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facteur de puissance

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									Le facteur de puissance est une caractéristique d'un récepteur électrique.

Pour un dipôle électrique alimenté en régime de courant variable au cours
du temps (sinusoïdal ou non), il est égal à la puissance activeconsommée
par ce dipôle divisée par le produit des valeurs efficaces du courant et de la
tension (puissance apparente). Il est toujours compris entre 1 et 0.



En particulier, si le courant et la tension sont des fonctions
sinusoïdales du temps, le facteur de puissance est égal au cosinus du
déphasage entre le courant et la tension.

       λ = cos φ

Le facteur de puissance est un paramètre qui rend compte de l'efficacité
qu'a un dipôle pour consommer de la puissance lorsqu'il est traversé par un
courant. Une comparaison mécanique possible serait le facteur
d'embrayage d'une boîte de vitesses :

      lorsque la pédale d'embrayage est enfoncée, le moteur tourne (le
       courant circule) mais ne transmet aucune puissance au véhicule ; le
       facteur de puissance est nul
      lorsque la pédale d'embrayage est relevée, le moteur tourne et toute
       sa quantité de mouvement est transmise au véhicule pour produire de
       la puissance motrice ; le facteur de puissance est unitaire
      lorsque l'on fait patiner l'embrayage, on est dans une situation
       intermédiaire, cela correspond au cas où le facteur de puissance est
       compris entre 0 et 1


Importance du facteur de puissance pour le distributeur

Les distributeurs d'électricité facturent généralement la puissance active
consommée sur la base de la mesure réalisée au point de fourniture, alors
que les pertes dans les lignes sont facturées globalement. Or celles-ci
dépendent de l'intensité apparente appelée par les consommateurs (pertes
par effet Joule). Si le facteur de puissance d'une installation est faible,
l'intensité appelée est grande mais la puissance consommée est faible. C'est
pourquoi, pour les gros consommateurs (installations raccordées à la haute
tension), la facturation ne tient pas uniquement compte de la puissance
active consommée. En France, cette facturation est très complexe. Elle est
réglementée par le ministère de l'industrie : JO n° 170 du 23 juillet 2002,
pages 12600 et suivantes. Elle ne concerne actuellement que les clients
raccordés à la haute tension, les mois d'hiver et au cours des heures pleines.

Exemple : Soit un dipôle purement réactif (un condensateur par exemple)
traversé par un courant d'intensité 1 A sous 220 volts. Ce dipôle
introduisant un déphasage de π / 2 entre la tension et le courant, le facteur
de puissance cos(π / 2) est nul. La puissance active, facturée par le
distributeur, est donc nulle. Pourtant, la puissance apparente vaut 220 VA
et il passe réellement 1A dans la ligne, ce qui implique des pertes par effet
joule et oblige le distributeur à dimensionner son matériel (transformateurs,
lignes,...) en conséquence.

Pour le consommateur, la puissance réactive ainsi "consommée" n'est en
fait qu'un échange de charges électriques entre le générateur et le dipôle, de
puissance moyenne nulle sur la période.

Facteur de puissance en régime sinusoïdal de courant

Effets du facteur de puissance
Courbes représentant l'évolution dans le temps de la tension V(t), du
courant I(t) et de la puissance P(t) en fonction du temps ainsi que la valeur
moyenne de la puissance. Courbe du haut : facteur de puissance = 1 ;
courbe du milieu : 0,7 ; courbe du bas : 0,2.

Le schéma ci-contre représente la puissance instantanée (produit de la
tension et du courant instantanés) consommée par un dipôle soumis à une
tension de 230 V et traversé par un courant de 18 A dans 3 cas :

      le facteur de puissance est égal à 1 (valeur maximale) : la tension et
       le courant sont en phase (ils sont nuls aux mêmes instants), la
       puissance instantanée est toujours positive et la puissance moyenne
       est maximale
      le facteur de puissance est égal à 0,7 (valeur intermédiaire) : le
       courant suit toujours une courbe périodique, mais elle est « en
       retard » comparativement à la courbe de la tension. La puissance
       prend par moment des valeurs négatives, le dipôle refoule
       périodiquement de l’énergie sur le réseau.
       le facteur de puissance est égal à 0,2 (valeur faible) : le courant est le
        même, la puissance instantanée fluctue avec la même amplitude,
        mais elle est fortement décalée vers le bas par rapport aux courbes
        précédentes. La puissance moyenne est faible : 20 % de la puissance
        mise en jeu lorsque le facteur de puissance est unitaire.

La figure visualise la situation d'un dipôle inductif tel une bobine : le
courant est en retard sur la tension. La puissance périodiquement restituée
provient de l'énergie magnétique stockée.

Une situation "symétrique" se produit avec un dipôle capacitif : dans ce
cas, le courant est enavance sur la tension. La puissance périodiquement
restituée provient de l'énergie de la charge électrique stockée.

Les effets de dipôles plus complexes (par exemple un grand nombre de
télévisions) peuvent modifier la tension nominale du réseau d'alimentation,
engendrer des perturbations de l'onde sinusoïdale et produire des courants
harmoniques susceptibles de perturber le bon fonctionnements d'autres
appareils. Le gestionnaire du réseau de distribution s'engage à maintenir
un taux de distorsion harmonique acceptable, quitte à imposer des
contraintes à certains clients qui les génèrent.

Les facteurs de puissance dégradés d’un grand nombre de points de
consommation sont compensés de diverses manières :

       Au niveau de la production où certains alternateurs des usines de
        production sont appelés à fonctionner en compensation synchrone, ce
        qui réduit d’autant la puissance active que l’usine est capable de
        produire. Cette méthode ne permet toutefois pas de corriger toutes
        les distorsions harmoniques.
       Au niveau du réseau où ont été installés des compensateurs statiques
        d'énergie réactive ou plus généralement des systèmes de transmission
        flexible en courant alternatif (FACTS).

[

Amélioration du facteur de puissance

En triphasé, on utilise les définitions des puissances suivantes pour
intermédiaires de calculs :

       La puissance apparente :                   ,
      La puissance réactive :                       ,
      La puissance active :                       , d'où

En France, pour les industriels alimentés en haute tension, la partie de
puissance réactive totale QT est gratuite à concurrence de 0,4PT.
L'excédent est facturé pendant les heures pleines des mois d'hiver (Décret
n° 2002-1014 du 19 juillet 20021). Il est toujours judicieux de modifier
l'impédance de sa charge afin de minimiser sa puissance réactive.

Utilisation de batterie de condensateurs

A l'aide de la méthode de Boucherot, on détermine la valeur minimale
de QC , puissance réactive toujours négative des condensateurs, de manière
à ce que

                            (L'industrie utilisant majoritairement des
       machines inductives, QT est positive)

On en déduit ensuite la valeur minimale des capacités à ajouter au circuit
pour respecter le cahier des charges prévu.

Ces batteries de condensateurs sont parfois agencées en filtre anti-
harmonique.

Utilisation de compensateurs synchrones

Certaines entreprises utilisent des génératrices synchrones pour produire
des courants en avance sur la tension afin de compenser le retard des
courants consommés par les moteurs électriques.

Utilisation de FACTS

Les systèmes FACTS sont des équipements à base d'électronique de
puissance qui ont pour vocation d'améliorer la qualité de l'énergie
électrique. Parmi eux, certains comme les SVC permettent à la fois une
régulation de la tension et une amélioration du facteur de puissance.

Facteur de puissance et facteur de qualité

En électronique on définit un facteur de qualité pour les dipôles oscillants
qui est d'autant plus grand que le facteur de puissance est faible. La raison
en est que la perspective n'est pas la même en électronique et en
électrotechnique.

      Pour l'électrotechnicien le but ultime est d'utiliser l'énergie électrique
       en la convertissant soit en chaleur, soit en lumière, soit en énergie
       mécanique.
      En électronique, lorsque l'on cherche à obtenir des oscillations, la
       transformation d'énergie en chaleur est perçue comme une perte et
       non comme une efficacité.

Facteur de puissance en régime non-sinusoïdal de courant

Dans le cas où le courant absorbé n'est pas sinusoïdal, le problème est plus
complexe : même si le courant est en phase avec la tension (le facteur de
déplacement est nul), la puissance n'est pas égale au produit des valeurs
efficaces

Deux méthodes d'études sont généralement utilisées :

      Le théorème de Boucherot généralisé
      Le taux d'harmonique

Définitions

Le calcul de la puissance active donne comme résultat :


D'autre part la puissance apparente S peut s'écrire :



Avec les définitions des intermédiaires de calcul suivants :

      La puissance réactive :
      La                   puissance                      déformante : D telle
       que

et :

      I1 : la valeur efficace du fondamental du courant
        Ih : la valeur efficace de l'ensemble des harmoniques de rang
         supérieur à 1 du courant
           : la valeur du déphasage de l'harmonique i1(t) par rapport à la
         tension.
        cos φ1 : facteur de déplacement

Détail des calculs on a :

avec :




d'où :




Le correcteur du facteur de puissance (anglais Power Factor Corrector,
PFC) est un dispositif dans un appareil électrique, destiné à respecter les
normes des fournisseurs d'électricité sur le facteur de puissance. Un tel
dispositif est obligatoire dans les moteurs électriques à induction et les
redresseurs (utilisés notamment dans les transformateurs du grand public
pour fournir un courant continu).


Harmoniques


Composants du montage
Circuit avec éclateur en parallèle avec le secondaire du transformateur
d'alimentation.




Circuit avec éclateur en série avec le secondaire du transformateur
d'alimentation.

     Une                  alimentation haute              tension composée
      d'un transformateur classique élévateur de tension pouvant fournir
      plusieurs kilovolts, éventuellement un dispositif de sécurité : filtres
      pour protéger le secteur, fusibles, disjoncteur. Ces éléments ne sont
      pas représentés sur les schémas. La haute tension alternative obtenue
      est de l’ordre de 10 000 à 15 000 volts avec une fréquence
      industrielle (50 Hz en Europe,60 Hz aux États-Unis).
     Un éclateur à étincelles interrompues (arc soufflé) ou rotatif, inséré
      dans le circuit de puissance, en série ou en parallèle avec
      l'alimentation et l'enroulement primaire.
     Un condensateur ou une chaîne de condensateurs, capable de résister
      à une tension supérieure à celle de l'alimentation.
     Une bobine primaire large, comptant peu de spires, de deux à quinze,
      et capable de résister à un courant élevé. Une sorte de pince
      crocodile, en avançant ou en reculant sur la spirale permet de fixer le
      câble fermant le circuit de haute tension au point exact de la
      syntonie.
     Une bobine secondaire haute, composée de spires jointives de fil de
      cuivre émaillé (de huit cent à mille), bobinées en une seule couche
      sur un support cylindrique isolant.
     Une pièce métallique servant d'électrode de décharge, au sommet du
      bobinage secondaire. Sa capacité doit être connue et adaptée au
      circuit. Sa forme importe beaucoup : il existe des modèles en forme
      de sphère, de cône, de pointe, de tore, … En raison de phénomènes
      électrostatiques associés, sa forme permet d'éviter des décharges
      par effet corona et sa taille doit être importante pour protéger
      l'enroulement sous jacent des décharges qui pourraient détruire
      l'isolation des spires. Une grande capacité de l'électrode terminale
      permet de réduire la valeur capacitive du condensateur du circuit
      primaire.
     Des variantes du circuit sont possibles.
     Les deux schémas sont électriquement identiques. Toutefois lorsque
      l'éclateur est en parallèle avec le secondaire du transformateur
      d'alimentation, il protège celui-ci des courants impulsionnels qui font
      retour du résonateur vers le circuit primaire.
     La bobine secondaire (résonateur) a un diamètre inférieur à celui de
      la bobine primaire. Les deux enroulements sont concentriques.
      Toutefois leur couplage est lâche, contrairement au couplage élevé
      des transformateurs classiques. Le coefficient de couplage entre les
      deux circuits traduit le pourcentage d'énergie transmis du primaire au
      secondaire.
     La bobine secondaire est reliée à une très bonne prise de terre à sa
      base et l'électrode de décharge est fixée à son sommet.
     Dans le premier circuit, l'alimentation doit être de type alternative, et
      de préférence sinusoïdale
     Dans la seconde image, le circuit doit fonctionner avec un courant
      continu, et une résistance ou une inductance devrait être branchée
      entre le condensateur et l'alimentation

Fonctionnement
Photographie d'arcs électriques provoqués par une bobine de Tesla.

Nikola Tesla a cherché à obtenir du transformateur à résonance une double
élévation de tension en bénéficiant d'une part du rapport de transformation
lié à l'inégalité du nombre de spires au primaire et au secondaire, et d'autre
part du coefficient de surtension qui caractérise un circuit réglé à
résonance4.

Une fois mis sous tension, le système d'alimentation charge le
condensateur. Lorsque la différence de potentiel aux bornes de celui-ci est
suffisante, un arc électrique traverse l'éclateur et le condensateur se
décharge dans la maille contenant la bobine primaire. C'est une décharge
oscillante amortie intense et à haute fréquence: on obtient ainsi dans la
bobine primaire un courant alternatif à haute fréquence et haute intensité.

Comme tout solénoïde parcouru par un courant, selon les lois de l'induction
magnétique, la bobine primaire produit un champ électromagnétique dans
le milieu qui l'entoure. Ce champ est lui aussi intense et varie à haute
fréquence. L'importante variation de flux à travers la bobine secondaire
va induire aux bornes de celle-ci une différence de potentiel
proportionnelle au rapport des nombres de spires des bobines secondaire et
primaire (voir le fonctionnement du transformateur monophasé).

L'étape la plus importante du réglage de l'appareil consiste à obtenir
la résonance entre la fréquence du circuit primaire et celle du circuit
secondaire. Ce réglage, obtenu en augmentant ou diminuant la longueur de
la spirale du primaire, est délicat car les champs électromagnétiques
engendrés par les deux bobines sont perceptibles à distance (par exemple
bobiner les câbles d'alimentation peut avoir une influence sur le
comportement du circuit).
Une fois la résonance atteinte, la tension induite aux bornes de la bobine
secondaire est maximale (plusieurs milliers de volts voire plusieurs
millions pour les grands modèles). Comme ces tensions sont supérieures à
la rigidité diélectrique de l'air, des arcs électriques vont jaillir de l'électrode
terminale dans toutes les directions.

En dehors de son intérêt théorique et pédagogique, cette invention ne
connaît, aujourd'hui, qu'une application pratique : les effets spéciaux dans
le monde du spectacle.

La résonance électrique

Ce qui suit doit être imaginé dans la bobine secondaire du transformateur
de Tesla (ou dans l'Extra Coil d'un Magnifier).

Les oscillations de haute fréquence impliquées dans le transformateur de
Tesla sont toujours de nature électrique et surviennent à l'intérieur des
conducteurs (presque toujours en cuivre). La nature du conducteur est telle
que chaque longueur donnée du fil de bobinage a une résonance électrique
propre. Sa fréquence est donnée, approximativement, en divisant la vitesse
de la lumière par la longueur du conducteur et est dépendante de deux
propriétés intrinsèques que sont son inductance et sa capacitance.
Théoriquement, lorsqu'un fil de bobinage résonne à sa fréquence naturelle,
deux pics et trois nœuds de tension électrique se produisent sur la longueur
du conducteur comme dans une onde sinusoïdale parfaite. De même trois
pics et deux nœuds de courant sont aussi présents, mais avec un déphasage
de 90 degrés. Lorsqu'un fil de cuivre isolé est enroulé en spires jointives,
son inductance est modifiée par les champs magnétiques qui règnent autour
du fil et interagissent entre eux. La conséquence est un ralentissement de la
propagation de l'énergie électrique le long de l'enroulement de fil
conducteur et une modification de la fréquence naturelle de résonance qui
diffère selon que le câble est droit ou bobiné. Un gain d'inductance
accompagne le passage d'un fil tendu linéaire à une forme enroulée plus
courte compacte et ramassée.

Si nous induisons très rapidement une quantité d'énergie électrique dans un
bobinage de spires jointives, placé horizontalement dans un espace idéal
(sans risque d'interférences), il va résonner à sa fréquence naturelle de
résonance (ressemblance approximative d'un coup bref donné sur une
cloche). Des nœuds et des pics de tension vont apparaître le long du fil. Il
va tendre à osciller à sa résonance naturelle en demi longueur d'onde, et
chaque extrémité du bobinage sera le siège d'un pic de tension (V = Vmax)
alors qu'un point nodal (V = 0) existera exactement en son milieu.

Si toutefois, la base du bobinage est mise à la terre, elle sera le siège forcé
d'un point nodal et le bobinage oscillera en quart d'onde. Ces conséquences
seront majorées si l'énergie est pulsée dans le bobinage à sa fréquence
exacte de résonance. L'effet est appelé coefficient de surtension par
résonance et le bobinage est un résonateur hélicoïdal. Une onde
stationnaire apparaît sur le résonateur classique en quart d'onde qui possède
un pic de courant à sa base (I = Imax) (ou point de mise à la terre) et un
nœud de courant au sommet du bobinage (I = 0)5. De même, il existe un
point nodal de tension à la base (mise à la terre) du bobinage et un pic de
tension à son sommet.

Le transformateur Tesla à 3 bobines




Transformateur Tesla à trois bobines.

Il y a plusieurs manières d'introduire de l'énergie électrique dans un
résonateur hélicoïdal résonant en quart d'onde. On peut coupler l'énergie
par induction. C'est ce qui se fait dans les transformateurs de Tesla
classiques, avec un circuit primaire accordé sur la fréquence en quart
d'onde du résonateur qui est dans ce cas, le bobinage secondaire. On peut
aussi coupler directement l'énergie dans le résonateur en l'injectant
directement à la base du bobinage. C'est le principe du magnifier (terme
anglais qui peut se traduire par grossisseur selon la métaphore d'une loupe
ou lentille optique grossissante). Deux enroulements vont fonctionner
comme un transformateur à haute fréquence et élévateur de tension. Le
troisième (Extra Coil en anglais) recevra l'énergie à sa base (par un tube de
cuivre tendu entre le secondaire et lui) et l'électrode torique sera au sommet
de l'Extra Coil. Cette dernière méthode est indiscutablement la meilleure
pour faire fonctionner un transformateur Tesla. Nikola Tesla a abandonné
toutes les expérimentations avec le dispositif à deux bobines avant même
de venir s'installer à Colorado Springs.

Synergie et harmonie

La résonance, dans un transformateur de Tesla, est un simple phénomène
physique, reproductible et scientifiquement explicable. Si cette résonance
peut être aisément atteinte, un fonctionnement parfaitement synergique de
tous les composants reste difficile. Un bon bricoleur (Tesla Coiler) peut
obtenir des éclairs à haute fréquence aussi longs que la hauteur du
bobinage secondaire. Les débutants arrivent rarement à la moitié de cette
longueur. Les expérimentateurs chevronnés qui arrivent à bien connaître
(sentir ?) leur montage, peuvent engendrer des éclairs qui sont plus longs
que la hauteur du secondaire. L'art de la construction de ces installations
implique des progrès en paliers, en serrant de mieux en mieux l'harmonie
des composants et des conditions des expériences. On parle ici du facteur
Q (pour Qualité) : de bons composants et de bons matériaux ne suffisent
pas. Tous les aspects de la construction doivent être revisités et améliorés.
Le transformateur élévateur de tension est-il assez puissant (il faut au
moins 5 kW pour obtenir des arcs de deux à trois mètres de long)?
L'électrode torique est-elle assez large pour retenir la tension à des valeurs
suffisantes (mais pas trop, sinon cette décharge ne se produit pas)? Le
couplage entre le primaire et le secondaire est-il correct ? Les deux
enroulements sont concentriques, mais la position plus ou moins haute du
secondaire sur le primaire est primordiale (couplage). Le ou les
condensateurs du circuit de puissance sont-ils bien adaptés à l'alimentation
haute tension ?

Version pilotée par semi-conducteur[

Entre 1970 et 1980, des expérimentateurs amateurs ont essayé d'utiliser des
semi-conducteurs pour remplacer l'éclateur à arc soufflé. À petite
puissance, en utilisant le circuit THT des téléviseurs, ils ont pu alimenter,
en régime non pulsé, des résonateurs de Tesla avec de modestes résultats.
Les semi-conducteurs de puissance sont devenus moins chers et plus
solides et la technologie à semi-conducteurs a pu progresser sans prétendre
aux performances des systèmes électromécaniques. Les dispositifs
n'alimentaient directement que la base du secondaire (résonateur). Vers
2002, un étudiant américain nommé Jimmy Hynes fait avancer le concept
en réalisant un oscillateur qui alimente en régime pulsé le primaire d'un
transformateur de Tesla. En 2004 Daniel McCauley porte le concept à
maturité avec de nouvelles générations de DRSSTC (Double Resonant
Solid Tesla Coil).

								
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