makalah1 UJI HIPOTESIS DUA RATA by MahmudSabarudin

VIEWS: 3 PAGES: 10

									                                          DAFTAR ISI


Daftar isi……………………………………………………………………… 1


PENDAHULUAN: Uji hipotesis dua rata-rata………………………….......... 2
PEMBAHASAN:
Langkah-langkah uji hipotesis dua rata-rata...................................................... 2
Contoh soal.......................……………………………………………………. 8


Daftar Pustaka………………………………………………………………… 10




                                                                                                      1
                      UJI HIPOTESIS DUA RATA-RATA


Pendahuluan
        Salah satu dari tugas utama dari statistika inferensia adalah melakukan
pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis dilakukan sebagai upaya memperoleh
gambaran mengenai suatu populasi dari sampel. Dengan demikian, informasi
yang diperoleh dari sampel digunakan untuk menyusun suatu pendugaan terhadap
nilai parameter populasinya yang tidak diketahui. Dalam praktek, seringkali ingin
diketahui apakah ada perbedaan yang berarti dari dua rata-rata. Misalkan, apakah
ada perbedaan rata-rata dari:
   1. Kecepatan dalam mengerjakan suatu jenis pekerjaan bagi karyawan pria
        dan wanita.
   2. Hasil ujian statistik mahasiswa pendidikan matematika universitas A dan
        B.
   3. Pengeluaran karyawan per bulan di perusahaan swasta dan pemerintah.
        Sebagai contoh, suatu perusahaan sabun ingin membandingkan dua
macam kualitas hasil produksinya. Untuk ini diadakan percobaan- percobaan
dengan 50 produk sabun A dan 60 produk sabun B. Misalnya            dan     masing-
masing menunjukkan rata-rata tahan lama ( dalam hari) untuk populasi produk A
dan populasi produk B.
        Dapat dilihat dalam contoh, bahwa kedua sampel bersifat independen atau
dapat dikatakan saling berdiri sendiri dan memiliki rata-ratanya sendiri namun
masih berhubungan satu sama lain dan dapat dibandingkan. Dalam uji Hipotesis
dua rata-rata artinya kita ingin membandingkan      dan     melalui uji hipotesis.


Pembahasan
1. Langkah-langkah uji hipotesis dua rata-rata
   a. Rumusan hipotesis
        Untuk uji hipotesis tentang dua rata-rata ada tiga kemungkinan cara
        menyusun hipotesis nol dan alternatifnya, yaitu :
      i.     Ho :        , Ha :



                                                                                      2
        Menggunakan kriteria uji dua pihak.
 ii.    Ho :          , Ha :
        Menggunakan kriteria uji pihak kanan.
 iii.   Ho :          , Ha :
        Menggunakan kriteria uji pihak kiri.


b. Tingkat signifikasi ( )


c. Statistik uji dan daerah kritis
   i.   Rata-rata berpasangan

        Rumus :


        Dimana:




 ii.    Rata-rata tidak berpasangan
           Varians homogen (Standar deviasi populasi tidak diketahui, n<30)
            Rumus:




            Dengan,




            Keterangan:
            Sgap = Standar deviasi gabungan

            dk =



                                                                               3
Yang berdistribusi t dengan derajat kebebasan dk = ( n1 + n2 – 2),
jika variansi kedua populasi itu sama,                      . Namun jika
         , digunakan statistik penguji




Yang mendekati distribusi t dengan derajat kebebasan




Terdapat tiga daerah kritis untuk uji hipotesis ini, yaitu :
    1. Uji Dua Pihak
        Kriteria Pengujian : Jika –ttabel ≤ thitung ≤ + ttabel
        -t ( k ;   / 2) ≤ thitung ≤ + t ( k ;   / 2), Maka H0 diterima.




    2. Uji Satu Pihak Untuk Pihak Kanan
        Kriteria Pengujian : Jika thitung ≤ + ttabel
        thitung ≤ + t( k ; ) , Maka H0 diterima.




                                                                           4
          3. Uji Satu Pihak Untuk Pihak Kiri
             Kriteria Pengujian : Jika thitung ≤ - t( k ; )
             Maka H0 diterima.




   Varians tidak homogen (Standar deviasi populasi diketahui, n
      )
    Rumus:




    Atau jika      dan     tidak diketahui, maka digunakan




    Dimana,




                                                                   5
Terdapat    tiga   kriteria   uji,   masing-masing         sesuai   dengan
hipotesisnya, yaitu :
   1. Uji Dua Pihak

       Kriteria Pengujian : Jika –         ≤ Zhitung ≤ +


       Maka H0 diterima.




   2. Uji Satu Pihak Untuk Pihak Kanan

       Kriteria Pengujian : Jika Zhitung ≤ +          Maka H0 diterima.




   3. Uji Satu Pihak Untuk Pihak Kiri

       Kriteria Pengujian : Jika Zhitung     -       Maka H0 diterima.




                                                                             6
         Menentukan varians homogen/tidak homogen
         1. Menentukan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (Ha)
            H0 : Sx2 = Sy2
            Ha : Sx2     Sy2
         2. Menentukan taraf signifikasi
         3. Menentukan statistik yang cocok dan menentukan daerah
            kritisnya
            Formulanya :

            F=         atau F =

            (salah satu F yang mempunyai nilai > 1)
            Dimana :


                                  dan

         4. Menghitung statistik uji
         5. Menarik kesimpulan.
            Kriteria pengujian: jika nilai uji F > nilai tabel F maka tidak
            homogen atau jika nilai uji F < nilai tabel F, maka data tersebut
            homogen.

            Ftabel [    dbpembilang = nx-1; dbpenyebut = ny-1]

d. Menarik kesimpulan




                                                                                7
2. Contoh soal
    a. seorang guru matematika mengikut sertakan siswanya untuk mengikuti
          jam tambahan pelajarannya. Dengan maksud agar pemahaman siswanya
          akan pelajaran matematika meningkat. Nilai siswa sebelum dan sesudah
          mengikuti jam tambahan adalah sebagai berikut:
          setelah : 75 66 98 81 72 65 67 77 91 78
          sebelum:70 62 90 83 78 55 46 72 80 69
          Diminta :
          Ujilah bahwa dengan adanya jam tambahan pelajaran matematika para
          siswa menjadi lebih paham, pada
          Penyelesaian:
          H0 :
          Ha :


          Statistik uji yang dipakai:




          Data dan hasil pengelolahan:
Tingkat                                       Siswa ke-
pemahaman            1       2       3    4    5     6     7       8    9   10
siswa
Setelah les      75      66      98      81   72    65    67   77      91   98
Sebelum les      70      62      90      83   78    55    46   72      80   69
di = U1 – U2     5       4       8       -2   -6    10    21   5       11   29




                                                                                 8
Maka:




Nilai kritis t(a,db) = t(0,05, 9) = 1,833




Berdasarkan kurva di atas, tampak bahwa nilai hitung uji t ada padadaerah
penolakan H0
Kesimpulan:
Berdasarkan hasil observasi terhadap 10 orang siswa, di peroleh
keterangan objektif bahwapemahaman siswa pada pelajaran matematika
setelah mengikuti jam tambahan atau les matematika lebih tinggi di
bandingkan sebelum mengikuti jam tambahan atau les matematika.
Artinya cukup bukti bahwa pemahaman siswa lebih baik setelah
mengikuti jam tambahan matematika.




                                                                            9
                      DAFTAR PUSTAKA


-   Somantri, Ating dan Sumbas Ali Muhidin. 2006. Aplikasi Statistika
    Dalam Penelitian. Bandung: CV Pustaka Setia.
-   Supranto. 2001. Statistik Teori dan Aplikasi. Jakarta: Erlangga.
-   Sudjana. 1996. Metoda Statistika. Bandung : Tarsito.




                                                                        10

								
To top