El numero cero

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El numero cero Powered By Docstoc
					Fundación Universitaria Luis Amigó
         Regional Bogotá

         El número cero

       Rosa Amparo Anaya Gómez
  Licenciatura en Educación Básica con
          Énfasis en Matemática
                       CERO EN LA HISTORIA
Cero obstáculo   El cero constituye un problema cognitivo .
epistemológico   Tobías Dantzig
Mesopotamia      los antiguos babilonios necesitaban el cero para llevar la
                 contabilidad. La escribían en tablillas de cerámica sin
                 cocer mediante símbolos cuneiformes.
                 Disponían de dos sistemas de numeración, uno decimal y
                 otro sexagesimal que empleaban de forma combinada.
                 Esto es, de 1 a 60 sistema decimal y de 60 en adelante
                 sexagesimal.
                 Ejm. 3     2 , para indicar 302.
Grecia           No concibieron el cero como número, estos empezaban a
                 partir de dos; se representa por medio de espigas
                 inclinadas. Parménides de Elea: (siglo V y VI) , nada,
                 vacío, ausencia.
                 Tolomeo: Un pequeño circulo para indicar los grados (°)
                 primero, segundo, nulo.
                      CERO EN LA HISTORIA
Egipcios       El signo significa equilibrio, pariedad, nivel de base de
               partida para la parte de la pirámide por encima y por
               debajo del plano en verdad una espacie de cero.
Mayas          sistema numérico de valor por posición vigesimal (base
El cero        20) con un símbolo para el cero. Al parecer las
aparece como   motivaciones fueron astronómicas y religiosas. Los
un glifo       mayas tenían varios calendarios diferentes, cuatro, con
               diferentes duraciones.
China          Aparece la numeración estándar, cuando se quiere indicar
               una posición vacía, a partir de la dinastía Ming; el signo se
               llama ling, y significa gota de rocio.

India          Aparece como cifra en India, con la escritura Gwalior, en
               el siglo VI, principio posicional Arybhata (476 – 550); para
               indicar vacío en una escritura posicional en los N.
               Palabras que se han utilizado para indicar cero:
               kha,ambara,akasa, antariksa, pagana, abhra, viyat,
               nabhas: el cielo, la atmósfera, el espacio ;
               sunya: significa lugar vacío,               Bindu: el punto.
Grecia
                          CERO EN LA HISTORIA

El cero en las    El termino sunya (cero o vacío) , se convierte en sifr
   lenguas        en árabe y zephirum (la estrella mas brillante) en latín.
  modernas        Otros términos medievales son: sifra, cyfra, tzyphra,
                  cifre, cyfre…

 Los árabes y     El uso del cero había sido difundido entre los
   Europa         comerciantes italianos, pero no en el ámbito académico.
                  Fibonacci (1202), basándose en la obra del sabio
                  árabe    Al Khwarizmi (año 825) lo difundió por Europa.
                                     Monge Gerberto di Aurillac
                                     Usaba fichas de cuernos para
                                     hacer cálculos.

 Fibonacci

El renacimiento   Nicolás Chuquet ( 1445 – 1488) resolvió ecuaciones de
                  2° grado .
                  Una historia mas que bi-milenaria, por tanto para la
                  aceptación en todo sentido de este número, cómodo
                  como cifra, difícil como concepción de número.
                             Cero en la didáctica
    Cero:       Que 0 sea realmente el primer número de la sucesión de los N.
 Dicotomía      Que 0 en cuanto número tiene varias prerrogativas.
entre sentido   El 0 interviene en muchos hechos matemáticos que afrontados en la
  común y       escuela siguen siendo misteriosos…
 matemática     Nicola Zingarelli: para cero encontramos: ausencia de cualquier valor, a
                la derecha de cualquier numero significa (x) por 10 y a la izq. ÷ por 10.
                El Nuovissimo Melzi de Gian Battista Melzi : Consta de 2 partes
                1) Científica: Cero no aparece
                2) Literaria: cifra que, cifra por si sola, no significa número; pero puesta
                    a la derecha de otras, le da a ese un valor 10 veces mayor.
Repertorio de   Primaria: escritura de decir 3-3=0 0=3-3
 dificultades   El 0 no tiene valor, no vale nada, no representa nada, etc. Es allí donde el
en la escuela   niño puede tener dificultades para comprender porque se le pide poner
                en correspondencia el 0 con A.
                Los números decimales son naturales con coma, esto da a los
                estudiantes un malestar cognitivo.
      Gérard Vergnaud                 Raymond Duval
        Objeto signo                   Signo-objeto
             C=(S,I,S)
S: Es el conjunto de situaciones
que le dan sentido al concepto
(El referente)

I: El conjunto de invariantes sobre
los cuales se basa la operatividad
de los esquemas(el significado)

S: El conjunto de formas
lingüísticas y no lingüísticas que
permiten representar
simbólicamente el concepto, sus
procedimientos, las situaciones y
procedimientos de tratamiento
(el significante)
Uso espontaneo del cero en
  niños entre 3 y 6 años
O Cero: significa nada, pero significa
  mucho.
O Cero es como una o, al lado después de
  1,2,3,4, forma números mas grandes
  como 20, 30,40,100.
O Cero es nada, es gratis
 Dificultad en el aprendizaje del
cero y didáctica de la matemática
               Cero: obstáculo didáctico
               creado por malentendidos.
               La propuesta es dejar
               expresar de forma informal,
               ingenua cada concepto
               matemático que el niño ya
               tiene desde pequeño sin
               bloquearlo, es mas
               aprovechando sus
               habilidades ingenuas.
 CONTRATO DIDACTICO: Guy Brousseau , Es una primera aproximación, en
  conjunto de todo lo que regula el comportamiento de los alumnos , pero
también el del profesor, con base en las expectativas que cada uno de ellos
            tiene en relación con el otro, y con la matemática.
Escuela primaria      El 0 tiene doble función:
                      El 0 como cardinal indica conjunto vacío.
                      El 0 como cifra, se pueden escribir grandes números.
Escuela primaria y    N      12x10=120
media                 Q      1,2x10=12 ¿Cómo explicar ? corre la coma ( , )
                      un lugar a la derecha.
Escuela secundaria




Curso universitario   La presencia del 0 como número racional y como
para futuros          numerador de una fracción, incluso la presencia de 0
profesores de la      cifra repetida en el denominador.
escuela primaria
Exceso de representaciones
        semióticas
       cero                 0

 El único N que no                       Card ø        │ø│
 tiene precedente
       7—7           El número natural     .        El separador
                       mas pequeño                 entre positivos
                                                  y negativos en Z
                            0%            0:7          3X0
                                           0!            …
    O En la escuela se nos enseña que la multiplicación aumenta los valores y que la
      división los reparte. Esto se enseña de forma general, sin especificaciones,
      haciendo un constructo erróneo, al momento de tomar nuevos aprendizajes,
      se presenta un bloqueo.
    O En los Q                Dos operaciones: 18x0,25=4,5 18÷0,25=72

            Imágenes y modelos formados demasiado pronto
Cero como nada           Primaria el cero como nada,
                         Numero significativo: resolución de ecuaciones, este podrá
                         provocar inconvenientes.
Cero como el             ¿Cuál es el número mas pequeño del mundo?
número(en el valor       El 0 es menor en los N; pero este hecho no puede
absoluto) menor          generalizarse a todos los campos numéricos, (Z, Q, R).
Agregar cero para        Acción de esta peligrosa regla 0,35X10=0,350 (errónea)
multiplicar por 10                                      0,35X10=3,5
Cero como punto de
partida den las
medidas
Cero como valor                                                  a +b = 10
inaceptable                                                      0 + 10 y 10 + 0
                Mis concepciones
O Cero es considerado como un signo, como un símbolo
   abstracto, no como un número.
                        O B S T A C U L O S
Ontogenéticos     (ligados al alumno y a su naturaleza)
                  Cada individuo desarrolla las capacidades y conocimientos
                  de acuerdo a su edad mental (que puede ser distinta de la
                  edad cronológica).
Didácticos        (ligados al profesor y a sus elecciones)
                  Lo que para unos estudiantes puede ser eficaz para otros
                  se convierte en un obstáculo didáctico. (Todos los niños no
                  aprenden de la misma forma)
Epistemológicos (ligados a la naturaleza misma de los argumentos de la
                matemática).
                Depende de la historia de su evolución al interior de la
                matemática, de su aceptación crítica en el ámbito de la
                matemática.
                El concepto de cero, necesario en la practica escolar y la
                practica matemática.
             Bibliografía
El número cero
(Aspectos históricos, epistemológicos, filosóficos,
conceptuales y didácticos del número más misterioso).
Bruno D´Amore
Martha Isabel Fandiño Pinilla
Traducción: Patricia Marisel Konic
Ed: Magisterio

				
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