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					    DIALOGUE
D'INTRODUCTION
 AUX N-UNIVERS




 Paul Franceschi



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    DIALOGUE
D'INTRODUCTION
 AUX N-UNIVERS




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 Paul Franceschi




    DIALOGUE
D'INTRODUCTION
AUX N-UNIVERS



    2ème édition




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DIALOGUE PREMIER. OÙ L'ON
PRÉSENTE LES N-UNIVERS



   ÉPHILEXÈTHE.            –       Mon        cher
Amménépide, ainsi que nous en sommes
convenus, les conversations que nous allons
avoir seront l'occasion de te présenter les
n-univers. Je m'attacherai, plutôt qu'à effectuer
une présentation très détaillée, à t'en décrire les
principes fondamentaux. Ainsi, tu pourras
éventuellement les utiliser pour tes propres
besoins, et incorporer ainsi les n-univers dans
tes propres travaux.
   AMMÉNÉPIDE. – Oui, ce qui m'intéresse,
c'est de comprendre véritablement les
principes essentiels, les fondements-mêmes
des n-univers.
   ÉPHILEXÈTHE. – Eh bien, pour
commencer, je vais te décrire l'idée générale.
Les n-univers sont avant tout des univers
simplifiés. Le plus souvent, ils représentent
des modèles réduits de notre univers physique.
Car notre univers physique comprend un très
grand nombre de paramètres et de variables. Et


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il serait extrêmement difficile et compliqué
d'en réaliser un modèle précis. En revanche,
des univers simplifiés, qui ne comportent que
quelques variables, peuvent être aisément
modélisés. Ils procurent ainsi un meilleur
support au raisonnement. À ce propos, peux-tu
me mentionner quelques-unes des constantes
de notre univers ?
    AMMÉNÉPIDE. – Eh bien, certaines
constantes sont les constantes fondamentales
de notre univers. Par exemple, la vitesse de la
lumière dans le vide, notée c, qui est égale à
299 792 458 mètres par seconde ; la constante
de Planck, notée h, égale à 6,626 068 x 10-34
Joule par seconde ; la charge de l'électron,
notée e, égale à 1,602 176 487 x 10-19
Coulomb, etc.
    ÉPHILEXÈTHE. – Et pour ce qui concerne
les variables ?
    AMMÉNÉPIDE. – Parmi les variables, on
peut citer par exemple : la température, la
pression, l'altitude, la localisation, la couleur,
le temps, mais aussi la présence d'un
rayonnement laser, la présence d'atomes de
titanium, etc.
    ÉPHILEXÈTHE. – Lorsqu'on décrit les
conditions d'une expérience de pensée, on se
place, de manière explicite ou non, dans les
conditions qui s'apparentent à celles d'un sous-



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univers. Lorsqu'on considère par exemple cent
boules extraites d'une urne durant cent jours
consécutifs, on se place alors dans une
restriction de notre univers où la variable
temporelle est limitée à une période de cent
jours, et où la localisation spatiale est
extrêmement réduite et correspond par
exemple à un volume d'environ cinq
décimètres cubes où se trouvent physiquement
les boules. Par contre, le nombre d'atomes de
zirconium ou de molybdène éventuellement
présents dans l'urne, l'existence hypothétique
d'un rayonnement laser, la présence ou
l'absence d'une source sonore de dix décibels,
etc. peuvent être omis et ignorés. Dans ce
contexte, il n'est pas nécessaire de prendre en
compte l'existence de telles variables. Dans
une telle situation, il suffit de mentionner les
variables et les constantes qui sont
effectivement utilisées dans l'expérience en
question. Car on peut penser en effet que le
nombre de variables dans notre univers est si
grand qu'il est impossible de les énumérer
toutes. Il apparaît en revanche suffisant de
décrire le sous-univers considéré, en
mentionnant seulement les constantes et les
variables qui jouent un rôle effectif dans
l'expérience. Et ces constantes et ces variables
constituent alors les critères de ce sous-



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univers.
    AMMÉNÉPIDE. – Je vois. En quelque
sorte, les n-univers constituent l'expression du
rasoir d'Occam, ce principe méthodologique
qui conduit à privilégier, parmi plusieurs
théories alternatives visant à expliquer ou à
décrire certains faits, celle qui est la plus
simple.
    ÉPHILEXÈTHE. – Oui, c'est tout à fait
cela. Le rasoir d'Occam est aujourd'hui
couramment utilisé en science et en
philosophie. Le principe correspond à la
phrase latine « Entia non sunt multiplicanda
praeter necessitatem », qui peut être traduit
par : « Il convient de ne pas multiplier les
entités au-delà de ce qui est nécessaire ». Ce
principe est attribué au logicien anglais du
XIVème siècle Guillaume d'Occam. Dans son
acception et son usage contemporain, le rasoir
d'Occam recommande de préférer les
constructions théoriques simples à celles qui
sont plus compliquées. Il s'agit ainsi un
principe d'économie de moyens et de
simplicité. Le rasoir d'Occam met l'accent sur
l'élégance et la concision des théories. Occam
n'a pas été à proprement parler l'inventeur du
rasoir qui porte son nom, mais il en a fait un
usage fréquent dans son oeuvre. Car l'origine
du rasoir d'Occam peut être associée aussi aux



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écrits de Saint Thomas d'Aquin (1255-1274),
de John Duns Scotus (1265-1308), et même
d'Aristote (384-322 avant Jésus-Christ).
     AMMÉNÉPIDE. – Ainsi, le rasoir d'Occam
est des principes qui sous-tendent les
n-univers.
     ÉPHILEXÈTHE. – Exactement. Il s'agit en
quelque sorte d'un principe méthodologique.
Les n-univers constituent avant tout un outil de
traitement des problèmes philosophiques et
l'idée qui les sous-tend est la suivante :
simplifions tout d'abord la modélisation du
problème correspondant, et commençons
ensuite à raisonner. Plus le modèle est simple,
et plus le raisonnement sera aisé.
     AMMÉNÉPIDE.         –    Est-il   possible
maintenant d'avoir un exemple concret ?
     ÉPHILEXÈTHE. – Nous verrons, au fur et
à mesure que nous avancerons dans nos
conversations, plusieurs exemples concrets. À
travers ceux-ci, nous aurons véritablement
l'occasion de modéliser dans les n-univers, des
situations concrètes et des expériences de
pensée. Mais avant de faire cela, je me dois de
t'illustrer à travers quelques exemples la
méthodologie qui préside aux n-univers. Ainsi,
considérons la proposition selon laquelle « les
dinosaures avaient le sang chaud ». Lorsqu'on
énonce une telle affirmation, on se place, de



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manière implicite, dans un sous-univers du
notre où les paramètres de temps et de l'espace
ont une portée restreinte. En effet, la variable
temporelle se limite à l'époque particulière de
l'histoire de la Terre qui a connu l'apparition
des dinosaures : le Trias et le Crétacé. Et de
même, le paramètre spatial se trouve restreint à
notre planète : la Terre. Ainsi, lorsqu'on
énonce une proposition comme « les
dinosaures avaient le sang chaud », on se place
implicitement non pas dans notre univers
envisagé dans sa totalité, mais seulement dans
ce qui constitue véritablement une partie
spécifique, une restriction de ce dernier. On
peut alors assimiler l'univers de référence dans
lequel on se place à un sous-univers du notre.
Explicitement ou non, l'énoncé d'une
proposition ou d'une loi comporte la mention
d'un univers de référence. Mais dans la plupart
des cas, les variables et les constantes du sous-
univers en question sont distinctes de celles
permettant de décrire notre univers envisagé
dans sa totalité. Car les conditions sont
extrêmement variées au sein de notre univers.
Les conditions sont en effet très différentes
selon que l'on se place à la 1ère seconde après
le big bang, sur Terre à l'époque
précambrienne, sur notre planète en l'an 2000,
à l'intérieur de l'accélérateur de particules du



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CERN, au coeur de notre Soleil, à proximité
d'une naine blanche ou bien à l'intérieur d'un
trou noir, etc.
   AMMÉNÉPIDE.           –     Les     n-univers
permettent ainsi de modéliser un sous-univers
du notre, ce qui suffit le plus souvent pour
analyser des problèmes philosophiques ou des
expériences de pensée. Mais ne peut-on
modéliser des univers atypiques, dont les
propriétés sont différentes du notre ?
   ÉPHILEXÈTHE. – Oui, effectivement.
C'est là une autre particularité des n-univers.
On peut effectivement modéliser, comme on
l'a vu, des sous-univers qui comportent
certaines des propriétés de notre univers usuel.
Mais on peut également modéliser des univers
dont les propriétés sont tout à fait différentes
du notre. Les physiciens étudient ainsi des
univers-jouets, où les constantes sont
différentes des constantes fondamentales de
notre univers. Ils peuvent étudier par exemple
un univers où la charge de l'électron est égale à
1,602 175 297 x 10-19 Coulomb, différant ainsi
très légèrement de celle qui régit notre univers.
On peut procéder de la même manière avec les
n-univers, en envisageant des univers dont les
propriétés sont radicalement différentes de
celles du notre. Par exemple, dans notre
univers, un objet donné ne peut occuper qu'une



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seule position spatiale. Dans les n-univers, on
peut notamment envisager des univers où un
même objet peut occuper simultanément
plusieurs positions spatiales. Nous aurons
l'occasion de voir cela un peu plus tard. Pour
l'instant, c'est encore un peu prématuré. Car au
préalable, il nous faut étudier davantage la
structure de certains n-univers qui présentent
des caractéristiques qui sont empruntées à
celles du notre.




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DIALOGUE SECOND. OÙ L'ON
DÉTERMINE UN N-UNIVERS À
L'AIDE    DE    PLUSIEURS
QUESTIONS




    ÉPHILEXÈTHE. – Notre objectif, mon
cher Amménépide, je te le rappelle, est de
modéliser directement des situations qui
correspondent à des expériences de pensée.
Mais afin d'y parvenir, il est bon, ce me
semble, de mettre en place une petite
méthodologie. Celle-ci doit être simple, tu en
conviendras, mais elle doit permettre
également de modéliser avec précision une
situation donnée, dans les n-univers. Une telle
méthodologie doit donc répondre à la
question : à quel type de n-univers la situation
que l'on souhaite modéliser correspond-elle ?
    AMMÉNÉPIDE. – C'est en effet ce que
j'attends. L'idée serait de pouvoir y parvenir en
quelques étapes.
    ÉPHILEXÈTHE. – Ce que je te propose,
c'est un processus en cinq étapes. Apportons



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donc les réponses à cinq questions, et les
critères du n-univers correspondant se trouvent
déterminés. Commençons donc par la première
étape. Celle-ci correspond à la question
suivante :

   ▪ Le n-univers possède-t-il un objet unique
     ou des objets multiples ?

Certains n-univers comportent un objet unique,
alors que d'autres contiennent de multiples
objets. Une telle distinction est simple et
intuitive. Par exemple, un univers qui ne
comprend qu'une seule boule rouge est un n-
univers à objet unique. Et un univers qui
contient cinq boules vertes est un n-univers à
objets multiples.
    AMMÉNÉPIDE. – Je ne vois pas de
difficulté particulière avec cette première
étape. Quelles sont donc les questions
suivantes ?
    ÉPHILEXÈTHE. – La seconde étape
consiste à déterminer quels sont les critères-
variables du n-univers considéré. Par exemple,
si les objets peuvent être rouges ou verts, nous
nous trouvons en présence d'une variable de
couleur, dont les taxons sont le rouge et le
vert. Mais un critère-variable peut consister
par exemple dans la forme des objets, leur



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position spatiale ou même leur position
temporelle, etc. Cependant, tout autre critère-
variable peut en principe être utilisé. Par
exemple, la masse des objets, leur densité ou
bien leur température, etc. Vois-tu un autre
exemple de ce que pourrait être un critère-
variable ?
   AMMÉNÉPIDE. – Cela pourrait être le
degré de conductibilité des objets ou même
leur indice de réfraction de la lumière, c'est-à-
dire leur vitesse propre de propagation de la
lumière.
   ÉPHILEXÈTHE. – C'est cela en effet.
   AMMÉNÉPIDE. – Je vois. Maintenant, la
seconde question est :

   ▪ Quelles variables le n-univers possède-t-
     il ?

    ÉPHILEXÈTHE. – Tout juste. Là aussi, il
n'y a pas de difficulté particulière. Mais il faut
bien garder à l'esprit qu'il n'est pas nécessaire
d'inclure des critères-variables qui ne
présentent pas d'utilité dans la situation à
modéliser. C'est le rasoir d'Occam qui veut
cela ! Ainsi, si tu modélises une situation où tu
tires des boules dans une urne, et que tu ne
t'intéresses qu'à leur couleur, alors il est inutile
d'introduire une variable de température ou de



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masse pour les boules qui se trouvent dans
l'urne. Et de même, il est sans intérêt
d'introduire une variable de dimension pour les
boules présentes dans l'urne. Seule leur
couleur nous importe et par conséquent, nous
pouvons nous dispenser de tout autre critère-
variable. Il faut bien garder à l'esprit que nous
sommes toujours guidés par le rasoir d'Occam.
C'est là un principe méthodologique, nous
l'avons vu, qui est au coeur des n-univers.
Nous nous attachons à modéliser une situation
donnée dans le n-univers le plus simple qui
correspond à cette situation. Ceci, toujours afin
de faciliter le raisonnement.
    AMMÉNÉPIDE. – Pour les deux premiers
critères des n-univers, il n'y a pas de problème.
Et je commence à avoir une idée du troisième
critère...
    ÉPHILEXÈTHE. – Eh bien, il correspond,
tu t'en doutes, à la question suivante :

   ▪ Quelles constantes le n-univers possède-
     t-il ?

Après avoir déterminé les variables du
n-univers en question, nous devons en préciser
les constantes. Parmi les constantes, on peut
mentionner par exemple : la position
temporelle, la position spatiale, la couleur, la



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forme, etc. Ainsi, si tous les objets sont rouges
dans l'univers considéré, on se trouve en
présence d'un critère-constante de couleur. Et
de même, si les objets d'un univers occupent
une seule position temporelle, il s'agit alors
d'une constante temporelle. Remarquons qu'ici
aussi, le rasoir d'Occam s'applique. Ainsi, il est
inutile de s'encombrer de constantes qui ne
présentent pas d'intérêt pour la description de
la structure proprement dite de l'expérience de
pensée ou la situation considérée.
   AMMÉNÉPIDE. – Je vois. Donc, si la
forme des objets, leur couleur ou leur
température ne jouent aucun rôle, il n'est pas
utile     d'introduire    le    critère-constante
correspondant.
   ÉPHILEXÈTHE. – C'est cela même. Nous
pouvons en venir maintenant à notre quatrième
critère. La question correspondante est un peu
différente des autres. Elle a pour but de
préciser les relations des objets qui composent
un n-univers donné, avec les critères-variables.
Cette quatrième question est la suivante :

   ▪ Le ou les objets sont-ils en relation « un-
     plusieurs » avec un critère-variable ?

   AMMÉNÉPIDE. – Là, c'est déjà plus
sibyllin.



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    ÉPHILEXÈTHE. – Oui, mais tu verras que
ce n'est pas très compliqué. À vrai dire, cette
distinction ne concerne que les relations d'un
ou plusieurs objets avec tel ou tel critère-
variable d'un n-univers. Elle ne concerne donc
pas les relations d'un ou plusieurs objets avec
les critères-constantes de ce même n-univers.
    AMMÉNÉPIDE. – Certains n-univers ne
comportent que des critères-constantes et une
telle distinction ne s'applique donc pas à eux.
    ÉPHILEXÈTHE. – Oui, c'est exact. Voyons
maintenant en quoi consiste ce type de critère,
lorsqu'il est appliqué à un critère-variable
donné. Un ou plusieurs objets d'un n-univers
peuvent ainsi se trouver en relation « un-
plusieurs » avec un critère-variable donné –
par exemple, un critère-variable temporel,
spatial ou de couleur. Si un objet est en
relation « un-plusieurs » avec ce critère-
variable, les objets dans ce type de n-univers
peuvent exemplifier plusieurs taxons de ce
même critère-variable. Prenons l'exemple du
critère-variable de temps. Considérons ainsi un
n-univers qui possède un critère-variable
temporel. Supposons également que ce n-
univers comporte trois taxons de temps, et
appelons ces derniers : premier jour, deuxième
jour et troisième jour. Si les objets sont en
relation « un-plusieurs » avec ce critère-



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variable de temps, cela signifie qu'un objet
donné peut occuper plusieurs positions
temporelles et exister, par exemple, à la fois
les premier, deuxième et troisième jours. En
revanche, si ce même objet n'est pas en
relation « un-plusieurs » avec le critère-
variable de temps, cela veut dire qu'un objet
donné ne peut occuper qu'une seule position
temporelle, c'est-à-dire qu'il peut exister soit le
premier jour, soit le deuxième jour, soit enfin
le troisième jour. Dans notre univers usuel, les
objets possèdent une propriété de persistance
temporelle : ils exemplifient ainsi plusieurs
positions     temporelles     successives.     On
modélise cela dans un n-univers où les objets
sont en relation « un-plusieurs » avec le critère
temporel.
    AMMÉNÉPIDE. – Je comprends. Il ne
nous reste plus qu'à voir le cinquième et
dernier type de critère des n-univers.
    ÉPHILEXÈTHE. – Oui. J'en viens
maintenant à ce cinquième critère et à la
question correspondante. De même que la
quatrième, cette dernière question a pour but
de déterminer certaines propriétés des objets
qui composent le n-univers en question. Cette
cinquième question est la suivante :




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   ▪ Les objets multiples sont-ils en relation
     « un-un » ou « plusieurs-un » avec un
     critère donné ?

   AMMÉNÉPIDE. – Je suppose, ainsi que la
formulation de cette cinquième question le
suggère, que cette question ne se pose pas pour
les objets uniques.
   ÉPHILEXÈTHE. – C'est exact.
   AMMÉNÉPIDE. – Ce critère ne s'applique
ainsi qu'aux n-univers qui comportent de
multiples objets. Et par conséquent, un tel type
de critère n'est pas pertinent pour les n-univers
qui ne comportent qu'un objet unique.
   ÉPHILEXÈTHE. – C'est cela même. La
question se pose seulement pour les n-univers
qui comportent des objets multiples. Pour ce
dernier type de n-univers, deux cas peuvent se
présenter. Tout d'abord, plusieurs objets
peuvent exemplifier un même taxon d'un
critère donné. Dans ce cas, les objets sont en
relation « plusieurs-un » avec ce dernier
critère. En revanche, il se peut qu'un seul objet
puisse exemplifier un taxon d'un critère donné.
Dans ce dernier cas, les objets sont en relation
« un-un » avec ce dernier critère.
   AMMÉNÉPIDE. – Serait-il possible d'avoir
un exemple concret ?




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   ÉPHILEXÈTHE. – Oui. Considérons par
exemple un n-univers avec des objets
multiples, qui comporte une
constante de couleur, une
constante temporelle et une
variable spatiale. On peut
représenter ce n-univers par
trois boules, qui possèdent la
même couleur : rouge. Dans ce cas, les objets
sont en relation « plusieurs-un » avec la
constante de couleur, puisque les trois boules
peuvent exemplifier un même taxon de
couleur, le rouge.
   AMMÉNÉPIDE. – Et pour la relation « un-
un » ?
   ÉPHILEXÈTHE. – Eh bien, considérons
maintenant un n-univers comprenant des
objets multiples, une variable de couleur, une
constante temporelle et une constante spatiale.
Supposons également que ce n-univers
comporte trois boules, ainsi que trois taxons de
couleur – rouge, vert et bleu – et que l'une des
boules soit rouge, l'autre verte et la troisième
                 bleue. Dans cas, il apparaît
                 que les objets sont en relation
                 « un-un » avec les taxons de la
                 variable de couleur, car tous
                 les objets ont une couleur
                 différente. Cela se distingue



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fondamentalement de l'exemple précédent où
plusieurs objets pouvaient avoir une même
couleur.
   AMMÉNÉPIDE. – Je vois. C'était le
cinquième type de critère. Nous sommes
arrivés au bout, n'est-ce pas ?.
   ÉPHILEXÈTHE. – Oui. Maintenant, nous
pouvons nous résumer. Finalement, ce que
nous venons de dire se résout à un processus
en cinq étapes. Ce processus peut être
complété à l'aide des cinq questions suivantes :

   ▪ Le n-univers possède-t-il un objet
     unique ou des objets multiples ?
   ▪ Quelles variables le n- univers possède-t-
     il ?
   ▪ Quelles constantes le n- univers possède-
     t-il ?
   ▪ Le ou les objets sont-ils en relation « un-
     plusieurs » avec un critère-variable ?
   ▪ Les objets multiples sont-ils en relation
     « un-un » ou « plusieurs-un » avec un
     critère donné ?

En répondant à ces cinq questions, nous
sommes en mesure de déterminer le type de
n-univers qui correspond à une situation
donnée. Voilà. Maintenant que nous avons
décrit les différentes étapes de la démarche, je



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crois que nous pourrons passer aux travaux
pratiques.
   AMMÉNÉPIDE. – Oui. La modélisation de
quelques expériences de pensée sera
bienvenue.




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26
DIALOGUE TROISIÈME. OÙ L'ON
ÉTUDIE     UNE    TAXINOMIE
SIMPLIFIÉE DES N-UNIVERS À
OBJET UNIQUE




   ÉPHILEXÈTHE. – Tu es impatient, je le
sais, Amménépide, de passer à la modélisation
concrète des expériences de pensée dans les n-
univers. Mais tu devras patienter encore un
peu. Il ne te faudra pas attendre très
longtemps, mais j'estime nécessaire, à ce stade
de nos conversations, de te décrire de manière
concrète, quelques-uns des n-univers les plus
importants. Je veux dire qu'il convient
maintenant de décrire plusieurs d'entre eux,
afin d'illustrer nos propos précédents. Je te
propose de commencer par les n-univers les
plus simples.
   AMMÉNÉPIDE. – Oui, cela me paraît un
bon programme. J'y souscris.
   ÉPHILEXÈTHE. – Eh bien, les n-univers
les plus simples sont ceux qui ne comportent



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qu'un seul et unique objet. Ces types de
n-univers sont assez pauvres et il ne s'y passe
pas beaucoup d'événements. Cependant, pour
la compréhension des n-univers en général, ils
se révèlent fort utiles. Et leur étude, malgré
leur simplicité, peut même se révéler riche
d'enseignements.
   AMMÉNÉPIDE. – Voyons donc ces
n-univers à objet unique.
   ÉPHILEXÈTHE. – Commençons par le
plus simple d'entre eux. Il comporte un unique
objet, que pour simplifier, nous assimilerons à
une boule. Ce n-univers comporte également
une position temporelle unique et une position
spatiale unique. De plus, on ne peut y
rencontrer qu'un seul taxon de
couleur. Ainsi, ce type de n-
univers      comporte       une
constante temporelle, une
constante spatiale et une
constante de couleur. Du fait il
ne comporte aucune variable. Par conséquent,
l'objet unique ne peut être en relation « un-
plusieurs » avec une quelconque variable. Et
d'autre part, compte tenu du fait que ce
n-univers ne comporte qu'un objet unique, on
ne peut non plus avoir de relation « plusieurs-
un », qui ne concernent que les n-univers à
objets multiples. Pour résumer, les critères de



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ce n-univers sont les suivants : une constante
temporelle, une constante spatiale et une
constante de couleur, sans relations « un-
plusieurs » ou « plusieurs-un ». Tu le vois, on
peut représenter ce type de n-univers par une
boule unique, qui reste parfaitement immobile
dans l'espace et dans le temps, et dont la
couleur demeure immuablement rouge. C'est
un type de n-univers où il ne se passe rien, où
aucun événement ne survient, car la boule ne
peut changer ni de couleur, ni de position
temporelle, ni de position spatiale.
   AMMÉNÉPIDE. – Je vois. Quels sont donc
les autres types de n-univers à objet unique ?
   ÉPHILEXÈTHE. – Je vais te décrire
quelques-uns d'entre eux. Nous passerons ainsi
à la description d'un second type de n-univers
à objet unique, qui constitue une variante du
précédent. Il s'agit du même n-univers que
précédemment, à cette différence toutefois que
la constante de temps est remplacée ici par une
variable. Pour simplifier, on considérera que
cette variable temporelle comporte deux
taxons, que nous dénommerons « premier
jour » et « deuxième jour ».
   AMMÉNÉPIDE. – Cette subdivision de
temps n'est-elle pas arbitraire ?
   ÉPHILEXÈTHE. – Oui, tout à fait. On
pourrait choisir à la place du jour, de manière



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équivalente, la minute ou la seconde ou toute
autre unité de temps. C'est juste pour fixer les
idées.
    AMMÉNÉPIDE. – De la même manière, la
représentation de l'objet unique par une boule,
est également arbitraire.
    ÉPHILEXÈTHE. – Là aussi, tout autre
objet conviendrait également. On pourrait
choisir, de manière indifférente, un cube, un
tétraèdre ou un point. La boule est simplement
une représentation commode. Revenons
maintenant à notre deuxième type de n-univers
à objet unique. Dans celui-ci, la boule unique
peut exister aux deux positions temporelles
successives, le premier jour et le deuxième
jour. Tu le vois, la boule possède maintenant
une propriété de persistance temporelle. Ainsi,
l'objet unique se trouve ici en relation « un-
plusieurs » avec le critère-variable de temps.
    AMMÉNÉPIDE. – D'accord, mais on ne
s'aperçoit pas de cette propriété de persistance
temporelle, car la couleur de la boule reste
constante.
    ÉPHILEXÈTHE. – Oui, la comparaison
avec le premier n-univers à objet unique que
nous venons d'étudier est intéressante. Je te
l'avais dit, même les n-univers les plus simples
peuvent se révéler riches d'enseignements.




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   AMMÉNÉPIDE. – J'imagine maintenant
qu'un autre type de n-univers est celui où la
boule unique change de couleur.
   ÉPHILEXÈTHE. – C'est exactement cela.
Intéressons-nous maintenant à un autre type de
n-univers, qui comporte toujours un objet
unique, une position spatiale unique, mais qui
possède cette fois une variable temporelle et
une     variable      de    couleur.    Comme
précédemment,        la   variable   temporelle
comporte deux taxons : le premier jour et le
deuxième jour. Et de même, la variable de
couleur comprend deux taxons : rouge et vert.
Un tel univers est tout à fait semblable au
                précédent, à cette différence
                qu'il comporte désormais une
                variable de couleur en lieu et
                place de la
                constante de
                couleur. Dans
un tel n-univers, l'objet unique
peut prendre une couleur
différente à chaque position
temporelle. Pour fixer les idées, nous pouvons
considérer ainsi que la boule est rouge le
premier jour, puis verte le deuxième jour. La
boule possède toujours une propriété de
persistance temporelle, puisqu'elle existe les
deux jours consécutifs et l'objet unique est



                      31
ainsi en relation « un-plusieurs » avec la
variable temporelle.
    AMMÉNÉPIDE. – Je vois. Et si l'on ajoute
ainsi des variables supplémentaires, on obtient
alors des variantes de ces n-univers de base.
    ÉPHILEXÈTHE. – Oui. il n'y pas de limite
à l'utilisation des critères-variables dans les
n-univers, et par conséquent, on peut
multiplier les combinaisons à l'infini. Pour
cette raison, une liste exhaustive ne peut être
fournie. Ce qui importe avant tout, c'est de
comprendre les principes de base. Une fois
cela assimilé, on peut jongler avec les
n-univers et créer des mondes à sa guise.
    AMMÉNÉPIDE. – Je n'en suis pas encore
là.
    ÉPHILEXÈTHE. – Tu y parviendras
prochainement, j'en suis sûr.




                      32
DIALOGUE QUATRIÈME. OÙ L'ON
ÉTUDIE     UNE    TAXINOMIE
SIMPLIFIÉE DES N-UNIVERS À
OBJETS MULTIPLES




   ÉPHILEXÈTHE. – Nous avons désormais
esquissé une taxinomie simplifiée des
n-univers à objet unique. Il nous reste
maintenant à nous intéresser aux n-univers qui
comportent des objets multiples.
   AMMÉNÉPIDE. – C'est la situation la plus
courante, n'est-ce pas ?
   ÉPHILEXÈTHE. – En effet, la majorité des
situations de la vie courante ou les expériences
de pensée comportent des objets multiples.
Elles peuvent ainsi être modélisées dans des n-
univers à objets multiples. Je te propose donc
d'étudier quelques-uns de ces
derniers. Commençons donc
par le type le plus simple. Un
tel n-univers comprend des
objets multiples, ainsi qu'une
constante de temps, d'espace et


                      33
de couleur. Plusieurs objets de la même
couleur y occupent simultanément, à un
moment unique donné, une même position
spatiale. Remarquons que les objets multiples
sont en relation « plusieurs-un » avec la
constante de couleur, puisque les trois boules
possèdent une même couleur. Et de même, les
objets sont en relation « plusieurs-un » avec la
constante de temps, car les boules existent à
une même position temporelle. Enfin, les
objets sont également en relation « plusieurs-
un » avec la constante de lieu, puisque les
boules occupent toutes trois une même
position spatiale. Pour résumer, les objets sont
en relation « plusieurs-un » avec les constantes
de couleur, de temps et de localisation.
   AMMÉNÉPIDE. – Je vois. Il ne se passe
pas grand-chose non plus dans ce type
d'univers. C'est assez morne, n'est-ce-pas ?
   ÉPHILEXÈTHE. – En effet, l'absence de
variables interdit qu'il se passe quelque chose
dans cet univers, qui demeure désespérément
dépourvu d'événements. Mais encore une fois,
méfions-nous de cette apparente simplicité.
Même des n-univers en apparence frustes
peuvent se révéler riches d'enseignements.
   AMMÉNÉPIDE. – J'imagine maintenant
qu'une variante de ce n-univers est un n-
univers où l'on remplace la constante de



                      34
couleur par une variable.
    ÉPHILEXÈTHE. – C'est cela même. De la
sorte, nous obtenons un n-univers avec des
objets multiples, comportant une constante de
temps et d'espace, ainsi qu'une variable de
couleur. Soient donc rouge,
vert et bleu, les taxons de
couleur. Plusieurs objets de
différentes      couleurs       y
occupent simultanément, à un
moment unique donné, une
même position spatiale. Ici aussi, on constate
l'absence d'événements. En effet, l'absence de
variable temporelle interdit le changement. Et
l'absence de variable spatiale interdit aussi le
mouvement.
    AMMÉNÉPIDE. – Introduisons donc des
variables, et cela va s'animer...
    ÉPHILEXÈTHE. – En effet, il suffit pour
cela de remplacer les constantes par des
variables. En particulier, si l'on remplace la
constante de temps par une variable...
    AMMÉNÉPIDE. – Dans ce cas, il en
résulte un n-univers à objets multiples, qui
comporte une constante de localisation, ainsi
qu'une variable de couleur et de temps. Dans
ce type de n-univers à objets multiples, les
boules sont susceptibles de changer de couleur
au fil du temps. Ainsi, il y a désormais des



                      35
événements dans ce nouvel n-univers, car la
couleur des boules peut être modifiée.
   ÉPHILEXÈTHE. – Supposons ainsi que la
                variable temporelle comporte
                deux taxons : le premier jour
                et le deuxième jour. Posons
                également que le premier jour,
                les boules sont

respectivement rouge, verte et
bleue, et qu'elles deviennent
respectivement bleue, rouge et
verte le second jour. Dans ce
cas, les trois boules ont changé de couleur.
   AMMÉNÉPIDE. – Et que se passe-t-il
maintenant si nous remplaçons la constante de
localisation par une variable ?
   ÉPHILEXÈTHE. – Là aussi, cela va
s'animer encore davantage, car nous allons
introduire le mouvement. Commençons tout
d'abord par le n-univers à objets multiples,
comportant une constante de couleur et de
temps, ainsi qu'une variable de lieu. Nous
représentons cela par trois boules, occupant
                           chacune une position
                           spatiale distincte, à
                           une           position
                           temporelle unique.
                           De plus, les trois



                       36
boules sont en relation « plusieurs-un » avec la
constante de couleur, ainsi qu'avec la constante
de temps. En outre, le fait que chaque boule
occupe une localisation unique, traduit le fait
que les objets sont en relation « un-un » avec
le critère de lieu.
   AMMÉNÉPIDE. – On n'a pas de mal à
imaginer non plus le même type de n-univers,
mais avec cette fois une variable de couleur à
la place de la constante. Le n-univers
correspondant comporte alors des objets
multiples, une constante de temps, et une
variable de lieu et de couleur. Dans ce cas, on
a      trois     boules
respectivement
rouge,       verte   et
bleue, qui occupent
chacune             une
position spatiale donnée, à une position
temporelle unique. Chacune des boules occupe
ainsi une position spatiale distincte, et les
objets sont ainsi en relation « un-un » avec les
taxons de localisation. De plus, les trois boules
possèdent chacune une couleur différente.
Ainsi, les objets sont également en relation
« un-un » avec les taxons de couleur.
   ÉPHILEXÈTHE. – Il suffit, tu le vois, de
remplacer les constantes par des variables,
pour que cela s'anime considérablement. Ainsi,



                       37
lorsque nous remplaçons la constante de temps
par une variable, nous obtenons des n-univers
où le changement devient désormais possible.
                          À ce stade, de
                          nombreuses
                          variations peuvent
                          être imaginées, selon
                          que les objets sont
                          en relation « un-un »
ou « plusieurs-un » avec tel ou tel critère-
variable. Je ne te mentionnerai donc que l'un
de ces n-univers, laissant les autres à la
fantaisie de ton imagination. Le n-univers que
je vais te décrire maintenant n'est autre que le
précédent, à cette différence près que les
boules possèdent désormais la faculté de
changer de position spatiale. Il s'agit ainsi d'un
n-univers où le
mouvement a été
introduit. Ainsi, au
premier jour, l'état
de ce n-univers est
tout à fait identique au précédent. Mais au
second jour, la boule rouge occupe la place de
la boule verte, qui elle-même se trouve à la
place de la boule bleue, qui à son tour occupe
l'emplacement initial de la boule rouge. À ce
propos, peux-tu me décrire, Amménépide, les




                       38
relations « un-un » ou « plusieurs-un » que l'on
observe dans ce type de n-univers ?
   AMMÉNÉPIDE. – Eh bien, dans ce type de
n-univers, je supposerai qu'il existe deux
taxons de temps : le premier et le second jour.
À mon sens, les objets multiples sont dans les
mêmes relations « un-un » ou « plusieurs-un »
que dans le n-univers précédent. Et la seule
différence avec ce dernier est que les objets
sont maintenant en relation « un-plusieurs »
par rapport au critère-variable de temps,
puisque chaque boule peut exister désormais à
plusieurs positions temporelle successives.
   ÉPHILEXÈTHE. – Tout juste. Nous
pourrions multiplier les exemples à l'infini. Au
fur et à mesure que nous ajoutons des
variables, il se produit une explosion
combinatoire, qui fait que les types de n-
univers     envisageables    deviennent      très
nombreux. Et une description plus exhaustive
de ces n-univers dépasse désormais la portée
de l'objectif que nous nous sommes fixés.




                       39
40
DIALOGUE CINQUIÈME. OÙ L'ON
DÉFINIT LES EXPÉRIENCES DE
PENSÉE



    ÉPHILEXÈTHE. – Je sais que tu as hâte,
Amménépide, de passer aux travaux pratiques
et de modéliser véritablement des expériences
de pensée. Et je ne voudrais pas abuser de ta
patience. Mais avant d'aborder la modélisation
proprement dite de situations concrètes, il me
paraît nécessaire de consacrer encore quelque
temps à la définition-même des expériences de
pensée. Qu'est-ce donc pour toi qu'une
expérience de pensée, Amménépide ?
    AMMÉNÉPIDE. – Eh bien, une expérience
de pensée consiste dans le fait d'envisager un
scénario qui correspond à une situation
donnée, et d'en tirer des conclusions.
    ÉPHILEXÈTHE. – C'est cela-même. À la
différence d'une expérience classique, le
simple fait d'imaginer le scénario de
l'expérience de pensée suffit pour dégager des
conclusions significatives. Dans un certain
sens, il y a là une remarquable économie de


                     41
moyens, puisqu'il n'est pas nécessaire de
réaliser pratiquement et physiquement
l'expérience en question. On imagine
l'expérience, et cela suffit. Quel directeur de
laboratoire ne rêverait pas de cela ? Les
expériences de pensée ont joué et continuent
de jouer un rôle important, en science – en
particulier en physique – ainsi qu'en
philosophie. Bien qu'elles soient parfois
sujettes à controverse, elles continuent d'avoir
une fonction importante dans ces domaines. À
ce sujet, peut-être te rappelle-t-il telle ou telle
expérience de pensée célèbre, Amménépide ?
    AMMÉNÉPIDE. – Je me souviens en effet
de l'expérience de pensée élaborée par Galilée,
                          alors qu'il étudiait la
                          loi de la chute des
                          corps. À l'époque, la
                          loi admise était celle
                          selon laquelle un
                          objet lourd chute plus
                          vite qu'un objet léger.
                          Il s'ensuivait qu'une
                          boule de plomb d'une
                          masse       d'un     kilo
                          devait tomber plus
                          vite qu'une boule de
cire d'une masse de cinq cent grammes.
Galilée élabora une expérience de pensée qui



                        42
est demeurée célèbre. Il imagina ainsi que l'on
laissait tomber un système composé d'une
boule de plomb et d'une boule de cire, reliées
par une cordelette très fine mais très solide. Si
la loi s'appliquait, il devait donc s'ensuivre que
le système composé était plus lourd. Par
conséquent, le système composé de la boule de
plomb et de la boule de cire devait tomber plus
vite que la boule de plomb isolée. Mais d'un
autre côté, si cette même loi s'appliquait, il
s'ensuivait que la boule de cire, plus légère et
donc plus lente que celle de plomb, devait
freiner le système composé des deux boules.
Par conséquent, le système composé devait
tomber plus lentement que celui composé
d'une seule boule de plomb. Ainsi,
l'application d'une même loi conduisait à la
prédiction contradictoire suivante : le système
composé devait tomber à la fois plus vite et
plus lentement que la boule de plomb seule.
Galilée en conclut que cette contradiction,
inhérente à la loi de l'époque, démontrait
simplement que celle-ci était fausse. Et la
seule alternative qui restait était que les corps
tombaient à la même vitesse. Il s'ensuivait
alors que la boule de plomb et la boule de cire
devaient tomber à la même vitesse. Et de
même, le système composé des deux boules
devait également tomber à la même vitesse



                       43
que chacune des deux boules prise isolément.
    ÉPHILEXÈTHE. – Ici, Amménépide,
l'expérience de pensée est très bien
caractérisée. Elle met en scène une situation
réelle, où un système composé de deux boules
est lancé du haut d'un promontoire, tel que la
tour de Pise. Point n'est besoin ici de réaliser
pratiquement l'expérience. Le simple fait de
l'imaginer suffit. Plus encore : le simple fait
d'imaginer cette expérience et les conditions de
sa réalisation possède un pouvoir expressif
plus grand encore que le fait de réaliser cette
expérience en pratique, car il s'agit d'une
véritable démonstration. Bien sûr, il est
toujours utile en pratique de réaliser aussi une
expérience qui confirme la théorie qui résulte
d'une l'expérience de pensée.




                      44
DIALOGUE SIXIÈME. OÙ L'ON
FAIT LES PREMIERS PAS AVEC
LES N-UNIVERS : L'EXPÉRIENCE
LONDRES ET LITTLE PUDDLE




    AMMÉNÉPIDE. – Maintenant que nous
avons défini les expériences de pensée, nous
pouvons passer à la modélisation des
expériences de pensée dans les n-univers,
n'est-ce pas ?
    ÉPHILEXÈTHE. – Je vois que tu
t'impatientes. Eh bien oui, le moment est venu,
Amménépide, de passer aux travaux pratiques.
Nous sommes dans une démarche pragmatique
et il convient maintenant d'illustrer les
considérations précédentes à l'aide de
véritables cas concrets. Ce que je te propose,
c'est précisément de mettre en application la
démarche de modélisation en cinq étapes que
je t'ai exposée auparavant, à travers un cas
concret.
    AMMÉNÉPIDE. – Oui, cela me paraît un
excellent programme.



                      45
    ÉPHILEXÈTHE. – Bien, je vais te
présenter une expérience de pensée, et nous
allons modéliser la situation correspondante
dans les n-univers.
    AMMÉNÉPIDE. – C'est cela qui
m'intéresse.
    ÉPHILEXÈTHE. – Bien, j'en viens
maintenant à l'expérience de pensée que nous
allons modéliser. Cette dernière a été décrite
par John Leslie dans son ouvrage « The End of
the World » (« La fin du Monde »), publié en
1996. John Leslie nous décrit ainsi dans son
ouvrage l’expérience de pensée suivante, que
l’on peut appeler « l’expérience Londres et
Little Puddle ». où « Little Puddle » est le nom
d'un tout petit village anglais. Voici
l'expérience de pensée telle que la décrit John
Leslie :

   Vous développez une amnésie dans une pièce
   qui ne comporte pas de fenêtres. Où pensez-
   vous qu'il est plus probable que vous vous
   trouviez : à Little Puddle (...) ou bien à
   Londres ? Supposez que vous vous rappeliez
   que la population de Little Puddle est de
   cinquante habitants tandis que celle de Londres
   est de dix millions d'habitants, et supposez que
   vous n'ayez rien d'autre que ces approximations
   pour vous guider. (...) Dans ce cas, vous devriez
   plutôt penser que vous trouvez à Londres. Mais



                        46
   qu'en serait-il si vous n'aviez aucune raison de
   préférer la croyance que vous vous trouvez dans
   la plus grande des deux villes ? Forcé de parier
   sur l'une ou l'autre, supposez que vous pariez
   pour Little Puddle. Si tout le monde dans les
   deux endroits développait une amnésie et
   pariait comme vous l'avez fait, il y aurait dix
   millions de perdants et seulement cinquante
   gagnants. Ainsi, il apparaît que parier sur
   Londres est beaucoup plus rationnel.
   L'évaluation correcte de vos chances d'être à
   Londres plutôt qu'à Little Puddle, compte tenu
   des éléments matériels en votre possession,
   s'établit ainsi à dix millions contre cinquante.

Comme tu le vois, Amménépide, John Leslie
met ici en scène deux cités : l'une dont la
population est très importante, et l'autre, dont
la population est comparativement infime. Il
nous demande également d'imaginer que nous
sommes devenus un jour amnésiques... Nul
n'est à l'abri de ce genre de désagrément, n'est-
ce pas ? Sans aucun indice extérieur à notre
disposition, nous pourrions bien alors nous
poser la question de savoir dans lequel des
deux endroits nous nous trouvons. Finalement,
la situation correspondante, tu en conviendras,
est tout à fait réaliste. Il pourrait nous arriver
de nous poser un jour une telle question.
   AMMÉNÉPIDE. – J'admets en effet qu'il
peut s'agir d'une situation réelle, même si ce


                        47
n'est pas vraiment courant.
   ÉPHILEXÈTHE. – Voyons maintenant
comme nous pouvons modéliser la situation
correspondant à « l’expérience Londres et
Little Puddle » en termes de n-univers.
Appliquons donc la méthodologie en cinq
points, que nous avons détaillée dans notre
précédente conversation. Je te rappelle ces
cinq points :

   ▪ Le n-univers possède-t-il un objet
     unique ou des objets multiples ?
   ▪ Quelles variables le n- univers possède-t-
     il ?
   ▪ Quelles constantes le n- univers possède-
     t-il ?
   ▪ Le ou les objets sont-ils en relation « un-
     plusieurs » avec un critère-variable ?
   ▪ Les objets multiples sont-ils en relation
     « un-un » ou « plusieurs-un » avec un
     critère donné ?

   AMMÉNÉPIDE. – Oui, je m'en souviens
très bien. Nous pouvons donc modéliser sans
attendre.
   ÉPHILEXÈTHE. – Bien. Commençons par
la première question : le n- univers possède-t-il
un objet unique ou des objets multiples ? Ici,
les individus s'assimilent aux objets des



                       48
n-univers. La situation correspondante se
caractérise donc par la présence de multiples
individus, puisque nous avons cinquante
habitants à Little Puddle et dix millions à
Londres. En conséquence, le n-univers
correspondant présente des objets multiples.
Nous avons là sans ambiguïté une réponse à
notre première question.
    AMMÉNÉPIDE. – Je vois arriver la
seconde question.
    ÉPHILEXÈTHE. – Oui, alors posons-nous
la sans tarder : le n-univers possède-t-il des
variables ? Lesquelles ? Là, nous pouvons
répondre que deux positions spatiales sont
explicitement distinguées : Little Puddle et
Londres. La situation correspondante peut être
ainsi modélisée dans un n-univers présentant
une variable de localisation qui comporte deux
taxons, c'est-à-dire deux positions spatiales
distinctes.
    AMMÉNÉPIDE. – Je ne vois pas d'autre
variable significative. Aussi, la question
suivante, c'est maintenant : le n- univers
possède-t-il des constantes ? Lesquelles ?
    ÉPHILEXÈTHE. – Là, il apparaît que
l'expérience Londres et Little Puddle prend
place à une position temporelle unique. Par
conséquent, le n-univers correspondant
possède ainsi une constante de temps. Il n'est



                     49
pas utile à ce stade d'ajouter d'autre constantes.
On peut se dispenser de prendre en
considération toute autre idée de couleur, de
forme, de masse, etc. De telles données
n'apporteraient rien de plus à notre
modélisation. Rappelons l'intérêt de la
modélisation dans les n-univers : réduire une
situation donnée à la situation correspondante
la plus simple, sans perdre toutefois de donnée
essentielle. Toujours le rasoir d'Occam.
   AMMÉNÉPIDE. – Il reste encore deux
questions.
   ÉPHILEXÈTHE. – Oui, ces deux questions
sont un peu plus délicates. Mais lorsqu'on a
pris l'habitude, cela devient assez facile.
   AMMÉNÉPIDE. – Voyons donc la
quatrième question : le ou les objets sont-ils en
relation « un-plusieurs » avec un critère-
variable ?
   ÉPHILEXÈTHE. – Là, nous n'avons qu'un
critère-variable :     la    position     spatiale.
Interrogeons-nous donc : le ou les objets sont-
ils en relation « un-plusieurs » avec un
critère-variable ? Ici, il s'avère qu'un habitant
donné peut se trouver soit à Little Puddle soit à
Londres. Dans tous les cas, un habitant donné
ne peut occuper qu'une seule position spatiale
à la fois. Aussi les objets ne sont-ils pas en
relation « un-plusieurs» avec le critère de



                        50
localisation. Nous avons là une réponse à notre
quatrième question.
   AMMÉNÉPIDE. – Voyons, enfin, la
cinquième et dernière question : les objets
multiples sont-ils en relation « un-un » ou
« plusieurs-un » avec un critère donné ?
   ÉPHILEXÈTHE. – Dans cette situation,
nous sommes en présence d'un critère-
variable – la position spatiale – et d'un critère-
constante – le temps. Par conséquent, il
s'ensuit deux questions. La première est la
suivante : les objets multiples sont-ils en
relation « un-un » ou « plusieurs-un » avec le
critère-variable spatial ? Et la seconde est :
les objets multiples sont-ils en relation « un-
un » ou « plusieurs-un » avec le critère-
constante temporel ? Commençons par la
première question : les objets sont-ils en
relation « un-un » ou « plusieurs-un » avec le
critère-variable spatial ? Dans le n-univers
correspondant, plusieurs objets peuvent-ils
occuper une même position spatiale à un
moment donné ? Il s'avère en effet que
plusieurs personnes peuvent se trouver au
même moment à une position spatiale donnée :
on a ainsi cinquante habitants à Little Puddle
et dix millions à Londres. Par conséquent, les
objets sont bien en relation « plusieurs-un »
avec la variable de localisation.



                       51
   AMMÉNÉPIDE. – Voyons maintenant la
seconde question : les objets multiples sont-ils
en relation « un-un » ou « plusieurs-un » avec
le critère-constante temporel ?
   ÉPHILEXÈTHE. – Eh bien, dans le
n-univers correspondant, plusieurs objets
peuvent-ils occuper une même position
temporelle ? Il s'avère ici que plusieurs
habitants existent simultanément à la position
temporelle unique où se déroule l'expérience
de pensée. Ainsi, les objets sont bien en
relation « plusieurs-un » avec la constante
temporelle.
   AMMÉNÉPIDE. – Et avec cette dernière
réponse, nous en avons terminé avec la
modélisation de l'« expérience Londres et
Little Puddle » dans les n-univers.
   ÉPHILEXÈTHE. – Compte tenu de ce qui
précède, nous pouvons maintenant conclure. Il
s'avère ainsi que la situation de l'« expérience
Londres et Little Puddle » peut être modélisée
dans un n-univers dont les caractéristiques sont
les suivantes : il s'agit d'un n-univers à objets
multiples, qui comporte une constante
temporelle et une variable de localisation, où
les objets ne sont pas en relation « un-
plusieurs » avec le critère-variable de
localisation, et où les objets se trouvent en




                       52
relation « plusieurs-un » avec la constante de
temps et la variable de localisation.




                     53
54
DIALOGUE SEPTIÈME. OÙ L'ON
MODÉLISE ENCORE DANS LES
N-UNIVERS : L'EXPÉRIENCE DES
ÉMERAUDES




    ÉPHILEXÈTHE. – Cher Amménépide, je
pense que l'expérience Londres et Little
Puddle nous a permis d'illustrer le processus
de modélisation dans les n-univers de manière
concrète.
    AMMÉNÉPIDE. – Oui. Très certainement.
Mais un second exemple ne serait pas superflu.
Ne pourrions-nous pas modéliser une autre
expérience de pensée ?
    ÉPHILEXÈTHE. – Oui, cela peut se faire.
Eh bien je vais te proposer une seconde
expérience de pensée. Celle-ci a également été
décrite par John Leslie. Ce n'est pas un hasard,
car le philosophe canadien possède l'art
d'illustrer son propos à l'aide d'expériences de
pensée significatives, et son oeuvre abonde
d'exemples de ce type.
    AMMÉNÉPIDE. – Voyons cela.



                      55
   ÉPHILEXÈTHE. – Je te propose donc de
nous intéresser à l'« expérience des
émeraudes », que John Leslie a décrite dans
les termes suivants, dans son ouvrage « The
End of the World » :

  Imaginez une expérience dont le protocole est
  le suivant. À une époque donnée, trois humains
  se voient remettre chacun une émeraude.
  Plusieurs siècles après, alors qu'une population
  humaine complètement differente se trouve sur
  la Terre, cinq mille humains se voient à
  nouveau remettre chacun une émeraude.
  Toutefois, vous ne savez absolument pas si
  votre siècle est le siècle antérieur où seulement
  trois personnes se trouvaient dans cette
  situation ou bien le siècle ultérieur dans lequel
  cinq mille personnes étaient dans cette
  situation. Vous dites-vous que si votre siècle
  était le siècle antérieur, alors les cinq mille
  personnes ne seraient pas encore vivantes, et
  que par conséquent vous n'auriez aucune
  chance d'être parmi celles-ci ? Sur cette base,
  concluez-vous que vous parieriez que vous
  vivez dans le siècle le plus antérieur ?

John Leslie met ainsi en scène une situation où
trois humains se voient remettre une émeraude
à une période donnée, et où cinq mille
humains reçoivent à leur tour une émeraude,
quelques siècles plus tard.


                       56
    AMMÉNÉPIDE. – Bien. Nous pouvons
maintenant modéliser. Commençons par la
première question : le n- univers possède-t-il
un objet unique ou des objets multiples ?
    ÉPHILEXÈTHE. – Ici, les objets sont
constitués par les émeraudes. L'expérience de
pensée met en scène de multiples instances,
puisqu'il y a d'un côté trois émeraudes et d'un
autre côté cinq mille. Cela fait un total de cinq
mille trois émeraudes. Ainsi, l'expérience
prend place dans un n-univers à objets
multiples.
    AMMÉNÉPIDE. – Passons maintenant à la
seconde question : quelles variables le
n- univers possède-t-il ?
    ÉPHILEXÈTHE. – Eh bien, nous avons ici
deux positions temporelles, puisque l'une
correspond à un siècle donné et l'autre prend
place quelques siècles plus tard. Le n-univers
correspondant comporte donc une variable
temporelle avec deux taxons, que l'on peut
appeler : le siècle antérieur et le siècle
ultérieur.
    AMMÉNÉPIDE. – Je vois. À mon sens,
nous n'avons pas d'autres variables.
    ÉPHILEXÈTHE. – Exact.
    AMMÉNÉPIDE. – Voyons donc la
question suivante : quelles constantes le
n- univers possède-t-il ? Là, je peux répondre.



                       57
Les émeraudes sont situées à un emplacement
unique : la Terre. Par conséquent, le n-univers
correspondant possède une constante spatiale.
    ÉPHILEXÈTHE. – Oui, c'est cela. Bien sûr,
nous aurions pu considérer que les émeraudes
se trouvent à des endroits distincts. Mais cela
aurait compliqué inutilement les choses. Ainsi,
l'approximation selon laquelle les émeraudes
se trouvent toutes à un même emplacement
constitue une bonne simplification, tout à fait
dans l'esprit des n-univers et du rasoir
d'Occam. N'oublions pas qu'une bonne
modélisation ne perd rien de la sémantique de
la situation à modéliser, mais n'y ajoute rien
d'inutile.
    AMMÉNÉPIDE.           –      Alors     passons
maintenant à la question suivante : le ou les
objets sont-ils en relation « un-plusieurs »
avec un critère-variable ?
    ÉPHILEXÈTHE. – Ici, nous avons un seul
critère-variable – le temps – avec ses deux
taxons : le siècle antérieur et le siècle ultérieur.
Aussi notre question est-elle la suivante : les
objets, c'est-à-dire les émeraudes, sont-ils en
relation « un-plusieurs » avec le critère-
variable temporel ? D'après la description de
l'expérience, les émeraudes qui existent au
siècle antérieur n'existent pas au siècle
ultérieur. Et la réciproque est également vraie :



                        58
les émeraudes existant au siècle ultérieur
n'existent pas au siècle antérieur. Par
conséquent, nous pouvons conclure que le
n-univers correspondant à « l'expérience des
émeraudes » est un n-univers où les objets ne
sont pas en relation « un-plusieurs » avec le
critère temporel.
   AMMÉNÉPIDE. – Voilà qui est fait. Nous
pouvons maintenant terminer avec la dernière
question : les objets multiples sont-ils en
relation « un-un » ou « plusieurs-un » avec un
critère donné ? Compte tenu des critères de
notre n-univers, il en résulte deux questions.
La première est la suivante : les objets
multiples sont-ils en relation « un-un » ou
« plusieurs-un » avec le critère-constante de
localisation ? Et la seconde : les objets
multiples sont-ils en relation « un-un » ou
 plusieurs-un » avec le critère-variable de
temps ?
   ÉPHILEXÈTHE. – Oui. Voyons tout
d'abord la première question : les objets
multiples sont-ils en relation « un-un » ou
« plusieurs-un » avec le critère-constante de
localisation ? Là, nous pouvons répondre
aisément : plusieurs émeraudes peuvent
coexister à la position spatiale unique. Par
conséquent, les objets se trouvent bien en




                     59
relation « plusieurs-un » avec la constante de
localisation.
   AMMÉNÉPIDE. – Voyons maintenant la
question concernant le critère temporel : les
objets multiples sont-ils en relation « un-un »
ou « plusieurs-un » avec le critère-variable de
temps ? Là, il apparaît que trois émeraudes
existent au siècle antérieur et cinq mille au
siècle ultérieur. Ainsi, plusieurs émeraudes
peuvent occuper une même position
temporelle donnée. Par conséquent, les objets
se trouvent bien en relation « plusieurs-un »
avec la variable temporelle.
   ÉPHILEXÈTHE. – Notre n-univers est
donc un n-univers qui comporte des objets
multiples et une constante de localisation, ainsi
qu'une variable temporelle. De plus, les objets
sont en relation « plusieurs-un » avec les
critères de localisation et de temps.




                       60
DIALOGUE HUITIÈME. LES N-
UNIVERS EXOTIQUES : LE CAS
DU N-UNIVERS UBIQUISTE




   ÉPHILEXÈTHE. – Jusqu'à présent, nous
nous sommes intéressés à des n-univers qui
présentaient des propriétés qui sont celles de
notre univers physique, même s'il s'agissait de
modèles extrêmement simplifiés de ce dernier.
Je voudrais maintenant t'entretenir de certains
n-univers qui possèdent des propriétés très
différentes de celles de notre univers réel. Car
on peut également modéliser cela avec les n-
univers. On peut créer ainsi de multiples
variétés de n-univers aux propriétés exotiques.
Pour t'initier à ce type de n-univers, je te
proposerai de nous intéresser aux n-univers
ubiquistes.
   AMMÉNÉPIDE. – Volontiers.
   ÉPHILEXÈTHE. – Pour commencer, dans
notre univers réel, un objet donné ne peut
occuper qu'une seule position spatiale à un
moment donné. Une telle propriété nous est



                      61
familière. Cependant, on peut imaginer
d'autres types d'univers, où un objet donné
peut se trouver au même moment à plusieurs
endroits différents. Les objets, dans des
univers de ce type, possèdent une propriété
d'ubiquité. Ainsi, nous appellerons la famille
de n-univers qui présentent une telle propriété
des « n-univers ubiquistes ».
    AMMÉNÉPIDE. – Les propriétés de ces n-
univers sont très étonnantes. J'imagine que le
plus simple d'entre eux comporte un objet
unique.
    ÉPHILEXÈTHE. – C'est bien cela. Le n-
univers ubiquiste le plus simple comporte un
unique objet. Il comprend également une
                          constante de couleur
                          et une        constante
                          temporelle.          En
                          revanche, il comporte
                          une      variable    de
localisation. Supposons que cette dernière
variable possède trois taxons différents, c'est-
à-dire trois positions spatiales distinctes. Dans
ce cas, l'objet unique se trouve simultanément
aux trois positions spatiales différentes.
    AMMÉNÉPIDE. – Il me vient également à
l'esprit que le n-univers ubiquiste que nous
venons de décrire est représenté de la même
manière qu'un n-univers que nous avons déjà



                       62
étudié. Il s'agit du n-
univers qui comporte
des objets multiples,
une constante de
couleur et de temps,
ainsi qu'une variable de localisation. Dans ce
type de n-univers, les objets sont en relation
« un-un » avec la variable spatiale. Mais ce
dernier n-univers est non-ubiquiste, car chaque
objet y occupe une seule position spatiale au
même moment. Ainsi, les deux n-univers,
celui qui est ubiquiste et celui qui est non-
ubiquiste, se présentent de manière identique.
Mais dans un cas, il s'agit de trois boules
rouges différentes alors que dans l'autre cas, il
s'agit d'une seule boule dont la propriété est
d'être ubiquiste.
   ÉPHILEXÈTHE. – Tout à fait. Je t'avais
prévenu, même les n-univers qui paraissent
très simples ont des choses à nous dire et leur
étude peut se révéler riches d'enseignements.
À ce propos, l'ambiguïté qui existe lorsqu'on
observe les deux types de situations a déjà été
soulignée par Max Black, dans un article qui a
été publié dans la revue Mind en 1952.
   AMMÉNÉPIDE. – C'est assez déroutant en
effet, ce type de propriété ubiquiste.
   ÉPHILEXÈTHE. – Oui, les n-univers
ubiquistes sont déconcertants de prime abord.



                       63
Mais lorsqu'on s'y intéresse de près et que l'on
commence à se familiariser avec eux, on
découvre leur logique propre.
   AMMÉNÉPIDE. – Cela me fait penser aux
espaces géométriques à quatre dimensions, et à
leurs figures spécifiques, telles que la
projection du cube avec une dimension
supplémentaire : le tesseract. Car la géométrie
euclidienne convient très bien pour modéliser
notre univers physique et son espace tri-
dimensionnel. Mais les extensions de la
géométrie euclidienne qui possèdent quatre
dimensions ou plus, possèdent également un
intérêt en science.
   ÉPHILEXÈTHE. – Oui. Dans ce sens, on
pourrait assimiler les n-univers ubiquistes à
des types de géométrie non-standards.
   AMMÉNÉPIDE. – Mais les n-univers
ubiquistes ne conviennent-ils pas pour
modéliser les phénomènes quantiques ?
   ÉPHILEXÈTHE. – Effectivement. On
pourrait utiliser les n-univers ubiquistes pour
modéliser certains phénomènes quantiques tels
que l'intrication quantique. À ce propos,
Amménépide, peux-tu me rappeler en quoi
consiste l'intrication quantique ?
   AMMÉNÉPIDE. – Il s'agit de la propriété
de certaines particules, telles que des photons,
de se trouver corrélés malgré la distance qui



                      64
les sépare. Lorsqu'on mesure en effet la
polarisation d'un des deux photons intriqués,
l'autre se trouve dans l'état de polarisation
complémentaire. Ainsi, si l'un des photons a
une polarisation horizontale, alors l'autre a
nécessairement une polarisation verticale. En
ce sens, les deux photons se comportent
comme une seule entité. Deux photons
corrélés peuvent ainsi être considérés comme
un seul tout. Et en ce sens, la modélisation
dans les n-univers ubiquistes pourrait être plus
naturelle que leur modélisation dans notre
univers standard, non ubiquiste.




                      65
66
DIALOGUE NEUVIÈME. OÙ L'ON
CONSIDÈRE   UN    PEU    LE
FORMALISME DES N-UNIVERS




   ÉPHILEXÈTHE.              –       Mon        cher
Amménépide, à ce stade de nos discussions, je
crois qu'il est nécessaire de traiter du
formalisme des n-univers. Car ceux-ci sont
associés à un formalisme qui présente
plusieurs avantages, et dont il serait dommage
de se priver.
   AMMÉNÉPIDE. – Je souhaiterais en savoir
un peu plus sur ce formalisme, pour autant
qu'il reste léger.
   ÉPHILEXÈTHE. – Ce que je souhaite
seulement, c'est te montrer les éléments
essentiels de ce formalisme. Ils te permettront
ensuite, si tu le souhaites, d'aller plus loin.
   AMMÉNÉPIDE. – Bien. Allons-y.
   ÉPHILEXÈTHE. – Nous nous attacherons
à décrire le formalisme qui est associé aux
différents types de n-univers. Pour cela,
quelques exemples suffiront à te faire



                        67
comprendre l'idée générale. Commençons par
le n-univers le plus simple que nous ayons
étudié. Peux-tu, à ce propos, m'en rappeler les
caractéristiques ?
   AMMÉNÉPIDE. – Eh bien, il
s'agit du n-univers à objet unique,
qui comporte également une
constante de temps, de localisation
et de couleur. Ce type de n-univers est sans
relation « un-plusieurs » ni « plusieurs-un ».
   ÉPHILEXÈTHE. – Exactement. Voyons
maintenant comment nous pouvons formaliser
cela. Je te propose de dénommer la constante
de couleur par C0, la constante de temps par
T0, et enfin la constante de localisation par L 0.
Nous choisirons également la lettre grecque
« Omega » pour dénoter un n-univers et o pour
indiquer que le n-univers correspondant ne
comporte qu'un objet unique. De la sorte, nous
pouvons dénoter par Ωo–C0–T0–L0 un tel type
de n-univers. Ce formalisme, Amménépide,
n'est pas là pour compliquer inutilement les
choses. Tu comprendras bientôt qu'il peut
rendre de grands services. D'ailleurs, cette
notation ne te suggère-t-elle pas une
représentation visuelle du n-univers en
question ?
   AMMÉNÉPIDE. – Cela se pourrait. J'y
réfléchis un peu. En effet, on pourrait



                       68
représenter le n-univers en question sous
forme de diagramme, en reprenant à
l'identique la structure de cette notation. Pour
le n-univers à objet unique, à constante de
couleur, de temps et de lieu, on obtiendrait
alors :

        o         C0        T0         L0



   ÉPHILEXÈTHE. – C'est cela exactement.
Tu le vois, le formalisme n'est pas là pour
alourdir inutilement les choses, mais pour
contribuer à les simplifier.
   AMMÉNÉPIDE. – J'aurais même une
amélioration à apporter à cette représentation.
Elle concerne le taxon de couleur. C'est plus
parlant comme cela, n'est-ce pas ?

        o         C0        T0         L0



   ÉPHILEXÈTHE. – Eh bien adoptons cette
modification, puisqu'elle est plus expressive.
   AMMÉNÉPIDE. – L'utilisation de ce
formalisme ne me pose pas de problème, pour
ce type de n-univers. Mais qu'en est-il lorsque
les relations « un-plusieurs » et « plusieurs-
un » interviennent ?



                       69
   ÉPHILEXÈTHE.            –    Les     relations
« plusieurs-un »        et      « un-plusieurs »
apparaissent en effet avec d'autres types de n-
univers. Nous allons continuer avec un autre
type de n-univers à objet unique, que nous
avons déjà étudié. Voyons ainsi le n-univers à
objet unique, à constante de couleur et de
localisation, mais à variable temporelle. Dans
ce type de n-univers, je te le rappelle, l'objet
unique est en relation « un-plusieurs » par
rapport à la variable temporelle, puisqu'il peut
exister à plusieurs positions temporelles
distinctes. Nous dénoterons ainsi le n-univers
correspondant par ΩC0–L0–o<T, où T dénote
la variable temporelle et où o<T traduit
précisément le fait que l'objet unique est en
relation « un-plusieurs » avec la variable
temporelle.
   AMMÉNÉPIDE. – Je vois, o<T dénote ici
le fait que l'objet unique peut persister dans le
temps. Là aussi, la représentation par un
diagramme de ce n-univers s'ensuit
directement :
                                      T1


      C0         L0          o        T2


                                       T3



                       70
   ÉPHILEXÈTHE. – C'est bien cela.
   AMMÉNÉPIDE. – Est-il possible de
formaliser également un n-univers à objets
multiples ?
   ÉPHILEXÈTHE. – Bien sûr. J'y viens
maintenant. Considérons donc le n-univers à
                objets multiples, comprenant
                une constante de couleur, de
                temps et de localisation. Dans
                ce type de n-univers, plusieurs
                objets d'une même couleur
                peuvent                 occuper
simultanément, à un moment unique donné,
une même position spatiale. Commençons par
formaliser les objets multiples : nous
utiliserons α. Les constantes de couleur, de
temps et de lieu sont respectivement C0, T0 et
L0. Dans ce cas, nous dénotons le fait que les
objets multiples sont en relation « plusieurs-
un » par rapport à la constante de temps, par
α>T0. Le n-univers concerné est donc un
Ωα>T0–C0–L0.
   AMMÉNÉPIDE.          –    Là      aussi,  la
représentation graphique s'ensuit directement :

      o1


      o2        T0         C0       L0


      o3


                      71
   AMMÉNÉPIDE. – Et pour ce qui concerne
le même type de n-univers, mais où les boules
sont de couleurs différentes ?
   ÉPHILEXÈTHE. – Peux-tu tout d'abord me
rappeler les caractéristiques de ce type de n-
univers ?
   AMMÉNÉPIDE. – Il s'agit d'un n-univers à
objets multiples, comportant
une variable de couleur, une
constante temporelle et une
constante spatiale. D'autre part,
les objets sont en relation « un-
un » avec les taxons de la
variable de couleur, de sorte que tous les
objets possèdent une couleur différente.
   ÉPHILEXÈTHE. – Dans ce cas,
Amménépide, la modélisation correspondante
s'effectue dans un ΩC≡α>T0–L0, où α>T0
dénote le fait que les objets sont en relation
« plusieurs-un » avec la constante temporelle.
Et α≡C dénote le fait que chaque objet possède
une couleur différente, ce qui traduit le fait que
les objets sont en relation « un-un » avec la
variable de couleur.

      C1          o1

      C2          o2        T0          L0

      C3          o3

                       72
   AMMÉNÉPIDE. – Le formalisme permet
donc de décrire chaque critère du n-univers
considéré.
   ÉPHILEXÈTHE. – Oui. Nous pouvons
maintenant résumer rapidement les quelques
règles que nous avons utilisé pour formaliser
les n-univers. On utilise ainsi C0, T0, L0 pour
formaliser les constantes de couleur, de temps
et de localisation. Nous nous sommes servis en
revanche de C, T, L lorsqu'il s'agissait de
variables. Et de même, nous avons utilisé o
pour formaliser un n-univers à objet unique, et
α pour un n-univers à objets multiples. Enfin,
nous avons utilisé o<T pour formaliser le fait
qu'un objet est en relation « un-plusieurs »
avec le critère de temps. En outre, nous nous
sommes servis de α>T, α>C, α>L, pour
dénoter le fait que les objets sont
respectivement en relation « plusieurs-un »
avec le critère de temps, de couleur ou de
localisation. Si à l'inverse, les objets sont en
relation « un-un » avec chacun de ces critères,
nous dénotons cela respectivement par α≡T,
α≡C, α≡L. Avec ces quelques principes,
Amménépide, tu pourras formaliser les n-



                      73
univers sur lesquels tu souhaites travailler.
D'autre part, nous aurons l'occasion de voir
prochainement tout l'intérêt de ce formalisme.




                     74
DIALOGUE   DIXIÈME.   DES
ISOMORPHISMES ENTRE LES N-
UNIVERS




   AMMÉNÉPIDE. – Je dois te parler d'une
question qui me tracasse depuis nos
précédentes conversations. Je ne peux pas
résister plus longtemps à te la livrer. Nous
avons modélisé l'expérience Londres et Little
Puddle dans les n-univers. Puis nous avons fait
de même avec l'expérience des émeraudes. Et
nous avons de surcroît étudié les bases du
formalisme des n-univers. Mais qu'est-ce que
cela nous apporte véritablement ? Là, je dois
dire que je ne vois pas vraiment. Je serais
même un peu plus abrupt, mais puisque nos
conversations ont été placées depuis le début
sous le signe de la franchise, je te pose la
question : à quoi cela sert-il ?
   ÉPHILEXÈTHE. – Ta question est tout à
fait légitime. Effectivement, si nous nous
attachons à modéliser une situation dans les
n-univers, c'est précisément pour en tirer des



                      75
informations utiles, et pas seulement pour
développer l'agilité de notre esprit.
   AMMÉNÉPIDE. – Quoique évidemment,
cela fait toujours un entraînement...
   ÉPHILEXÈTHE. – Oui, mais cet
entraînement n'est pas gratuit. Nous allons voir
précisément à quoi peuvent servir nos
précédentes modélisations, en l'illustrant à
travers un cas concret. Eh bien, lorsque nous
avons modélisé l'expérience Londres et Little
Puddle, nous en avons conclu que la situation
prenait place dans un n-univers à objets
multiples, qui comporte une constante
temporelle et une variable de localisation, où
les objets se trouvent en relation « plusieurs-
un » avec la constante de temps et la variable
de localisation. Nous allons maintenant
formaliser ce type de n-univers. Il s'agit ainsi
d'un ΩT0<α>L, où α dénote les objets
multiples, L la variable de localisation et T0 la
constante temporelle. De plus, α>L dénote le
fait que les objets sont en relation « plusieurs-
un » avec les taxons de localisation ; et T0<α
dénote le fait que les objets en relation
« plusieurs-un » avec la constante de temps.
Maintenant,        peux-tu      me      rappeler,
Amménépide, les caractéristiques du n-univers
correspondant à notre seconde expérience,
celle des émeraudes ?



                       76
    AMMÉNÉPIDE. – Eh bien, il s'agit d'un n-
univers à objets multiples, comportant une
constante de localisation et une variable
temporelle. De plus, les objets y sont en
relation « plusieurs-un » avec les critères de
localisation et de temps.
    ÉPHILEXÈTHE. – C'est exact. Nous allons
maintenant formaliser cela. Nous dénotons
cela par un ΩΤ<α>L0, où α dénote les objets
multiples, T la variable temporelle et L0 la
constante de localisation. De plus, Τ<α dénote
le fait que les objets sont en relation
« plusieurs-un » avec les taxons de temps; et
α>L0 dénote le fait que les objets en relation
« plusieurs-un » avec la constante de lieu.
    AMMÉNÉPIDE. – Si je résume : nous
avons modélisé l'expérience Londres et Little
Puddle dans un ΩT0<α>L et l'expérience des
émeraudes par un ΩΤ<α>L0.
    ÉPHILEXÈTHE.          –   Nous      sommes
désormais en mesure de comparer les deux
types      de     n-univers,    respectivement
unΩT0<α>L et un ΩΤ<α>L0. Que t'inspire
cette comparaison, Amménépide ?
    AMMÉNÉPIDE. – Apparemment, les deux
n-univers possèdent une structure identique.
La seule différence est que l'on a une variable
de lieu et une constante de temps dans
l'expérience Londres et Little Puddle, alors


                      77
qu'il s'agit d'une variable de temps et d'une
constante de lieu dans l'expérience des
émeraudes.
    ÉPHILEXÈTHE.          –    En     effet,    la
modélisation dans les n-univers et la
formalisation rapide que nous avons réalisées
nous permet maintenant d'effectuer aisément
des comparaisons. Et cela met en lumière le
fait que les structures des n-univers permettant
de modéliser les deux expériences sont
isomorphes. Et il y a là un réel intérêt pratique.
Car si nous avons déterminé un mode de calcul
pour l'expérience Londres et Little Puddle,
l'isomorphisme des structures des deux n-
univers nous permet de conclure que ce mode
de calcul est également valable pour
l'expérience des émeraudes.
    AMMÉNÉPIDE. – Je vois. Nous sommes
en quelque sorte payés en retour des efforts
que nous avons consacrés à la modélisation.
    ÉPHILEXÈTHE. – C'est cela. Mais il y a
également un autre avantage.
    AMMÉNÉPIDE. – Ah oui, lequel ?
    ÉPHILEXÈTHE. – Eh bien, l'autre
avantage, c'est que lorsque nous avons
identifié la structure du n-univers qui
correspond à une expérience donnée, nous
pouvons alors construire de nouvelles
expériences qui possèdent une structure



                       78
identique, mais dont les variables et les
constantes sont différentes. Ce que je te
propose de faire maintenant, c'est de construire
une nouvelle expérience dont la structure est
identique à celle des deux expériences que
nous venons d'étudier.
    AMMÉNÉPIDE. – D'accord.
    ÉPHILEXÈTHE. – Je te rappelle que
l'expérience Londres et Little Puddle prenait
place dans unΩT0<α>L et que nous avons
formalisé l'expérience des émeraudes par un
ΩΤ<α>L0.
    AMMÉNÉPIDE. – Je vois, il suffirait donc
de changer la variable.
    ÉPHILEXÈTHE. – C'est cela. Nous avons
une variable de lieu dans l'expérience Londres
et Little Puddle et une variable de temps dans
l'expérience des émeraudes. Changeons
maintenant la variable.
    AMMÉNÉPIDE. – Je propose de choisir à
la place une variable de couleur.
    ÉPHILEXÈTHE. – Dans ce cas, nous
obtenons un ΩC<α>L0. Il s'agit d'un n-univers
qui comprend des objets multiples, une
variable de couleur, ainsi qu'une constante de
lieu et de temps. Les objets multiples sont en
relation « plusieurs-un » avec les taxons de
couleur, ainsi que les constantes de lieu et de
temps. Il nous reste maintenant à transposer



                      79
cela en termes de situation réelle. Je te laisse
faire cela...
    AMMÉNÉPIDE. – Eh bien, plusieurs
objets peuvent avoir une même couleur. Nous
retenons ici deux taxons de couleur, qui
correspondent aux deux taxons de lieu de
l'expérience Londres et Little Puddle et aux
deux taxons de temps de l'expérience des
émeraudes. Posons que ces deux taxons sont le
rouge et vert. À mon avis, cela correspond très
bien au tirage de boules de deux couleurs
différentes dans une urne.
    ÉPHILEXÈTHE. – C'est tout à fait cela.
Maintenant, le modèle que nous obtenons est
exactement celui du modèle probabiliste
classique où l'on tire des boules de deux
couleurs différentes – rouges et vertes – dans
une urne. Car on peut assimiler l'emplacement
où se trouve l'urne à une position spatiale
unique. Maintenant, on peut modéliser
l'expérience Londres et Little Puddle avec une
urne qui comprend cinquante boules rouges et
un million de boules vertes, sans perte de
contenu.
    AMMÉNÉPIDE. – Et d'autre part, dans
l'expérience des émeraudes, la situation
correspondante est celle d'une urne qui
comporte trois boules rouges et cinq mille
boules vertes.



                      80
   ÉPHILEXÈTHE. – Tu vois maintenant,
Amménépide, quel est l'intérêt supplémentaire
qui s'attache à la modélisation que nous avons
effectuée. Car nous sommes parvenus à
transposer la situation de nos deux expériences
de pensée dans un modèle probabiliste bien
connu, comportant des boules de différentes
couleurs, dans lequel nous sommes habitués à
faire des calculs.




                      81
82
DIALOGUE ONZIÈME. LES N-
UNIVERS, LE CONTEXTUALISME
ET LES INDEXICAUX




   ÉPHILEXÈTHE. – Afin de t'éclairer sur la
véritable nature des n-univers, je souhaite,
Amménépide, te parler également du
contextualisme et des indexicaux.
   AMMÉNÉPIDE. – Le contextualisme est
une doctrine philosophique qui est très
débattue actuellement, n'est-ce-pas ?
   ÉPHILEXÈTHE. – En effet. Je vais tout
d'abord t'en rappeler les fondements essentiels.
Le contextualisme est un point de vue
philosophique en vertu duquel le contenu
sémantique véhiculé par certaines assertions
est relatif à un contexte donné. Cette doctrine
met l'accent sur le fait que le contenu
sémantique inhérent à certaines propositions
peut varier, en fonction de la nature du
contexte en question. Le contextualisme est
une doctrine dont la portée est large, et qui
possède notamment des implications en
éthique, en esthétique et en épistémologie. Il


                      83
se décline en plusieurs variations, plus ou
moins radicales. Par exemple, une des théories
contextualistes modernes a été développée par
Fred Dretske, et a été dénommé « théorie des
alternatives pertinentes ». Selon la théorie de
Dretske, quelqu'un sait quelque chose, dès lors
qu'il est capable d'éliminer toutes les
hypothèses alternatives concernant ce quelque
chose.
    AMMÉNÉPIDE. – Ne peut-on considérer
le contextualisme comme une forme de
relativisme ?
    ÉPHILEXÈTHE. – D'un certain point de
vue, le contextualisme peut être considéré
comme une forme modérée de relativisme. Car
une assertion peut être en quelque sorte vraie
ou fausse relativement à son contexte. Mais le
contextualisme se distingue nettement de
certaines formes de relativisme que l'on peut
rencontrer dans la littérature, qui conduisent à
nier toute forme de vérité universelle. Selon de
telles conceptions du relativisme, il ne peut y
avoir de vérité absolue car il n'existe que des
vérités relatives, qui dépendent elles-mêmes
des points de vue de chacun, lesquels sont
sous-tendus par les différentes cultures.
    AMMÉNÉPIDE. – Mais en quoi les n-
univers s'apparentent-ils à une forme de
contextualisme ?



                      84
   ÉPHILEXÈTHE. – La modélisation des
situations et des expériences de pensée dans
les n-univers constitue l'expression d'une
forme de contextualisme. En effet, cette façon
de procéder s'assimile à la modélisation d'un
contexte. Car un n-univers donné peut être
appréhendé comme un contexte particulier.
Pour te faire mieux comprendre cela, je vais
prendre un exemple concret. Considérons par
exemple la loi selon laquelle « le diamant raye
les autres solides ». A priori, une telle loi
s'impose à nous comme évidente. Pourtant,
une analyse approfondie révèle que ce n'est
pas le cas. En effet, il s'avère qu'à une
température supérieure à 3550 degrés celsius,
le diamant fond. Ainsi finalement, la loi selon
laquelle « le diamant raye les autres solides »
se vérifie-t-elle à une température normale et
en tout état de cause, lorsque la température
est inférieure à 3550 degrés. Mais cette
dernière loi ne s'applique pas au-delà de 3550
degrés. Ceci illustre combien l'énoncé des
conditions dans lesquelles la loi est vérifiée est
important, notamment en ce qui concerne les
conditions de température. Ainsi, lorsqu'on
énonce la loi selon laquelle « le diamant raye
les autres solides », il s'avère important de
préciser les conditions de température du
contexte dans lequel cette loi trouve à



                       85
s'appliquer. Et ceci revient à décrire le type
d'univers dans lequel la loi est vérifiée ou non,
ce que nous modélisons par un n-univers
particulier.
   AMMÉNÉPIDE. – Si je comprends bien,
cette loi dépend du contexte dans lequel elle
est énoncée. Si ce contexte est un n-univers où
la température est inférieure à 3550 degrés,
comme notre environnement habituel, alors il
est vrai que « le diamant raye les autres
solides ». En revanche, si le contexte est un n-
univers où la température est supérieure ou
égale à 3550 degrés, comme le four du
laboratoire, alors il est faux que « le diamant
raye les autres solides ».
   ÉPHILEXÈTHE. – Oui. Tu as bien mis en
évidence le fait que la valeur de vérité de la
proposition selon laquelle « le diamant raye les
autres solides » dépend du contexte du n-
univers auquel cette proposition se réfère. Et
ce contexte contient une variable de
température. Et la proposition peut être vraie
ou fausse selon que la variable de température
du n-univers correspondant est inférieure ou
non à 3550 degrés. C'est en ce sens que la
modélisation dans les n-univers conduit à une
forme de contextualisme. En fait, la nature du
n-univers correspondant est le plus souvent
implicite dans une affirmation ou une



                       86
proposition donnée, et détermine un contexte,
qui peut être variable. Il peut en résulter une
ambiguïté. L'utilisation des n-univers aide
alors à rendre explicite le contexte et ses
caractéristiques intrinsèques, et à lever toute
ambiguïté.
   AMMÉNÉPIDE. – Si je comprends bien, le
n-univers correspondant à une assertion, une
proposition ou une loi constitue en quelque
sorte l'univers de référence de ces dernières.
   ÉPHILEXÈTHE. – C'est cela. La
spécification de cet univers de référence est
importante, car souvent elle n'est qu'implicite
ou ambiguë. Et selon les conditions et la
structure propre de l'univers de référence, la
proposition énoncée peut alors se révéler vraie
ou fausse.
   AMMÉNÉPIDE. – Dans un certain sens,
l'univers de référence d'une proposition ou
d'une loi ne constitue-t-il pas un indexical ?
   ÉPHILEXÈTHE. – C'est là l'idée générale.
Mais nous pouvons être plus précis. Un
indexical est un terme d'une assertion qui est
relatif à un élément du contexte dans lequel
cette assertion est énoncée. Les indexicaux les
plus communs sont ceux qui se rapportent au
temps, à l'espace ou bien à l'identité du sujet.
Ainsi, « aujourd'hui », « demain », « hier »,
constituent des indexicaux relatifs au temps.



                      87
Alors que « jeudi », « samedi », « le douze
janvier 2008 », déterminent une position
temporelle de manière absolue, les indexicaux
de temps tels que « maintenant » permettent de
déterminer une position temporelle de manière
relative, par rapport à un élément du contexte.
C'est analogue aux références absolues et
relatives, que connaissent bien les utilisateurs
des tableurs. De même, « ici », « là », « là-
bas », sont des indexicaux liés à l'espace.
Enfin, « je », « tu », « nous », sont des
indexicaux qui déterminent l'identité d'un
sujet.
    AMMÉNÉPIDE. – L'espace, le temps,
l'identité... En termes de n-univers, l'espace et
le temps sont des critères-variables. Et
l'identité correspond aux objets.
    ÉPHILEXÈTHE. – C'est bien cela. On peut
transposer ainsi la définition d'un indexical
dans les n-univers. Il s'agit d'un terme qui
permet d'identifier de manière relative un
taxon d'un critère-variable ou d'un critère-
constante ou bien un objet d'un n-univers.
Ainsi, chaque critère-constante, chaque critère-
variable, chaque objet d'un n-univers peut être
déterminé par un indexical. Mais au-delà, ce
que met en lumière l'analyse fondée sur les n-
univers, c'est qu'une assertion ou une
proposition donnée détermine souvent un



                       88
contexte particulier, que l'on modélise en
termes de n-univers. Ainsi, nous l'avons vu, la
loi selon laquelle « le diamant raye les autres
solides » se réfère implicitement à un contexte
qui comprend un critère-variable de
température. Le n-univers joue alors le rôle
d'un indexical géant, dont la portée dépasse
celle des « ici », « maintenant », « je ». Car le
contexte particulier qui est visé se caractérise
ici par ses constantes, ses variables, ses objets.




                       89
90
DIALOGUE DE CONCLUSION. DE
LA NATURE DES N-UNIVERS




   AMMÉNÉPIDE. – En repensant à nos
précédentes conversations, Éphilexèthe, j'ai
envie de formuler une remarque ou plutôt une
question. Je m'interroge en effet sur la
véritable nature des n-univers. Quelle est leur
nature profonde ? Car il me vient à l'esprit
deux possibilités. En effet, s'agit-il d'un
modèle ontologique, qui permet de créer des
mondes ? Car les n-univers permettent de
concevoir des mondes, dont les propriétés sont
parfois différentes de celles de notre univers
physique, tels que les n-univers ubiquistes. Ou
bien s'agit-il d'un système de critères qui
permet de décrire de différentes façons notre
univers réel ? J'avoue être perplexe sur cette
question.
   ÉPHILEXÈTHE. – C'est véritablement une
importante question. Mais la réponse à cette
question n'est pas exclusive. Car la nature des
n-univers est fondamentalement ambivalente.
En ce sens les n-univers procèdent d'une


                      91
double nature. Ils possèdent les deux fonctions
que tu viens de mentionner. En effet, les n-
univers constituent à la fois un outil
ontologique et un système de critères. Il n'y a
pas véritablement de choix préférentiel en
faveur de l'une ou l'autre option. Car on peut
utiliser les n-univers comme on le souhaite, en
fonction de ses besoins propres ou de son
inclination personnelle. Tout d'abord, le point
de vue pour lequel on utilise les n-univers peut
être ontologique. Dans ce cas, on peut, comme
on l'a vu avec les n-univers ubiquistes, créer et
modéliser des univers exotiques, dont les
propriétés sont fondamentalement différentes
de celles de notre univers usuel. Cela permet
de disposer d'un cadre formel dans lequel ces
mondes peuvent être étudiés et éventuellement
comparés. Mais, de manière alternative, on
peut également utiliser les n-univers pour
définir différents systèmes de critères, qui
permettent de décrire un univers réel donné.
    AMMÉNÉPIDE. – Et quelle est donc
l'inspiration qui a présidé aux n-univers?
    ÉPHILEXÈTHE. – Il y a véritablement une
double inspiration, qui correspond à la double
fonction que nous venons de souligner.
L'aspect ontologique des n-univers est inspiré
des expériences de pensée, qui sont
omniprésentes dans l'oeuvre de John Leslie.



                       92
Les écrits de Leslie fourmillent d'expériences
de pensée diverses. Nous avons d'ailleurs
étudié deux d'entre elles : l'expérience Londres
et Little Puddle, et l'expérience des émeraudes.
Mais il y en a bien d'autres également dans les
écrits de John Leslie, qui excelle dans l'art de
décrire des expériences de pensée suggestives
pour illustrer son point de vue, et d'en faire
varier les modalités avec virtuosité.
    AMMÉNÉPIDE. – Et pour ce qui concerne
le second aspect : les n-univers en tant que
système de critères. D'où l'inspiration
provient-t-elle ?
    ÉPHILEXÈTHE. – L'inspiration des
n-univers en tant que systèmes de critères peut
être trouvée chez Nelson Goodman. C'est à
Goodman que l'on doit en effet la fameuse
énigme des émeraudes « vleues ». Cette
catégorie correspond à : « vert avant l'an 2000
ou bleu après l'an 2000 ». Et les systèmes de
critères affleurent dès que l'on commence à
analyser le paradoxe qui en résulte. La notion
de couleur elle-même se prête bien à
l'utilisation des critères de couleur. Car nous
utilisons dans la vie courante une classification
des couleurs, basé sur un certain nombre de
taxons. Il existe d'ailleurs plusieurs types de
classifications pour les couleurs. La
classification vague qui permet de décrire les



                       93
objets de la vie courante est la plus connue et
la plus évidente. Mais il en existe d'autres, qui
correspondent à d'autres finalités, par exemple
les taxonomies précises de couleurs utilisées
en informatique, basées sur les variations de
rouge, vert et bleu. Bien sûr le choix de l'une
ou l'autre de ces classifications présente un
certain degré d'arbitraire. D'une langue à
l'autre, les taxonomies des couleurs sont
également différentes. On sait notamment que
pour les indiens choctaw, il n'existe pas de
distinction entre le vert et le bleu, comme nous
le faisons habituellement. Les choctaw
distinguent ainsi d'une part le bleu clair et le
vert clair, qui constituent une même couleur :
l'« okchamali » ; et d'autre part, le bleu foncé
et le vert foncé, qui constituent une seconde
couleur : l'« okchakko ». Nos systèmes de
critères et ceux des indiens choctaw sont donc
différents, au moins en ce qui concerne la
couleur.
    AMMÉNÉPIDE. – Le même phénomène se
rencontre-t-il avec d'autres langues ?
    ÉPHILEXÈTHE. – Oui, c'est assez général.
Cela illustre d'ailleurs la nécessité et
l'importance du pluralisme linguistique.
S'interroger sur la façon dont les catégories
sont formées dans d'autres cultures que la
notre est important et révélateur, comme on



                       94
vient de le voir avec la langue choctaw. Ceci
me rappelle à cet égard que la diversité
linguistique est menacée sur notre planète. En
effet, de nombreux experts considèrent que sur
les six mille langues environ répertoriées sur
Terre, quatre-vingt dix pour cent sont
menacées de disparition d'ici la fin du XXIème
siècle. C'est tout à fait dramatique et sans
précédent dans l'histoire de l'humanité. La
perte de quatre-vingt dix pour cent des langues
humaines constituerait une catastrophe
culturelle sans précédent.
    AMMÉNÉPIDE. – A-t-on d'autres cas où
des systèmes de critères différents sont
utilisés, en dehors de la couleur ?
    ÉPHILEXÈTHE. – Prenons l'exemple de
nos notions d'espace et de temps. Notre
conception usuelle est que le temps et l'espace
constituent deux critères fondamentalement
distincts. Pour simplifier, on a une variable
temporelle à une dimension, et une variable
spatiale à trois dimensions. Ceci correspond à
l'intuition que nous avons de notre monde
physique. Pourtant, les physiciens utilisent
également une notion d'espace-temps, qui
correspond à une variable unique, qui
comporte quatre dimensions. On le voit, il
s'agit là de deux systèmes de critères
différents. Mais ces deux critères répondent à



                      95
des impératifs distincts. Notre système de
critères usuel est bien adapté pour décrire les
phénomènes et les événements de notre vie
quotidienne. En revanche, l'espace-temps est
davantage adapté aux calculs relativistes en
particulier. Chaque système de critères répond
donc à une finalité différente. L'un n'est pas en
soi meilleur que l'autre. Ils répondent
simplement à des besoins différents. Ce que
nous enseignent ici les n-univers, c'est que
plusieurs points de vue existent par rapport à
une même réalité, et que chacun de ces points
de vue possède autant de validité que l'autre. Il
s'agit simplement de points de vue différents,
qui possèdent chacun une utilité. À cet égard,
les n-univers nous enseignent deux choses. En
premier lieu, nous devons prendre conscience
que nos systèmes de critères usuels ne sont pas
uniques, et qu'il en existe d'autres. Car il existe
une diversité de systèmes de critères, qui sont
concurrents de ceux qui nous sont usuels. C'est
là une idée d'ouverture. D'autre part, notre
système de critère usuel n'a parfois pas plus de
justification qu'un autre. Son choix est souvent
arbitraire. Ainsi, il en résulte également une
leçon de tolérance.
   AMMÉNÉPIDE. – Je vois, finalement, tout
cela concerne finalement notre vie courante.




                        96
    ÉPHILEXÈTHE. – Oui, il y là des
applications dans la vie quotidienne. Nous
avions dit dès le début que nous ne voulions
pas d'une philosophie qui soit trop abstraite et
coupée du réel. Nous pouvons constater que
nos préoccupations quotidiennes n'ont pas été
oubliées.
    AMMÉNÉPIDE. – Il fallait garder cela à
l'esprit, je crois.
    ÉPHILEXÈTHE.          –    Nous      sommes
maintenant arrivés, Amménépide, au terme de
nos discussions. J'espère, à travers nos
dialogues, t'avoir maintenant présenté les
n-univers avec suffisamment de clarté. Mon
souhait est que tu puisses à ton tour, utiliser
ces derniers, en fonction de tes propres
besoins.
    AMMÉNÉPIDE. – Il peut se faire en effet
que j'ai à les utiliser un jour ou l'autre. Il y a
tant et tant de choses à modéliser ici-bas...
    ÉPHILEXÈTHE. – Peut-être d'ailleurs
trouveras-tu d'autres applications des n-univers
dans ta pratique, que celles que nous avons
évoquées. Ce serait d'ailleurs mon plus cher
désir. Il y certainement matière à appliquer les
n-univers à d'autres domaines et je fais
confiance à ton imagination pour les trouver...




                       97
98
POUR ALLER PLUS LOIN AVEC
LES N-UNIVERS

▪ « Une solution pour le paradoxe de
  Goodman ». L'article de l'auteur qui décrit
  les n-univers pour la première fois et les
  applique à la résolution du paradoxe de
  Goodman. Publié en 2001 dans la revue
  Dialogue, volume 40, pages 99-123.
  Disponible sur Internet à l'adresse :
  http://www.univ-corse.fr/~franceschi/gp.pdf

▪ « Une application des n-univers à l'argument
  de l'Apocalypse et au paradoxe de
  Goodman ». La thèse de doctorat de l'auteur.
  Soutenue à Corté, Université de Corse, en
  2002. Contient une description détaillée et
  une typologie des n-univers, ainsi que leur
  application à plusieurs paradoxes et
  expériences de pensée. Disponible sur
  Internet à l'adresse :
  http://www.univ-corse.fr/~franceschi/index-fr.htm

▪ « Situations probabilistes pour n-univers
  goodmaniens ». Un article de l'auteur qui
  décrit les relations des n-univers avec les



                        99
espaces de probabilités des mathématiciens.
Publié en 2006 dans la revue Journal of
Philosophical Research, volume 31, pages
123-141.



Le site Internet de l'auteur :
http://www.univ-corse.fr/~franceschi




                  100
BIBLIOGRAPHIE




Black, Max. (1952) The Identity of
   Indiscernibles, Mind, volume 61, pages
   153-164.
Engel, Pascal. (1997) La dispute, une
   introduction à la philosophie analytique,
   Paris, Minuit
Franceschi, Paul. (2001) Une solution pour le
   paradoxe de Goodman, Dialogue, volume
   40, pages 99-123
Franceschi, Paul. (2002) Une application des
   n- univers à l'argument de l'Apocalypse et
   au paradoxe de Goodman. Thèse de
   doctorat, Corté : Université de Corse.
Franceschi, Paul. (2006) Introduction à la
   philosophie analytique, Paris: Manuscrit-
   Université.
Franceschi,      Paul.    (2006)      Situations
   probabilistes pour n-univers goodmaniens,
   Journal of Philosophical Research, volume
   31, pp. 123-141
Goodman, Nelson. (1946) A Query On
   Confirmation, Journal of Philosophy,


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  volume 43, pages 383-385, dans Problems
  and Projects, Indianapolis, Bobbs-Merrill,
  1972, pages 363-366
Goodman, Nelson. (1984) Fact, Fiction and
  Forecast (1954), Cambridge, MA: Harvard
  University Press, traduction Abran M.
  (1984) Faits, fictions et prédictions, Paris:
  Editions de Minuit
Goodman,       Nelson.     (1978)    Ways   of
  Worldmaking.         Indianapolis:   Hackett
  Publishing Company, traduction M-D
  Popelard (1992), Manières de faire des
  mondes, Paris, J. Chambon
Hacking, Ian. (1993) Le plus pur nominalisme,
  Combas, L'éclat
Leslie, John. (1992) Time and the Anthropic
  Principle, Mind, volume 101, pages 521-540
Leslie, John. (1993) Doom and Probabilities,
  Mind, volume 102, pages 489-491
Leslie, John. (1996) The End of the World: the
  science and ethics of human extinction,
  London, Routledge
Leslie, John. (2007) Immortality Defended,
  London, Blackwell
Maffi, Luisa. (2002) Langues menacées,
  savoirs en péril, Revue internationale des
  sciences sociales, volume 173, pages
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Recanati, François. (2007) Le sens littéral,
  Paris, L'Éclat
Sorensen, Roy A. (1992) Thought experiments,
  New York, Oxford University Press




                    103
REMERCIEMENTS



Je remercie Claude Panaccio pour des
discussions très utiles sur le thème des n-
univers, en particulier lors de la présentation
de ma thèse de doctorat à l'Université de
Corse.

Merci également à Laurent Delabre et à
Francis Antona pour leur relecture attentive.




                     104
CRÉDITS




Les illustrations en images de synthèse de
l'ouvrage ont été réalisées par l'auteur à l'aide
du logiciel Blender (http://www.blender.org/)
et placées sous licence copyleft sur le site Wiki
Commons :
(http://commons.wikimedia.org).



L'illustration du Dialogue cinquième provient
de Wiki Commons :
(http://commons.wikimedia.org)




                      105
TABLE DES MATIÈRES


DIALOGUE PREMIER. OÙ L'ON
PRÉSENTE LES N-UNIVERS...........................5

DIALOGUE SECOND. OÙ L'ON
DÉTERMINE UN N-UNIVERS À L'AIDE DE
PLUSIEURS QUESTIONS...............................13

DIALOGUE TROISIÈME. OÙ L'ON ÉTUDIE
UNE TAXINOMIE SIMPLIFIÉE DES
N-UNIVERS À OBJET UNIQUE....................23

DIALOGUE QUATRIÈME. OÙ L'ON
ÉTUDIE UNE TAXINOMIE SIMPLIFIÉE
DES N-UNIVERS À OBJETS MULTIPLES. .29

DIALOGUE CINQUIÈME. OÙ L'ON
DÉFINIT LES EXPÉRIENCES DE PENSÉE 37

DIALOGUE SIXIÈME. OÙ L'ON FAIT LES
PREMIERS PAS AVEC LES N-UNIVERS :
L'EXPÉRIENCE LONDRES ET LITTLE
PUDDLE............................................................41

DIALOGUE SEPTIÈME. OÙ L'ON
MODÉLISE ENCORE DANS LES




                               106
N-UNIVERS : L'EXPÉRIENCE DES
ÉMERAUDES...................................................49

DIALOGUE HUITIÈME. LES N-UNIVERS
EXOTIQUES : LE CAS DU N-UNIVERS
UBIQUISTE.......................................................55

DIALOGUE NEUVIÈME. OÙ L'ON
CONSIDÈRE UN PEU LE FORMALISME
DES N-UNIVERS..............................................61

DIALOGUE DIXIÈME. DES
ISOMORPHISMES ENTRE LES N-UNIVERS
.............................................................................67

DIALOGUE ONZIÈME. LES N-UNIVERS, LE
CONTEXTUALISME ET LES INDEXICAUX
.............................................................................75

DIALOGUE DE CONCLUSION. DE LA
NATURE DES N-UNIVERS.............................83

POUR ALLER PLUS LOIN AVEC LES
N-UNIVERS.......................................................91

BIBLIOGRAPHIE............................................93

REMERCIEMENTS.........................................96

CRÉDITS...........................................................97




                                    107

				
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