Contours actifs et Analyse multi- résolution Contours multi - 4-Sharing

							                                      Année universitaire 2009-2010
                                 UNIVERSITE DE TUNIS ELMANAR
                                 FACULTE DES SCIENCES DE TUNIS
FACULTE DES SCIENCES
      DE TUNIS




       REHAUSSEMENT ET RESTAURATION
                 D’IMAGES

                            Cours 5




                TMM Cour1                 Naouai Mohamed
    Transformations d’Images

• L’objectif du traitement d’images est d’extraire
    de l’image l’information utile.
•   Pour cela, l’image doit subir plusieurs
    transformations.




                                                     2
    Transformations d’Images
• Généralement, une transformation accepte une
    image en entrée et fournit une image en sortie.
•    Mais on peut aussi avoir des transformations
    avec plusieurs images en entrée et plusieurs
    images en sortie.




                                                      3
Transformations d’Images

           ponctuelles: J(x0,y0) = f[I(x0,y0)]
            Opération sur les histogrammes



            locales: J(x0,y0) = f[I(V)]
            V: voisinage de (x0,y0)
            Filtres,…



            globales: J(x,y) = f[I(x,y]
            Transformée de fourrier,…
                                            4
Transformation ponctuelles

• Ce sont des transformations telles que la
  nouvelle valeur du pixel dépend uniquement
  de son ancienne valeur :




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 Transformation ponctuelles

• Parmi ces transformations, on peut trouver :
  – les opérations arithmétiques : addition,
    soustraction, multiplication, division par
    une constante ou avec une autre image.
  – les opérations logiques avec une constante
    ou bien avec une autre image.
  – les anamorphoses : la transformation est obtenue
    en appliquant une fonction mathématique à l’image
    telles que : un log ou une exponentielle.

                                                  6
 Transformations de voisinage

Définition : Une transformation de voisinage est telle
  que la nouvelle valeur d’un pixel tient compte des pixels
  appartenant au voisinage du pixel considéré.




                                                              7
    Transformations de voisinage

Exemple:
• La moyenne des 5 pixels voisins est une
    transformation de voisinage.
•   Le voisinage peut être plus ou moins grand : 5
    pixels voisins, 9 pixels voisins, 25 pixels voisins.
    Le voisinage peut avoir une forme régulière
    (carré, rectangle, hexagone, octogone), ou bien
    une forme quelconque.


                                                           8
   Transformations de voisinage

• Dans le cas d’une transformation de
 voisinage, Il existe deux manières de
 déterminer l’image transformée:
  Algorithmes parallèles
   algorithmes séquentielles




                                         9
       Algorithmes parallèles
• Si tous les pixels sont modifiés en même temps.
    L’algorithme est dit parallèle.
•    Dans ce cas, la nouvelle valeur d’un pixel est
    obtenue en utilisant les anciennes valeurs des
    pixels voisins. Ceci nécessite de travailler sur
    deux matrices.




                                                       10
       Algorithme séquentiel
• Si le travail s’effectue sur la même matrice, la
    nouvelle valeur d’un pixel est utilisée pour
    déterminer la nouvelle valeur des pixels
    suivants.
•   Tout se passe comme si les pixels sont modifiés
    séquentiellement. Un tel algorithme est dit
    séquentiel.




                                                      11
               Remarque

• Dans le cas des algorithmes itératifs, un
 algorithme séquentiel converge beaucoup
 plus rapidement qu’un algorithme
 parallèle.




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    Transformation spectrale
• Elle peut être qualifiée aussi de transformation
    globale par opposition à la transformation
    ponctuelle puisque le calcul de la nouvelle valeur
    d’un pixel fait intervenir les anciennes valeurs de
    tous les pixels de l’image.
•   Elle est réversible puisqu’il est possible de
    retrouver la fonction de départ à partir de sa
    transformée.


                                                      13
    Transformée de Fourier
• La transformée de Fourier fait partie de toute
  une famille de transformations qui transforme
  l’image de son espace d’origine dit « spatial »
  vers un deuxième espace dit « fréquentiel ».



              La TF discrète 1D est donnée par :




                                                    14
Transformée de Fourier 2-D
         continue
• Si f(x,y) est continue et intégrable. Sa TF
 est donnée par:


 et sa TF inverse :




   F(u, v) est continue et intégrable
   F(u,v) est complexe et de la forme : F(u,v)=R(u,v)+ jI(u,v)
                                                                 15
 Transformée de Fourier 2-D
          Discrète
• Soit f(x,y) définie par une matrice d’échantillons régulièrement
  espacés :
   – N : Le nombre de lignes
   – M : Le nombre de colonnes
   – Δx : Le pas d’échantillonnage selon x
   – Δy : Le pas d’échantillonnage selon y
   – posons : f (x, y) = f (x0 + x.Δx, y0 + y.Δy)
• Alors la TF-2D discrète est donnée par :


  Sa transformée inverse est donnée par :

                                                    Δu=1/NΔx ,Δv=1/MΔy
                                                                     16
Transformée de Fourier 2-D
         Discrète
• si Δx=Δy et N=M on aura :


• et la TF inverse :




                              17
Histogramme:
• Définition:
   – une distribution des NG de l’image




   – pas de bijection entre image et histogramme
• Pourquoi
   – Aide à la segmentation / outil statistique
  Généralement les images sont de nature très différentes les unes
  des autres, et les histogrammes ne possèdent pas de propriété a
  priori

                                                                     18
                    Exemple
                         Ng   #    Fréq. rel

0   3   3   2   5   5     0   2      .05
                          1   2      .05
1   1   0   3   4   5     2   4      .11
                          3   6      .17
2   2   2   4   4   4     4   7      .20
                          5   8      .22
3   3   4   4   5   5     6   6      .17
3   4   5   5   6   6     7   1      .03

7   6   6   6   6   5
                              36    1.0



                                               19
                                      20
                                7
                                6
                                5
                                3 4
                                1 2
Exemple




                                0
          Fréquence relative

                               7
                               6
                               5
                               3 4
                               1 2
                               0
          Nombre de pixels
                    Histogramme
                           H(i)




                                                            i
Une image de tissu et son histogramme des niveaux de gris

Histogramme donne une bonne indication sur la composition
photométrique de l’image.

                                                                21
                     Histogramme
De l’histogramme on peut calculer des caractéristiques simple:

        Moyenne :                               Variance:
         255
         iH(i)                              (i) H(i)
                                                255         2


                                        
                                            2   0
         i1
         255                                   H(i)
         H(i)
         i0


     Entropie:

          L
                                   P(i)=Prob{I(x,y)=i}
  E   P (i ) log ( P (i ))                H(i)
                       2          P(i) 
         i 0
                                             H(i)
    Une information sur la dispersion des niveaux de gris        22
Réhaussement de contraste




                            23
Histogramme




              24
  REHAUSSEMENT /RESTAURATION

• Le mécanisme de formation des images
  est loin d’être parfait
• L’acquisition d’images s’accompagne
  toujours d’une distorsion/dégradation.
• Il existe différentes sources de
  dégradation (bruit) d’une image.



                                           25
      Différentes sources de
           dégradation
• bruit lié au contexte de l'acquisition : Bougé,
  mauvaises conditions d’éclairage,…
• bruit lié au capteur : Capteur de mauvaises qualités,
  mauvaise mise au point, etc…
• bruit lié à l'échantillonnage : Une mauvaise
  fréquence d’échantillonnage peut introduire dans l’image
  des points blancs ou noirs connus souvent sous
  l’appellation « sel et poivre ».
• bruit lié à la nature de la scène : Présence de
  fumée, de nuage, etc… Il faut corriger l’image par un
  procédé algorithmique.
                                                         26
          Prétraitements

• On entend par prétraitements des
 opérations effectuées sur l’image pour
 soit l’améliorer(rehausser), soit la
 restaurer, i.e. restituer aussi fidèlement
 que possible le signal d’origine.
 – Amélioration visuelle
 – Réduction de l’information inutile (bruit)
 – Renforcement de l’information utile

                                                27
Prétraitements




                 28
           Prétraitements

• Deux grandes familles de procédés pour
 améliorer l’image :
  – Rehaussement : donner à l’image un aspect
    visuellement correct.
  – Restauration : retrouver autant que possible
    l’image originale telle qu’elle était avant sa
    dégradation.



                                                29
Amélioration(Rehaussement)
• Problème de l'amélioration : un problème
    subjectif.
     – Quand pourra ton dire qu'une image est améliorée ?
•   Œil humain : essentiellement sensible aux forts
    contrastes.
     – Techniques d'amélioration tentent d'augmenter ceux
       ci pour accroître la séparabilité des régions
       composant une scène.




                                                            30
            Amélioration

• Il existe 2 grandes familles de méthodes :
  – Les méthodes globales ou ponctuelles .
  – Les méthodes locales ou dites de
    voisinage.




                                             31
              Amélioration
• Les méthodes globales modifient chaque point
  de l'image en fonction d'une information globale.
   – La modification de l'histogramme :
     égalisation, spécification.

• La modification de l'échelle des niveaux :
  contrastage, négatif, extraction de bits,
  découpage de l'intensité, troncature, seuillage.


                                                     32
                Amélioration

• Conditions d’acquisition et conséquences

                                                 Images




                                               Histogrammes


     Correcte     Sous exposée   Sur exposée


                                                      33
Exemples




           34
Exemples




           35
Exemples




           36
Exemples




           37
   Exemples
Rehaussement des arêtes




                          38
Exemples




           39