Docstoc

Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2012.pdf

Document Sample
Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2012.pdf Powered By Docstoc
					Page 1 of 32
  Disebarkan melalui http://mathzone.web.id


PEMBAHASAN UN SMA IPA
TAHUN AJARAN 2011/2012




                   OLEH:
           SIGIT TRI GUNTORO, M.Si
             MARFUAH, S.Si, M.T




                 REVIEWER:
           UNTUNG TRISNA S., M.Si
             JAKIM WIYOTO, S.Si




                                              Page 2 of 32
                            Disebarkan melalui http://mathzone.web.id




Alternatif penyelesaian:
Misalkan,
p : hari ini hujan
q: saya tidak pergi
r: saya nonton sepak bola
maka
Premis I: p → q
Premis II         :q→r
Kesimpulannya adalah p → r .
Jadi jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola
                                                                                  JAWAB : B




Alternatif penyelesaian:
Misalkan,
  : ada ujian sekolah

  : semua siswa belajar rajin

maka pernyataan “Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin” dapat ditulis
sebagai           . Mengingat       ⇔         maka diperoleh

            ⇔



                                                                                Page 3 of 32
                           Disebarkan melalui http://mathzone.web.id

Jadi negasi dari pernyataan “Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin” adalah
“Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin”
                                                                                       JAWAB: B




Alternatif penyelesaian:




                                                                                       JAWAB: C




                                                                                     Page 4 of 32
                           Disebarkan melalui http://mathzone.web.id

Alternatif penyelesaian:




                                                                         JAWAB: E




Alternatif penyelesaian:




                                                                         JAWAB: A




                                                                       Page 5 of 32
                           Disebarkan melalui http://mathzone.web.id

Alternatif penyelesaian:
Karena     dan    akar-akar persamaan                 maka               dan

Dengan mengingat hasil diatas perhatikan bahwa




Jadi

                                                                                 JAWAB: B




Alternatif penyelesaian:

Karena persamaan kuadrat mempunyai dua akar real berbeda maka Diskriminan (          harus

memenuhi            Dari sini diperoleh                       . Kemudian diselesaikan untuk

variabel   sebagai berikut:




Didapatkan penyelesaian         atau

                                                                                 JAWAB: B




                                                                               Page 6 of 32
                     Disebarkan melalui http://mathzone.web.id




Alternatif penyelesaian:

Misalkan suku banyak tersebut           . Berarti dipenuhi



                                                    (1)

dan

                                           (2)

dengan       dan         masing-masing merupakan suku banyak (polinomial) berderajat satu.

Dari (1) diperoleh

                                  (3)

dan

                                  (4)

Misalkan                          (5)

maka sesuai (1), (2), (3), (4) dan (5) diperoleh




dan




selanjutnya ditulis sebagai sistem persamaan

                                                                              Page 7 of 32
                           Disebarkan melalui http://mathzone.web.id

                    ;                             (6)

        Solusi dari sistem persamaan (6) adalah         dan

        Mengingat (2) dan (5) maka diperoleh suku banyak

                                                                         JAWAB: B




        Alternatif penyelesaian:




                                                                         JAWAB: E




Alternatif penyelesaian:

        Misalkan,




                                                                       Page 8 of 32
                            Disebarkan melalui http://mathzone.web.id

        Dari permasalahan di atas dapat disusun model matematika sebagai berikut

                        ;                                    ;              yang ekuivalen dengan

                    ;              ;              .

Fungsi sasarannya adalah

Karena mengharuskan                    maka daerah penyelesaiannya adalah      (ruas garis AB) seperti

pada gambar berikut.




Selanjutnya dengan membandingkan hasil di titik        dan   maka diperoleh nilai maksimum

berada pada titik   yaitu




                                                                                           JAWAB: A




                                                                                         Page 9 of 32
                           Disebarkan melalui http://mathzone.web.id




Alternatif penyelesaian:




Dari sini diperoleh        dan     .

Jadi,




                                                                          JAWAB: E




                                                                       Page 10 of 32
                           Disebarkan melalui http://mathzone.web.id

Alternatif penyelesaian:


Diketahui                        dan        . Karena   tegak lurus maka




yang menghasilkan penyelesaian         .

Selanjutnya,




                                                                             JAWAB: C




                                                                          Page 11 of 32
                            Disebarkan melalui http://mathzone.web.id

Alternatif penyelesaian:


Diketahui             dan         . Proyeksi orthogonal    pada     adalah dengan




atau ditulis dengan


                                                                                       JAWAB: D




Alternatif penyelesaian:

Karena transformasi yang dilakukan tidak memuat dilatasi (perbesaran/pengecilan) maka yang perlu
diperhatikan hanya titik pusat saja, sedangkan jari-jari tetap 2.



                                                                                    Page 12 of 32
                             Disebarkan melalui http://mathzone.web.id

Lingkaran                  berpusat di (0,0). Oleh pencerminan terhadap garis      pusat berpindah ke

titik (4,0). Selanjutnya, oleh translasi      itk pusat bergeser ke titik


Jadi persamaan lingkaran yang baru adalah




                                                                                             JAWAB: A




Alternatif penyelesaian:

Misalkan          , maka




yang menghasilkan penyelesaian             atau      . Karena         maka penyelesaiannya




atau
                                                                                        Page 13 of 32
                           Disebarkan melalui http://mathzone.web.id




                                                                             JAWAB: D




Alternatif penyelesaian:

Perhatikan gambar terlihat bahwa grafik tersebut menggambarkan hubungan       . Dengan

mengganti            maka diperoleh




                                                                             JAWAB: D




                                                                          Page 14 of 32
                              Disebarkan melalui http://mathzone.web.id

Alternatif penyelesaian:




                                                                                   JAWAB: B

20. Suatu pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1960 unit. Tiap
tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang
dicapai sampai tahun ke-16 adalah ...
      A. 45760
      B. 45000
      C. 16960
      D. 16000
      E. 9760
Alternatif penyelesaian:
      Soal di atas merupakan contoh soal deret aritmatika dengan:
      Suku pertama, U1 = a = 1960 ;
      Beda, b = −120
      Ditanyakan total produksi pada tahun ke-16, yakni Sn dengan n = 16

              n
      Sn =
              2
                ( 2a + ( n − 1) b )
              16
      S16 =
               2
                 ( 2 ⋅1960 + 15 ( −120 ) ) = 16960 unit

                                                                                   Jawab: C
21.   Barisan geometri dengan U7 = 384 dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah ...
      A. 1920
      B. 3072
      C. 4052
      D. 4608
      E. 6144

                                                                                Page 15 of 32
                                 Disebarkan melalui http://mathzone.web.id

Alternatif penyelesaian:
      Rasio, r = 2
      U7 = ar 6 = 384
      Suku ke-10, U10 = ar 9 = ar 6 ⋅ r 3 = 384 ⋅ 23 = 384 ⋅ 8 = 3072
                                                                                       Jawab: B
22.   Suku ketiga dan suku ketujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah
      tujuh suku pertama deret tersebut adalah ...
      A. 500
      B. 504
      C. 508
      D. 512
      E. 516
Alternatif penyelesaian:
      Dari U3 = 16 diperoleh ar 2 = 16                                  (1)
      Dari U7 = 256 diperoleh                        ar 6 = 256
                                                     ar 2 ⋅ r 4 = 256         (2)
      Persamaan (1) disubstitusikan ke persamaan (2), diperoleh
      16 ⋅ r 4 = 256            r=2 atau r=−2
      Karena pilihan yang diberikan semua bernilai positif, maka diambil r=2.
      Sehingga berlaku:
      ar 2 = a ⋅ 22 = 4a = 16 ⇔ a = 4
      Jumlah tujuh suku pertama, karena r>1 berlaku:

             a ( r 7 − 1)       4 ( 27 − 1)       4 (128 − 1)
      S7 =                  =                 =                 = 508
                 r −1             2 −1                1
                                                                                       Jawab: C
23.   Pada kubus ABCD.EFGH , panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang BGD adalah ...
           1
      A.     3
           3
           2
      B.     3
           3


                                                                                    Page 16 of 32
                         Disebarkan melalui http://mathzone.web.id

          4
     C.     3
          3
          8
     D.     3
          3
          16
     E.      3
           3


Alternatif penyelesaian:
                                                       H                         G

                                                                    F
                                               E



                                                        D           S
                                                                                 C
                                                                T
                                               A                    B



     Jarak titik E ke bidang BGD adalah panjang ES.
     Perhatikan persegi panjang ACGE

      E                                    G
                                     α

      8 4 6                                8
                               4 6
                           S
      A              T                    C
           4 2                 4 2



     Panjang EG = panjang AC = panjang diagonal sisi = 8 2
                    1
     Panjang AT =     ⋅8 2 = 4 2
                    2
                                                                        2
     Panjang GT = panjang ET =                              (
                                         CG 2 + CT 2 = 82 + 4 2     )       = 96 = 4 6



     Luas segitiga ETG = Luas ACGE – luas ATE – luas TCG



                                                                                         Page 17 of 32
                            Disebarkan melalui http://mathzone.web.id

                                      1        1         
                             (       )
                            = 8.8 2 −  .4 2.8  −  .4 2.8  = 32 2
                                       2         2       
                           1
      Luas segitiga ETG =     ⋅ GT ⋅ tinggi
                            2
                                1
                       32 2 = ⋅ 4 6 ⋅ ES
                                2
                                2 ⋅ 32 2
                         ES =
                                   4 6
                               16
                            =         3
                                3

                                                  16
      Jadi Jarak titik E ke bidang BGD adalah        3 cm.
                                                   3
                                                                            Jawab: E


24.   Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α .
      Nilai sin α = .....
           1
      A.     2
           2
           1
      B.     3
           2
           1
      C.     3
           3
           2
      D.     2
           3
           3
      E.     3
           4


Alternatif penyelesaian:

                                          H                  G
                                                  T
                                                      F
                                 E



                                              D
                                     α                       C

                                 A                    B                 Page 18 of 32
                            Disebarkan melalui http://mathzone.web.id

      Perhatikan segitiga EAT.

              2 2
      E               T                    1                          1
                            Panjang ET =     ⋅ panjang diagonal sisi = .4 2 = 2 2
                                           2                          2
                                                                                         2

      4         2 6
                            Panjang AT =    AE 2 + ET 2 =      ( 4)
                                                                      2
                                                                           (
                                                                          + 2 2      )        = 24 = 2 6


          α                                     ET 2 2 1
                                    sin(α ) =     =   =  3
                                                AT 2 6 3
      A



                                                                                                             Jawab: C
25.   Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segienam tersebut adalah ...

      A. 432 3 cm2
      B. 432 cm2

      C. 216 3 cm2

      D. 216 2 cm2
      E. 216 cm2
Alternatif penyelesaian:

                    12 cm


                                           Setiap   segitiga      di       dalam               segienam     beraturan
                      60˚                  merupakan segitiga sama sisi karena sudut-sudutnya
                                           sama besar (60˚).

                                                                           12 cm
                                                                 60˚                         60˚


                                                            12 cm                    12 cm

                                                                               60˚



      Menggunakan rumus sinus untuk luas segitiga, diperoleh:
                                       1                        1          1
      luas masing-masing segitiga =      ⋅12 ⋅12 ⋅ sin ( 60° ) = ⋅12 ⋅12 ⋅   3 = 36 3
                                       2                        2          2

                                                                                                          Page 19 of 32
                            Disebarkan melalui http://mathzone.web.id


      Sehingga luas segienam keseluruhan = 6 ⋅ 36 3 = 216 3 cm2
                                                                                        Jawab: C
                                                1                    3
26.   Diketahui nilai sin α cos β =               dan sin (α − β ) =   untuk 0° ≤ α ≤ 180° dan
                                                5                    5
      0° ≤ β ≤ 90° . Nilai sin (α + β ) = ...

               3
      A. −
               5
               2
      B. −
               5
               1
      C. −
               5
           1
      D.
           5
           3
      E.
           5
Alternatif penyelesaian:

      sin (α + β ) + sin (α − β ) = 2sin α cos β

                                    3      1
                   sin (α + β ) +     = 2⋅
                                    5      5

                                          1
                       sin (α + β ) = −
                                          5


      Karena 0° ≤ α ≤ 180° dan 0° ≤ β ≤ 90° maka sin (α + β ) dapat bernilai negatif.

                                                                                        Jawab: C
27.   Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x + 3 sin 2x = −1 untuk 0° ≤ x ≤ 180°
      adalah ...
      A. {120˚, 150˚}
      B. {150˚, 165˚}
      C. {30˚, 150˚}
      D. {30˚, 165˚}
      E. {15˚, 105˚}


                                                                                  Page 20 of 32
                              Disebarkan melalui http://mathzone.web.id

Alternatif penyelesaian:

               cos ( 4 x ) + 3sin ( 2 x ) = −1

           1 − 2sin 2 2 x + 3sin ( 2 x ) = −1


  ⇔ 2sin 2 ( 2 x ) − 3sin ( 2 x ) − 2 = 0


      Misal y = sin ( 2 x )
  ⇔ 2 y2 − 3y − 2 = 0

  ⇔ ( y − 2 )( 2 y + 1) = 0


                        1
  ⇔ y = 2∨ y = −
                        2

      Karena y = sin ( 2 x ) tidak mungkin bernilai 2, maka akan ditentukan nilai x yang

                                           1
      memenuhi y = sin ( 2 x ) = −
                                           2
                       1
      sin ( 2 x ) = −
                       2
               2 x = 210° ⇔ x = 105°


      Atau 2 x = 330° ⇔ x = 165°


      Jadi himpunan penyelesaian untuk persamaan tersebut adalah {110˚, 165˚}. Jawaban
      tidak terdapat di pilihan jawaban yang disediakan.


28.   Nilai dari sin 75o − sin165o adalah ...
            1
      A.      2
            4
            1
      B.      3
            4
            1
      C.      6
            4


                                                                            Page 21 of 32
                          Disebarkan melalui http://mathzone.web.id

           1
      D.     2
           2
           1
      E.     6
           2
Alternatif penyelesaian:
      Dengan menggunakan rumus sin A − sin B = ...
                                 75° + 165°   75° − 165° 
      sin 75o − sin165o = 2 cos                 sin      
                                      2               2  
                        = 2 ⋅ cos (120° ) ⋅ sin ( −45° )
                              1  1    
                         = 2⋅ −  ⋅ − 2
                              2  2    
                           1
                         =     2
                           2
                                                                         Jawab: D

                   2 − x +1
29.   Nilai lim             =
             x→3      x −3
             1
      A. −
             4
             1
      B. −
             2
      C. 1
      D. 2
      E. 4


Alternatif penyelesaian:




                                                                      Page 22 of 32
                              Disebarkan melalui http://mathzone.web.id


             2 − x +1        2 − x + 1 2 + x +1
      lim             = lim               .
      x→3       x −3    x →3     x −3       2 + x +1
                                   4 − ( x + 1)
                      = lim
                        x →3
                             ( x − 3) 2 + x + 1(                 )
                                            − ( x − 3)
                         = lim
                            x →3
                                   ( x − 3) ( 2 +         x +1   )
                                           −1
                         = lim
                            x →3
                                   (2 +        x +1   )
                              1
                         =−
                              4
                                                                             Jawab: A


                    cos 4 x − 1
30.   Nilai lim                 =
              x → 0 x ⋅ tan 2 x


      A. 4
      B. 2
      C. −1
      D. −2
      E. −4


Alternatif penyelesaian:

      lim
            cos 4 x − 1
                        = lim
                               (1 − 2sin 2 ( 2 x ) ) − 1
      x → 0 x ⋅ tan 2 x   x →0      x. tan ( 2 x )
                                   −2sin 2 ( 2 x )
                        = lim
                           x →0     x.tan ( 2 x )
                                          sin ( 2 x ) sin ( 2 x )
                        = −2 ⋅ lim                   ⋅
                                   x →0       x        tan ( 2 x )
                                           2
                        = ( −2 ) ⋅ 2 ⋅
                                           2
                        = −4
                                                                             Jawab: E




                                                                          Page 23 of 32
                          Disebarkan melalui http://mathzone.web.id


31.   Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya ( 5 x 2 − 10 x + 30 ) dalam

      ribuan rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga
      Rp50.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan
      tersebut adalah ...
      A. Rp10.000,00
      B. Rp20.000,00
      C. Rp30.000,00
      D. Rp40.000,00
      E. Rp50.000,00
Alternatif penyelesaian:
      Total penjualan = 50000x

      Total biaya produksi = ( 5x 2 − 10 x + 30 ) x dalam ribuan rupiah

                              = 5000 x 3 − 10000 x 2 + 30000 x


      Keuntungan = total penjualan – total biaya produksi

      = 50000 x − ( 5000 x3 − 10000 x 2 + 30000 x )

      Apabila F(x) merupakan fungsi yang menyatakan keuntungan, maka
      F ( x) = −5000 x3 + 10000 x 2 + 20000 x
      F(x) mencapai maksimal untuk F '( x) = 0

      ⇔ −15000 x 2 + 20000 x + 20000 = 0
      ⇔ −3x 2 + 4 x + 4 = 0
      ⇔ ( −3 x − 2 )( x − 2 ) = 0

              2
      ⇔ x=      atau x = 2
              3
      Karena x menyatakan unit barang, maka x tidak mungkin berupa pecahan. Sehingga
      keuntungan maksimal diperoleh untuk x = 2.
      F ( x) = −5000 x 3 + 10000 x 2 + 20000 x = −5000.23 + 10000.2 2 + 20000.2 = 40000
      Jadi keuntungan maksimal perusahaan tersebut adalah Rp40.000,00.
                                                                                      Jawab: D

                                                                                   Page 24 of 32
                                      Disebarkan melalui http://mathzone.web.id

                  3

                  ∫ ( 2x       + 4 x − 3) dx = ...
                           2
32.   Nilai
                  1

                  1
      A. 27
                  3
                  1
      B. 27
                  2
                  1
      C. 37
                  3
                  1
      D. 37
                  2
                  1
      E. 27
                  3
Alternatif penyelesaian:
      3                                                 3
                                      2                   2                   2              1
      ∫ ( 2x          + 4 x − 3 ) dx = x3 + 2 x 2 − 3 x  = ⋅ 27 + 2 ⋅ 9 − 9 −  + 2 − 3  = 27
               2

      1
                                      3                 1 3                   3              3

                                                                                                       Jawab: A
                  3
33.   Nilai       ∫ ( sin ( 2 x ) + 3cos x ) dx = ...
                  1


           3
      A.     +2 3
           4
           3
      B.     +3 3
           4
           1
      C.
           4
              (
             1+ 2 3             )
           2
      D.
           4
              (
             1+ 2 3             )
           3
      E.
           4
              (
             1+ 2 3             )
Alternatif penyelesaian:




                                                                                                    Page 25 of 32
                            Disebarkan melalui http://mathzone.web.id

                                                             1
      3                                                          π
                                        1                  3
      ∫ ( sin ( 2 x ) + 3cos x ) dx = − 2 cos 2 x + 3sin x  0
      1                                                    
                                     1      2       π  1                 
                                  =  − cos π + 3sin  −  − cos 0 + 3sin 0 
                                     2      3       3  2                 
                                     1 1        1    1
                                  =  − . − + 3.   3 −− 
                                     2 2        2    2
                                    3 3
                                  = +      3
                                    4 2
                                    3
                                    4
                                       (
                                  = 1+ 2 3       )
                                                                                   Jawab: E

34.   Hasil dari ∫ 3 x 3 x 2 + 1dx = ...

             2
      A. −
             3
               ( 3x2 + 1) 3x2 + 1 + C
             1
      B. −
             2
               ( 3x2 + 1) 3x2 + 1 + C
           1
      C.
           3
             ( 3x 2 + 1) 3x2 + 1 + C
           1
      D.
           2
             ( 3x2 + 1) 3x2 + 1 + C
           2
      E.
           3
             ( 3x2 + 1) 3x2 + 1 + C
Alternatif penyelesaian:
      Misal
      t = 3 x 2 + 1 maka
      dt = 6 xdx
            1
      dx =     dt
           6x
      Sehingga berlaku:




                                                                                Page 26 of 32
                            Disebarkan melalui http://mathzone.web.id

                                         1
      ∫ 3x   3 x 2 + 1dx = ∫ 3 x ⋅ t ⋅
                                         6x
                                            ⋅ dt

                         1 1
                         2∫
                        =    t 2 dt

                         1 2 3
                        = ⋅ ⋅t2 + C
                         2 3
                         1
                        = ( 3 x 2 + 1) 3 x 2 + 1 + C
                         3


                                                                                        Jawab: C


35.   Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 + 3 x + 4 dan y = 1 − x adalah ...
           2
      A.     satuan luas
           3
           4
      B.     satuan luas
           3
           7
      C.     satuan luas
           4
           8
      D.     satuan luas
           3
           15
      E.      satuan luas
            3
Alternatif penyelesaian:


                                                       y = x 2 + 3x + 4




                                                   y = 1− x




                                                                                   Page 27 of 32
                            Disebarkan melalui http://mathzone.web.id

      Misal f ( x) = x 2 + 3 x + 4 dan g ( x) = 1 − x

      Batas daerah yang dibatasi kedua kurva ditentukan sebagai berikut:
                           f ( x) = g ( x)
                     2
                    x + 3x + 4 = 1 − x

                    x 2 + 4 x + 3 = 0 ⇔ ( x + 3)( x + 1) = 0 ⇔ x = −3 ∨ x = −1

      Diperoleh luas=
      −1                          −1

      ∫ ( g ( x) − f ( x) )dx =   ∫ ( (1 − x ) − ( x                )
                                                           + 3x + 4 ) dx
                                                       2

      −3                          −3
                                  −1

                                  ∫ ( −3 − 4 x − x )dx
                                                       2
                             =
                                  −3
                                                             −1
                                          1 2
                             = −3x − 2 x − x3 
                                          3  −3
                                       1
                             =  3 − 2 +  − ( 9 − 18 + 9 )
                                       3
                               4
                             =
                               3
                                                                                     Jawab: B


36.   Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dengan

      y = 2 x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360˚ adalah ...
      A. 2π satuan volume
              1
      B. 3      π satuan volume
             15
              4
      C. 4      π satuan volume
             15
               4
      D. 12      π satuan volume
              15
               2
      E. 14      π satuan volume
              15
Alternatif penyelesaian:




                                                                                 Page 28 of 32
                            Disebarkan melalui http://mathzone.web.id




Untuk menentukan volume benda putar antara dua kurva, ditentukan terlebih dahulu titik potong
dua kurva.

Titik potong antara y1 = x 2 dan y2 = 2 x diperoleh untuk:

y1 = y2 ⇔ x 2 = 2 x ⇔ x ( x − 2 ) = 0      x = 0 dan x=2

Sehingga:

      2                 2        2 2         
V = π  ∫ ( y1 ) − ( y2 )  dx = π  ∫ 4x − x 4  dx
                2

      0                          0           
                        2
      4    1        4     1              4
  = π  x3 − x5  = π  (8) − (32) − 0  = 4 π satuan volume
      3    5 0       3    5             15
                                                                                    Jawab: C


37.   Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:

             Ukuran           f
             20 − 29          3
             30 − 39          7
             40 − 49          8
             50 − 59          12
             60 − 69          9
             70 − 79          6
             80 − 89          5


      Nilai modus dari data pada tabel adalah ...
                   40
      A. 49, 5 −
                   7


                                                                                Page 29 of 32
                              Disebarkan melalui http://mathzone.web.id

                    36
       B. 49, 5 −
                    7
                    36
       C. 49, 5 +
                    7
                    40
       D. 49, 5 +
                    7
                    48
       E. 49, 5 +
                    7
Alternatif penyelesaian:

      Modus = Tb +           fa
                                  . I dengan:
                         f a + fb


      Tb = tepi bawah kelas dengan frekuensi terbesar ( f=25) , yakni 49,5
      fa = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya, yakni 12−8 = 4
      fb = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya, yakni 12− 9 = 3
      I = interval kelas = 10
      Jadi:
                           4               40
      Modus = 49,5 +          .10 = 49,5 +
                          4+3              7
                                                                                              Jawab: D


38.    Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata “WIYATA” adalah ...
       A. 360 kata
       B. 180 kata
       C. 90 kata
       D. 60 kata
       E. 30 kata
Alternatif penyelesaian:
       Permutasi n objek dari n objek yang terdiri dari sejumlah n1 objek q1, sejumlah n2 objek
       q2, … nk objek qk, dengan n1+n2+…+nk = n adalah


                                                                             n!
                                    n   P( n1 ,n2 ,...........nk ) =
                                                                       n1 ! n2 !...nk !


                                                                                          Page 30 of 32
                                     Disebarkan melalui http://mathzone.web.id

         Pada kata “WIYATA” terdapat 6 huruf, yang terdiri dari 1 huruf “W”, 1 huruf “I”, satu
         huruf “Y”, 1 huruf “T” dan 2 huruf “A”.
         Sehingga banyaknya susunan kata yang dapat dibentuk adalah ...

                                   6!       6× 5× 4× 3
          6   P(1,1,1,1,2) =              =            = 360
                               1!1!1!1!2!       2
                                                                                        Jawab: A


39.      Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3
         kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah
         ....
                3
         A.
                35
                 4
         B.
                35
                7
         C.
                35
                12
         D.
                35
                22
         E.
                35
Alternatif penyelesaian:
Misal:
A = kejadian terambil paling sedikit 2 kelereng putih. Maka ada dua kemungkinan kejadian, yakni
terambil 2 kelereng putih dan satu kelereng merah, atau terambil 3 kelereng putih.
S = ruang sampel, yaitu kejadian terambilnya 3 kelereng dari 7 kelereng


Maka peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah
                     n ( A)
        P ( A) =
                     n( S )
dengan n(A) kombinasi terambilnya paling sedikit 2 kelereng putih.
Jadi:




                                                                                     Page 31 of 32
                          Disebarkan melalui http://mathzone.web.id


                                  4! 3!  4!
                                       ⋅     +
P( A) =
        ( 4 C2 ⋅ 3 C1 ) + 4 C3 =  2!2! 1!2!  3!1! = 22
                                 
                  7 C3
                                          7!          35
                                         3!4!
                                                                          Jawab: E




                                                                      Page 32 of 32

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Tags: matematika
Stats:
views:13906
posted:11/29/2012
language:Unknown
pages:32