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ASIGNATURA:
MATEMATICAS ESPECIALES
Curso 2007/2008 (Código:000157)
1.OBJETIVOS
La asignatura de Matemáticas Especiales es una introducción a la Matemática de los primeros cursos de Facultades de Ciencias, Facultades de Económicas y Empresariales, Escuela de Informática y Escuelas Técnicas Superiores. Los cuestionarios de estos primeros cursos universitarios constan fundamentalmente de una parte de Álgebra Lineal y otra de Cálculo Infinitesimal. El objetivo general de esta asignatura es conseguir que los alumnos adquieran los conocimientos básicos necesarios para acometer el estudio de la Matemática Superior.
2.CONTENIDOS
TEMA 1. Números enteros y racionales 1.1. Números enteros. 1.2. Números racionales. TEMA 2. Números reales 2.1. Introducción y propiedades. 2.2. Desigualdades, valor absoluto e intervalos. 2.3. Potencias de números reales. 2.4. Ecuaciones e inecuaciones en una variable. 2.5. Ecuaciones de segundo grado. 2.6. Logaritmos, ecuaciones logarítmicas y exponenciales. TEMA 3. Elementos de la teoría de conjuntos 3.1. Conjuntos. 3.2. Operaciones con conjuntos. 3.3. Aplicaciones. TEMA 4. Combinatoria 4.1. Principios de Adición y de Multiplicación. 4.2. Variaciones, Permutaciones y Combinaciones. 4.3. Propiedades de los números combinatorios. TEMA 5. Probabilidad 5.1. Probabilidad de sucesos. 5.2. Probabilidad condicionada.
TEMA 6. Estadística descriptiva 6.1. Parámetros estadísticos. TEMA 7. Sistemas de ecuaciones lineales 7.1. Ecuaciones lineales. 7.2. Sistemas de ecuaciones lineales. 7.3. Sistemas equivalentes. 7.4. Resolución de sistemas. 7.5. Matrices asociadas a un sistema. TEMA 8. Matrices y determinantes 8.1. Matrices. 8.2. Operaciones con matrices. 8.3. Determinantes. 8.4. Propiedades de los determinantes. 8.5. Matriz inversa de una matriz cuadrada. TEMA 9. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante matrices 9.1. Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales. 9.2. Regla de Cramer. 9.3. Rango de una matriz. 9.4. Teorema de Rouché-Fröbenius. 9.5. Sistemas homogéneos. TEMA 10. Elementos de geometría 10.1. Puntos y rectas. 10.2. Medida de longitudes de segmentos y ángulos. 10.3. Triángulos, triángulos semejantes y teorema de Tales. 10.4. El Teorema de Pitágoras. TEMA 11. Trigonometría 11.1. Razones trigonométricas de ángulos agudos. 11.2. Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo agudo. 11.3. Algunos cálculos sencillos de razones trigonométricas. 11.4. De las razones trigonométricas al ángulo. 11.5. Algunas aplicaciones de la trigonometría. 11.6. Fórmulas para el seno y el coseno de la suma y diferencia de ángulos. TEMA 12. Introducción a la geometría analítica 12.1. Coordenadas. 12.2. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. TEMA 13. Vectores del plano 13.1. Definiciones. 13.2. Operaciones con vectores. 13.3. Producto escalar. 13.4. Combinación lineal de vectores. TEMA 14. Los números complejos 14.1. Definiciones. Números complejos en forma binómica.
14.2. Operaciones con números complejos en forma binómica. 14.3. Forma trigonométrica de un número complejo. 14.4. Operaciones con complejos en forma trigonométrica. TEMA 15. Vectores del espacio 15.1. Definiciones. 15.2. Producto vectorial. 15.3. Otras propiedades del producto vectorial. 15.4. Estructura de espacio vectorial. TEMA 16. Geometría analítica del plano 16.1. Los puntos del plano. 16.2. Rectas en el plano. 16.3. Ecuaciones de una recta en el plano. 16.4. Posiciones relativas de dos rectas en el plano. 16.5. Problemas métricos en el plano. 16.6. Nociones sobre la circunferencia, la elipse, la hipérbola y la parábola. TEMA 17. Geometría analítica del espacio 17.1. Puntos, rectas y planos en el espacio. 17.2. Ecuaciones de un plano en el espacio. 17.3. Posiciones relativas de dos planos en el espacio. 17.4. Ecuaciones de una recta en el espacio. 17.5. Posiciones relativas de una recta y un plano en el espacio. 17.6. Posiciones relativas de dos rectas en el espacio. 17.7. Problemas métricos en el espacio. TEMA 18. Sucesiones 18.1. Concepto de sucesión. 18.2. Operaciones con sucesiones. 18.3. Clases de sucesiones. 18.4. Límite de una sucesión. Sucesiones convergentes. 18.5. El número e. TEMA 19. Cálculo de límites de sucesiones 19.1. Propiedades aritméticas de los límites de sucesiones. 19.2. Límites infinitos. 19.3. Propiedades aritméticas de los límites infinitos. 19.4. Límites indeterminados. TEMA 20. Funciones 20.1. Concepto de función. 20.2. Gráfica de una función. 20.3. Operaciones con funciones. 20.4. Propiedades de las funciones. TEMA 21. Polinomios 21.1. Concepto de polinomio. 21.2. Operaciones con polinomios. 21.3. División Euclidea de polinomios.
21.4. Descomposición en factores de un polinomio. 21.5. Funciones racionales. TEMA 22. Límites de funciones 22.1. Límite de una función. 22.2. Cálculo de límites. 22.3. Límites infinitos y límites en el infinito. TEMA 23. Funciones continuas 23.1. Funciones continuas. 23.2. Operaciones con funciones continuas. 23.3. Funciones continuas en intervalos. 23.4. Continuidad de la función inversa. TEMA 24. Funciones derivables 24.1. Funciones derivables. 24.2. Cálculo de derivadas. 24.3. Derivadas sucesivas. 24.4. Interpretación de la derivada. TEMA 25. Estudio y representación de funciones 25.1. Máximos y mínimos. 25.2. Los Teoremas de Rolle y del valor medio. 25.3. Máximos y mínimos relativos. 25.4. Concavidad y convexidad. 25.5. Asíntotas. TEMA 26. Funciones trigonométricas 26.1. Funciones periódicas. Las funciones seno y coseno. 26.2. Continuidad de las funciones seno y coseno. 26.3. Derivabilidad de las funciones seno y coseno. 26.4. Las funciones tangente y cotangente. 26.5. Las funciones arco seno, arco coseno, arco tangente. TEMA 27. Funciones logarítmicas y exponenciales 27.1. La función logaritmo neperiano. 27.2. La función exponencial natural. 27.3. Otras funciones exponenciales y logarítmicas. 27.4. Función potencia. 27.5. Cálculo de límites. 27.6. Tabla de derivadas. TEMA 28. Primitivas de una función 28.1. Primitivas de una función. 28.2. Integración por partes. 28.3. Integración por cambio de variable. TEMA 29. Cálculo de primitivas 29.1. Primitivas de las funciones racionales. 29.2. Primitivas de algunas funciones trigonométricas.
TEMA 30. La integral definida 30.1. Definición axiomática de área. 30.2. La integral de las funciones escalonadas. 30.3. La integral de funciones acotadas. 30.4. Teoremas Fundamentales del Cálculo. 30.5. La integral como área. El tema 17 "Geometría analítica del espacio", no será materia de examen aunque sí se recomienda su estudio.
3.EQUIPO DOCENTE
MARIA TERESA ULECIA GARCIA ROBERTO CANOGAR MCKENZIE MARIA EULALIA BALLVE LANTERO MIGUEL DELGADO PINEDA JOSE LEANDRO MARIA GONZALEZ
4.BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Teoría (texto base)
Matemáticas Especiales (segunda edición) BUJALANCE, E.; BUJALANCE, J. A.; COSTA, A.; FERNÁNDEZ, V.; FER-NÁNDEZ, J.; JIMÉNEZ, P.; MARÍA, J. L. de; MARTÍNEZ, E.: Matemáticas especiales. 2.a ed. Sanz y Torres, S. L. [Pinos Alta, 49 - 28029 Madrid. Tels.: 91 733 76 60 y 91 733 89 86. Fax:91 323 15 59].
Problemas (texto base)
Problemas de Matemáticas Especiales (segunda edición) BALLVÉ, M. E.; DELGADO, M.; PORTO, A. M.; ULECIA, T.: Matemáticas especiales. 2.a ed. Sanz y Torres, S. L. [Pinos Alta, 49 - 28029 Madrid. Tels.: 91 733 76 60 y 91 733 89 86. Fax:91 323 15 59].
El tratamiento dado en el libro de teoría a los distintos temas no hace referencia a conocimientos matemáticos previos. Debemos hacer notar que para comprobar los conocimientos adquiridos después del estudio de un tema no hay nada mejor que resolver ejercicios sobre el mismo. El alumno encontrará ejercicios en el libro de teoría y especialmente en el libro de problemas, que contiene ejercicios de todos los temas del programa. Este libro de problemas ha sido diseñado para cubrir la necesidad fundamental que el alumno tiene de resolver ejercicios que consoliden la adquisición de los conceptos aprendidos y le aseguren su correcta comprensión. Algunas normas que pueden ser útiles para el estudio de esta asignatura
Para estudiar Matemáticas debe utilizarse constantemente un cuaderno donde se vayan tomando anotaciones de lo que se va leyendo y, en general, de todas las ideas que van surgiendo durante el estudio. Una o muchas lecturas de los textos, sin detenerse a expresar por escrito las ideas principales son, en gran medida, un trabajo
perdido.
Para estudiar las definiciones, propiedades y enunciados de teoremas, un método apropiado puede ser: a) Leer despacio cada una de las palabras y símbolos de la definición, propiedad o enunciado, intentando comprender su significado. b)
Realizar después una lectura completa de la definición, propiedad o enunciado, tratando de entenderlos en su conjunto. c)
Analizar los rasgos esenciales del contenido de las lecturas anteriores. d)
Es conveniente buscar ejemplos particulares de aplicación de cada nuevo concepto antes de pasar a los siguientes.
Realizar los ejercicios de los libros que maneje el alumno.
Una vez acabado el tema, es importante repasarlo con detenimiento, reteniendo los puntos fundamentales del mismo.
Los ejemplos del libro de teoría son problemas sencillos destinados a ilustrar las explicaciones teóricas. Una manera de estudiar es leerlos como si fueran parte de la explicación. Otra manera, es intentar resolverlos antes de leer su solución.
En el libro de problemas, el alumno puede encontrar resueltos, de manera muy detallada, los ejercicios propuestos en el libro de teoría más otros nuevos, que pueden ayudarle a profundizar en la materia y comprobar el grado de dominio de la misma. Un método de trabajo para conseguir que el libro de problemas sirva de ayuda eficaz, puede ser el siguiente: a) Leer cuidadosamente el enunciado del problema. b) Tratar de resolverlo sin leer la solución. Si se resuelve sin ayuda, quiere decir que se comienza a dominar la materia. c) Leer la solución, pues se pueden descubrir, dificultades que se pasaron por alto en su resolución y métodos diferentes de llegar a la solución. d) Si no se encuentra la solución, leer su resolución. Pasado un tiempo, volver a intentar su resolución.
5.BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
Esta asignatura no requiere.
6.EVALUACIÓN 6.1. PRUEBAS DE EVALUACIÓN A DISTANCIA
En esta asignatura no hay pruebas de evaluación a distancia. No obstante, sería conveniente que cada alumno se fijase para el curso, un ritmo de estudio y un plan de autoevaluación, como por ejemplo el siguiente: RESOLVER antes del 15 de noviembre:
Del tema 1, el ejercicio 4. Del tema 2, los ejercicios 3 y 4. Del tema 3, los ejercicios 2 y 5. Del tema 4, los ejercicios 2 y 5. Del tema 5, los ejercicios 2 y 5. Del tema 6, el ejercicio 3. Antes del 20 de diciembre: Del tema 7, los ejercicios 1 y 3. Del tema 8, los ejercicios 4 y 5. Del tema 9, los ejercicios 4 y 5. Del tema 10, los ejercicios 3 y 5. Del tema 11, los ejercicios 2, 4 y 5. Del tema 12, los ejercicios 3 y 5. Antes del 15 de enero: Del tema 13, los ejercicios 4 y 5. Del tema 14, los ejercicios 1 y 7. Del tema 15, los ejercicios 3 y 5. Del tema 16, los ejercicios 4 y 5. Del tema 17, los ejercicios 3 y 4. Antes del 28 de febrero: Del tema 18, los ejercicios 1 y 3. Del tema 19, los ejercicios 2 y 3. Del tema 20, los ejercicios 1 y 2. Del tema 21, los ejercicios 2 y 4. Del tema 22, los ejercicios 1 y 3. Del tema 23, los ejercicios 1 y 3. Antes del 10 de abril: Del tema 24, los ejercicios 1 y 3. Del tema 25, los ejercicios 4 y 5. Del tema 26, los ejercicios 2 y 3. Del tema 27, los ejercicios 2, 3 y 4. Antes del 30 de abril: Del tema 28, los ejercicios 1 y 2. Del tema 29, el ejercicio 1. Del tema 30, los ejercicios 1 y 2. Una vez resueltos cada uno de estos ejercicios, el alumno puede comparar su propia resolución con la desarrollada en el libro de problemas, lo que le proporcionará una autoevaluación acerca de su nivel de asimilación de los conceptos teóricos correspondientes.
Este plan es totalmente orientativo y únicamente intenta contrarrestar la tendencia a dejarlo todo para el final, por eso, en ningún caso deben enviar los ejercicios resueltos ni a los profesores-tutores ni a los profesores de la Sede Central.
6.2. TRABAJOS
Esta asignatura no requiere.
6.3. PRUEBAS PRESENCIALES
En la prueba final sólo habrá cuestiones prácticas y desde este punto de vista el alumno únicamente debe poseer los conocimientos teóricos necesarios para resolver con éxito los ejercicios. El alumno deberá realizar el examen de Matemáticas Especiales en el lugar, fecha y hora que determine la Junta de Gobierno de la UNED. La Prueba será de tipo test. La duración de la prueba será de una hora. No se permitirá el uso de calculadora de ningún tipo. El tipo y grado de dificultad de las preguntas será semejante a los ejemplos y ejercicios del libro de teoría y del libro de problemas recomendados como bibliografía básica. El tema 17 del programa "Geometría analítica del espacio", no será materia de examen. Para obtener su calificación puede llamar al teléfono 902252600 (servicio 24h) una vez transcurridas 4 semanas desde la fecha del examen.
6.4. INFORMES DEL PROFESOR-TUTOR
El informe positivo del profesor-tutor sobre el rendimiento del alumno podrá influir favorablemente en la calificación final, siempre que el alumno obtenga una calificación muy próxima al APTO.
6.5. CRITERIOS GENERALES PARA LA EVALUACIÓN FINAL
Comentado en los apartados anteriores.
6.6. SOLICITUD DE REVISIÓN DE EXAMEN
Los alumnos que no estén conformes con la calificación obtenida podrán solicitar, siempre por escrito, revisión del examen según el formulario establecido en el apartado correspondiente de esta Guía. Este formulario habrá de enviarse a la secretaría del CAD
7.HORARIO DE ATENCIÓN AL ESTUDIANTE
Guardias: martes, de 15:30 a 19:30 h. (siempre que sean lectivos conforme al calendario oficial de la UNED). Tels.: 91 398 72 34 / 8775 Fax: 91 398 71 07 Despachos: 117 y 134 Dirección: UNED Facultad de Ciencias, Dpto. Matemáticas Fundamentales P.° Senda del Rey, 9 28040 MADRID (España)
8.OTROS MATERIALES
La información contenida en esta guía de curso sobre la asignatura de Matemáticas Especiales será actualizada y ampliada periódicamente en el curso virtual y en la página Web del Departamento de Matemáticas Fundamentales: http://www.mat.uned.es/meacceso/meacceso.htm