Кенгуру. Кадет. Вопросы 2012 by saiairona

VIEWS: 43 PAGES: 4

									           Умови Mіжнародного математичного конкурсу
                        "Кенгуру – 2012"
Рівень: "КАДЕТ" – для учнів 7 і 9 класів загальноосвітніх шкіл
Любий друже! Перед тим, як приступити до розв’язування задач, пам’ятай:
*      за кожну задачу можна отримати від трьох до п’яти балів;
*      за неправильну відповідь бали не знімаються;
*      серед запропонованих варіантів відповідей є лише один правильний;
*      користуватись калькулятором, математичними довідниками чи іншою
       допоміжною літературою к а т е г о р и ч н о з а б о р о н е н о ;
*      термін виконання завдань – 75 хв.
Будь уважний! Тобі під силу віднайти всі правильні відповіді!
Часу обмаль, тож поспішай! Бажаємо успіху!
                    Завдання 1 – 10 оцінюються трьома балами
 1.    Чотири шоколадки коштують на 6 гривень більше, ніж одна така ж
       шоколадка. Скільки коштує одна шоколадка?
         А: 1 грн      Б: 2 грн      В: 3 грн    Г: 4 грн   Д: 5 грн
 2.    11,11 – 1,111 =
         А: 9,009            Б: 9,909           В: 9,99         Г: 9,999           Д: 10
 3.    Петрик, поклавши на столі годинник і компас, відзначив, що хвилинна
       стрілка годинника вказує точно на північний схід. Скільки хвилин мине до
       того моменту, коли ця стрілка вперше вказуватиме точно на північний
       захід?
           А: 45         Б: 40          В: 30            Г: 20        Д: 15
 4.    Марія має ножиці і п'ять картонних літер. Вона розрізає кожну літеру
       одним прямолінійним розрізом так, щоби розділити її на найбільшу
       можливу кількість частин. З якої, серед запропонованих у відповідях
       літер, Марія отримає найбільшу кількість частин?
            А:            Б:             В:             Г:          Д:




 5.    Дракон має 5 голів. Кожного разу, коли йому відрубують одну голову,
       виростає п'ять нових. Якщо драконові відрубати шість голів одну за
       одною, то скільки голів матиме дракон?
          А: 25           Б: 28         В: 29       Г: 30        Д: 35
 6.    Кожна з 9 стежок у парку (див. схематичний
       малюнок поруч) має довжину 100 м. Ганнуся хоче
       потрапити з пункту А в пункт В, проходячи кожною
       стежкою не більше одного разу. Шлях якої
       найбільшої довжини вона може вибрати?
       А: 900 м Б: 800 м В: 700м Г: 600 м Д: 500м
 7.    Скількома способами можна вибрати дві вершини,
       по одній в кожному із зображених поруч
       трикутників, так, що пряма, яка проходить через ці
       вершини, не має більше спільних точок з жодним
       із трикутників?
           А: 1           Б: 2         В: 3         Г: 4                    Д: більше ніж 4
8.     У якому, із запропонованих у відповідях виразів, ми можемо замінити
       кожне число 8 на одне і те саме додатне число (відмінне від 8) і
       отримати той самий результат?
      А: (8+8):8+8 Б: 8·(8+8):8   В: 8+8-8+8     Г: (8+8-8)·8 Д: (8+8-8):8
9.    Три баскетбольні команди А, В, С зіграли між собою кілька матчів.
      Відомо, що команда А зіграла 6 матчів, команда В – 7 матчів, команда
      С – 11 матчів. Скільки матчів зіграли між собою команди А та С?
          А: 1            Б: 2           В: 3           Г: 5         Д: 6
10. Використовуючи кожну з цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 рівно один раз, ми
    записуємо два чотирицифрові натуральні числа, сума яких є
    найменшою можливою. Чому дорівнює ця сума?
      А: 2468      Б: 3333      В: 3825          Г: 4734       Д: 6912
                 Завдання 11 – 20 оцінюються чотирма балами
11. Бабуся вирощує горох і полуницю на одній і тій
    же прямокутній ділянці городу. Цього року
    вона змінила розміри прямокутної грядки під
    горох, збільшивши одну з її сторін на 3 метри
    (див. малюнок). Грядка під горох стала
    квадратною,    а    грядка    під    полуницю
    зменшилася на 15 м2. Якої площі була грядка
    під горох минулого року?
       А: 5 м2       Б: 9 м2        В: 10 м2       Г: 15 м2                                   Д: 18 м2
12.          a 2 c 5    a
      Якщо    = і = , то =
             b 5 b 2    c

                                                  2                    5                                 4
          А: 1            Б: 10              В:               Г:                                   Д:
                                                  5                    2                                25
13. Оленка хоче заповнити таблицю (див. малюнок), записавши три числа
    по одному в кожну порожню клітинку так, щоби сума чисел у перших
    трьох клітинках дорівнювала 100, сума чисел у трьох середніх клітинках
    дорівнювала 200, а сума чисел в останніх трьох клітинках дорівнювала
    300. Яке число має записати Оленка у третю клітинку таблиці?


         А: 50            Б: 60          В: 70              Г: 75                             Д: 100
14. В аеропорту є горизонтальна рухома доріжка довжиною 500 метрів, яка
    рухається зі швидкістю 4 км/год. Наталка і Микола разом заходять на цю
    доріжку, і Наталка крокує по ній зі швидкістю 6 км/год., а Микола стоїть
    на місці. Скільки метрів залишиться проїхати Миколі, коли Наталка зійде
    з доріжки?
      А: 100 м       Б: 160 м      В: 200 м       Г: 250 м       Д: 300 м
                                                                                          D
15. На малюнку зображено зірчастий п’ятикутник.
    Знайдіть величину кута при вершині А.

                                                                   C                                    E
                                                                                    100       93
      А: 35°     Б: 42°    В: 51°   Г: 65°        Д: 109°
                                                                               58
                                                                           B                       A
16.   На чотирьох картках з однієї сторони написано числа 2, 5, 7 і 12 (кожне
      на одній картці), а з іншої сторони – висловлення «ділиться на 7»,
      «просте», «непарне», «більше за 100» (кожне на одній картці). Відомо,
      що на кожній картці число, написане на ній, НЕ відповідає висловленню
      на зворотній стороні. Яке число написано на картці з написом «більше
      за 100»?
        А: 2      Б: 5       В: 7      Г: 12      Д: неможливо визначити
17.
      У записі ∆×∆=□×○ однаковим фігурам відповідають однакові цифри, а
      різним фігурам – різні цифри. Усі цифри є більшими, ніж 1. Скільки
      різних цифр можуть бути зображені трикутником за умови, що рівність є
      правильною.
          А: 0         Б: 1          В: 2          Г: 3           Д: 4
18. Ледачий кіт Рудий увесь день спостерігав за мишами, що крали
    нарізаний шматками сир. Кіт зауважив, що кожна миша вкрала
    принаймні один шматок сиру, але менше, ніж 10 шматків. Жодні дві миші
    не вкрали однакової кількості шматків, і жодна миша не вкрала рівно в
    два рази більше шматків за іншу. За якою найбільшою кількістю мишей
    міг спостерігати кіт Рудий?
         А: 4            Б: 5       В: 6           Г: 7         Д: 8
19.   Квадратний аркуш паперу склали два рази
      так, як це показано на малюнку поруч. Лінії
      перегину паралельні до діагоналі квадрата.
      Знайти     суму     площ     заштрихованих
      прямокутників,    знаючи,     що      площа
      початкового квадрата дорівнює 64 см2.
       А: 10 см2     Б: 14 см2     В: 15 см2      Г: 16 см2       Д: 24 см2
20.   Куб котиться по площині, обертаючись навколо
      своїх ребер. Його грані послідовно накладаються
      на квадрати, позначені на малюнку праворуч
      числами 1, 2, 3, 4, 5, 6 і 7. На які два з цих
      квадратів потрапить одна і та ж грань куба?
        А: 1 і 7       Б: 1 і 6       В: 1 і 5     Г: 2 і 7        Д: 2 і 6
               Завдання 21 – 30 оцінюються п’ятьма балами
21.   Сторона магічного квадрата дорівнює 8 см. Якщо цей квадрат говорить
      правду, кожна його сторона стає на 2 см коротшою. Якщо він бреше,
      його периметр подвоюється. Серед чотирьох висловлень, сказаних
      квадратом, два були правдивими і два – ні. Яким є максимально
      можливий периметр магічного квадрата після цих чотирьох
      висловлень?
        А: 28 см     Б: 80 см      В: 88 см      Г: 112 см    Д: 120 см
22.   Танго танцюють парами – один чоловік з однією жінкою. На
      танцювальному вечорі присутні не більше 50 осіб. В один момент 3/4
      всіх чоловіків танцювали з 4/5 всіх жінок. Скільки осіб танцювали в цей
      момент?
          А: 20          Б: 24         В: 30           Г: 32        Д: 46
23.   Знайти відношення площі трикутника MNC до
      площі квадрата ABCD, якщо точка М є серединою
      сторони квадрата і відрізок MN перпендикулярний
      до АС.
      А: 1 : 6    Б: 1 : 5   В: 7 : 36   Г: 3 : 16   Д: 7 : 40
24.   Андрій має 5 кубів. Коли він розміщує їх у порядку від найменшого до
      найбільшого, два сусідніх куби завжди відрізняються за висотою на
      2 см. Висота найбільшого куба дорівнює висоті вежі, побудованої з
      двох найменших кубів. Якою є висота вежі, побудованої зі всіх п’яти
      кубів?
         А: 6 см      Б: 14 см       В: 22 см      Г: 44 см      Д: 50 см
25.   Наталка спекла торт у вигляді прямокутника. Вона розрізала його на
      частини сімома прямолінійними розрізами, кожний з яких паралельний
      до деякої сторони торта. На скільки частин Наталка не змогла б
      розрізати цей торт?
          А: 8          Б: 12        В: 14         Г: 18        Д: 20
26.   Є кілька трицифрових чисел, що володіють такою властивістю: якщо
      вилучити першу цифру, то отримаємо квадрат деякого числа, а якщо
      вилучити останню цифру, то також отримаємо квадрат деякого числа.
      Чому дорівнює сума всіх чисел з цією властивістю?
        А: 1013       Б: 1177        В: 1465        Г: 1993  Д: 2016
27.   Оксана одночасно кидає 10 гральних кубиків. Сума очок, що випали на
      цих кубиках, дорівнює 18. Тільки на одному з цих кубиків випало 6 очок.
      На якій найменшій кількості кубиків могла випасти одиниця?
          А: 4           Б: 5           В: 6          Г: 7          Д: 8
28.   Мотузку склали навпіл, потім ще раз навпіл, потім ще раз навпіл, а
      потім утворене мотуззя розрізали в якомусь місці. Якою з наведених не
      може бути довжина мотузки, якщо відомо, що якісь два з отриманих
      шматків мають довжини 9 м і 4 м?
           А: 52 м             Б: 68 м        В: 72 м            Г: 88 м
          Д: усі відповіді є можливими
29.   Великий трикутник розбили трьома відрізками на
      4 трикутники і 3 чотирикутники. Сума периметрів
      трьох чотирикутників дорівнює 25 см. Сума
      периметрів чотирьох трикутників дорівнює 20 см.
      Периметр великого трикутника дорівнює 19 см.
      Знайдіть суму довжин проведених відрізків.
       А: 11 см         Б: 12 см         В: 13 см        Г: 15 см   Д: 16 см
30.   У квадраті 3×3 розставлено додатні числа так, що добутки чисел у
      кожному стовпці і у кожному рядку однакові і дорівнюють 1, а добутки
      чисел, що стоять в будь-якому квадраті 2×2, дорівнюють 2. Знайдіть
      число, яке стоїть у центральній клітинці.
         А: 16            Б: 8          В: 4        Г: 1/4       Д: 1/8

								
To top