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puissance tri

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									Bac Pro                                                                                      date :




I- Expression des puissances
Un récepteur triphasé peut être considéré comme l'association de trois récepteurs monophasés identiques.
   La puissance active reçue par l'ensemble est donc égale à la somme des puissances actives reçues par
   ces trois récepteurs monophasés.
De même un générateur triphasé peut être considéré comme l'association de trois générateurs monophasés
identiques.
   La puissance active fournie par l'ensemble est donc égale à la somme des puissances actives fournies
   par ces trois générateurs monophasés.
1- Couplage en étoile
   Chaque élément du montage triphasé est soumis à
   la tension simple V et est parcouru par le courant                        i1
                                                                     1
   en ligne I.
      La puissance active du montage triphasé équilibré                                 v1
      est :       P = 3 V I cos                                    u12
           est le déphasage entre le courant d'intensité ik
      et la tension simple vk correspondante.
                                                                             i2             v2        v3
      La puissance réactive est : Q = 3 V I sin                     2

      La puissance apparente est :          S=3VI                   u23
      Comme V = Error!, les résultats précédents s'écrivent :                i3
                                                                     3
          P = UI 3 cos                     Q = UI 3 sin 
      S = UI 3
2- Couplage en triangle
   Chaque élément du montage triphasé est soumis à la tension composée U et est parcouru par le courant
   dans une branche J.                                                            i1
                                                                         1
      La puissance active d'un montage triphasé équilibré
                                                                                             j1
      est :       P = 3 U J cos 
           est le déphasage entre le courant d'intensité ik et     u12
          la tension simple vk correspondante.
                                                                                                                 j3
      La puissance réactive est : Q = 3 U J sin                                  i2
                                                                         2
      La puissance apparente est :          S=3UJ                                      j2
      En introduisant l'intensité en ligne J = Error! ,              u23
       les résultats précédents s'écrivent :                                      i3
                                                                      3
          P = UI 3 cos                     Q = UI 3 sin                 S = UI 3



Ph. Georges                                         Sciences                                               1/3
Bac Pro                                                                                            date :

   Que le couplage soit en étoile ou en triangle, les puissances active, réactive et apparente
   s'expriment respectivement de la même manière.
           P = UI 3 cos                     Q = UI 3 sin                      S = UI 3
   La connaissance de U, I et  permet la détermination des puissances sans avoir à connaître le
   couplage.
3- Puissance dissipée par effet Joule
   Chaque branche d'un récepteur ou d'un générateur triphasé présente une résistance R cause d'une
   dissipation de puissance par effet Joule.
      La résistance r est mesurée entre deux bornes et diffère suivant le couplage adopté.
   a) Montage en étoile
      Chaque branche, de résistance R, est traversée par le courant en ligne I.                       R
           La puissance dissipée par effet Joule est :
                   - dans chaque branche: R I²
                                                                                        r
                   - pour le système triphasé:       pJ = 3 R I².
           La résistance r mesurée entre deux bornes correspond à                                     R

           l'association série de deux résistors     r=2R         d'où R = Error!
           Les pertes par effet Joule pour le couplage étoile sont :            p = Error! rI²avec          r=2R
                                                                                 J

   b) Montage en triangle
      Chaque branche, de résistance R, est traversée par le courant dans une branche J.
           La puissance dissipée par effet Joule est :
                   - dans chaque branche: R J² = Error! R I2 avec J = Error!                                       R
                   - pour le système triphasé:
                                                                                            r        R
                   pJ = 3 R J² = 3 R Error! 2 = Error! 2 R Error! 2 = R I²
           La résistance r mesurée entre deux bornes correspond à l'association d'un résistor en                   R
           parallèle avec deux résistors en série.
                   r = Error!       d'où     r = Error!         soit    r = Error!              ou          R=
Error!.
           Les pertes par effet Joule pour le couplage triangle sont :          pJ = Error! r I²            avec   r

= Error!


   Quel que soit le mode de couplage, la puissance dissipée par effet Joule est donnée par la
   même relation:           pJ = Error! r I²         avec       r : résistance mesurée entre deux bornes de

phases ;
                                                     I : intensité efficace du courant en ligne.




Ph. Georges                                          Sciences                                                      2/3
Bac Pro                                                                          date :



                                                         Montage en étoile   Montage en triangle
                                                                                  Error!
Résistance    r (mesurée entre deux bornes)                    2R
                                                             Error!               Error!
              R (d'un enroulement)


              pour chaque enroulement                          R.I2                 R.J2

Perte Joule                                                   3 R.I2            3 R.J2 = R.I2
              pour le système triphasé                      Error! rI²           Error! rI²




Ph. Georges                                   Sciences                                          3/3

								
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