teorema de binet

							             INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO – IFES




                    Teorema de Binet




Nome:     Matheus Franco e Gabriel Resende


Professora: Adriana Piumatti de Oliveira
Turma: V03




                                  VITÓRIA,
                                    2012
Sumário




Sumário ........................................................................................................................ 2
Introdução..................................................................................................................... 3
O Teorema de Binet...................................................................................................... 4
Exemplos ...................................................................................................................... 5
Conclusão..................................................................................................................... 7




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Introdução

Nos dias de hoje nenhum de nós tem muito tempo a perder, logo devemos
facilitar a maneira com que fazemos nossos trabalhos e isso não é diferente na
Matemática.

Para proporcionar maior rapidez e facilidade nos cálculos de determinantes
referentes a matrizes-produto, veremos o teorema de Binet, que nos mostra
uma relação entre os determinantes de forma que nos economiza o tempo de
encontrar a matriz-produto.




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O Teorema de Binet


Nas operações entre matrizes, sabemos que a multiplicação de

matrizes é um processo longo e trabalhoso. Sendo assim,
conheceremos hoje um teorema que evita ter que encontrar a
matriz-produto para calcular o seu determinante, e no qual se pode
usar o determinante de cada matriz em separado.
 
 Para isso,
enunciaremos o teorema de Binet e veremos como ocorre a sua
aplicação no cálculo de determinantes.
 


“Sejam A e B duas matrizes quadradas de mesma ordem e AB
a matriz-produto, dessa forma, temos que det(AB)=(det A).(det
B).”
 


Ou seja, ao invés de encontrar a matriz-produto e depois calcular
seu determinante, é possível calcular o determinante de cada matriz
e multiplicá-los.
 
 Vejamos um exemplo para compreendermos o
quão árduo seria o trabalho se não existisse o teorema de Binet.





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Exemplos


 Exemplo 1:




Caso não tivéssemos o teorema de Binet, deveríamos fazer o
seguinte processo para calcular o det (A.B).


1. Encontrar a matriz-produto (A.B).




2. Calcular o determinante da matriz-produto.




Se você não tivesse uma calculadora para fazer essas multiplicações com
números grandes, seria complicado, não é?
 
 Veja o cálculo do mesmo
determinante, porém utilizando o teorema de Binet.
 
 Primeiro vamos
encontrar o determinante de cada matriz, separadamente:



                                                                    
 

Como vimos, pelo teorema de Binet, det(AB)=(det A).(det B):
 


                            
 





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Exemplo 2:

                                          

Faremos novamente os cálculos utilizando os dois procedimentos:




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Conclusão

Trata-se realmente de um processo bem mais fácil e prático em relação ao
anterior, afinal poupa o trabalho de ter que encontrar a matriz-produto, que é
um processo longo e trabalhoso. Além disso, o determinante da matriz-produto,
na maioria das vezes, tem produto de números grandes, o que ocasiona um
trabalhoso cálculo de multiplicação e adição de vários números.




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