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&Ú×Ï ´ {ÚÆæÈ à`ÑÍóÚ
ÁÛÜ Ù‘æ$ èóæ$½æØó ÁÚÙû× à$×õù×
ß Û
201
û÷ÀùÈ Ñþ$è× - 2011 íÔÙÚ
51)
(51) <]$û$Ø èóÚõ× {$ &‘ç]$ù×
2011-07-17
Business Mathematics & Statistics µûØ<Ø`
æ$Ù×: û`× 03 ×Ú. [9.00-12.00]
• à×÷¸ÈæØ`<ùßð ãûµ÷À&:
ß
ûÚðÔ èóù: 06
ß
(1) µ´´ ûÜÁù ûõÜ× A, B &{ C ×ù µæ$ð&ß õÝùæÚùß (03) &´ùßÑõ µÓ. ß
ûÜÁù èóù: 06
Ú ß
(2) û{õ ÷À`æßµ<ù ûÍ÷À, ûÜÁù û{æ (05) ð ãõßõØ ÙÚÑ× ×ÔõÝ ×.
×.
ß
• A µæ$ðµ&ß à‘æ 01 ÷ÀØó ûÜÁù×ð;
ß
• B µæ$ðµ&ß ûÜÁù µ÷Àæð´ (02); &{
ð´ (02);
ß
• C µæ$ðµ&ß ¡ù|´ ûÜÁù µ÷Àææð (02).
(02).
Ú
(3) Ñ&ú¸È<Ùð à÷À$} µûØ<`ò èóù× æÚÎÈ &Ú×ÙßÙ á÷ÀÚÍûõß æ} ×ÔõÝ ×. ãûæÙßûù æÚ&<æß µÓ ùÈ äß<$
û`{`÷ÀÚÙÚ< ÷Àæß<ùßù.
(4) èóæ ×ùßõÜ þ$Ñõ æÚδð áò µ÷ÀùÔ Ù`µÅ.
Ú Ý
(5) µ´´ Ñþ$è×ð à×÷¸È æ} þ$Â$ ´$ø]× µ×$÷À$µèù, &û×ùÔ Ùýù µû$õß<Ù ûÚ}õÝØ` ÙÚÑ× ×Ôõ×.
ß
(6) ûÜ&õ$Ø æò÷À$&Ú &û×ùÔ Ù`µÅ.
(7) ÙæÝóÔ 100.
A - µæ$ð&
ý{Ô<Øó ûÜÁù ß
ß
µ´´ µæ$ðµ&ß &Ú×Ï ´ ûÜÁù<Ùð ãõßõØ ÙÚ×ùßù.
ÙæÝóÔ 30.
01.
01. ß
û{õ &úÀ{ùß äæß äæß ûÜÁù×ð <ò$õß´ ùÚ<`Ø÷ÀÚ ãõßõØ× (1), (2), (3), (4) àõݵØùß µõ$ßØùßù.
ß Ü
äµ&ß µõ$ßØ$èõß ãõßõØ×ð à÷À$} áÙæßæ´, ûÜÁù×ð µ×$÷À$ à`õÚ á‘èÛ&Ú àæßÂØ× &´ê ûÚ}õØ` Ú Ý
µû$µõß ÙÚ×ùßù.
(A) û{õ ÷À`æßµ<ù ûÜæ$Á× &Ô_ æ} Ñð ãõßõØ× <ùßµùß:
-1½
4a-4
b2
a6 b 3 a6 8a6
(1) (2) 8a6 b3 (3) (4)
8 8b3 b3
(B) Ú
û{õ Ò¶× ÁÜõ× &Ô_ æ} Ñð ãõßõØ× <ùßµùß:
1 - 1
(x2 -4) (x +2)
x-1 -x -1 x+1 3-x
(1) (2) (3) (4)
(x+2)(x-2) (x+2)(x-2) (x+2)(x-2) (x+2)(x-2)
(C) Ü
û{õ &úÀ{ùß ÙéÔ èóæ ÁÚõµ×ß àè× <ùßµùß:
Log 125
Log 5
(1) 5 (2) 3 (3) 25 (4) 120
(D) ß ß Ú ß
û{õ &úÀ{ùß äß<$×Úùß èݵó$ßõõØ µÁÜó× / µÁÜóÚ <ùßµùß:
(i) 1, 2, 22, 23, 24, ….
(ii) 7, 77, 777, 7777, ….
(iii) 1 , -2 , 4 , -8
5 52 53 54
(1) (i) û´ó×Ú. (2) (i) &{ (ii) û´ó×Ú.
(3) (i) &{ (iii) û´ó×Ú. (4) (ii) &{ (iii) û´ó×Ú.
(E) µ<ù&ß ù} ´$Ìè 3 æß þ$Ñõ æØ µ<ù&ß µÓè <ÙÚùß íÙ× µû$Èû æÚε´ùß íÙ ð`‘æÚ×æß
ûÚØÑ× {`æÚ×. <Øæð äæß ù}×æß û´óæß þ$Ñõ æØù Ñð, ð`‘æÚ× ûÚØÒ´ð A ù}×ð
ß ß ß
ÆùÚõõÝ 10æß, B ù}×ð ÆùÚõõÝ 12 æß &{ C ù}×ð ÆùÚõõÝ 15 æß à<Á] µÓ. ù} õÝù´
äæ<Ø þ$Ñõ æØù Ñð ð`‘æÚ× ûÚØÒ´ð µæ$û´ó æ$Ù×æß èõµÓ÷À?
(1) ß
ÆùÚõõÝ 4 (2) ß
ÆùÚõõÝ 8 (3) ß
ÆùÚõõÝ 16 (4) ß
ÆùÚõõÝ 2
7 -2
(F) ù]$&× A = µÙ& ÷ÀÛ à`õÚ Ñð A-1 (A {Ú ûÜõµÙ$ß´×) <ùßµùß:
Ú
3 5
-2 3 5 5 2 -3 7
7 41 41 41 41 41 41
(1) 14 (2) (3) (4)
-3 7 5 2
3 5 7 -2
41 41 41 41
(G) y = x2 +1 ×ù &ÇæØóµ×{Ú ûÜ&õ$ص×ß {`Ø`È ÙæßÂ]× <ùßµùß:
ß
(1) (1,0) (2) (1,1) (3) (0,1) (4) (0,0)
(H) ßÀ
&´$è´æ à`õÚ µ<ù&ß (different) ûÔØûßû$òÔ õÝùæß &úÀ{$ ûÔ÷èÙ×ùß {õØ µ÷Àµùæݵèùß ×Ôõß
Àß
æóßò$×´æÚùß ûÔ÷èÙ×ùß õÚµ÷Àµùæß µõ$ßØ$èõ {`æÚ Ñ½ èóù <ùßµùß:
(1) 4 (2) 12 (3) 24 (4) 64
(I) Ú
<ÌÂ×æð 5% ý`èÚùß µû$ÙÛ àùÔû$õÚæ×æß ×ðµõß µµ÷Àùæ< <`Ùß µû$ÙÚ× èóù× µæµØù
À Ú
ý`‘æÝ<æ Ø`.3,000/- æ ´Ô÷Ùæß õ`ùßûõß µæµÌ. <ÌÂ×æð ÷Àù 365 æß µ&ß &Ùæ$,
Ô À
<Ì 4 æð û&Ô èÚóµÈ õÚµýù ´Ô_ ´Ô÷Ù <ùßµùß:
(1) Ø`. 3,664.16 (2) Ø`. 3,600.00 (3) Ø`. 3,464.16 (4) Ø`. 3,646.52
2
(J) Ú
àûæÚØó× ûÚ}ýúÀ ÆùÔÈ<Ù÷ÀÛ &ÙæùÔ µù$Ùýùßµùß:
(1) &È´õ àûè´ù× (2) ûØ$&×
(3) ´ø]&ßö× (4) &{&Èýùßø×
(K) Ú Û
ûùßõ×æ ÁÚÂ]×ùßð ûÎæßÂó µ÷Àææß µ÷Àù Ù÷À. ÁÚÂ]×ùßµèùß 27% æß ûÎæßÂó µ÷Àæ´ &{
Ú
ÁÚÂ]×ùßµèùß 45% æß û}´Ô ûÎæßÂóµ×ùß &´õß <Õ àõØ ÁÚÂ]×ùß æÚ&µ<æß ûÎæßÂó µ÷Àæ´
Ú
à&´õß µù$<Ôó. û}´Ô ûÎæßÂó× &´õß ÁÚÂ]µ×æß &&Èþ$Ò µÙ& µõ$ßØ$ èùßµùß ùÈ,
å{Ô / à`× à´õØ< µ÷À<ù ûÎæßÂó× &´õß <Õ<æÝ àõØ ÒµÈ &Èþ$Ñõ$< <ùßµùß:
(1) 60% (2) 82% (3) 55% (4) 27%
(L) ß
û{õ ÷Àõõ<Ù &È´õ àûè´ù× <ùßµùß:
9, 7, 4, 8, 12
(1) 5.83 (2) 2.61 (3) 2.24 (4) 6.8
ß
(M) û{õ ÷À`æßµ<ù ûÜ&õ$Ø× ùÚØ|ûó× æØù ûÍ÷ÀÚ Ù$þ× &{ ûÜë$Øó ûÚÍ<`× àõØ
¸
&{&Èýùßø &‘èÝóæ× (r) &úÀ{$ &Ô÷&Ô à$&ùßù àè× <ùßµùß:
Ù$þ× (Ø`.)
*
*
*
*
*
ûÜë$Øó ûÚÍ<`× (Ø`.)
(1) r = 0.6 (2) r = -0.95 (3) r=1 (4) r = 0.98
(N) ß
øù &‘ç]$ àè×ùß û{æ ´ø]ù]× 15 µÓ. ÷Àõõ æÝÙæ×ð 27 äæõÝ æØùßµùß ùÈ, &‘ç]$
àè×ùß {µ×{Ú ù< ´ø]ù]× <ùßµùß:
(1) 15 (2) 20 (3) 17 (4) 18
(O) û{õ &úÀ{ùß äß<$×Úùß µÙ$ßØùß&ß <æܵ×ß (Lorenz Curve) &`ý| ÙæßÂó <ùßµùß µ´$ù<$÷À?
(i) µÙ$ßØùß&ß <æÜ×æß &`´Ñð (0,0) ÷ÀÛ à$ØÈþ Ò (1,1) ÷ÀÛ à<&ùß µÓ.
(ii) µÙ$ßØùß&ß <æÜ×æß &`´Ñð (0,0) ÷ÀÛ à$ØÈþ Ò (100,100) ÷ÀÛ à<&ùß µÓ.
(iii) Ú Ú ß
(0,0) {Ø{$ ×ù µÌç$<æß &´$ù< µý÷ÀÛ ×ù (&´<]$ûßõ) µÌç$< µÙ& {`úÀùµÓ.
(1) (i) û´ó×Ú. (2) (ii) û´ó×Ú.
(3) (ii) &{ (iii) û´ó×Ú. (4) (i) &{ (iii) û´ó×Ú.
(äææð ÙæÝóÔ 2 ý`èÚùß ´Ô_ ÙæÝóÔ 30)
3
B - µæ$ð&
àùÚ<$Ì× ûÜÁù ß
ß
µ´´ µæ$ðµ&ß ûÜÁù µ÷Àæð´ (02) ãõßõØ ÙÚ×ùßù.
ÙæÝóÔ 50.
02. (a) Ú Þ
&ÔùÙß &{ æ´Ùß {<ÔÙß <]$û$Ø×æß û<õß<$µèù ××Ú. {<ÔÙß èÚÑ&Ô´ð àùÔæÙ ûÍ÷ÀÚ, æ´Ùßð
å{Ôµèß Ù$þ µæ$ð&ð àõÚµÌæ <Áµ×ùß <]$û$ص×ß <$ÌÂÚæ Ù$þµ×ùß 15% æ µæ$Æ&ß
À
´Ô÷Ùæß Ùý$ è`ùÛ´ð {ÚÆæÈ à`õ. 2010 ´ÔÙ] <ÌÂ× &úÀ{$ <$ÌÂÚæ Ù$þ× Ø`.70,000/- æß <Õ
Û
àõØ â}ê <&Ø 6 õÝ} &|´ <&Øæ÷À´ æÙÚùß <&Øð <ò$ 5% ý`èÚùß <Ìøù× Ò´æß
ß
àµûßæÂ$ µæµÌ.
À
2011 <̵×ùß à$ØÈþ <ù <&Ø 6 æß &úÀ{$ æ´Ùßð µèÑ× ×ÔõÝ ´Ô_ µæ$Æ&ß ´Ô÷Ù åý
Ý
Ñ&Úùß èóù× æ} ×Ôõ×. (ÙæÝóÔ 05)
(b)
(i) y = 2x +3 &{ y = -0.5x + 7
ß
×ù ûÜ&õ$Ø<Ù µ¨÷Àù ÙæßÂ]µ×ß çóßò$‘æ µ&$×ùßù.
(ii) µÈ<$ x àæßÂ× µ¨÷Àù× æØù ÙæßÂ] µ&$×ùßù. (ÙæÝóÔ 06)
(c) ß Ú
ùÚÂû$÷Àù æÜ×$<ÙÚ×æð &Èýùß½õ &#íÔ ÑëÙ] ûÚÍ<`× à×Úõ´×æß &úÀ{$ Ø`.0.65 æÚ. &ßö$<Ø
ûÚÍ<`× à`õÝ_< àµùæÝõß <æÜ ûÚÍ<`× 250 + 0.02x2 ÁÜõ× ´èÚùß ÷ÀÛ à`õ. µ´{Ú x ×ùÔ
Ú
ß Ú
ùÚÂû$÷Àõ æ$óßòµ×ß õØ´ µÓ.
(i) Ú ß
´Ô_ ûÚÍ<`× ÁÜõ× <]Ôõûùßù æØùßù (Ùý$èùßù).
(ii) Ú ß
&$´$ù] ûÚÍ<`× ÁÜõ× <]Ôõûùßù æØùßù.
(iii) ß
à×Úõ´×æ &$´$ù] ûÚÍ<`× à<´ æØ<ù ùÚÂû$÷Àù æ$óßòµ×ß õØ´ (size) èóù×
æØùßù. (ÙæÝóÔ 06)
(d) Ø`<ùß à`ûÙß µè±×æß &{ àÖ µè± µ÷Àææß Ø`.30/- æð ÆÙ÷ÀÛ èõß àõØ ùÛÙ$ à`ûÙß µè±
õÝùæß &{ àÖ µè± û{æß Ø`.78/- æð ÆÙ÷ÀÛ èõßµõß×.
(i) µ´´ µõ$ØõÝØ` þ$Ñõµ×ùß &´è$Ç &ÇæØó µ÷Àæ ÙÚ×ùßù.
(ii) &ÇæØó µ÷Àæ ù]$&×æ à$æ$Ø×ð ûÍ<Ìõù× æØùßù.
1 2
(iii) Ú
{Ú ûÜõµÙ$ß´ ù]$&× µ&$×ùßù.
3 5
(iv) Ú
µ´´ ûÜõµÙ$ß´ ù]$&× þ$Ñõµ×ùß à`ûÙß µè±×æ &{ àÖ µè±×æ ÆÙ µ&$×ùßù.
(ÙæÝóÔ 07)
4
(e) äßÄ&Û &´$è´ à$µ×$ßíù× &úÀ{$ <]$û#õÚ×æß &Ùæ$ ýÙÆùß &Ú¯. <]$û#õÚµ×ß ¶Ñõ æ$Ù×
ß Ú À
Ø`.150,000/- æ à$ØÈþæ à$µ×$ßíù×æß &{Úõ< <&Ø 6 æß µÓ. àµûßæÂõ ´Ô÷Ùß à`õÝÙð
Ú
è`ÙÛ´ &{ ûÚðõð è`ÙÛ´ äæß <ÌÂ×æß &úÀ{$ ûÚ}µ<ÙÚùß Ø`.50,000/- æß &{ Ø`.10,000/- æß
¸
µÓ. µÈ<$ äæß äæß <&Ø à<&$ùµ×ß÷ÛÀ &Ú÷<ù ý<ð à`&ßõµÈùßõÝ æØ à`õ. à<Á] ûÜõÙ$þ Ú
àùÔû$õÚæ× 10% æÚ.
Àß
<]$û#õÚµ×ß ÁÝ÷ø <Ìõ´$ù àè× (Net Present Value) èóù× æØùßù.
û{õ <>ðÈ &$øæ åýð þ$Ñõ æ} {`æÚ×.
10% <>ðÈ &$øæ×:
<ÌÂ× 0 1 2 3 4 5 6
10% ÷ÀÛ <>ðÈ &$øæ× 1 0.909 0.826 0.751 0.683 0.621 0.564
(ÙæÝóÔ 06)
(´Ô_ ÙæÝóÔ 30)
03. (a) ß
û{õ ÷Àõõ<Ù ´ø]ù]×, &È´õ àûè´ù× &{ ÑëÙù &‘èÝóæ× µ&$×ùßù.
17, 18, 18, 16, 35, 30, 45, 25, 28, 42, 22, 32, 36, 33, 38
(ÙæÝóÔ 10)
(b) Àß ßÀ
A ùÈ ûÔ÷èÙ×$ õ< à<ÔØ`÷¸ 20 æß ¶<õßÒµÈ &Èþ$Ñõ$< 0.7 æß &{ B ùÈ ûÔ÷èÙ×$ õ<
à<ÔØ`÷¸ 20 æß ¶<õßÒµÈ &Èþ$Ñõ$< 0.5 æß ùÈ,
(i) À
å<Ôùß µ÷Àµ÷Àù$´ õ< à<ÔØ`÷¸ 20 æß ¶<õßÒµÈ &Èþ$Ñõ$< æÝ´æß÷?
(ii) ß
àòÔ <Áµ×ùß å<Ôùµèùß äæß àµ×æÝ<õß õ< à<ÔØ`÷¸ 20 æß ¶<õßÒµÈ &Èþ$Ñõ$<
À
æÝ´æß÷? (ÙæÝóÔ 05)
(c)
<ÌÂ× y x
2005 5 1
2006 7 2
2007 9 3
2008 11 4
2009 13 5
ß
á{õ ÷Àõõ þ$Ñõµ×ùß,
(i) Û
y = a + bx ´êÚùß µ÷Àù Ù÷À ûÜõû$×ù µÌç$µÓ &ÇæØó× ùÚÌó× æØùßù.
(ii) 2012 <ÌÂ× &úÀ{$ y {Ú àè× ûÔµØ$ßæõù× æØùßù. (ÙæÝóÔ 05)
(´Ô_ ÙæÝóÔ 20)
5
C - µæ$ð&
µ´´ µæ$ðµ&ß ¡ù|´ ûÜÁù µ÷Àææð (02) û´óæß ãõßõØ ÙÚ×ùßù
ß
ÙæÝóÔ 20.
04. (a) (i) 66, 34, 52, 40, 78, 60, 85, 92, 80, 38, 44, 30
ß
á{õ ÷Àõõ<Ù àùßõÌ ëõÝÌöæ ûØ$&× èóù× æØùßù. (ÙæÝóÔ 04)
(ii) "M A T H E M A T I C S " ×ù <ëùµ×ß àæÝØ` þ$Ñõ æØÆùß äæÚµùæð µ<ù&ß
Ú
à$æ$Ø æÛ×æß ûÚ}µ×Ù æ} {`æÚ÷? À (ÙæÝóÔ 02)
(b) ß
û{õ ÷ÀÛ à`õÚ ÷Àõõ þ$Ñõµ×ùß, &´Ô§©õ &‘ç]$õ <èÝ<æß (<ò$ <`±) ùÚÌ´$ó× æØ
Ú ß
¡èÚÑ×æß àúÀùù.
ÙæÝóÔ 1-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80
&‘ç]$õ× 3 8 12 14 10 6 5 2
(ÙæÝóÔ 04)
(´Ô_ ÙæÝóÔ 10)
05. (a) (i) 10 <ù <ÌÂ× à<&$ùµ×ß÷ÛÀ Ø`.10,000/- æß Ùý$ è`ùÛ´ð 8% æ <`Ùß µû$ÙÛ
À
àùÔû$õ×æß ×ðµõß åý ÷À`ùß à$µ×$ßíù× æÚδð à<Á] ´Ô÷Ù µæ$û´ó÷À?
(ÙæÝóÔ 03)
(ii) (x - 2)4 ûÜ&$Øó× æØùßù. (ÙæÝóÔ 03)
(b) û{õ ÷À`æßµ<ù <èݵ<ùß 2005 &{ 2011 <Ì &úÀ{$ à×Úõ´ õÝùæ Ñ&ßõØ µûùß<×Ú.
µ´{Ú ûÜ´$ó äßææ <ÙÚùß &{ ÆÙ Ø`ûÚ×Ùß <ÙÚùß µÓ.
Ú
2005 û÷ÀùÈ <ÌÂ× µÙ& ãûæÙßûù× æØÆùß 2011 <ÌÂ× &úÀ{$ Ù`&ßû×µÌ ÆÙ
÷ÀÌÁæ× &{ û$µÂß ÆÙ ÷ÀÌÁæ× èóù× æØùßù.
2005 <ÌÂ× 2011 <ÌÂ×
à×Úõ´ ÆÙ ûÜ´$ó× ÆÙ ûÜ´$ó×
X 06 600 08 650
Y 12 100 14 150
Z 18 400 19 350
(ÙæÝóÔ 04)
(´Ô_ ÙæÝóÔ 10)
06. (a) <`&ÔóÔ µû>®×æ ÷Àè ä{Ú û}Ù µ´ùß õÝùß èÝó×æß µÓ. µû>®µ×ß ûÍ´$< 972 cm3 æß
Ú
µÓ. µû>®µ×ß û}Ù x cm Ñð {$ ã& h cm <ù Ñð,
h
x
(i) ß
x à`&ÔµØùß h µ&Ò´ð &ÇæØó×æß <]Ôõûùßù æØùßù (Ùý$èùßù).
(ii) x à`&ÔµØùß ´Ô_ û#Âßð <ÌèüÙ× µ&$×ùßù.
(iii) Û Ú
µû>®× &|÷À´ð þ$Ñõ æØù ÷º<]× à<´ æ} ×ÔõÝ Ñð µû>®µ×ß ÷Àè µ&$×ùßù.
(ÙæÝóÔ 06)
(b) Ú
û{õ ÷À`æßµ<ù ùÚ×`÷¸È æÜ´ µæ®µ×ùß û`{`÷ÀÙÚ æØùßù.
(i) Û
&Èþ$Ñõ$ ùÚ×`÷À´.
(ii) Û
&Èþ$Ñõ$ µù$<ù ùÚ×`÷À´. (ÙæÝóÔ 04)
(´Ô_ ÙæÝóÔ 10)
- o0o -
6
