Docstoc

DISTRIBUSI DISKRIT DAN KONTINYU

Document Sample
DISTRIBUSI DISKRIT DAN KONTINYU Powered By Docstoc
					DISTRIBUSI DISKRIT
DAN KONTINYU

   Oleh: Edi Satriyanto
   edi@eepis-its.edu
Distribusi Diskrit

   Distribusi Diskrit yaitu distribusi dimana
    perubahnya secara teoritis tidak dapat
    menerima sembarang nilai diantara dua nilai
    yang diberikan. Sering lebih mudah bila
    semua peluang suatu peubah acak x
    dinyatakan dalam suatu rumus. Tetapi juga
    tidak menutup kemungkinan apabila distribusi
    diskrit dinyatakan dalam bentuk grafik atau
    pun dalam bentuk tabel.
Macam-Macam Distribusi Diskrit
     1.   Distribusi Hipergeometrik
Contoh :

   A. Suatu kotak berisi 40 suku cadang
    dikatakan dapat diterima bila mengandung
    paling banyak tiga yang cacat. Suatu kotak
    akan ditolak bila sampel acak ukuran lima
    suku cadang yang terpilih mengandung satu
    yang cacat. Berapakah probabilitas
    mendapatkan tepat satu yang cacat dalam
    sampel bila kotak tersebut mengandung tiga
    suku cadang yang cacat.
Jawab:
   B. Suatu pabrik ban melaporkan bahwa dari 100
    pengiriman ban ke suatu toko A terdapat 5 yang
    cacat. Bila seseorang membeli 10 ban tersebut
    secara acak dari toko A, maka berapakah
    probabilitas mengandung paling banyak satu
    ban yang cacat.
Jawab;
Macam-Macam Distribusi Diskrit

  2. Distribusi Binomial
   Distribusi Binomial adalah distribusi yang
   mengacu pada dua kemungkinan hasil yaitu
   sukses atau gagal.
Syarat distribusi Binomial:
  Percobaan terdiri atas n usaha yang berulang.
  Tiap usaha memberi hasil yang dapat ditentukan
   dengan sukses atau gagal.
  Peluang sukses, dinyatakan dengan p, tidak
   berubah dari usaha yang satu ke yang berikutnya.
  Tiap usaha bebas dengan usaha yang lainnya.
Distribusi Binomial:
Contoh:

   A.Suatu suku cadang dapat menahan uji
    goncangan tertentu dengan probabilitas ¾.
    Hitunglah probabilitas bahwa tepat dua dari empat
    suku cadang yang diuji tidak akan rusak.
   B. Seorang penderita penyakit darah yang jarang
    terjadi mempunyai probabilitas 0,4 untuk sembuh.
    Bila diketahui ada 15 orang yang telah mengidap
    penyakit tersebut, berapakah probabilitas (1)
    paling sedikit 10 sembuh, (2) antara 3 sampai 8
    yang sembuh, (3) tepat 5 yang sembuh.
Jawab:
3.Distribusi Poisson

   Distribusi Poisson adalah ditribusi peluang
    peubah acak poisson x, yang menyatakan
    banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu
    selang waktu atau daerah tertentu. Panjang
    selang waktu tersebut boleh berapa saja,
    semenit, sehari, seminggu, sebulan atau
    malah setahun. Daerah yang dimaksud dapat
    berupa sepotong garis, suatu luas, suatu
    volume atau pun barangkali suatu benda
Contoh:
   A. Rata-rata banyaknya partikel radioaktif yang melewati suatu
    penghitung selama 1 milidetik dalam suatu percobaan di
    laboratorium adalah empat. Berapakah probabilitas enam
    partikel melewati penghitung dalam suatu milidetik tertentu.
   B. Dalam suatu proses produksi yang menghasilkan barang
    dari gelas, terjadi gelembung atau cacat yang kadang-kadang
    menyebabkan barang tersebut sulit dipasarkan. Diketahui
    bahwa rata-rata 1 dari 1000 barang yang dihasilkan
    mempunyai satu atau lebih gelembung. Berapakah probabilitas
    bahwa dalam sampel acak sebesar 8000 barang akan berisi
    kurang dari 7 yang bergelembung.
Jawab:
2. Distribusi Kontinyu

   Distribusi kontinyu merupakan salah satu macam distribusi
    probabilitas, yaitu model matematik yang menghubungkan
    nilai variabel dengan probabilitas terjadinya nilai itu. Dengan
    perkataan lain, kita dapat membayangkan diameter cincin
    piston sebagai variabel random, karena diameter itu
    menjalani nilai-nilai yang berbeda dalam populasi itu
    menurut mekanisme random. Maka distribusi probabilitas
    diameter cincin menggambarkan probabilitas terjadinya
    setiap nilai diameter cincin di dalam populasi itu. Dimana
    untuk distribusi kontinyu variabel yang diukur dinyatakan
    dalam skala kontinyu. Oleh karena itu distribusi
    probabilitasnya dinamakan distribusi kontinyu.
µ=Mean,ukuran kecenderungan tengah dari distribusi
σ2 =Pemencaran, penyebaran atau variabilitas dalam
    suatu distribusi dinyatakan dengan variansi
Macam-macam Distribusi Kontiyu

   1. Distribusi Normal
Contoh:1
Contoh 2:
2.Distribusi Eksponensial
3.Teorema limit pusat
Latihan Soal

 1. Sebuah perusahaan ingin menilai cara pemeriksaan yang
     sekarang dalam pengiriman 50 barang yang sama. Cara
     ini dengan mengambil sampel sebesar 5 dan lolos
     pemeriksaan bila berisi tidak lebih dari 2 yang cacat.
     Berapa proporsi yang mengandung 20% cacat akan lolos
     pemeriksaan?
 2. Dalam pengujian sejenis ban truk melalui jalan yang kasar
     ditemukan bahwa 25% truk mengalami kegagalan karena
     ban pecah. Dari truk yang diuji selanjutnya, hitung
     peluang bahwa :
     a. 3 sampai 6 mengalami ban pecah
     b. kurang dari 4 yang mengalami ban pecah
     c. lebih dari 5 yang mengalami ban pecah
3. Mesin pesawat terbang bekerja bebas satu dari yang lain dalam
    penerbangan dan rusak dengan peluang 0,4. Bila dimisalkan
    bahwa sebuah pesawat terbang melakukan penerbangan
    dengan selamat jika paling sedikit setengah mesinnya bekerja,
    tentukan apakah pesawat bermesin empat atau bermesin dua
    yang lebih tinggi keselamatan penerbangannya?
4. Panggilan lewat telepon yang masuk ke pusat pelayanan
    perbaikan memenuhi proses Poisson dan rata-ratanya 2,7
    panggilan per menit. Hitung peluang :
    a. tidak lebih dari 4 panggilan masuk dalam semenit
    b. kurang dari 2 panggilan masuk dalam semenit
    c. lebih dari 10 panggilan masuk dalam selang 5 menit
5.Suatu perusahaan elektronis menyatakan bahwa proporsi yang
    rusak dari suatu proses tertentu sebesar 5%. Seorang pembeli
    mempunyai suatu cara baku dengan memeriksa 15 barang yang
    dipilih secara acak dari suatu kotak besar. Pada suatu ketika si
    pembeli menemukan 5 barang yang cacat.
   a.   Berapa peluangnya hal ini terjadi bila pernyataan 5% yang cacat
        adalah benar?
   b.   Bagaimana reaksi anda bila anda yang menjadi pembeli?
6. Diameter sebelah dalam suatu cincin torak berdistribusi
  normal dengan rataan 10 cm dan simpangan baku 0,03 cm.
  a. Berapa proporsi cincin yang mempunyai diameter
  dalam melebihi 10,075 cm?
  b. Berapa peluang suatu cicncin torak berdiameter dalam
  antara 9,97 dan 10,03 cm?
  c. Di bawah nilai diameter dalam berapakah terdapat 15%
  dari seluruh cincin torak?

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:0
posted:2/3/2013
language:Unknown
pages:37