Docstoc

HIMPUNAN BAGIAN 1

Document Sample
HIMPUNAN BAGIAN 1 Powered By Docstoc
					HIMPUNAN BAGIAN
A.   Pengertian Himpunan Bagian
     Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga
     menjadi anggota B
     dinotasikan A  B
Contoh:
          A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } ;
          B = { 1, 2, 3, 4 }
Jawab:
          Karena setiap anggota himpunan B juga merupakan anggota
          himpunan A maka himpunan B merupakan himpunan bagian
          dari himpunan A,
          jadi B  A
Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian B,
jika terdapat anggota A yang bukan anggota B, dan
dinotasikan A  B.
 Contoh :
       A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
       C = { 6, 7, 8, 9 }
 Jawab :
       Karena ada anggota himpunan C yaitu 8 dan 9
       tidak terdapat di dalam himpunan A maka
       himpunan C bukan himpunan bagian dari
       himpunan A,
       jadi C  A
Latihan
1.apabila A={a,b,c,d,e},
           B={a,c,e}
           C={b,d,e,f,g}
    tentukan apakah termasuk
    himpunan bagian ( ) atau bukan ()
    dari:
        1) B … A         4) {a} … A
        2) A … C         5) {c,e,a} … {e,d,c,b,a
        3) B … C         6)  … B
2. jika B adalah himp bil bulat, A adalah himp bil Asli, C adalah
himp bil cacah, dan G adalah himp bil Ganjil,
Gunakan simbol  untuk menggabungkan B,A,C dan G
B. Menentukan Banyaknya Himpunan Bagian
  Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan
  adalah 2n, dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut.
  Contoh:
  Tentukan banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari
  himpunan berikut
  1.   A = { a, b, c }
  2.   B = { 1, 2, 3, 4, 5 }
  3.   C = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
  Jawab:
  1.   n(A) = 3 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin
       dari A adalah 23 = 2 x 2 x 2 = 8
  2.   n(B) = 5 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin
       dari B adalah 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
  3.   n(C) = 7 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin
       dari C adalah 27 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128
HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN
A.  Himpunan Saling Lepas
    Duah buah himpunan disebut saling lepas atau saling
    asing bila kedua himpunan itu tidak mempunyai anggota
    persekutuan
    Dan di notasikan dengan // atau 
Contoh:
    Himpunan A={1,2,3,4} dan Himpunan B={6,8,10}
Jawab:
    Terlihat bahwa A dan B tdk mempunyai anggota
    persekutuan, denan kata lain anggota A dan B berdiri
    sendiri maka,
    A  B
B. Himpunan Tidak Saling Lepas (              )
dua himpunan dikatakan tidak saling lepas bila
kedua himpunan itu mempunyai anggota
persekutuan
Contoh:
     R={1,3,5,7,9} dan T={2,3,5,7,10,12}

jawab :
       dilihat dari anggota R dan T ada yang sama,
maka himpuan tersebut di katakan tidak saling
lepas/saling berpotongan
jadi R     T
C. HIMPUNAN YANG SAMA (=)
Dua himpunan dikatakan sama apabila kedua
mempunyai anggota yang sama. Dengan kata lain A=B,
apabila AB dan BA
Contoh:
Diket: K={bil ganjil antara 2 dan 8}, T={bil prima yg krg dr
9 dan lbh dari 2}
a. Nyatakan himp K dan T dgn mndftrkan agt’’nya?
b. Apakah K=T?

 Jawab:
 a. K={3,5,7} dan T={3,5,7}
 b. Ya, K=T
D. HIMPUNAN YANG EKUIVALEN ()
Dua himpunan A dan B yang berhingga dikatakan
ekuivalen apabila n(A)=n(B) dan dituliskan sebagai
AB
 Diketahui: B={bil prima antr 10 dan 15},
           K={bil gnjl antr 4 dan 9}
 Dari himpunan diatas, apakah pasangan himpunan itu;
 a. sama      b. ekuivalen          c. Saling lepas?
 Jawab:
 B={11,13} dan K={5,7}
 Hal ini berarti n(B)=2 dan n(K)=2
 a. B≠K, karena BK dan KB
 b. Ya, BK, karena n(B)=n(K)
 c. Ya, B//K, karena semua anggota B tdk ada persekutuan
     dengan semua anggota K
 OPERASI HIMPUNAN

A. Irisan Dua Himpunan (Interseksi)
Irisan himpunan A dan B ditulis A  B adalah himpunan
semua objek yang menjadi anggota himpunan A sekaligus
menjadi anggota himpunan B

Dinotasikan: AB={x | x  A atau x  B}
Contoh:
Bila P = {1,2,3,4,5} dan Q = {4,5,6,7,8,9 }
Tentukan P  Q
Jawab:
P  Q = { 4,5 }
B. Gabungan Dua Himpunan (Union)
Gabungan himpunan A dan B ditulis A  B adalah
himpunan semua objek yang menjadi anggota
himpunan A atau menjadi anggota himpunan B

Dinotasikan: AB={x | x  A atau x  B}

Contoh:
Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }
Tentukan P  Q

Jawab:
P  Q = { a, b, c, d, e, f, g, h }
C. Selisih (Difference) Dua Himpunan
Selisih (difference) himpunan A dan B adalah himpunan yang
anggotanya semua anggota dari A tetapi bukan anggota dari B.

Dinotasikan:
A – B = {x | x  A, x  B}
B – A = {x | x  B, x  A}

Contoh:
Diketahui A = {a, b, c, d} dan B = {a, c, f, g}.
Tentukan selisih A-B dan B-A
Jawab:
Selisih A dan B adalah
A – B = {a, b, c, d} – {a, c, f, g} ={b, d},
sedangkan selisih B dan A adalah
B – A = {a, c, f, g} – {a, b, c, d} = {f, g}.
D. Komplemen Suatu Himpunan
Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan yang anggota-
anggotanya merupakan anggota S tetapi bukan anggota A.
Dinotasikan:
AC = {x | x  S dan x A}

Contoh:
Diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} adalah himpunan semesta, dan
A = {3, 4, 5}
Tentukan komplemen himpunan A


 Jawab:
 AC={1,2,6,7}
Latihan Soal
1) Misalnya A={2,3,5,7,11} dan B={1,2,3,4,7,11}
   Tentukan AB
2) Diketahui:
                S={x|0≤x≤10,xC}
                A={x|xBil Ganjil}
                B={x|xBil Prima}
   Tentukan anggota AB
3) S={x|1≤x≤9,x Bil Asli}
  A={x|xBil Genap}
  B={x|xBil Prima}
   Tentukan AB
4) S={Bilangan Cacah kurang dari 15}
  A={x|x<8, xS}
  B={x|x≥5, xS}
   Tentukan:
    a) Ac
    b) Bc
    c) (AB)c
    d) (AB)c

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:0
posted:3/4/2013
language:Unknown
pages:13