MASALAH PENUGASAN (ASSIGMENT PROBLEM)

Document Sample
MASALAH PENUGASAN (ASSIGMENT PROBLEM) Powered By Docstoc
					6s-1   Linear Programming




           Operations Management
                 OPERATIONS
                            RESEARCH

                               William J. Stevenson


                                Rosihan Asmara
                                http://lecture.brawijaya.ac.id/rosihan
                                                   http://rosihan.com
                                                                   8th edition
6s-2   Linear Programming

                 MASALAH PENUGASAN
                       (ASSIGMENT PROBLEM)

          Masalah yang berhubungan
        dengan penugasan optimal dari
          bermacam-macam sumber
         yang produktif atau personalia
            yang mempunyai tingkat
          efisiensi yang berbeda-beda
             untuk tugas-tugas yang
                berbeda-beda pula
6s-3    Linear Programming
     Masalah Minimisasi
  Contoh :
              Suatu perusahaan mempunyai 4 pekerjaan
              yang berbeda untuk diselesaikan oleh 4
              karyawan

       Tabel Matrik biaya
             Pekerjaan        I         II        III        IV
       Karyawan

          A                  Rp 15     Rp 20      Rp 18      Rp 22
          B                       14         16         21        17
          C                       25         20         23        20
          D                       17         18         18        16
6s-4    Linear Programming
                Langkah-langkah Metode Hungarian
   1. Mengubah Matriks biaya menjadi matriks
      opportunity cost:
      Caranya: pilih elemen terkecil dari setiap
      baris, kurangkan pada seluruh elemen
      baris tersebut
   Reduced cost matrix
               Pekerjaan
       Karyawan               I       II     III     IV
              A               0
                             Rp 15    5
                                     Rp 20    3
                                             Rp 18    7
                                                     Rp 22
              B               0 14    2 16    7 21    3 17
              C               5 25    0 20    3 23    0 20
              D               1 17    2 18    2 18    0 16
6s-5    Linear Programming


   2.        Reduced-cost matrix terus dikurangi untuk mendapatkan
                           total-opportunity-cost matrix.
           pilih elemen terkecil dari setiap kolom pada RCM yang tidak
           mempunyai nilai nol, kurangkan pada seluruh elemen dalam
                                   kolom tersebut.




   Total opportunity matrix
   Reduced costcost matrix
              Pekerjaan
       Karyawan              I        II         III        IV
             A               0        5          3
                                                 1           7
              B              0        2          7
                                                 5           3
             C               5        0          3
                                                 1           0
             D               1        2          2
                                                 0           0
6s-6    Linear Programming


       3.     Melakukan test optimalisasi dengan menarik sejumlah
             minimum garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliput
                           seluruh elemen bernilai nol


            Penugasan optimal adalah feasible jika :
            jumlah garis = jumlah baris atau kolom

       Test of optimality
               Pekerjaan
        Karyawan         I              II         III        IV
              A              0         5           1           7
               B             0         2           5           3
              C              5         0           1           0
              D              1         2           0           0
6s-7    Linear Programming

  4.        Untuk merevisi total-opportunity matrix, pilih elemen terkecil
              yang belum terliput garis (1) untuk mengurangi seluruh
                            elemen yang belum terliput

           Tambahkan jumlah yang sama pada seluruh
           elemen yang mempunyai dua garis yang saling
           bersilangan
           Ulangi langkah 3
       Revised matrix dan Test of optimality
       Test of optimality
               Pekerjaan
        Karyawan         I     II      III                        IV
              A              0           5
                                         4            1
                                                      0           7
                                                                  6
               B             0           1
                                         2            4
                                                      5           2
                                                                  3
              C              6
                             5           0            1           0
              D              2
                             1           2            0           0
6s-8    Linear Programming
   Melakukan test optimalisasi dengan menarik
   sejumlah minimum garis horisontal dan/atau
   vertikal untuk meliput seluruh elemen bernilai nol
       Karena jumlah garis = jumlah baris atau
       kolom
       maka matrik penugasan optimal telah
       tercapai
         Revised matrix dan Test of optimality

              Pekerjaan
       Karyawan              I   II   III    IV
              A              0   5
                                 4    1
                                      0      7
                                             6
              B              0   1
                                 2    4
                                      5      2
                                             3
              C              6
                             5   0    1      0
              D              2
                             1   2    0      0
6s-9
         Matrix optimal
        Linear Programming

              Pekerjaan
       Karyawan               I         II        III        IV
                                                         2
              A               0        5
                                       4           1
                                                   0          7
                                                              6
                                   1
              B               0        1
                                       2           4
                                                   5          2
                                                              3
                                              4
              C               6
                              5         0          1          0
                                                                   3
              D               0
                              1         2          0          0
   Tabel Matrik biaya
            Pekerjaan
    Karyawan          I                 II        III        IV
              A              Rp 15     Rp 20      Rp 18      Rp 22
              B                   14         16         21        17
              C                   25         20         23        20
              D                   17         18         18        16
6s-10 Linear Programming



              Skedul penugasan optimal

               Skedul penugasan
                      A - III       Rp 18
                           B -I        14
                           C - II      20
                           D - IV      16
                                    Rp 68

  Karyawan B ditugaskan untuk pekerjaan satu
  karena baris B hanya mempunyai satu nilai nol
6s-11 Linear Programming

       Masalah Maksimisasi
                    Contoh :

   Suatu perusahaan mempunyai 5 pekerjaan
   yang berbeda untuk diselesaikan oleh 5
   karyawan
  Tabel Matrik keuntungan
        Pekerjaan
   Karyawan             I         II        III        IV        V
         A            Rp 10      Rp 12      Rp 10 Rp 8 Rp 15
         B                  14         10          9    15           13
         C                   9          8          7        8        12
         D                  13         15          8    16           11
         E                  10         13         14        11       17
6s-12 Linear Programming
              Langkah-langkah Metode Hungarian
   1.    Mengubah Matriks biaya menjadi matriks
         opportunity-loss:
         Caranya: pilih elemen terbesar dari setiap
         baris, kurangkan pada seluruh elemen baris
         tersebut
    Opportunity-loss matrix
      Pekerjaan
   Karyawan
                       I       II     III     IV     V
         A           5
                    Rp 10      3
                              Rp 12    5     7    0
                                      Rp 10 Rp 8 Rp 15
         B           1 14      5 10    6 9   0 15 2 13
         C             3 9     4 8     5 7    4 8    0 12
         D             3 13    1 15    8 8    0 16   5 11
         E             7 10    4 13    3 14   6 11   0 17
6s-13 Linear Programming




                Total Opportunity-loss matrix

      Pekerjaan
   Karyawan
                       I         II         III        IV     V
         A           5
                     2
                     4
                    Rp 10      3
                               2
                               0
                              Rp 12        5
                                           2
                                           0     5
                                                 7    0
                                          Rp 10 Rp 8 Rp 15
         B             0
                       1 14      4
                                 5 10           6 9
                                                3      0 15   2 13
                                                              4
         C             3 9
                       2
                       0         4 8
                                 3
                                 1              0
                                                5 7
                                                2      2
                                                       4 8    0 12
         D             3 13
                       2         1 15
                                 0              5
                                                8 8    0 16   7
                                                              5 11
         E             7 10
                       6         4 13
                                 3              0
                                                3 14   6 11   2
                                                              0 17
           Karena jumlah garis = jumlah baris atau
6s-14 Linear Programming

           kolom
           maka matrik penugasan optimal telah
           tercapai
                Total Opportunity-loss matrix

      Pekerjaan
   Karyawan
                       I         II         III        IV       V
                                      2
         A           5
                     2
                     4
                    Rp 10       3
                                2
                                0
                               Rp 12       5
                                           2
                                           0     7
                                                 5    0
                                          Rp 10 Rp 8 Rp 15
                           4
         B             0
                       1 14      4
                                 5 10           6 9
                                                3      0 15     2 13
                                                                4
                                                                    5
         C             2
                       3 9
                       0         1
                                 3
                                 4 8            2
                                                5 7
                                                0      2
                                                       4 8      0 12
                                                            3
         D             3 13
                       2         1 15
                                 0              5
                                                8 8    0 16     5 11
                                                                7
                                                   1
         E             6
                       7 10      4 13
                                 3              3 14
                                                0      6 11     2
                                                                0 17
6s-15 Linear Programming

                           SEKIAN

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:0
posted:2/15/2013
language:Latin
pages:15