Resum Maths by DikaAziz

VIEWS: 29 PAGES: 5

									                                                 ‫صفوة الصفوة في األعداد المركبة‬

                                                       ‫:‬      ‫1)أنواع المعادالت المطلوب حلها في مجموعة األعداد المركبة‬
                                         ‫ومنه:‬              ‫إذن:‬                          ‫يعني:‬                               ‫مثال1)‬
                                                           ‫ومنه:‬                       ‫نضع :‬                              ‫مثال2) :‬
                                                                    ‫بعد النشر والتبسيط:‬
                      ‫و‬            ‫بحلها نجد:‬                                   ‫ومنه:‬
                                                                                                                               ‫إذن:‬
                     ‫ومنه حلي المعادلة هما:‬                 ‫إذن:‬                         ‫نحسب:‬                              ‫مثال3):‬
                                                                                                                    ‫أو‬
             ‫و‪: c‬‬          ‫ثم عين األعداد الحقيقية‬            ‫أحسب‬                                          ‫مثال4):نعتبر كثير الحدود:‬

       ‫واألعداد نجدها بالقسمة اإلقليدية أو النشر والمطابقة.‬                        ‫. نجد‬
      ‫ومنه حلي المعادلة هما:‬            ‫إذن‬            ‫ومنه: :‬                                      ‫أو‬         ‫يعني:‬             ‫ومنه:‬
                                                                                        ‫ومنه:‬                      ‫أو‬
          ‫إن حلي هذه المعادلة يعني ايجاد الجذرين التربيعيين للعدد‬                               ‫تعني:‬                       ‫مثال6):‬

                                                            ‫بحل الجملة نجد‬                                                       ‫ومنه:‬



                 ‫إذن: :‬                             ‫ومنه:‬       ‫لحل هذه المعادلة :‬                                        ‫مثال7) :‬
                                                                                ‫أو‬                               ‫ومنه :‬          ‫إذن‬
             ‫و‬            ‫إن حلول المعادلة يعني ايجاد الجذرين التربيعين لكل من‬                                ‫أو‬              ‫ومنه :‬
                                                                                                          ‫ارجع للمثال6) نجد الجواب:‬

                                                                         ‫بحيث يكون:‬             ‫و‬        ‫مثال8) عين العددين المركبين‬

                                                                   ‫بالتعويض في أحد المعادلتين نجد:‬     ‫بالجمع نجد : ‪1+i‬‬
‫ينتج للمعادلة حلين‬                ‫ومنه‬              ‫ومنه‬                           ‫يعني‪ (z+1)(z-2)=z‬ومنه‬   ‫مثال9)1+‪=z‬‬
                                                                                         ‫و‬                ‫حقيقيين‬
                                                                        ‫2)الشكل المثلثي لعدد مركب غير معدوم:‬
                                                           ‫يمكن إن نصنف مجموعة األعداد المركبة إلى 3 أنواع:‬
  ‫ومنه طويلة هي القيمة المطلقة للعدد والعدد 0 عمدة للعدد إذاكان‬            ‫نمثله بالنقطة‬      ‫أ)األعداد الحقيقية:‬
                                                                      ‫موجب تماما والعدد ‪ π‬إذاكان سالب تماما‬
                   ‫ومنه طويلة هي القيمة المطلقة للعدد‬          ‫نمثله بالنقطة‬          ‫ب)األعداد التخيلية الصرفة:‬
                                                                            ‫‪π‬‬                                                ‫‪π‬‬
                                                    ‫إذاكان سالب تماما‬           ‫موجب تماما والعدد‬           ‫والعدد عمدةللعدد إذاكان‬




                                                                    ‫1‬
               ‫حيث:‬                     ‫ولتعيين عمدة للعدد نعتمد على:‬                                                   ‫فإن:‬                    ‫ج)األعداد:‬

                                                                                                        ‫‪π‬‬                  ‫‪π‬‬           ‫‪π‬‬
                                                                                                         ‫و‬                         ‫تذكر أن:‬
                                                                                     ‫أمثلة : أكتب األعداد المركبة التالية على الشكل المثلثي:‬
                       ‫،‬                                                                               ‫،‬                ‫،‬        ‫،‬
                                                                                                    ‫و‬                 ‫،‬

                                ‫‪π‬‬               ‫‪π‬‬                                    ‫‪π‬‬            ‫‪π‬‬
                                                        ‫،‬                                               ‫،‬                                       ‫الجواب ا:‬
                            ‫‪π‬‬               ‫‪π‬‬                                                                                           ‫‪π‬‬                ‫‪π‬‬
                                                    ‫،‬                                     ‫‪π‬‬                  ‫، ‪π‬‬
                                                                                  ‫‪π‬‬                 ‫‪π‬‬                                   ‫‪π‬‬                ‫‪π‬‬
                                                                                                            ‫و‬

                                                                                                            ‫3)الشكل األسي لعدد مركب غير معدوم:‬
                                                                                                    ‫فإن :‬                               ‫مثال1) انظر إلى‬
                                        ‫‪π‬‬                   ‫‪π‬‬
             ‫ومنه:‬                                                  ‫أكتبه على الشكل الجبري.‬                                ‫مثال2) نعتبر العدد المركب:‬
             ‫=68,0‬         ‫‪ z‬يمكن استعمال اآللة الحاسبة تذكرأن: =7,0 و‬                                                   ‫ومنه‬
                                                                                 ‫فإن:‬                     ‫خواص مهمة:إذا كان:‬
                                                                                                                ‫و‬
                                                                                                                        ‫‪π‬‬
                                                ‫،‬                        ‫،‬                    ‫،‬            ‫- ،‬
                                                                         ‫من أجل كل عدد صحيح ‪( n‬دستور موافر)‬

                                                                ‫‪π‬‬                     ‫‪π‬‬
                                                                        ‫:‬                 ‫. لدينا‬                   ‫أحسب .‬                      ‫تطبيق1):‬

                                                                                                                          ‫≔‬                     ‫ومنه‬
       ‫تخيليا صرفا.‬   ‫حقيقيا. ب) )‬              ‫في كل حالة:أ)‬               ‫عين قيم الصحيحة‬                               ‫تطبيق )نعتبر العدد المركب:‬
                                                                                                                           ‫‪π‬‬          ‫‪π‬‬
                                                                                                                                                ‫لدينا:‬
                                                                                 ‫‪π‬‬                                  ‫‪π‬‬
                 ‫عدد صحيح.‬          ‫حيث‬                             ‫ومنه :‬                ‫إذن: ‪π‬‬                                ‫حقيقيا يعني:‬        ‫أ)‬
                                                                    ‫‪π‬‬       ‫‪π‬‬                                ‫‪π‬‬
       ‫عدد صحيح.‬      ‫حيث‬                           ‫ومنه:‬                             ‫إذن: ‪π‬‬                            ‫تخيليا صرفا يعني:‬           ‫ب)‬
                                                                                                  ‫تطبيق3):‪ z‬عدد مكتوب على الشكل الجبري:‬
                                                                                  ‫‪π‬‬                ‫‪π‬‬
            ‫استنتج القيم المضبوطة لكل من :‬                                                             ‫و ‪ z‬عدد مكتوب على الشكل المثلثي:‬
                                                                                              ‫‪π‬‬
                                                                                                                                            ‫‪π‬‬                ‫‪π‬‬
                                                                                                                           ‫لدينا‬                ‫و‬
                                                                                              ‫‪π‬‬

                                                                                                                          ‫3)المرجح واألعداد المركبة:‬
‫حيث:‬        ‫فإن الحقة النقطة هي‬                                         ‫بحيث:‬                                            ‫لتكن النقطة مرجحا للجملة:‬


                                    ‫:‬           ‫ب)منتصف قطعة‬                                                ‫حاالت خاصة: أ)مركز ثقل مثلث‪:ABC‬‬
                                                                                                                     ‫4 )تفاسير هندسية مهمة:‬
                                                                             ‫2‬
                           ‫فإن:‬       ‫و‬     ‫وبصفة عامة إذا كان‬                   ‫فإن :‬    ‫صورة للعدد المركب‬     ‫أ) لتكن‬

                                                                                 ‫هو الحقة الشعاع:‬           ‫لكن العدد :‬
                                                 ‫تختلف عن‬       ‫حيث‬                     ‫تعني :‬        ‫ب)طويلة النسبة:‬
                                 ‫حيث تختلف عن‬                                              ‫و‬                       ‫ج)‬
                               ‫حيث تختلف عن و‬                                              ‫تعني:‬       ‫د) عمدة للنسبة:‬
                                             ‫5) النسبة وطبيعة المثلث‪ ABC‬إن وجد: حيث تختلف عن و‬
                     ‫اعتمادا على كتابة النسبة على الشكل الجبري استنتج طبيعة المثلث‪ ABC‬إن وجد في كل حالة:‬
                           ‫‪π‬‬
                             ‫و‬           ‫ينتج المثلث‪ ABC‬قائم ومتساوي الساقين في ألن:‬                  ‫أ)‬
                                                                 ‫‪π‬‬
                                                                     ‫ينتج المثلث‪ ABC‬قائم في ألن:‬                    ‫ب)‬

                                          ‫ألن:‬     ‫ينتج المثلث‪ ABC‬متساوي الساقين في‬                                 ‫ج)‬
                                  ‫‪π‬‬
                                  ‫و‬                  ‫ينتج أن المثلث‪ ABC‬متقايس األضالع ألن:‬                           ‫د)‬
     ‫مالحظة : في كل حالة من الحاالت السابقة عين طويلة وعمدة للعدد الجبري للنسبة واستعمل التفاسير ب ود من 4‬
     ‫ومنه:‬                ‫ومنه:‬                            ‫حيث‪ k‬عدد حقيقي غير معدوم ينتج:‬              ‫هـ)‬
                                                                             ‫النقط الثالث على استقامية.‬
                                                                 ‫5)التحويالت النقطية واألعداد المركبة:‬
‫الحقتها في كل حالة‬      ‫أ) تحديد طبيعة تحويل وعناصره المميزة: تحويل يرفق بكل نقطة ذات لالحقة النقطة‬
                            ‫(معامل‪ z‬يساوي1)‬     ‫هذا التحويل انسحاب الحقة شعاعه‬                       ‫*‬
    ‫(معامل ‪ z‬حقيقي غير معدوم‬       ‫هذا التحويل تحاكي نسبته2- الحقة مركزه +1=‬                         ‫*‬
                                                                                                          ‫يختلف عن1)‬
                                                                      ‫‪π‬‬
 ‫(معامل‪ z‬مركب غير حقيقي‬               ‫هذا التحويل دوران زاويته = )‪ Arg(i‬الحقة مركزه =‬                              ‫*‬
                                                                                                              ‫طويلته 1)‬
                                  ‫‪π‬‬
       ‫زاويته = )‪ Arg(1+i‬الحقة مركزه‬                                 ‫هذا التحويل تشابه مباشر نسبه‬                      ‫*‬
                                                        ‫(معامل‪ z‬مركب غير حقيقي طويلته تختلف عن 1)‬                  ‫=‬
                      ‫مالحظة: التحاكي الذي نسبته 1- ومركزه ‪ ω‬هو تناظر مركزي مركزهوعبارته المركبة:‬
                                             ‫ب)*العبارة المركبة لتشابه مباشر نسبته‪ k‬وزاويته مركزه ‪: ω‬‬
                                                           ‫*العبارة المركبة دوران زاويته و مركزه‪: ω‬‬
                                                             ‫*العبارة المركبة تحاكي نسبته‪ k‬و مركزه‪: ω‬‬
                                                                                                 ‫مثال:‬
                                    ‫عين الحقة النقطة ‪ C‬صورة ‪ A‬بالدوران الذي زاويته و مركزه ‪ ω‬يعني‬
                                                                                            ‫ومنه نجد:‬
                                        ‫ج)ايجاد العبارة المركبة لتحويل نقطي يحول ‪ A‬إلى ‪ B‬ويحول ‪ C‬إلى‪D‬‬
                 ‫تطبيق : بين أنه يوجد تشابه مباشر وحيد يحول)1,3( ‪ A‬إلى )2,4(‪ B‬ويحول )2,0(‪ C‬إلى)0,0(‪D‬‬
                       ‫ومنه:‬                     ‫بالطرح نجد:‬                      ‫ومنه:‬              ‫نعتمد على العبارة:‬
        ‫لتحديد عناصره المميزة ارجع لـ 5) أ)‬                                       ‫ومنه‬              ‫بالتعويض عن نجد‬

                                                            ‫3‬
   ‫مالحظة:بنفس الطريقة إذا كان التحويل دورانا أو تحاكيا.أو إذا كان التحويل معرفا بمركزه‪ ω‬ويحول ‪ A‬إلى ‪ B‬ألن‬
                                                                  ‫المركز‪ ω‬يحول إلى ‪ ω‬هو النقطة الصامدة.‬
                                                                      ‫د)استنتاج وجود تحويال من خالل النسبة‬
       ‫األسي ثم أحسب جداء الطريفين في الوسطين وارجع لـ 5)ب) تجد طبيعة التحويل‬               ‫أكتب العدد الناتج على الشكل‬
        ‫‪π‬‬
‫يحول‬        ‫نستنتج وجود دوران مركزه ‪ A‬وزاويته‬                                  ‫ومنه :‬                       ‫=‬     ‫مثال:‬
                                                                                     ‫النقطة‪ C‬إلى النقطة ‪B‬‬
 ‫مالحظة في حالة النسبة عدد حقيقي ‪K‬غير معدوم يخلف عن 1مباشرة نحسب جداء الطريفين في الوسطين والتحويل هو‬
                                                                                                   ‫تحاكيا.‬
                                              ‫6)بعض مجموعات نقط في المستوي باستعمال األعدادد المركبة:‬
  ‫مجموعة النقط هي محور‬               ‫ومنه:‬       ‫يعني:‬                ‫مثال1):مجموعة النقط ‪ M‬صور العدد‪:z‬‬
                                                                                                  ‫القطعة‬
    ‫ارجع لخواص‬                      ‫يعني‬                            ‫مثال2) مجموعة النقط ‪ M‬صور العدد ‪:z‬‬
   ‫مجموعة النقط هي دائرة مركزها‬              ‫ومنه:‬                           ‫المرجح حيث مرجحا للجملة:‬
                                                                                          ‫ونصف قطرها 3‬
           ‫تمسح كل األعداد الحقيقة. يعني أن:‬      ‫عندما‬             ‫مثال3) مجموعة النقط ‪ M‬صور العدد‪: z‬‬
                               ‫ومنه مجموعة النقط هي دائرة مركزها ونصف قطرها 2‬                ‫و‬
                   ‫عندما ‪ k‬تمسح كل األعداد الحقيقة الموجبة‬              ‫مثال4) ) مجموعة النقط‪M‬صور العدد‪: z‬‬
                                                                                                 ‫يعني أن:‬
                                 ‫‪π‬‬                                                           ‫‪π‬‬
                                  ‫ومنه مجموعة النقط هي نصف مستقيم مبدؤه النقطة‪ A‬و‬             ‫و‬
            ‫حقيقيا موجبا تماما حيث ‪ M‬تختلف عن ‪ A‬و‪B‬‬               ‫مثال5) مجموعة النقط‪M‬صور العدد‪ : z‬حتى يكون العدد:‬
   ‫ومنه مجموعة النقط هيكل نقط المستقيم )‪ (AB‬باستثناء القطعة‬                         ‫يعني:‬                        ‫يعني:‬
                                                                                                         ‫المغلقة‬
       ‫حقيقيا سالبا تماماأو تخيلي صرف‬           ‫بنفس الطريقة استنتج مجموعة النقط ‪ M‬صور العدد‪ : z‬حتى يكون العدد:‬
                                                                          ‫7)أسئلة ملحقة في تمارين األعداد المركبة:‬
       ‫أ)تحديد طبيعة مثلث:إذا لم تكن أسئلة موجهة األولى حساب أطواله الثالث ارجع لـ4)أ) ثم حدد الطبيعة(تذكر مبرهنة‬
                                                                                                        ‫فيتاغورث)‬
        ‫‪ ω‬والذي يمثل نصف القطر.‬          ‫ب)بين أن النقط ‪ A‬و ‪ B‬من نفس الدائرة ذات المركز ‪ ω‬يكفي أن نبين أن: ‪ω‬‬
           ‫ونصف قطرها‬                    ‫ج)الدائرة المحيطة بالمثلث القائم ‪ ABC‬في ‪A‬مركزها‪ ω‬منتصف الوترالحقته:‬
                                                                                         ‫د)طبيعة الرباعي ‪ABCD‬‬
                                                      ‫أو أن القطران متناصفان.‬            ‫*متوازي أضالع يكفي أن:‬

                         ‫*المعين هو متوازي أضالع فيه ضلعان متجاوران متقايسان أو القطران متناصفان ومتعامدان.‬

                                        ‫*المستطيل هو متوازي أضالع فيه زاوية قائمة أو القطران متناصفان و متقايسان‬

                                            ‫*المربع هو معين به زاوية قائمة أو القطران متناصفان ومتعامدان ومتقايسان.‬

       ‫* شبه المنحرف هو رباعي فيه ضلعان متقابالن متوازيان واآلخرين غير متوازيان وهو على أنواع القائم والمتساوي‬
                                                                                                     ‫الساقين.‬

                                                             ‫4‬
5

								
To top