0105023企业产品销售量模糊预测研究
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mab paper ,including economic management accounting ans also
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管理科学与系统科学研究新进展
——第 6 届全国青年管理科学与系统科学学术会议论文集 2001 年·大连
企业产品销售量模糊预测研究*
1** 2 1
乔 忠 陈新辉 刘石球
(1 中国农业大学管理工程学院，北京 100083；2 北方工业大学经管学院，北京 100041)
摘要 本文在分析了各种产品销售量预测模型的基础上，提出了采用模糊预
测法的建议，剖析了模糊时间序列预测模型的基本算法，应用实例验证了
模型的有效性。
关键词 销售量 模糊预测 时间序列
1 引言
企业产品销售量预测技术十分丰富，总体上可分为两类，定性方法和定量方法；定性
方法有销售人员判断法、经理意见法、德尔菲法和用户调查法等；定量法有移动平均法、
直线预测法、指数平滑法、回归法、博克斯—詹金斯法、马尔柯夫链预测法等。许多学者
对这些方法从时间范围、资料模式、费用、精确度及适用性五个角度将这些方法进行了对
[1,2]
比分析，提出了选择预测方法的基本判据 。
本文建议采用模糊预测模型来进行企业产品销售量的预测。其原因主要有以下三个，
首先上述定量方法的共同特点是，将预测任务规定为确定预测对象将来实际的演化过程，
[3-7]
从中找出一条演化轨线所达到的状态，并分析该状态的特性 。由于企业产品销售量受到
多种不确定因素（产品因素、营销因素、竞争因素、消费者心理因素和外部环境等）的影
响，仅凭借一条演化轨线来预测企业产品的销售量并非能达到满意的效果，而模糊预测的
结果可刻画一个曲线簇，并以寻找最优曲线簇作为其宗旨，因此采用模糊预测更能客观地
[8,9]
反映预测对象的演变过程的复杂性 。其次，企业产品销售量预测的主要目的往往是为了
计划而不是为了投机，预测精度要求相对较低，而模糊预测的精度完全可以达到企业制定
计划的要求。再次，由于企业统计上的不完备性和目标市场划分的模糊性，引起了历史销
[10]
售数据本身的不确定性，这样的数据系列也适合用模糊预预测的方法来进行处理 。
2 模糊时间序列预测模型的基本原理
[8,9]
模糊时间序列预测的一般模型 如下：
SV (t ) p0 p1 t p2 t 2 pk t k (1)
其中 SV (t ) R , k N ， p i R , i 1,2, , k ； R 是模糊数集合， 是随机误差
~ ~ ~
项，且其期望值 E 0 . 此模型与普通时间序列模型的不同点主要有四个方面，一是预
测方程的系数是模糊数；二是时间序列是模糊时间序列，即 SV (t ) 是一个模糊数；三是模
* 国家自然科学基金资助项目（79970067）
** 乔忠，1957 年出生，博士后，教授，博士生导师。主要研究方向：管理系统的优化、控制与仿真。
Email: qiaozhong_dr@sina.com
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型包含两类不确定性因素即模糊因素和随机因素，因此预测适用范围更加宽泛；四是模型
有效性评价的标准与传统模型不同，传统预测模型有效性评价的标准就是指模型预测结果
的准确性，而模糊时间序列模型有效性评价标准是预测模糊带是否包络了实际值变化的曲
．．．．
线。为了方便起见，有时我们将 SV (t ) 记为 SV t .
模糊预测的计算过程分为五个步骤：①原始数据模糊化；②确定模糊时间序列阶数；
③确定预测方程模糊系数；④计算季节性趋势演变；⑤预测未来模糊时间序列。下面以三
角模糊数为例加以详细说明。
①原始数据的模糊化：如果获取的历史数据本身是模糊数，则 SV1 ， SV 2 ，…， SVT
可以直接使用，如果历史数据是一组实数 x 1 ， x 2 ，…， x T ，则利用这些数据构造一组模
糊 数 , 以 还 原 原 始 数 据 的 不 确 定 性 。 设 U t max( x t 1 , x t , x t 1 ) , Vt min( x t 1 , x t , x t 1 ) ,
( t 2,3,, T 1 ), V1 min( x1 , x 2 ) , U 1 max( x1 , x 2 ) , U T max( x T 1 , x T ) ， VT min( xT 1 , xT ) ,
定义
x t
1 x [Vt , U t ] (2)
SVt ( x ) ct ,
其它
0,
其中: c t (U t Vt ) / 2 , t (U t Vt ) / 2 , t 1,2,, T 。
②确定时间序列阶数：确定时间序列阶数的方法主要有以下两种: （1）作出 t 或 x t
（ t =2,3,…,T）的散点图，然后用折线连结，将 k 值取为折线尖点数加 1，作为时间序列
的阶数。（2）将 k 取为若干个不同的自然数，相应于每个 k 值求趋势方程：
SV * t p0 p1 t p2 t 2 pk t k
ˆ ˆ ˆ ˆ (3)
~
其中 p i 是 p i 的估计值， p i R ，按下式计算拟合偏差
ˆ ˆ
T
1 ~
de
T
d
t 1
e ( SVt , SVt )
(4)
~
其中 d e (·,·) 是两个模糊数的距离，选择其中拟合偏差最小的 k 。
ˆ ˆ
③确定模糊系数 p i ：设 p i 为三角模糊数， p i 为 p i 的估计值，则 p i 可以假定为
x i
1 , i Si x i Si
Si
pi ( x )
ˆ
0， 其 它 (5)
接下来的任务是以趋势方程的模糊性尽可能小为准则确定（ i , S i ）。设上述 k 1 个模糊
k
数构成的趋势方程模糊度 S i
wi S i ，其中 W (w0 ,w1 , ,wk ) 为权向量，称 S 为在
[4]
W 下的模糊度 。对趋势方程的模糊度，可以利用普通线性回归来确定。不妨设原始时间
序列对时间 t 的线性回归方程为：
ˆ
SVt a0 a1 t a2 t 2 ak t k ，
ˆ ˆ ˆ ˆ (6)
k
其中 a i 为实数， i 0,1,, k ，再令 wi ai
ˆ ˆ j 1
ˆ
a j 。对于 SV t 和 SV * t 的接近程度，可
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* [8]
采用贴近度 ht （ SV t ， SV t ）， t =1,2，3，…，T 来计算 。设每个 h t 不小于预先给
定 h0，在此范围内，使趋势方程的模糊度最小，这样问题可以转化如下线性规划问题
min S wi S i
k
i
S.t. h t ≥ h 0 ， t 0,1,2,, T (7)
p0 p1 t p2 t 2 pk t k ，所以 SV * t 是 ( i 0 i t i , i 0 Si t i ) 为
k k
因为 SV
*
t ˆ ˆ ˆ ˆ
参数的三角模糊数。进而 h t 可以用下式表示：
k
t it i
ht ( SVt , SV * t ) 1 i 0 (8)
k
ct S i t i
i 0
h t h 0 当且仅当
k k
t i i (1 h0 ) t i Si t ct (1 h0 )
i 0 i 0
k k
t i i (1 h0 ) t i Si t ct (1 h0 )
i 0 i 0
S i ≥0， i 0,1,, k
t =1,2，3，…，T (9)
这样我们就可以得到 p i 的估计值 p i ， i 0,1,, k ，估计的趋势方程为
ˆ
SV (t ) p 0 p1 t p k t k
ˆ ˆ ˆ (10)
由此可预测出，当 T 时，趋势预测值 SV ( ) 也是一个三角模糊数，当时间变动时
*
SV (t ) 不是一条曲线，而它的每一个水平截集都是一个曲线带，其支集的两条边界曲线
分别为 f 1 (t ) (t ) S (t ) 和 f 2 (t ) (t ) S (t ) ，中心线为 f o (t ) (t ) 。
[8]
④计算季节性趋势演变：季节性演变定义为相对于每个月产品销量趋势偏差 ，假定
原 来 序 列 和 它 的 估 计 值 分 别 为 SVrm ， SV rm ， 这 里 的 r （ r 1,2, , n ） 和 m
*
（ m 1,2,,12 ）分别表示年和月，则每个月趋势平均偏差为 E m ( m 1,2,,12 ), 其中
E m 的隶属函数定义为
x m
E m ( x ) = 1 , m cm x m cm (11)
cm
n
1
其中： m
1 n
( rm rm ) ； c m n
n r 1
(c
r 1
rm c rm )
⑤预测未来模糊时间序列：将季节性趋势演变值加到下一年度趋势预测值上，可以预
测每个月的产品的销量，经营者根据预测结果来制定生产计划。
3 应用实例
本文选取某品牌彩电近三年国内市场销售数据为样本，见表 1，这些销售数据是依据
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全国 106 家商场销售结果统计而得到的，首先对这些数据利用三角模糊数对原始数据模糊
[10]
表 1 96~99 年某品牌彩电产品每月销售量数据 单位:台
日期 1月 2月 3月 4月 5月 6月
1996 13314 15407 15773 15560 16936 14778
1997 17553 18405 18005 17808 18462 16762
1998 21349 22515 20072 19884 21632 18714
1999 25537 28753 22311 19972 22650 19700
日期 7月 8月 9月 10 月 11 月 12 月
1996 16413 17456 17347 16917 15898 15818
1997 19211 20598 20164 20064 19039 18703
1998 22536 24336 25796 23031 21524 29160
1999 25511 29178 31536 26540 22524 20213
化，根据原始数据的趋势图的特点选用一阶时间序列模型
SV (t ) p 0 p1t (12)
~ ~ ~
其中 SV (t ) R ， p i R ， i 0,1； R 是模糊数集合， 是随机误差项。为了方便起见，
有时我们将 SV (t ) 记为 SV t 。设 p i 为三角模糊数， p i 为 p i 的估计值，其中 i 0,1；定义
ˆ
上述两个模糊数构成的趋势方程模糊度 S w0 s0 w1s1 ，其中 W= ( w 0 , w1 ) 为一组权向量。
采用普通线性回归来确定上述权系数，普通回归方程为
ˆ
SVt 14550.69 231.4913t (13)
由此得 w0 0.984 ， w1 0.016 。定义 SVt 和 SV t 的贴近度为
t ( 0 1t )
ht ( SVt , SVt ) 1 (14)
ct ( s 0 s1t )
其中 SVt p0 p1t ，这也说明了 SVt 是关于参数（ 0 1t , s0 s1t ）的三角模糊数。
ˆ ˆ *
设每个 h t 不小于预先给定 h 0 =0.5，即 ht 0.5 , t 1,2,,48 ；这样问题转化为线性规划:
min s 0.984 s 0 0.016 s1
0 t1 0.5( s0 ts1 ) t 0.5ct
0 t1 0.5( s 0 ts1 ) t 0.5ct
s 0 0, s1 0
t 1,2,3,48 (15)
经过调用 EXCEL 规划程序运算，得如下结果
目标函数的最小值 s =2.258。
约束变量的值分别为
s 0 0， s1 141.12, 0 14731.83, 1 =222.48
ˆ ˆ
即回归系数 p 0 和 p 1 分别是以（14731.83，0）和（222.48，141.12）为参数的三角模糊
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数，模型模糊度为 2.258 。这样我们得到了模糊预测方程 SVt p0 p1t 。当时间 t 变动
ˆ ˆ
*
时， SVt 不是一条曲线而它的每一个水平截集都是一个曲线带，图 1 给出了其支集的曲线
带。
图 1 彩电销售量趋势曲线
图 1 中 3 条曲线自上而下依次是： f 1 (t ) 1437 .83 363 .6t ， f 2 (t ) 14731 .83 222 .48t ，和
f 3 (t ) 14731 .83 81 .36 t ，其中 f 2 ( t ) 是 SV t 支集的中心值。
*
根据季节性偏差的定义，计算其趋势演变，图 2 是从估计趋势和原始序列导出的季节
性演变图。图中上方的曲线为季节偏差的上限，下方的曲线为季节偏差的下限。将季节性
图 2 彩电销售量的季节性演变曲线
演变加到下一年度的趋势预测值上，就可以得到下一年逐月销售量预测值。图 3 表示 2000
年该品牌彩电销售量的预计值对于实际的情况，实际值变化曲线几乎被曲线族所包络，由
．．
图 3 彩电 2000 年销售量预测曲线族和实际值
模糊时序模型可以依据销售量不同的水平截集的范围来预报销售量，因而模糊预测是一类
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非常有效的区间预测方法。进一步，可研究 h 0 与 s 的关系，运算结果表明它们之间呈正相
关的变化，如表 2
表2 h 0 与 s 的关系
h0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
s 0.95 1.15 1.40 1.74 2.26 3.69 6.07 10.84 25.14
4 结论
本文通过某品牌彩电销售量实际值和预测结果的比较分析发现：
（1）这种模糊时序模型能表示时间序列的趋势和季节性变化的可能范围，可以成功地
给出预测的不确定程度。经营者可以通过选择不同的水平，并在相应的范围内进行生产计
划、库存最优化设计等工作。
（2）拟合度标准 h 0 和系统模糊度 s 是彼此不相容的， h 0 给得愈严格（ h 0 值越大），
则模型愈模糊（ s 值越大）。
参考文献
1 (美)唐纳德.R.莱曼等. 产品管理. 北京大学出版社，1998
2 寰译. 管理预测. 中国预测研究会与中国发明创造基金会，1984
3 席酉民. 决策活动中预测的几种思想方法. 预测，1991（5）
4 陈玉祥. 记第十一届国际预测大会. 预测，1991（5）
5 冯文权. 预测方法评价，预测，1991（2）
6 李丰等. 80 年代中国预测研究析评. 预测，1991（2）
7 吴翼平. 预测任务和预测方法的新探索. 预测，1995（4）
8 韩立岩，汪培庄. 应用模糊数学(修订版).首都经济贸易大学出版社，1996
9 汤兵勇. 模糊模型辨识及应用.中国环境科学出版社，1989
10 陈新辉. 企业产品销售状况预测与仿真.中国农业大学硕士学位论文，2001.3
The Study of Fuzzy Forecast on Sales Volume of Enterprise Product
Qiao Zhong 1, ChenXinhui2, Liu Shiqiu1
(1 College of Management Engineering, China Agricultural University, Beijing 100083)
(2 College of Economy and Management, North China University of Technology, Beijing 100041)
Abstract Based on the analysis of all existed forecast models on sales volume, the reason of the
fuzzy forecast adopted is stated, the algorithm of fuzzy forecast model is provided. At last, the
model is tested and the result shows the model is very efficient
Keywords Sales volume Fuzzy forecast Time serial
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