MENGGUNAKAN GEOGEBRA UNTUK MENGGAMBAR BARISAN FUNGSI

Document Sample
MENGGUNAKAN GEOGEBRA UNTUK MENGGAMBAR BARISAN FUNGSI Powered By Docstoc
					Materi kuliah Analisa Real,Program Studi Matematika-FSM-UKSW, Sem1-2012-2013 oleh Dr. Hanna Arini
                                                                        Parhusip,Nopember 2012




   MENGGUNAKAN GEOGEBRA UNTUK MENGGAMBAR BARISAN FUNGSI

Contoh 1. Perhatikan f k ( x)  x k untuk x  0,1.

       Tahap 0. Kita tidak perlu menggunakan n sebagai parameter dalam fungsi slider,
       karena gambar akan diperoleh 1 grafik saja jika menggunakan slider untuk n. Yang
       kita perlukan adalah ilustrasi grafik untuk berbagai n.
       Tahap 1. Klik spreadsheet , buat daftar n pada kolom A1, ketik 1. Baris kedua ditulis
       =A1 + 1. Drag untuk baris selanjutnya sehingga diperoleh n=1,2,...16 (boleh lebih).
       Tahap 2. Ketik pada B1 ‘=x^A1 maka akan muncul grafik yang dikehendaki.
       Tahap 3. Buat grafik lain dengan menggunakan drag.
       Tahap 4. Atur sumbu x, dengan klik sumbu->Graphics-> atur jendela sumbu x dan
       sumbu y. Diperoleh Gambar 1a.




                                                 Gambar 1a.
       Catatan : Dapat juga hanya mengcopy Gambar, dengan fasilitas :
       File ->Export -> Graphic View to Clipboard , maka akan diperoleh grafik saja.


Contoh 2. Perhatikan fungsi f n pada 0,   yang diberikan oleh

                                                      1
                                         f n ( x)      sin nx .
                                                      n

       Tahap 0. Kita tidak perlu menggunakan n sebagai parameter dalam fungsi slider,
       karena gambar akan diperoleh 1 grafik saja jika menggunakan slider untuk n. Yang
       kita perlukan adalah ilustrasi grafik untuk berbagai n.

                                                                                               1
Materi kuliah Analisa Real,Program Studi Matematika-FSM-UKSW, Sem1-2012-2013 oleh Dr. Hanna Arini
                                                                        Parhusip,Nopember 2012


       Tahap 1. Klik spreadsheet , buat daftar n pada kolom A1, ketik 1. Baris kedua ditulis
       =A1 + 1. Drag untuk baris selanjutnya sehingga diperoleh n=1,2,...16 (boleh lebih).
       Tahap 2. Ketik pada B1 ‘=sin(A1x)/A1 maka akan muncul grafik yang dikehendaki.
       Tahap 3. Buat grafik lain dengan menggunakan drag.
       Tahap 4. Atur sumbu x, dengan klik sumbu->Graphics-> atur jendela sumbu x dan
       sumbu y. Diperoleh Gambar 2.




                                     Gambar 2. Jendela Geogebra
Materi berikut dari Latihan dari diktat Analisa Real Edisi 2, (Parhusip, 2012)

A.     Diberikan f n ( x)  xne  n x untuk semua x  0 dan n  1 .




                                           Gambar 3.

       Diberikan f n ( x)  nx1  x 2  pada [0,1] untuk n  1 .
                                      n
B.




                                                                                               2
Materi kuliah Analisa Real,Program Studi Matematika-FSM-UKSW, Sem1-2012-2013 oleh Dr. Hanna Arini
                                                                        Parhusip,Nopember 2012




                                             Gambar 4.
                                     x
                     f n ( x) 
   D. barisan                     1  nx 2




                                                Gambar 5.
                     arctan(nx)
   E.   f n ( x) 
                          n




                                                                                               3
Materi kuliah Analisa Real,Program Studi Matematika-FSM-UKSW, Sem1-2012-2013 oleh Dr. Hanna Arini
                                                                        Parhusip,Nopember 2012




                                                             arctan(nx)
                                      Gambar 6. f n ( x) 
                                                                  n
        F. f n ( x)  n sin( x / n)




                                      Gambar 7. f n ( x)  n sin( x / n)

                  x 2n
G. f n ( x)             , n 1
                n  x 2n

Gambar tidak terlihat (sekalipun dengan Zoom In dan Zoom out. Ada masalah apa ?.

Latihan I: Gambarkan dengan Geogebra dan pelajari konvergensinya

                     n        n
                 x 1
(a). f n ( x)      
                2  x




                                                                                               4
Materi kuliah Analisa Real,Program Studi Matematika-FSM-UKSW, Sem1-2012-2013 oleh Dr. Hanna Arini
                                                                        Parhusip,Nopember 2012




                                   n       n
                             x 1
Gambar 8. Grafik f n ( x)      
                             2   x  untuk n =1




                                                 n       n
                                                x 1
                          Gambar 9. f n ( x)      
                                                2   x  untuk berbagai n.

                    nx
(b). g n ( x)            .
                  2  5nx




                                                                                               5
Materi kuliah Analisa Real,Program Studi Matematika-FSM-UKSW, Sem1-2012-2013 oleh Dr. Hanna Arini
                                                                        Parhusip,Nopember 2012




                                                              nx
                             Gambar 10. Grafik g n ( x) 
                                                            2  5nx




                                n x
2. Tunjukkan bahwa hn ( x) 
                               4n  x

6. Diberikan f n ( x)  arctan(nx) / n




                                                                                               6
Materi kuliah Analisa Real,Program Studi Matematika-FSM-UKSW, Sem1-2012-2013 oleh Dr. Hanna Arini
                                                                        Parhusip,Nopember 2012




                                                                                          v




                             Gambar 10. Grafik f n ( x)  arctan(nx) / n


       Penutup
       Semoga bermanfaat, selamat mencoba.




                                                                                               7

				
DOCUMENT INFO
Categories:
Tags:
Stats:
views:44
posted:11/27/2012
language:
pages:7
Description: Analisa real merupakan mata kuliah aras S1 matematika maupun Pendidikan Matematika. Umumnya visualisasi jarang dilakukan karena penulisan bukti formal harus diketahui (konvergensi barisan dan deret). Hal ini sangat menyulitkan mahasiswa. Melalui visualisasi, mahasiswa dapat memahami makna konvergensi atau divergensi suatu barisan atau deret. Berikut ini lebih mengutamakan visualisasi barisan fungsi real.