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					                      Wirkungsquerschnitt 2


                                                  Kleine Geschwindigkeiten b:
                                                  • hauptsächlich Anregung über
                                                    E2, E3 und E4
                                                  • magnetische Anregung
                                                    kann vernachlässigt werden
                                                    (Operator beinhaltet (v/c)2<<1)
           multiple
      Coulombanregung
                                          Kernstruktur-
                                          information

 d       4 2 Z P e 2       BE 
                   2                                    2

        2 4           
 d CLX  sin  CM 2  1 2  1
                                      3    S E,  
                                          


Bestimmung der Matrixelemente aus der Messung des
Wirkungsquerschnittes für die Coulomb-Anregung!!
• Spektroskopie der gestreuten Teilchen (leichte Projektile)
• Spektroskopie der g-Quanten im Zerfall
                Maximale Anregungsenergie (1)
Maximale Anregungsenergie in einem Stoss
Betrachte eine Stosszeit t im Verhältnis zur Kernperiode w:
            a E
  tw             Adiabasie-Parameter
            v 
<<1: Stoss verläuft so schnell, dass in seiner Fouriertransformierten
      genügende Amplituden mit Frequenz w vorhanden sind
=1 : Stoss verläuft so langsam, dass keine Anregung mehr stattfindet
      „adiabatischer Cut-off“
  1   180 
            v           2 EP        1      2 EP [MeV] 1
 Em ax                              c
            a     AP  931.5 MeV/c 2 a      AP  931.5 a
            197MeV  fm 2      EP [MeV] 1
        
                931.5              AP   a
               EP [MeV] 1
         9.14               [MeV]
                   AP  a[fm]
              Maximale Anregungsenergie (2)




                                                      Relativistische
                                                      Coulombanregung
                                                      ... dazu später




Einschussenergie so hoch ist, dass sich beide Kerne berühren
Betrachtung ist nur noch gültig bis maximal zum Grazing-Winkel

Fazit: Es lassen sich in „sicherer“ Coulombanregung bei schweren Kernen
bis zu einige MeV Anregungsenergie erreichen.
                   Maximaler Drehimpulsübertrag
 Multiple Coulombanregung                           .
                                                    .
 Mehrere Anregungsschritte in einem Stoss           .

 Rotationsbande in deformiertem Kern:
                                  Z P ,T e 2Q2
      Lm axT , P (  180 ) 
                                    2va 2

      180


                             grazing



                       „grazing collision“




Fazit: Es lassen sich also mit multipler Coulomb-
anregung auch Hochspinzustände bevölkern.
                                 Beispiel (Teil 2)
Beispiel:   160Gd   ( 208Pb, 208Pb‘ ) 160Gd
  1   180 
                EP [MeV] 1
Em ax    9.14               MeV
                    AP  a[fm]
                                                     Max. Anregungsenergie
                         1
          9.14 4.8         MeV  2.3 MeV            reicht für Rotations- und
                        8.7                          Vibrationszustände aus.


                   Z P e 2Q2
Lm ax(  180) 
                    2va2
                   82 1.44MeV  fm  7.5b
                
                       2  0.1c  (8.7fm) 2
                                                     Rotationsbanden lassen sich
                   82 1.44    7.5 100           bis etwa 30 ħ bevölkern.
                                            29.7 
                      197  0.2  8.7 2
                                                     Sichere Energien entsprechen
                lab
             2 Ekin        2  4.8
v                                c  0.1c          typischerweise Geschwindig-
      AP  931.5 MeV/c 2
                           931.5                     keiten von 0.1c.
                             Experimentaufbau

    g-Detektoren




                                                                         Teilchendetektoren

                                   232Th
        208Pb



 g-Teilchen-                                                 d 2           Vergleich mit
                Y (Teilchen , Teilchen ,g , g )                     CLX oder GOSIA
Koinzidenzen                                             dTeilchendg       Rechnungen
Beispiele (1)




                Lmax = 28 ħ
   Beispiele (2)

E/A = 6.3 MeV/u       Kleinere Abstände
                    (grössere Streuwinkel)
                     höhere Drehimpulse
    Lmax = 16 ħ




   Lmax = 22 ħ




                   Zwei-Neutron-Transfer,
                   d.h. keine sichere
                   Coulombanregung mehr!
                  Beispiele (3)
                          E/A = 17 MeV/u
Lmax = 10(12) ħ           Höhere Einschussenergie
                           weniger multiple Coulex
                           weniger Drehimpulsübertrag
                          (bei gleichen Abständen D!)

                              Z P ZT e 2      Z P ZT e 2
                           a            
                                   CM
                               2 Ekin      2 Ekin / AP  A
                                              lab


                            82  90 1.44 MeV  fm
                                                     2.85 fm
                                          232  208
                            2 17 MeV 
                                         232  208
                                                  
                          D()  a sin 1 CM  1
  Lmax = 14 ħ                              2       

                          D(17.3)  21.9 fm
                          D(20.9)  18.6 fm
                          D(24.4)  16.3 fm
                  Beispiele (3)
                          E/A = 17 MeV/u
Lmax = 10(12) ħ           Höhere Einschussenergie
                           weniger multiple Coulex
                           weniger Drehimpulsübertrag
                          (bei gleichen Abständen D!)

                              Z P ZT e 2      Z P ZT e 2
                           a            
                                   CM
                               2 Ekin      2 Ekin / AP  A
                                              lab


                            82  90 1.44 MeV  fm
                                                     2.85 fm
                                          232  208
                            2 17 MeV 
                                         232  208
                                                  
                          D()  a sin 1 CM  1
  Lmax = 14 ħ                              2       

                          D(17.3)  21.9 fm
                          D(20.9)  18.6 fm
                          D(24.4)  16.3 fm
Normale und inverse Kinematik




                                         Bsp.: 144Ba (~3MeV/u)
                                         on 2mg/cm2 208Pb




                                      Inverse Kinematik: AP > AT


                                         Bsp.: 144Ba (~3MeV/u)
                                         on 2mg/cm2 60Ni



  Problem: Ein CoM-Winkel hat zwei Loesungen im Laborsystem        11
Vergleich RIB und stabiler Strahl


 RIB: -niedrige Intensitaeten
      -niedrige Einschussenergien
         -> kleine Streuwinkel
       -inverse Kinematik notwendig
        (da kein Target realisierbar)

 -> oft nur Einstufenanregung moeglich


 Stabiler Strahl: -hohe Intensitaeten
                    -> Gefahr der Schaedigung der Teilchendetektoren
                       LSG.: Teilchendetektion unter Rueckwaertswinkel
                  -beliebige Einschussenergien (sofern ‘safe’)
                  -beliebige Targets moeglich

 -> Variation des Experiments (Energie, Target, Teilchendetektionswinkel)
  auf interessierende Anregung
                                                                            12
 Zusammenfassung Coulombanregung
Streuwinkel:
      Klein -> Einstufenanregung ueberwiegt
      Gross -> Tendenz zur Mehrstufenanregung

Einschussenergie:
            -Sofern ‘safe’, je mehr desto besser
              da WQS proportional zur Geschwindigkeit
             -Bestimmt maximale Anregungsenergie

Z des Streupartners:
             Klein -> Einstufenanregung
             Gross -> Mehrstufenanregung

A des Streupartners:
             Vernuenftig waehlen, so dass Rennung moeglich

Intensitaet:
          Sofern keine zu hohe Totzeiten der Elektronik
          oder Detektorschaeden: Je hoeher desto besser

                                                             13
Der Oktupol Freiheitsgrad


           Literatur:
  P.A.Butler & W.Nazarewicz
 Rev. Mod. Phys. 68 (1996) 349
        Parametrisierung der Kernoberflaeche

 • 2n-Pol: n=0 -> Monopol -> Sphaerisch
           n=1 -> Translation sollte es nicht geben
           n=2 -> Quadrupol -> Prolat oder Oblat
           n=3 -> Oktupol -> Kommt gleich…
           n=4 -> Hexadekupol -> Verbeult
                                                1
               Oberflaeche:      (r )  a 0(1  R 0(   ) 2R ( , ) )
                                                2   2,         r



    Deformationsparameter:      b  (2  1)(a ) 0
                                                   2


                                                               3
Reduzierte Ubergangswahrsch.:   B( E , n  0   n  1)  ( ZeR λ ) 2 b2
                                                              4
Oktupol Oberflaechenstruktur
             J=3- -> m=-3,-2,-1,0,1,2,3


             Oberflaechenform:
             Keine Parametrisierung moeglich
             die nur den Oktupoldeformations-
             parameter b3 beinhaltet. Aus
             Symmetriegruenden ist nur eine
             Parametrisierung moeglich die von
             b2 und b3 anhaengig ist. (Zumindest
             haben die Theoretiker noch keine
             gefunden.)
Oktupolanregung als Funktion von b2
 Spherical Near Spherical Transitional   Deformed
   b2=0       b2<bcrit      b2~bcrit     b2>bcrit
Well deformed (b2) nuclei




P.D.Cottle and N.V.Zamfir
Phys.Rev.C 54 (1996) 176
Well deformed (b2) nuclei




P.D.Cottle and N.V.Zamfir   M.Scheck et al.,
Phys.Rev.C 54 (1996) 176    Phys.Rev. C 67 (2003) 064313
Well deformed (b2) nuclei




P.D.Cottle and N.V.Zamfir   M.Scheck et al.,
Phys.Rev.C 54 (1996) 176    Phys.Rev. C 67 (2003) 064313
            Oktupole und E1 Momente
                                                            
  Im Kern sind nur Protonen geladen. Klassischer Dipol: D  ex ist nicht moeglich

              Mechanismus: Trenne Protonen und Neutronen raeumlich,
              d.h. Ladungs- und Massenschwerpunkt.

Beim Wechselspiel von Quadrupol- (2+) und Oktupol- (3-) Freiheitsgrad kann dies geschehen




                             +       Effektives nukleares Dipolmoment:
                               +
                                +                            Z N
                                                     | D | e(  )
                               +                              A A
                              +
Was sagen aktuelle Theorien?
                  GOG: Hartree-Fock Bogoliubov
                  Mit Gogny D1S Kraft
                  BCP: Barcelona Catania Paris
                  Energiedichtefunktionaltheorie



                    In der Tat kommen sich
                    bei entsprechender Besetzung
                    Nilsonorbits aus den
                    n: j15/2 und g9/2 und
                    : i13/2 und f7/2
                    Schalen nahe.



                       L.M.Robledo et al.,
                       Phys.Rev.C 81 (2010) 034315
Inverse Summenregel: B(E3)/E3
   Wie misst man einen B(E3)-Wert?
        g-Zerfall

                          E1 Kanal dominiert (10000x – 1000000x staerker)
                          -> gar kein E3 beobachtbar… schnueff
                          -> i.a. keine Info aus Lebensdauermessung
                          Ausnahmen: 156Gd und 208Pb. In beiden Kernen
                          ist der 3- Zustand der erste angeregte Zustand.



 LSG.: Wir muessen aus dem Grundzustand den E3 anregen.
 Moegliche Methoden: (e,e’), (p,p’) und insbesondere Coulex

Coulex: E1-Anregung vernachlaessigbar -> exklusiv E3-Anregung
Intensitaet 3- -> 2+ E1 Uebergang entspricht der E3-Anregung…
Brandaktuelle Spektren:
Sieht doch aus wie ein HCl-Molekuel?
Uebergang Oktupolvibrator
  zu Oktupoldeformiert




                | rechts   b | links 
               b  1/ 2
Was sagen die neuen Supertheorien
       (HFB D1S, BCP EDF)?

                        218-226Ra
                                sind stabil
                        oktupoldeformiert!

                      Da diese Kerne auch
                      eine Quadrupoldeformation
                      haben, besitzen sie ein
                      statisches E1 Moment!!!
                          = CP-verletzendes
                          Schiff Moment!!!


                        L.M.Robledo et al.,
                        Phys.Rev.C 81 (2010) 034315
3/2-, 3/2+ Parity doublet
                           CP-Verletzung
                            in Kernen




                                             ˆz  e         5 2 
Asymmetrische Protonenverteilung:            S       (r  3 rch ) z
                                                 10 
                                                         2




Im Kern ist das Schiffmoment (hoechstwahrscheinlich) nicht direkt messbar,
  aber die e- der Huelle spueren das Schiffmoment und uebernehmen es.
    Im Vergleich zum Kern verstaerkt sich der Effekt sogar noch ~Z3!!!

				
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