edad es:
                                                              • XEk : es la variable de esfuerzo propio a considerar,
                                                                así si:
         ln(Yi ) =4, 4652 + 0, 0356eppi + 0, 0068sci
                  + 0, 4524cli + ǫYi                  (23)         – k = 1, XE1 = estudio del individuo.
         ln(Y ) =4, 4652 + 0, 0356(12) + 0, 0068sc                 – k = 2, XE2 = migración.
              i                                        i
                   + 0, 4524cli + ǫYi                         (24)             – k = 3, XE3 = capacitación laboral.

         ln(Yi ) =4, 4652 + 0, 4272 + 0, 0068sci                         • et: es la variable categórica etnia.
                  + 0, 4524cli + ǫYi                          (25)       • pn: es la variable categórica provincia de nacimiento.
         ln(Yi ) =4, 8924 + 0, 0068sci
                                                                         • epp: es la educación promedio de los padres.
                   + 0, 4524cli + ǫYi                         (26)
                                                                         • dep: es la diferencia entre la educación del padre y de
   De la ecuación (26), para este caso específico, mujeres                  la madre.
entre 31 y 35 años de edad, se concluye que:
                                                                         • brk : son los estimadores.
• Si se considera la nula influencia de las variables de esfuerzo
  propio, se observa que las mujeres tienen menores ingresos que         • ǫXE ki : es el término residual que tiene distribución
  las hombres (comparar las ecuaciones (22) y (26)).                       N (0, σ2 ).

                                Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86                                               71
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                                                 Margarita Velín y Paúl Medina
                                                                                                                                                1
                                                                                                                  Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                  Journal of Statistical Analysis




    Observación: Por facilidad, a la variable de esfuerzo pro- to total de las variables heredadas en la distribución del
pio, estudio del individuo, la notaremos como (S) en lugar de ingreso; únicamente se presentan los resultados obtenidos
XE1 .                                                          de acuerdo a la validez del modelo.
                                                                   Para el caso de la variable de estudio, como los resul-
    A continuación se presentan los resultados obtenidos tados fueron significativos, además de los resultados se
al ejecutar las regresiones para cada una de las variables presenta un breve análisis.
de esfuerzo propio, cabe recalcar que de los resultados ob-
tenidos, únicamente la variable de esfuerzo propio corres-         • Variable de esfuerzo propio: estudio del individuo
pondiente al estudio del individuo fue significativa, las de-
más, tanto la migración laboral como la capacitación labo-         En la tabla 16 se puede observar los resultados obteni-
ral no fueron significativas, por lo que no se incluirán en dos para la ecuación de estudios de los hombres.
la ecuación de ingreso hipotético para determinar el efec-


        AÑO NACIMIENTO 1946-50                  1951-55    1956-60     1961-65     1966-70    1971-75     1976-80
        (EDAD)                                   56-60      51-55       46-50       41-45      36-40       31-35           26-30

        (Constant)                              5,8378*    5,5036*       6,7481*   7,7080*     7,6063*     7,4031*        7,2541*
        Indígena                               -2,1046*   -1,9753*      -2,0846*   -1,7710*    -0,7016*    -0,4597        0,0283
        Blanco                                 -0,9817*   -1,1648*       -0,1021    -0,8941    -1,1476*    0,0385         -0,4390
        Negro                                   0,2419     -1,2278       -1,0103   -1,9159*    -1,0435*   -1,2040*        0,4954
        Mulato                                  -0.6223    -0.4443       0.6118     -1.2400     -0.6397    -0.5725        0.0932
        Azuay                                   -0.7659    -0.2078       -0.8040    -0.7214      0.2621    -0.2358        -0.1449
        Bolívar                                -2.0006*    -0.8666       -1.1807    -0.9549     -0.6090    0.0469         0.1459
        Cañar                                   -0.6234    0.1082        -0.9602    -0.0616     -0.5006    0.2388         0.3588
        Carchi                                  -1.2130    -0.3980       -1.1268    -1.0456    -1.3080*    0.3784         -0.3337
        Cotopaxi                               -1.5489*    0.1558        -0.6909    -0.3112     -0.2782    0.3700         0.6066
        Chimborazo                              -0.8844    0.2790        -0.2744    -0.2258      0.0981    0.0332         0.3149
        El Oro                                  -1.1378    -0.6465       -1.0140    -0.1580   -1.20107*    0.0389        -1.1249*
        Esmeraldas                              -1.6833    -0.4246      -1.7722*    -0.6762    -1.3358*    -0.7702       -2.0868*
        Guayas                                 -1.8026*    -1.0204      -1.8510*   -1.2966*    -1.4489*   -0.8474*       -1.9396*
        Imbabura                                -1.5765    0.9472        -0.4700    -0.5059     -0.4737    0.2398        -1.0396*
        Loja                                   -1.4376*    -0.6247       -0.9876    -0.1586    -0.9731*   -0.9849*       -1.1283*
        Los Ríos                                -0.0365   -1.8578*      -2.4147*   -1.5122*    -2.4850*    -0.7654       -2.0113*
        Manabí                                 -2.5990*    -0.9836     -1.37605*   -1.5442*    -2.3431*   -1.0769*       -1.4914*
        Tungurahua                              -0.4125    -0.2832       0.7301    -1.1823*    -1.1318*    -0.5748        -0.5043
        Amazonía                                -0.4872    1.9663        2.4602*   1.4439*      -0.6029    1.2774*        -1.0964
        Educación promedio de los padres        0.8354*    0.8692*       0.8731*   0.7235*     0.6840*     0.5702*        0.5705*
        Diferencia Educación padre y madre      -0.0673    -0.0233       -0.0397    -0.0256     -0.0123    -0.0134       -0.0501*
        Nacido en zona rural                   -1.3165*   -1.4614*      -1.3165*   -1.3707*    -1.0591*   -1.5370*       -1.4277*

        Número de observaciones                  586        742           874        988        1134       1060             1059
        R2                                       .486       .459         .446       .395        .412       .406             .421
        ANOVA: Sig. (F)                          0.00       0.00         0.00       0.00        0.00       0.00             0.00
        Nota: * Significativo al 5 %.

 Tabla 16. Estimadores de las ecuaciones de estudio de los hombres. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).



    Por ejemplo, la ecuación de estudios (S) para el caso de         en todas las ecuaciones correspondientes al estudio, que
los hombres entre 31 y 35 años de edad es:                           hemos tomado como ejemplo para mostrar los resultados
                                                                     obtenidos.
                                                                        De la ecuación (28), para este caso específico, hombres
     Si = 7,4031 − 1,2040e3i − 0,8474p9i − 0,9849p11i                entre 31 y 35 años de edad, se concluye que:
       − 1,0769p13i + 1,2774p15i + 0,5702eppi               (28)
       − 1,5370nzri + ǫSi ,                               • Si se considera la nula influencia de las variables heredadas,
                                                            no se observa una tendencia marcada entre hombres y mujeres,
donde ǫEi corresponde a los errores de la ecuación de es-   pues la diferencia de años de estudio no es muy significativa,
tudios de cada individuo i. Esta notación la utilizaremos   es decir, es mucho menos de un año (comparar las ecuaciones

72                             Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86
                                                                                                                                             Analíti ak
          Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y herencias sociales                                              1
                                                                                                                         Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                         Journal of Statistical Analysis




  (28) y (29)).                                                             rencia de los nacidos en zona urbana se reduciría en 154 %.
• Si la educación de los padres se incrementara en un año, los
                                                                              A continuación para el caso de las mujeres, de manera
  años de estudio del individuo crecerían un 57 %.
                                                                          análoga, en la tabla 17 se puede observar los resultados de
• Si el individuo nació en zona rural, sus años de estudio a dife-        la ecuación de estudios.


        AÑO NACIMIENTO                           1946-50       1951-55      1956-60    1961-65      1966-70     1971-75         1976-80
        (EDAD)                                    56-60         51-55        46-50      41-45        36-40       31-35           26-30

        (Constant)                               4.1579*       4.6833*      5.3634*     6.6742*      7.6567*     7.5142*         7.5002*
        Indigena                                 -1.8382*      -2.5676*     -3.0117*    -2.9959*     -2.2496*   -2.4169*        -1.2652*
        Blanco                                    -0.8515       -0.8387      -0.4783     -0.2590      -0.6757    -0.4218        -1.2815*
        Negro                                     -0.7007       -1.2358     -2.9076*    -1.9576*      -0.3173   -1.7845*         -1.0480
        Mulato                                    -1.6187       -1.2987     -3.5524*    -1.9291*       0.6513    -0.7488         -0.3288
        Azuay                                     -1.4114       -0.1769      -1.0114    -1.5031*      -1.0731    -0.7881         -0.3810
        Bolívar                                   -0.3485        1.1192      -0.1373      0.7521       1.0977    1.2653          0.7831
        Cañar                                      0.3812        0.2860      -0.3666     -0.8194    -1.6042**    1.7113          0.6479
        Carchi                                    -0.0090       -0.2941      -1.1158     -0.3966      -0.3102    -0.1504         -0.2877
        Cotopaxi                                  -0.7772        0.8189      -0.3981    -1.7221*    -1.2413**    0.2692          -0.4867
        Chimborazo                                -0.2013        0.5667      0.6580      -0.0920      -0.1853    0.3380          0.6553
        El Oro                                   3.3267*       2.5852*      1.6710*      -0.2186       0.2018    0.8731          1.4478*
        Esmeraldas                                 0.2772        1.6210     3.2517*       1.2641      -1.0556    1.0191          0.0953
        Guayas                                   -1.7890*       -0.7933      -0.1890     -0.4031      -0.8190    -0.3241         0.3207
        Imbabura                                  -0.0749        0.5855      0.1191      -0.4616     -1.6811*    0.9241          0.3504
        Loja                                       0.8659        0.7687      -0.4778      0.1355      -0.2190    -0.0908         1.0512
        Los Ríos                                   0.7300      2.2379*       -0.1231     -0.0465      -1.0610    -0.2563         -0.9220
        Manabí                                    -0.9583       -0.6910      0.3537    -1.2104**      -0.7766    0.2096          0.1763
        Tungurahua                                 0.2839        0.0767      -0.1750     -0.6935       0.0213    -0.3752         -0.5433
        Amazonía                                  -1.3980        0.7321      -0.0625    2.7072*        0.3092    2.0836*         0.8014
        Educación promedio de los padres         0.9947*       0.9552*      0.8994*     0.7969*      0.6729*     0.5770*         0.5474*
        Diferencia Educación padre y madre       -0.2332*      -0.1625*      -0.0468      0.0343      -0.0321    -0.0760         -0.0321
        Nacido en zona rural                     -1.7615*      -1.8685*     -1.5234*    -1.1964*     -1.5740*   -1.7200*        -1.7424*

        Número de observaciones                     314          466           556       712          790         702              697
        R2                                         .657         .565          .528       .472         .429        .416             .413
        ANOVA: Sig. (F)                            0.00         0.00          0.00       0.00         0.00        0.00             0.00
        Nota: * Significativo al 5 %, ** Significativo al 10 %

 Tabla 17. Estimadores de las ecuaciones de estudio de las mujeres. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).



    Por ejemplo, la ecuación de estudios (S) para el caso de              el caso de las mujeres.
las mujeres entre 31 y 35 años de edad es:                   Los resultados presentados en las tablas 16 y 17 nos
                                                          muestran que los coeficientes que representan a la cons-
    Si =7,5142 − 2,4169e1i − 1,7845e3i + 2,0836p15i       tante de la ecuación de estudios, tanto para hombres como
                                                     (29) para mujeres, tienen un orden creciente, siendo los de ma-
         + 0,5770eppi − 1,7200nzri + ǫSi
                                                          yor valor, los de las generaciones contemporáneas, es decir,
   De la ecuación (29), para este caso específico, mujeres que los individuos más jóvenes tienen más años de estudio
entre 31 y 35 años de edad, se concluye que:              que los individuos con mayor edad.
• Si la educación de los padres se incrementara en un año, los        Entre las generaciones más recientes, la educación de
  años de estudio del individuo crecerían un 58 %, es decir, cre- las mujeres está por encima de la de los hombres, con me-
  cería 1 % más que en el caso de los hombres.                     nos de un año de educación, mientras que entre las genera-
                                                                   ciones mayores, los hombres tienen un año más de estudio
• Si el individuo nació en zona rural, sus años de estudio a dife- que las mujeres.
  rencia de los nacidos en zona urbana se reduciría en 172 %.
                                                                      A continuación se realiza un análisis individual de las
   A continuación se presenta un análisis general de to- variables heredadas que influyen en el estudio del indivi-
dos los intervalos de edad tanto para hombres como para duo.

                               Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86                                                      73
                                                                                                                             Analíti ak
                                               Margarita Velín y Paúl Medina
                                                                                                                                       1
                                                                                                         Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                         Journal of Statistical Analysis




     • Etnia                                                  padres, pues antes estaba más determinado por el poder
                                                              adquisitivo de los padres. De los resultados obtenidos se
    Los estimadores que representan la variable categórica puede decir que, en promedio, por cada año adicional de
etnia, a diferencia de la ecuación de estudios, son signifi- estudio de los padres, el estudio del individuo, sea hombre
cativos en más intervalos, tanto en el caso de los hombres o mujer, se incrementa en un 70 %.
como en el de las mujeres, por lo que se puede deducir            Por otro lado, los estimadores que representan a la va-
que esta variable tiene una mayor influencia en los estu- riable diferencia de la educación de los padres, al igual que
dios que en los ingresos.                                     en la ecuación de ingresos, tienen un escenario similar, por
    Para el caso de las mujeres autodefinidas indígenas, los lo que se puede decir que esta variable no es influyente en
coeficientes son significativos para todas las edades, y a di- la escolaridad del individuo.
ferencia de los hombres, estos valores son más altos, por
lo que se podría concluir que las mujeres autodefinidas            • Nacido en zona rural
indígenas tienen menor educación que los hombres auto-
definidos indígenas y también, menor educación que las             Para el caso de la variable nacido en zona rural, en to-
mujeres autodenominadas mestizas, que es la variable de       dos los intervalos los estimadores son significativos, tanto
referencia. Así; por ejemplo, la educación de las mujeres en hombres como en mujeres. El efecto de esta variable so-
autodefinidas como indígenas entre 46 y 50 años de edad, bre la educación es negativo, siendo principalmente mayor
comparada con la educación de las mujeres autodefinidas para el caso de las mujeres. Así, para el caso de las mujeres
mestizas tiene una diferencia de 3 años.                      que viven en zonas rurales, comparadas con las que viven
    La educación de los hombres, con mayor desventaja, en en zonas urbanas, se puede establecer una relación de 3 a
comparación a la de los hombres autodefinidos como mes- 1, es decir, por cada 3 años de estudio en la zona urbana,
tizos, son los autodefinidos indígenas entre 56 y 60 años de se estudia 1 año en la zona rural.
edad.                                                             Una vez analizado cada una de las variables hereda-
                                                              das que se utilizaron para determinar la escolaridad del
    • Provincia de nacimiento                                 individuo, presentamos los resultados de las variables de
                                                              esfuerzo propio, migración laboral y capacitación laboral.
    Esta variable tiene un escenario similar que en la ecua-
ción de ingresos y, como se puede observar el nivel edu-          • Variable de esfuerzo propio: Migración Laboral
cativo del individuo, hombre o mujer, se beneficia nota-
blemente cuando se nace en la provincia de Pichincha, en          La ecuación de esfuerzo propio correspondiente a mi-
comparación con las demás provincias del país.                gración se la estimó utilizando el modelo logit. Los resulta-
    De los resultados obtenidos, si comparamos la educa- dos que indican la calidad del modelo se presentan en las
ción entre los individuos de la costa, los nacidos en la pro- tablas 18 y 19, para hombres y mujeres, respectivamente.
vincia del Guayas tienen más años de estudio, y una com-          Como se puede observar, en concordancia con lo esta-
paración entre los individuos de la Sierra sin considerar a blecido en la sección 2.4, los resultados muestran que el
Pichincha (provincia de referencia) corresponde a los naci- modelo, tanto para los hombres como para las mujeres, no
dos en la provincia de Loja.                                  es bueno; por lo tanto, esta variable no se la considerará
                                                              para el cálculo de las simulaciones. Ahora, resta analizar
    • Educación de los padres                                 la variable capacitación laboral.
    La ecuación de educación es importante en cuanto al              • Variable de esfuerzo propio: Capacitación Laboral
efecto de la educación promedio de los padres. Así, los es-
timadores que representan a la variable educación de los             Los resultados que muestran la calidad del modelo de
padres son significativos y con signo positivo en todos los       la ecuación de capacitación laboral se presentan en las ta-
intervalos de edad, tanto en hombres como en mujeres y,          blas 20 y 21, para hombres y mujeres, respectivamente.
se puede observar una tendencia decreciente para los dos             Al igual que la variable migración laboral, los resulta-
sexos mostrando que la educación de las generaciones más         dos para la variable capacitación laboral muestran que el
jóvenes depende menos de la educación de los padres que          modelo no es bueno para ningún intervalo, tanto para el
las generaciones mayores. Esta situación puede deberse a         caso de los hombres como para el de las mujeres. Por tal
que en general, el derecho a la educación y su acceso se ha      motivo, se puede decir que la migración laboral y la capa-
ampliado recientemente en los últimos 15 o 20 años y ya no       citación laboral no son dependientes de las características
depende tanto de los niveles educativos o ingresos de los        heredadas, pero no así los estudios del individuo.




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                                                                                                                                    Analíti ak
          Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y herencias sociales                                     1
                                                                                                                Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                Journal of Statistical Analysis




                      EDAD -2 Log likelihood Cox y Snell R Square                  Nagelkerke R Square
                      26 - 30         770, 577a               0,168                       0,281
                      31 - 35         690, 362a               0,096                       0,181
                      36 - 40         603, 182a               0,059                       0,132
                      41 - 45         404, 147a               0,078                       0,202
                      46 - 50         232, 592a               0,081                       0,274
                      51 - 55         170, 731a               0,063                       0,245
                      56 - 60          89, 142a               0,094                       0,423
                      a. Las estimaciones terminaron en la iteración número 20 porque el máximo número de
                      iteraciones a sido alcanzado. La solución final no puede ser encontrada.

Tabla 18. Resultados del modelo de la variable de esfuerzo propio: Migración, para el caso de los hombres. Fuente: elaboración
propia a partir de la encuesta ECV (2006).


                      EDAD -2 Log likelihood Cox y Snell R Square                  Nagelkerke R Square
                      26 - 30         437, 998a               0,146                       0,267
                      31 - 35         346, 260a               0,111                       0,242
                      36 - 40         368, 053a               0,103                       0,236
                      41 - 45         236, 125a               0,089                       0,257
                      46 - 50         100, 634a               0,099                       0,400
                      51 - 55          55, 762a               0,099                       0,492
                      56 - 60          13, 616a               0,157                       0,814
                      a. Las estimaciones terminaron en la iteración número 20 porque el máximo número de
                      iteraciones a sido alcanzado. La solución final no puede ser encontrada.

Tabla 19. Resultados del modelo de la variable de esfuerzo propio: Migración, para el caso de las mujeres. Fuente: elaboración propia
a partir de la encuesta ECV (2006).


                      EDAD -2 Log likelihood Cox y Snell R Square                  Nagelkerke R Square
                      26 - 30         770, 577a               0,168                       0,281
                      31 - 35         842, 139a               0,133                       0,219
                      36 - 40         853, 350a               0,136                       0,229
                      41 - 45         731, 753a               0,138                       0,234
                      46 - 50         546, 257a               0,150                       0,275
                      51 - 55         445, 180a               0,174                       0,318
                      56 - 60         300, 645a               0,156                       0,315
                      a. Las estimaciones terminaron en la iteración número 20 porque el máximo número de
                      iteraciones a sido alcanzado. La solución final no puede ser encontrada.

Tabla 20. Resultados del modelo de la variable de esfuerzo propio: Capacitación Laboral, para el caso de los hombres. Fuente:
elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).


                      EDAD -2 Log likelihood Cox y Snell R Square                  Nagelkerke R Square
                      26 - 30         490, 267a               0,163                       0,279
                      31 - 35         435, 914a               0,184                       0,327
                      36 - 40         511, 493a               0,216                       0,366
                      41 - 45         447, 213a               0,163                       0,295
                      46 - 50         263, 720a               0,251                       0,471
                      51 - 55         236, 453a               0,260                       0,468
                      56 - 60         102, 587a               0,302                       0,608
                      a. Las estimaciones terminaron en la iteración número 20 porque el máximo número de
                      iteraciones a sido alcanzado. La solución final no puede ser encontrada.

Tabla 21. Resultados del modelo de la variable de esfuerzo propio: Capacitación Laboral, para el caso de las mujeres. Fuente: elabo-
ración propia a partir de la encuesta ECV (2006).




                               Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86                                             75
                                                                                                                                      Analíti ak
                                                    Margarita Velín y Paúl Medina
                                                                                                                                                1
                                                                                                                  Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                  Journal of Statistical Analysis




4.2.2 Simulación - efecto total                                            ln(Yi ) =5,1674 + 0,0213(12) + 0,0399 7,4031
                                                                              + 0,5702eppi − 1,5370nzri + ǫSi             (31b)
    Para determinar el efecto total de las variables hereda-
das en el ingreso laboral se considerará como única varia-                    − 0,1864(0) + 0,2786cli + ǫYi
ble, de las correspondientes a la de esfuerzo propio, a la
variable “estudio del individuo”.                                     ln(Yi ) =5,1674 + 0, 2556 + 0,0399 7,4031
    Una vez establecidas las correspondientes ecuaciones                        + 0,5702(12) − 1,5370(0) + ǫSi             (31c)
del ingreso hipotético que nos permitirán determinar el
efecto parcial de las variables heredadas en la distribución                    − 0,1864(0) + 0,2786cli + ǫYi
del ingreso y, calculado los estimadores y el error de la
ecuación de estudios, resta establecer las demás ecuacio-          ln(Yi ) = 5, 9914 + 0, 2786cli + 0, 0399ǫSi + ǫYi      (31d)
nes del ingreso hipotético que nos permitirán establecer el
                                                                  De la ecuación (31d), para este caso específico, hombres
efecto total de las variables heredadas sobre los ingresos al
                                                              entre 31 y 35 años de edad, se concluye que:
considerar la relación existente entre variables de esfuerzo
y variables heredadas.                                        • Si la educación de los padres fuera de 12 años, el efecto total
    Para esto, es necesario estimar un nuevo modelo de los       en el ingreso del individuo sería un crecimiento del 27,3 %.
ingresos, tomando como base la ecuación (14), donde re-
emplazaremos los coeficientes ya estimados anteriormen- • Si la educación del individuo se incrementara en un año y la
te, tanto de la ecuación de ingresos (15) como de la ecua-       educación de los padres fuera de 12 años y ha nacido en zona
ción de estudio del individuo (27).                              urbana, su ingreso crecería en un 56,84 %.
    La forma desagregada de la ecuación (14), consideran-
do las variables a utilizar, es como sigue:                       Por otro lado, si consideramos el mismo escenario que
                                                              para los hombres, la ecuación del ingreso hipotético para
                       ¯                                      el caso de las mujeres entre 31 y 35 años de edad es:
                                  ¯           ¯
     ln(Yi ) =α0 + αe eti + α pn pni + α pep pepi
                        ¯
              + αdep depi + αnzr nzri¯
                                  ¯                                         ln(Yi ) =4, 4652 + 0, 0356eppi + 0, 0068sci
                                             ¯         ¯
               + β s (b0 1 + b1 1eti + b2 1 pni + b31 pepi                                                                                  (32a)
                                                                                     + 0, 4524cli + ǫYi
                              ¯           ¯
                      + b41 depi + b51 nzri + ǫSi )            (30)
                                   ¯          ¯         ¯
               + β sc (b0 1 + b1 1eti + b2 1 pni + b31 pepi               ln(Yi ) =4, 4652 + 0, 0356(12) + 0, 0068 7, 5142
                               ¯            ¯
                       + b41 depi + b51 nzri + ǫSi )  2                                                                     2              (32b)
                                                                                    + 0,5770eppi − 1, 72nzri + ǫSi
               + β m migrai + β c lcli + ǫYi                                        + 0, 4524cli + ǫYi
     • Ejemplo                                                            ln(Yi ) =4, 4652 + 0, 0356(12) + 0, 0068 7, 5142
                                                                                                                        2                   (32c)
   Si consideramos los mismos escenarios de la sección                              + 0,5770(12) − 1, 72(0)i + ǫSi
anterior, es decir:                                                                 + 0, 4524cli + ǫYi
     • La etnia es mestiza.                                               ln(Yi ) = 6, 3099 + 0, 4524cli + 0, 0068ǫSi2 + ǫYi               (32d)
     • La provincia de nacimiento es Pichincha.                          De la ecuación (32d), para este caso específico, mujeres
                                                                      entre 31 y 35 años de edad, se concluye que:
     • La educación promedio de los padres es de 12 años,
       es decir, tienen el mismo nivel de educación.                  • Si la educación de los padres fuera de 12 años, el efecto total
                                                                        en el ingreso del individuo sería un crecimiento del 74,72 %.
     • La diferencia entre la educación del padre y la madre
       es de 0 años.                                         • Si la educación del individuo se incrementara en un año y la
                                                               educación de los padres fuera de 12 años y ha nacido en zona
     • Es nacido en zona urbana.                               urbana, su ingreso crecería en un 37,11 %.

  La ecuación del ingreso hipotético para el caso de los                Finalmente, la diferencia resultante entre este nivel de
hombres entre 31 y 35 años de edad es:                              desigualdad hipotético, es decir, el coeficiente de Gini cal-
                                                                    culado en base a la ecuación (30), y el nivel observado, res-
                                                                    ponde al efecto total de las variables heredadas, ya sea di-
       ln(Yi ) =5, 1674 + 0, 0213eppi + 0, 0399si                   rectamente o a través de las variables de esfuerzo, en la
                                                              (31a)
                − 0, 1864nzri + 0, 2786cli + ǫYi                    distribución de los ingresos.

76                              Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86
                                                                                                                                Analíti ak
          Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y herencias sociales                                 1
                                                                                                            Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                            Journal of Statistical Analysis




4.3 Resultados de la desigualdad
                                                                    1. Se simularon 1.000 coeficientes de correlación ρ Xu .
    Con los resultados obtenidos al ejecutar las ecuaciones
                                                                    2. Se calcularon 1.000 valores de K, (K = (ρ Xu ⊗
de ingreso hipotético, tanto para determinar el efecto par-
                                                                       σX )′ M −1 (ρ Xu ⊗ σX )).
cial como para el efecto total, se calculará el coeficiente de
Gini para distintos rangos. Se decidió considerar los esce-                                             2
                                                                    3. Se encontraron 1.000 valores de σu .
narios: máximo, mínimo y medio, para de esta forma de-
terminar la desigualdad existente en cada una de las gene-          4. Con los resultados de los cálculos realizados en los
raciones consideradas, sin perjuicio de buscar, en un nuevo            puntos anteriores se completa la información nece-
estudio, un escenario óptimo.                                          saria para estimar 1.000 sesgos para cada uno de los
                                                                       coeficientes de la ecuación, es decir, 1.000 vectores
                                                                       B.

4.3.1 Análisis paramétrico de rangos                                5. Por último, se verifica que se cumpla la restricción
                                                                       de Σ.
    Las medidas de desigualdad simuladas en este estudio
se construyeron a partir de los estimadores de MCO de             Se tomó, como sesgo de cada uno de los estimadores de
la ecuación de ingresos (15). Sin embargo, dicha forma re-    MCO, el promedio de las 1.000 simulaciones y, como va-
ducida tiene problemas de estimación relevantes como ya       lores extremos, el máximo y el mínimo, cuyos resultados,
lo habíamos mencionado, relacionados básicamente con la       para el caso de los hombres, se los presenta en las tablas
endogeneidad de las variables de esfuerzo propio. Por lo      22, 23 y, 24, respectivamente. Estos resultados se utilizaron
tanto, es necesario estudiar los efectos de sus posibles ses- para calcular el coeficiente de Gini, efecto parcial y total,
gos. Para tal fin, a través del análisis paramétrico de ran-   sesgo máximo, mínimo y medio, respectivamente. Los re-
gos, se calcularon rangos para los coeficientes y para los     sultados del coeficiente de Gini se presentan en la sección
niveles de desigualdad.                                       4.3.2, ver tabla 28.
                                                                  Los resultados de los sesgos máximo, mínimo y prome-
    Por lo mencionado en la sección 2.4, para el análisis pa-
ramétrico de rangos es necesario los siguientes insumos:      dio de los los estimadores de MCO para el caso de las mu-
                                                              jeres se los presentan en las tablas 25, 26 y 27, respectiva-
σX , ρ Xǫ y σǫ , de los cuales sólo falta conocer los valores
                                                              mente, donde el sesgo máximo y mínimo para las edades
de ρ Xǫ . Como ρ Xǫ no se conoce de forma explícita, se esti-
mó 1000 valores de la misma, a través de la simulación de entre 55 y 60 años no consta, ya que los resultados fueron
                                                              números imaginarios.
Montecarlo.
                                                                  De la misma manera que para el caso de los hombres,
    De las simulaciones realizadas sólo se considerará estos resultados se utilizaron para calcular el coeficiente de
aquellos que cumplen que la matriz de covarianza Σ,           Gini, efecto parcial y total, sesgo máximo, mínimo y me-
                                                              dio, respectivamente. Los resultados del coeficiente de Gi-
                             X ′ X X′ ǫ                       ni se presentan en la sección 4.3.2, ver tabla 29.
                       Σ= ′          ′ǫ
                             ǫX ǫ
                                                                  4.3.2 Coeficiente de Gini
es semi definida positiva, es decir, que cuando al multipli-
                                                                  Para cada uno de los tres casos, -máximo, mínimo y
carse por un vector cualquiera, a la derecha y a la izquier-
                                                              promedio-, se calcularon los niveles de desigualdad simu-
da, ese producto es mayor o igual a cero.
                                                              lados, es decir, los coeficientes de Gini, y se obtuvieron ran-
    Esta restricción es necesaria, pues en el estudio se asu- gos que pueden interpretarse como intervalos de confianza
me que en la ecuación de ingresos estimada el término re- de los resultados obtenidos.
sidual puede estar correlacionado con las variables de es-        A continuación, en las tablas 28 y 29 pueden observarse
fuerzo, pero no con las variables heredadas.                  los resultados aplicados al caso ecuatoriano para los hom-
    El proceso se llevó a cabo de la siguiente manera:        bres y mujeres, respectivamente.




                              Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86                                          77
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                                                                              AÑO NACIMIENTO                                           1946-50     1951-55    1956-60    1961-65    1966-70    1971-75     1976-80
                                                                              (EDAD)                                                    56-60       51-55      46-50      41-45      36-40      31-35       26-30

                                                                              (Constant)                                                -0,1579    -0,0726    -0,0525    -0,0349    -0,0212     -0,0196    -0,0157
                                                                              Indigena (e1)                                              0,0107    0,0007     -0,0012     0,0009    -0,0006     -0,0003     0,0002
                                                                              Blanco (e2)                                                0,0129    0,0070      0,0059     0,0016    0,0015       0,0008     0,0006
                                                                              Negro (e3)                                                 0,0074    0,0087      0,0078     0,0090    0,0027       0,0018     0,0026
                                                                              Mulato (e4)                                                0,0340    0,0286      0,0077     0,0103    0,0063       0,0048     0,0067
                                                                              Azuay (p1)                                                 0,1602    0,0748      0,0559     0,0378    0,0246       0,0243     0,0194
                                                                              Bolívar (p2)                                               0,1681    0,0766      0,0567     0,0390    0,0241       0,0255     0,0203
                                                                              Cañar (p3)                                                 0,1669    0,0817      0,0600     0,0419    0,0278       0,0273     0,0260
                                                                              Carchi (p4)                                                0,1634    0,0763      0,0592     0,0388    0,0236       0,0256     0,0209
                                                                              Cotopaxi (p5)                                              0,1650    0,0784      0,0574     0,0386    0,0240       0,0242     0,0206
                                                                              Chimborazo (p6)                                            0,1580    0,0780      0,0567     0,0388    0,0235       0,0258     0,0202
                                                                              El Oro (p7)                                                0,1612    0,0784      0,0559     0,0377    0,0234       0,0241     0,0192
                                                                              Esmeraldas (p8)                                            0,2040    0,0733      0,0544     0,0349    0,0225       0,0233     0,0189
                                                                              Guayas (p9)                                                0,1563    0,0716      0,0531     0,0355    0,0218       0,0222     0,0179
                                                                              Imbabura (p10)                                             0,1709    0,0796      0,0570     0,0398    0,0242       0,0253     0,0204
                                                                              Loja (p11)                                                 0,1606    0,0743      0,0546     0,0375    0,0231       0,0239     0,0201
                                                                              Los Ríos (p12)                                             0,1630    0,0765      0,0549     0,0376    0,0226       0,0237     0,0189
                                                                              Manabí (p13)                                               0,1605    0,0733      0,0525     0,0368    0,0222       0,0223     0,0185
                                                                                                                                                                                                                            Margarita Velín y Paúl Medina




                                                                              Tungurahua (p14)                                           0,1577    0,0777      0,0561     0,0383    0,0234       0,0243     0,0196
                                                                              Amazonía (p15)                                             0,1769    0,0819      0,0603     0,0399    0,0246       0,0259     0,0208
                                                                              Educación promedio de los padres (epp)                     0,0003    0,0003      0,0002     0,0000    0,0000       0,0001     0,0000
                                                                              Diferencia Educación padre y madre (dep)                  -0,0010    0,0006      0,0001     0,0000    0,0001       0,0000     0,0000
                                                                              Educación del Individuo (s)                                0,0001    0,0000     -0,0004    -0,0001    -0,0001     -0,0005    -0,0004
                                                                              Educación del Individuo elevada al cuadrado (sc)           0,0000    0,0000      0,0000     0,0000    0,0000       0,0000     0,0000




Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86
                                                                              Nacido en zona rural (nzr)                                -0,0056    -0,0033    -0,0014    -0,0027    -0,0012     -0,0022    -0,0020
                                                                              Migración (migra)                                          0,0323    0,0094      0,0071     0,0004    0,0014       0,0002    -0,0003
                                                                              Capacitacion Laboral (cl)                                  0,0077    0,0050      0,0020     0,0021    0,0003       0,0013     0,0008

                                                                         Tabla 22. Sesgo máximo de los estimadores de MCO (B) para el caso de los hombres. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).
                                                                                                                                                                                                                                            Journal of Statistical Analysis
                                                                                                                                                                                                                                            Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                                                                                                                                                                              k
                                                                                                                                                                                                                                                                              Analíti a

                                                                                                                                                                                                                              1
                                                                              AÑO NACIMIENTO                                           1946-50     1951-55    1956-60    1961-65    1966-70    1971-75     1976-80
                                                                              (EDAD)                                                    56-60       51-55      46-50      41-45      36-40      31-35       26-30

                                                                              (Constant)                                                0,1642      0,0746     0,0538    0,0357       0,0216     0,0200    0,0160
                                                                              Indigena (e1)                                             -0,0112    -0,0007     0,0013    -0,0010      0,0006     0,0003    -0,0002
                                                                              Blanco (e2)                                               -0,0134    -0,0072    -0,0060    -0,0016     -0,0015    -0,0008    -0,0007
                                                                              Negro (e3)                                                -0,0077    -0,0089    -0,0080    -0,0092     -0,0028    -0,0019    -0,0027
                                                                              Mulato (e4)                                               -0,0354    -0,0293    -0,0079    -0,0106     -0,0065    -0,0049    -0,0069
                                                                              Azuay (p1)                                                -0,1665    -0,0768    -0,0572    -0,0386     -0,0252    -0,0249    -0,0198
                                                                              Bolívar (p2)                                              -0,1748    -0,0786    -0,0580    -0,0399     -0,0246    -0,0260    -0,0208
                                                                              Cañar (p3)                                                -0,1735    -0,0839    -0,0615    -0,0428     -0,0284    -0,0279    -0,0266
                                                                              Carchi (p4)                                               -0,1699    -0,0783    -0,0606    -0,0397     -0,0242    -0,0262    -0,0213
                                                                              Cotopaxi (p5)                                             -0,1715    -0,0805    -0,0588    -0,0395     -0,0246    -0,0247    -0,0210
                                                                              Chimborazo (p6)                                           -0,1643    -0,0801    -0,0581    -0,0397     -0,0240    -0,0263    -0,0207
                                                                              El Oro (p7)                                               -0,1676    -0,0804    -0,0573    -0,0385     -0,0239    -0,0246    -0,0197
                                                                              Esmeraldas (p8)                                           -0,2121    -0,0753    -0,0558    -0,0357     -0,0230    -0,0239    -0,0193
                                                                              Guayas (p9)                                               -0,1625    -0,0735    -0,0543    -0,0363     -0,0223    -0,0226    -0,0182
                                                                              Imbabura (p10)                                            -0,1776    -0,0817    -0,0584    -0,0407     -0,0248    -0,0259    -0,0209
                                                                              Loja (p11)                                                -0,1669    -0,0762    -0,0559    -0,0384     -0,0236    -0,0244    -0,0205
                                                                              Los Ríos (p12)                                            -0,1695    -0,0786    -0,0562    -0,0384     -0,0231    -0,0243    -0,0193
                                                                              Manabí (p13)                                              -0,1668    -0,0752    -0,0538    -0,0376     -0,0226    -0,0228    -0,0189
                                                                              Tungurahua (p14)                                          -0,1640    -0,0798    -0,0575    -0,0392     -0,0240    -0,0249    -0,0200
                                                                              Amazonía (p15)                                            -0,1839    -0,0841    -0,0618    -0,0409     -0,0251    -0,0265    -0,0213
                                                                              Educación promedio de los padres (epp)                    -0,0003    -0,0004    -0,0002    0,0000       0,0000    -0,0001    0,0000
                                                                              Diferencia Educación padre y madre (dep)                  0,0010     -0,0006    -0,0001    0,0000      -0,0001     0,0000    0,0000
                                                                              Educación del Individuo (s)                               -0,0001     0,0000     0,0004    0,0001       0,0002     0,0005    0,0004
                                                                              Educación del Individuo elevada al cuadrado (sc)          0,0000      0,0000     0,0000    0,0000       0,0000     0,0000    0,0000




Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86
                                                                              Nacido en zona rural (nzr)                                0,0059      0,0034     0,0015    0,0028       0,0012     0,0022    0,0021
                                                                              Migración (migra)                                         -0,0336    -0,0097    -0,0073    -0,0004     -0,0015    -0,0002    0,0003
                                                                                                                                                                                                                            Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y herencias sociales




                                                                              Capacitacion Laboral (cl)                                 -0,0080    -0,0051    -0,0020    -0,0022     -0,0003    -0,0013    -0,0008

                                                                         Tabla 23. Sesgo mínimo de los estimadores de MCO (B) para el caso de los hombres. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).
                                                                                                                                                                                                                                                                            Journal of Statistical Analysis
                                                                                                                                                                                                                                                                            Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              k
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              Analíti a




79
                                                                                                                                                                                                                               1
80
                                                                               AÑO NACIMIENTO                                           1946-50     1951-55    1956-60    1961-65    1966-70    1971-75     1976-80
                                                                               (EDAD)                                                    56-60       51-55      46-50      41-45      36-40      31-35       26-30

                                                                               (Constant)                                                 0,1190    0,0663      0,0501     0,0342     0,0212      0,0195     0,0157
                                                                               Indigena (e1)                                             -0,0081    -0,0006     0,0012    -0,0009     0,0006      0,0003    -0,0002
                                                                               Blanco (e2)                                               -0,0097    -0,0064    -0,0056    -0,0016     -0,0015    -0,0008    -0,0006
                                                                               Negro (e3)                                                -0,0056    -0,0079    -0,0074    -0,0088     -0,0027    -0,0018    -0,0026
                                                                               Mulato (e4)                                               -0,0257    -0,0261    -0,0073    -0,0101     -0,0063    -0,0048    -0,0067
                                                                               Azuay (p1)                                                -0,1207    -0,0682    -0,0533    -0,0370     -0,0246    -0,0243    -0,0195
                                                                               Bolívar (p2)                                              -0,1267    -0,0699    -0,0540    -0,0382     -0,0241    -0,0254    -0,0204
                                                                               Cañar (p3)                                                -0,1258    -0,0745    -0,0573    -0,0410     -0,0278    -0,0273    -0,0261
                                                                               Carchi (p4)                                               -0,1231    -0,0696    -0,0565    -0,0380     -0,0236    -0,0256    -0,0209
                                                                               Cotopaxi (p5)                                             -0,1244    -0,0715    -0,0547    -0,0378     -0,0240    -0,0242    -0,0207
                                                                               Chimborazo (p6)                                           -0,1191    -0,0712    -0,0541    -0,0381     -0,0235    -0,0257    -0,0203
                                                                               El Oro (p7)                                               -0,1215    -0,0715    -0,0534    -0,0369     -0,0234    -0,0240    -0,0193
                                                                               Esmeraldas (p8)                                           -0,1537    -0,0669    -0,0519    -0,0342     -0,0225    -0,0233    -0,0189
                                                                               Guayas (p9)                                               -0,1178    -0,0653    -0,0506    -0,0347     -0,0218    -0,0221    -0,0179
                                                                               Imbabura (p10)                                            -0,1288    -0,0726    -0,0544    -0,0390     -0,0242    -0,0253    -0,0205
                                                                               Loja (p11)                                                -0,1210    -0,0677    -0,0521    -0,0368     -0,0231    -0,0238    -0,0201
                                                                               Los Ríos (p12)                                            -0,1229    -0,0698    -0,0524    -0,0368     -0,0226    -0,0237    -0,0189
                                                                               Manabí (p13)                                              -0,1210    -0,0668    -0,0501    -0,0360     -0,0221    -0,0222    -0,0186
                                                                                                                                                                                                                              Margarita Velín y Paúl Medina




                                                                               Tungurahua (p14)                                          -0,1189    -0,0709    -0,0535    -0,0376     -0,0234    -0,0243    -0,0196
                                                                               Amazonía (p15)                                            -0,1333    -0,0747    -0,0575    -0,0391     -0,0246    -0,0259    -0,0209
                                                                               Educación promedio de los padres (epp)                    -0,0002    -0,0003    -0,0002     0,0000     0,0000     -0,0001     0,0000
                                                                               Diferencia Educación padre y madre (dep)                   0,0007    -0,0005    -0,0001     0,0000     -0,0001     0,0000     0,0000
                                                                               Educación del Individuo (s)                               -0,0001    0,0000      0,0004     0,0001     0,0001      0,0005     0,0004
                                                                               Educación del Individuo elevada al cuadrado (sc)           0,0000    0,0000      0,0000     0,0000     0,0000      0,0000     0,0000




Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86
                                                                               Nacido en zona rural (nzr)                                 0,0042    0,0030      0,0014     0,0026     0,0012      0,0021     0,0020
                                                                               Migración (migra)                                         -0,0243    -0,0086    -0,0068    -0,0004     -0,0014    -0,0002     0,0003
                                                                               Capacitacion Laboral (cl)                                 -0,0058    -0,0046    -0,0019    -0,0021     -0,0003    -0,0013    -0,0008

                                                                         Tabla 24. Sesgo promedio de los estimadores de MCO (B) para el caso de los hombres. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).
                                                                                                                                                                                                                                              Journal of Statistical Analysis
                                                                                                                                                                                                                                              Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                                                                                                                                                                                k
                                                                                                                                                                                                                                                                                Analíti a

                                                                                                                                                                                                                                1
                                                                                   AÑO NACIMIENTO                                            1951-55    1956-60    1961-65     1966-70    1971-75    1976-80
                                                                                   (EDAD)                                                     51-55      46-50      41-45       36-40      31-35      26-30

                                                                                   (Constant)                                                -0,1792     -0,1495    -0,0794    -0,0674    -0,0488     -0,0520
                                                                                   Indigena (e1)                                              0,0133      0,0156    -0,0014     0,0038    -0,0012      0,0003
                                                                                   Blanco (e2)                                                0,0100      0,0134     0,0096     0,0009     0,0017      0,0016
                                                                                   Negro (e3)                                                 0,0718      0,0408     0,0096     0,0145     0,0111      0,0243
                                                                                   Mulato (e4)                                                0,0477      0,0231     0,0154     0,0105     0,0130      0,0191
                                                                                   Azuay (p1)                                                 0,1822      0,1570     0,0840     0,0688     0,0580      0,0571
                                                                                   Bolívar (p2)                                               0,1997      0,1622     0,0871     0,0719     0,0627      0,0653
                                                                                   Cañar (p3)                                                 0,2132      0,1644     0,0931     0,0816     0,0800      0,0694
                                                                                   Carchi (p4)                                                0,1970      0,1606     0,0951     0,0735     0,0595      0,0656
                                                                                   Cotopaxi (p5)                                              0,1946      0,1597     0,0884     0,0704     0,0604      0,0631
                                                                                   Chimborazo (p6)                                            0,1871      0,1578     0,0884     0,0725     0,0615      0,0621
                                                                                   El Oro (p7)                                                0,1916      0,1570     0,0871     0,0703     0,0612      0,0627
                                                                                   Esmeraldas (p8)                                            0,1602      0,1540     0,0810     0,0665     0,0531      0,0584
                                                                                   Guayas (p9)                                                0,1723      0,1503     0,0809     0,0664     0,0551      0,0566
                                                                                   Imbabura (p10)                                             0,1862      0,1714     0,0906     0,0725     0,0613      0,0610
                                                                                   Loja (p11)                                                 0,1851      0,1568     0,0845     0,0708     0,0587      0,0603
                                                                                   Los Ríos (p12)                                             0,1880      0,1738     0,0875     0,0709     0,0581      0,0602
                                                                                   Manabí (p13)                                               0,1839      0,1512     0,0831     0,0678     0,0574      0,0569
                                                                                   Tungurahua (p14)                                           0,1883      0,1567     0,0854     0,0680     0,0626      0,0598
                                                                                   Amazonía (p15)                                             0,2107      0,1706     0,0929     0,0725     0,0637      0,0656
                                                                                   Educación promedio de los padres (epp)                     0,0016      0,0002     0,0002     0,0004     0,0005      0,0006
                                                                                   Diferencia Educación padre y madre (dep)                   0,0015      0,0002     0,0004     0,0003     0,0006      0,0002
                                                                                   Educación del Individuo (s)                               -0,0003     -0,0007    -0,0006     0,0001    -0,0013     -0,0010
                                                                                   Educación del Individuo elevada al cuadrado (sc)           0,0000      0,0000     0,0000     0,0000     0,0001      0,0000




Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86
                                                                                   Nacido en zona rural (nzr)                                -0,0092     -0,0069    -0,0043    -0,0044    -0,0051     -0,0046
                                                                                   Migración (migra)                                          0,0217      0,0382     0,0058     0,0071     0,0039     -0,0036
                                                                                                                                                                                                                            Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y herencias sociales




                                                                                   Capacitacion Laboral (cl)                                 -0,0033      0,0098     0,0018    -0,0009     0,0024      0,0008

                                                                         Tabla 25. Sesgo máximo de los estimadores de MCO (B) para el caso de las mujeres. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).
                                                                                                                                                                                                                                                                            Journal of Statistical Analysis
                                                                                                                                                                                                                                                                            Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              k
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              Analíti a




81
                                                                                                                                                                                                                               1
82
                                                                                   AÑO NACIMIENTO                                            1951-55    1956-60     1961-65    1966-70    1971-75    1976-80
                                                                                   (EDAD)                                                     51-55      46-50       41-45      36-40      31-35      26-30

                                                                                   (Constant)                                                 0,1884      0,1563     0,0819     0,0693     0,0501      0,0535
                                                                                   Indigena (e1)                                             -0,0140     -0,0164     0,0014    -0,0039     0,0012     -0,0003
                                                                                   Blanco (e2)                                               -0,0105     -0,0140    -0,0098    -0,0009    -0,0017     -0,0016
                                                                                   Negro (e3)                                                -0,0755     -0,0427    -0,0099    -0,0149    -0,0114     -0,0250
                                                                                   Mulato (e4)                                               -0,0502     -0,0241    -0,0159    -0,0108    -0,0134     -0,0196
                                                                                   Azuay (p1)                                                -0,1916     -0,1642    -0,0867    -0,0708    -0,0596     -0,0587
                                                                                   Bolívar (p2)                                              -0,2100     -0,1695    -0,0898    -0,0740    -0,0644     -0,0671
                                                                                   Cañar (p3)                                                -0,2242     -0,1719    -0,0961    -0,0840    -0,0822     -0,0714
                                                                                   Carchi (p4)                                               -0,2071     -0,1678    -0,0980    -0,0756    -0,0612     -0,0675
                                                                                   Cotopaxi (p5)                                             -0,2046     -0,1670    -0,0912    -0,0725    -0,0621     -0,0649
                                                                                   Chimborazo (p6)                                           -0,1968     -0,1650    -0,0912    -0,0746    -0,0633     -0,0639
                                                                                   El Oro (p7)                                               -0,2015     -0,1641    -0,0899    -0,0723    -0,0629     -0,0645
                                                                                   Esmeraldas (p8)                                           -0,1685     -0,1610    -0,0836    -0,0685    -0,0545     -0,0601
                                                                                   Guayas (p9)                                               -0,1812     -0,1571    -0,0834    -0,0684    -0,0567     -0,0582
                                                                                   Imbabura (p10)                                            -0,1958     -0,1792    -0,0935    -0,0747    -0,0630     -0,0627
                                                                                   Loja (p11)                                                -0,1947     -0,1639    -0,0871    -0,0728    -0,0604     -0,0620
                                                                                   Los Ríos (p12)                                            -0,1977     -0,1817    -0,0902    -0,0729    -0,0597     -0,0619
                                                                                   Manabí (p13)                                              -0,1934     -0,1580    -0,0857    -0,0697    -0,0590     -0,0585
                                                                                                                                                                                                                            Margarita Velín y Paúl Medina




                                                                                   Tungurahua (p14)                                          -0,1980     -0,1638    -0,0881    -0,0699    -0,0644     -0,0614
                                                                                   Amazonía (p15)                                            -0,2216     -0,1783    -0,0958    -0,0746    -0,0655     -0,0674
                                                                                   Educación promedio de los padres (epp)                    -0,0017     -0,0002    -0,0002    -0,0004    -0,0005     -0,0006
                                                                                   Diferencia Educación padre y madre (dep)                  -0,0016     -0,0002    -0,0004    -0,0003    -0,0006     -0,0002
                                                                                   Educación del Individuo (s)                                0,0003      0,0008     0,0006    -0,0001     0,0014      0,0010
                                                                                   Educación del Individuo elevada al cuadrado (sc)           0,0000      0,0000     0,0000     0,0000    -0,0001      0,0000




Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86
                                                                                   Nacido en zona rural (nzr)                                 0,0096      0,0072     0,0044     0,0045     0,0052      0,0048
                                                                                   Migración (migra)                                         -0,0228     -0,0399    -0,0060    -0,0073    -0,0040      0,0037
                                                                                   Capacitacion Laboral (cl)                                  0,0035     -0,0103    -0,0018     0,0009    -0,0025     -0,0008

                                                                         Tabla 26. Sesgo mínimo de los estimadores de MCO (B) para el caso de las mujeres. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).
                                                                                                                                                                                                                                            Journal of Statistical Analysis
                                                                                                                                                                                                                                            Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                                                                                                                                                                              k
                                                                                                                                                                                                                                                                              Analíti a

                                                                                                                                                                                                                              1
                                                                               AÑO NACIMIENTO                                           1946-50     1951-55    1956-60    1961-65    1966-70     1971-75    1976-80
                                                                               (EDAD)                                                    56-60       51-55      46-50      41-45      36-40       31-35      26-30

                                                                               (Constant)                                                0,3079      0,1246     0,1104     0,0700      0,0615     0,0453    0,0481
                                                                               Indigena (e1)                                             0,0061     -0,0092    -0,0115     0,0012     -0,0034     0,0011    -0,0002
                                                                               Blanco (e2)                                               -0,0082    -0,0070    -0,0099     -0,0084    -0,0008    -0,0016    -0,0015
                                                                               Negro (e3)                                                -0,0249    -0,0499    -0,0302     -0,0084    -0,0132    -0,0103    -0,0225
                                                                               Mulato (e4)                                               -0,0910    -0,0332    -0,0170     -0,0136    -0,0096    -0,0121    -0,0176
                                                                               Azuay (p1)                                                -0,3070    -0,1267    -0,1159     -0,0740    -0,0628    -0,0539    -0,0528
                                                                               Bolívar (p2)                                              -0,3232    -0,1388    -0,1197     -0,0767    -0,0656    -0,0582    -0,0604
                                                                               Cañar (p3)                                                -0,3351    -0,1482    -0,1214     -0,0821    -0,0745    -0,0743    -0,0642
                                                                               Carchi (p4)                                               -0,3148    -0,1369    -0,1185     -0,0838    -0,0670    -0,0553    -0,0607
                                                                               Cotopaxi (p5)                                             -0,3112    -0,1353    -0,1179     -0,0779    -0,0643    -0,0561    -0,0584
                                                                               Chimborazo (p6)                                           -0,3091    -0,1301    -0,1165     -0,0779    -0,0661    -0,0572    -0,0575
                                                                               El Oro (p7)                                               -0,3194    -0,1332    -0,1159     -0,0768    -0,0642    -0,0568    -0,0580
                                                                               Esmeraldas (p8)                                           -0,3030    -0,1114    -0,1137     -0,0714    -0,0607    -0,0493    -0,0541
                                                                               Guayas (p9)                                               -0,3069    -0,1198    -0,1110     -0,0713    -0,0606    -0,0512    -0,0524
                                                                               Imbabura (p10)                                            -0,3310    -0,1295    -0,1265     -0,0799    -0,0662    -0,0570    -0,0564
                                                                               Loja (p11)                                                -0,3157    -0,1287    -0,1157     -0,0744    -0,0646    -0,0546    -0,0558
                                                                               Los Ríos (p12)                                            -0,3135    -0,1307    -0,1283     -0,0771    -0,0647    -0,0540    -0,0557
                                                                               Manabí (p13)                                              -0,2954    -0,1279    -0,1116     -0,0732    -0,0619    -0,0534    -0,0526
                                                                               Tungurahua (p14)                                          -0,3103    -0,1309    -0,1157     -0,0753    -0,0620    -0,0582    -0,0553
                                                                               Amazonía (p15)                                            -0,4122    -0,1465    -0,1259     -0,0819    -0,0662    -0,0592    -0,0607
                                                                               Educación promedio de los padres (epp)                    0,0000     -0,0011    -0,0002     -0,0002    -0,0003    -0,0005    -0,0005
                                                                               Diferencia Educación padre y madre (dep)                  0,0007     -0,0010    -0,0002     -0,0004    -0,0003    -0,0006    -0,0002
                                                                               Educación del Individuo (s)                               -0,0013     0,0002     0,0005     0,0005     -0,0001     0,0013    0,0009
                                                                               Educación del Individuo elevada al cuadrado (sc)          0,0000      0,0000     0,0000     0,0000      0,0000     0,0000    0,0000




Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 55–86
                                                                               Nacido en zona rural (nzr)                                -0,0094     0,0064     0,0051     0,0038      0,0040     0,0047    0,0043
                                                                               Migración (migra)                                         -0,0976    -0,0151    -0,0282     -0,0051    -0,0065    -0,0037    0,0033
                                                                                                                                                                                                                              Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y herencias sociales




                                                                               Capacitacion Laboral (cl)                                 0,0216      0,0023    -0,0072     -0,0016     0,0008    -0,0023    -0,0007

                                                                         Tabla 27. Sesgo promedio de los estimadores de MCO (B) para el caso de las mujeres. Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).
                                                                                                                                                                                                                                                                              Journal of Statistical Analysis
                                                                                                                                                                                                                                                                              Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                k
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                Analíti a




83
                                                                                                                                                                                                                                 1
                                                                                                                                    Analíti ak
                                               Margarita Velín y Paúl Medina
                                                                                                                                              1
                                                                                                                Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                Journal of Statistical Analysis




         AÑO NACIMIENTO                   1946-50     1951-55    1956-60     1961-65    1966-70       1971-75      1976-80
         (EDAD)                            56-60       51-55      46-50       41-45      36-40         31-35        26-30

         Observado                        0,41066     0,38945    0,36260     0,35313    0,33145       0,31563      0,29405

         efecto parcial-sesgo máximo      0,48136     0,46898    0,41945     0,43432    0,45437       0,40927      0,41792
         efecto parcial-sesgo mínimo      0,47996     0,46806    0,41979     0,43408    0,45454       0,40952      0,41780
         efecto parcial-sesgo medio       0,48014     0,46811    0,41978     0,43426    0,45451       0,40962      0,41780

         efecto total-sesgo máximo        0,41860     0,40161    0,40188     0,40579    0,42460       0,40198      0,41793
         efecto total-sesgo mínimo        0,41754     0,40102    0,40179     0,40565    0,42459       0,40187      0,41780
         efecto total-sesgo medio         0,41768     0,40106    0,40179     0,40565    0,42459       0,40188      0,41780

Tabla 28. Coeficiente de Gini considerando los sesgos de los estimadores de MCO para el caso de los hombres entre 26 y 60 años.
Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).



    Con los resultados obtenidos y que se presenta en la ta-     greso observado, y la diferencia entre éstos fuera positiva.
bla 28, se puede decir que para ninguna generación de los
hombres, la desigualdad mejora, es decir, el coeficiente de           A diferencia de los hombres, la desigualdad de los in-
Gini no disminuye; sin embargo, se puede notar que la de-        gresos en el caso de las mujeres sí mejoró con los escenarios
sigualdad para el efecto total es menor que para el efecto       que asumimos, es decir, al asumir que la población mues-
parcial, es decir, el efecto total de las variables heredadas    tral se autodefina como mestiza, que la provincia de na-
sobre el ingreso de los individuos, permite que el coeficien-     cimiento sea Pichincha, que la educación promedio de los
te de Gini sea menor, y por consiguiente la desigualdad          padres sea de 12 años, que la diferencia de estudio de los
disminuya.                                                       padres sea cero (que el padre y la madre tengan el mismo
    Ahora, resta analizar la desigualdad con escenarios di-      nivel de educación) y que haya nacido en zona urbana. Es
ferentes, hasta conseguir que la desigualdad de los ingre-       así, que para el caso de las mujeres entre 56 y 60 años de
sos mejore. Por ejemplo, para el caso de los hombres entre       edad. Por ejemplo, la desigualdad de los ingresos (consi-
56 y 60 años de edad la diferencia entre el coeficiente de        derando la diferencia entre el efecto total - sesgo medio y
Gini, calculado en base a los ingresos observados y el cal-      el observado) mejoró en un 9 %. Solamente, el ingreso de
culado en base a la simulación efecto total, es de -0,7 %,       las mujeres entre 26 y 35 años no mejoró, debido a los an-
por lo que se podría decir, que si las variables heredadas       tecedentes mencionados en los correspondientes análisis
mejoraran, por ejemplo, la educación de los padres fuera         de los resultados para cada variable. Sin embargo, restaría
mayor que la que asumimos, la desigualdad de los ingre-          analizar estos intervalos con otros escenarios mejorados,
sos fácilmente se vería mejorada, es decir, el coeficiente de     con la finalidad de que la desigualdad de los ingresos se
Gini, efecto total, sería menor que el calculado con el in-      reduzca.


         AÑO NACIMIENTO                   1946-50     1951-55    1956-60     1961-65    1966-70       1971-75      1976-80
         (EDAD)                            56-60       51-55      46-50       41-45      36-40         31-35        26-30

         Observado                        0,53693     0,49133    0,46404     0,45295    0,41652       0,42799      0,40436

         efecto parcial-sesgo máximo         **       0,45449    0,42546     0,43424    0,46075       0,43270      0,42166
         efecto parcial-sesgo mínimo         **       0,45457    0,42517     0,43412    0,46031       0,43261      0,42162
         efecto parcial-sesgo medio       0,52841     0,45455    0,42522     0,43413    0,46035       0,43262      0,42162

         efecto total-sesgo máximo          **     0,45449 0,42547 0,43522              0,40210       0,45205      0,42128
         efecto total-sesgo mínimo          **     0,45457 0,42517 0,43483              0,40190       0,45132      0,42097
         efecto total-sesgo medio        0,45168 0,45455 0,42521 0,43485                0,40191       0,45136      0,42098
         Nota: ** Para este rango los sesgos son números imaginarios.

Tabla 29. Coeficiente de Gini considerando los sesgos de los estimadores de MCO para el caso de las mujeres entre 26 y 60 años.
Fuente: elaboración propia a partir de la encuesta ECV (2006).




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                                                                                                                               Analíti ak
         Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y herencias sociales                                 1
                                                                                                           Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                           Journal of Statistical Analysis




5    Conclusiones                                                comportamiento y los efectos de dicha política y sobre to-
                                                                 do observar los resultados en los ingresos del individuo y,
    Con el presente trabajo se determinó el comportamien-        por tanto, en la desigualdad. Otro factor a analizar podría
to del ingreso laboral de una persona en función de las va-      ser la exigencia de personal capacitado y con alto nivel de
riables heredadas y de esfuerzo propio que lo componen y,        educación que en la mayoría de cargos públicos solicitan,
por consiguiente, cuáles fueron los efectos en la desigual-      dado el significativo incremento de plazas de trabajo en
dad.                                                             este sector.
    También se determinó un modelo para los ingresos,                 El gobierno debería también incluir otras áreas de po-
tanto para hombres como para mujeres en intervalos de            lítica social que tienen relación con la familia; una de estas
cinco años, donde se puede decir que en general los hom-         áreas es la seguridad social, pues un individuo al tener es-
bres tienen mayores ingresos que las mujeres.                    tabilidad familiar, por ejemplo, en su niñez no tendría la
    De las variables heredadas, la educación de los padres       necesidad de trabajar, sino que estaría en la capacidad de
influye más en los estudios del individuo que en los in-          prepararse académicamente para que en el futuro pueda
gresos, tanto para hombres como para mujeres. Se observó         tener mayor posibilidad de obtener un trabajo mejor cali-
que los ingresos y los estudios de las mujeres dependen de       ficado, evidentemente esto llevaría a dicha persona a ob-
la educación de los padres (padre y madre) más que los           tener ingresos laborales. De esta manera, el ingreso de las
hombres.                                                         personas aumentaría significativamente y la desigualdad
    La migración laboral no es un factor determinante en el      disminuiría.
ingreso. Sin embargo, resta analizar a aquellos que migra-            Al parecer, las actividades que las personas realizan in-
ron en busca de trabajo, hace más de cinco años, pues el         fluencian en su nivel de educación. Por ejemplo, se asume
presente estudio considera únicamente a aquellos que mi-         que las mujeres de las zonas rurales y que se autodefinen
graron en busca de trabajo durante los últimos cinco años.       indígenas, en su mayoría trabajan en actividades agríco-
    La capacitación laboral es otro de los determinantes del     las y ganaderas, por lo tanto no pueden estudiar. Ante esta
ingreso laboral y según los resultados, la capacitación labo-    situación, sería bueno que el gobierno tecnifique esas acti-
ral tiene un mayor porcentaje en las mujeres.                    vidades de modo que ellas puedan tener más tiempo para
    Para determinar el efecto total de las variables hereda-     estudiar.
das sobre la distribución del ingreso fue necesario deter-            Finalmente, se recomienda incluir más información de
minar otro modelo, de las variables de esfuerzo propio en        los padres (entendiéndose padre y madre).Por tal motivo,
función de las variables heredadas, donde la única ecua-         con la finalidad de no excluir información relevante, se-
ción significativa fue la ecuación correspondiente a los es-      ría conveniente que la pregunta 9 y 12 de la sección 2 de
tudios del individuo.                                            la ECV(2006) se eliminen, o, a su vez, a pesar de que in-
    Los resultados al efectuar las simulaciones indican que      dividuos vivan con sus padres, se le solicite información
si todas las personas tuvieran el escenario descrito ante-       respecto de sus padres. De esta manera se preguntaría a
riormente, la desigualdad de los ingresos de las mujeres         todos los individuos del hogar información respecto de los
podría disminuir considerablemente hasta un 9 %, sobre           padres.
todo si mejoramos la variable heredada educación de los
padres, ya que se ha visto que los ingresos son altos si la
educación de los padres tiene un nivel elevado. Por lo que Agradecimiento
una política de reducción de la desigualdad debería estar
enfocada en mejorar la educación de los niños y jóvenes, y       Los autores queremos dejar constancia de nuestro sin-
así en el largo plazo ver disminuida la desigualdad.          cero agradecimiento al Físico Oscar Lasso, por las sugeren-
    Finalmente, con este estudio y con los resultados obte- cias, colaboración y ayuda recibida en la elaboración del
nidos, se puede concluir que la desigualdad en el ingre- presente estudio.
so laboral está asociado en gran medida a las diferencias
en las características heredades por los individuos, espe-
cialmente en el caso de las mujeres. El coeficiente de Gini Referencias
muestra cómo la desigualdad disminuiría en hombres y
                                                               [1] P. Aghion, J. Williamson, “Growth, Inequality, and
mujeres si se eliminaran las diferencias de oportunidades
                                                                   Globalization. Theory, History, and Policy”, Cambrid-
al nacer.
                                                                   ge University Press, United Kingdom, (2004).

                                                                  [2] N. Balakrishnan, “Handbook of the Logistic Distribu-
6    Recomendaciones                                                  tionStatistics”, Vol.123, Marcel Dekker, Inc. New York,
                                                                      (1992).
    Al observar los resultados obtenidos y dado que el go-
bierno actual ha incrementado la inversión en educación,          [3] F. Bourguignon, F. Ferreira y M. Menéndez, “Inequa-
sería interesante dar continuidad a este estudio para ver el          lity of Outcomes and Inequality of Opportunities in

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                                              Margarita Velín y Paúl Medina
                                                                                                                                   1
                                                                                                     Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                     Journal of Statistical Analysis




     Brazil”, World Bank Policy Research Working Paper, [11] D. Gujarati, “Econometría”,              Cuarta            Edición.
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 [6] F.Cowell, “Inequality, Welfare and Income Distribu-          Vol.34-No 2, Págs. 185-202, (2007).
     tion: Experimental Approaches”, Research on Econo-
     mic Inequality, Vol.11, Elsevier Ltd., The Netherlands, [14] J. Núñez V., “La desigualdad económica medida a tra-
     (2004).                                                      vés de las curvas de Lorenz”, Departamento de Esta-
                                                                  dística, Estructura Económica y O.E.I. Universidad de
 [7] F.Cowell, “Measuring Inequality”, Series LSE (Lon-
                                                                  Alcalá de Henares, (2006).
     don School of Economics) Perspectives in Econo-
     mic Analysis, published by Oxford University Press,
     (2009).                                                 [15] J. Núñez, J.C. Ramírez, B. Taboada, “Esfuerzos y he-
                                                                  rencias sociales en la desigualdad de ingresos en Co-
 [8] D. De Ferranti, “Inequality in Latin America : Brea-         lombia”, Serie Estudios y perspectivas Vol.12, CEPAL,
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     and Caribbean Studies, The International Bank for
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                                                             [16] J. Roemer, “Equality of Opportunity”, Cambridge
     BANK, New York, (2004)
                                                                  MA: Harvard University Press, (1998).
 [9] V.Fierro, “Inversión en educación: Tema con implica-
     ciones de Política Económica”, Nota técnica 34.         [17] Instituto Nacional de Estadísticas y Censos (INEC),
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     lity”, Stanford University Press, Stanford, California,      da”, (2006).
     (2006).




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        Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental
                                                      David Bastidas† y Paúl Medina‡
    †   Unidad de Análisis de la Información Estadística, Instituto Nacional de Estadística y Censos, Juan Larrea N15-36 y José Riofrío, Quito,
                                                                      Ecuador
              ‡   Departamento de Ciencias Exactas, Escuela Politécnica del Ejército, Avda. General Rumiñahui s/n, Sangolquí, Ecuador
                  ‡   Instituto Gregorio Millán, Universidad Carlos III de Madrid, Avda. de la Universidad 30, 28911, Leganés, España.
                                              † david_bastidas@inec.gov.ec, ‡ plmedina@espe.edu.ec


                                    Recibido: 15 de octubre de 2010             Aceptado: 20 de diciembre de 2010


                                                                       Resumen
             En este trabajo se calcula la densidad poblacional del Ecuador continental, determinando, analizando y cuantificando
         las zonas no habitables (bosques protectores, páramos, suelos de cultivo, etc.). Se inicia con un estudio cualitativo de las
         zonas no habitables. Luego se cuantifica y determina el territorio abarcado por cada una de estas zonas. Finalmente se
         estima la densidad poblacional, considerando la influencia que cada una de las zonas ejerce. Para lograr estos objetivos
         se ha utilizado los datos obtenidos a través de la Encuesta de Superficie y Producción Agropecuaria Continua (ESPAC)
         del 2009, así como la información contenida en la cartografía temática proporcionada por el Instituto Geográfico Militar.


         Palabras claves: densidad poblacional, zona no habitable, cartografía temática.

                                                                        Abstract
             In this paper we have calculated the ecuadorian population density of continental zone by identifying, analyzing
         and quantifying noninhabitable areas (Reserve forests, moors, agricultural soils, etc.). It begins by study the qualitative
         noninhabitable areas; then quantify and determining the territory covered by each area. Finally we have estimated the
         population density considering these areas. To reach these objectives we have used information from the Encuesta de
         Superficie y Producción Agropecuaria Continua (ESPAC)) from 2009, as well as thematic mapping provided by the Mi-
         litary Geographic Institute.


         Keywords: population density, noninhabitable area, thematic mapping.

         JEL Codes: Q56, Q20


1       Introducción
    La densidad poblacional de un área determinada es cal-                    pos de actividades económicas, como ocurre en casos espe-
culada al dividir la población que ocupa dicha área para la                   cíficos de poblaciones que viven de la explotación minera
extensión de la misma, logrando así establecer una relación                   o en los núcleos de colonización que han formado asenta-
directa entre la población y el área que ocupa, mas dentro                    mientos humanos en la Región Amazónica, impulsada por
de este estudio se debe tener en consideración que los re-                    la actividad petrolera. En el caso del recurso suelo, su ca-
cursos naturales como las características del suelo, vegeta-                  lidad atrae al ser humano por su fertilidad, especialmente
ción, fauna, recursos minerales y energéticos, etc., actúan                   en suelos de las llanuras de la Costa y de los valles inter-
como factores de atracción para la población, que acude a                     andinos.
los lugares donde estos se localizan en busca de su explota-
                                                                                  Además dentro de este estudio se debe considerar la
ción y aprovechamiento. La disponibilidad y la abundan-
                                                                              distorsión presentada en esta relación, debido, principal-
cia local de uno o varios recursos naturales han dado paso
                                                                              mente, a las características geográficas del suelo (zonas im-
a los asentamientos humanos especializados en ciertos ti-
                                                                              posibles de habitar), a los intereses económicos (zonas pe-

                                                                           89
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                                                             David Bastidas y Paúl Medina
                                                                                                                                                              1
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                                                                                                                                Journal of Statistical Analysis




troleras, de producción agrícola, etc.), a los intereses eco-
lógicos (zonas de protegidas), etc., siendo la principal con-                      Sin embargo, en nuestro caso el total del territorio será
secuencia que un área que se presenta tales características,                   el territorio continental habitable, el cual se estima al ex-
posea una menor capacidad poblacional que un área de su                        cluir del territorio continental total las zonas no habitables,
misma extensión que no las posea.                                              considerando como tales a las siguientes:
     Al estudiar estas características definiremos la noción
de zona no habitable, para a través de ella, determinar la                         1. Áreas protegidas.
influencia de ciertas zonas dentro de la capacidad pobla-
cional del continente ecuatoriano. Dentro del estudio de                           2. Ríos, lagos y lagunas.
las zonas no habitables consideradas, encontraremos, en
su cuantificación, varios inconvenientes, pues muchas de                            3. Zonas ganaderas, de cultivo y páramos.
estas zonas son de difícil delimitación y acceso, como es el
caso de las áreas protegidas, desiertos, páramos, playas,                          4. Zonas desérticas y de playa.
etc.. Además encontraremos diferencias/desacuerdos en
la información proporcionada por los organismos de con-                            5. Criaderos de camarones, peces y similares.
trol; por ejemplo, según datos del ex INEFAN1 en enero
del 2000 había 207.000 hectáreas de camaroneras, a pesar                           Para este estudio definiremos varios tipos de densida-
de que para la Cámara Nacional de Acuacultura eran de                          des poblacionales, obtenidas al variar el área en conside-
apenas 170.000 hectáreas. En todo caso, sólo 50.454 hectá-                     ración, pudiendo de esta manera determinar la influencia
reas operaban lícitamente. El resto eran ilegales [7].                         de todas las zonas consideradas como no habitables en el
     Por lo expuesto, este trabajo tiene dos propósitos: el pri-               cálculo de la densidad poblacional, a la que llamaremos
mero busca cuantificar de manera eficaz las zonas conside-                       neta.
radas como no habitables y el segundo desea determinar
una densidad poblacional más cercana a la real, a través de                    D EFINICIÓN 1 (Densidad Poblacional Bruta). Estimación
la aproximación de la superficie potencialmente habitable                       estándar obtenida al dividir la población total para el territorio
del Ecuador continental. La aproximación que se llevará a                      total. Algebraicamente se expresa como:
cabo mediante la cuantificación de las zonas que se consi-
deran como no habitables.
     El artículo se estructura de la siguiente manera. En la                                                         PC
                                                                                                             DB =       ,                                     (2)
sección dos se dan algunas definiciones que nos ayudaran                                                              TC
en nuestro estudio. En la sección tres se expone con deta-
lle la metodología, se realiza un breve estudio de las zonas                   donde PC es la población total continental y TC es el terri-
consideradas como no habitables y se estima el territorio                      torio total continental.
habitable efectivo; además, se estudia la densidad pobla-
                                                                               D EFINICIÓN 2 (Densidad Poblacional Parcial). Estimación
cional, así como la influencia de las diferentes zonas no ha-
                                                                               obtenida al dividir la población total para la diferencia entre el
bitables en el cálculo de la misma, para finalmente calcular
                                                                               territorio continental y el área de estudio. Algebraicamente se
una densidad poblacional más cercana a la real. En la sec-
                                                                               expresa como:
ción cuatro se darán cotas superiores e inferiores para la
densidad poblacional, al considerar errores cometidos en
la toma de datos. En la sección cinco se consideran algu-                                                            PC
nas aplicaciones de la densidad poblacional. Para finalizar,                                               D pi =          ,                                   (3)
                                                                                                                   TC − A
en la sección seis se exponen las conclusiones de este es-
tudio. Adicionalmente, se incluye una sección de anexos,                        donde A es el área de estudio.
en los cuales se muestran todos los cálculos realizados, así
como las herramientas utilizadas.                                              D EFINICIÓN 3 (Densidad Poblacional Neta). Estimación
                                                                               obtenida al dividir la población total para la diferencia entre el
                                                                               territorio continental y las zonas no habitables. Algebraicamente
2 Marco teórico                                                                se expresa como:

    Para estimar la densidad poblacional del Ecuador con-
tinental consideraremos la fórmula estándar, es decir, la di-                                    PC
                                                                                     DN =                 ,                    (4)
visión del total de la población (P) para el total de territorio                            TC − ∑n=1 Ai
                                                                                                   i
(T).
                                 P                                donde n es el número de zonas no habitables considera-
                           D= .                              (1) das, y Ai el área de cada una de ellas, con i = 1, . . . , n.
                                 T
     1 Instituto   Ecuatoriano Forestal y de Áreas Naturales, reemplazado más tarde por la Dirección Forestal del Ministerio del Ambiente


90                                     Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115
                                                                                                                                  Analíti ak
                                   Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental                                            1
                                                                                                              Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                              Journal of Statistical Analysis




3       Metodología                                                  Parque Nacional: “Área con uno o varios ecosistemas,
                                                                         comprendidos dentro de un mínimo de 10.000 hec-
   Para realizar la estimación de la densidad poblacional,               táreas. Su área se mantiene en su condición natu-
seguiremos los siguientes pasos:                                         ral, siendo prohibida cualquier explotación u ocupa-
    1. Cuantificar a nivel nacional las zonas no habitables               ción” [14].
       de mayor influencia.                                             El SNAP cuenta con nueve parques nacionales. El más
                                                                    grande de ellos es el parque nacional Sangay con 5.177,65
    2. Estimación del territorio habitable efectivo.
                                                                    km2 .
    3. Estimación de la densidad poblacional.                          Las diferentes áreas protegidas con sus respectivas ex-
                                                                    tensiones se muestran en la Tabla 2.
    4. Intervalo para la densidad poblacional.
                                                                                                                  SUPERFICIE
                                                                                    ÁREA NATURAL                  TERRESTRE
3.1 Cuantificación a nivel nacional de las zo-                                                                        (km2 )

    nas no habitables de mayor influencia                                  1   PARQUE NACIONAL CAJAS                    288,08
                                                                          2   PARQUE NACIONAL COTOPAXI                 333,93
    Para cuantificar adecuadamente las zonas no habita-                    3   PARQUE NACIONAL GALAPAGOS                 6937
bles, en primer lugar es necesario conocer o definir las ca-               4   PARQUE NACIONAL LLANGANATES             2197,07
racterísticas principales de cada una de ellas, por lo que, a             5   PARQUE NACIONAL MACHALILLA               561,84
continuación, haremos una breve descripción y estudio de                  6   PARQUE NACIONAL PODOCARPUS               1462,8
las mismas.                                                               7   PARQUE NACIONAL SANGAY                  5177,65
                                                                          8   PARQUE NACIONAL SUMACO                  2052,49
                                                                          9   PARQUE NACIONAL YASUNI                    9820
3.1.1 Áreas protegidas
                                                                                  SUPERFICIE TOTAL                   28.830,86
    Un área protegida es una región definida geográfica-
                                                                    Tabla 2. Parques nacionales y superficies. Fuente: MAE y elabo-
mente, que se encuentra regulada y administrada para al-
                                                                    ración propia.
canzar objetivos específicos de conservación. Su objetivo
principal es la conservación de ecosistemas que posean ca-
racterísticas únicas y que contribuyan a mantener la biodi-          Parque binacional: Reserva Ecológica constituida por
versidad, sin descuidar el aprovechamiento de sus recur-                 dos zonas de protección ecológicas, las mismas que
sos [3, 4, 13].                                                          son colindantes y se hallan bajo soberanía de dos paí-
    El país cuenta con el Sistema Nacional de Áreas Pro-                 ses distintos [15].
tegidas, SNAP, que está conformado por 40 áreas, las cua-
                                                                El parque binacional El Cóndor es el único existente en
les, dependiendo de sus características particulares poseen
                                                            el país y fue constituido en 1999 tras la firma de paz entre
distintas categorías de manejo [16].
                                                            Ecuador y Perú. Está formado por dos pequeños parques,
    A continuación, se describirán las principales caracte-
                                                            uno de 60 km2 del lado peruano y otro de 24,40 km2 del
rísticas de las distintas áreas protegidas y su correspon-
                                                            lado ecuatoriano. El parque se ubica sobre una parte de la
diente extensión.
                                                            Cordillera del Cóndor, la cual posee más de 160 km2 de
                                                            longitud [1].
Área Nacional de Recreación: “Superficie mayor a 1.000           En la Tabla 3 se muestra la superficie del parque bina-
hectáreas en donde existan bellezas escénicas, recursos tu- cional el Cóndor correspondiente al Ecuador.
rísticos o de recreación en un ambiente natural, fácilmente
accesibles desde centros poblados”[14].                                                                SUPERFICIE
    En el país existen dos áreas nacionales de recreación,                  ÁREA NATURAL               TERRESTRE
                                                  2 y cuyas                                               (km2 )
las cuales poseen una extensión total de 26,83 km                  1   PARQUE BINACIONAL EL CONDOR        24,40
áreas se muestran en la Tabla 1.                                           SUPERFICIE TOTAL               24,40

                                                  SUPERFICIE        Tabla 3. Parque binacional y superficie. Fuente: MAE y elabora-
                 ÁREA NATURAL                     TERRESTRE         ción propia.
                                                     (km2 )
    1   ÁREA NAC. DE RECREACION EL BOLICHE             4
    2   ÁREA NAC. DE RECREACION PARQUE-LAGO          22,83           Refugio de Vida Silvestre: “Área indispensable para ga-
                SUPERFICIE TOTAL                     26,83               rantizar la existencia de la vida silvestre -residente o
                                                                         migratoria- con fines científicos, educativos y recrea-
Tabla 1. Áreas nacionales de recreación y superficies. Fuente: Mi-
                                                                         tivos” [14].
nisterio de Ambiente del Ecuador (MAE) y elaboración propia.
                                                                       En la Tabla 4 se detallan las superficies cubiertas por
                                                                    cada uno de los diferentes refugios de la vida silvestre.

                              Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115                                           91
                                                                                                                                                           k
                                                                                                                                                   Analíti a

                                                  David Bastidas y Paúl Medina
                                                                                                                                                            1
                                                                                                                              Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                              Journal of Statistical Analysis




                                                                    SUPERFICIE
                                                                                           SUPERFICIE          SUPERFICIE
                                 ÁREA NATURAL                       TERRESTRE
                                                                                          MARINA (km2 )        TOTAL (km2 )
                                                                       (km2 )
                1   REFUGIO DE VIDA SILVESTRE EL ZARZA                       36,43               0,00                36,43
                2   REFUGIO DE VIDA SILVESTRE ISLA CORAZON                    7,00               0,00                 7,00
                3   REFUGIO DE VIDA SILVESTRE ISLA SANTA CLARA                0,05               0,00                 0,05
                4   REFUGIO DE VIDA SILVESTRE LA CHIQUITA                     8,09               0,00                 8,09
                5   REFUGIO DE VIDA SILVESTRE MANGLARES                       2,42               0,00                 2,42
                    ESTUARIO RIO ESMERALDAS
                6   REFUGIO DE VIDA SILVESTRE MANGLARES                   100,30                 0,00                100,30
                    EL MORRO
                7   REFUGIO DE VIDA SILVESTRE MANGLARES                      31,73               0,00                31,73
                    ESTUARIO RIO MUISNE
                8   REFUGIO DE VIDA SILVESTRE MARINO                         50,44               85,86               136,30
                    COSTERO PACOCHE
                9   REFUGIO DE VIDA SILVESTRE PASOCHOA                        5,00               0,00                 5,00
                          Subtotal SUPERFICIE TERRESTRE                   241,46
                           Subtotal SUPERFICIE MARINA                                            85,86
                               SUPERFICIE TOTAL                                                                      327,32

                     Tabla 4. Refugios de la vida silvestre y superficies. Fuente: MAE y elaboración propia.



 Reserva biológica: “Área terrestre o acuática de exten-             El SNAP cuenta con tres reservas biológicas, siendo dos
     sión variable. Sus objetivos están orientados a la con-     de ellas terrestres y una marina, abarcando una superficie
     servación de los procesos naturales, posible ejecu-         terrestre de 136,84 km2 .
     ción de investigación científica, educación y conser-            En la Tabla 5 se detalla el área de las diferentes reservas
     vación de los recursos genéticos” [14].                     biológicas.


                                                              SUPERFICIE
                                                                                      SUPERFICIE         SUPERFICIE
                                 ÁREA NATURAL                 TERRESTRE
                                                                                     MARINA (km2 )       TOTAL (km2 )
                                                                 (km2 )
                      1   RESERVA BIOLOGICA LIMONCOCHA           46,13                   0,00               46,13
                      2   RESERVA BIOLOGICA MARINA                0,00                  141100              141100
                          DE GALAPAGOS
                      3   RESERVA BIOLÓGICA EL QUIMI             90,71                   0,00               90,71
                          Subtotal SUPERFICIE TERRESTRE          136,84
                           Subtotal SUPERFICIE MARINA                                   141100
                               SUPERFICIE TOTAL                                                           141236,84

                          Tabla 5. Reservas biológicas y superficies. Fuente: MAE y elaboración propia.



 Reserva Ecológica:“Área de por lo menos 10.000 hectá-                                                                                SUPERFICIE
                                                                                          ÁREA NATURAL                                TERRESTRE
     reas, con uno o más ecosistemas con especies de flo-                                                                                 (km2 )
     ra y fauna silvestres importantes o amenazadas de                   1       RESERVA ECOL. ANTISANA                                     1200
     extinción, para lo cual se prohíbe cualquier tipo de                2       RESERVA ECOL. ARENILLAS                                   170,82
     explotación u ocupación” [14].                                      3       RESERVA ECOL. EL ANGEL                                    157,15
                                                                         4       RESERVA ECOL. CAYAMBE COCA                               4031,03
    Las reservas ecológicas que conforman el SNAP son 10                 5       RESERVA ECOL. CAYAPAS MATAJE                                513
en total y abarcan una superficie terrestre de 12.083,47 km2 .            6       RESERVA ECOL. COFAN BERMEJO                               554,51
    En la Tabla 6 se detallan las superficies cubiertas por               7       RESERVA ECOL. COTACACHI CAYAPAS                          2436,38
cada una de ellas.                                                       8       RESERVA ECOL. LOS ILINIZAS                                 1499
                                                                         9       RESERVA ECOL. MACHE CHINDUL                              1191,72
                                                                         10      RESERVA ECOL. MANGLAREAS CHURUTE                          500,68
                                                                                        SUPERFICIE TOTAL                                  12083,47

                                                                 Tabla 6. Reservas ecológicas y superficies. Fuente: MAE y elabo-
                                                                 ración propia.



92                           Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115
                                                                                                                                  Analíti ak
                               Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental                                                1
                                                                                                              Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                              Journal of Statistical Analysis




 Reserva geobotánica: Parque nacional cuyo objetivo es el                 ecosistemas”[14].
     estudio de la estructura geológica [2].
    “En 1978 mediante decreto ejecutivo se creó la Reserva        Son cuatro las áreas destinadas a este propósito, siendo
Botánica de Pululahua, con el fin de conservar los recursos    la de mayor extensión, la reserva de producción de fauna
naturales de esta área atendiendo al valor natural y a la ne- Cuyabeno.
cesidad de orientar el uso humano. La protección de esta          En la Tabla 8 se muestran las superficies cubiertas por
reducida muestra de la estructura geológica de la Cordille-   cada una de estas áreas.
ra Nor Occidental de Los Andes y el mantenimiento de su
                                                                                                           SUPERFICIE
flora y fauna fueron dictaminados ya en 1966 cuando me-                        ÁREA NATURAL                 TERRESTRE
diante Decreto Soberano se dio de primer Parque Nacional                                                      (km2 )
en el Continente Ecuatoriano” [2].                                 1   RESERVA GEOBOTANICA. PULULAHUA         33,83
    En la Tabla 7 se muestra la superficie de la única reserva                SUPERFICIE TOTAL                 33,83
geobotánica del país.
                                                                Tabla 7. Reserva geobotánica y superficie. Fuente: MAE y elabo-
 Reserva de producción de fauna: “Área destinada a              ración propia.
     la conservación, protección y recuperación de los


                                                              SUPERFICIE
                                                                                SUPERFICIE     SUPERFICIE
                                ÁREA NATURAL                  TERRESTRE
                                                                               MARINA (km2 )   TOTAL (km2 )
                                                                 (km2 )
                     1   RESERVA DE PRODUCCION DE FAUNA         585,60             0,00              585,60
                         CHIMBORAZO
                     2   RESERVA DE PRODUCCION DE FAUNA         6033,80            0,00           6033,80
                         CUYABENO
                     3   RESERVA DE PRODUCCION DE FAUNA          52,17             0,00              52,17
                         M ANGLARES EL SALADO                                                        52,17
                     4   RESERVA DE PRODUCCION DE FAUNA          1,77             472,78             474,55
                         PUNTILLA STA. ELENA
                         Subtotal SUPERFICIE TERRESTRE          6673,34
                          Subtotal SUPERFICIE MARINA                              472,78
                             SUPERFICIE TOTAL del                                                 7146,12

                   Tabla 8. Reservas de producción de fauna y superficies. Fuente: MAE y elaboración propia.



 Reserva marina: “Reserva que incluye columna de agua,          los 60 que esta iniciativa ambiental fue tomada con serie-
     fondo marino y subsuelo, y comprende toda la zo-           dad y se crearon las primeras áreas protegidas. De ahí has-
     na marina dentro de una franja de 40 millas náuticas,      ta la actualidad se han creado un total de 40 áreas prote-
     medidas a partir de las líneas base del Archipiélago y     gidas, siendo dos de estas insulares, dos marítimas y dos
     las aguas interiores. Además, se establece un área de      continentales, abarcando una superficie terrestre total de
     protección mínima de la Reserva Marina de 60 mi-           48221,86 km2 , lo que equivale al 18,81 % del territorio na-
     llas náuticas, a partir de la línea base, para regular     cional total [15].
     el transporte de productos tóxicos o de alto riesgo”
     [15].                                                                                                             SUPERFICIE
                                                                                   ÁREA NATURAL
                                                                                                                      MARINA (km2 )
    El Plan de Manejo de la Reserva Marina también define           1      RESERVA MARINA GALERA SAN FRANCISCO                546,04
la zonificación de uso y actividades pesqueras y turísticas                        SUPERFICIE TOTAL                           546,04
permitidas. Se establecen, además, las zonas profundas, y
                                                                Tabla 9. Reserva marina y superficie. Fuente: MAE y elaboración
zonas rocosas, zonas de humedales y zonas de playa.
                                                                propia.
    En la Tabla 9 se muestra la superficie de la única reserva
marina del país.
    Como datos curiosos mencionaremos que el Parque                En la Tabla 10 se muestra un resumen de todas las áreas
Nacional Galápagos fue el primero en ser constituido al-        protegidas existentes en el país y que fueron consideradas
rededor de los años 30, más no fue sino hasta la década         para nuestro estudio.




                            Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115                                             93
                                                                                                                                               Analíti ak
                                                  David Bastidas y Paúl Medina
                                                                                                                                                         1
                                                                                                                           Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                           Journal of Statistical Analysis




                                                             SUPERFICIE
                                                                               SUPERFICIE             SUPERFICIE
                                 ÁREA NATURAL                TERRESTRE
                                                                              MARINA (km2 )           TOTAL (km2 )
                                                                (km2 )
                        ÁREA NACIONAL DE RECREACIÓN             26,83                0,00                   26,83
                        PARQUE BINACIONAL                       24,40                0,00                   24,40
                        PARQUE NACIONAL                        28.830,86             0,00                28.830,86
                        REFUGIO DE VIDA SILVESTRE               241,46              85,86                   327,32
                        RESERVA BIOLÓGICA                       136,84            141.100,00             141.236,84
                        RESERVA DE PRODUCCION DE FAUNA         6.673,34             472,78                7.146,12
                        RESERVA ECOLOGICA                      12.254,29             0,00                12.254,29
                        RESERVA GEOBOTANICA                     33,83                0,00                   33,83
                        RESERVA MARINA                           0,00               546,04                  546,04
                       Subtotal SUPERFICIE TERRESTRE           48.221,86
                       Subtotal SUPERFICIE MARINA                                 142204,68
                               SUPERFICIE TOTAL                                                          190.426,53

                      Tabla 10. Distintas áreas protegidas y superficies. Fuente: MAE y elaboración propia.



   Cabe señalar que no se consideraran las reservas mari-                  NOMBRE             ÁREA (km2 )             NOMBRE              ÁREA (km2 )
nas y el Parque Nacional Galápagos, pues nuestro estudio             RIO NAPO                   867,14         RIO BOBONAZA                    29,84
busca estrictamente la densidad poblacional continental.             RIO PASTAZA                427,47         RIO NANGARITZA                  28,61
                                                                     RIO AGUARICO               398,89         RIO TIPUTINI                    24,26
                                                                     RIO GUAYAS                 395,37         RIO CONONACO                    24,05
3.1.2 Ríos, lagos y lagunas
                                                                     RIO PUTUMAYO               320,68         RIO PATIA                       23,21
    El Ecuador posee una rica red hidrográfica, la cual sur-          RIO CURARAY                145,92                 20,92
                                                                                                               RIO TELEMBI
ge en su mayoría en los relieves andinos. En esta red se        RIO COCA             123,69    RIO TAURA               20,62

distinguen dos vertientes caracterizadas por la cordillera      RIO BABAHOYO         112,74    RIO MACUMA              20,12
                                                                RIO ESMERALDAS        73,34    RIO CHONE               19,28
de los Andes: la vertiente occidental y la oriental. Los ríos
                                                                RIO SAN MIGUEL        68,67    RIO QUEVEDO             16,00
de la vertiente occidental poseen un curso breve pero cau-
                                                                RIO UPANO             56,60    RIO TAMBILLO            15,87
daloso hacia el Pacífico y son navegables en algunos tra-
                                                                RIO CAYAPAS           56,45    RIO QUIJOS              15,60
mos. En cambio, los ríos originados en la vertiente oriental
                                                                RIO SANTIAGO          56,04    RIO PAYAMINO            15,22
se dirigen hacia la llanura amazónica [6].
                                                                RIO DAULE             53,24    RIO CUNAMBO             14,62
    Dentro de la geografía nacional existen numerosos la-       RIO BLANCO            45,28    RIO JUBONES             14,14
gos, en su mayoría de origen volcánico y muchas lagunas         RIO PALORA            42,61    RIO PINTOYACU           13,43
de diversas formas y tamaños. Si bien los dos elementos         RIO MATAJE            38,86    RIO PUCUNO              11,20
son masas de agua contenidas en depresiones naturales del       RIO ZAMORA            36,85    RIO CANGAIME            10,87
terreno y alimentadas por vertientes externas o internas,       RIO MIRA              32,44    RIO GUIZA                9,86
su diferencia radica en el tamaño de los mismos, siendo
los lagos más grandes y profundos que las lagunas [6].        Tabla 11. Los ríos más extensos del territorio continental ecuato-
    A continuación haremos un breve estudio y descrip- riano. Fuente: IGM y elaboración propia.
ción de los principales ríos, lagos y lagunas del Ecuador.

Ríos. A través de la cartografía digital proporcionada               En el Anexo A.1. se muestran una tabla con aproxima-
por el Instituto Geográfico Militar, se logró estimar el área      damente el 95 % de los ríos más caudalosos del país, adjun-
de los ríos más representativos del territorio continental        tando una breve explicación de la forma de proceder para
ecuatoriano, los cuales cubren una extensión aproximada           su cuantificación.
de de 4406,85 km2 , siendo los más representativos el río
Napo y el río Pastaza con 867,14 km2 y 427, 47 km2 , respec-
tivamente.                                                        Lagos y lagunas. Si bien existe una gran cantidad de la-
    En la Tabla 11 se muestra el área de algunos de los ríos      gos y lagunas a lo largo del territorio nacional, su exten-
más representativos del territorio continental ecuatoriano,       sión media no supera los 0,24 km2 , cubriendo una exten-
los cuales por su extensión contribuyen en la disminución         sión continental total aproximada de 121,46 km2 , lo que re-
del territorio habitable efectivo.                                presenta menos del 0,1 % del territorio nacional total.
    Cabe aclarar que para este estudio se cuantificó el área           En la Tabla 12 se muestra algunas de las lagunas de ma-
perteneciente al territorio continental ecuatoriano, de cada      yor extensión existentes en la geografía nacional que logra-
uno de los ríos, pudiendo de esta manera ser la superficie         ron ser cuantificados y localizados a través de la cartogra-
total cubierta por un río mayor a la mencionada en este           fía digital proporcionada por el IGM.
estudio.
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                                                                                                                                  Analíti ak
                                 Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental                                              1
                                                                                                              Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                              Journal of Statistical Analysis




                                            NOMBRE                 ÁREA (km2 )      PROVINCIA
                                LAGUNA EL CANCLON                     7,92            GUAYAS
                                LAGUNA DE SAN PABLO                   6,07          IMBABURA
                                LAGUNA CUBILLIN                       5,42         CHIMBORAZO
                                LAGUNA ZANCUDO COCHA                  4,71          ORELLANA
                                LAGUNA PISAYAMBO                      4,64         TUNGURAHUA
                                LAGUNA CUICOCHA                       3,94          IMBABURA
                                LAGUNA QUILOTOA                       3,06           COTOPAXI
                                LAGUNA GRANDE DE MOJANDA              2,95          PICHINCHA
                                LAGUNA PURUHANTA                      2,73          IMBABURA
                                LAGUNA MAGDALENA                      2,653        CHIMBORAZO
                                LAGUNA DE YAHUARCOCHA                 2,41          IMBABURA
                                LAGUNA GRANDE                         2,36          SUCUMBIOS
                                LAGUNA DE LIMONCOCHA                  2,34          SUCUMBIOS
                                LAGUNA MAGTAYAN                       2,27         CHIMBORAZO
                                LAGUNA TOBAR DONOSO DE PIÑAN          1,90          IMBABURA
                                LAGUNA DE COLTA                       1,86         CHIMBORAZO
                                LAGUNA DE MICA                        1,87            NAPO
                                LAGUNA LAS LECHUZAS                   1,74            GUAYAS
                                LAGUNAS SARDINAYACU                   1,71       MORONA SANTIAGO
                                LAGUNA YANACOCHA                      1,60         CHIMBORAZO
                                LAGUNA CANANGUENO                     1,51          SUCUMBIOS
                                LAGUNA VERDE COCHA                    1,30         CHIMBORAZO
                                LAGUNA JATUN COCHA                    1,20          ORELLANA
                                LAGUNA AZUL O LAGUNA PINTADA          1,18          IMBABURA
                                LAGUNA IMUYA                          1,16          SUCUMBIOS
                                LAGUNA PATACOCHA                      1,09          ORELLANA

                     Tabla 12. Lagunas de mayor extensión en el Ecuador. Fuente: IGM y elaboración propia.



   En el Anexo A.2. se muestra una tabla con aproxima-            Zonas ganaderas. La ESPAC no cuantifica explícitamen-
damente el 80 % de los lagos y lagunas del país, adjuntan-        te el área destinada a la crianza de ganado, animales de
do una breve explicación de la forma de proceder para su          campo y aves, pero sí cuantifica el área destinada al pasto-
cuantificación.                                                    reo, clasificándolos en pastos cultivado y no cultivados.
                                                                      A continuación mostramos la información obtenida a
3.1.3 Zonas ganaderas, de cultivo y páramos                       partir de la ESPAC para las áreas citadas.

    A través de la ESPAC, se determinó que en el año 2009          Pastos cultivados: “Son los pastos sembrados que rebro-
las zonas ganaderas, de cultivo y páramos cubren un área               tan después de haber sido cortados o usados para el
aproximada de 118.143,12 km2 . Sin embargo, dentro del                 pastoreo. Se destinan, prácticamente en su totalidad,
cálculo de esta área se considera una categoría llamada                para alimento del ganado” [10].
montes y bosques que se define como:
                                                                      En la Tabla 13 se muestra la extensión ocupada por es-
     Toda vegetación arbustiva o boscosa, natural o plan-         tas áreas en el 2009.
     tada; que puede tener valor por su leña, madera u
     otros productos, o por razones ecológicas. (sci) [10].                         USO DE LA TIERRA    ÁREA (km2 )
                                                                                   PASTOS CULTIVADOS     35.619,47
    Esta definición indica una clara intersección de estas
áreas con las zonas protegidas; por tal motivo para nuestro        Tabla 13. Pastos cultivados. Fuente: INEC y elaboración propia.
estudio, hemos restado los montes y bosques de las zonas
ganaderas, de cultivo y páramos, con el objetivo de elimi-
nar las áreas duplicadas.                                          Pastos naturales: “Son los pastos que se han establecido
    Luego de realizar los cálculos respectivos, se tiene que           y desarrollado de modo natural o espontáneo, con la
el área total ocupada por las zonas ganaderas, de cultivo              intervención de los agentes naturales (agua, viento,
y páramos es de 82.655,77 km2 presentando una reducción                etc.). Si hay tierras en las cuales han crecido árboles
del 30,04 % del valor inicial.                                         o arbustos y son aprovechados principalmente como
    A continuación, describiremos con mayor detalle cada               alimento del ganado, estas serán clasificadas como
una de estas zonas.                                                    pasto natural” [10].

                              Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115                                           95
                                                                                                                                      Analíti ak
                                                      David Bastidas y Paúl Medina
                                                                                                                                                1
                                                                                                                  Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                  Journal of Statistical Analysis




   En la Tabla 14 se muestra la extensión ocupada por los            muestran agrupadas, pues no se ha podido encontrar in-
pastos naturales en el 2009.                                         formación individual.

                 USO DE LA TIERRA    ÁREA (km2 )                                      USO DE LA TIERRA                 ÁREA (km2 )

                PASTOS NATURALES      14.239,43                              CULTIVOS TRANSITORIOS Y BARBECHO           10.286,21


 Tabla 14. Pastos naturales. Fuente: INEC y elaboración propia.      Tabla 16. Cultivos transitorios y barbecho. Fuente: INEC y elabo-
                                                                     ración propia.


   Dado que su extensión, 49.858,90 km2 representa el
19,45 % del territorio nacional total, se considerara a los           Tierras en descanso: “Son aquellas tierras que habiendo
pastos cultivados y naturales como la principal área ga-                  sido cultivadas anteriormente, se las dejó de cultivar
nadera.                                                                   en forma continua durante un periodo comprendido
                                                                          entre uno a cinco años, hasta el día de la entrevista,
                                                                          no se encuentran ocupadas por cultivo alguno” [10].
Zonas de cultivo. La zonas de cultivo abarcan aproxima-
damente el 14 % del total de la superficie del país. Dentro     En la Tabla 17 se muestra la superficie cubierta por las
de esta zona se enmarcan todas aquellas áreas cuyo pro- tierras de descanso.
pósito dentro de los pasados cinco años ha sido el cultivo,
tanto transitorio como permanente, pudiendo estas no en-                      USO DE LA TIERRA     ÁREA (km2 )
contrarse en producción en el año de estimación [10].                         DESCANSO               1.707,76
   La ESPAC considera distintas categorías enmarcadas
                                                            Tabla 17. Tierras de descanso. Fuente: INEC y elaboración propia.
dentro de las zonas de cultivo, las cuales son:

 Cultivos permanentes o perennes: “Son aquellos culti-
     vos que se plantan y después de un tiempo relati-               Páramos. En la ESPAC se define a los páramos como tie-
     vamente largo llegan a la edad productiva. Tienen               rras altas del callejón interandino cubiertas por vegetación
     un prolongado período de producción que permite                 típica de los páramos andinos (paja de páramo) que suele
     cosechas durante varios años, sin necesidad de ser              usarse para pastoreo extensivo[10].
     sembrados o plantados nuevamente después de ca-                     En la Tabla 18 se muestra la superficie cubierta por los
     da cosecha” [10].                                               páramos.
    En la Tabla 15 se muestra la superficie total cubierta por
                                                                                                         CONTINENTAL
los cultivos permanentes en el país.                                                 USO DE LA TIERRA     (Aprox) ÁREA
                                                                                                              (km2 )
                                                                                     PARAMOS                4.984,36
                 USO DE LA TIERRA       ÁREA (km2 )
              CULTIVOS PERMANENTES       13.492,57
                                                                        Tabla 18. Páramos. Fuente: INEC y elaboración personal.
Tabla 15. Cultivos permanentes en el Ecuador. Fuente: INEC y
elaboración propia.
                                                                     3.1.4 Zonas desérticas y de playa

 Cultivos transitorios o de ciclo corto: “Son aquellos cu-        Debido a su posición geográfica y a la diversidad de
     yo ciclo vegetativo o de crecimiento es generalmente     alturas impuesta por la cordillera de los Andes, el Ecua-
     menor a un año, llegando incluso a ser de algunos        dor presenta una gran variedad de climas y cambios con-
     meses y una vez que llegaron a dar su fruto, la plan-    siderables a cortas distancias. Cuenta con climas tropica-
     ta se destruye siendo necesario volverlos a sembrar      les y templados, regiones con características subtropica-
     para obtener una nueva cosecha”[10].                     les, situadas principalmente en las estribaciones de las dos
                                                              cordilleras. También encontramos zonas desérticas, semi-
 Tierras en barbecho o rastrojo: “Se encuentran sin cul- desérticas, estepas frías, cálidas, etc.
      tivos (en reposo), siempre que el período de perma-         Geográficamente, las zonas desérticas se localizan en la
      nencia en este estado, calculado hasta el día de la en- región más saliente de la costa ecuatoriana entre Salinas,
      trevista, sea menor de un año” [10].                    Santa Elena y Anconcito. Es una zona compuesta de capas
                                                              horizontales de arenisca arcillosa, que se origina cerca al
    Esta clase de cultivos representan el 48.51 % de las zo- mar y se eleva hacia el continente para formar los altos de
nas de cultivo con un área en el 2009, de 10.286,21 km2 .     Chanduy. Cubre apenas una superficie de 180 km2 que re-
    En la Tabla 16 se muestra la superficie cubierta por los presentan el 0.07 % del área total del país. Junto a la zona
cultivos transitorios y de barbecho. Estas dos categorías se desértica, se extiende el denominado matorral desértico, a

96                            Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115
                                                                                                                                       Analíti ak
                                 Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental                                                   1
                                                                                                                   Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                   Journal of Statistical Analysis




la altura de Chanduy y se prolonga hacia el norte y no-           marones, peces y similares en conjunto no representa ni el
roccidente, bordeando el mar, abarcando las poblaciones           3 % del territorio continental total, consideraremos a todas
de: Manglaralto, Puerto López, Machalilla, Puerto Cayo y          estas áreas como disjuntas, obteniendo un territorio conti-
Manta para terminar en Jaramijó. Esta franja está formada         nental efectivo aproximado de 110.086,55 km2 .
de esteros, salitrales y manglares en las cercanías a la costa,       En la Tabla 21 se muestra la relación porcentual exis-
y en su interior cruzado de lomas en todo sentido, particu-       tente entre las distintas zonas no habitables y el territorio
larmente en su extremo meridional, en donde la cordille-          continental total.
ra de Colonche se acerca a la costa. La otra parte, aunque
pequeña, pero no menos importante, se encuentra locali-                                                                 PORCENTAJE DEL
zada en el extremo sur occidental del país, desde Hualtaco                    ZONA                  ÁREA (km2 )           TERRITORIO
hacia el Norte, en el que se pueden distinguir tres zonas                                                                CONTINENTAL
                                                                    ÁREA TOTAL CONTINENTAL          248.359,48
paralelas: la primera bastante angosta formada de esteros,
                                                                    ÁREAS PROTEGIDAS                 48221,86                      19,42
salitrales y manglares; la segunda, más ancha, compuesta
                                                                    ZONAS GANADERAS,                 82655,77                      33,28
por salitrales sujetos a inundación en los aguajes (salitrales
                                                                    DE CULTIVO Y PÁRAMOS
de Cayancas) y la tercera, formada las llanuras de matorral
                                                                    CRIADEROS DE CAMARONES,          2.343,59                      0,94
desértico.                                                          PECES Y SIMILARES
    Por otro lado, las playas del Ecuador se encuentran lo-         RÍOS, LAGOS Y LAGUNAS               4591,31                    1,85
calizadas dentro de las provincias de Guayas, Santa Elena,          ZONAS DESERTICAS                    520,40                     0,21
Manabí, El Oro, Los Ríos y Esmeraldas. A pesar de que               Y DE PLAYA
el continente ecuatoriano posee 640 km2 de perfil costane-
ro, no toda esta región se puede considerar como zonas            Tabla 21. Relación entre el área de las diferentes zonas no habita-
de playa, pues además de playas esta zona consta de lla-          bles con el territorio continental efectivo.
nuras fértiles, colinas, cuencas sedimentarias y elevaciones
de poca altitud.
    En la Tabla 19 se muestra la superficie cubierta por es-
                                                                      En la Tabla 22 se muestra la relación existente entre
tas zonas.
                                                                  las distintas zonas no habitables y el territorio continental
                      ZONA                 ÁREA (km2 )            efectivo.
           ZONAS DESERTICAS Y DE PLAYA       520,40
                                                                                        ZONA                      PROPORCIÓN
             Tabla 19. Zonas desérticas y de playa.                         ÁREAS PROTEGIDAS                            0.44
                                                                            RÍOS, LAGOS Y LAGUNAS                       0.04
                                                                            ZONAS GANDERAS DE                           0.75
3.1.5 Criaderos de camarones, peces y similares                             CULTIVO Y PARAMOS
                                                                            ZONAS DESERTICAS Y DE PLAYA                0.005
    Dentro de la cartografía proporcionada por el IGM se              CAMARONES, PECES Y SIMILARES           0.02
tiene una categoría en la que se agrupa a camaroneras, pis-
cícolas y similares, la cual posee en el 2007 un área igual Tabla 22. Relación entre el área de las diferentes zonas no habita-
a 333,26 km2 , más en el III censo agropecuario se determi- bles con el territorio continental efectivo.
nó que las camaroneras cubren una superficie de 2.343,59
km2 , siendo este último valor el considerado para el actual
estudio.
    En la siguiente Tabla 20 se muestran la superficie abar-
                                                             3.3 Estimación de la densidad poblacional
cada por las zonas mencionadas.
                                                                     En esta sección se analizaran las distintas densidades
                      ZONA               ÁREA (km2 )
                                                                  poblacionales definidas en la sección 2.
             CRIADERO DE CAMARONES        2.343,59
             PECES Y SIMILARES

      Tabla 20. Criadero de camarones, peces y similares          3.3.1 Densidad Poblacional Bruta

                                                                      En la actualidad, la superficie total del Ecuador es de
                                                                                 2
3.2 Estimación del territorio habitable efecti- 256.369,5 km , la cual cubre las cuatro regiones que lo cons-
    vo                                          tituyen: Costa, Sierra, Oriente y la Región Insular, formada
                                                           por el Archipiélago de Galápagos, a su vez que la superfi-
   Dado que el área de ríos, lagos, lagunas, zonas gana- cie continental del Ecuador, resultante al excluir la región
deras y de playa, así como el área de los criaderos de ca- insular, es de 248.359,48 km2 .

                              Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115                                                97
                                                                                                                                          Analíti ak
                                                         David Bastidas y Paúl Medina
                                                                                                                                                    1
                                                                                                                      Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                      Journal of Statistical Analysis



                                                                                                              hab
                      REGIÓN                   AREA (km2 )                                      D p1 =70,85   km2
                                                                                                                  .
           COSTA                                  68.648,4
           SIERRA                                 63.191,0                  El valor estimado, nos indica que al considerar las
           ORIENTE                                115.744,9             áreas protegidas, la densidad poblacional aumenta en un
           INSULAR                                 8.010,0              24,09 %.
           ZONAS NO DELIMITADAS                     775,2
                                                                            En la Tabla 26 se muestra la densidad poblacional par-
           ÁREA ECUADOR CONTINENTAL               248.359,5
                                                                        cial 1 y el porcentaje de aumento con relación a la densidad
                     ÁREA TOTAL                   256.369,5
                                                                        poblacional continental.
       Tabla 23. Área nacional por regiones geográficas.
                                                                               DENSIDAD POBLACIONAL (hab/km2 )        PORCENTAJE
                                                                                                                      DE AUMENTO
                                                                               CONTINENTAL                57,10
    La población nacional, según proyecciones del INEC                         SIN ÁREAS PROTEGIDAS       70,85              24,09
para el 2010 es de 14.204.900 habitantes, concentrados en
su mayoría en la región continental. En la Tabla 24 se mues-                            Tabla 26. Densidad poblacional 1.
tra la población continental y nacional.

                      ZONA         HABITANTES
                   CONTINENTAL       14.180.534
                       PAIS          14.204.900

Tabla 24. Población nacional y continental. Fuente: INEC y ela-
boración propia.



    Dada el área total del Ecuador y su área continen-                                              24,09%
tal, junto con la proyección de población planteada por el
INEC, se tiene que las densidades poblacionales brutas a
nivel nacional y continental son de 55,41 hab/km2 y 57,10
hab/km2 , respectivamente.
                                                                         Figura 1. Densidad poblacional 1. Fuente: Elaboración propia.
                          DENSIDAD
                         POBLACIONAL
                           (hab/km2)
                      NACIONAL         55,41
                                                                        Ríos, lagos y lagunas. En base a la definición 2, calcu-
                      CONTINENTAL      57,10
                                                                        laremos la densidad poblacional parcial, considerando la
             Tabla 25. Densidades poblacionales.                        superficie ocupada por los ríos lagos y lagunas.
                                                                            Sea
                                                                                                       PC
                                                                                            D p2 =                           (6)
3.3.2 Densidad poblacional parcial                                                                  TC − A2

    A continuación se estudiará la influencia individual de
                                                                   Reemplazando los datos expuestos en la sección 3.1.2.,
cada una de las zonas denominadas como no habitables en
                                                               en la ecuación 3.3.2 se tiene que:
el calculo de la densidad poblacional, para lo cual, se utili-
zará la definición 2 (densidad poblacional parcial). A partir                                         hab
de la definición citada, se estudiarán distintas densidades                               D p1 =58,16 km2 .
dependiendo de la zona no habitable a ser considerada.
                                                                   En la Tabla 27 se muestra la densidad poblacional par-
                                                               cial 2 y el porcentaje de aumento con relación a la densidad
Áreas protegidas. En base a la definición 2, calcularemos poblacional continental. hab/km2 .
la densidad poblacional parcial, considerando la superficie
ocupada por las áreas protegidas.
                                                                        DENSIDAD POBLACIONAL (hab/km2 )    PORCENTAJE
    Sea                                                                                                    DE AUMENTO
                                PC                                      CONTINENTAL                  57,10
                      D p1 =                              (5)
                             TC − A1                                    SIN RÍOS LAGOS Y LAGUNAS     58,16     1,86


   Reemplazando los datos expuestos en la Tabla 10, en la                               Tabla 27. Densidad poblacional 2.
ecuación 3.3.2 se tiene que:

98                             Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115
                                                                                                                                     Analíti ak
                                  Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental                                                1
                                                                                                                 Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                 Journal of Statistical Analysis




                                                                   Zonas desérticas y de playa. En base a la definición 2,
                                                                   calcularemos la densidad poblacional parcial, consideran-
                                                                   do la superficie ocupada por las zonas desérticas y de pla-
                                                                   ya.
                                                                       Sea
                                                                                                  PC
                                                                                        D p4 =                            (8)
                              1,86%                                                            TC − A4

                                                                       Reemplazando los datos expuestos en las Tablas de la
                                                                   19, en la ecuación 3.3.2 se tiene que:

 Figura 2. Densidad poblacional 2. Fuente: Elaboración propia.                                           hab
                                                                                           D p4 =57,22   km2
                                                                                                             .

                                                             En la Tabla 27 se muestra la densidad poblacional par-
                                                         cial 4 y el porcentaje de aumento con relación a la densidad
Zonas ganaderas, de cultivo y páramos. En base a la de- poblacional continental.
finición 2, calcularemos la densidad poblacional parcial,
considerando la superficie ocupada por las zonas ganade-           DENSIDAD POBLACIONAL (hab/km2)     PORCENTAJE
                                                                                                     DE AUMENTO
ras, de cultivo y páramos.
                                                                  CONTINENTAL                 57,10
    Sea                                                           SIN RÍOS LAGOS Y LAGUNAS    57,22       0,21
                                PC
                      D p3 =                         (7)                  Tabla 29. Densidad poblacional 4.
                             TC − A3

    Reemplazando los datos expuestos en las Tablas 15 a la
18, en la ecuación 3.3.2 se tiene que:

                                       hab
                       D p3 =85,58     km2
                                           .

    En la Tabla 26 se muestra la densidad poblacional par-
cial 3 y el porcentaje de aumento con relación a la densidad
poblacional continental.                                                                        0,21%


       DENSIDAD POBLACIONAL (hab/km2)          PORCENTAJE
                                               DE AUMENTO
       CONTINENTAL                57,10
       SIN ZONAS GANADE-
       RAS DE CULTIVO Y PÁ-       85,58           49,88              Figura 4. Densidad poblacional 4. Fuente: Elaboración propia.
       RAMOS

              Tabla 28. Densidad poblacional 3.
                                                                   Criaderos de camarones, peces y similares. En base a la
                                                                   definición 2, calcularemos la densidad poblacional parcial,
                                                                   considerando la superficie ocupada por las zonas desérti-
                                                                   cas y de playa.
                                                                      Sea
                                                                                                   PC
                                                                                         D p5 =                           (9)
                                                                                                TC − A5

                                                                      Reemplazando los datos expuestos en la Tabla 20, en la
                              49,88%                               ecuación 3.3.2 se tiene que:

                                                                                                         hab
                                                                                           D p5 =57,64   km2
                                                                                                             .

                                                                       En la Tabla 30 se muestra la densidad poblacional par-
 Figura 3. Densidad poblacional 3. Fuente: Elaboración propia.     cial 8 y el porcentaje de aumento con relación a la densidad
                                                                   poblacional continental.

                               Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115                                             99
                                                                                                                                            Analíti ak
                                                   David Bastidas y Paúl Medina
                                                                                                                                                      1
                                                                                                                        Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                        Journal of Statistical Analysis




       DENSIDAD POBLACIONAL (hab/km2)         PORCENTAJE               ZONA 1: Territorio continental menos las zonas ganade-
                                              DE AUMENTO
       CONTINENTAL                    57,10
                                                                          ras de cultivo y páramos.
       SIN RÍOS LAGOS Y LAGUNAS       57,64      0,95
                                                                       ZONA 2: Zona 1 menos áreas protegidas.
               Tabla 30. Densidad poblacional 5.
                                                                       ZONA 3: Zona 2 menos el área de ríos, lagos y lagunas.

                                                                       ZONA 4: Zona 3 menos el área de camaroneras, piscícolas
                                                                          y afines.

                                                                       ZONA 5: Zona 4 menos el área de zonas desérticas y de
                                                                          playa.


                                                                                                                            PORCENTAJE DE
                            0,95%                                                                                           AUMENTO CON
                                                                                SUPERFICIE                DENSIDAD
                                                                                                                             RESPECTO AL
                                                                                   (km2 )                  (hab/km2)
                                                                                                                            VALOR INICIAL
                                                                                                                                 ( %)
                                                                       CONTINENTAL        248.359,48           57,10                    0
                                                                       ZONA 1             200.137,62           70,85                  24,09

 Figura 5. Densidad poblacional 5. Fuente: Elaboración propia.         ZONA 2             117.481,64           120,70                111,39
                                                                       ZONA 3             112.950,56           125,55                119,87
                                                                       ZONA 4             110.606,97           128,21                124,53
                                                                       ZONA 5             110.086,57           128,81                125,59
3.3.3 Densidad poblacional neta
                                                                      Tabla 31. Resumen de las densidades, obtenida al considerar pau-
    La densidad poblacional neta resulta al reemplazar los            latinamente cada una de las zonas no habitables consideradas en
valores resumidos en la Tabla 21, en la ecuación 2, siendo            este estudio, por ejemplo: la densidad poblacional de la Zona 1
esta de 128,81 hab/km2 .                                              es obtenida al dividir el total de la población continental para la
    En la Tabla 31 se muestra un resumen de la variación              resta entre la superficie continental y la superficie de las áreas
de la densidad poblacional, al considerar progresivamente             protegidas.
las zonas no habitables de la siguiente manera:




                             24,09%            70,36%         4,02%               2,11%                0,47%




                                 Figura 6. Resumen de las densidades. Fuente: Elaboración propia.




4 Intervalo para la densidad poblacional.
    Las mediciones, generalmente, son susceptibles de con- manera:
tener un error, aun más cuando se trata de zonas geográ-                                         5
                                                                                      e
ficas no tan bien definidas y muchas de ellas, de difícil ac-                         TCo = TC − ∑ Ai .                         (10)
                                                                                               i =1
ceso; por tal motivo, incluiremos términos de error en el
cálculo de cada una de las áreas definidas como no habita-
                                                                  Si consideramos que se cometió un error de medición
bles, pues ello nos permite construir un intervalo, con cier-
                                                              ǫi para el cálculo de cada área Ai (i = 1, . . . , 5), se tiene que
to grado de exactitud, en la cual se encontrará contenida la
                                                              el área de cada una de estas zonas es de
densidad poblacional.
   Ahora, al considerar todas las áreas como disjuntas, cal-                                       [ A i ± ǫi A i ],
                                          e
culamos la superficie continental neta TCo , de la siguiente

100                           Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115
                                                                                                                                                         Analíti ak
                                        Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental                                                              1
                                                                                                                                     Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                                     Journal of Statistical Analysis



                                                    e
siendo entonces el territorio continental efectivo TC igual                              Y por tanto, la ecuación (13) es igual a:
a:
                                                                                                  e    e
                                    5                                                            TC = TCo ∓ (0, 44ǫ1 + 0, 04ǫ2 + 0, 75ǫ3
                    e
                   TC   = TC − ∑ (1 ± ǫi ) Ai                                (11)                                                       e
                                                                                                                 + 0, 005ǫ4 + 0, 02ǫ5) TCo ,                     (14)
                                 i =1

Expandiendo el segundo término se tiene que                                          donde

                                5                  5                                     − (0, 44ǫ1 + 0, 04ǫ2 + 0, 75ǫ3 + 0, 005ǫ4 + 0, 02ǫ5)                    (15)
                   e
                  TC = TC − ∑ Ai ∓ ∑ ǫi Ai                                   (12)
                               i =1               i =1                               es la proporción de error total cometido en el cálculo de la
                                                                                     superficie continental neta, y que llamaremos ffl.˜
Lo que es equivalente a:                                                                 Rescribiendo la ecuación (11) se tiene que:
                                           5                                                                   e    e     ˜ e
                                                                                                              TC = TCo ± fflTCo .                                 (16)
                         e    e
                        TC = TCo ∓ ∑ ǫi Ai                                   (13)
                                         i =1                                         Ahora la densidad poblacional neta D n , considerando la
                                                                                                                           p
                                                                                     ecuación (13) es
   Por otra parte, si escribimos la Tabla 22 utilizando la                                                        P
notación anterior tenemos que:                                                                             Dn = e
                                                                                                             p                            (17)
                                                                                                                  TC
                                                                                     En particular,
                        ÁREA   PROPORCIÓN
                                                                                                                            P
                         A1                   e
                                        0, 44TCo                                                              Dn =                                               (18)
                                              e
                                                                                                               p      e
                                                                                                                     TCo      ˜ e
                                                                                                                           ± fflTCo
                         A2             0, 04TCo
                                              e
                         A3             0, 75TCo
                         A4                  e
                                      0, 005TCo
                                                                                         Dado que a priori no se conocen los errores cometidos
                         A5                   e
                                        0, 02TCo                                     en el proceso de cuantificación de la superficie de las dis-
                                                                                     tintas zonas no habitables consideradas en la Tabla , se
Tabla 32. Relación entre el área de las diferentes zonas no habita-                  muestran las distintas cotas entre las cuales se encontra-
bles con el territorio continental efectivo.                                         ría la densidad poblacional neta, al considerar errores de
                                                                                     magnitud distinta.


                      ESCENARIO            ffl 1        ffl 2   ffl 3    ffl 4    ffl 5       ˜
                                                                                        ffl       COTA SUPERIOR       COTA INFERIOR
                      NÚMERO 1              0            0    0,003    0     0,003    -0,00231       128,52                129,11
                      NÚMERO 2            0,01         0,01   0,005   0,01   0,001    -0,00862       127,71                129,93
                      NÚMERO 3            0,03         0,05   0,01    0,03    0,08    -0,02445       125,74                132,04

                                Tabla 33. Intervalos construidos al tomar errores de distinta magnitud.




    En la Tabla 33, el escenario número 1, representa un es-                         ciones se tendría que la densidad poblacional se encuentra
cenario ideal, en el cual la superficie de áreas protegidas,                          en el intervalo [127,71 ; 129,93], siendo el error cometido en
de ríos, lagos y lagunas, zonas desérticas y de playa per-                           el cálculo de la densidad poblacional neta menor al 0,87 %.
manecen constantes, variando solamente las zonas de cul-
tivo de manera similar al año pasado (del 2008 al 2009), y                               Para finalizar, el escenario número 3 representa un es-
las zonas camaroneras en igual proporción a las zonas de                             cenario en el cual la superficie de las áreas protegidas di-
cultivo y cuyo valor es menor al 0.03 %. Bajo estas conside-                         fiere un 3 % del valor considerado, que el área de los ríos,
raciones se tendría que la densidad poblacional se encuen-                           lagos y lagunas varían en un 5 %, que hay un variación del
tra en el intervalo [128,53; 129,10], siendo el error cometi-                        1 % en el área de las zonas de cultivo, que las zonas desér-
do en el cálculo de la densidad poblacional neta menor al                            ticas variaron en un 3 % y que el área de las camaroneras
0,25 %.                                                                              varia en un 8.
    El escenario número 2, representa un escenario en el
que se cometió un error de cuantificación del 1 % con res-       Bajo estas consideraciones se tendría que la densidad
pecto a las áreas protegidas, ríos, lagos, lagunas y zonas poblacional se encuentra en el intervalo [125,74 ; 132,04],
desérticas y de playa, así como un error del 0.5 % respecto siendo el error cometido en el cálculo de la densidad po-
a las zonas de cultivo y camaroneras. Bajo estas considera- blacional neta menor al 2,51 %.

                               Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115                                                           101
                                                                                                                                                   Analíti ak
                                                              David Bastidas y Paúl Medina
                                                                                                                                                             1
                                                                                                                               Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                               Journal of Statistical Analysis




5 Aplicaciones                                                     A continuación, determinaremos en km2 la zona en la
                                                               cual se encontrarían congregados mil habitantes.
    Al aproximar de una manera más exacta la densidad              Utilizando la igualdad (20) y los datos de la densidad
poblacional, obtenemos un mejor indicador para la repar- bruta, 57,10 hab/km2 , tendremos que:
tición de recursos y servicios en un área determinada. Co-
mo una aplicación de esto, vamos a calcular el área míni-                               1000
                                                                                 SB =          = 17, 51km2.               (22)
ma que le correspondería patrullar a un policía y guardar                               57, 10
a una estación de bomberos. Para el cálculo propuesto se-
guiremos los siguientes pasos:                                 Esto significa que en 17,51 km2 se encuentran congregados
                                                               mil habitantes y, por lo tanto, esta zona debería ser vigilada
    1. Consideraremos propuestas de organismos interna- por tres policías. Si realizamos una repartición proporcio-
       cionales sobre la relación de efectivos-número de habi- nal de las zonas de vigilancia, utilizando el valor obtenido
       tantes R.                                               en la igualdad (22), se tiene que a cada policía le corres-
                                                               ponde vigilar una superficie aproximada de 5,842 km2 .
    2. Fijamos la población del territorio continental ecua-       Realizando un análisis similar con el dato de la densi-
       toriano P, en 14.180.534 habitantes, según la proyec- dad neta, 128,81 hab/km2 , tendremos que la superficie en
       ción del INEC para el año 2010.                         la que se encuentra congregados mil habitantes es de:

   3. Se calculará el número aproximado de efectivos (po-                              1000
      licías (p) - bomberos (b)) M, para patrullar o vigilar                   SN =           = 7, 76km2,             (23)
                                                                                      128, 81
      a la población considerada, a través de la siguiente
      relación:                                              y, por lo tanto, esta superficie debería ser vigilada por tres
                             Ej = PR,                   (19) policías. De manera análoga, si esta área es repartida de
                                                             manera proporcional para cada uno de los policías, ten-
       donde j=p,b.                                          dremos que a cada uno le correspondería vigilar una su-
                                                             perficie aproximada de 2,29 km2 .
   4. Se aproximará, como zona referencial para la ubica-
                                                                 Para ejemplificar las cifras calculadas consideraremos
      ción de efectivos, la superficie en la que se encuen-
                                                             una zona urbana de la ciudad de Quito (véase la figura 7).
      tran congregados mil habitantes. Para ello conside-
      raremos por separado la densidad poblacional bruta
      DB y la densidad poblacional neta D N , a través de la
      siguiente relación
                                  M
                             S=                         (20)
                                  Dj

       Donde j = B, N y S es la superficie en donde se en-
      cuentran congregados M habitantes.

A continuación, se desarrollaran los casos citados:


Policías. Para determinar el área mínima que le corres-
ponde vigilar a un policía consideraremos la propuesta de
la ONU sobre la relación policía-número de habitantes; la cual
establece como promedio ponderado aceptable tres poli-
cías por cada mil habitantes

                                         3                                       Figura 7. Sector centro norte de la ciudad de Quito. Área aproxi-
                                Rp =         .                            (21) mada 5,84 km2 . El color anaranjado representa aproximadamen-
                                        1000
                                                                                 te, 5,84 km2 . Es decir, la zona que le tocaría vigilar a un policía
Luego, dado que la población ecuatoriana P es de                                 considerando la densidad poblacional bruta. El color azul repre-
14.180.534 habitantes, utilizando la igualdad (19) podemos                       senta aproximadamente, 2,29 km2 , es decir, la zona que le tocaría
                                                                                 vigilar a un policía considerando la densidad poblacional neta.
deducir que en el Ecuador continental deberían existir al
menos                                                                               Como se puede observar, un cálculo adecuado de la
                                                                                 densidad poblacional permitirá distribuir de una mejor
                                   3
                 E p =14.180.534∗ 1000 =42.542 policías                          manera los servicios y recursos.
  2 Este   valor resulta al dividir el resultado de la ecuación 22, para tres.


102                                   Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115
                                                                                                                                 Analíti ak
                                 Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental                                             1
                                                                                                             Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                             Journal of Statistical Analysis




Bomberos. Para determinar el área mínima que le corres-        Realizando un análisis similar con el dato de la densi-
ponde guardar a una estación de bomberos, considerare- dad neta, 128,81hab/km2, tendremos que la superficie en
mos la media recomendada por la Unión Europea, la cual la que se encuentra congregados diez mil habitantes es de
establece que debe existir un bombero por cada mil habi-
tantes                                                                             10,000
                                                                             SN =          = 77, 63km2,             (26)
                                 1                                                 128, 81
                        Rb =        .                 (24)
                               1000                        y, por lo tanto, esta superficie debería ser vigilada por una
    Luego, dado que la población ecuatoriana P es de estación de bomberos.
14.180.534 habitantes, utilizando la igualdad (19), pode-      Para ejemplificar las cifras calculadas consideraremos
mos deducir que en el Ecuador continental deberían existir una zona urbana de la ciudad de Quito (véase la figura 8).
al menos                                                       Finalmente, cabe señalar que las aplicaciones mostra-
                            1                              das pretenden ejemplificar los diversos usos que se pue-
         Eb = 14.180.534 ∗ 1000 = 14.180 bomberos.         den dar a los valores obtenidos en este estudio.
    Si se asume que en cada estación de bomberos deben
permanecer diez bomberos se tendría en el Ecuador Con-
tinental un mínimo de 1.418 estaciones de bomberos, cada
                                                           6 Conclusiones
una de ellas sirviendo a 10.000 personas.                  1. Actualmente los valores de densidad poblacional exis-
    A continuación, determinaremos en km2 la zona en la       tentes en Ecuador no establecen la densidad poblacio-
cual se encontrarían congregados diez mil habitantes.         nal real, puesto que incluyen todos los espacios no habi-
    Utilizando la igualdad (20) y el valor de la densidad     tables y, de esta forma, no tienen en cuenta la verdadera
bruta, 57,10 hab/km2 , tendremos que:                         “masa crítica” poblacional. Tener en cuenta los espacios
                       10,000                                 no habitables da la sensación de que la densidad de po-
                 SB =         = 175, 13km2.           (25)    blación es más baja que la real, y que la población se en-
                       57, 10
                                                              cuentra muy dispersa, cuando en realidad está más con-
Esto significa que en 175,13 km  2 se encuentran congrega-     centrada en núcleos. En este estudio se evidenció que al
dos diez mil habitantes y, por lo tanto, esta zona debería    considerar diferentes zonas no habitables dentro del te-
ser vigilada por una estación de bomberos.                    rritorio Ecuatoriano, la densidad poblacional puede va-
                                                              riar de una manera no despreciable, pues esta pasó de
                                                              ser 57,10 hab/km2 a ser 128,81 hab/km2 , lo que repre-
                                                              senta un aumento del 125.6 % del valor inicial. Por otra
                                                              parte, si se toma en cuenta errores en la toma y proce-
                                                              samiento de la información, así como la variación en el
                                                              área de las zonas consideradas se tiene que la densidad
                                                              poblacional en el escenario más desfavorable concebido
                                                              en este estudio no será menor a 127,42 hab/km2 , lo que
                                                              representa un aumento no menor al 123,16 %.
                                                                   2. El establecer la densidad de población real de un territo-
                                                                      rio puede ser un dato bastante útil a la hora de diseñar
                                                                      y establecer políticas públicas, como se muestra en la
                                                                      aplicación. En países desarrollados, la densidad de po-
                                                                      blación es utilizada para categorizar territorios, ya sean
                                                                      urbanos o rurales (con densidad poblacional alta, inter-
                                                                      media o baja) y asignar a cada categoría de territorio
                                                                      unos servicios básicos estandarizados e infraestructuras
                                                                      por parte de las administraciones. A diferente densidad
                                                                      de población, los territorios presentan problemas (y so-
                                                                      luciones) distintas y es uno de los datos que se deberían
Figura 8. Sector centro norte de la ciudad de Quito. Área apro-       utilizar (junto con otras características territoriales, co-
ximada 175,13 km2 . El color anaranjado representa aproximada-        mo la geografía, el sistema productivo, características
mente, 175,13 km2 , es decir, la zona que le tocaría guardar a una    sociales, niveles de renta) para asignar recursos y opti-
estación de bomberos considerando la densidad poblacional bru-        mizarlos en función de la población a atender.
                                                          2
ta. El color azul representa, aproximadamente, 77,63 km , es de-
cir, la zona que le tocaría guardar a una estación de bomberos     3. Dada que la alta densidad de población se concentra en
considerando la densidad poblacional neta.                            ciudades y territorios urbanos, estos valores deberían
                                                                      ser cuantificados. En particular, el cálculo adecuado de

                              Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115                                    103
                                                                                                                             Analíti ak
                                               David Bastidas y Paúl Medina
                                                                                                                                       1
                                                                                                         Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                         Journal of Statistical Analysis




  la densidad poblacional en centros urbanos (cantones y              ECOFUND, FAN, DarwinNet, IGM, Quito-Ecuador,
  juntas parroquiales) determinará el número de colegios,             (2007).
  parques, centros de salud y hospitales, centros sociales,
  que son necesarios para atender a la población. Cada           [2] C. Rivadeneira, “Reserva Geobotánica Pululahua,”
  uno de estos servicios atenderá a una ratio poblacio-              “Guía del Patrimonio de Áreas Naturales Protegidas
  nal, lo cual hace necesario establecer, entre otras cosas,         del Ecuador,” ECOFUND, FAN, DarwinNet, IGM,
  su mejor ubicación y los recursos que serán necesarios             Quito-Ecuador, (2007).
  (tanto económicos como humanos), para ofrecer los ser-         [3] Constitución de la República del Ecuador, Título VII,
  vicios de calidad con equidad de acceso pero también               Capítulo 2.
  con eficiencia, optimizando los recursos.
                                                               [4]    COP, “Convenio de Diversidad Biológica,” Río,
4. Una baja densidad de población supone que los servi-               (1992).
   cios e infraestructuras deberían atender el mismo ratio
   de población en función del criterio de eficiencia, con- [5]        Environmental Systems Research Institute, “ArcGIS
   siderando que la población se encuentra dispersa. Los              Desktop Help 9.2”, USA, (2007).
   parámetros anteriores de calidad (eficacia), equidad de
   acceso y eficiencia puede que no sean los mismos, e in- [6]         E. Avilés, “Enciclopedia de Ecuador,” Ecuador, (2010).
   cluso que las soluciones sean totalmente diferentes que     [7]    E. Bravo, “La industria camaronera en el Ecuador,”
   en un espacio urbano con alta concentración poblacio-              Acción Ecológica, Ecuador, (2000).
   nal. En ese caso, los servicios pueden establecerse como
   “itinerantes”, acercando el servicio al ciudadano en ca- [8]       ECOLAP y MAE, “Guía del Patrimonio de Áreas Na-
   da una de las poblaciones de referencia, bien mejorar              turales Protegidas del Ecuador,” ECOFUND, FAN,
   el transporte público entre los municipios, o bien ubi-            DarwinNet, IGM, Quito-Ecuador, (2007).
   car el servicio y/o infraestructura en el lugar que ofrez-
   ca mejores posibilidades de comunicación y transporte. [9]         F. Rivas , A. Alarcón y C. Carolina Espinosa, “Geobo-
   Las soluciones y los recursos que se necesitarán en es-            tánica del Ecuador,” Escuela Politécnica del Ejército,
   ta situación son diferentes y afectan tanto al diseño y            Sangolquí, (2005).
   planificación de la política pública como a los recursos [10]       INEC, “Metodología ESPAC”, Ecuador, (2000).
   económicos y humanos.
                                                              [11]    Instituto Geografico Militar, “Instructivo para el uso
5. Finalmente, la alta proporción de zonas no habitables en           de cartas topográficas digitales en formato “shapefi-
   Ecuador hace que los datos reales de densidad de pobla-            le””, Quito, (2010).
   ción se vean alterados sustancialmente. Este hecho de-
   bería modificar la percepción de las políticas a adoptar [12]       Instituto Geografico Militar, “Licencia de uso de la
   para el desarrollo de diversos territorios, considerando           cartografía básica del Ecuador a escala 1:50.000”, Qui-
   las características locales de cada uno de ellos.                  to, (2010).
                                                                [13] Ley Forestal y de Conservación de Áreas Naturales y
Agradecimientos                                                      Vida Silvestre, Título I, Capitulo 1 y 2.
                                                          [14] Ley Forestal y de Conservación de de Áreas Naturales
   Los autores queremos dejar constancia de nuestro agra-
                                                               y Vida Silvestre, Ecuador, (1981).
decimiento a Ana Molina, por sus valiosos comentarios y
sugerencias para la elaboración del presente trabajo.     [15] Ministerio de Ambiente del Ecuador, “Ecuador maga-
                                                               diverso,” Ecuador, (2010).

Referencias                                            [16] Subsecretaría de Patrimonio Natural, “Planes de Ma-
                                                            nejo del Sistema Nacional de Áreas Protegidas (Docu-
 [1] A. Coloma, “Parque el Condor,” “Guía del Patri-        mentos Técnicos),” Ministerio de Ambiente del Ecua-
     monio de Áreas Naturales Protegidas del Ecuador,”      dor.




104                         Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115
                                                                                                                                       Analíti ak
                                      Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental                                              1
                                                                                                                   Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                   Journal of Statistical Analysis




                                                         ANEXOS


A     Cálculos realizados
    Al abordar este estudio se encontró muy poca informa-               den contener información repetida sobre un mismo lugar
ción sobre la ubicación, dimensiones y características de               geográfico.
las distintas zonas no habitables, teniendo que analizar, ca-              Dada esta aclaración, a continuación, se enunciaran los
racterizar y cuantificar las superficies de aquellas zonas de             pasos seguidos para determinar la superficie de un río de-
las cuales no se encontró información anterior a la presen-             terminado:
tada en este estudio. Es por eso que se considera que dos
de los principales aportes de este estudio son, por un lado,              1. Dado que los ríos estudiados recorren grandes dis-
el cálculo de las áreas de los distintos ríos, lagos y lagu-                 tancias, inicialmente se determinó cuáles cartas to-
nas de país, y por otro, la ubicación provincial de los lagos                pográficas contenían información sobre el río estu-
y lagunas, encontrando en la base cartográfica del IGM la                     diado.
principal fuente de información para esta labor.
    A continuación se explica con mayor detalle nuestra                   2. Se aproximó la porción de área contenida en las dis-
forma de proceder para alcanzar este fin.                                     tintas cartas topográficas de interés, a través de polí-
                                                                             gonos.

A.1 Ríos                                                                  3. Se aproximó el área total del río estudiado, a través
                                                                             de la suma de las sub-áreas calculadas anteriormen-
   Antes de iniciar, se debe aclarar que la información con-                 te.
tenida dentro de cada una de las cartas pertenecientes a la
cartografía base proporcionada por el IGM es única e irre-                4. Al finalizar, se obtuvo la base mostrada en la siguien-
petible, lo que significa que dos cartas topográficas no pue-                  te tabla.

          NOMBRE         Area km2                        NOMBRE           Area km2                    NOMBRE           Area km2
          ABANICO        0,6059268
                                                         ARENILLAS        1,8907037                   BOLO              0,5409794
          ACAE           0,0297285
                                                         ARMADILLO        0,7440067                   BOMBUSCARA        3,1774265
          ACHICUBE       0,0913597
                                                         ARRAYANPUNGU     0,1189426                   BONITO            0,9942962
          ACHIOTE        0,6853513
                                                         AYAMPE           0,1949193                   BORJA             0,5456090
          ACHIOTILLO     0,4524836
                                                         AZUELA           0,1587314                   BRAVO             0,4895018
          ACHIYACU       0,1652883
                                                         BABA             5,3279507                   BRAVO GRANDE      1,0733067
          ACHOTIOTILLO   0,0596274
                                                         BABAHOYO        112,7356873                  BRAZO LARGO       1,0082699
          ADANGO         0,5154404
                                                         BACHILLERO       0,5150329                   BRICEDO           0,0997405
          ADANGUYACU     0,7863642
                                                         BAHAMENO         0,1205466                   BUA               1,6592177
          AGUA CLARA     7,9580355
                                                         BALAO GRANDE     5,4950606                   BUENAVISTA        3,7417160
          AGUACATE       0,1489408
                                                         BANIFE           0,1922453                   BUENO             3,6276951
          AGUARICO       398,890938
                                                         BAPADO           0,5177612                   BUNCHE            0,1521092
          ALAMOR         5,0151989
                                                         BARRANCO ALTO    1,4922950                   CACHAVI           1,3434417
          ALAO           1,0579506
                                                         BARRO            0,2004744                   CACHIYACU         1,4150975
          AMARILLO       0,5495815
                                                         BECHE            0,3395631                   CADAR             6,5836099
          AMBOCAS        0,4895791
                                                         BIGAL            1,2169870                   CAJONES           0,4650113
          AMUNDALO       1,0625491
                                                         BILSA            0,3722191                   CALABI            2,0882847
          ANDRESYACU     1,0595648
                                                         BIMBE            1,0733158                   CALIFORNIA        0,4338122
          ANGAMARCA      1,7404695
                                                         BLANCO           45,2780751                  CALLANAYACU       0,9360508
          ANTISANA       0,5058338
                                                         BOBO             3,2618249                   CALMITOYACU       0,2239244
          ANZU           5,7672340
                                                         BOBONAZA         29,8365735                  CALOPE            1,4366587
          AQUEPI         0,4728128
                                                         BOGOTA           1,5698599                   CALUMA            0,1824460
          ARAJUNO        7,3398412
                                                         BOLICHE          4,8177478                   CAMPECHE          0,1022440



                                 Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115                                       105
                                                                                                                                      Analíti ak
                                                  David Bastidas y Paúl Medina
                                                                                                                                                1
                                                                                                                  Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                  Journal of Statistical Analysis




      NOMBRE            Area km2                      NOMBRE              Area km2                  NOMBRE             Area km2
      CANANDE           3,7148136                     CHUNDAYACU          3,7431071                 EL MONO             0,1981168

      CANCHIYACU        0,0503588                     CHUQUIRAHUAS        1,7858393                 EL RAMAL            0,0801874

      CANGAIME          10,8695604                    CHUYA LLUSHIN       1,8002642                 EL TORO             0,1419469

      CANGUA            0,1543852                     CINTO               1,4176706                 EL TORO GRANDE      0,0639783

      CANUMBI           2,2498952                     CLEMENTINA          0,8047280                 EL VENADO           0,2442450

      CAONI             2,0207196                     COCA                123,692594                ENCANTO             0,5288500

      CAPAHUARI         2,8408455                     COCANIGUAS          0,5403382                 ENE                 0,0903530

      CARCHI            0,5442396                     COCO                0,6050871                 ENGABAO             0,0366102

      CARRIZAL          1,3442946                     COJIMIES            0,0199619                 ENO                 2,9138218

      CASHPI PITISHCA   0,1020924                     COLIMES             1,8649137                 ESMERALDA           0,0663731

      CASUTCA           1,0699917                     COLONSO             0,2706109                 ESMERALDAS         73,3430695

      CATAMAYO          1,5016808                     COLORADO            0,3636788                 FORESTAL            1,7264003

      CATARAMA          3,8875262                     COMO HACEMOS        0,2818635                 FRIO                0,2272112

      CAYAPAS           56,448749                     CONDUE              0,5716190                 GALA                 6,589280

      CEBADAS           0,7122441                     CONEJO              0,3077115                 GRANDE              1,8629623

      CEDROYACU         0,1600723                     CONGOMA             1,7057060                 GUADALUPE           1,1474955

      CENEPA            0,0020849                     CONONACO            24,0526645                GUADUAL             0,2089178

      CEVALLOS          0,0788345                     COPATAZA            6,0483506                 GUALACEO             0,6826751

      CHAGE             0,3057976                     COROZAL             0,1087643                 GUALPI              1,7902131

      CHALUPAS          1,5655907                     COSANGA             1,8004890                 GUANZA              0,2824221

      CHAMBA            0,1095688                     COTAPINO            0,8480996                 GUAPARA             0,1042671

      CHAMBO            3,8807373                     COTONA              0,7968151                 GUAYABAL            0,6409778

      CHAMOTETE         0,3250953                     CRISTAL             6,8096529                 GUAYAS             395,370941

      CHANCHAN          3,9664905                     CRISTAL GRANDE      0,7118735                 GUAYLLABAMBA        8,6073159

      CHANGUARAL        2,1630197                     CRISTALITO          0,0353692                 GUEPPI              4,4103834

      CHANGUIL          0,4421303                     CUANZA              0,5156082                 GUINEAL             1,4092449

      CHAPALA           0,1524907                     CUAQUE              2,2841863                 GUIZA               9,8596569

      CHAPIZA           0,4062045                     CUASA               0,1486706                 GUSANO              0,6509481

      CHAZO JUAN        0,4140213                     CUBE                1,2868444                 HOJA BLANCA         0,3645138

      CHEBE             1,3228678                     CULEBRAS            0,3243780                 HOLLIN              3,1853534

      CHEMERE           0,5477233                     CUNAMBO             14,6231159                HONDO               2,1504839

      CHICHE            0,2287435                     CUPA                0,5888233                 HUAGCHUYACU         0,8115167

      CHICHIS           0,1735987                     CURARAY             145,923982                HUASAGA             1,8287920

      CHICO             0,5437632                     CUSHUIMI            5,3456417                 HUATARACO           2,6041912

      CHICTA            0,5043885                     CUSUTCAIME          1,0071004                 HUELE               0,3128582

      CHIGUAZA          1,2705443                     CUTUCHI             2,6853411                 HUICHIME            1,6359638

      CHILA             1,6872706                     CUTUGUAY            0,1573973                 HUIMBI              0,4427930

      CHILCALES         2,2850282                     CUYABENO            5,2256320                 HUINO               0,3764640

      CHILINTOMO        0,0944550                     CUYUIME             0,6435638                 IGUANA              0,5150863

      CHIMBADAL         2,1871625                     DANTAYACU           0,2938688                 ILIPE               0,2831653

      CHIMBIME          8,1883823                     DASHINO             1,0321575                 INCHILLAQUI         0,3376084

      CHIMBO            6,8117849                     DAULE               53,2423085                INDILLANA           2,0290997

      CHINGUAL          0,9690023                     DE ORO              0,7817909                 INGA                0,3667901

      CHINGUISIMI       0,0070683                     DE PIEDRAS          0,8315866                 INSINCHE            0,1509919

      CHINIMBIMI        0,4605131                     DEL VALLE VICIOSO   0,3929104                 ISHPINGO            3,4112976

      CHINKIANAS        0,5990492                     DESGRACIA           0,1222424                 JAGUA               1,5837948

      CHIPE             0,2276415                     DICAIO              0,8630247                 JALLIGUA            0,3788725

      CHIRA             6,1216161                     DIVISO              0,4900147                 JAMA                2,6658622

      CHONE             19,2797282                    DOGOLA              1,7168619                 JAMBUE              4,0075862

      CHONGON           3,0032916                     DON JUAN            0,0258393                 JATUNYACU           1,2250666

      CHONTAYACU        0,8379765                     DORADA              0,0493470                 JAVITA              0,1201280

      CHOTA             1,0889247                     DORADO              0,2117671                 JIVINO              0,5460221

      CHUCHUMBLEZA      3,9097449                     DUE                 3,6937809                 JORDAN              1,0930391

      CHUMBIRIATZA      4,5728100                     DUE GRANDE          1,0469865                 JUBONES             14,144970




106                            Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115
                                                                                                                                  Analíti ak
                               Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental                                                1
                                                                                                              Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                              Journal of Statistical Analysis




NOMBRE             Area km2                      NOMBRE            Area km2                    NOMBRE              Area km2
JUJAN              0,5380975                     MINDO             0,2444795                   PAPALLACTA           0,3144351

KAANK              0,3789912                     MIRA              32,4390400                  PARCAYACU            0,6229279

KASPAIMI           1,2984024                     MISAHUALLI        1,4296774                   PASTAZA             427,4664770

KUFPANTZA          0,0148374                     MOLINA            1,0675703                   PATATE               1,2779867

LA CALERA          0,5703792                     MOLINITA          0,1841535                   PATIA                23,2050003

LA ESPERANZA       0,3287081                     MOLINO            0,4682725                   PATUL                1,0321001

LA MORENA          1,2510592                     MONDAYACU         0,0395967                   PAUSHIYACU           5,3692914

LAGARTO            0,0916662                     MONGOYA           1,8068829                   PAUTE                1,7977089

LAGARTOCOCHA       6,0060747                     MONTADITA         0,0141126                   PAYAMINO             15,2156989

LANGOA             0,1737091                     MOROMORO          1,1218597                   PEDRO CARBO          1,7243005

LAS DAMAS          0,5748184                     MORONA            7,4099986                   PERIPA               2,4049747

LAS JUNTAS         3,7074623                     MOSCA             1,2535609                   PESCADILLO           0,2637748

LAS MURAS          0,0963298                     MOSQUITO          0,1634329                   PIATUA               1,4673178

LAS VAINAS         0,3201876                     MUISNE            4,2336941                   PIATUA BLANCO        0,5199481

LAVATORIO          0,5497628                     MULATOS           2,2558610                   PIDANATUG            0,6448409

LEON               2,9285468                     MULAUTE           2,4647897                   PIDUDA BLANCA        2,6244205

LINDICHE           0,4076211                     MURALLAS          0,4271334                   PIEDRAS              0,6810856

LLANGAYACU         0,1380669                     NADADERO GRANDE   0,3777406                   PILATON              0,6640730

LLIPUNO            0,5551936                     NAJURUNGO         2,6827968                   PINDO                1,0789857

LLIQUINO           1,8036798                     NAJURUNGUITO      1,8085675                   PINDO GRANDE         0,6935314

LLOCULLIN          0,5058302                     NAMAKIMI          0,5011037                   PINGUINTS            0,0380717

LLUSHCAYACU        0,0395985                     NAMANGOSA         2,9141618                   PINTOYACU            13,4258865

LLUSIN             2,9035499                     NANGARITZA        28,6126754                  PISQUE               0,4119553

LOPI               0,1531996                     NANKUP             0,1003077                  PITA                 0,6952987

LOS ATAJOS         6,2958414                     NAPO              867,142131                  PITIU                0,6095430

LOS TINTOS         1,1207326                     NARANJAL          3,0722320                   PITZARA              0,8672706

LUIS               0,2518454                     NARANJO           0,4026709                   PLATANO              0,6463611

LULU               2,0103409                     NAVES GRANDE      0,0677018                   PORTOVIEJO           2,5004677

LULU CHICO         0,6390772                     NAYANAMACA        0,8078027                   POTOSI               0,4218724

LULU GRANDE        1,1278461                     NEGRO             3,3894346                   PUCA                 1,9503634

LUPAMBI            0,4657611                     NEGROYACU         0,4589728                   PUCUNO               11,2026309

MACARA             1,1401365                     NORCAY            1,3893887                   PUDUDA               0,0957941

MACHACUYACU        2,1588614                     NUEVO             0,6898722                   PUEBLO VIEJO         0,2413239

MACHE              5,2816095                     NULPE             0,1573516                   PUELA                0,0754555

MACUMA             20,1226334                    NUMBAIME          0,2658454                   PUEMBO CHICO         0,0674912

MAGDALENA          0,1066997                     NUMPAIN           0,1787088                   PUEMBO GRANDE        0,3271874

MAGRO              0,3768667                     NUMPATAKAIME      3,9939581                   PULA                 3,2066107

MALICIA            0,2681353                     NUSHIDO           8,3888745                   PUMPUIS              6,1612876

MALO               0,4046214                     ONCEBI            0,4434959                   PUNI                 0,9751617

MANDEROYACU        2,8039598                     ONZOLE            4,1797310                   PUNINO               3,3516350

MANGOSIZA          6,7370687                     OPUNO             0,0074214                   PUNIO                0,0762486

MANGUILITA         0,7556778                     OSO               2,7167619                   PUPUSA               1,0896041

MANGUILLA GRANDE   0,2210749                     OSTIONES          0,8081430                   PUSINO               1,3361727

MAPALI             0,1809287                     OTONGO            0,1945507                   PUSUNO               1,2056658

MASTRANTAL         1,0031524                     OYACACHI          1,5733202                   PUTUIMI              0,1299548

MATAJE             38,8587345                    PACAYACU          0,2945993                   PUTUMAYO            320,6763761

MATALANGAR         0,8210606                     PADAYACU          1,0892557                   PUTZU                4,2464154

MATE               0,2047613                     PAGUA             0,4246894                   PUTZUNO              0,3407282

MAZAN              0,1764781                     PAILON            0,0799586                   PUYANGO              4,9938043

MEMBRILLO          0,0754515                     PAJAN             1,4543276                   PUYO                 2,4055461

MEME               0,7239373                     PALORA            42,609852                   QUEVEDO              16,0034759

MEME CHICO         0,7899819                     PAMBIL            0,3952777                   QUIJOS               15,600597

MERIBE             0,4980614                     PANKI             2,5770686                   QUILLOSANA           0,7012380

MILAGRO            1,0833201                     PANO              1,0623495                   QUILLOYACU           0,6621293




                        Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115                                           107
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                                                                                                                                          Analíti a

                                                    David Bastidas y Paúl Medina
                                                                                                                                                   1
                                                                                                                     Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                     Journal of Statistical Analysis




         NOMBRE           Area km2                       NOMBRE          Area km2                   NOMBRE                   Area km2
         QUINDIGUA         9,231708                      SOLOMA          0,3809796                  TZAPINO                   2,5492301

         QUININDE         7,2679941                      SOLOYA          0,4992882                  TZENGANGA                 5,0319723

         RIRCAY           0,4136359                      SOTANO          0,3357745                  UDUSHAPA                  0,7503904

         RUMIYACU         4,3864795                      SUANTS          0,2027593                  UMBE                      1,7281125

         SABALETITA       0,1056861                      SUCIO           2,9861654                  UPANO                     56,595661

         SABALO           9,3144897                      SUMINO          0,0984551                  USHILLA ZAZAPI            0,6339622

         SALAZAR          1,7312820                      SUNO            5,5859645                  VALDIVIA                  0,6989516

         SALITRE          0,2785495                      SUPAYACU        0,9034507                  VENDIDO                   0,1320402

         SAN AGUSTIN      1,9607182                      SUQUIBI         1,6975931                  VENTANAS                  0,7876038

         SAN ANTONIO      9,5002674                      SUYUNUYACU      1,4198713                  VERDE                     5,1681079

         SAN FRANCISCO    0,2782878                      TABIAZA         0,1761568                  VERDE CHICO               0,1085455

         SAN JOSE         0,1841554                      TABUCHE         0,5987717                  VERDEYACU                 0,7547349

         SAN JUAN         2,8158321                      TAISHACURARAY   0,1894111                  VICHE                     2,6939238

         SAN JUAN CHICO   0,0740351                      TAMBILLO        15,8720278                 VILLANO                   9,3515466

         SAN MIGUEL       68,6710818                     TASHAPI         0,5068694                  VINCES                    8,5211020

         SAN PABLO        5,8465156                      TAURA           20,6162038                 VIVAR                     0,1848226

         SAN PEDRO        1,6936802                      TAYUNTZA        1,8143353                  VOLCAN                    0,8763697

         SANDALIA         0,2344723                      TELEMBI         20,9231759                 WAGRANI                   0,6484086

         SANGAY           3,5107673                      TENA            1,2310756                  WAMPIS                    0,5832814

         SANSA HUARI      0,0193744                      TENGUEL         0,9244284                  WAPUNTSENTZA              0,2719307

         SANTA MARIA      0,3083113                      TIAONE          2,6877732                  WAWAIM                    0,6216328

         SANTA ROSA       1,3760260                      TIBIO           0,3107459                  WAWAIMI                   0,4161248

         SANTIAGO         56,0413443                     TIGRE           0,6401588                  WAWAIN                    0,2256270

         SANTIMA          0,0904112                      TIGREYACU       0,4913646                  WICHIMIE                  1,9622716

         SARAYAQUILLO     5,0028072                      TIGUA           0,1881879                  YAAPI                     0,7817441

         SAUNTZA          0,1824176                      TIGUINO         7,0408578                  YAGUACHI                  0,4978329

         SECO             0,2872468                      TINGUISA        0,6050725                  YAGUANA                   0,3291512

         SHANCARAJUNO     0,4688051                      TIPUTINI        24,2597128                 YAHUILA                   0,3017244

         SHICAYACU        0,3688832                      TITINKIAF       0,1537777                  YAMALICO                   1,294963

         SHICULIN         0,3636877                      TIVACUNO        3,0289494                  YANARUMI                  0,0981752

         SHINCATA         0,8804814                      TOACHI          5,5244148                  YANUNCAY                  0,7427482

         SHINLLIPANGA     0,2993151                      TOACHI CHICO    0,3321738                  YAREPA                    0,7429847

         SHIRIPUNO        7,6829018                      TOACHI GRANDE   0,8801532                  YASUNI                    5,7286054

         SHUSHUFINDI      1,0981545                      TOBAR           0,1964380                  YATANAENTZA               0,2139338

         SIBIMBE          1,0343705                      TONCHIGUE       0,0720178                  YAUPI                     3,7247506

         SICHIDA          0,1424030                      TOPO            1,3341848                  YURUGYACU GRANDE          0,6042336

         SIETE            0,9809976                      TRAPICHILLO     0,0555729                  YUTURI                    0,5956461

         SIETE VUELTAS    0,0617032                      TUISHCACHI      0,1662416                  ZAMORA                   36,8498119

         SIGUIN           0,1178358                      TULULBI         1,0456433                  ZAPOTAL                   2,0009458

         SILANCHE         1,0039185                      TUNA            0,4937784                  ZARUMILLA                 2,2865847

         SILENCIO         0,1555819                      TUNA CHIGUAZA   0,5647811                  ZUDAC                     0,2074906

         SITUCHE          1,7019085                      TUTAPIASCO      0,1644999                  Total                     4406,85


A.2 Lagos y lagunas
    El modo de proceder para el cálculo de la superficie                  1. Se identificó cuáles cartas cartográficas poseían infor-
abarcada por un lago o laguna es similar al cálculo rea-                    mación sobre algún lago o laguna
lizado en el apartado anterior. En esta sección además se
determinará la ubicación de los distintos lagos y lagunas,               2. Se aproximó el área de los lagos o lagunas identifica-
pues por su forma y distribución esto es factible.                          dos, a través de polígonos.

   A continuación se muestra la forma en que se procedió                 3. Cuando la información de una misma laguna se en-
para el cálculo de la superficie y ubicación de los diferentes               contraba en más de una carta, se calculaba el área
lagos y lagunas.                                                            de cada porción de lago o laguna en todas las car-

108                              Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115
                                                                                                                                     Analíti ak
                                 Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental                                                 1
                                                                                                                 Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                 Journal of Statistical Analysis




  tas identificadas, siendo la suma de las superficies de                      la posición de una partícula cuya masa puntual
  las porciones de cada lago o laguna, la superficie del                      es el área de la porción de lago o laguna al que
  mismo.                                                                     representa.
                                                                        4.3. Se aproximó la ubicación del total del lago o la-
4. Una vez cuantificados la totalidad de lagos y lagu-
                                                                             guna como el centro de masa de todo el sistema.
   nas, se aproximó la ubicación geográfica de cada lago
                                                                             Esta aproximación nos sirvió de guía para deter-
   y laguna de la siguiente manera:
                                                                             minar la pertenencia de cada lago o laguna a las
   4.1. Se calculó el centro de masa de cada división de                     distintas provincias del continente ecuatoriano.
        un mismo lago o laguna.                                         4.4. Al finalizar, se obtuvo la base mostrada en la si-
   4.2. Se tomó a cada uno de los centros de masa como                       guiente tabla.

                            AZUAY                                                                AZUAY

        NOMBRE                            Area km2                              NOMBRE                      Area km2

        LAGUNA AGUARONGO                0,005749502759                          LAGUNA DEL PERRO CHICO    0,009659355496

        LAGUNA ARROZPAMBA               0,011527813280                          LAGUNA DEL PERRO GRANDE   0,020468264785

        LAGUNA ATAJADA                  0,032495312738                          LAGUNA DOS CHORRERAS      0,142316808673

        LAGUNA ATUGYACU CHICO           0,011247743355                          LAGUNA ESTRELLA COCHA     0,024708176736

        LAGUNA ATUGYACU GRANDE          0,109581167040                          LAGUNA ESTRELLAS COCHA    0,038234108261

        LAGUNA AURINCOCHA               0,021225943874                          LAGUNA FONDO COCHA        0,035131629414

        LAGUNA AYLLON                   0,076011951606                          LAGUNA GALLO CANTANA      0,012267971413

        LAGUNA BARROS                   0,003854020754                          LAGUNA HABACOTA           0,013667856651

        LAGUNA BILLETE                  0,031174272296                          LAGUNA HUNANCHI           0,191877293973

        LAGUNA BURIN CHICO              0,023598475281                          LAGUNA ILLINCOCHA         0,020139441063

        LAGUNA BURIN GRANDE             0,100137432722                          LAGUNA INGA CASA          0,190789281109

        LAGUNA BUSA                     0,094744344641                          LAGUNA INGADAN            0,002628910326

        LAGUNA CANOTILLOS               0,188439254770                          LAGUNA JIGENO             0,211683839460

        LAGUNA CARDENILLO               0,014317561336                          LAGUNA LABRADOR           0,595469259982

        LAGUNA CASUIUA                  0,007719340319                          LAGUNA LARGA              0,246483800988

        LAGUNA CEBADILLA                0,002424655296                          LAGUNA LLALLI             0,011552401778

        LAGUNA CELESTE                  0,009035208727                          LAGUNA LLAVIUCU           0,131118529854

        LAGUNA CHACAYACU                0,055098520570                          LAGUNA LORO URCU          0,015023877589

        LAGUNA CHACHACOCHA              0,011521925045                          LAGUNA LOS CIPRESES        0,018892307792

        LAGUNA CHARON HUASI             0,021112012329                          LAGUNA LUSPA              0,795032338071

        LAGUNA CHICA TOREADORA          0,012449710925                          LAGUNA MAMA TOMASA        0,008321355034

        LAGUNA CHOPSHI                  0,045241514220                          LAGUNA MEDIANO PAQUI      0,074686387514

        LAGUNA CHUSALONGO               0,055193151617                          LAGUNA NARIG              0,008427756015

        LAGUNA CHUSPIHUAYCU             0,092046869375                          LAGUNA OSO HUAYCU         0,698258230293

        LAGUNA COCHAURCU                0,006518353992                          LAGUNA PALLCACOCHA        0,047171028519

        LAGUNA COCHUMA                  0,060556192921                          LAGUNA PAROQUINUAS        0,052831247454

        LAGUNA CONDORCOCHA              0,039260844747                          LAGUNA PATOCOCHA CHICO    0,005615385409

        LAGUNA CONTRA HIERBA            0,016410690509                          LAGUNA PIEDRA AMARILLA    0,109386190834

        LAGUNA CUCHEROS                 0,034686023690                          LAGUNA PIACHI             0,003505655119

        LAGUNA CUSNIHUAYCU              0,091445079490                          LAGUNA PICOCHAS           0,019064065997

        LAGUNA DE AMARILLO DERRUMBO     0,091266440873                          LAGUNA PIDANCOCHA         0,033581154788

        LAGUNA DE ANGAS                 0,053682788476                          LAGUNA POTRO MUERTO       0,012320913405

        LAGUNA DE BURIN                 0,013285586914                          LAGUNA PUCARRUMI          0,039751171072

        LAGUNA DE CHAUPICHULO           0,079056761133                          LAGUNA QUINGOCOCHA        0,009486921271

        LAGUNA DE CUEVA ESCRITA         0,094189241867                          LAGUNA QUINGOR            0,013425433115

        LAGUNA DE DUBLAS                0,205358636507                          LAGUNA QUINUAS            0,035955206451

        LAGUNA DE GUNO                  0,008854650658                          LAGUNA RIDON COCHA        0,077594344881

        LAGUNA DE INGAHUASI             0,012101203131                          LAGUNA RODEO O HACHAN     0,009807237407

        LAGUNA DE LA CASA                0,225517335                            LAGUNA RUNASHAYANA        0,039251673162

        LAGUNA DE LAS IGLESIAS          0,009827125288                          LAGUNA SANTO DOMINGO      0,081749118543

        LAGUNA DE PALLACOCHA            0,008541002699                          LAGUNA SEROCOCHA          0,003079774201




                             Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115                                         109
                                                                                                                                 Analíti ak
                                                 David Bastidas y Paúl Medina
                                                                                                                                           1
                                                                                                             Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                             Journal of Statistical Analysis




                          AZUAY                                                                CAÑAR

      NOMBRE                             Area km2                            NOMBRE                        Area km2
      LAGUNA SHUNO                     0,005954843216                        LAGUNA DE TACANGA           0,004626818625
      LAGUNA SUNINCOCHA                0,388806480362                        LAGUNA EL CARMEN            0,006301566145
      LAGUNA TAGSHA                    0,079484871038                        LAGUNA EL RINCON            0,016970383550
      LAGUNA TAITA CHUGO               0,565747949210                        LAGUNA GUABIZHUN            0,012424929014
      LAGUNA TANGEO                    0,008876446490                        LAGUNA JACARAN              0,052473571235
      LAGUNA TAQUIURCU                 0,053371367926                        LAGUNA MACHANGARA COCHA     0,034481214828
      LAGUNA TINTACOCHA                0,403541684077                        LAGUNA MACHINGARA COCHA     0,471500762269
      LAGUNA TINTAPUNGU                0,007089602257                        LAGUNA PAILACUCOCHA         0,012805154091
      LAGUNA TOREADORA                 0,182900679660                        LAGUNA PATUL                0,080811165547
      LAGUNA TORUGACACHI               0,006560569418                        LAGUNA PINACOCHA            0,104478573476
      LAGUNA TOTORA COCHA              0,043379943469                        LAGUNA QUITACOCHA           0,025658306613
      LAGUNA TOTORAS                   0,065701944589                        LAGUNA SAN JOSE             0,056701242100
      LAGUNA TOTORASCOCHA              0,151882103402                        LAGUNA SARAMONTON           0,005962491355
      LAGUNA TOTORILLAS CHICA          0,019645493441                        LAGUNA SILUAPA              0,013412876900
      LAGUNA TRUENOCOCHA               0,271996454272                        LAGUNA SONTZAHUIN           0,265548198870
      LAGUNA VALERIANA YACU            0,005181818362                        LAGUNA TAPLACOCHA           0,364780931780
      LAGUNA VALERIANATO               0,095062587079                        LAGUNA TIPOCOCHA            0,004152104336
      LAGUNA VENTANAS                  0,339116594738                        LAGUNA TOGLLACOCHA          0,102055011578
      LAGUNA VIVIANA                   0,005222292944                        LAGUNA TROJECHARINA         0,010491395697
      LAGUNA YANACOCHA DE ATUGYACU     0,020321257526                        LAGUNA TUSHIN               0,027585691400
      LAGUNA YANTAHUAYCU               0,134213346051                                          CARCHI
      LAGUNA ZHIRIGUIDA                0,032145243749                        LAGUNA ARQUITECTO           0,002981895340
      LAGUNAS ALUMBRE                  0,115391365166                        LAGUNA DE BAÑOS             0,002640216636
      LAGUNAS CARDENILLO               0,018238237173                        LAGUNA DE CAJUCO            0,066183960629
      LAGUNAS DE ATRACADEROS           0,120665059406                        LAGUNA DE LA PLAZA          0,005648417290
      LAGUNAS DE ATUGPAMBA             0,139474370079                        LAGUNA DE POTRERILLOS       0,237996809086
      LAGUNAS DE CASCARILLAS           0,105689303050                        LAGUNA DEL MEDIO            0,012228160997
      LAGUNAS DE GUALAHUAYCU           0,023547761356                        LAGUNA EL SALADO            0,061944788681
      LAGUNAS DE NAPALE                0,250234061826                        LAGUNA RASOCOCHA            0,004842092600
      LAGUNAS DE PATOS                 0,058701917071                        LAGUNA SANTA LUISA          0,015805714740
      LAGUNAS DE SIRANCHUGLLA          0,013602577833                        LAGUNA SASARIN              0,113466530278
      LAGUNAS DE SUERACOCHA            0,010348044807                        LAGUNAS DE CRESPO           0,143553558893
      LAGUNAS LAS CHORRERAS            0,105247204726                        LAGUNAS DEL VOLADERO        0,284670132634
      LAGUNAS LAS CONLLOSAS            0,028916720839                                       CHIMBORAZO
      LAGUNAS NEGRAS                   0,082579624706                        LAGUNA LAS TRES CRUCES      0,037990139439
      LAGUNAS PLAYAS ENCANTADAS        0,317821558515                        LAGUNA AGUA DULCE           0,011105249736
      LAGUNAS QUIMSACOCHA              0,124842115793                        LAGUNA ATANCOCHA            0,001862681048
      LAGUNAS SAN ANTONIO              0,039229089952                        LAGUNA AUCACOCHA            0,305853658213
      LAGUNAS UNIDAS                   0,264239763064                        LAGUNA AZUL                 0,132035756102
      LAGUNA TRES LAGUNAS              0,174385193248                        LAGUNA AZUL COCHA           0,083431924016
                          BOLIVAR                                            LAGUNA BOAZO                0,291719221088
      LAGUNA CALO COCHA                0,031483154708                        LAGUNA CACADRON             0,039767218719
      LAGUNA LUTOCOCHA                 0,001809820705                        LAGUNA CELINDRO             0,018855910208
      LAGUNA PATAMOCHA                 0,312412202729                        LAGUNA CHAQUISHCA COCHA     0,083905208835
      LAGUNAS DEL TIQUIBUZO            0,011106724636                        LAGUNA CHOCARCOCHA          0,015161891250
                          CAÑAR                                              LAGUNA CHUYACOCHA           0,007499057410
      LAGUNA ARENILLAS                 0,018323349582                        LAGUNA COCHA                0,018831220229
      LAGUNA BARROSCOCHA               0,034531710580                        LAGUNA COJITAMBO            0,048686187539
      LAGUNA CASHIN                    0,004304906776                        LAGUNA CUBILLIN             5,423075677900
      LAGUNA CHULCUCOCHA               0,172682603364                        LAGUNA CUYUG                0,027941818319
      LAGUNA CHUYA PATOCOCHA           0,001534981250                        LAGUNA DAHUICUCHA           0,004813567111
      LAGUNA COCHA HUAYCU              0,002616363664                        LAGUNA DE COLTA             1,856214844859




110                        Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115
                                                                                                                          Analíti ak
                      Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental                                                 1
                                                                                                      Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                      Journal of Statistical Analysis




            CHIMBORAZO                                                                    EL ORO

NOMBRE                        Area km2                              NOMBRE                            Area km2

LAGUNA DE YANACOCHA         0,002023215898                          LAGUNA CHILLACOCHA              0,002337639840

LAGUNA DEL ORIENTE          0,008208437627                          LAGUNA CHINCHILLA               0,005230641608

LAGUNA FICHIRON             0,005190242197                          LAGUNA HUASIMO                  0,123028533614

LAGUNA FRUTATIAN            0,045327743283                          LAGUNA LA TEMBLADERA            0,821737959311

LAGUNA IGUAN COCHA          0,086847725030                          LAGUNA PUNTA BRAVA              0,120378821879

LAGUNA JACSAN               0,175555418291                          LAGUNA TOTORAL                  0,284767051936

LAGUNA JUNACOCHA            0,065508358750                                            ESMERALDAS

LAGUNA MAGTAYAN             2,266122628220                          LAGUNA CHILE                    0,015564506355

LAGUNA MANGAN               0,194640034993                          LAGUNA DE TIMBRE                0,032110131755

LAGUNA MAPACOCHA            0,007511879082                                               GUAYAS
LAGUNA MAPAHUIDA            0,067967409721                          LAGO DE CAPEIRA                 0,049736611878
LAGUNA MUROCOCHA            0,062104171252                          LAGUNA CAZADORES                0,021674042713
LAGUNA NEGRA                0,573269096382                          LAGUNA CHALAQUERA               0,009871565100
LAGUNA NIDO COCHA           0,008160840000                          LAGUNA CUBA                     0,017837093238
LAGUNA PAILACOCHA           0,288880109839                          LAGUNA EL CANCLON               7,924801503370
LAGUNA PALANGANA            0,201366870897                          LAGUNA EL ENCANTO               0,044034542510
LAGUNA PATO COCHA           0,003292271175                          LAGUNA GALLINA                  0,023675128386
LAGUNA PATO ESCOPETA        0,010301877500                          LAGUNA LAS LECHUZAS             1,735195169460
LAGUNA PATOGUAMBUNA         0,019264446122                          LAGUNA LAS TAREAS               0,032738168150
LAGUNA PAYLLACOCHA          0,085156307944                          LAGUNA PIEDROTA                 0,004014743450
LAGUNA PICHAHUIDA           0,575804745716                          LAGUNA QUIQUILAY                0,025078140300
LAGUNA PUCACOCHA            0,156545509209                          LAGUNA SAN JAVIER               0,014496295700
LAGUNA PUNGUL               0,005111135768                          LAGUNA TADEO                    0,012829255750
LAGUNA ROCON                0,013818105938                          LAGUNA TEFANA                   0,004351428750
LAGUNA RUMICOCHA            0,022995851195                          LAGUNA UÑA DE GATO              0,012376272050
LAGUNA TALALAG CHICO        0,032727047608                                               IMBABURA
LAGUNA TALINCOCHA           0,103248078350                          LAGUNA AZUL O LAGUNA PINTADA    1,179848003280
LAGUNA TASARON              0,042573904855                          LAGUNA BLANCA O CHIQUITA        0,007040697199
LAGUNA TIAGUICOCHA          0,032587283395                          LAGUNA BURROCOCHA               0,037284427229
LAGUNA TINGUICOCHA          0,070212489840                          LAGUNA CRISTOCOCHA              0,043880943157
LAGUNA TINTILLAN            0,040149423977                          LAGUNA CUBILCHE                 0,014445828639
LAGUNA TOLICOCHA            0,066334620340                          LAGUNA CUICOCHA                 3,936512262644
LAGUNA VERDE COCHA          1,302741128939                          LAGUNA DAGNARO                  0,030695575605
LAGUNA VERDE COCHA CHICO    0,010671213317                          LAGUNA DE CUNRRU                0,018080201496
LAGUNA YAHUARCOCHA          0,080832148349                          LAGUNA DE LAS GARZAS            0,090920930803
LAGUNA YANACOCHA            1,604003588923                          LAGUNA DE SAN PABLO             6,068211137360
LAGUNA YANAURCU             0,056532279454                          LAGUNA DE YAHUARCOCHA           2,405116086490
LAGUNA YUYO APANA           0,005232647437                          LAGUNA JARICOCHA O CARICOCHA    0,062687609627
LAGUNAS ARRAYAN             0,120893066042                          LAGUNA LA COCHA                 0,021688099547
LAGUNAS DE TASARON          0,007246358205                          LAGUNA PURUHANTA                2,729103452710
LAGUNAS MAGDALENA           2,650021487910                          LAGUNA SUCAPILLO                0,008712871506
LAGUNAS TIACOS              0,008036829021                          LAGUNA TOBAR DONOSO DE PIDAN    1,900884886980
LAGUNA AMARILLA             0,085110974369                          LAGUNA TUROCOCHA                0,016231772065
                 COTOPAXI                                           LAGUNAS MORASPUNGU              0,003905215554
LAGUNA COCHAURCO            0,006235357733                                                 LOJA
LAGUNA CONDOR COCHA         0,003647914647                          LAGUNA ARAMARA                  0,014094448789
LAGUNA CUTZHUALO            0,006564328128                          LAGUNA CAMPANA                  0,005514926343
LAGUNA DE YAMBO             0,251572072227                          LAGUNA CHUQUIRAGUA              0,027675206023
LAGUNA QUILOTOA             3,059385460000                          LAGUNA COCHA CARANGA            0,004115176451
LAGUNA TILINTE              0,022072751372                          LAGUNA COCHA LARGA              0,010284003538




                   Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115                                        111
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                                                 David Bastidas y Paúl Medina
                                                                                                                                              1
                                                                                                                Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                Journal of Statistical Analysis




                        LOJA                                                                      NAPO

      NOMBRE                      Area km2                                      NOMBRE                      Area km2

      LAGUNA DE HUATIHUIDA      0,004353030727                                  LAGUNA CIEGA              0,091896280695

      LAGUNA DE PATOS           0,076055855229                                  LAGUNA DE COJANCO         0,075353472021

      LAGUNA DE PAYON           0,028264882503                                  LAGUNA DE DOS VENADOS     0,197126630105

      LAGUNA DE YULUC           0,030054855569                                  LAGUNA DE LOS LEONES      0,199143568605

      LAGUNA NATOSA             0,008812723095                                  LAGUNA DE MICA            1,827749849460

      LAGUNA PENCO PENCO        0,009220016929                                  LAGUNA DE PALO            0,021913327926

      LAGUNA PRIETA             0,056936702820                                  LAGUNA DE SOGUILLAS       0,014326858707

      LAGUNA SAN MIGUEL         0,005781519690                                  LAGUNA EL CABLE           0,055153997676

      LAGUNA SARIHUIDA          0,028194815277                                  LAGUNA EL CORAZÓN         0,038749398950
      LAGUNA SHARIHUIDA         0,010810125761                                  LAGUNA ENCANTADA          0,376368785497
      LAGUNA TIGRECOCHA         0,005863175469                                  LAGUNA JATUNCOCHA         0,084133103833
                     LOS RIOS                                                   LAGUNA LAGUNA             0,102187016770
      LAGUNA AVEJONAL           0,498810911636                                  LAGUNA LLAVICOCHA         0,022716980998

                      MANABÍ                                                    LAGUNA LORETO             0,512532604365

      LAGUNAS DE OXIDACION      0,226935229694                                  LAGUNA MANGASHIMA         0,034709739799

      LAGO EL ROSARIO           0,043908610162                                  LAGUNA MANGASHINA         0,372607214194

               MORONA SANTIAGO                                                  LAGUNA MARCOS COCHA       0,167127040983

      LAGUNA AUSULLAY           0,020447441543                                  LAGUNA OSOPAMBA           0,025445064261

      LAGUNA AYAUSHI            0,088646599790                                  LAGUNA OYACACHI           0,122960536791

      LAGUNA BRAVA              0,006752738652                                  LAGUNA PAPALLACTA         0,431396879851

      LAGUNA BUITRE             0,009139645091                                  LAGUNA PARCACUCHA         0,480094213576

      LAGUNA CADO               0,029278259282                                  LAGUNA SAN FERNANDO       0,216413606070

      LAGUNA CARIMAYLLAG        0,027971124884                                  LAGUNA SAN MOGOTES        0,256828915568

      LAGUNA DE LOS PATOS       0,004343428823                                  LAGUNA STA LUCIA          0,039092849409

      LAGUNA DE PITIU           0,074386726826                                  LAGUNA SUCUS              0,055353972268

      LAGUNA DE PUSHI           0,136605151126                                  LAGUNA TOROSCOCHA         0,043756959690

      LAGUNA FRIEGA GENTE       0,056032331418                                  LAGUNA TUMIGUINA          0,204318017372

      LAGUNA JUAN PABLO         0,019429205987                                  LAGUNA YANACOCHA          0,150199909068

      LAGUNA KUMPAK             0,106567449924                                  LAGUNA YURACCOCHA         0,466422775999

      LAGUNA LA QUINTA          0,518766142018                                  LAGUNAS GUAITA LOMA       0,166227618414

      LAGUNA LAGARTOCOCHA       0,769905670787                                  LAGUNAS SAN DIEGO         0,423116018701

      LAGUNA MINAS              0,143753449344                                                 ORELLANA

      LAGUNA MUSHUGLLAGTA       0,082098258057                                  LAGUNA ADANGU             0,236788792227

      LAGUNA PAYLLACOCHA        0,034779718184                                  LAGUNA DE HURIRIMA        0,014343918921

      LAGUNA PIRCAPUNGU         0,010325635860                                  LAGUNA JATUN COCHA        1,197273776066

      LAGUNA PUTZUCUCHA         0,050796381274                                  LAGUNA PATACOCHA          1,085719671620

      LAGUNA SAN LUIS           0,019778196356                                  LAGUNA TARACOA            0,381384439513

      LAGUNA SANTA BARBARA      0,106597000358                                  LAGUNA YANAYACU           0,254314916608

      LAGUNA SHARARUMI          0,042233305754                                  LAGUNA YUTURI             0,171831387057

      LAGUNA SHILILE            0,267699509781                                  LAGUNA ZANCUDO COCHA      4,711013955560

      LAGUNA SOLTERO COCHA      0,207031621683                                                  PASTAZA

      LAGUNA TULLPAS            0,014612690956                                  LAGUNA ANGACOCHA          0,091588347194

      LAGUNA YANASACHA          0,004469164901                                  LAGUNA ANGUILIASYACU      0,095523859234

      LAGUNAS DE ANTEOJOS       0,233790460748                                  LAGUNA AZUNQUILÍ          0,065438013927
      LAGUNAS DE ATILLO         0,195820908580                                  LAGUNA CACHICAMA          0,291701124720
      LAGUNAS SARDINAYACU       1,714825267941                                  LAGUNA CAMUNGUICOCHA      0,047380547392
      LAGUNAS TAMBILLO          0,095180649612                                  LAGUNA CHICHIROTACOCHA 0,098729390379
      LAGUNAS YANACOCHA         0,013966608660                                  LAGUNA CHIMIRICOCHA       0,061491064948
                        NAPO                                                    LAGUNA CHIQUIACU          0,094307194392
      LAGOS DE CAJAS            0,056381741624                                  LAGUNA CHUNCHOCOCHA       0,326748043414
      LAGUNA BOSALIA            0,010803730975                                  LAGUNA CORTACOCHA         0,054740679720
      LAGUNA CHUSPICOCHA        0,052218886029                                  LAGUNA CUPAPISHCA         0,035670703171




112                     Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115
                                                                                                                            Analíti ak
                       Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental                                                  1
                                                                                                        Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                        Journal of Statistical Analysis




                  PASTAZA                                                              PICHINCHA

NOMBRE                         Area km2                               NOMBRE                         Area km2

LAGUNA DE PATO AMO           0,149156491027                           LAGUNA ISHGA                 0,014116459028

LAGUNA GALOGALO COCHA        0,026770168350                           LAGUNA LOS ANDES             0,040808909928

LAGUNA GANOSCAPICOCHA        0,017473967970                           LAGUNA MUERTE PUNGU          0,273383640300

LAGUNA GARZAYACU             0,091374611266                           LAGUNA NEGRA PAGCHA          0,496751239598

LAGUNA GUAYURICOCHA          0,051541516635                           LAGUNA NONALVICO             0,103020699483

LAGUNA HUAMACOCHA            0,094882045053                           LAGUNA NUNALVIRO             0,784558620878

LAGUNA HUASICACOCHA          0,376701029072                           LAGUNA PAILACAJA             0,068789763708

LAGUNA HUSYRACOCHA           0,071657099667                           LAGUNA PARCACOCHA            0,016193644250

LAGUNA INAYOCOCHA            0,006545563989                           LAGUNA PATO GUACHANA          0,023499100473

LAGUNA ISHPINGOCOCHA         0,281876286213                           LAGUNA PONDOCOCHA             0,007706372572

LAGUNA JESÚS COCHA           0,099154749953                           LAGUNA QUILIMAS               0,065116974908

LAGUNA LLULLUCOCHA           0,122531836828                           LAGUNA QUINDECOCHA            0,296941038605

LAGUNA LOROCACHICOCHA        0,107534874884                           LAGUNA QUINGRAY               0,007423458850

LAGUNA MANGOCOCHA            0,073298472232                           LAGUNA SAL SI PUEDES          0,006613973306

LAGUNA MEREYSHQUE            0,081581849010                           LAGUNA SUPAYCAHUAN            0,006886661236

LAGUNA MORETEPITISHCA        0,039507099988                           LAGUNA TIPO PUGRU             0,033385668650

LAGUNA PAICACOCHA            0,060836877776                           LAGUNA TORUNO                 0,028994256400

LAGUNA PATOCOCHA             0,198243552782                           LAGUNA UNAGRAN                0,004735927612

LAGUNA PAVAYACUCOCHA         0,043854656876                           LAGUNA VERDE                  0,654491576719

LAGUNA PEÑASCOCHA            0,098147100188                           LAGUNAS DE LA VIRGEN          0,023110306781

LAGUNA QUILOALPACOCHA        0,022008860131                           LAGUNAS TINGUICOCHAS          0,065250596453

LAGUNA RAMOSCOCHA            0,036514806605                           LAGUNA TU CURRASIN            0,053252669650

LAGUNA RUDASHILLO            0,323269883967                                          SUCUMBIOS

LAGUNA RUMISHUYUSHCA         0,239302327217                           LAGO AGRIO                   0,313827664601

LAGUNA SANTA ROSA            0,443470464812                           LAGUNA ANCACOCHA             0,094998220899

LAGUNA SHACARITACOCHA        0,118369210562                           LAGUNA CANANGUENO            1,549174631620

LAGUNA SHAHUACOCHA           0,036236086851                           LAGUNA CHALLUACOCHA          0,106484345171

LAGUNA SHAPIRACOCHA          0,122126560120                           LAGUNA CHARAPACOCHA          0,004517487409

LAGUNA SHINICOCHA            0,018558071377                           LAGUNA COCODRILOCOCHA        0,074187509472

LAGUNA SHUACOCHA             0,027038704410                           LAGUNA CUYABENO              0,149136508410

LAGUNA TANGARANACOCHA        0,045494190251                           LAGUNA DE LIMONCOCHA         2,335366306460

LAGUNA TARCHICOCHA           0,447391447136                           LAGUNA GARZA COCHA           0,022667814665

LAGUNA TILINGAZACOCHA        0,031566584064                           LAGUNA GARZOCOCHA            0,669364591787

LAGUNA UMUPICOCHA            0,053143824800                           LAGUNA GRANDE                2,355663223893

LAGUNA YANAPUMACOCHA         0,226085026772                           LAGUNA IMUYA                 1,152605892309

LAGUNAS AZUCENACOCHA         0,079512181013                           LAGUNA LOROCOCHA             0,044305783758

              PICHINCHA                                               LAGUNA MACUROCOCHA           0,092065143060

LAGUNA CHIQUITA              0,180782661647                           LAGUNA MANDI                 0,056622753667

LAGUNA CONDORAZO             0,046894823533                           LAGUNA MANZOCOCHA            0,020766289200

LAGUNA CUSNIPAGCHA           0,005027517492                           LAGUNA MATEO COCHA           0,240375720590

LAGUNA DE ATACAZO            0,013421917902                           LAGUNA NEGRA O YANACOCHA     0,760948833296

LAGUNA DE BAYO               0,006425821643                           LAGUNA PAÑACOCHA             0,267218261207

LAGUNA DE BOYER              0,294387401269                           LAGUNA PIGUALI               0,192846671025

LAGUNA DE COLLANTES          0,088931780752                           LAGUNA PIURI COCHA           0,086715780007

LAGUNA DE JATAPAMBA          0,016470293363                           LAGUNA SAN JORGE             0,069922972725

LAGUNA DE LIMPIOS            0,293932800839                           LAGUNA SAN MARCOS            0,623069869828

LAGUNA DE MANDUR             0,054168752135                           LAGUNA YAHUANGA              0,060801169580

LAGUNA DE SECAS              0,107604754550                           LAGUNAS DEL MIRADOR          0,474205751675

LAGUNA DE YUYOS              0,129681775461                           LAGUNA YURACOCHA             0,000969763042

LAGUNA ENJALLINADA           0,088292447070                                          TUNGURAHUA

LAGUNA ESTRELLADA            0,061460077993                           LAGUNA ANGASCOCHA            0,074095092325

LAGUNA GRANDE DE MOJANDA     2,947988628720                           LAGUNA ANTEOJOS              0,020695017112




                    Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115                                         113
                                                                                                                                              Analíti ak
                                                         David Bastidas y Paúl Medina
                                                                                                                                                        1
                                                                                                                          Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                          Journal of Statistical Analysis




                         TUNGURAHUA                                                                  TUNGURAHUA

              NOMBRE                      Area km2                                      NOMBRE                       Area km2

              LAGUNA ANZACUCHO          0,002401197423                                  LAGUNA PALOJAPINA          0,140284405023

              LAGUNA CASADA COCHA       0,002518141202                                  LAGUNA PAYATAMBO           0,008120579210

              LAGUNA CHILIQUIN          0,072103812582                                  LAGUNA PISAYAMBO           4,639250880448

              LAGUNA CHILIQUINGUE       0,044915939342                                  LAGUNA QUILLOPACCHA        0,358641187354

              LAGUNA CHIRIQUIN          0,000613109626                                  LAGUNA SILLA HUAYCU        0,001590643446

              LAGUNA COCHA NEGRA        0,015662092699                                  LAGUNA SIQUIBULU           0,035498019165

              LAGUNA DE ALULEO          0,059721343082                                  LAGUNA TINGO               0,053150687080

              LAGUNA DE CHAUPI CHUSPA   0,025148565107                                  LAGUNAS DE ALVAREZ         0,044494093981

              LAGUNA DE MINSAS          0,082560729846                                  LAGUNAS DE YURACPATO       0,064809901790

              LAGUNA DE PUJIN           0,023327164592                                            ZAMORA CHINCHIPE

              LAGUNA DEL TAMBO          0,123356903767                                  LAGUNA COX                 0,192886915360

              LAGUNA GUARUMO COCHA      0,214472563220                                  LAGUNA DEL PATO            0,032917664764

              LAGUNA INABUELA           0,002404041118                                  LAGUNA DESAGUADERO         0,030802064495

              LAGUNA LLULLUCHA          0,001793246592                                  LAGUNA LAS COLORADAS       0,050609140193

              LAGUNA MALENDA CHICA      0,006689090531                                  LAGUNA PATILLA             0,038177536794

              LAGUNA MALENDA GRANDE     0,010268174984                                  LAGUNA SALADA              0,034053499502

              LAGUNA NABOSBANCO         0,013848221017                                  LAGUNAS DE CONDORCILLO     0,123005073366

              LAGUNA ORQUETA COCHA      0,003556351468                                  LAGUNAS DEL COMPADRE       0,360671719500

                                                                                        AREA TOTAL                121,458684837455



A.3 Zonas desérticas y de playa

    Dentro de la cartografía base proporcionada por el B Marco teórico
IGM, se encuentra una categoría en la que se agrupan to-
das las zonas con gran acumulación de arena, grava o gui- B.1 Centro de masa
jarros. Estas zonas se encuentran principalmente a lo largo
del litoral o en el lecho de un río, siendo este el conjun-     Dado un sistema de partículas discreto o continuo, el
to de zonas que se define en nuestro estudio como zonas centro de masas es el punto geométrico que se mueve co-
desérticas o de playa.                                      mo si la resultante de fuerzas externas actuaran sobre la to-
                                                            talidad de la masa del sistema, concentrada en dicho pun-
    Su área se determinó de manera similar a lo realizado
                                                            to, movimiento que es equivalente al movimiento del sis-
anteriormente. A través de este cálculo se determinó que
                                                            tema de partículas.
en su totalidad esta zona posee una extensión aproximada
             2 , como se mostró en la Tabla 19.             Sistema discreto Dado un sistema discreto de n partículas
de 520,4 km
                                                                        con vectores posición ri (i = 1, . . . , n) el centro de masa, R,
                                                                        se calcula de la siguiente manera:

A.4 Criadero de camarones, peces y similares                                                     ∑n=1 ri mi
                                                                                                  i           1      n
                                                                                         R=         n       =       ∑ ri m i ,                        (27)
                                                                                                 ∑ i =1 mi    M    i =1
    Su área se calcula mediante aproximación geométrica,
de manera similar a lo mencionado anteriormente, tenien- donde mi = masa de la partícula i − esima y M = ∑n=1 mi .
                                                                                                                i
do como referencia fundamental, una vez más, la cartogra- Sistema continuo
fía temática proporcionada por el IGM. A través de ella, se
pudo determinar las zonas en donde se encuentra asenta-         En un sistema continuo, la sumatoria se transforma en
das camaroneras, piscícolas y similares, las cuales abarcan integrales resultando:
un área de 333,26 km2 , como se muesta en la Tabla 34.
                                                                           r dm    1            1
                                                                    R=          =       r dm =      ρ(r )r dV,    (28)
                                                                            dm     M           M
                       ZONA             ÁREA (km2 )
               CRIADERO DE CAMARONES
               PECES Y SIMILARES
                                           333,26                        donde ρ es la función densidad del sistema y M = dm.
                                                                           Si se tiene que el sistema presenta una distribución ho-
      Tabla 34. Criadero de camarones, peces y similares                mogénea de la masa, entonces la función de densidad es
                                                                        constante y puede salir de la integral teniendo que la ecua-

114                             Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115
                                                                                                                               Analíti ak
                               Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental                                             1
                                                                                                           Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                           Journal of Statistical Analysis




ción 20 puede escribirse como:                                      • Archivo que almacena los metadatos del shapefile
                                                                      (.shp, .xml).
                    r dm   ρ r dV         r dV
            R=           =        =            ,          (29)
                     dm    ρ dV            V
                                                                 C.2 Cartografía digital
donde V =     dV.
                                                               La cartografía digital básica 1:50.000 en formato .shp,
                                                           proporcionada por el IGM, está constituida por 546 cartas,
C Herramientas utilizadas                                  las cuales cubren al país de manera disjunta y se encuen-
                                                           tran subdivididas en dos zonas.
   Para la realización del presente estudio se ha utiliza-     La zona 1 consta de 290 cartas abarcando en su mayo-
do el programa ArcGis 9.2, y la cartografía digital básica ría la Región Costa y Sierra central. El estado de las car-
1:50.000 en formato shapefile proporcionada por el Institu- tas pertenecientes a la zona 1, al ser la primera versión de
to Geográfico Militar, cuyas principales características se la base de datos cartográfica nacional, realizada en al año
detallan a continuación.                                   2007, presenta las siguientes observaciones :

                                                                    • Un porcentaje moderado de errores topológicos.
C.1 Formato shapefile
                                                                    • Errores en la catalogación de los elementos.
    Un Shapefile es un formato de archivo digital que al-
macena los datos de forma vectorial y que alberga la loca-          • Errores de toponimia con respecto a la ortografía,
lización y atributos de los elementos geográficos. Este es el          sintaxis y ubicación espacial del elemento cartográ-
formato estándar para el intercambio de información geo-              fico.
gráfica [5, 11].
    Una Carta Topográfica Digital en formato .shp o shape-           • Falta de topología entre cartas contiguas.
file está constituida principalmente por 3 archivos:
                                                                    • Falta de elementos cartográficos en un bajo porcenta-
   • El archivo que contiene las entidades geométricas de
                                                                      je, y/o una mala estructuración dentro de la base de
     los objetos, y que se encuentra en formato .shp.
                                                                      datos.
   • El archivo que almacena el índice de las entidades
     geométricas, y que se encuentra en formato .shx.               • Presencia de áreas y longitudes negativas en elemen-
                                                                      tos lineales y poligonales por falta de una Reparación
   • El archivo que contiene la información alfanumérica              Geométrica de este tipo de información.
     de los atributos de los objetos, y que se encuentra en
     formato .dbf.                                                  • Los elementos lineales no presentan una topología
                                                                      de redes. La dirección viene dada por la manera co-
Además de los archivos principales, un Shapefile puede                 mo fue digitalizada o restituida dicha información.
estar constituido por archivos opcionales, que son los si-
guientes:                                                           • Presencia de curvas de nivel por bloques.
   • Archivo que almacena el índice espacial de las enti-
                                                                    • Falta de topología en el bloque de curvas de nivel.
     dades (.sbn, .sbx).
   • Archivo que almacena el índice espacial de las enti-        La zona 2 está constituida por 256 cartas que abarca en su
     dades de los documentos inalterables (.fbn, .fbx).          mayoría la región oriental y la frontera norte. Para esta edi-
                                                                 ción de la cartografía digital, presentada en el año 2009, se
   • Archivo que guarda la información referida al siste-        corrigió en su mayoría los errores cometidos en la primera
     ma de referencia (.prj).                                    zona [12].




                            Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 89–115                                    115
     Un modelo matemático para esquemas piramidales tipo Ponzi

                                                Juan Mayorga - Zambrano

          Departamento de Ciencias Exactas, Escuela Politécnica del Ejército, Avda. General Rumiñahui s/n, Sangolquí, Ecuador

                                                      jrmayorga@espe.edu.ec

                          Recibido: 5 de noviembre de 2010               Aceptado: 1 de diciembre de 2010


                                                              Resumen
        Se establece un modelo estocástico que describe un esquema piramidal tipo Ponzi. Se estudia su comportamiento, su
     punto crítico (definido en términos del estado financiero de la captadora), su punto de saturación (definido en términos
     del capital real de la captadora) y se define un índice de referencia sobre la viabilidad futura del esquema. Adicional-
     mente, se hace la simulación de una versión simplicada del modelo y se establece el algoritmo para la implementación
     computacional del modelo general.

     Palabras claves: modelamiento matemático, pirámides financieras, esquemas Ponzi, procesos estocásticos.

                                                              Abstract
         An stochastic model is established to describe a Ponzi’s piramidal scheme. We study its behavior, its critical point
     (defined in terms of the financial state), its saturation point (defined in terms of the total real capital), and it’s defined
     an index to measure the scheme’s viability. A simulation of a very simple version of the model and an algorithm is
     established to implement the general model.


     Keywords: mathematical modeling, financial pyramidal schemes, Ponzi schemes, stochastic processes.

     JEL Codes: C02, C12.


1   Introducción
    Una pirámide de captación financiera es un esquema               1.1 Antecedentes históricos
de negocios fraudulento que sustenta su operación en un
crecimiento rápido del número de clientes. Tal crecimiento              El nombre de este tipo de fraude se debe a Carlo Ponzi,
es impulsado por las referencias de clientes que perciben           quien en 1920 pasó de ser un emigrante italiano con un par
intereses muy por encima de lo que pueden pagar las em-             de dólares en los bolsillos a millonario en Boston, Estados
presas formales de inversión.                                       Unidos, todo en menos de 6 meses. Su trama sin embargo
    Un esquema piramidal es viable mientras exista un flu-           no es la primera de la que se tiene registro: la fama del ne-
jo suficiente de dinero fresco ingresando al sistema; caso           gocio de la española Baldomera Larra se expandió como
contrario, se alcanza el punto de saturación y los clientes         plaga por Madrid en la década de 1870; operaba a la vista
que se encuentran en ese instante en el sistema pierden su          de todos, pagando un 30 % mensual, con el dinero fresco
dinero.                                                             de los nuevos clientes [8].
    Un esquema Ponzi se disfraza fácilmente de una em-                  En 1997, alrededor de 2000000 de albaneses, un 60 %
presa mediadora de inversiones, lo que le convierte en el           de la población total, se vieron perjudicados por esquemas
tipo más peligroso de esquema piramidal. Por lo general,            Ponzi con pérdidas de 1.200 millones de dólares america-
los clientes no saben que son participantes de un esque-            nos. Albania por poco padece una guerra civil, miles mu-
ma Ponzi: compraron la idea de que hay una inversión de             rieron en esta crisis [3].
altísimo retorno detrás del negocio. Las ganancias que ob-              Un esquema Ponzi puede funcionar por un mayor
tienen los clientes de la penúltima generación del sistema          tiempo que el de una pirámide tradicional en tanto que la
son generadas por la última generación.                             tasa de interés ofertada, siendo alta, no sea descabellada-

                                                                 119
                                                                                                                              Analíti ak
                                                    Juan Mayorga - Zambrano
                                                                                                                                        1
                                                                                                          Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                          Journal of Statistical Analysis




mente mayor a las tasa de retorno de inversiones legítimas        que describe estos procesos en virtud del alto peligro que
(e.g. transacciones de divisas), pues esto atrae a un mayor       representa para el ciudadano promedio este tipo de frau-
número de personas. Debido a la alta rentabilidad del ne-         des, especialmente por su alcance a través de la Internet.
gocio, los clientes optan, generalmente, por reinvertir un        No olvidemos el impacto social del caso “Notario Cabrera”
alto porcentaje de su capital y de sus ganancias.                 de 2005 en Ecuador: hubo suicidios y personas tuvieron
    El esquema Ponzi de Bernard Madoff (detectado en di-          que devolver autos y casas que habían adquirido pensan-
ciembre 2008) cae en la última descripción. El fraude de          do financiar los pagos con las ganancias de su inversión
Madoff alcanzó los 50.000 millones de dólares, el mayor           piramidal. Ecuatorianos y colombianos llegaron a tomar
llevado a cabo por una sola persona. Madoff fue el presi-         préstamos de bancos legalmente constituidos para meter
dente de una de las firmas de inversiones más importantes          el dinero en las captadoras financieras. DMG afectó a unas
de Wall Street, que lleva su nombre y que fundó en 1960.          8000 personas en la ciudad de Pasto, aproximadamente el
                                                                  5 % de la PEA (población económicamente activa) y a unas
      Sus fondos de inversión daban unos beneficios de
                                                                  240.000 personas en toda Colombia, aproximadamente el
      entre el 10 % y el 15 % al año, lo cual es algo ex-
                                                                  1 % de PEA (véase [6]).
      traordinariamente bueno, pero no escandalosamen-
      te bueno. Y aunque lloviese o nevase fuera, él asegu-
      raba ganancias cada mes. . . [5].                           1.3 Descripción del trabajo
En diciembre de 2008, Madoff fue detenido por el FBI y        En [1], Artzrouni modela esquemas Ponzi —
acusado de fraude. El 29 de junio de 2009 fue sentenciado incluyendo casos análogos a sistemas de pensiones— me-
a 150 años de cárcel [9].                                 diante una ecuación diferencial para L(t), el capital real,
                                                                         L(t + dt) = L(t) (1 + ηdt) + p(t)dt − W (t)dt,                 (1)
1.2 Justificación
                                                             donde t representa el tiempo. Conceptualmente, la estruc-
    Este trabajo tiene su origen en la curiosidad propia tura de (1) es la misma que nuestra sucesión de recurrencia
del matemático y en el hecho de que personas cercanas al
autor fueron afectadas por esquemas piramidales. ¿Cómo                      Lk = (1 + ηk−1 ) Lk−1 + Pk,k − Wk ,
funciona este esquema al punto de engañar a miles de per- véase (16), esto es, el capital real en un instante subsecuen-
sonas (incluyendo a personas con estudios universitarios)? te es la suma de tres términos: primero, una expansión por
      Cuando me he puesto a investigar sobre el particular
                                                             inversiones legítimas del capital real al instante previo (η
      me he encontrado con bastante literatura pero po-
                                                             representa la correspondiente taza nominal); segundo, el
      cas matemáticas que expliquen el éxito inicial y el
                                                             ingreso de dinero fresco, p(t)dt, producto de las captacio-
      desplome posterior de estos instrumentos financie-
                                                             nes a clientes nuevos; y tercero, una filtración de dinero
      ros. . . no he encontrado un modelo accesible y fácil
                                                             producto de retiros que hacen los clientes W (t)dt.
      que muestre el mecanismo de auge, colapso y caí-
                                                                 En [1] el estudio tiene al capital real como elemento pri-
      da de las pirámides financieras o, mejor, que pueda
                                                             mordial; se lo considera continuo en el tiempo lo que im-
      pronosticar su colapso a efectos didácticos para evi-
                                                             pide que se pueda hacer un seguimiento a la situación de
      tar en lo posible futuras víctimas de este timo finan-
                                                             los clientes conforme a su altura en la estructura piramidal.
      ciero. . . [5].
                                                             Por otro lado, nuestro trabajo consiste en un modelo Ponzi
                                                             estocástico donde tan importante como el capital real son
    La ambición desmedida es el motor de un esquema pi- el monto robado a los clientes. El estado financiero de la
ramidal. La crisis de las pirámides de 2008 en Colombia empresa captadora y su capital teórico (que define legal-
mostró una notable presencia de estos esquemas (siendo mente el tamaño de la estafa). Adicionalmente, establece-
los más famosos Proyecciones DRFE y DMG), especial- mos como variable de control el cociente del capital real
mente en los departamentos de Nariño y Putumayo. Pue- por el número de clientes que permite hacer un seguimien-
blos enteros fueron afectados, pues muchas de las captado- to a la salud del sistema.
ras se escondían bajo figuras legales para inversiones legí-      En la Sección 2 presentamos el modelo general, empe-
timas.                                                       zando por los conceptos de momento crítico y punto de
                                                             saturación. En la Sección 2.2, se introducen las reglas de
      El síntoma del virus: el deseo de ganar dinero fácil-
                                                             juego de la empresa captadora. En la Sección 2.3 se estu-
      mente, deseo de todos nosotros, fantasía - agravada
                                                             dia el crecimiento del número de clientes, la esencia de un
      por la ignorancia - de que no es tan difícil ganar di-
                                                             esquema piramidal. En la Sección 2.4 se estudian los va-
      nero sin mayor esfuerzo. . . hay personas que explo-
                                                             lores teóricos de captación y capital. En la Sección 2.5 se
      tan esa ignorancia en beneficio propio [4].
                                                             plantean las relaciones para el capital real y el punto de sa-
    En este trabajo desarrollamos un modelo matemático turación. En la Sección 2.6 se establece el monto legal de la
que permite estudiar un tipo de esquemas Ponzi. Es im- estafa y la fórmula de recurrencia para el estado financie-
portante desarrollar y hacer más accesible la matemática ro de la pirámide. En la Sección 2.7 se establece el monto

120                          Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 119–129
                                                                                                                                    Analíti ak
                                    Un modelo matemático para esquemas piramidales tipo Ponzi                                                 1
                                                                                                                Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                Journal of Statistical Analysis




extraido del pecunio de los clientes. En la Sección 2.8 se         D EFINICIÓN 1. El punto crítico Tc es aquel en que el estado
proponen formulaciones para hacer un seguimiento a la              financiero de la captadora cambia por primera vez de signo, esto
salud y eficiencia del esquema Ponzi.                               es:
    En la Sección 3 se particulariza las formulaciones de la          1. F ( Tc ) = 0;
Sección 2 a un caso que a pesar de su enorme simplicidad
permite visualizar los alcances perjudiciales de un esque-            2. F (t) > 0, para todo t ∈ (0, Tc );
ma Ponzi. El algoritmo en seudocódigo para su implemen-               3. Si T0 verifica i) y ii), entonces Tc ≤ T0 .
tación computacional es presentado en la Sección 4.
                                                                   El criterio de parada provisto por la Definición 1 tiene
                                                               que ver con la posibilidad de que el estado financiero de la
2 El modelo                                                    captadora tenga algún tipo de supervisión externa (e.g. de
                                                               algún organismo estatal). En los casos de fraude tipo Ponzi
    La empresa captadora juega en un tiempo t ∈ I ≡ ha sido usual la ausencia o ligereza de este tipo de control.
[0, T ), donde T es el instante en que la captadora deja de Más aún, como veremos más adelante, una captadora pue-
funcionar y huye con el dinero de sus clientes. Estimar T de tener su estado financiero en negativo y, sin embargo,
en base a algún criterio razonable es uno de los objetivos presentar mucho dinero en caja lo que usualmente lleva a
de nuestro estudio.                                            los clientes a pensar que la empresa goza de buena salud.
                                              ˆ
    Al tiempo t ∈ I, denotamos por P(t) al capital teóri- Como consecuencia, la empresa puede continuar con su
co total, es decir, la cantidad de dinero que la captadora fraude por un tiempo adicional hasta que alcanza su pun-
financiera finge tener en sus arcas. En un esquema pira- to de saturación.
         ˆ
midal P(·) es una función creciente, es decir:
                                                               D EFINICIÓN 2. El punto de saturación Ts es aquel en que el
             ˆ        ˆ
            P(t B ) ≥ P(t A ), para 0 ≤ t A < t B ≤ T.         capital real total, L(t), de la captadora cambia por primera vez
                                                               de signo:
El capital teórico total permite establecer el tamaño legal
                                                                  1. L( Ts ) = 0;
de la estafa, D (t), es decir, los derechos que tienen los
acreedores en papeles al tiempo t. Como se verá más ade-          2. L(t) > 0, para todo t ∈ [0, T );
lante,
                                                                  3. Si T0 verifica i) y ii), entonces Ts ≤ T0 .
                                ˆ
         D (t) = (1 + i p ) · [ P(t) − E(t)],   para t ∈ I,    O BSERVACIÓN 1. Téngase presente que los puntos crítico y de
                                                               saturación son variables aleatorias que dependen de los diferentes
donde E(t) representa la expansión del capital inicial E0 al
                                                               parámetros y variables del sistema. Como veremos más adelante,
tiempo t ∈ I e i p > 0 es la taza de retorno ofrecida por la
                                                               Ts tiene que ver con un número insuficiente de nuevos clientes.
captadora para un período básico de inversión h ∈ (0, T ), que
puede ser 1 mes, 2 meses, etc. Pero,
                                                                   2.2 Reglas de juego
      ¿dónde está el dinero de la pirámide. . . ? Se ha di-
      luido, volatilizado en los pagos de intereses y comi-       La captadora parte con un capital inicial E0 > 0 que
      siones. Hay que tener presente que el valor-dinero      suponemos grande: esto genera confianza en los primeros
      del capital invertido por los clientes se erosiona per- clientes (la parte superior de la pirámide), factor indispen-
      manentemente, desde el primer minuto. No hay que        sable para el éxito futuro de la empresa.
      perder de vista que la supuesta permanencia (o cre-         En una pirámide no-Ponzi, usualmente un cliente tiene
      cimiento) del capital invertido (capital teórico en el  que reclutar a un cierto número de nuevos clientes para po-
      modelo) sobre el que se paga a los clientes es una      der acceder a la ganancia prometida por la captadora. Por
      ficción, [5].                                            otro lado, en un esquema Ponzi un cliente no tiene obli-
                                                              gación de traer clientes nuevos al sistema de manera que
                                                                                                    ˆ
Para determinar la cantidad de dinero que se ha extraido las velocidades de crecimiento de P(t) y R(t) son menores
de su pecunio a los clientes se define en la Sección 2.7 el que en una pirámide no-Ponzi comparable. Por la misma
robo pecuniario total R(t), t ∈ I.                            razón, en términos generales, tanto Tc como Ts de un es-
                                                              quema Ponzi son mayores que sus pares en una pirámide
                                                              no-Ponzi.
2.1 Criterios de parada                                           Nuestra captadora fija la inversión inicial de un cliente en
    Establecemos un par de criterios de parada teniendo en    m > 0, con
mente que la captadora desea que T sea lo más extenso po-                              0 < m << E0
sible en virtud de su relación directa con las ganancias ilí- y tal que los potenciales clientes constituyan un gran seg-
citas. El primer criterio de parada se establece en términos mento de la PEA en el área de influencia de la captadora.
del estado financiero, F (t), t ∈ I de la captadora.           Al restringir el capital inicial que puede invertir un cliente

                              Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 119–129                                      121
                                                                                                                                             Analíti ak
                                                      Juan Mayorga - Zambrano
                                                                                                                                                       1
                                                                                                                         Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                         Journal of Statistical Analysis




                              ˆ
se frena el crecimiento de P(t) y R(t) pero se gana en con-          Por inducción se prueba, para k ∈ N, que
trol, de manera que la captadora disminuye el riesgo de no
                                                                                        k −1                                k
poder escapar con las utilidades.                                            ck = Nk · ∏ (1 + Nj ),                C k = ∏ ( 1 + Nj ) .
     Un cliente tiene derecho a ser parte del club de inverso-                          j =1                             j =1
res tanto tiempo como quiera; pero, si se desliga del siste-
ma, se lo tratará como cliente nuevo si quiere reintegrarse:         O BSERVACIÓN 2. En [1], Artzrouni supone que la rapidez con
podrá invertir únicamente m.                                         que se mueve un fraude piramidal corresponde un crecimiento
     El período básico de inversión, h ∈ (0, T ), es un pará-        exponencial del dinero fresco que entra al sistema,
metro establecido por la captadora y se mantiene constan-                                 p ( t ) = p 0 er i t ,   t ≥ 0,                              (5)
te durante su funcionamiento. A un cliente antiguo se le
concede la posibilidad de reinvertir un monto no mayor al          donde ri es llamado tasa de inversiones. Nuestra suposi-
último pago que recibió de parte de la captadora; es de-           ción de crecimiento, (3), corresponde a un crecimiento cuasi-
cir, si invierte s > 0, al fin del período de inversión puede       exponencial; es análoga a (5) pero nos provée mucho más infor-
reinvertir hasta r · s, con r = 1 + i p .                          mación con las limitaciones propias de un modelo probabilístico.
     La captadora opera de continuo en [0, T ) pero realiza        En efecto, la densidad p (t) es solución del problema de valor ini-
captaciones y pagos únicamente en los instantes                    cial
                                                                                  p(t + dt) − p(t) = ri p(t) dt, t ≥ 0,
                 tk = kh,         k = 0, 1, ..., K,            (2)                p (0) = p0 ,

donde K ∈ N es tal que tK ≤ T < tK +1; el resto del tiem-            en tanto que de (3) y (4) se tiene que
po la captadora supuestamente “dedica sus esfuerzos a su
trabajo de inversión, para garantizar total seriedad en los                          Ck − Ck−1 = Nk · Ck−1 , k ∈ N,
pagos a sus clientes y analiza las solicitudes de membre-                            C0 = c0 .
sía” de las personas referidas por clientes antiguos. Por
tanto, al tiempo tk+1 , k = 0, 1, ..., K − 1, un cliente recibe      O BSERVACIÓN 3. Por X            N µ, σ2 , indicamos que la va-
r = (1 + i p ) veces el monto invertido al tiempo tk . Esti-         riable aleatoria X sigue una distribución normal de media µ ∈ R
mar Tc y Ts corresponde entonces a determinar Kc y Ks de             y varianza σ2 > 0. Por Pr{ X ∈ A} denotamos la probabilidad
manera que                                                           de que los valores de la variable aleatoria X caigan en la región
                                                                     medible A ⊆ R.
                Tc = Kc · h,         Ts = Ks · h.
                                                                 El factor de expansión N (t) representa el número de
                                                             clientes nuevos que son atraidos por un cliente actual; está
    Hasta antes de un cierto tk0 primero se paga y luego se
                                                             dado por
capta inversiones; esto ayuda a captar clientes en las eta-
                                                                            N (t) = Nk ,    t ∈ [ t k , t k +1 ) ,
pas iniciales de la captadora. Sin embargo, usando como
argumento la asimetría entre el número de clientes nuevos donde al tiempo tk suponemos que
potenciales con respecto al número de clientes antiguos, se
                                                                                                1
establece que a partir de tk0 +1 primero se capta y luego se                     Nk      N Nk,          ,             (6)
paga. Esto permite a la captadora presentar un saldo en                                         4
caja positivo hasta antes del punto de saturación.           de manera que
                                                                                 Pr[ N k − 1 ≤ Nk ≤ N k + 1] = 0,9544.
2.3 Número de clientes
                                                                   Para la estimación de los valores esperados N k , usamos
   En un tiempo t ∈ I, el número de clientes está dado por      un modelo SIR sencillo que permite estudiar la manera en
                                                                que se expande una enfermedad en una población como
                C(t) = Ck ,     t ∈ [ t k , t k +1 ) ,          función del tiempo:
                                                                               
donde suponemos que en la arista de la pirámide hay c0                            ˙
                                                                               S = − a S(t) I(t),
                                                                               
                                                                               
clientes, y que al tiempo tk el número de clientes nuevos, ck ,                I = a S(t) I(t) − b I(t),
                                                                                 ˙
es un múltiplo aleatorio de C k−1 , es decir                                                  1                          (7)
                                                                               S(0) = 1 − U ,
                                                                               
                                                                               
                                                                                        1
                  ck = Nk · C k−1 , k ∈ N,                 (3)                   I(0) = U ,
                                                                   donde S representa la fracción de la PEA susceptible de ser in-
de manera que
                                                                   fectada por el esquema piramidal e I representa la fracción
                         k
                                                                   de la PEA que está infectada (y que por tanto puede trans-
                 Ck =   ∑ cj,     k ∈ N ∪ {0 }.                (4) mitir la enfermedad). Aquí U es el tamaño de la PEA en la
                        j =0                                       zona de influencia de la captadora. Los parámetros a y b son

122                             Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 119–129
                                                                                                                                                     Analíti ak
                                              Un modelo matemático para esquemas piramidales tipo Ponzi                                                        1
                                                                                                                                 Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                                 Journal of Statistical Analysis




positivos y deben ser estimados a partir de información de                   con
esquemas Ponzi concretos. Entonces ponemos                                                 d1 ω ∗ − d0 ω ∗               d2 ω ∗ − d1 ω ∗
                                                                                                                          0
                                                                                      α=                   ,     β=                      ,
                                                                                            d1 d2 − d0 d2
                                                                                                0       1                 d1 d2 − d0 d2
                                                                                                                              0       1
                 C k = I(tk ) · U ,           k ∈ N ∪ {0 }
                                                                                                                  ip
                                                                                                      ω∗ =            .
y hallamos N k , usando las relaciones (3) y (4), es decir,                                                    ip + 1
                                                                 Como se puede ver en (13), el valor medio de la taza de re-
                          Ck
                    Nk =        − 1,    k ∈ N,               (8) tiros al tiempo tk de los clientes que ingresaron al sistema
                         C k −1                                  al tiempo t j depende exlusivamente del tiempo de perma-
                                                                 nencia en el sistema; esto queda determinado por el factor
donde, por simplicidad, suponemos que las variables alea- d = k − j. Los coeficientes α y β están determinados por
torias Nk y C k−1 son independientes.                            los puntos (d0 , ω∗ ) y (d1 , w∗ ) que representan los valores
                                                                 esperados, respectivamente, de la primera instancia en que
2.4 Capital y captación teóricos                                 el retiro se vuelve significativo y de la primera instancia en
                                                                 que se retira toda la ganancia.
    La captación teórica al tiempo tk a los clientes que ingre-
saron al sistema al tiempo t j es el valor que ve un cliente en O BSERVACIÓN 4. La hipótesis (13) fue motivada por la expe-
su cuenta piramidal (análoga a una cuenta bancaria). Está riencia observada en el sur de Colombia, donde un gran número
dada por                                                         de personas dejaron eventualmente de trabajar para vivir exclu-
                          Pk,j = m · pk,j ,                  (9) sivamente de las ganancias jugosas que les proveían los esquemas
                                                                 piramidales.
donde la matriz de captaciones (adimensional) ( pk,j ) ∈ MKs ,
está dada por                                                        Denotamos por ηk la tasa nominal en que realmente es
                                                                 invertido el dinero existente en el sistema al tiempo t+ . Es-
                                                                                                                           k
             0,                                si j > k,        tos réditos son legítimamente obtenidos. En virtud de las
             
       pk,j = ck ,                              si j = k,  (10) fluctuaciones del mercado (en una economía estable), es
             
                                                                coherente suponer que para cada k,
                pk−1,j · (1 − ωk,j )(1 + i p ), si j < k.
                                                                                                       2
                                                                                         ηk     N (η, σ2 ),
Aquí ωk,j es una variable aleatoria que modela la taza de
retiro del capital al tiempo tk por parte de los clientes que donde 0 < η << i p y 0 < σ2 << 1. Se tiene, para cada k,
ingresaron al sistema al tiempo t j . Cuando k > j, se tiene que
entonces que                                                                 Pr[η − 2 σ2 ≤ ηk ≤ η + 2 σ2 ] = 0,9544.
                                                                                El capital teórico total está dado entonces por
                                            k − j −1
             pk,j = c j (1 + i p )   k− j
                                              ∏      (1 − ωk−l,j ).   (11)                        ˆ
                                                                                                  P( t ) = P ( t ) + E ( t ),                                (14)
                                              l =0
                                                                                                   k −1
La captación teórica total está dada por                                                E(t) = E0 ∏ (1 + ηl ),          t ∈ [ t k , t k +1 ) ,               (15)
                                                                                                   l =0
                  P(t) = Pk ,               t ∈ [ t k , t k +1 ) ,    (12) donde E(t) representa la expansión del capital inicial E0 .

donde,
                                        k                                    2.5 Capital real y punto de saturación
                            Pk =       ∑ Pk,j.                                  El capital real está dado por
                                       j =0

   Para la taza de retiro se supone que                                                      L( t) = Lk ,        t ∈ [ t k , t k +1 ) ,

                                                 2
                                                                             donde
                        ωk,j         N (ω k,j , σ1 ),
                                                                                          L0 = E0 + m c0 ,
donde 0 < σ1 << 1. Se tiene que                                                                                                                              (16)
                                                                                          Lk = (1 + ηk−1 ) Lk−1 + Pk,k − Wk
         Pr[ω k,j − 2 σ1 ≤ ωk,j ≤ ω k,j + 2 σ1 ] = 0,9544.                   En (16), (1 + ηk−1 ) Lk−1 es el producto de inversiones legí-
                                                                             timas, Pk,k = mck es el dinero fresco que entra al sistema y
El valor esperado está dado por interpolación:                               Wk el total de retiros en tk :

                (k − j)[α(k − j) + β], si k − j ≤ d1 ,                                     Wk = m · wk ,
     ω k,j =                                                          (13)                                    −1                                             (17)
                ω∗,                    si k − j > d1 ,                                     wk = (1 + i p ) ∑k=0 ωk,j pk−1,j .
                                                                                                            j


                                     Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 119–129                                                123
                                                                                                                                                    Analíti ak
                                                                Juan Mayorga - Zambrano
                                                                                                                                                              1
                                                                                                                                Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                                Journal of Statistical Analysis




    Para futura referencia ponemos                                               El estado financiero en tk está dado por el estado finan-
                                                                             ciero en tk−1 menos el monto de deudas contraidas y más
                W (t) = Wk ,           t ∈ [ t k , t k +1 ) .                el producto de inversiones legítimas en [tk−1 , tk ), es decir
P ROPOSICIÓN 1. El paso de saturación, Ks está definido por el
primer entero positivo k que verifica las desigualdades                                     F0 = E0 − i p m c0 ,
                                                                                                                                                            (22)
                                                                                           Fk = Fk−1 − Pk i p + ηk−1 Lk−1 ,          k ∈ N.
                 ck − wk ≥ −(1 + ηk−1 )λk−1 ,
                                                                      (18)
                 ck − wk < −(1 + ηk−1 )λk−1 ,                                P ROPOSICIÓN 2. El paso crítico Kc es el primer entero positivo
                                                                             k que verifica
donde, para cada k ∈ N ∪ {0},
                                                                                                               γ ≥ vk ,
                                                                                                                                                            (23)
                            λk = Lk /m.                                                                        γ < v k +1 ,

Demostración. Úsense (16) (10) y (17).                                       donde,
                                                                                                         k         k −1
   La Proposición 1 establece que el punto de satura-
                                                  ˙
ción queda determinado por cantidades adimensionales.
                                                                                             vk = i p   ∑ p j − ∑ ηj λ j ,      k ∈ N.
                                                                                                        j =0        j =0
En efecto, es claro que
                                                                             Demostración. Usando (22) y (11), se obtiene Fk = E0 − m ·
               λ0 = γ + c 0 ,                                                vk , y se concluye por (19).
               λ k = ( 1 + ηk −1 ) λ k −1 + c k − w k ,
                                                                           O BSERVACIÓN 6. De (23) es claro que Tc y γ son directamen-
donde                                                                      te proporcionales y es de interés establecer via simulaciones la
                             γ = E0 /m                                (19) relación de regresión que los vincula.
es el capital inicial relativo, que mide el tamaño del capital
inicial en términos de la inversión base m.                    2.7                    Robo pecuniario
O BSERVACIÓN 5. Para estimar Ts y su distribución probabi-           El robo pecuniario a un cliente es la diferencia entre su
lística debe efectuarse un número suficiente de simulaciones. En primera inversión y el total de retiros hasta que se retira
un juego concreto de la captadora, al instante tk−1 , el lado de- del sistema o hasta que la captadora deja de funcionar. En-
recho de las desigualdades (18) es conocido en tanto que el lado tonces, el robo pecuniario total está dado por
izquierdo se puede estimar. Por tanto, desde el punto de vista del
estafador, el momento de huir con los dineros de los clientes es                  R( t ) = Rk ,    t ∈ [ t k , t k +1 ) ,
T∗ = h · k ∗ , donde k ∗ es el primer entero positivo tal que

                 ck+1 − wk+1 < −(1 + ηk )λk ,                                donde
                                                                                                                   k
donde ck+1 = C k+1 − C k , k = 0, 1, 2, ...                                                              Rk =     ∑ Uj,k (t),                               (24)
                                                                                                                  j =0

2.6 Deudas y estado financiero                                                donde
                                                                                                    
    En términos generales, la deuda de un cliente en parti-                                         0,                                 si j > k,
                                                                                                    
cular es igual a la captación teórica correspondiente expan-
                                                                                      Uj,k (t) = m · ck ,                               si j = k,
dida por la tasa de retorno. Entonces, la deuda al tiempo                                           
                                                                                                    c − k
tk a los clientes que ingresaron al sistema al tiempo t j está                                        j   ∑l = j+1 ωl,j · pl,j ,        si j < k.
dada por
                                                                             es el robo pecuniario al tiempo tk a los clientes que ingre-
                          0,                      si j > k,                  saron al tiempo t j .
               Dk,j =                                                 (20)
                          (1 + i p ) · Pk,j ,     si j ≤ k.
                                                                             P ROPOSICIÓN 3. Se tiene, para t ∈ I, que
La deuda total a los clientes corresponde al tamaño legal de
la estafa, está dada por                                                                       m C(t) − W (t) = R(t) ≤ D (t),                               (25)

                 D ( t ) = Dk ,        t ∈ [ t k , t k +1 ) ,                donde m C(t)es la captación real total, es decir, el total de dine-
                                                                             ro fresco que ingresó al sistema.
donde
                  Dk = (1 + i p ) · Pk ,        k ∈ N.                (21)      La demostración es simple y la dejamos al lector.

124                               Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 119–129
                                                                                                                                           Analíti ak
                                  Un modelo matemático para esquemas piramidales tipo Ponzi                                                          1
                                                                                                                       Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                                       Journal of Statistical Analysis




2.8 Eficiencia, control y monto total de retiros                   mismo que en su primera inversión. Suponemos entonces
                                                                  que la taza de retiro ωk,j es constante e igual a un valor
    En nuestro modelo L(t) crece a un ritmo cuasi-                0 < ω << 1.
exponencial pero tal crecimiento es compensado a su vez
por el crecimiento del número total de clientes de mane- O BSERVACIÓN 7. Este tipo de suposición se usó en [1] en el
ra que para hacer un seguimiento al deterioro del sistema contexto del modelo a tiempo continuo (1); si bien no es realista,
piramidal es importante considerar el capital promedio:   ayuda a describir el proceso que sigue un esquema Ponzi.
                                 L( t)                               La matriz de captaciones está dada por
                        L(t) =         .                   (26)
                                 C(t)
                                                                                         0,                           si j > k,
Se tiene entonces que el valor esperado del capital prome-                     pk,j =                                                              (31)
dio, E[L(t)], es una función decreciente en [0, Ts ] y                                   n ( 1 + n ) j −1 r k − j ,
                                                                                                          ˆ           si j ≤ k,

                        E[L( Ts )] = 0.                    (27) donde
                                                                                ˆ
                                                                                r = (1 − ω )(1 + i p ).
    La efectividad del sistema, E (t), se define como el cociente
entre la ganancia real y el monto total de retiros, pues mi- La captación teórica total está determinada por
de, a cada instante, cuántas veces se ha multiplicado cada
                                                                                  k
unidad monetaria pagada a los clientes. Entonces                 Pk = m r k + n ∑ r k− j (1 + n) j−1 ,
                                                                          ˆ         ˆ                     k∈N                                      (32)
                                                                                        j =1
                        L(t) − E0   λ( t ) − γ
              E (t) =             =            ,           (28)
                          W (t)       w(t)                       Suponemos que existe estabilidad económica de ma-
                                                             nera que las fluctuaciones de la tasa nominal son despre-
donde w(t) = W (t)/m.
                                                             ciales: consideramos que para cada k, ηk es una constante
                                                             η pequeña en comparación con i p . Sin embargo, no debe
3 Una simplificación interesante                              perderse de vista que la aparición del fenómeno piramidal
                                                             afecta fuertemente a las economías locales (como en los ca-
    Consideramos un caso particular del modelo presenta- sos de Colombia y Ecuador en 2008) y puede también afec-
do en la Sección 2. Esta simplificación permite ver el rápido tar a naciones enteras (como el caso de Albania en 1997).
crecimiento de un esquema Ponzi y verificar que una cap-          Se tienen las siguientes fórmulas
tadora puede tener un estado financiero negativo cuando
tiene mucho dinero en caja, es decir un capital real positi-                      Ek = E0 · (1 + η )k , k ∈ N,      (33)
vo. Por otro lado, esta simplificación no permite determi-            Lk = (1 + η ) Lk−1 + Pk,k − Wk , k ∈ N,        (34)
nar Ts pues asume que la población de clientes potenciales                     Wk = (1 + i p )wPk−1, k ∈ N,         (35)
es infinita.
                                                                                                           k            k −1
                                                                                               vk = i p   ∑ pj − η ∑ λj .                          (36)
3.1 Formulaciones                                                                                         j =0          j =0

    Como parte del juego de engaño, se establece un cu- El robo pecuniario queda determinado por
po de clientes nuevos que puede traer consigo un cliente                           
antiguo. Un altísimo valor de i p impulsa la ambición por                          0,
                                                                                                           si j > k,
dinero fácil (de potenciales clientes nuevos) que combina-            Uj (t) = m · ck ,                     si j = k,  (37)
da con un sentimiento mal orientado de solidaridad (de los                         
                                                                                   c − ω · k
clientes actuales e.g. para con familiares, amigos, etc.) pro-                        j      ∑l = j+1 pl,j, si j < k.
voca que el cupo mencionado sea comunmente usado al
                                                                  En está versión simplificada no existe punto de satura-
máximo. Suponemos entonces que Nk es constante e igual
                                                               ción de manera que la relación (27) no tiene sentido. Sin
a n ∈ N, k ∈ N. En este caso,
                                                               embargo, se tiene la siguiente
                               k −1
             c k = n(1 + n) ,           k ∈ N,            (29)
                             k
                                                                                        ˆ
                                                               P ROPOSICIÓN 4. Si n > r, entonces existe L ∈ R tal que
            C k = (1 + n) ,         k ∈ N ∪ {0 }.         (30)
                                                                             ı
                                                                        0 < l´m L(tk ) = L < m.                                                    (38)
   En tk el sistema paga sus deudas y un cliente satisfe-                   k→∞
cho decide reinvertir casi totalmente en el sistema; esto tie-
ne sustento en que el monto pecuniario arriesgado es el Demostración. Úsense (30) y (34).




                             Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 119–129                                              125
                                                                                                                                  Analíti ak
                                                 Juan Mayorga - Zambrano
                                                                                                                                            1
                                                                                                              Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                              Journal of Statistical Analysis




3.2 Simulación
    Implementamos en una hoja electrónica esta versión           Obsérvese en la tabla 2 que para k = 8 el número de
simplicada de nuestro modelo. Suponemos que h corres- clientes es equivalente a la población total de un pueblo
ponde a 3 meses y usamos los siguientes parámetros:           mediano, cercano a los 50.000 habitantes. Para k = 10 se ha
                                                              sobrepasado la población de Cuenca, la tercera ciudad de
                  Parámetro        Valor                      Ecuador.
                      E0         10′ 000,000
                      ω            0,1 %                                            k        Ek
                      ip           100 %                                                 (millones)
                       n              3                                             0      10,00
                      m              500                                            1      10,25
                      c0              1                                             2      10,51
                       η           2,5 %                                            3      10,77
                                                                                    8      12,18
                                                                                    9      12,49
                  Tabla 1. Caso simplificado                                        10      12,80
                                                                                   15      14,48
    Los valores de estos parámetros, en particular de i p , m                      16      14,85
y η, fueron escogidos tomando como referencia las carac-
terísticas económicas de los Departamentos de Nariño y
Putumayo en Colombia y de las Provincias del Carchi, Su-                       Tabla 3. Expansión de E0
cumbíos y Orellana en el norte de Ecuador. Resumimos los
resultados en los gráficos del y tablas que siguen.

                      k        Ck
                     0          1
                     1          3
                     2         12
                     3         48
                     8       49152
                     9      196608
                     10     786432
                     15   805′ 306368
                     16   3221′ 225472


                Tabla 2. Número de clientes



                                                                                   Figura 2. Expansión de E0


                                                                                        k         ˆ
                                                                                                 Pk
                                                                                             (millones)
                                                                                       0        0,00
                                                                                       1        0,25
                                                                                       2        0,02
                                                                                       3        0,09
                                                                                       8       89,33
                                                                                       9       357,4
                                                                                       10     1429,75
                                                                                       15    1464190,94
                                                                                       16    5856769,17

                Figura 1. Número de clientes
                                                                                     Tabla 4. Tamaño estafa


126                        Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 119–129
                                                                                                                               Analíti ak
                                 Un modelo matemático para esquemas piramidales tipo Ponzi                                               1
                                                                                                           Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                           Journal of Statistical Analysis




    Obsérvese en la tabla 3 que para k = 16, el capital ini-       Obsérvese en la tabla 5 que para k = 10 los retiros ape-
cial se ha incrementado en un 48.5 % como producto de           nas representan un 2.5 % del tamaño de la estafa.
inversiones legítimas. Este desempeño es bueno pero in-
significante con el tamaño de la estafa.
                                                                                        k        Fk
                                                                                             (millones)
                                                                                        0      9,99
                                                                                        1      10,25
                                                                                        2      10,50
                                                                                        3      10,76
                                                                                        6      10,68
                                                                                        7      8,24
                                                                                        8      −2,44
                                                                                        9     −46,04
                                                                                        10    −221,43


                                                                                   Tabla 6. Estado financiero




                  Figura 3. Tamaño estafa


                      k        Wk
                           (millones)
                      0      0,0000
                      1      0,0001
                      2      0,0005
                      3      0,0021
                      8      2,2320
                      9      8,9327
                      10    35,7397


                      Tabla 5. Retiros
                                                                                   Figura 5. Estado financiero


                                                                   Obsérvese en la tabla 6 que ya para k = 8 el estado fi-
                                                                nanciero ya cayó a valores negativos en tanto que el capital
                                                                real es positivo.

                                                                                         k     Lk /C k
                                                                                        0    10′ 000500
                                                                                        1    2′ 562978
                                                                                        2     657108
                                                                                        3     168726
                                                                                        6       3290
                                                                                        7       1184
                                                                                        8        644
                                                                                        9        506
                                                                                        10       471


                      Figura 4. Retiros                                            Tabla 7. Capital promedio


                           Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 119–129                                    127
                                                                                                                              Analíti ak
                                                  Juan Mayorga - Zambrano
                                                                                                                                        1
                                                                                                          Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                          Journal of Statistical Analysis




                                                                     La continuación lógica de este trabajo es una imple-
                                                                 mentación del algoritmo del modelo general que permita
                                                                 realizar un conjunto de análisis via simulaciones que, en
                                                                 proporción a la exitencia de información, deberán contras-
                                                                 tarse estadísticamente con esquemas Ponzi reales. Asimis-
                                                                 mo, sería interesante levantar la restricción sobre la inver-
                                                                 sión inicial de un cliente pues en la práctica es realmen-
                                                                 te una variable aleatoria antes que una constante. Orga-
                                                                 nismos de control y de investigación de delitos económi-
                                                                 cos son potenciales clientes de este tipo de investigaciones,
                                                                 pues los fraudes piramidales siguen existiendo, sólo cam-
                                                                 bian de disfraces. El fraude Forex, [2], evidencia el uso de
                                                                 la Internet para seguir captando dinero de gente incauta.


                                                                 Referencias
                 Figura 6. Capital promedio
                                                                 [1] M. Artzrouni.     The mathematics of Ponzi sche-
   Obsérvese en la tabla 7 que para el valor límite estable-         mes. Munich Personal RePEc Archive, http://mpra.ub.uni-
cido en (38) se tiene L ≈ 471 < m = 500.                             muenchen.de/14420, (2009).

                                                                 [2] G. Guillén.     Un vendedor de cepillos que esta-
4 Algoritmo general                                                  fó a miles en 10 países.        El Universo (Ecuador),
                                                                     http://www.eluniverso.com, 14 Noviembre, (2010).
    Para simular el comportamiento de un esquema Pon-
zi como el del presente trabajo se podría usar el algoritmo      [3] C. Jarvis. The rise and fall of albania’s pyramid sche-
1. En él se utilizan dos funciones auxiliares: Normal(µ; s2 )        mes. Finance Development, 37 (1), (2000).
que es un generador de números aleatorios que siguen una
distribución N (µ; s2 ), y sir(U, a, b) que resuelve numérica-   [4] LexBase. Llegó a Colombia el Virus de la Pirámide.
mente el sistema (7).                                                El Tiempo (Colombia), http://www.eltiempo.com/, 18 No-
                                                                     viembre, (2008).

5 Conclusiones                                               [5] J. Monzó.       ¿Por qué colapsan las pirámides fi-
                                                                 nancieras? Caso Madoff.           Pensamiento Sistémico,
    Nuestro trabajo consiste en un modelo estocástico pa-        http://jmonzo.blogspot.com, (2008).
ra un esquema piramidal tipo Ponzi que permite hacer un
seguimiento al capital real, al monto robado a los clientes, [6] R. Pantoja. Sigue desconsuelo de ex inversionistas. Vi-
al estado financiero de la empresa captadora y a su capital       sita presidencial con sabor agridulce. Diario del Sur
teórico. Estas ventajas compensan la mayor complejidad           (Colombia), http://www.diariodelsur.com.co/, 26 Enero de,
computacional con respecto al trabajo [1].                       (2009).
    La determinación de los puntos crítico y de saturación [7] D. Pareja. Las matemáticas detrás de las pirámides in-
está dada por el mecanismo interno del esquema Ponzi.            vertidas de captación de dinero. Universidad del Quin-
Esto es evidenciado en las Proposiciones 1 y 2 donde las         dío, http://www.matematicasyfilosofiaenelaula.info, (2008).
magnitudes que intervienen son adimensionales. Adicio-
nalmente, en (26) establecemos el capital promedio como [8] R. Torres. El arte de la estafa. El País, (2009).
función de control para hacer un seguimiento a la salud
del sistema. La simplificación descrita en la Sección 3 per- [9] United States Attorney Southern District of New York.
mite verificar el crecimiento cuasi-exponencial del dinero        Bernard l. madoff pleads guilty to eleven-count crimi-
entrante al esquema Ponzi evidenciando su alto nivel de          nal information and is remanded into custody. Release
peligrosidad.                                                    of the Department of Justice, March 12, (2009).




128                         Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 119–129
                                                                                                                  Analíti ak
                           Un modelo matemático para esquemas piramidales tipo Ponzi                                        1
                                                                                              Revista de Análisis Estadístico
                                                                                              Journal of Statistical Analysis




 Algorithm 1: ( Tc , Ts ) = Ponzi(h; c0, U , a, b; m, E0; i p , η, σ1 , σ2 ; d0 , d1 , ω∗ )
     Input: h; c0 , U, a, b; m, E0; i p , η, σ1 , σ2 ; d0 , d1 , ω∗
     Output: ( Tc , Ts )
     // Initialize
1    t0 ← 0; p0 ← c0 ; C0 ← c0 ;
                ip               d u − d ω∗             d2 ω ∗ − d1 u
2    ω∗ ←               ; α ← 1 2 0 2; β ← 0 2                        ;
              1 + ip             d1 d0 − d0 d1          d1 d0 − d0 d2
                                                                    1
                                 E            L
3    L0 ← E0 + m; γ ← 0 ; λ0 ← 0 ; F0 ← E0 − i p · m;
                                  m           m
     // Determine (S, I ) = (S, I )(t)
4    (S, I ) ← sir(U, a, b);
     // Process
5    k ← 1; Z ← L0 ;
6    while Z > 0 do
7        tk ← k · h;
                     I (tk )
8        Nk ←                   − 1; Nk ← Normal N k , 1/4 ;
                   I ( t k −1 )
9        ck ← Nk · C k−1 ; C k ← C k−1 + ck ;
10       for j = 0, 1, ..., k do
11            if k − j ≤ d1 then ω k,j = (k − j) · [α · (k − j) + β]; else ω k,j = ω ∗ ;
12            ωk,j ← Normal(ω k,j , σ1 ) ;   2

13       end
14       if j < k then pk,j ← pk−1,j ∗ (1 − ωk,j )(1 + i p ); else pk,j ← ck ;
15       for l = 0, 1, ..., k − 1 do
16            ηl ← Normal(η, σ2 )   ¯ 2
17       end
                     k                        k −1
18       Pk ← m ·   ∑ pk,j; Ek ← E0 · ∏ (1 + ηl );
                    j =0                       l =0
19       ˆ
         Pk ← Pk + Ek ;
                              −1
20       wk ← (1 + i p ) · ∑k=0 ωk,j pk−1,j ; Wk ← m · wk ;
                            j
21      λ k ← ( 1 + ηk −1 ) · λ k −1 + c k − w k ; L k ← m · λ k ;
22      Fk ← Fk−1 − Pk · i p + ηk−1 · Lk−1 ;
23      for j = 0, 1, ..., k − 1 do
                                      k
24          Uj ← m ∗ c j −         ∑        ωl,j ∗ pl,j ;
                                 l = j +1
25      end
                                  k
26      Uk ← m · c k ; R k ←     ∑ Uj ;
                                 j =0
            L          λ −γ
27      L ← k ; Ek ← k      ;
            Ck           wk
28      Z ← Lk ; k ← k + 1;
29   end




                  Analítika, Revista de análisis estadístico, 1 (2011), Vol. 1(1): 119–129                                129
                                                                                                                                 Analíti ak
                                                                                                                                           1
                                                                                                             Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                             Journal of Statistical Analysis



                         Normas para la presentación de trabajos

    Los autores están invitados a enviar sus trabajos a la        • Si las figuras, gráficos, ilustraciones o fotografías inclui-
revista Analítika, ya sea en español o en inglés.                   das en el trabajo tienen derecho de autor, es responsa-
    Para la publicación de los diferentes trabajos, los auto-       bilidad del autor que presenta el trabajo a evaluación,
res deben seguir los siguientes lineamientos:                       obtener el permiso correspondiente para su uso.
                                                                  • Los gráficos, ilustraciones y fotografías incluidas en el
   Originalidad                                                     trabajo deben ser enviados en una carpeta exclusiva, la
                                                                    cual debe llevar el nombre:
    El trabajo presentado se entenderá que es inédito y ori-
ginal. En el caso de que el trabajo haya sido publicado en                 “Graficos_ (las dos primeras iniciales del títu-
otra revista, impresa o digital, éste deberá tener el permiso              lo del artículo en mayúsculas).”
o autorización de la revista, detallando el nuevo aporte o
                                                                    Por ejemplo, si el trabajo tiene como título: “Densidad
modificación correspondiente. Después de la aceptación,
                                                                    poblacional del Ecuador continental”, el nombre de la
la autorización deberá ser enviada al editor de la revista
Analítika.                                                          carpeta debe ser:
                                                                           “Graficos_DP”.
   Presentación
                                                                  • El formato general para la etiquetas identificativas de los
     Los trabajos deberán ser presentados en formato digi-          diversos ambientes deberá ser:
tal, el cual puede ser .pdf o .doc. Comprometiéndose el au-         Para tablas:
tor o los autores, a proporcionar el trabajo en formato .tex,       \label{DP_tab:001}
si el mismo es aceptado para su publicación.
     Toda la documentación correspondiente debe remitirse           Para figuras
al editor de la revista Analítika, al siguiente correo electró-     \label{DP_fig:001}
nico: analitika@inec.gob.ec.
                                                                    Para ecuaciones
   Requerimientos técnicos                                          \label{DP_eq:001}

   Para ser sometidos a revisión, los trabajos deberán              Para definiciones
cumplir los siguientes requerimientos técnicos:                     \label{DP_def:001}

• Las ilustraciones y tablas deben estar numeradas se-              Para teoremas
  cuencialmente, incluyendo una descripción explicativa             \label{DP_teo:001}
  para cada una.
                                                                    etc.
• Las figuras deben tener formato .eps, de preferencia, o
  formato .jpg, o .png de alta resolución.                           Estructura y formato
• El texto en las figuras y mapas debe escribirse con letras          La estructura del documento será de la siguiente forma:
  fácilmente legibles.
                                                                           Obligatorias                  Opcionales
• Diferentes elementos de un gráfico deben contener sus                     Título                        Agradecimientos
  correspondientes explicaciones. Por ejemplo, en un grá-                  Resumen                       Recomendaciones
  fico de pastel se deberá especificar qué representa cada                   Palabras claves               Futuros trabajos
  color.                                                                   Abstract                      Anexos
                                                                           Keywords
                                                                           Clasificación
• Asegúrese de que las inscripciones o detalles, así como
                                                                           Introducción
  las líneas, tengan tamaños y grosores adecuados; de tal                  Marco Teórico o Metodología
  manera que sean legibles (números, letras y símbolos).                   Aplicación o Resultados
                                                                           Conclusiones
• Las fotografías deben grabarse con alto contraste y en                   Referencias
  alta resolución. Recuerde que las fotografías frecuente-
  mente pierden contraste en el proceso de la impresión.                Tabla 1. Estructura del documento a ser evaluado.
  No combine fotografías y dibujos en la misma figura.

                                                              133
                                                                                                                          Analíti ak
                                                                                                                                    1
                                                                                                      Revista de Análisis Estadístico
                                                                                                      Journal of Statistical Analysis



   Formato del documento                                        [2] C. Gamero,“Satisfacción Laboral y tipo de contrato
                                                                    en España,” Investigative Radiology 34, Vol. 10, 636
   Detallaremos las particularidades a considerar, para             - 642, (1999).
algunos de los componentes del documento.                       [3] Ley No. 100,“Código de la niñez y adolescencia,” Re-
• Título. El título debe incluir la siguiente información:          gistro Oficial 737, Enero, (2003).
  título del artículo, nombre completo del autor o de los       [4] Scientific      Instrument       Services, Inc.
  autores, dirección del autor o de los autores, incluyendo         2006. MASS Spectral Library. En línea:
  su correo electrónico.                                            http://www.sisweb.com/software/ ms/nist.htm,
                                                                    Consulta: 10 de abril del 2010.
• Resumen (Abstract). El Resumen debe ser en español y
  en inglés. El Resumen debe ser corto y conciso (máximo • Agradecimientos. Los agradecimientos podrán in-
  250 palabras) y en el mismo se debe expresar los res-    cluirse como una sección, la cual deberá estar al final
  ultados relevantes del estudio. Debe ser informativo y   del artículo y constará de un párrafo.
  no indicativo; por ejemplo, diga:
                                                                 Procedimiento editorial
       “En este trabajo se analiza el papel que desem-
       peñan las características individuales, familia-          Cuando el trabajo ha sido recibido por el editor, éste
       res y laborales en la probabilidad de tener un         pasa por dos procesos de calificación. El primero, se lleva
       contrato temporal frente a un contrato indefi-          acabo dentro de un consejo editorial interno que determ-
       nido,”                                                 inará la pertinencia y solvencia científica y, el segundo,
                                                              es la evaluación por expertos nacionales o extranjeros,
  lo cual es informativo. No diga
                                                              considerando el método blind review.
       “La probabilidad de tener un contrato temporal            Si el manuscrito es aceptado para su publicación, éste
       frente a un contrato indefinido es discutido y          pasará por las siguientes etapas:
       aceptado,”
                                                             1. El editor enviará al autor principal las observaciones
  lo cual es indicativo.                                        realizadas por los evaluadores para que éste realice las
                                                                correcciones y cambios necesarios. El tiempo asignado
• Palabras claves (Keywords). Las palabras claves deben         para esto no será mayor a un mes.
  ser de tres a seis y representarán los principales temas
  del artículo. Deberán ser colocadas al final del resumen 2. Cuando el trabajo corregido es regresado al editor, este
  y del abstract, respectivamente.                              hará la copia-edición y empezará el proceso de formato.
                                                                Después de que el trabajo ha sido formateado para la
• Clasificación Se debe incluir el sistema de clasificación
                                                                publicación, una prueba de impresión (“page proofs”)
  del Journal of Economic Literature, JEL http://
                                                                será enviada al autor para corregir posibles errores. En
  www.aeaweb.org/journal/ jel_class_system.php#C.               este punto, no será posible hacer cambios en el docu-
• Referencias. La sección de referencias debe incluir todas     mento, sino solamente corregir errores de edición o for-
  las publicaciones citadas en el texto. No se debe incluir     mato. El autor debe retornar la prueba de impresión al
  reportes no publicados u otro tipo de información que         editor con sus observaciones, si las hubiere, máximo en
  no es posible verificar. Las tesis deben citarse únicamente    una semana después de haberla recibido.
  cuando estén disponibles para consulta en una biblioteca
                                                             3. Finalmente, el documento corregido será archivado
  física o virtual. Las referencias deben ir en orden
                                                                hasta que la revista empiece su proceso de impresión.
  alfabético y deben seguir el sistema “inicial del nombre
                                                                Cuando esto ocurra, se enviará una copia impresa y una
  apellido". Las referencias de portales electrónicos deben
                                                                digital de la revista al autor.
  seguir un esquema similar al de las publicaciones, pero,
  adicionalmente, se deberá incluir la fecha de consulta. A      Si el trabajo no es aceptado para su publicación, será
  continuación se muestra un ejemplo:                        devuelto al autor notificando el motivo.

                                                                 Comentarios finales
  Referencias
                                                                  La publicación del volumen de la revista depende de
  [1] M. Aguayo, y E. Lore, “Cómo hacer una Regresión         la colaboración entre los autores, los revisores, la imprenta
      Logística binaria paso a paso II análisis               y el editor. La colaboración y cumplimiento de los plazos
      multivariante,"Fundación Andalucia Beturia para         establecidos es fundamental.
      la Investigación en Salud, Dot. No 0702013, (2007).         La revista Analítika publica dos volúmenes por año.



                                                          134

				
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Description: 1 Determinantes de la temporalidad en el mercado laboral ecuatoriano 2 Fecundidad en el Ecuador y su relación con el entorno social y evolutivo 3 Estudio de la desigualdad de ingresos en el Ecuador considerando esfuerzos y herencias sociales 4 Estimación de la Densidad Poblacional del Ecuador Continental 5 Un modelo matemático para esquemas piramidales tipo Ponzi