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					              PASSAGE DE VÉNUS
              DEVANT LE SOLEIL

               Méthode de Halley simplifiée




(mars 2002)        Observatoire de Lyon - Transit de   1
                                Vénus
                             LE TRANSIT DE VENUS

Méthode de Halley (1656 – 1742) ou une idée pour déterminer la parallaxe solaire.
Il observe un transit de Mercure à Sainte – Hélène en 1677
Il imagine une méthode qu’il pense précise.

    Présentation simplifiée :
    • A et B deux observateurs sur Terre sur un diamètre perpendiculaire à l’écliptique.
    • Chacun d’eux voit Vénus parcourir une corde du disque solaire :
               A1 A2 pour l’observateur A et B1B2 pour l’observateur B.
                                                                 C '



             A


                                                                       B           B '   B
                                                                 B '       1                 2
                                               V
            T                                         p          S             S
                                                                 A '   A
                                                                           1       A '   A   2


             B



      Question : comment calculer la parallaxe solaire et donc la distance Terre-Soleil ?

   (mars 2002)                     Observatoire de Lyon - Transit de                             2
                                                Vénus
                             LE TRANSIT DE VENUS

           Méthode de Halley ou une idée pour déterminer la parallaxe solaire.

  • La distance A’B’ à AB est dans le même rapport que VS à VT
  • Rapport étant connu par la 3ème loi de Kepler : 2,61 (détail 1 ultérieurement)
                                         A’B’ = 5,22 RT
           L’angle sous lequel est vu de la Terre A’B’ vaut 5,22 fois la parallaxe solaire.

        A


                                                                       B ' B   1   B '    B
                                                                                              2
                                                   V
       T                                                    p                      S
                                                                       A 'A        A '    A       2
                                                                               1



        B


Il suffit donc de déterminer la distance angulaire A’B’ pour obtenir la parallaxe du Soleil et
donc la distance Terre-Soleil.


 (mars 2002)                       Observatoire de Lyon - Transit de                                  3
                                                Vénus
                               LE TRANSIT DE VENUS
Concrètement :

• observateur avec une lunette et une horloge
• observation de la durée du passage en chaque lieu
• la longueur de chaque corde décrite est supposée proportionnelle au
temps de passage
• estimation des dimensions apparentes de A1B1 et A2B2 et de A’B’                   B   1             B   2
                                                                                                B '
• diamètre apparent du Soleil mesuré : 31,5’
• déplacement apparent de Vénus devant le Soleil : 4 mn d’arc par heure .   A   1
                                                                                                A '           A   2


                                                                                            S


Le passage le plus long correspond à la trajectoire
sur un diamètre du Soleil soit 7h50min.

                                                                 V


Mais les observateurs ne sont pas
diamétralement opposés sur la Terre.
                                                    A
Il faudra déterminer AB
                                                        B
                                                T




    (mars 2002)                      Observatoire de Lyon - Transit de                                4
                                                  Vénus
                                      LE TRANSIT DE VENUS
Détails de l’orbite de Vénus :

La période de révolution ou année sidérale de Vénus est 224,70 jours.               B   1
                                                                                                B '
                                                                                                      B   2




                                                                            A                   A '           A
Troisième loi de Kepler :                                                       1                                 2


                                                                                            S
                     3            3
                aT           aV
                         
                TT 2         TV 2
pour Vénus :                                                        V
    TVénus = 224,70 = 0,615 années
                365,26

d’où aV = 0,723.                                       A

                                                           B
         SV = 0,723 UA et TS = 1 UA                T



                 TV = 0,277 UA.
                  SV/TV = 2,61



  (mars 2002)                           Observatoire de Lyon - Transit de                             5
                                                     Vénus
                                  LE TRANSIT DE VENUS

Vitesse apparente de Vénus :

Depuis la Terre, on voit Vénus tourner autour du Soleil
en 584 jours (période synodique).

Si les angles sont comptés en radians, on a :                               V
                                                       T                          
                                                                                         S
                   VV’ = SV .  = TV .                         
                                                                
d’où
                   SV 0,723
                     
                   ST 0,277                                                V '

En comptant les angles en minutes d’arc, le rapport  /  est inchangé.
En une heure autour du Soleil, Vénus parcourt un angle
                      360  60
                             minutesd'arc
                      584  24
d’où                      0,732 360  60  723
                           
                          0,277 584  24  277

                           = 4’/heure.


   (mars 2002)                          Observatoire de Lyon - Transit de             6
                                                     Vénus
                                              LE TRANSIT DE VENUS
    Les éphémérides permettent de calculer avec précision le déplacement angulaire de Vénus devant
    le Soleil.
                                                     Passage de Vénus devant le Soleil 8 juin 2004

                          Déplacement du Soleil                                                       Déplacement de la planète

          Date UTC                    Long.                 Lat.                           Date UTC                  Long.                   Lat.
              h m     s           o    ' "              o   ' "                               h m s             o    ' "            o    '     "

8   6   2004 4 59    60.00      77    44   58.4074   -00    0   0.6005        8    6   2004 4 59     60.00   257    39   16.3028   -00   3    19.6118
8   6   2004 5 59    60.00      77    47   21.8494   -00    0   0.5994        8    6   2004 5 59     60.00   257    43   14.3164   -00   3    33.7283
8   6   2004 6 59    60.00      77    49   45.2904   -00    0   0.5982        8    6   2004 6 59     60.00   257    47   12.3270   -00   3    47.8443
8   6   2004 7 59    60.00      77    52    8.7306   -00    0   0.5969        8    6   2004 7 59     60.00   257    51   10.3346   -00   4     1.9598
8   6   2004 8 59    60.00      77    54   32.1697   -00    0   0.5956        8    6   2004 8 59     60.00   257    55    8.3393   -00   4    16.0749
8   6   2004 9 59    60.00      77    56   55.6080   -00    0   0.5943        8    6   2004 9 59     60.00   257    59    6.3409   -00   4    30.1894
8   6   2004 10 59   60.00      77    59   19.0453   -00    0   0.5928        8    6   2004 10 59    60.00   258     3    4.3396   -00   4    44.3033
8   6   2004 11 59   60.00      78     1   42.4817   -00    0   0.5914        8    6   2004 11 59    60.00   258     7    2.3354   -00   4    58.4168


        Vitesse angulaire relative ?




         Calculs d'éphémérides (http://www.bdl.fr/ephem/ephepos/ephepos_f1.html)



        (mars 2002)                                  Observatoire de Lyon - Transit de                                                       7
                                                                  Vénus
                              LE TRANSIT DE VENUS
 Il faut aussi tenir compte de la position des deux observateurs et de l’époque de l’année.

Calcul de la base AB
                                                                                          P
Le calcul de AB en km s’effectue à partir du rayon de la                                   N

Terre et les latitudes en A et B 1 et 2.
                                                                                               A
En posant                                                   équ a
                                                                  teu r
                                                                          T                    
                                                                                                
                    = BTA = 1 + 2                                                      
                                                                                          1                   So le il
                                                                              
                                                                               
                   AB = 2 RT sin /2.                                                
                                                                                     2




                                                                                                      b a se
Correction d’inclinaison  de l’axe de rotation de la
Terre par rapport à la direction Terre – Soleil qui varie
                                                               P
avec les saisons.                                               S             B


Cet angle vaut 90° aux équinoxes et varie entre 90°- et
90°+,  étant l’inclinaison de l’axe de la rotation de la
Terre sur le plan écliptique.


  (mars 2002)                       Observatoire de Lyon - Transit de                                          8
                                                 Vénus
                              LE TRANSIT DE VENUS
 Il faut aussi tenir compte de la position des deux observateurs et de l’époque de l’année.

Calcul de la base AB
                                                                                         P
Le calcul de AB en km s’effectue à partir du rayon de la                                  N

Terre et les latitudes en A et B 1 et 2.
                                                                                              A
                    = BTA = 1 + 2                       équ a
                                                                 teu r
                   AB = 2 RT sin /2.                                    T                    
                                                                                               
                                                                                         
                                                                                         1                   So le il
L’inclinaison de la direction du Soleil sur                                  
                                                                              
l’équateur est sa déclinaison.                                                      
                                                                                    2




                                                                                                     b a se
            sin A sin 1   2 
                
                  
             RT        AB                                     P
                                                               S             B
                    
                 A  1

Et ainsi la projection de la base AB vue depuis
le Soleil a pour valeur :
            2 RT sin (1 + 2)/2. sin 


   (mars 2002)                      Observatoire de Lyon - Transit de                                         9
                                                 Vénus
                         LE TRANSIT DE VENUS DE 1761
Observations

             Entrée          Sortie
  Lieu                                      Latitude
          le 3/06/1769   le 4/06/1769
 Vardö    19h18mn22s     1h09mn29s        70°22’ Nord
 Tahiti   19h38mn14s     1h00mn45s         17°32’ Sud




Diamètre angulaire mesuré du Soleil :
            31' 27,4"

Diamètre angulaire de Vénus :
             54,9"




   (mars 2002)                          Observatoire de Lyon - Transit de   10
                                                     Vénus
                      LE TRANSIT DE VENUS DE 1761
Géométrie du problème

                                                                       C'




                                                                              B   1   B '        B2
         A       
                                                                      B '
                                                                             A
                                                                              1            A '   A    2
                                                                                       S
                                                V      
                                                       
                                                                       A '

                                                                       S
        T

         B


  Il faut évaluer A'B' qui permettra de calculer l'angle  et résoudre les triangles.




   (mars 2002)                     Observatoire de Lyon - Transit de                                      11
                                                Vénus
                                  LE TRANSIT DE VENUS DE 1761
                                                                                        C'
  Géométrie du problème

                                                                                               B    1      B '        B2
                              A    
                                                                                       B '
                                                                                              A
                                                                                                1               A '   A    2
                                                                                                            S
                                                                 V        
                                                                          
                                                                                        A '

                                                                                        S
                              T

                              B


  Mesures                                            Calculs
t1 : durée Vardo                                                                                        A' B'
                                                                                                              
t2 : durée Tahiti                                  expression A’B’ fonction du diamètre du Soleil       RSol
t2 / t1 : rapport des temps
                                                   l’angle  en minutes d’arc
A1A2 : longueur corde mesurée Vardo
                                                   longueur de la base d’observation en km
B1B2 : longueur corde calculée Tahiti
                                                   rapport des distances Vénus-Soleil / Terre-Vénus
Diamètre Soleil
                                                   distance A’B’ et A’C’ en k
Diamètre Vénus                                     Calculer la distance Terre-Soleil

       (mars 2002)                      Observatoire de Lyon - Transit de                                             12
                                                     Vénus
                            LE TRANSIT DE VENUS DE 1761
                                                                                           C'




                                                                                                  B   1     B '            B2
                        A    
                                                                                          B '
                                                                                                 A
                                                                                                  1                 A '     A   2
                                                                                                                S
                                                                     V     
                                                                           
                                                                                           A '

                                                                                           S
                     T

                        B                                     Calculs                                     Résultat
                                        SA’ (en rayons solaires)                                                                0,66025

              Mesures                   SB’ (en rayons solaires)                                                                0,70722
Durée Vardo                  20564                                                                          2         2                2
                                                                                           A' B'       A A'   t     A A' 
Durée Tahiti                 19351      expression A’B’ fonction du diamètre du Soleil            1  1   2   1  1 
                                                                                           RSol        RSol   t1    RSol 
Rapport des temps            0,9410
Longueur corde Vardo (mm)    107,4       A’B’ (en rayons solaires)                                                              0,04697
Longueur Tahiti (mm)         101.1
                                        l’angle  en minutes d’arc                                                              0,73883
Diamètre Soleil (mm)           143
                                        longueur de la base d’observation en km            2 RT sin (1 + 2)/2. sin  = 8816 km
Diamètre Soleil             31’27.4 
Diamètre Vénus                54.9     rapport des distances Vénus-Soleil / Terre-Vénus                                            2,615
                                         distance A’B’ en km                                                                        23054
                                        distance A’C’ en km                                                                         31870
                                        distance Terre-Soleil                                                             148 289 000

    (mars 2002)                         Observatoire de Lyon - Transit de                                                  13
                                                     Vénus

				
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posted:2/24/2013
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